（道路与铁道工程专业论文）基于分形理论的沥青混合料设计理论与方法研究.pdf

摘要 摘要 沥青混合料是由沥青结合料、集料、空隙三相构成的三相体，沥青混合料 在宏观表现上的差异归根到底是沥青混合料三相在微观上分布的差异。因此对 沥青混合料进行微、细观的研究势在必行。 本文首先从沥青混合料集料级配出发，利用分形几何的基本理论，用数理 理论描述了集料粒径分布的分形特征，介绍了集料级配分形维数的计算方法。 通过对连续级配和间断级配的分形特征进行分析，得出连续级配具有一重分形， 间断级配具有二重分形的特点。提出采用粗集料级配分形维数d 。和细集料级配 分形维数d f 作为描述沥青混合料集料级配分形特点的指标。提出了分形级配理 论，采用分形级配理论的计算公式不仅可计算连续级配，还可以计算间断级配。 对级配理论进行系统的分析，通过对6 种级配设计理论和方法：富勒级配理论、 泰波级配理论、伊万诺夫级配理论、林绣贤级配设计方法、粒子干涉理论、贝 雷法进行分析，从理论上得出它们均具有分形的性质。以我国现行规范建议的 级配为基础，提出了a c 级配、s m a 级配和s a c 级配上下限的d c 、d f 值，采 用分形级配理论计算公式可计算出满足我国规范要求的级配。 其次本文分别对最大公称粒径为16 m m 密级配沥青混合料和s m a 沥青混合 料进行研究，分析集料级配分形维数与路用性能的关系。采用灰关联的分析方 法，分析了d c 、d f 、油石比对最大公称粒径为1 6 m m 的密级配沥青混合料、s m a 沥青混合料各项路用性能的影响程度。通过d c 、d f 与性能试验结果之间的回归 分析，分别得到了满足最大公称粒径为1 6 r a m 的密级配沥青混合料、s m a 沥青 混合料各路用性能的d c 、d f 建议范围。通过双变量回归，得到最大公称粒径为 1 6 m m 的密级配沥青混合料、s m a 沥青混合料路用性能的预测方程。 研究沥青混合料集料内部的空隙结构。提出集料的体积分形维数是描述集 料内部空隙分形结构的重要参数，采用粗集料体积分形维数d v o 和细集料体积 分形维数d v f 作为描述沥青混合料集料内部空隙分形特点的指标。并给出了求取 沥青混合料集料体积分形维数的方法。 本文通过大量的试验，分析了沥青混合料集料体积分形维数与路用性能及 力学性能之间的关系。采用灰关联的分析方法和回归方法，分析了沥青混合料 摘要 高温稳定性、抗压强度、劈裂强度、抗弯拉强度、疲劳寿命的影响因素。通过 大量路用性能试验和力学性能试验，建立了以集料体积分形维数d w 和d v f 为参 数的高温稳定性、抗压强度、劈裂强度、抗弯拉强度、疲劳寿命预测方程。 本文最后提出了基于分形理论的沥青混合料设计方法。该方法的基本思路 是：首先根据设计要求初选级配分形维数，利用分形级配理论的级配计算公式 计算初选级配，利用路用性能预估公式对级配进行评价，计算沥青混合料集料 的体积分形维数，利用集料体积分形维数与路用性能的关系预测混合料性能， 反复调整级配和集料直至满足路用性能要求。 关键词：道路工程，沥青路面，沥青混合料，集料，级配，级配分形维数，空 隙，体积分形维数，路用性能，力学性能 a b s t r a c t a b s t r a c t a s p h a l tm i x t u r ea r em a d eo fa s p h a l tb i n d e r , a g g r e g a t e ，a i rv o i dt h r e ec o m p o n e n t s m a c r o s c o p i e a lb e h a v i o ro fa s p h a l tm i x t u r e sh a v eg r e a tv a r i a b i l i t y t h ec a u s eo f t h e s e p h e n o m e n aa r e m i c r o c o s m i cd i s t r i b u t i o nd i f f e r e n t i ao ft h e i rt h r e ec o m p o n e n t s s t u d y i n ga s p h a l tm i x t u r ei nm i c r o c o s m i ca n df i n es c o p ei si m p e r a t i v eu n d e rt h i s s i t u a t i o n f i r s t l y , i nt h i sp a p e r , t h ef r a e t a lc h a r a c t e ro fg r a i ns i z ed i s t r i b u t i o na r ed e d u c e d f i o mt h ea g g r e g a t i o n sg r a d a t i o nb yu s i n gt h et h e o r yr e l a t e dt of r a c t a lg e o m e t r y t h e m e t h o dt