（通信与信息系统专业论文）s变换分析技术及其在心肌声学造影（mce）图像降噪中的应用研究.pdfVIP

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：礁当幽 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：裤导师签名雄日 期：竺p 山东大学硕士学位论文 中文摘要 冠心病已成为目前人类疾病死亡的主要原因之一9 0 年代末期诞生的冠心 病诊断新技术一实时心肌声学造影( r e a lt i m em y o c a r d i a l c o n t r a s t e c h o c a r d i o g r a p h y ，r t - m c e ) 作为一种能够无创和定量评估心肌微循环的新技 术，正在从基础研究走向临床实践，如何提高m c e 图像定量分析技术的准确性 和客观性已成为当前国内外相关学科领域的研究热点。但是，目前所有的心血 管超声设备或软件都没有解决基于m c e 冠心病定量分析的两个关键技术问题： m c e 心脏超声序列图像的弹性配准和m c e 图像的降噪。这两个问题影响了m c e 技术对冠心病诊断的准确性和客观性，且阻碍了m c e 作为一种冠心病无创诊断 新技术临床地位的确立。 高质量的图像是成功进行m c e 冠心病定量分析的前提和保证，但m c e 图 像存在严重的s p e c k l e 噪声，它有着非常复杂的形成机理和统计规律。在以往的 很多医学超声图像降噪方法中，探讨m c e 图像降噪的文献较为少见，且国内尚 未有研究见报道。已有的m c e 图像降噪方法包括非线性小波变换滤波方法，非 线性小波扩散滤波方法，有偏的二维最小均方滤波方法等。上述研究都有着很 强的理论探索意义和学术价值，但临床应用效果都不是非常理想，因此，需要 探讨研究新的理论方法来解决这一问题。 加拿大学者r gs t o c k w e l l 博士于1 9 9 6 年提出了s 一变换( s t r a n s f o r m ) 理 论，并且完备地证明某函数的s 一变换可以由其小波变换经相位校正得到，即s 一 变换在多分辨率框架下可以被看作是小波变换的一种扩展s 一变换分析技术 ( s - t r a n s f o r m a n a l y s i s ) 融合了短时f o u r i e r 变换与小波变换的优点，有望成为 多分辨率分析和非平稳随机信号处理强有力的新工具。小波变换在解决医学图 像降噪与增强问题上有着出色的表现，因此s 一变换分析技术势必在医学图像降 噪与增强领域有着更为巨大的应用前景。 基于此，我们参考阅读了大量文献，深入研究了s 一变换分析的理论、技术 山东大学硕士学位论文 和算法实现，并参考小波变换阈值降噪方法的原理，经过多次探索试验，得出了 基于s 一变换分析技术的图像降噪与增强算法，进而设计出了性能更加出色的在 s 一变换分析技术框架下抑制m c e 图像s p e c k l e 噪声的算法。对于本课题提出的 m c e 图像s p e c k l e 噪声抑制算法，作者采用临床取得的实际m c e 图像进行了试 验，试验结果表明，和以往的降噪方法相比，本方法更能有效地抑制m c e 图像中 的s p e c k l e 噪声，在m s e ，s m s e 两种通用评判乘性噪声的定量标准上，基于s 变换的降噪方法都取得了良好的应用效果。 同时，由于图像的2 ds 一变换结果是个4 维的结构，其总体计算复杂度为 o ( n 4 l o g n ) ，与此同时，2 - d s 一变换所需的内存增长为o ( n 4 ) 。由此可见，2 一d s 一 变换的运算量和所需内存都较大，例如，对于一个2 5 6 x 2 5 6 的图像，所需要的内 存空间就是2 5 6 4 。这样的内存需求足以扼杀s 一变换，就像没有快速算法的f o u r i e r 变换一样。由于尚未有2 ds 一变换的快速算法见诸报道，因此，本课题决定采用 并行计算的途径来解决上述两大问题；经过调研，作者使用了l i n u x 下的微机集群 作为并行计算的平台。 关键词：s 一变换；m c e 图像：s p e c k l e 噪声；微机集群 2 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t c o r o n a r yd i s e a s eh a sb e e no n eo f t h em a i nd e a t hr e a s o n sf o rh u m a n b e i n g r e a l t i m em y o c a r d i a lc o n t r a s te c h o c a r d i o g r a p h y ( r t - m c e ) i san e wh u r t l e s st e c h n i q u ef o r q u a n t i t a t i v ee s t i m a t eo nc a r d i a cm i c r o c i r c u l a t i o n , a n di ss t a r t i n gt ob ei n t r o d u c e di n t o c l i n i c a lp r a c t i c e t h e r e 玳t w ok e yp r o b l e m sf o rm c ec o r o n a r yd i s e a s eq u a n t i t a t i v e a n a l y s i s ：r e