（流体力学专业论文）半滑行船兴波阻力计算方法探讨.pdf

哈尔滨r 程大学硕士学位论文 摘要 半滑行船是在大吨位船型上应用了半滑行船体，它结合了常规排水型船 排水量大和滑行艇快速性好的优点。 半滑行船型在中小吨位船舶上己经得到了广泛的应用，对它的研究方法 主要是以统计资料、船模试验和各种半经验半理论方法为主。 大吨位半滑行船作为一种新船型，对它的研究开始得很晚，大致开始于 2 0 世纪的9 0 年代。本文将探讨一种计算半滑行船兴波阻力的方法。 首先引入n o b l e s s e 新细长船理论，通过在理论方法上的改进，使之适合 于半滑行船兴波阻力系数。 然后讨论目前对滑行艇、半滑行艇的阻力预报方法，选取s a v i t s k y 法( s i t 法) 来进行航行纵倾角的计算。 最后将改进的n o b l e s s e 新细长船理论与s i t 法结合，得到了计算半滑行 船兴波阻力系数的方法，并给出了计算实例。 关键词：半滑行船；n o b l e s s e 新细长船理论；船舶兴波阻力；s i t 法 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t g r e a t t o n n a g es e m i p l a n i n gs h i pc o m b i n e s t h ea d v a n t a g e so f l a r g et o n n a g e o f d i s p l a c e m e n t v e s s e l sw i t ht h eh i g hs p e e do f p l a n i n g h u l l s t h e s e m i p l a n i n gh u l lh a sb e e na p p l i e d t ov a r i o u sm e d i u ma n ds m a l lt o n n a g e b o a t s r e s i s t a n c ep r e d i c t i o nm e t h o d so fp l a n n i n g ( s e m i p l a n i n g ) h u l l sg e n e r a l l y f a l li n t ot h ef o l l o w i n gc a t e g o r i e s ：p l a n i n gh u l l ss e r i e s ，p r i s m a t i ce q u a t i o n sa n d s o m et h e o r e t i c a lm e t h o d s a san e w t y p eo fs h i p ，t h er e s e a r c h e so n t h eg r e a ts e m i p l a n i n gs h i pb e g a n a b o u ti nt h e1 9 9 0 s i nt h i sp a p e r ，aw a v e m a k i n gr e s i s t a n c ep r e d i c t i o nm e t h o df o r s e m i p l a n i n gs h i pw i l lb ep r e s e n t e d f i r s t ，t h en o b l e s s en e w s l e n d e rs h i pt h e o r yi si n t r o d u c e da n dm o d i f i e dt o m a k ei ts u i t a b l ef o rn u m e f i c a lc a l c u l a t i o n ，w i t hw h i c hw ec a nc a l c u l a t et h e w a v e m a k i n g r e s i s t a n c ec o e f f i c i e n to fas h i p ： s e c o n d l y ，w ed i s c u s st h er e s i s t a n c ep r e d i c t i o nm e t h o d sf o rp l a n n i n gh u l l s a n ds e l e c tt h es a v i t s k ym e t h o dt oc a l c u l a t et h et r i mo f as h i p l a s t l y ，b yc o m b i n i n g t h en o b l e s s en e ws l e n d e rs h i pt h e o r ya n dt h e s a v i t s k ym e t h o d ，w eg e t t h ew a v e - m a k i n gr e s i s t a n c e p r e d i c t i o n m e t h o df o r s e m i p l a n i n gs h i p e x a m p l e so f c a l c u l a t i o n a r ea l s op r e s e n t e d k e yw o r d ：s e m i p l a n i n gs h i p ；w a v e m a k i n g r e s i s t a n c e ；n o b l e s s en e ws l e n d e r s h i pt h e o r y ；s a v i t s k y m e t h o d 哈尔滨 程大学硕士学位论文 1 1 本文的目的和意义 第1 章绪论 大型半滑行船是一种新型的高性能船舶，它结合了常规排水型船舶排水 量大和滑行艇快速性好的优点。 