（通信与信息系统专业论文）无线mimo信道的模型、容量、估计和实现算法研究.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 无线m i m o 技术被认为是实现未来高速宽带无线i n t e r n e t 接入网的关键技术之一， 在第三代( 3 g ) 乃至三代以后( b 3 g ) 的移动通信系统中有着广阔的应用前景。本文在他人 的研究工作基础上，主要对无线m i m o 系统的信道模型、信道容量、信道估计和实现 算法四个主要方面涉及到的有关理论进行了进一步的研究，得出了几点新的结论，并通 过大量盼计算机辅助仿真，一方面验证了他人的些重要成果，另一方面也得到了新的 一批有用实验结果。本文的主要内容概括如下： 第一章介绍了本文的研究背景和意义，简单回顾了目前无线m i m o 技术在研究和 应用方面己取得的一些进展，同时也指出了目前存在的一些主要问题。 第二章在对最近文献中提出的一些空时信道模型理论进行详细研究的基础上，根据 发射信号的离开角及其扩展角、接收信号的到达角及其扩展角、功率方位谱、多普勒谱 和收发两端天线的拓扑结构，综合了一个多抽头的宽带v l 矾o 信道模型。而且创建了 一个无线m i m o 信道仿真平台。并以3 g p p 标准r 1 - 0 2 - 0 1 8 1 所规定的具体参数为依据， 对理论上建立的信道模型进行了计算机仿真，得到的仿真结果与实际情形基本吻合。同 时还研究了多天线的位置误差对天线阵列的相关函数的影响，给出了有关仿真结果。 第三章着重分析了收发两端的多天线单元之间存在相关性、同时存在直射分量 ( l o s ) 和散射分量的传播环境、已知和未知信道的状态信息等因素对m i m o 信道容量的 影响，给出了有关仿真结果。并对两类特殊的m 1 m o 信道( 全l 信道和正交信道) 的容量 进行了特殊的分析，得到了容量的具体计算公式，并做了物理解释。同时创建了一个无 线m i m o 信道容量的仿真平台。并以3 g p p 标准r 卜0 2 0 1 8 1 所规定的具体参数为依据， 在该仿真平台上计算出了仿真信道的信道容量的累计分布，并和相应条件下的理论容量 进行了分析比较，得到了有关结论。 第四章首先基于训练序列估计的无线m i m o 传输帧结构和数学模型，分别使用最 小均方误差估计法和最大似然估计法估计出了信道的各个系数，在小信噪比和大信噪比 时，比较了两种估计方法的估计误差的方差。其次进行了采用最大似然( m l ) 估计法的最 佳训练序列设计的理论分析，分别得到了有关结果，并和其他文献中采用最小均方误差 ( m m s e ) 估计法的设计结果进行了分析比较，得到了有关结论。最后分析了信道估计误 差对系统性能的影响，推导出了无线m i m o 信道系数估计误差的c r a m e r - r a o 界，而且 采用m o n t e c a r o l 仿真证实了在所推出的c r a m o r - r a o 界内引起系统的误码性能损失最 小。同时创建了一个无线m i m o 信道系数估计和误差分析的仿真平台。在该仿真平台 上，计算出了采用最大似然( m l ) 估计法的最佳训练序列设计的有关结果和与之对应的信 道容量。 第五章对无线m i m o 系统目前业已提出的一些主要算法进行了研究，以分集和分 层两条线索归纳了发射端的些处理算法。分析比较了以线性空时均衡算法、非线性最 大似然算法和t u r b o 空时译码算法为主的接收端处理算法。着重分析了新近出现的一些 综合算法的实现原理。同时对这些算法进行了大量的计算机仿真，并给出了一些代表性 的仿真结果。并且创建了一个无线m i m o 系统实现算法的仿真平台。在该仿真平台上 毒冬捧毒、导帮厨鲶 匐全文公静 1 可以进行：( 1 ) 空时分组码( s t b c ) 的编译码算法；( 2 ) 空时网格码( s t t c ) 的编译码算 法；( 3 ) 线性空时均衡算法( l m m s e ) 和非线性最大似然( m l ) 算法；( 4 ) 连续干扰对消 接收( v - b l a s t ) 算法；( 5 ) 高速线性空时扩展码( l d c ) 的编译码算法；( 6 ) 正交空时分 组编码和传统波束形成的联合设计算法、( 7 ) 串联和并联结构的t u r b o 空时编译码算法： ( 8 ) 高速线性扩展空时码和t u r b o 编码的组合设计算法等算法的仿真。 第六章对全文进行概括性总结，明确了今后进一步研究的方向。 关键词，m i m o ，信道模型，信道容量，信道估计，发射分集，接收分集，空时编码， 最小均方误差估计，最大似然估计，c r a m e r - r a o 界，t u r b o 码，波束形成 a b s t r a c t i ti sb e l i e v e dt h a tt h ew i r e l e s sm i t o t e c h n o l o g yw i l lb eo n eo f t h ek e yo n e st h a tr e a l i z e t h e h i g h s p e e db r o a d b a n dw i r e l e s si n t e r n e ta c c e s sn e t w o r k si nt h ef u t u r ea n dh a sw i d e a p p l i c a t i o np r o s p e c ti nt h et h i r dg e n e r a t i o n ( 3 g ) o rb e y o n dt h i r dg e n e r a t i o n ( b 3 g ) m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s i th a sm a i n l ym a d ef u r t h e rr e s e a r c ho nt h er e l a t e dt h e o r i e sa b o u tf o u rm a i n a s p e c t s ：c h a r m e lm o d e l s 。