g i s t e ro fm c e h e a r ts e q u e n c ei m a g e sa n dt h ed e s p e c k i n go fm c e i m a g e u n t i ln o w ，a l lt h er e p o r t e dq u a n t i t a t i v ea n a l y s i ss o f t w a r es y s t e m sf o rm c eh a v e n t s o l v e dt h e m 1 珏曲q u “t yi m a g ei st h ep r e c o n d i t i o na n da s s u r a n c ef o rm c ec o r o n a r yd i s e a s e q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s m c ei m a g ec o n t a i n ss e r i o u ss p e c k l en o i s e , a n di ti sah n d o fv e r y c o m p l e xm u l t i p l i c a t i v en o i s e t h e r ea r em a n yl i t e r a t u r e so nd e s p c c k i n go fm e d i c a l u l t r a s o u n di m a g e , b u tt h eo n ef o rm c ei m a g ei sv e r yl i m i t e d t h em e t h o d sa b o u t d e s p e c k i n go fm c ei m a g ec o n t a i n ：n o n l i n e a rw a v e l e ts h r i n k a g et e c h n i q u e s ，n o n l i n e a r w a v e l e td i f f u s i o nm e t h o d ，b i a s e dm o t i o n a d a p t i v et e m p o r a lf i l t e r i n gm e t h o d a l lt h e r e s e a r c h e sa b o v eh a v eg r e a tt h e o r ym e a n i n ga n da c a d e m i cv a l u e , b u tt h ec l i n i c a l p r a c t i c ee f f e c td o e s n ts a t i s f yv e r yw e l l s o , i tn e e ds t u d yn e wm e t h o dt os o l v et h i s p r o b l e m r g s t o c k w e l l ac a n a d i a ns c h o l a r 。p r o p o s e dt h e1 - ds - t r a n s f o r mt h e o r yi n1 9 9 6 h eh a sp r o v e dt h a tw ec a nd 盯i v es - t r a n s f o r m 雒t h e p h a s ec o r r e c t i o n o ft h e c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m s o , i nt h ef r a m eo fm u l t i p l er e s o l u t i o n , s - t r a n s f o r mi sa l l e x t e n s i o no fw a v e l e tt r a n s f o r m a san e wl o c a lm u l t i s c a l es p e c t r u ma n a l y s i s t e c h n o l o g y ，s - t r a n s f o r mh a sd i s t i n c ta d v a n t a g e st h e nw a v e l e t t r a n s f o r ma n ds h o r tt i m e f o u r i e rt r a n s f o r m ( s 1 r i 叩) a sar e s u l t , s - t r a n s f o r ma n a l y s i st e c h n i q u em u s th a sg r e a t p o t e n t i a lo nm e d i c a li m a g ed e s p e c k f i n ga n de n h a n c e m e n t s o ，w ed e c i d e dt os t u d y s - t r a n s f o r ma n a l y s i st e c h n i q u ea n de x p l o r ei t sa p p l i c a t i o no nd e s p e c k l i n go fm c e i m a g e s i nt h i sc a s e , w eh a v es t u d i e dt h et h e o r y ，t e c h n i q u