oc a l c u l a t i n gg r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o no f a g g r e g a t ei si n t r o d u c e d a n a l y z e t h ef i a c t a lc h a r a c t e ro fa s p h a l tm i x t u r ea g g r e g a t e t h ef r a c t a lo fd e n s e g r a d e d a g g r e g a t e i so n e - d i m e n s i o na n dt h ef r a c t a lo f g a p g r a d e da g g r e g a t e i s m u l t i d i m e n s i o n s a d o p tg r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o no fc o a r s ea g g r e g a t ed ca n d g r a d a t i o nf i a c t a ld i m e n s i o no f f i n ea g g r e g a t ed ea st h ei n d e x e st od e s c r i b et h ef r a c t a l c h a r a c t e r so fa s p h a i tm i x t u r ea g g r e g a t eg r a d a t i o n t h ef i - a e t a lg r a d a t i o nt h e o r yi sp u t f o r w a r d , w h i c hc a nn o to n l yb eu s e df o rd e s i g n i n go fd e n s e - g r a d e da g g r e g a t e , b u t a l s of o rg a p g r a d e da g g r e g a t e t h i sp a p e rs y s t e m i c a l l ya n a l y z e sa g g r e g a t eg r a d a t i o n t h e o r y s e m p h a t i c a l l ys t u d ys i xk i n d sg r a d a t i o nt h e o r i e so rm e t h o d s ：f u l l e rg r a d a t i o n t h e o r y , t a l b o tg r a d a t i o nt h e o r y , i v a n o vg r a d a t i o nt h e o r y , l i nx i u - x i a ng r a d a t i o n t h e o r y , g r a d a t i o nt h e o r y o f p a r t i c l ei n t e r f e r e n c e , b a i l e yg r a d a t i o n m e t h o d t h e r o t i c a l l y f i n dt l l e ya l lh a v ef i a c t a lc h a r a c t e r s 鼠a n dd eo fp rc h i n e s e s p e c i f i c a t i o nu p p e ra n dl o w e rl i m i t sf o ra c ( d e n s ea s p h m tm i x t u r e ) ，s m a ( s t o n e m a t r i xa s p h a l t ) a n ds a c ( s t o n ea s p h a l tm i x t u e r ) a l ec a c u l a t e d t h eg r a d a t i o no fp r c h i n e s es p e c i f i c a t i o nc a l lb ed e s i g n e db yu s i n gf r a e t a lg r a d a t i o nt h e o r y s e c o n d l y , d e n s e g r a d a t i o na s p h a i tm i x t u r ea n ds t o n em a t r i xa s p h a l tm i x t u r ew i m n o r m i n a lm a x i m u mp a r t i c l es i z e16 m ma r es t u d i e d t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e