e h b a l n e lc a p a c i t y , c h a n n e le s t i m a t i o na n di m p l e m e n t a t i o na l g o r i t h m s o nt h eb a s i so fo t h e r s r e s e a r c hw o r k , a n daf e wn e wc o n c i n s i o n sw e r ed e r i v e d i nt h e d i s s e r t a t i o n m o r e o v e r ，o nt h eo n eh a n d ，t h ei m p o r t a n tr e s u i t sa c q u i r e db yo t h e r sw e r et e s t e d a n d v e r i f i e d ，o nt h eo t h e rh a n d ，an u m b e ro f n e wu s e f i l le x p e r i m e n t a lr e s u i t sw e r eo b t a i n e db y an u m b e r o f c o m p u t e r - a i d e ds i m u l a t i o n s 1 1 m a i nc o n t e n t so f t i l ed i s s e r t a t i o na r ee x p r e s s e d a sf o l l o w s ： i nt h ef i r s tc h a p t e ra r ea ni n t r o d u c t i o no f t h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo f t h er e s e a r c h i nt h ed i s s e r t a t i o n ，a n dt h es i m p l eo v e r v i e wo f t h e p r o g r e s sm a d ei nr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n o fw i r e l e s sm i m ot e c h n o l o g ya t p r e s e n t t h e m a i np r o b l e m se x i s t e di nt h em i m e i n v e s t i g a t i o n sa r ep o i n t e d o u ta l s o i nt h es e c o n dc h a p t e r ，aw i d e b a n dm i m oc h a n n e lm o d e lw i t hm u l t i p l e - t a pw a s i n t e g r a t e d a c c o r d i n g t ot h ea n g l eo f d e p a r t u r eo f t h e t r a n s m i t t i n gs i g n a la n d i t ss p r e a da n g l e , t h e a n g l eo f a r r i v a lo f t h er e c e i v i n gs i g n a la n di t ss p r e a da n g l e ，p o w e ra z i m u t hs p e c t r a , d o p p l e rs p e c t r u m a n dt h eg e o m e t r i cc o n s t r u c t i o no fa n t e n n aa r r a yb o t hs i d e so ft r a n s m i ta n dr e c e i v e ，o nt h e b a s i so ff u l lr e s e a r c ho nt h et h e o r i e so fs p a c e - t i m ec h a n n e lm o d e lp r o p o s e di nt h er e c e n t l i t e r a t u r c m o r e o v e r , as i m u l a t i o np l a t f o r mw a se s t a b l i s h e df o rw i r e l e s s 删0c h a n n e l a n di t w a sm a d et h es i m u l a t i o no ft h ei n t e g r a t e d 心0c h a n n e lt h e o r e t i c a lm o d e ib yc o m p u t e ro n t h eb a s i so f s p e c i f i cp a r a m e t e r sp r o v i d e db yt h e3 g p p s t a n d a r dr 1 - 0 2 0 1 8 1s p e c i a t i o n s t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ei na c c o r dw i t ht h ep r a c t i c a ls i t u a t i o n s a ts a m et i m e ，i tw a sa l s o i n v e s t i g a t e dt h ei m p a c to f t h ep o s i t i o ne r r o r so f m u l t i p l ea n t l m l l l a sb o t hs i d e so f t r a n s m i ta n d r e c e i v eo nt h ec o r r e l a t i o no fa n t e n n aa r r a y , a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sb yc o m p u t e ra r ea l s o g i y e n i nt h ed l j r dc h a p t e r , j tw p a r t i c u l a r l ya n a l y z e d 出ei m p a c to ft h ec o r r e l a t i o nb e t w e e n a n t e n n aa r r a y sb o t hs i d e so ft r a n s m i ta n dr e c e i v e ，t h ec x i s t e n c oo fl i n eo fs i g h t ( l o s ) c o m p o n e n t a n ds c a t t e rp o w e r c o m p o n e n ti nt h er a d i op r o p a g a t i o