e ，a n dt h er e a l i z a t i o no f s t r a n s f o r mi n - d e p t h a tt h es a m et i m e ，t h r o u g hc o n s i d e r i n go fw a v e l e tt r a n s f o r m , w e d e v e l o p e dn o i s er e d u c t i o na n dc o n t r a s te n h a n c e m e n ta l g o r i t h mb a s e do ns t r a n s f o r m 3 山东大学硕士学位论文 a n a l y s i st e c h n i q u e f u r t h e rm o r e ，w ed e s i g n e dam o r ee f f e c t i v es p e c k l en o i s er e d u c t i o n a n dc o n t r a s te n h a n c e m e n ta l g o r i t h mf o rm c ei m a g eb a s e do ns - t r a n s f o r ma n a l y s i s t e c h n i q u e f o rt h i sa l g o r i t h m ，w ed i de x p e r i m e n t so nc l i n i c a lp r a c t i c em c ei m a g e s ， a n dt h er e s u l t so fm s e ，s m s ee s t i m a t i n gs t a n d a r d ss h o wu st h a to u rm e t h o dd o e s b e t t e rt h a no t h e rs e v e r a lm e t h o d so ns p e c k l en o i s er e d u c t i o n a tt h e $ a m et i m e ，t h es t r a n s f o r mo fa2 - di m a g ep t o d u c e saf o u r - d i m e n s i o n a l s t r u c t u r e ，t h eo v e r a l lc o m p l e x i t yf o rt h e2 - ds t r a n s f o r mi s0 【n 4l o g ( n ) 】， a n dt h e m e m o r yr e q u i r e m e n tg r o w s a sn 4 1 l l u s a2 5 6 + 2 5 6i m a g er e q u i r e s 2 5 6 4s t o r a g ee l e m e n t s 3 2g bo ff l o a t i n gp o i n tv a l u e sf o re x a m p l e t h e s em e m o r y r e q u i r e m e n t sp o s ep r o b l e m sn o to n l yf o ru l t i m a t el o n g - t e r ms t o r a g eb u ta l s of o rt h e e x e c u t i o no fa ns t , l i k et h ef o u r i e rt r a n s f o r mw i t h o u tf a s ta l g o r i t h m s o ，i nt h e a b s e n c eo ff a s ts ta l g o r i t h m , w ed e c i d e du s i n gp a r a l l e lc o m p u t i n gt os o l v et h e s et w o p r o b l e m s ；a f t e ri n v e s t i g a t i o n ，w ec h o s el i n u xp cc l u s t e ra st h ep a r a l l e lc o m p u t i n g p l a t f o r m k e yw o r d s ：s t r a n s f o r m , m c ei m a g e ，s p e c k l en o i s e ，p cc l u s t e r 4 山东大学硕士学位论文 符号说明 s t ：s 变换 f f t ：快速傅立叶变换 i f r , 傅立叶逆变换 s t f f ：短时傅立叶变换 m p i ：消息传递接口 p v m ：并行虚拟机 p a 蠊i ：划分、通信、组合、映射 n f s ：网络文件系统 n i s ：网络信息服务 s s h ：远程安全s l ：l e l l d e s ：数据加密算法 m c e ：心肌声学造影 m s e ；均方误差 s m s e ：信号，均方误差比 5 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的来源和背景 本课题来源于2 0 0 5 年麦省优秀中青年科学家科研奖殛基金项目。 ( 2 0 0 s b s l 0 0 6 ) ；基于e ( 心睨声学造影) 的冠心癍定量分析系统研究， 目前冠心病已成为人类死亡的主要原因之一。