g r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o no fa g g r e g a t ea n dp a v e m e n tp e r f o r m a n c ea l ea n a l y z e d t h ei n f l u e n c e so fg r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o no f a g g r e g a t ea n da s p h a l ta g g r e g a t er a t i o o nr o a dp e r f o r m a n c e sw e r ea p p r a i s e db yu s i n gg r e yr e l m i o na n a l y s i sm e t h o d i i i a b s t r a e t a c c o r d i n gt ot h ec o r r e l a t i o na n a l y s i so fp a v e m e n tp e r f o r m a n c ea n dg r a d a t i o nf l a c t a l d i m e n s i o no fa g g r e g a t e t h er a n g so fd ca n d d f i nw h i c h p a v e m e n tp e r f o r m a n c eo f a s p a h l ti i l i x 嘶c a ns a t i s f yt h er e q u i r m e n t so fs p e c i f i c a t i o n a r eg a i n e d w i t hd ca n d 巧鹳p a r a m e t e r s ，t h ee s t i m a t em o d e l so f p a v e m e n tp e r f o r m a n c ec a nb ee s t a b l i s h e db y l l s i l l gd o u b l ev a r i a b l e sr e g r e s s i o nm e t h o d i ns u c c e s s i o n , s t u d y st h ev o i ds t r u c t u r eo fa s p h a l tm i x t u r ea g g r e g a t e p o i n to u t t h a tt h ev o l u m ef r a c t a ld i m e n s i o ni sa ni m p o r t a n ti n d e xt od e s c r i b et h ev o i df r a c t a k s t r u c t u r e a d o p tv o l u m ef r a c t a ld i m e n s i o no fc o a r s ea g g r e g a t ed y ea n dg r a d a t i o n f r a c t a ld i m e n s i o no ff i n ea g g r e g a t ed 玎舔t h ei n d e x e st od e s c r i b et h ef r a c t a l c h a r a c t e r so fv o i do fa g g r e g a t e t h em e t h o dt oc a l c u l a t ev o l u m ef r a c t a ld i m e n s i o no f a g g r e g a t e i si n t r o d u c e d t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h ev o l u m ef r a c t a ld i m e n s i o no fa g g r e g a t ea n d p a v e m e n tp e r f o r m a n c ea n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s a r ea n a l y z e d a n a l y z et h e i n f l u e n c e so fv o l u m ef r a c t a ld i m e n s i o no fa g g r e g a t eo nh i 曲t e m p e r a t u r es t a b i l i t y , c o m p r e s s i v es t r e n g t h ，s p l i t t i n gs t r e n g t h ，f l e x u r a l - t e n s i l es t r e n g t ha n