ne n v i r o n m e n t s , a n dk n o w n a n du n k n o w nc h a n n e is t a t ei n f o r m a t i o no nt h ec a p a c ho fm 啪c h a n n e l t h er e l a t e d s i m u l a t i o nr e s u l t sa r ca l s og i v e n i tw a ss p e c i f i c a l l ya n a l y z e dt h ec a p a c i t yf o rt w ok i n do f s p e c i a l m i m oc h a n n e l ( f u l l “l ”c h a n n e la n do r t h o g o n a l c h a n n e l ) n 幢f o r r n u i n e f o r c o m p u t i n gt h ec a p a c i t yo f t h et w oc h a n n e l sw e r eo b t a i n e d a n d 廿l ep h y s i c a le x p l a n a t i o n s a b o u tt l l a s ef o r m u l a ea r ea l s og i v e ni nt h et h e s i s a ts l i m et i m e ，as i m u l a t i o np l a t f o r mw a s e s t a b l i s h e df o rc o m p u t i n gt h ec a p a c j “o f w i r e l e s s 删0c h a n n e l ，a n do nt h ep l a t f o r mi tw a s c a l c u l a t e do u tt h ec u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n s ( c d f ) o ft l l ec h a n n e lc a p a c 时o ft h e i n t e g r a t e dm i m e c h a n n e lm o d e lo nt h eb a s i so fs p e c i f i cp a r a m e t e r sp r o v i d e db yt h e3 g p p s t a n d a r dr 1 0 2 0 1 8 1s p e c i f i c a t i o n s s o m er e l a t e dr e s u l t sh a v eb e e na c q u i r e da f i e rc o m p a r i n g t h e s ec d fw i t ht h et h e o r e t i c a lc a p a c i t y i nt h ef o u r t hc h a p t e r i tw a sa tf i r s te s t i m a t e da l lt h ec h a n n e lc o e f f i c i e n t s b ym a x i m u m l i k e l i h o o de s t i m a t i o na n dm i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o re s t i m a t i o nm e t h o do nt h eb a s i so f t h e c o n s t r u c t i o no f t h et r a n s m i s s i o nf r a m ea n dt h em a t h e m a t i c a im o d e if o rt h ew i r e l e s s 位 s y s t e mo fc h a n n e le s t i m a t i o nw i t ht r a i n i n gs e q u e n c e w h e ns i g n a l t o - n o i s e ( s n r li sl o wo r h i g i l ，t h ev a r i a n c e so f e s t i m a t i o ne r r o r so f t h et w oe s t i m a t i o nm e t h o d s ，w h i c ha r ea b o v es t a t e d ， w e r ec o m p a r e da n da n a l y z e d s e c o n d l y ，i tw a sm a d et h e o r e t i c a la r i a l y s e sa b o u tt h eo p t i m a l t r a i n i n gs e q u e n c ed e s i g nb yt h em a x i m u mi i k e l i h o o de s t i m a t i o nm e t h o da n do b t a i n e dt h e c o r r e s p o n d i n g r e s u l t s w h i c hw e r e c o m p a r e d w i t i lt h e s e p a r a t e r e s u l t sd e r i v e d b y t h e m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ( m m s e ) e s t i m a t i o nm e t h o di nt h eo t h e rl i t e m t u r e a tl a s t , i tw a s a n a l y z e dt h ei m p a c to fc h a n n e le s t i m a t i o ne r r o ro nt h es y s t e mp e r f o r m a n c ea n dd e r i v e dt h e c r a m e r - r a ob o u n do fc h a n n e lt o e f f i c i e n t se s t i m a t i o ne r r o rf o rw i r e l e s s m 0s y s t e m m o l o v