现代商业、军事上对船舶的快速性、舒适性、耐波性、经济性等方面的 要求日益提高，使得高性能船舶进入了一个高速发展的时代，出现了各种类 型的高性能船舶，比如水翼艇、气垫船、滑行艇、小水线面双体船、表面效 应船、高速穿浪双体船、多体船等，这些船舶在快速性，耐波性等方面具有 各自不同的优越性，对它们的理论研究也有了很大的发展。但由于这些船舶 受到诸如尺度、排水量或者其他原因的限制，并不适合用于远洋航线从事大 吨位的货物和人员运输。 水翼艇、气垫船、滑行艇、表面效应船排水量小，不适合运输大吨位货 物。 小水线面双体船和高速穿浪双体船因为水线面狭窄且水线面面积小，对 货物重量变化非常敏感，从结构强度方面考虑也不适合于装载大吨位的货物。 双体船或者多体船在限制水域中以2 5 左右的速长比运输货物和人员时 表现出了很好的性能，一些造船设计师考虑将它们大型化。多体船由两个或 两个以上的细长船体组成，这些多个船体能够提供更好的稳性。但是细长船 体的有限浮力意味着这种船舶吨位较小，另外在高海情状态下航行时，从船 体结构强度方面来考虑也要求船舶不宜过大。由于这些原因，多体船能否出 色地运输大量货物往返于远洋航线，目前还是个未知数。 建造大吨位快速船舶的一个思路是将传统的细长单体船大型化。由于船 形细长，这种船体具有很小的压阻力。d a v i d l g i l e s 等人曾经计算过，一艘 9 0 0 英尺长的细长单体船在静水中能够达到3 3 节的速度，其速长比达到1 1 。 但是由于这类船舶非常细长，它们只能提供有限的浮力和稳性，很多专家担 心这种细长单体船在运输高度较大的货物( 如集装箱) 时会发生很大的横摇。 实际上，细长单体船的性能在很大程度上会受到天气影响。尽管这些船舶在 哈尔滨工程大学硕士学位论文 静水中能达到相对高的航速，但在高海情下，巨大的海浪几乎可以使它们停 止不前。在穿行3 0 英尺高的波浪时，它们保持航速所需要的动力超过了推进 器所能提供的极限，波浪中的阻力增加非常明显，导致船速急剧下降。另外 很重要的一点是，过于细长的船体不利于货物的装载和布置。 因此，常规船舶主宰了当今的远洋运输市场，巨大的载货能力使其在远 洋运输上拥有优良的经济性。但是，这类常规船舶的速度无法跟上商业社会 的快节奏要求，因此需要开发一种排水量大、快速性好、经济性高的新型船 舶来激发远洋运输船舶市场。 大型半滑行船结合了常规排水型船排水量大和滑行艇快速性好的优点 ( 之所以不称其为半滑行艇，是因为这种船型的尺度和排水量已经大大超出 了艇的范围) ，具有在波浪中速度损失很小的优点，可以很好地满足远洋运输 业的需要。在国外，已经开始了对这种船型的研究，并且取得了实质性的进 展。 本课题是“高速和超高速化排水式舰船船型研究”课题的一部分，属于 国防科工委的“国防基础科研计划项目”。 1 2 半滑行船发展综述 随着航速的提高，船体周围的流场压力急剧变化，如果船体的形状能够 利用这一压力场，让流场压力竖直向上的分量来支撑部分或者绝大部分的船 重，以实现动力航行。( 半) 滑行艇就是利用这种流场压力来实现高速航行的 船舶。 通常以容积厅数来划分船舶的航行状态： 预滑行阶段，尼 4 0 ，艇重的绝大部分由流体动力支持。 不同的航行状态有其最合适的船形，阻力成分及各成分的比例也是不一 样的。 对滑行艇、半滑行艇的研究已经有几十年的时间，这种船型目前已经广 泛应用于各种快艇和小型军舰。在( 半) 滑行艇阻力研究方面已取得了不少 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 成果，但尚有大量未解决的问题。 1 由于部分( 半) 滑行艇的外形类似于简单的棱柱形，人们通常会认 为( 半) 滑行艇的阻力预报比外形更加复杂的排水船容易。一般认为( 半) 滑行艇阻力主要受船体的某些特征尺度影响，这些特征尺度包括：容积傅氏 数尼、折角线长度与最大折角线宽度之比、艇重、舯剖面底部斜升角、重心 纵向位置等。尽管这些特征尺度能很好地表示( 半) 滑行艇艇形的基本尺寸 及负荷，但并不能精确地描述艇形。表示艇形的因素还应包括：艇宽锥度、 艇体扔曲度、剖面形式等等，而这些因素难以用简单的数学表达形式来描述， 更重要的是，在阻力预报方程中引入这些因素的难度往往大大地超出了描述 它们本身的难度。 目前，确定( 半) 滑行艇阻力的方法很多，根据不同场合对阻力值准确 程度的不同要求，大体可以分为四大类 2 ： 1 利用现有艇的统计资料进行估算 这类方法最简便，但也最粗略，适用于需要迅速而粗略地初估( 半) 滑 行艇阻力的场合。 