df a t i g u el i f e w i t h d 纥a n dd z f鹤p a r a m e t e r s ，t h ee s t i m a t em o d e l so fh i g ht e m p e r a t u r es t a b i l i t y , c o m p r e s s i v es t r e n g t h ，s p l i t t i n gs t r e n g t h , f l e x u r a l - t e n s i l es t r e n g t ha n df a t i g u el i f eh a v e b e e ne s t a b l i s h e d i nt h ee n d ，t h ed e s i g nm e t h o do fa s p h a l tm i x t u r eb a s e do nf r a c t a lt h e o r yi sp u t f o r w a r d t h eb a s i si d e a lo ft h i sd e s i g nm e t h o di s ： c h o o s et h eg r a d a t i o nf r a c t a l d i m e n s i o no fa g g r e g a t e ，t h e nu s et h ef r a e t a lg r a d a t i o nt h e o r yt od e s g i nt h ei n i t i a l g r a d a t i o no fa s p h a l tm i x t u r ea g g r e g a t e , e v a l u a t et h ei n i t i a lg r a d a t i o nb yl l s i i 玛t h e e s t i m a t em o d e l so fp a v e m e n tp e r f o r m a n c ew i t hd ca n d 珥a sp a r a m e t e r , e a c u l a t ed v c a n dd 历c h e c ko u tt h ep a v e m e n tp e r f o r m a n c eo ft h em i x t u r eb yu s i n gt h ee s t i m a t e m o d e l so fp a v e m e n tp e r f o r m a n c ew i t hd ”a n d 珊勰p a r a m e t e r r e a d j u s t i n gt h e g r a d a t i o na n da g g r e g a t em a t e r i a li sr e p e a t e dt i l l 也ep a v e m e n tp e r f o r m a n c es a t i s f yt h e r e q u i r m e n t s t h ea s p h a l tm i x t u r ed e s i g n e db yt h i sw a yh a sg o o dp a v e m e n t p e r f o r m a n c e k e yw o r d ：r o a de n g i n e e r i n g , a s p h a l tp a v e m e n t , a s p h a l tm i x t u r e ，a g g r e g a t e , i v a b s t r a c t g r a d a t i o n ，g r a d a t i o nf i - a c t a ld i m e n s i o n ，v o i d ，v o l u m ef r a c t a ld i m e n s i o n ， p a v e m e n tp e rf o r m a n c e ，m e c h a n i c a lp r o p e r t y v 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：黼冷 年月日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签每：彳移确影 年月 日 。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 第1 章绪论 1 1问题的提出 第1 章绪论 改革开放以来的2 0 多年，是我国公路历史上发展速度最快、规模最大、最 具活力的时期。截止到2 0 0 7 年，我国高速公路总里程达5 3 6 万公里，仅次于美 国，位居第二。在高速公路建设中，沥青路面由于具有良好的行车舒适性和优 异的使用性能，以及建设速度快和维修方便等特点，在高等级公路建设中占主 导地位，约占高速公路路面的7 5 。但是，在高速公路取得量的飞跃的同时， 在质的问题上也存在着较大的隐患。