e r , i tw a st e s t e da n dv e r i f l e db vm o n t ec a r e ls i m u l a t i o nm e t h o dt h a tt h ep e r f o r m a n c e l o s so f 也ee r r o r - b i t - r a t ec a u s e db yc h a n n e ie s t i m a t i o ne r r o rw i 血i nt 1 1 ec r a m e r - r a ob o u n di s m i n i m u mi nt h e1 0 s s e sc a u s e db ya l lo f t l l ec h a n n e lc o e f f i c i e n t se s t i m a t i o ne r r o r as i m u l a t i o n p l a t f o r n lw a se s t a b l i s h e df o re s t i m a t i n gt h ec h a n n e lp o e f f i c i e n t sa n da n a l y z i n g t h ee s t i m a t i o n e r r o ro fw i r e l e s s m 0c h a n n e l a n do nt h ep l a t f o r mi tw a sc a l c u l a t e do u tt h er e l a t e dr e s u i t s a b o u tt h e o p t i m a lt r a i n i n gs e q u e n c ed e s i g na n d t h e c o r r e s p o n d i n g c h a n n e l c a p a c i t i e s i nt h ef i f t hc h a p t e r , i tw a si n v e s t i g a t e dt h a tm a i na l g o r i t h m sp r o p o s e di nt h er e c e n t l i t e r a t u r ef o rw i r e l e s sm i m 0s y s t e m ，a n ds u m m a r i z e dt h e p r o c e s s i n ga l g o r i t h m s a t t r a n s m i t t i n ge n da st w oc a t e g o r i e s o fd i v e r s i t yt e c h n i q u e sa n dl a y e r e da r c h i t e c t u r e s ，a n d a n a l y z e da n dc o m p a r e d t h em a i np r o c e s s i n ga l g o r i t h m sa tr e c e i v i n ge n ds u c ha ss p a c e - t i m e e q u a l i z i n ga l g o r i t h m s ，n o n - l i n e a rm a x i m u ml i k e l i h o o da l g o r i t h m s a n ds p a c e - t i m et u r b o a l g o r i t h m s i t w a sp a r t i c u l a r l y a n a l y z e d t h e i m p l e m e n t a t i o np r i n c i p l l e s o ft h ea d v a n c e d a l g o r i t h m sp r o p o s e d i nr e c e n ty e 琊a ts a l i l et i m eam i r a b e ro fs i m u l a t i o n sf o rt h e s e a l g o r i t h m s w e r ed o n ea n dt h et y p i c a l s i m u l a t i n g r e s u l t sa r e g i v e n i nt h ed i s s e r t a t i o n m o r e o v e bas i m u l a t i o np l a t f o r mw a s e s t a b l i s h e df o ri m p l e m e n t i n gt h ea l g o r i t h m so f w i r e l e s s m i m 0s y s t e m o nt h i sp l a t f o r m 。t h ea l g o r i t h m st h a tc a nb es i m u l a t e da r ea sf o l l o w s ：( 1 ) s p a c e t i m eb l o c kc o d i n g a n dd e c o d i n ga l g o r i t h m s ；( 2 ) s p a c e - t i m et r e l l i sc o d i n ga n dd e c o d i n g a l g o r i t h m s ；( 3 ) l i n e a rs p a c e - t i m ee q u a l i z i n ga l g o r i t h m s ( b yl m m s e m e t h o d ) a n d n o n l i n e a r m a x i m u ml i k e l i h c o d ( l ) a l g e r 矾m s ；( 4 ) s u c c e s s i v ei n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ( w h i c hi sa l s o k n o w na sv b l a s da l g o r i t h m s ；( 5 ) h i g l l - s p e e dl i n e a rd i s p e r s i o nc o d i n ga n dd e c o d i n g a l g o r i t h m s ；( 6 ) a l g o r i t h m sf o rt h ei n t e g