2 半理论半经验公式 以滑行基本理论得到的公式为基础，再用试验的经验系数进行修正而得 到的半理论半经验公式既反映了物理实质的规律性，又弥补了模型过于简化 造成的与实际情况的差别。这类方法比前一类准确，但具有比较大的计算工 作量。 由于影响因素的复杂性和用以确定修正系数的试验范围的局限性，其计 算结果的误差可能随艇型的不同而有所不同。 3 利用滑行艇系列试验图谱进行计算 这类方法是以模型系列试验为基础的，其数据比较准确可靠，可以用于 具有与系列艇型相近的船型的阻力计算，但要注意两者艇型差别越大，计算 结果误差就越大。 4 船模试验 对目标艇进行船模试验，这是目前最可靠的方法，其工作量和花销也最 大。 对大型半滑行船的研究开始得很晚，大致开始于2 0 世纪的9 0 年代，目 前这方面已经取得了一定的成果，例如f a s t s h i p a t l a n t i c 公司推出的大型半滑 哈尔滨： 程大学硕士学位论文 行单体船f a s t s h i p 系列，这种船型的主要特征是 船长2 2 9 米，船宽4 0 米，排水量3 4 3 0 0 吨。船体是带有舭缘线的半滑 行船体，拥有与众不同的深v 型船首，可以切开首部波浪。宽大而浅的船尾 ( 其水下部分轮廓从龙骨到平坦的方形尾有轻微的凹陷) 可以在尾部提供动 升力，这可以使船在汹涛中航行时尾部得到抬升，减小尾倾，减少波浪中的 阻力增加，拥有更好的航行稳定性。较大的船宽使得该船拥有良好的耐波性 和出色的货物容纳能力。从该公司公布的资料看，该船将主要用于跨大西洋 的航行。在该航区航行时，强风和高海情可以使得常规集装箱船的航速从2 3 节减至1 7 节，其横渡大西洋的时间需要增加两天。同样情况下艘细长型 单体船的航速会由3 3 节减至2 9 节，其横渡时间会增加半天。但对于一艘通 常以大约4 0 节航行的f a s t s h i p 来说，其航速几乎不会有变化，它最多在海浪 中损失2 的航速，迟到两小时而已。在m i t 的d e p a r t m e n to fo c e a n e n g i n e e r i n g 所作的耐波性实验表明，其原型t g 7 7 0 能在汹涛中保持3 8 节的稳 定航速。目前该船已经进行了船模试验，而全尺寸设计还未通过验证。 由于该船的设计者d a v i dl g i l e s 在世界范围内对这种半滑行单体船申 请了专利，无法得到该船型的理论计算细节；另一方面，对小型的半滑行艇 主要是以试验和半经验半理论方法为主，因此需要探讨一种对大型半滑行船 的理论计算方法，这也就是本课题将要进行的工作。 1 3 本文的工作内容 本文的主要研究内容包括以下几个方面： 1 基于n o b l e s s e 新细长船理论的改进。 2 寻找一种对滑行艇、半滑行艇比较适合的现有的半理论半经验方法 3 将改进后的n o b l e s s e 新细长船理论与所选定的半理论半经验方法结 合，找到一种计算大型半滑行船兴波阻力的计算方法。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章改进的n o b l e s s e 新细长船理论 2 1n o b e s s e 新细长船理论 2 1 1 数学模型的建立 n o b l e s s e 新细长船理论e 3 3 是预测长度为的船舶在无限深广水域( 如 果没有船将是平静的) 的自由表面以速度u 做定常线性运动时受到的兴波阻 力。 理论的基本假定： 1 流体是各向同性和不可压缩的，密度为p ： 2 忽略粘性的影响，假设流动是无旋的； 3 表面张力、碎波、船首的喷溅形式也都忽略不计； 4 无限深广水域。 设船长、船宽、吃水分别为上、b 、r 。当船在自由表面以速度，做定 常线性运动时，建立如图2 1 所示的随船坐标系o - z y z ：坐标原点取在未被 扰动的静止水平面上，且 处于水线面的船舯处， x o y q z 面与静止水平面重 合。z 轴竖直向上；轴 平行于船舶运动的方向， 并指向船首；y 轴指向船 的左舷。卫只z 轴组成 右手笛卡尔坐标系。 则根据相对运动原理， 的负方向均匀流动。此时 图2 1 船体运动示意图 可以看作船静止，而流体以速度u 从远方沿j 轴 流场速度势可以写为： o = 妒+ 妒 ( 2 - 1 ) 其中，表示流场速度势，妒表示船体引起的扰动速度势，表示均匀来流 的速度势。中要满足拉普拉斯方程： v2 0 = 0( 2 - 2 ) 首先，建立自由表面条件。经推导，可得： 1 运动学边界条件： v 垂- v ( z f 僻，y ) ) = 0 ，z = 4 - ( x ，y )( 2 3 ) 其线性化形式为： 一u 芸= 警，( z _ 0 ) ( 2 - 4 )强a z 、 2 动力学自由表面条件： 善：一v o p _ = v 。一- u 2 ( 2 5 ) z g 其线性化形式为： 萨u 罢_ o ，( z _ 0 ) ( 2 - 6 )似 因此，由式( 2 - 6 ) ，得： 善= 等鲁 弘， a xa x z 、。 将其代入式( 2 4 ) ，有： 一堡g 挈= 老邝= o ) ( 2 8 ) 8 x ia z j 。 