由于我国高速公路的建设起步较晚、技术 力量的储备较少，以及我国的气候和交通荷载条件恶劣，车辆超载严重等原因， 许多修建的高速公路在半年至两年内就发生了严重的车辙、开裂、泛油、坑槽 等早期损害现象，这些不仅对社会、交通造成了较大的影响，也在经济上造成 了很大的损失【l 】【z j 。 因此，如何通过沥青混合料设计来提高沥青路面的路用性能已经成为广大 道路工作者面临的重要研究课题。 为提高沥青路面的使用性能，满足车辆快速、舒适、安全通行的要求，必 须使其具有较好的力学特性、稳定性、耐久性等，具体表现为【3 】： 1 足够的高温稳定性：沥青混合料的劲度模量随温度的升高而降低，为了 保证沥青路面在高温季节和行车荷载作用下不致产生车辙、泛油、推挤、波浪 等病害，沥青混合料应具有足够的高温抗剪切能力。 2 良好的低温抗裂性：从低温抗裂性能的要求出发，沥青混合料在低温时 应具有良好的应力松弛性能，有较低的劲度和较大的变形适应能力，在降温收 缩过程中不产生大的应力积聚，在行车荷载和其它因素的反复作用下不致产生 疲劳开裂。 3 良好的耐久性：沥青混合料的耐久性是抗疲劳性能、水稳定性、抗老化 性能的综合反映，它与混合料的空隙率关系非常密切。 4 良好的水稳定性：即抵抗因水的浸蚀而逐渐产生沥青膜剥离、掉粒、松 散、坑槽破坏的能力，避免造成道路的水损害。 5 良好的抗滑性能：即应具有良好的微观粗糙度和宏观粗糙度，以保证在 第1 章绪论 路面潮湿时，车辆能高速安全行驶，并且在外界因素的作用下其抗滑能力不致 于很快降低。 现代交通对于沥青混合料的功能要求不仅表现为以上所述的多元性，也表 现出功能要求之间的歧义性，正是这种多元性与歧义性使得沥青混合料的组成 设计变的极为复杂 4 1 。本文试图从沥青混合料设计理论和方法作为切入点开展研 究，这对于生产出优异的沥青混合料具有重要的现实意义。 沥青混合料具有复杂的微观结构，是一种多级多层次的复合材料体系，尤 其是其集料具有突出的自相似性【5 】。沥青路面宏观力学行为的复杂性正是沥青混 合料微观结构复杂性的反应。沥青混合料复杂的微观结构决定了沥青混合料材 料科学不得不借助各学科最新研究成果的交叉来不断自身完善。分形理论是定 量描述几何形体复杂程度及空间填充能力的一门新兴的边缘科学。对于材料科 学实验中经常出现的那些凹凸而不圆润、破碎而不连续，粗糙而不光滑的形状 ( 即无序系统) ，传统的几何语言却无能为力，而分形理论却弥补了他们的不足， 揭示了无标度性( 自相似性) ，给出了自然界中复杂几何形态的一种定量描述 【6 】胛u 引。因此可以将分形理论引入到沥青混合料的研究领域之中，使得沥青混合 料的分析研究能在更深层次进行。 目前国内有少数的学者开始用分形理论研究沥青混合料，但无论研究的广 度和深度均不够。如何将分形理论具体运用于沥青混合料设计? 这个问题的解 决是一个非常复杂的科学问题，同时也是一个极为重要的应用技术课题。 1 2国内外研究现状 一 1 2 1 国内外沥青混合料级配设计理论和方法研究概况 1 2 1 1国外沥青混合料级配设计理论和方法研究 从设计角度讲，由于集料级配对沥青混合料的性质有着重要的作用，所以 早在1 0 0 年以前，在美国就有一些学者开始研究集料的级配问题。2 0 世纪初， 美国学者富勒提出了最大密度曲线理论。最大密实曲线是通过试验提出的一种 理想曲线，认为矿料按照最大密实度曲线组成时密度最大，可用于计算连续级 配【9 】。泰波认为富勒公式是一种理想的级配曲线，实际上要获得最大密度会有一 2 第1 章绪论 定的波动范围，泰波根据理论分析和试验认为，当n = 0 2 5 - 0 3 5 ，集料可以得 到最大密度，因此泰波级配理论也简称为n 法。魏茅茨提出了粒子干涉理论， 该理论认为：在多种粒径的混合料中，为达到最大密度，前一级颗粒之间的空 隙，应由下一级颗粒所填充，其余空隙又由次小颗粒所填充；但填隙的颗粒粒 径不得大于其间隙之间的距离，否则大小颗粒之间势必发生干涉现象。其不仅 可用于计算连续级配，而且也可用于计算间断级配【1 0 1 。 这些级配计算理论和方法，并未与实际工程中使用的材料特性联系在一起， 一般不直接用于沥青混合料级配设计，因此不能给人们在实际级配设计中以指 导。实际上，各个国家都是凭自己的经验确定一个较宽的级配范围或一条级配 曲线，让使用者自己选择。 ? 2 0 世纪9 0 年代初，随着s m a 技术在美国的研究与应用，美国得克萨斯州 交通厅根据混合料中碎石与碎石最佳接触的理论，提出了一种新型的间断级配 沥青混合料c m h b 设计方法。c m h b 是在粗碎石中填充s m a ，其中一些空隙 是用中等尺寸集料填充。c m h b 混合料设计中允许粗碎石互相接触，当碎石互 相接触时，行车荷载由粗集料承担并传递到下层路面【1 1 】【1 2 】【1 3 】。但此方法仅是确 定粗集料含量的方法，并没有提供粗细集料各自的级配方法。 美国s u p e r p a v e 采用0 4 5 次方的级配图，并用控制点和禁区来确定设计集料 结构，即级配必须在控制点以内和不能通过禁区，不同最大公称尺寸集料有不 同的控制点和禁区。