9 0 年代末期诞生的冠心病诊断 新学科一心肌声学造影( m y o c a r d i a lc o n t r a s te c h o c a r d i o g r a p h y ，m c e ) 作为一种 能够无创和定量评估心肌微循环的新技术，目前正从基础研究走向临床实践，但 下述问题严重影响了m c e 诊断的准确性和客观性，并阻碍了m c e 作为一种冠心病 无创诊断新技术l 晦床地位的确立【l 】：( 1 ) m c e 图像序列配准问题；( 2 ) m c e 图像 降噪问题。 高质量的m c e 图像是成功进行m c e 定量分析的前提和保证，而如何有效地抑 止超声医学图像中的乘性噪声是相关工程技术领域共同面临的难题，以往的研究 主要采用了均值滤波、中值滤波、同态滤波、维纳滤波、多尺度滤波等技术7 - 9 】， 但由于超声医学图像噪声形成和分布的复杂性，上述方法的滤波效果很难被临床 所接受，需要探讨和研究新的理论和方法来抑止该类噪声。 因此，本文拟解决的关键问题就是：s 一变换分析的理论、技术和算法实现， 以及基于s 一变换分析技术的图像降噪与增强算法。s 一变换分析技术是时频分析的 新方法，融合了短时f o u r i e r 变换与小波变换的优点，在医学图像处理领域有着巨 大的应用前景，并有望成为非平稳随机信号处理强有力的新工具。 由于s t 的快速算法尚未见诸报道，且2 一ds t 的计算量和内存需求都比较大， 本文拟采用并行计算的方式来实现2 一ds t 。根据调研分析，本课题并行计算的硬 件平台将使用l i n u x 微机集群系统，软件环境为消息传递接口( m p i ) 界面。 6 山东大学硕士学位论文 1 2 课题研究内容和论文结构 本课题主要研究了s 一变换分析技术及其在医学超声图像降噪中的应用。论文 首先对s 一变换这一新一代的局部多尺度分析技术进行了全面深入的研究，进而分 析并验证了该技术在医学图像降噪与增强领域有着巨大的应用前景和潜力 同时，针对2 一ds - 变换分析技术的不成熟研究现状，将其实现与微机集群技术 相结合，实现了2 ds - 变换的并行计算，提高了2 ds 一变换分析技术的实用性。 本文第一章介绍了课题的来源及相关的医学背景。第二章详细介绍了s 一变换 分析技术。第三章介绍了s 一变换分析技术与微机集群的关系。第四章着重介绍了 基于s 一变换分析技术的图像降噪方法。第五章总结本文工作并展望课题前景。 1 3 课题的创新点 本课题结合数字图像处理、新型超声技术、计算机技术等学科以及临床心脏 病等学科的最新进展来研究抑制m c e 超声图像的s p e c k l e 噪声，属于多学科交叉的 边缘课题，有着较高的理论意义和应用价值。 高质量的m c e 图像是成功进行心肌声学造影冠心病定量分析的前提和保证， 但m 晓图像存在严重的s p e c k l e 噪声，它们不但降低了图像的空间分辨率和对比度 分辨率、掩盖了图像像素值统计分布的差异，而且弱化了超声造影剂的视觉效果 所以，有效地抑制m c e 图像中的s p e c k l e 噪声无疑能够极大地改善m c e 定量分析技 术在冠心病中的临床应用效果 作为超声医学图像中普遍存在的一类乘性噪声，s p e c k l e 噪声有着非常复杂的 形成机理、分布特性和统计规律，这给该类噪声的抑制带来一定困难。所以，超 声医学图像的降噪长期以来就是相关学科领域研究人员普遍关注的一个焦点在 以往的研究中，国内外学者提出了像同态维纳滤波、自适应中值滤波、基于局部 统计特征的低通滤波、各向异性扩散滤波、非线性小波变换等各种超声医学图像 降噪方法。总体而言，以往研究所报道的超声医学图像降噪方法虽然各有其学术 意义和一定的应用价值，但最终的滤波效果其实很难被临床医师所接受，这在某 7 山东大学硕士学位论文 种程度上是相关学科领域研究人员公认的事实。并且，以往研究中探讨m c e 图像 降噪并取得富有f 临床应用价值研究成果的文献报道较为少见。以下是我们检索到 的关于m c e 图像降噪问题的典型研究，国内关于该问题的研究尚未见报道。 韩国s uc h e o lk a n g ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 、g e 研发中一i ) x u l iz o n g 博士和c o l u m b i a 大 学生物医学工程中心a e l a i n e 教授( 2 0 0 0 ) 等都采用非线性小波变换滤波方法来 实现m c e 图像的降噪口棚；美 虱r i c e 大学y o n gy u e 与t e x a s 大学h o u s t o n 医学院的合 作者( 2 0 0 4 ) 学者综合小波收缩和非线性扩散技术，提出了非线性小波扩散滤波 方法来抑制m c e 图像中的s p e c l 【l e 噪声坷；新西兰m a s s e y 大学a d r i a nn e v a n s 等学者 ( 1 9 9 9 ) 采用有偏的二维最小均方滤波方法以达到m c e 图像降噪的目的 6 1 ；而意 大利c a t a n i a 大学a l e s s i op l e b e ( 2 0 0 1 ) 则在频域实现了m c e 图像的降噪川。上述研 究工作都有着很强的理论探索意义和学术价值，但临床应用效果都不是非常理想。 本课题的创新点总结如下： ( 1 ) 首次将s 一变换分析技术应用于医学超声图像的降噪。s 一变换分析技术 ( s t r a n s f o r m a n a l y s i s ) 融合了短时f o u r i e r 变换与小波变换的优点，有 望成为多分辨率分析和非平稳随机信号处理强有力的新工具。