一 所以，可得线性化自由面边界条件： 挈+ 要u 塑8 z ：o ( z - o ) ( 2 - 9 ) 科2 。2 一“7 下面建立物面条件： 在流场中，因为船体表面的不可穿透性，即：罂：0 ，其中，n 代表船 体表面单位法线，指向船体外侧。又因为：中= 妒+ 妒= p u x ，故物面条件 可写为： 塑一u n ，：0( 2 1 0 ) 所以，根据以e 分析，可以建立如下的船体运动数学模型： 喻尔滨工程大学硕士学位论文 v ! 伊= 0 ，流场中 票o x + 要u 塑o z = o ，( z = o ) 2z 、 娑：u n ，船体表面 辐射条件 利用船长三和航速u 将以上各个物理量无量纲化，即： o ，y ，z ) 2 ( 墨y z ) l ，萨 以及： c 警，娑o y ，警，= c 契0 2 f ，等，u c硗ozo z0 己 则可将船体运动的数学模型写为如下的无量纲形式： v 2 庐= 0 ，流场中( 2 1 1 ) _ u2 馨+ 娑：0 ，( z ：o ) ( 2 - 1 2 ) 豇次2 。 娑：凡，船体表面( 2 1 3 ) 辐射条件 ( 2 - 1 4 ) 2 1 2 格林函数 格林函数g ( 手，蟊) 表示位于点王( z ，y ，z o ) 处的单位点源在点 芋( 舌，仉f 0 ) 产生的流动的线性速度势。格林函数满足辐射条件，也就是说 在孝 x 处没有波，并且满足下列方程组： 若f 0 有： v 2 0 = 6 ( x 一掌) 占( ) ，一叩) d ( z f ) ( z 0 )( 2 - 1 5 a ) 丝+ n2 堂：o( z ：o )( 2 一1 5 b ) 出舐 若f = 0 有： v 2 g ：0( z ： 函数由下列积分式给出： = 专+ j j i i l l e x p ( z ) e l ( z ) 疵 ( 2 - 19 ) 其中，； ( 善一x ) 2 + ( 叩一y ) 2 + ( f z ) 2 】，是场点手与奇点王关于自由表面 z = 0 的镜像点之间的距离。z 是实变量t 的复函数，e ( z ) 是指数积分，定 义如下： z s i l 【( f + z ) ( 1 一州7 2 + ( 叩一y ) t + i i 善一x i ( 1 - t 2 ) ”2 ( 2 2 0 ) p 讨论表明在奇点i 的远后方( 孝斗) ，公式( 2 1 7 ) 中格林函数的近 场扰动一1 1 手一哥i + 近似等于一2 “掌2 + r 2 + f 2 ) “2 。这样相对于波动扰动 ，近场扰动n 就可以被忽略。因此我们得到： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 帆嘉- f i m c x p ( f + z ) ( 1 “2 ) 俯2 + j 嘉瞄叫m 训f ( 1 尸m ( 孝。一) ( 2 - 2 1 ) 2 1 3 速度势的基本积分恒等式 在本节中，将通过对前面定义的势砂t ( i ) 和格林函数g ；g ( 手，_ j ) 应用 经典的格林公式来得到速度势的基本积分恒等式。 由格林第二公式 4 ，可以得到： f ( 妒：g g v ：) 咖：( 。0 g g 娑) 出 i “；m o n咖 = 弘罢一g 参出+ j ( g 署一妒鬻，如+ 如罢一g 警出( 2 - 2 2 ) ? 。y、。 ；一 。| 三二墨。) 。 ， h 、 一、二1 图2 2 计算空间草图 其中，如图2 2 所示，d 。是由船体表面h 、自由表面z = 0 、包围船体的远方 控制面丸围成的有限区域；c 、f 。分别是船体表面h 、远方控制面k 与z 2 0 己一q j ； ，、|，j ，b 的交线；盯是z = 0 上位于c 、c 。之间的部分。 在表面 和九上，有差；v 再以及鬻；v g 亓，其中厅是表面 和h 。蝴咖 。 上的单位外法线矢量。此外，d v 是区域d 中点i 处的体积微分元，d a 是表面 h 或k 上的面积微分元。 将方程( 2 2 2 ) 中右边第一项积分中的被积函数_ a g g 娑表示成为： 0 2 位 庐( 暑+ n2 磐d x 卜g ( 警+ 丹2 窘，+ 丹2 昙c g 掣o x 一庐誓) 出出出出 利用二维格林公式应用到上面变形的最后一项，可以得到： 房c g 罢一矽罢，出砂= f g 罢一争砂+ 尘g 豢一痧争砂 这样方程( 2 - 2 2 ) 就可以改写为： 妒2 g 叫c 暑删争撕 = g 俨妙一户c 警+ n 2 等，出咖+ f ( g 罢一痧争砌+ 丹：( g 罢一矿罢) 咖+ l ( 2 - 2 3 ) ：册册 一 出血 其中，l ：眇罢一g 罢) 出+ 乃zf ( g 罢一要) 方 鑫d n 珈 二 廿x臼x 可以看出，随着外表面趋于无穷大，。j0 ，该项在方程中可以被忽略。 而有限区域d 和有限自由表面区域盯可以被无界平均流动区域d 和自由表 面盯分别代替，即： 妒2 鼢一少c 詈删害，蚴 = 尸v 2 妙一g 譬+ f ，2 窘，出妙+ ( g 尝一鬻胁乃2f g 警一争咖 z a ， 量玺垄三垄奎薹堡圭主堡垒圣 将方程( 2 2 4 ) 中左边两个积分式被积函数中的势用妒；矿+ + ( 一+ ) 表 示，其中，妒；( 膏) 如前面所定义，妒+ 代表了在点手处的势，即矿；( 手) ， 可以得到： j o v 2 g 咖一p ( 暑删萨0 2 g ) 出咖叫1 ( 2 - 2 5 ) 其中， c = v 2 鼢一( 罢+ n 2 石0 2 _ g ，一掣 c = f ( 庐一矿) v 2 g 咖+ 一+ ) ( 警+ n2 石02_gd ) 出咖 口 。