s u p e r p a v e 采用限制区是为了避免混合料有高比例细砂( 相 对总砂量) ，并避免级配遵从最大密实曲线，因为最大密实曲线通常不具有适合 的矿质集料空隙v m a 。这种概念在世界上是首次提出，这也标志着对级配的认 识和重视程度进入了一个新的时代。s u p e r p a v e 初步提出了级配优化设计的思想， 要求先初选3 条级配曲线，通过沥青混合料配合比试验选定一条级配曲线。然 后通过沥青混合料的性能试验来最终确定级配【1 4 】【1 5 】。这种方法的缺点在于不能 事先判断级配效果，也没有给出级配调整方法和建议等等。 美国2 0 0 2 年发表了热拌沥青混合料矿料级配的贝雷设计方法。贝雷级配设 计方法是美国伊利诺州交通局r o b e r t d b a i l e y 进行了大量研究而提出的一套确 定沥青混合料级配，被称之为嵌挤密实结构的沥青混合料级配设计方法。其主 要特点是通过控制粗集料与细集料关键筛孔尺寸的通过百分率比例关系，使沥 青混合料的矿料级配获得良好的骨架结构。贝雷法吸收了球体模型的优点，以 干涉理论为设计的理论依据，它的数学基础是平面圆模型。当三个圆球相互嵌 3 第l 章绪论 挤，接触面分别为球面或平面时，有四种可能的组合，所形成的空隙分别是圆 直径的0 1 5 、0 2 0 、0 2 4 和0 2 9 倍。贝雷法取其平均值，以公称最大粒径 尺寸( d ) 的o 2 2 倍对应的筛孔尺寸作为混合料中粗细集料的分界点，大于分界 点的集料是粗集料，小于分界点的集料是细集料。贝雷法粗细集料用量的确定 原则为使粗集料形成嵌挤，粗集料用量是根据粗集料的松装密度与干捣实密度 的体积特征确定u 们 1 7 1 1 8 1 。 1 9 9 8 年，美国联邦公路局研究中心( f h w r c ) 成立s i m a p ( s i m u l a t i o n , i m a g i n ga n dm e c h a n i c sa s p h a l tp a v e m e n t s ) 研究小组。该小组解决问题的主要思 路是将镜像技术应用于分析沥青混合料内部结构。通过新兴的数字图像技术对 沥青混合料进行细观结构的研究，试图建立集料空间结构与路用性能之间的关 系。通过计算仿真模型可以得到级配与内部结构之间的关系，进而确定哪种级 配是设计所期望的【l9 】肛0 1 。遗憾的是，由于将数字图像技术应用于沥青混合料体 积特性分析是全新的课题，缺少可有效借鉴的经验，而且采用三维图像数字处 理技术所需要的技术设备十分复杂，致使该小组目前的研究工作进展并不顺利， 不仅表现在前期研究成果较少，而且更为重要的是，以直接进入沥青混合料的 三维状态的研究思路遇到了极大的挑战。但是，可以预见该项目一旦进入实用 化阶段，将给沥青路面沥青混合料课题带来革命性的技术进步。到那个时候， 进行级配设计时，仅需要将级配输入到计算机，即可得到混合料结构的仿真图 ，像和对应的力学响应，使用者可根据自己的需要调整出符合自己需要的级配【2 1 1 。 1 2 1 2国内沥青混合料级配设计理论和方法研究 关于级配理论的研究，实质上发源于我国的垛积理论。但是这一理论在级 配应用上却没有得到发展。主要是因为理论模型与实际情况存在较大的差异。 2 0 世纪7 0 年代，同济大学的林绣贤教授在n 法的基础之上，提出了当颗粒 粒径以1 2 递减时，直接采用通过百分率递减系数i 为参数的矿料级配理论( 简 称i 法) 。但i 法的直接使用也仅适用于连续级配的计算。随着传统的连续密级 配沥青路面可能因热稳定性不足而产生车辙、波浪、推移等变形现象，陆续出 现了一些新的级配原则。林绣贤教授又适时的提出了采用变i 法进行折断级配的 设计【2 2 】。其级配设计的基本思想还是i 法，但在进行折断级配设计时，以最大公 称尺寸d 的1 4 处作为断口，提出在d - - - d 4 间，i = 0 5 0 0 3 ；而 d 4 的集料i 4 第1 章绪论 应取0 8 5 。 2 0 世纪9 0 年代，华南理工大学的张肖宁教授提出了沥青混合料组成设计主 骨料填充法( 即c a v f 法) 。该法把大于4 7 5 m m 的粗集料的紧装密度和表观密 度计算粗集料的空隙率，在此空隙率范围中保持少量混合料设计所要求的空隙， 其余空隙都被细集料、填料和沥青体积填充【2 3 】犯4 】【2 5 1 。该法在原理上没有什么不 合适的地方，但主要有以下几个需要完善的地方。其一：该法只是解决了粗细 集料合成比例的问题，而没有解决粗细集料各自矿料级配组成问题；其二：该 法用于间断级配尚可，用于嵌挤密级配时，还需要进行改进；其三，该法将粗 细集料统一按4 7 5 r a m 划分的方法有待商榷。 沙庆林院士在n 法的基础之上，提出了适用于s a c 断级配的级配设计方法。 s a c 矿料级配分为三部分：粗集料、细集料、填料。粗细集料的分界线统一定 为4 7 5 r a m 。也就是最大粒径d 嘟4 7 5 m m 为粗集料，4 7 5 m m - 一0 0 7 5 r a m 为细 集料，小于0 0 7 5 r a m 为填料。所以，其矿料级配计算也分别按粗集料和细集料 ( 事先确定填料含量) 两部分进行。