r a t i o no fo r t h o g o n a ls p a c e - t i m eb l o c kc o d i n ga n d c o n v e n t i o n a lb e a m - f o r m i n g ；( 7 ) s p a c e - t i m et u r b oc o d i n ga n dd e c o d i n gw i t hs e r i a lo rp a r a l l e l c o n c a t e n a t e da r c h i t e c t u r e s ；( 8 ) a l g o r i t h m sf o rt h ec o m b i n a t i o no f h i g h - s p a e d l i n e a rd i s p e r s i o n c o d e sw i t ht l j r b oe n c o d i n g i nt h el a s tc h a p t e ri sab r i e f c o n c l u s i o n , a n d 矗h t h 口r e s e a r c hi s s u e sa 碥g i v e n k e yw o r d s ：m i m o ，c h a n n e lm o d e l ，c h a n n e lc a p a c i t y , c h a n n e le s t i m a t i o n ，t r a n s m i t t i n g d i v e r s i t y , r e c e i v i n gd i v e r s i t y , s p a c e - t i m ec o d i n g , m i n i m u m m e a ne l f o re s t i m a t i o n , n 豳 l i k e l i h o o de s t i m a t i o n ，c r a m e r - r a ob o u n d ，t u r b oc o d i n g ，b e a m - f o r m i n g 浙江大学博士学位论文 x 1 ，x ，x “ l r ( x ) j x io r d e t ( x ) 蚓 d ( x ) ( 妁 v e c ( ) i e 。 c n ( m ，c ) l o g ( ) i o g b ( ) r e 【】，i m 】 s u p i n f a o b e ， 口b y 数学造算符习鲠毒 分别表示矩阵x 的转置，复共轭和共轭转置。 表示矩阵x 的积。 表示矩阵x 的行列式。 表示标量x 的绝对值。 表示“”的范数。 矩阵x 的对角元素组成的矢量。 矩阵x 的特征值组成的矢量。 v e c - 运算符，即： 如果x = 工1 ，x 2 ，k 】，那么v e t ( x ) = # ，x 2 t ，工j 表示单位矩阵，下标通常表示其维数。 表示求数学期望。 表示均值m 为方差为c 的复数园对称高斯分布。 自然对数。 底为b 的对数。 分别表示复数的实部和虚部。 表示上确界( 1 0 w e s tu p p e rb o u n d ) o 表示下确界( h i g h e s t l o w e rb o u n d ) 。 表示矩阵a 和b 的直积或“k r o n e c k e r ”积。 表示求条件数学期望。 表示求n 和b 之间的相关系数。 浙江大学博士学位论文 3 g p p 。 a w g n a o a b 3 g b e r b l a s t 。 b d s b p s k 。 c d m a c o f d m c p c s i 。 c s i r c s i t d f d f e d f t d l s t 。 d o a d o d e t s i e v d f d d f d m a f f t f i r 。 h l s t h s d p a 。 h s d s c h 。 i b i i d f t i e e e r f t i i d i s i i s m l 【m s e 乒语咯结语对鲠袁 t h i r dg e n e r a t i o n p a r t n e r s h i pp m i e c t a d d i t i v e 1 h i t eg a u s s i a nn o i s e a n g l e o f a r r i v a l b e y o n dt h i r dg e n e r a t i o n b i te r r o rr a t e b e l l 1 a b sl a v e r e d s p a c e - t i m e b i t s p e r s e c o n d b i n a r yp h a s es h i f tk e y i n g c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s c o d e d o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g c y c l i cp r e f i x c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o na tt h er e c e i v e r c h a r m e ls t a t ei n f o r m a t i o na tt h et r a n s m i t t e r d e c i s i o n f e e d b a c k d e c i s i o n f e e d b a c ke q u a l i z e r d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m d i a g o n a ll a y e r e ds p a c e t i m e d i r e c t i o no f a r r i v a l d k e c f i o no f d e p a r t u r e e u r o p e a nt e l e c o m m u n i c a t i o n ss t a n d a r d s i n s t i t u t e e i g e n v a l u ed e c o m p o s i t i o n f r e q u e n c y d i v i s i o n d u p l e x f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m