w 。 从方程组( 2 - 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 中可以看出，如果速度势在区域d 及其边 界仃+ h + c 上处处连续( 而这正是我们假设的) ，即当j 斗手时，妒一矿斗0 ， 就有c = 0 。令c f - 0 ，就可得到： c 妒k 户v2 触一g c 老+ n 2 窘，出妙+ p 罢一詈胁乃2 f g 罢一庐豢胁z e ， 通过在c 表达式中应用方程组( 2 - 1 5 ) 和( 2 1 6 ) ，可知而当f 点分别位 于h 之内、之上和之外时，c 分别为0 、1 2 、l 。经分析，可得出适用于船体 平均表面h 及其内外域上的统一表达式( 详细推导见附录b ) ： 矿= j g v2 妙一g ( 警+ n 2 窘) 出方+ f g 芸一( 妒一鼍】出+ f r zf 【g 娑一( 一矿) 罢协( 2 2 7 ) ； 壤戚 在方程( 2 - 2 7 ) 中使用方程组( 2 - 1 1 ) ，( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 可以得到： 矿= f g 如一p 一鬻幽+ 乃2f 【g 署一( 一暑协 ( z - z s ) 方程( 2 2 8 ) 是用于确定在船体表面h + f 和流动区域d + 口中速度势的 基本方程。现在将给出这个方程的另外一种替代形式。 让”， 。n ，代表前面定义的船体表面的单位外法向量i 在x ，y ，z 方向上 的分量，同时也定义了与平均水线相切的单位矢量f ，其指向如图2 - 2 所示， i 的x ，y ，z 分量分别是f 。，f 。0 。如果沿着x 轴的单位正向矢量表示为i ，则有： 型；v 西i ：( 元丝+ f 型+ 元。f 型) i o x 7 、o n0 1o d 巩豢址 秘f f f - n z t y 嚣( 2 - 2 9 ) 其中，娑是庐在船表面 外法线i 方向上的导数，如前面所定义；吖七表了 沿着水线c ( 其指向如图2 2 所示) 的弧长，譬是妒在c 上沿着单位切向矢 量f 的导数；却甜代表了妒在孑方向( 定义为单位矢量元f ) 上的导数，孑 与船体表面相切并指向下方。将方程( 2 1 3 ) 代入上式，可以得到： 罢= n x 2 + i xo 。庐- nt y 型o d ( 2 - 3 0 ) o ac 删 将该表达式代入方程( 2 2 8 ) 中的水线积分，并用t x d l 代替咖，可以得 到： ( 手) - 。g 以m 。g 一：伊一肛署如一 乃2 肛罢- g ( lo 。矿- nt y 讲 = 妒( 手) 一上( 手；) ( 2 3 1 ) 其中： 妒( 手) = i g n ；d a + f r 2 g n a t ，d l ( 2 - 3 2 ) 线性转换三( 手；妒) 为： 皤；加= p 一署出+ 乃2 i ( 妒一暑一g 以詈吨，嚣讲( z 瑚) 可以看出，势妒( 手) 明确地由f r 数和船体几何形状给出，而( 手；) 事先 并不知道。 对于远场，有：眵+ 1 = 眵( 孝) l 舻( 刮，于是式( 2 3 1 ) 变为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 手) ：“渤，一声掣) d a + h 。 o n 一2 胁。2 o 。- nt y 劳一庐讲( 2 - 3 4 ) 2 1 4k o o h i n 函数与h a v e l o c k 兴波阻力公式 船的兴波阻力可以通过船后的波形来确定。如果我们仅仅对船远后方的 兴波波形感兴趣，速度势( 手) 的表达式( 2 3 4 ) 实际上可以通过用渐近表达 式( 2 - 2 1 ) 来代替格林函数g ( 手，i ) 以得到大大简化，即： g 嘉严积“够托) ( 1 “2 ) + f ( f x ) + ( 叩一y ) f 】( 1 + t2 ) ”2 f r2 a t 将其改写为手与i 分离： g i 量m e x p f ( 1 + f 2 ) n 2 + 蜡+ 矿) ( 1 + f 2 ) ”2 n2 】+ e x p f r 一2 ( 1 十，2 ) 17 2 z 0 + ，2 ) “一i ( x + y t ) d t 2 嘉- f i m ( ”卿出( 2 - 3 5 ) 其中： a ，f ，f r2 ) = e x p ( ( 1 + f2 ) f r2 + 增+ 坪岬+ t 2 尸f r2 q ( i ，r ，f r2 ) = e x p f r - 2 ( 1 + r 2 ) 17 2 z ( 1 + r 2 ) 坨一i ( x + y f ) ) 将其代入方程( 2 3 4 ) 可以得到： ( 手) = 土i r ai e x p k o + r 2 ) f r2 + i ( 4 + r t ) ( 1 + f 2 ) “2 f r2 k ( t ) d t ( 2 3 6 ) 玎 一： 其中，k o c h i n 自f h 波波幅函数k ( r ) 表示与x 轴成目= t g 。