表述粗集料级配曲线的n 值应该具有较大 的幂值；细集料是填充在粗集料的孔隙中，要求它比较密实，所以描述细集料 矿料级配的n 值应有较小的幂值。根据最新的研究，随着岩石品种而异，骨架 密实结构与悬浮密实结构的分界线为粗集料含量6 7 左右。含量在此分界线以 上的常是骨架密实结构，在分界线以下的常为悬浮密实结构。在进行s a c 矿料 级配设计时，要首先确定分界粒径以上的粗集料含量为6 5 或7 0 ，即4 7 5 r a m 筛孔通过率为3 5 或3 0 ，同时确定公称最大粒径d 叫x 的通过率为9 5 1 0 0 。 然后再分别计算粗集料的级配和细集料的级配。具体的级配设计时，根据需要 选择3 个控制点( d 一，4 7 5 m m ，0 0 7 5 r a m 粒径) 后，就可以联立方程组的形 式求得各档粒径的通过量【2 6 1 。这种方法的实质是根据经验分别确定粗细集料的n 值，再利用n 法的计算公式计算得到其余各档的通过率。由于n 法中有个难以 避免的缺点就是假设m a i n 为0 ，从而造成使用n 法计算时0 0 7 5 r a m 的通过率总 是过大，因此，沙院士在其s a c 级配设计方法中要事先根据经验确定填料的含 量。这种设计方法在原理上是合理的，级配计算的使用上也较简便，但仍有需 要完善的地方。其一：无论公称最大粒径是多少，统一按照4 7 5 m m 进行粗细集 料划分的做法有待商榷。实际上，集料的粗细应该是相对的，如将这种划分标 准应用于美国最新提出的公称最大粒径为4 7 5 r a m 的沥青混合料后，显然这种划 分是不合理的。其二：该种级配设计方法的前提是根据经验事先确定4 7 5 m m 、 5 第1 章绪论 公称最大粒径d m x 以及0 0 7 5 m m 的通过率，这些经验值都在一个较窄的范围之 内，在实际工程中的运用时，很难调配。 长安大学的郝培文、张登良、张宗涛等人提出了间断级配的设计方法。其 基本思路为：首先，确定设计空隙率，综合考虑设计空隙率定位4 ( 借鉴了 s u p e r p a v e 沥青混合料设计方法的思路) ；其次，设计粗骨架，包括粗骨架的级配 及数量，既然粗集料用量已知，细集料的用量亦可算出；最后，确定细集料的 断档位置及细集料的级配【2 7 】。该种设计方法，首先用均匀设计法设计粗集料的 级配并进行试验，以剩余空隙率为目标确定粗集料级配。然后根据粗骨架间隙 率以及沥青混合料设计空隙率确定细集料用量和沥青用量，使细集料体积、沥 青体积和沥青混合料设计空隙体积的总和等于主骨架的间隙体积。最后根据确 定的粗集料级配以逐级填充的原则确定细集料的级配。这种设计方法较为复杂， 进行粗集料级配设计需要采用均匀设计法，细集料级配设计采用逐级填充法， 这些工作量都非常的大。 1 2 1 3 国内外沥青混合料级配设计研究小结 通过以上对国外和国内沥青混合料级配设计理论和方法的研究可以看出。 目前的级配理论研究主要还是利用最大密实理论、粒子干涉理论、逐级填充理 论为依据，同时借鉴s m a 判别粗集料是否形成骨架的理念，从不同的方面进行 沥青混合料矿料级配计算方法的研究。 利用数字图像技术，通过计算仿真模型进行混合料的级配设计是一个崭新 的研究方向。但数字图像技术用于沥青混合料的研究仍面临着许多技术问题。 想要这一成果进入实用化的阶段还有很长的路要走。由于该项研究在美国具有 高度的保密性，并且采用的研究设备更加尖端、昂贵，目前国内还无法进行类 似的研究。 自然科学的发展受到数学发展水平的制约和推动，在数学和非线性科学取 得重大进步的今天，将数学、非线性科学和道路工程学科结合起来是必然趋势。 将分形理论引入到沥青混合料级配的研究中来，是目前级配理论研究的一个新 方向。虽然该研究方向的进展较慢，但是仍有着广阔的研究空间。 6 第1 章绪论 1 2 2 分形理论在路面材料领域应用的研究概况 分形是由m a n d e l b r o t 在2 0 世纪7 0 年代，为了表征复杂图形和复杂过程而 引入自然科学领域的，原意是不规则、支离破碎的物体。m a n d e l b r o t 在1 9 7 5 年 出版了分形：形状、机遇和维数一书，将分形理论及应用推动到一个全新 的阶段【2 引，目前分形理论得到科学界的广泛重视，在不同的学科中得到广泛的 应用。 分形可以分为规则分形和不规则分形。在分形名词使用之前，不少复杂和 不光滑的几何，如c a n t o r 集、k o c h 曲线、s i e r p i n s k i 垫片等，这些都属于规则的 分形，它们具有严格的自相似性。然而自然界的许多事物具有的不光滑和复杂 性往往是随机的，象蜿蜒曲折的海岸线、变化无穷的布朗运动轨迹等，这类曲 线的自相似性是近似的或统计意义上的，这种自相似性只存在于标度不变区域， 超出标度不变区域，自相似性不复存在，由此属于不规则分形【2 9 1 。 分形理论诞生之后，发展甚为迅速，并在自然界、社会科学、人文科学等 各个领域中获得了广泛应用。如今，分形和分维的概念早已经从最初所指的形 态上的几何相似这种狭义分形，扩展到了结构、功能、信息、时间上等具有自 相似性质的广义分形。