f i n i t ei m p u l s e r e s p o n s e h o r i z o n t a ll a y e r e ds p a c e t i m e h i g hs p e e d d o w n l i n kp a c k e ta c c e s s h i g hs p e e d d o w n l i n ks h a r e dc h a n n e l i n t e r b l o c ki n t e r f e r e n c e i n v e r s ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m i n s t i t u t eo f e l e c t r i c a la n de l e c t r o n i c a le n g i n e e r s i n v e r s ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r m i n d e p e n d e n t a n d i d e n t i c a l l y d i s t r i b u t e d i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e i n d u s t r i a l ，s c i e n t i f i c ，a n dm e d i c a l l i n e a rm i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r 英语略缩语对照表 l o s l s t m c c d m a m o m i s o m l m l s e 【m s e m s e n l o s o f d m o f d m a p ，s p a r p d f ： p a s p d s p s d p s k q a m 。 q o s q p s k l m 。s r x s p s i m o s i n r s i s 0 s n r s t b c 。 s t c s t t c s v d t d d t d m a t x u m t s u t r a w l a n z f l i n e o f - s i g h t l a y e r e ds p a c e - t i m e m u l t i c a r r i e rc d m a m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t m u l t i p l e - i n p u ts i n g l e - o u t p u t m a x i m u ml i k e l i h o o d m a x i m u ml i k e t i h o o ds e q u e n c ee s t i m a t o r m i n i m u mm c a ns q u a r ee r r o r m e a ns q u a r ee r r o r n o n - l i n e - 0 0 s i g h t 。 o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s p a r a l l e l t o s e r i a l p e a kt oa v e r a g er a t i o p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n p o w e ra z i m u t hs p e c t r u m p o w e r d e l a ys p e c t r u m p o w e r s p e c i a ld e n s i t y p h a s es h i f tk e y i n g q u a d r a t u r ea m p l i t u d em o d u l a t i o n q u a l i t yo f s e r v i c e q u a d r a t u r ep h a s es m f tk e y i n g r o o tm e a n s q u a r e d r e c e i v e r s e r i a l t o p a r a l l e l s i n g l e i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t s i g n a lt oi n t e r f e r e n c e p l u s - n o i s er a t i o s i n g l e i n p u ts i n g l e - o u t p u t s i g n a lt on o i s e r a t i o s p a c e t i m eb l o c kc o d i n g s p a c e t i m ec o d i n g s p a c e - t i m e ，i r e l l i sc o d i n g 。 s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i ：t i o n t i m ed i v i s i o nd u p l e x t i m ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s t r a n s m i t t e r u n i v e r s a im o b i l e r e l e c o m m u r t i c a t i o n ss y s t e m u m t st e r r e s t r i a lr a d i oa c c e s s w i r e l e s sl o c a la r e an e t w o r k z e r o - f o r c i n g 浙江大学博士学位论文 第1 章绪论 1 1 本文的研究背景和意义 在传统的无线通信系统中，发射端和接收端通常是各使用一根天线，这种单天线系 统也称为单输入和单输出( s i s o s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p t i t ) 系统，对于这样的系统c e s h a n n o n ( 1 9 1 6 - 2 0 0 1 ) 于1 9 4 8 年在“通信的数学理论 1 】”一文中提出了一个信道容量的 计算公式：c