，角的自由波波 幅的组成部分： 邱，= 专胁一声出+ 胁，o 洲# - t z tv 刎( 2 - 3 7 ) 无量纲的兴波阻力系数c 。可以直接通过k o c h i n 自由波波幅函数k ( f ) 得 哈尔滨： 程大学硕士学位论文 到 牛嘉2 渺 ( 1 + 一”讲 ( 2 _ 3 8 ) 其中r 。是有量纲的兴波阻力。 2 2 理论方法的改进e 5 3 ， 6 2 2 1 首阶近似k o c h i n 函数 现在探讨与第零次近似0 s0 对应的首阶细长船兴波阻力。 由方程( 2 3 4 ) ，取o ) ；0 可以得到首阶速度势： ( 手) = g n ，如+ 乃2 胁i t ，d l ( 2 3 9 ) i ； 将西o ) = 0 代入表达式( 2 - 3 7 ) ，我们可以得到以下k o c h i n 自由波波幅函 数的首阶细长船近似的表达式： k m ( f ) = n 。2 m ，d a + q 聍毛d l ( 2 4 0 ) 其中：q ( 哥，f ，f ，2 ) = e x p f r 一2 ( 1 + r 2 ) 2 z ( 1 + ，2 ) 2 - i ( x + y f ) ) 。 被积函数的指数函数q ( i ，r ，乃2 ) 具有振荡性，尤其对低速、丰满船型， 振荡加强。同时船型坐标( x ，y ，z ) 、f r 数、波向角口三者混合，对兴波阻力 计算中的每一府数或者f 值都需要沿边界面积次分，需要大量的计算。现 在用勒让德多项式，第一类b e s s e l 函数和第一类变形的球b e s s e l 函数展开 指数函数。 令f = t g o ，得到： q ( 牙，t ，f r2 ) = e x p f r 一2 ( 1 + f 2 ) 1 72 z ( 1 + t 2 ) “2 一f ( x + y r ) 】) 一e x p f r 。去c o s 口去c o s - f ( 州罢c o s ) 】)伊 仃 = e x p f r 一2 s e c 2 0 z i ( x c o s 0 + y s i n o ) ( 2 - 4 1 ) 前面所得的( x ，y ，z ) 都是针对上进行的无量纲化，即：、 ( x n y ，z ) = ( x ，y ，z ) l 现在将( ，y ，z ) 分别对( l 2 ，b 2 ，t ) 进行无量纲化得到( 一，y 1 ，z ) ，有： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 x = x 2 , y = 争，：= 而n ：毒，可以得到： 0 l g ，帅2 ) - e x p 号t s e c 2o 龙扣呜c o s 帅争别) = e x p 2 y l z 。i ( a l x l + 口2 y ) 】 ( 2 4 2 ) 其中，y = t 吾，d = 三肛c 。s 臼，口：= 三舫s i n 曰，t = - 2 s e c 2 口 将( 一，y ，) 仍然表示为( x ，y ，z ) ，则： q ( i ，0 ，f r 2 ) = e x p 2 y l z i ( a l x + 口2 y ) 】 ( 2 4 3 ) 利用勒让德多项式、第一类球b e s s e l 函数和第一类变形球b e s s e l 函数 展开( 2 - 4 3 ) 式： e x p ( - i a l x ) = ( 2 n + 1 ) i ”j 。( a 1 ) 只( 一x ) e x p ( - i a 2 _ y ) = ( 2 t + 1 ) f 7 j 心2 ) # ( 一y ) + e x p ( 2 y l z ) = e x p ( - y 1 ) ( 2 m + 1 ) i 。( 巾r ( 2 z + 1 ) 可得： q ( 王，0 ，f r2 ) = e x p ( - y ) ( 2 m + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( 2 + i ) m = o 月= o ，。0 。( y ) 以( 口1 ) j ，( a 2 ) p 卅( 2 z + 1 ) 只( 一x ) 鼻( 一y ) ( 2 - 4 4 ) 上式的推导过程详见附录c 。并将上式代入式( 2 - 4 0 ) 中，则经推导( 见附 录d ) ，可以得到离散化的首阶近似k o c h i n 函数k ( 1 ( r ) ： ( r ) = a l f ”口：，+ 6 i ”7 b ：b ， ( 2 4 5 ) 其中：口。= f r - 2 再b t 口2 = e x p ( 一y 1 ) ( 2 m + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( 2 l + 1 ) ，。( ，1 ) j 。( a 1 ) j ，( d 2 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 0l a 3 = 仆1 + ( 一1 ) 7 只( 2 = + 1 ) 只( - - x ) 只( 一y ) ( 一y ，) d x a z + i 1 + ( 一1 ) 7 】巴( 2 z + 1 ) 只( 一x ) 只( 一j ，) ( 一t ) a x d y 6 ：旦 1 2 l b 2 = ( 2 n + 1 ) ( 2 l + 1 ) ，。