出现了诸如分形物理学、分形结构地质学、分形地震学、 分形经济学、分形人口学等，发现了材料学、化学、天文学中的分形以及思维 分形、艺术分形、情报分形等等【3 。 路面材料是由骨料、填充料和胶结料按照一定的比例构成的空间网状体系， 由于原材料品质和加工方式的多样性、筛孔的间断性、成型过程中的变异性等 因素的影响，使得实际的原材料形状和粒度分布、混合料空隙构造、表面特征 以及性能试验数据等呈现出一定的不规则性而和理想模型之间存在一定的差 异。这种表面上的不规则性尽管难以用一个准确的数学公式加以描述和评价， 在统计意义上却表现出一定的尺度范围内的自相似特征。因此国内外研究者逐 渐将分形理论引入路面材料的研究、评价以及试验数据的处理中，并尝试将表 征不规则分形体特征的分形维数同路面性能建立联系。 1 9 9 0 年，l e e 和c a r r 等人用分形的方法研究了集料颗粒形状特征，并用分 维值表征集料颗粒的形状或棱角性【3 1 1 。1 9 9 2 年他们又用通过集料颗粒不同的透 视图轮廓线分形维数研究了获得粗集料( 大于l m m ) 颗粒表面积方法。 1 9 9 1 年l e b l a n c 等使用分形的方法对路面病害图像进行了分析和生成，分 形的概念被用于路面病害数据的压缩和再生【3 2 1 。养护管理系统中在对这些病害 7 第1 章绪论 数据的压缩和再生技术处理过程中，由予放弃了常用的记录详细而冗长具体数 据的做法，而只需记录相应的迭代运算法则，所以节约了大量的存储空闻。 19 9 2 年，r i b b l e 等为了研究与水泥混凝土配合比设计相关的集料特性标准， 通过分形的概念研究了集料颗粒的宏观构造和微溉构造以及链们对于混凝土工 作性的影响，认为构造粗糙的颗粒具有较大的分维值，集料的分维数同混凝土 的工作性有直接的关系【3 引。 1 9 9 3 年“等采用分形分析定量而客观地描述了集料的形状，测定结果与集 料颗粒是否旋转和移位无关( 恧投影法慰与此有密切关系) ，认为该技术有应用于 集料传送带上进行自动化定量控制的潜力【3 4 1 。 1 9 9 6 年m o h a ny e g g o n i 等研究表骧，集料越粗糙、破碎集料的酉分比越大， 矿质混合料的分形维数就越大；同时，混合矿料的分形维数和沥青混合料的抗永 久变形能力关系密切，当粗集料颗粒构造的分形维数增加时，沥青混合料的静 态蠕变和动态蠕变都相应减少【3 5 1 。 1 9 9 9 年m b 。f e o d o r 研究了断裂力学中的分形和分形标度【3 卿。1 9 9 4 年a ， c a r p i n t e r ，m b b r u n c t t o 用分形理论研究了混凝土断裂的尺寸效应【3 7 】。 国内对分形理论的研究要晚一些，主要集中在地质地形、图形、材料等领 域。近几年来，分形在路面材料及评价方面有些研究内容集中在路面材料( 包括 水泥混凝和沥青混凝土) 的骨料糍度分布嘲、级配走向3 9 】毒镧器、行车舒适性 【4 2 1 ( 平整度) 、疲劳性能【4 3 1 、结构断裂【4 4 j 【4 5 】等方面，主要是利用分形特征参数一 分形维数来揭示试验数据分布所其有的分形特征。这些研究尽管切入点不同， 表达形式各异，但对促进分形概念在路面材料领域的研究和应用具有积极的意 义。 2 0 世纪9 0 年代，东南大学的李国强、邓学均开始将分形理论运用于沥青混 合料级配的研究。德们以集料级配为对象，推导了分形缀配的公式，证实了分 形是集料级配的本质特征【5 】。令人遗憾的是，这些研究没有深入下去。但是，这 是在国内第一次打开了沥青混合料微缀蕊理论研究的大门，把沥青混合料这门 材料学科放在了更为广阔的非线性科学背景中去研究。进入2 1 世纪以后，同济 大学的黄彭教授、颜强博士、黄继成博迸一步采用分形理论对沥青混合料的 级配进行研究，分别分析了连续级配和间断级配的分形特点。并初步分析了分 形维数与体积指标、马歇尔稳定度、流值之间的关系 4 6 1 1 4 7 1 。现有的研究成果虽 然提出了分形级配的公式，但却并不能直接用于沥青混合料级配设计，未能给 8 第1 章绪论 人们在实际的级配设计中进行指导。而且，也尚未有研究揭示沥青混合料的分 形维数与路用性能的关系。 1 3本文研究的主要内容 本文引入将分形理论的思想引入到沥青混合料设计中，试图提出实用的分 形级配理论计算公式，并提出沥青混合料集料的分形维数与沥青混合料路用性 能的关系。同时建立沥青混合料集料内部空隙的体积分形模型，期望提出一个 既包含密度信息又包含级配信息的参数及其计算方法。主要内容如下： 1 ) 沥青混合料分形级配理论 主要通过分形的相关理论，揭示密级配和间断级配的分形特性。在此基础 上提出沥青混合料的分形级配设计理论和公式。使得该法能真正的指导级配设 计，通过变化分形维数，能计算出满足我国现行规范要求的级配。将以往的级 配设计理论和方法做一个简要的回顾。从分形的角度出发，将各种级配设计理 论和方法用分形理论统一起来。 2 ) 密级配沥青混合料集料级配分形维数与路用性能的关系 选定多组具有不同级配分形维数的密级配沥青混合料，进行马歇尔击实试 验、高温车辙试验、冻融劈裂试验、构造深度测定、低温抗裂试验。分别分析 密级配沥青混