( 口i ) 一( 口2 ) b 3 = i 1 + ( 一1 ) 。 p ，( 一x ) 只( 一y ) n ：y ，d x 二 在参考文献 6 中，在对a ，进行计算时，通过变换将船体表面的积分 投影到纵中剖面上进行计算，考虑到对于某些船体较为扁平的船舶，这样的 投影方式在数值计算上可能会产生一定的误差，因此在本文中对a ，进行计算 时改进了船体表面积分的投影方式，当船体表面横截面曲线斜率较大( 大于 1 ) 的时候，该处向纵中剖面进行投影：当曲线斜率较小的时候，该处向水平 面进行投影，这样就得到了如式( 2 4 5 ) 中所示的a ，表达式。 针对w i g l e y 船型和h 1 2 0 3 8 c 两种船型，用两种投影方式分别对其兴波阻 力进行了计算，其结果如图2 ，3 、图2 ，4 所示。 萨 + 试验值 e 一全向纵中剖面投影 + 判断投影方向 尹 州 v _ | r。 图2 3 不同投影方式计算结果( w i g l e y 船型) 1 6 f r 哈尔滨工程大学硕士学位论文 女 0025。i一 + 试验值 i 一一一全向纵中剖面投影 2 + 判断投影方向 l 厂余k 00 20 40 50 8l 图2 4 不同投影方式计算结果( m 2 0 3 8 c 船型) 可以看出，新的投影方式要比文献 6 中的投影方式所得计算结果偏小。 观察所得到的k ( i ( ，) 的表达式，其中的a 、和b 3 只与船型参数有关，当船 型给定之后，可以先行计算这两个表达式，而不必在每一次府数和 值发生 变化时都重新计算，大大减少了计算量。 2 2 2 基元波波陡限制 势流理论忽略了粘性和非线性 7 ，对自由表面作出了过多的简化，使 得理论计算中的基元波波陡失去了应有的限制，时常变得过大，这种过大的 基元波波陡在积分时其迭加结果会被夸大，使得某些波长的波的抵消和强化 效应比实际大得多，这是造成兴波阻力理论计算和实际结果差异很大的原因 之一，因而需要对基元波波陡给出合理的限制，也就是要对k o c h i n 函数足( f ) 给予某种限制。 根据h a v e o c k 方法，船舶兴波阻力系数可以表示为： c 。：玎4 f j 华k ，甜口( 2 - 4 6 ) 一j 2 1 l l 其中，爿( 口) 为波幅函数。 若用五表示波长，则上式可以写为由基元波半波陡来表达的形式： 姑 0 n 帅 m 哈尔滨工程大学硕士学位论文 q 瑚4 鱼器1 2 c o s7 酗8 兴波阻力系数的另一种表达形式为： c 。：上葡k ( f ) i ：( 1 + t 2 ) m 讲 ，一： 其中，仁t g ( o ) ，这样上式又可以表示成为： c 。2 趣k ( t ) 1 2 ( 1 + t 9 2 0 ) i 2 s e e 2 锹口 = 二0 k ( f ) 1 2s e c 3 鲥曰 石： ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 对比上述两种兴波阻力系数的表达式可以知道： c8 f1 塑l z w = 4 万3 f r 4 i 罴1 2 c o s 7 0 d 8 一l i2 = 土0k ( ，) 1 2 s e c 3 o d o( 2 5 0 ) 4 三 即： 4 石3 n 4l a ( o ) a ( o ) 1 2c o s 70 = 土l 置( r ) 1 2s e c 30 ( 2 5 1 ) i k 目丌2 乃2 c o s s 0 i 器i ( 2 _ 5 2 ) 假设基元波半波陡爿( 曰) ，旯( 口) 具有一个与f r 数无关的上限，这样k o c h i n 函数也就具有一个上限。 首阶近似k o c h i n 函数： k ( f ) = f r 。等e x p ( 啊) ( 2 m + 0 ( 2 n + 1 ) ( 2 l + f ) i 。( ，) j 。( 口，) l ，肛z ) 二l m = on = oi = 0 ff 1 + ( 一1 ) 1 只( 2 z + 1 ) 只，( 一x ) p ，( - y ) ( - y 。) 砒 + ；。； 堕玺堡三堡盔兰堡圭兰丝鎏耋 鲁j ”也”+ 1 ) ( 2 l + 1 ) 以( a ，) ，心：) 1 + ( 一1 ) 7 只( 一x ) 鼻( 一y ) 肝玑d x dn = o i = 0 1 由于上式中的重积分和单积分都只是船型的函数，当船型确定的时候这 两个积分也就确定了，因此对k o c h i n 函数进行限制就是要对上述表达式中的 其余部分( 与波向角0 有关) 进行限制，即： 在重积分中，有式( 2 5 3 ) ： 嘉( 2 研“) ( 2 斛1 ) ( 2 川) l e x p ( - m l ( 巾以( q ) d t ( a ：) 阵a m a x l 罴 础。 ，r f l 在单积分中： 古( 2 肝+ 1 ) ( 2 川) ( 刚山( 蚴阵蚴i 罴卜鸭( 2 _ 5 4 ) 在计算中令上式的右方小于某一常数，即可实现对基元波波陡的限制。 可以按照若干船模低速段试验剩余阻力曲线来确定嬲。，在计算中取此常数 a a ，为1 5 c b 采用基元波波陡限制之后，计算得到的k o c h i n 函数k ( t ) 记为k ( ，) ，将 k ( f ) 代入兴波阻力系数c 。及远场波形表达式中，可以得到兴波阻力系数c 。 表达式： c 。= 二i l k l ( r ) 1 2 ( 1 + f 2 ) ”2 d t ( 2 - 5 5 ) 刀一： 2 3 本章小结 在本章中，建立了船体在静水表面航行的数学模型，描述了n o b l e s s e 新 细长船理论的推导过程，得到了首阶近似k o c h i n 函数和兴波阻力系数的表达 式。利用勒让德多项式、第一类球b e s s e l 函数和第一类变形球b e s s e l 函数， 对其中的k o c h i n 函数进行级数展开，得到了便于数值计算且计算量较小的表 达式。同时，引入了系数进行基元波波陡限制理论对k o c h i n 函数值进行限制， 以补偿粘性和非线性的作用。 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章航行纵倾角的计算 在本章中，将探讨滑行艇阻力研究的现状和一些常用的滑行艇阻力预报 方法，最后给出求解半滑行艇航行纵倾角的计算方法。 3 1 ( 半) 滑行艇阻力预报的现状 ( 半) 滑行艇是最早研究的依靠水动力航行的艇，目前已得到了广泛的 应用。关于滑行理论的研究也有几十年的历史。在滑行艇阻力研究方面已取 得了不少成果，但尚有大量未解决的问题。 由于表示船体形状的参数非常复杂，难以用简单的数学表达式来描述， 并且在阻力预报方程中引入在这些参数的难度往往大大超出了描述它们本身 的难度。此外，对于预滑行、半滑行、全滑行状态，艇的阻力成分及各成分 所占比例是不一样的，所适用的阻力预报方法也不一样 由于这些原因，滑行艇阻力问题的研究要比常规排水船复杂，目前已有 的十多种不同的( 半) 滑行艇阻力预报方法，或是由理论结论加上试验得到 的经验修正，或是由模型试验数据所得的回归公式或图谱，但没有一种能适 用于所有( 半) 滑行艇类型的阻力预报方法。 本文中将介绍几种常用的半理论半经验公式，并结合课题实际需要来从 其中选取一种方法，进行半滑行船航行纵倾角的计算。 3 2 常用的半理论半经验方法 3 2 1确定( 半) 滑行艇阻力的思路 滑行艇艇体阻力 1 包括剩余阻力r 。和摩擦阻力尺，两大部分，剩余阻 力又包括飞沫阻力和兴波阻力，它们分别等于水动压力合力p 和静水压力合 力只在运动方向的分量，而p 和晶在竖直方向的分量之和等于艇重，即剩余 阻力与艇重关系为： r 。= a t g c t ( 3 1 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 艇的总阻力可以表示为： r = t i t g a + 尺。 ( 3 - 2 ) 式( 3 - 2 ) 中，剩余阻力瞬髓中，艇重通常是己知的，而航行纵倾角a 是 未知的。在摩擦阻力胄，中，浸湿面积s 是未知的，它取决于浸湿长度，。摩 擦阻力系数c ，取决于雷诺数r e ，也于浸湿长度，有关，而艇的浸湿长度，是 随航速变化的。当纵倾角不太大时，通常近似认为来流速度等于航速。这样 未知量就只有a - 和，。也就是说，在计算( 半) 滑行艇阻力时，首先要求得 给定速度下艇的航行纵倾角口和浸湿长度z ，即找到艇在滑行时的运动平衡 位置。 通过建立艇在运动时的受力及力矩平衡方程，来确定艇运动的平衡位置。 由于艇通常是左右对称，故只要考虑纵向平衡方程。若只考虑裸船体，则艇 在运动时所受的力如图3 1 所示。 f 二二譬二一一二 一一一一一一一于一v l ，一一一一一一一；广一v i u ，7 l 一一一一- 一- 一一 ， l一 一 1 一 。 二一一一一一一一一一 一 1 一 _ 一一r 一 7 ri p o 1 p 图3 1( 半) 滑行艇受力示意图 图中：重力。n 尸动压力的合力，n 只静压力的合力，n f 摩擦力，n 丁拖曳力或推力，n 作第一次近似，不考虑推力和摩擦力的竖直方向分量以及这些力对尾缘 哈尔滨工程大学硕士学位论文 点的力矩，并考虑到小倾角的条件，写出竖直方向力的平衡方程和对尾缘点 力矩的平衡方程 a = ( p + p o ) c o s a “尸+ p o ( 3 - 3 ) h l g = m p + m p o ( 3 4 ) 式中：，。重心至尾缘距离( 沿龙骨方向) ，m 。动压力合力对尾缘的力矩，n * m m ，。静压力合力对尾缘的力矩，n * m 利用这两个平衡方程即可解得平衡位置的两个未知量a 和，从而求的 阻力。 为了得到更准确的结果，可以作第二次近似，即在得到阻力的第一次近 似值之后，设阻力等于推力，在力矩平衡方程中再加上推力产生的力矩和摩 擦力的力矩，求得的第二次近似值，再求得阻力的第二次近似值。 这就是通过理论途径确定滑行艇阻力的思路，具体计算时有各种不同方 法，各种方法的主要差别在于计算流体动压力的方法不同。 在实际应用中，通过棱柱形滑行平板试验资料给出的函数关系或者图谱， 可以求得滑行艇在给定参数情况下的纵倾角口