小波变换 在医学图像分析处理的多个领域都有着极其成功的应用，其在解决医学 图像降噪与增强问题上更是有着出色的表现。作为一种较之小波变换性 能更为优良的时频分析新方法( 更好的时频聚焦性或时频分辨率) ，s 一 变换分析技术势必在医学图像降噪与增强领域有着更为巨大的应用前 景和潜力。 ( 2 ) 在l i n u x 下的微机集群中，使用并行计算的方法实现2 ds 一变换。微机 集群是用快速网络设备连接在一起的、微机数量可扩展的、专门用作并 行计算的一群微机。从网络结构上来说，微机集群是一种分布存储式的 并行计算机。鉴于目前尚未出现2 一ds - 变换的快速算法，我们将其与微 机集群技术相结合，从而提高它的实用性。 山东大学硕士学位论文 第二章s 一变换分析技术 2 1 引言 加拿大学者rgs t o c k w e l l 博士于1 9 9 6 年提出了一维s 一变换( s t r a n s f o r m ) 理 论i s ，并且业已完备地证明，某函数的s 一变换可以由其小波变换经相位校正得到， i i p s - 变换在多分辨率框架下可以被看作是小波变换的一种扩展。r gs t o c k w e l l 博 士于1 9 9 7 年又提出了二维s 一变换唧。2 0 0 2 年m i c h a e ld a d a m s 等学者又进一步提出 了广义s 一变换理论f 埘。基于s 一变换理论的时频分析新技术- - s - 变换分析技术 ( s t r a n s f o r m a n a l y s i s ) 融合了短时f o u d c r 变换与小波变换的优点，有望成为多分 辨率分析和非平稳随机信号处理强有力的新工具。小波变换在医学图像分析处理 的多个领域都有着极其成功的应用，其在解决医学图像降噪与增强问题上更是有 着出色的表现作为一种较之小波变换性能更为优良的时频分析新方法( 更好的 时频聚焦性或时频分辨率) ，s - 变换分析技术势必在医学图像降噪与增强领域有着 更为巨大的应用前景和潜力 目前，作为_ 门新兴的理论与技术， s 一交换理论与s 一变换分析技术给予关注， 国际上许多知名的学术组织或机构都对 也陆续有大量研究成果和卓有成效的应 用见诸报道。例如： r a b a bk r e i d i e hw a r d 教授( e ef e l l o w ) 提出了广义的s 一变 换理论。g o o d y e a rb g 教授与z h uh ( 朱宏梅) 博士应用s 一变换分析技术消除f m 赳 图像相位伪影并取得良好效果m 1 2 1 有关s 一变换分析技术的国内外相关应用主要如下： 国外：一维的s 一变换分析技术主要应用于地震信号分析、天文数据处理、电 能质量分析n 5 1 、信号降噪处理等领域1 6 1 ，最近，也有人开始将二维s 变换应用 在医学图象处理上【m 1 2 1 。除此之外，还有大量有关改进的s 变换的研究【1 7 嘲，比如 广义s 变换堋。 国内：国内的s 变换分析技术研究目前还只局限于一维领域 2 0 - 2 2 ，主要用于 9 山东大学硕士学位论文 地震信号分析、电能质量分析、信号降噪处理等领域。 2 2 卜ds - - 变换分析技术 2 2 s - 变换的性质 r gs t o c k w e l l 博士于1 9 9 6 年提出了一维s 一变换( s t r a n s f o r m ) 理论，并且完 备地证明，某函数的s 变换可以由其小波变换经相位校正得到，e p s 一变换在多分 辨率框架下可以被看作是小波变换的一种扩展嘲。s t o c k w e l l 博士同时指出，可以 由两种不同的途径引出s 一变换，除了上述的小波变换以外，也可以从短时傅立叶 变换的角度得出。 一s 交换与小波变换 对于函数 ( f ) 而言，其一维连续小波变换和s 一变换分别为： w d ) = r h ( t ) 烈t i , d ) d t ( 2 2 1 ) 讹，) - ( f ) 接e 毕e 一出 ( 2 2 2 ) ( 2 2 1 ) 式中烈f ，d ) 为小波母函数，d 为伸缩因子，它决定小波宽度，从而控制分 辨率。一维连续小波变换的小波母函数必须满足容许性条件。 由( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 两个式子可以看出，函数| i l ( f ) 的s 一变换可以看作由连续小 波变换经过相位校正得到的，即： s 亿，) = e - i 圳7 w 忆d )( 2 2 3 ) ( 2 2 3 ) 式中的小波母函数可以定义为： 毗舻接砷 ( 2 2 - 4 ) 伸缩因子d 为频率，的倒数，但是该小波母函数不满足容许性条件。 对于s ( r ，) ，如果固定参数，为五，那么s 忆正) 就称为一个v o i c e ，类似于小 波变换的v o i c e 概念；如果固定参数彳为，那么s ( ，) 就称为吒点的一个局部频 谱。 1 0 山东大学硕士学位论文 我们可以看到，s t 的零频率v o i c e 恒为零，这就提供不了任何信息。因此， s 忆o ) 被定义为依赖于时间参数，并且等于函数 ( f ) 的均值： ! 跳= 舰事弘渺 = s 变换与短时傅立叶变换 函数_ i l ( f ) 的s 砸丌( 短时f o u r i e r 变换，s h o r t t i m e f o u r i e r t r a n s f o r m ) 为： s r f t ( r , f ) = f i l ( f ) 肿一f ) e 。狮) 扣 ( 2 2 6 ) s t f r 就是在f o u r i e r 变换的基础上加了一个窗函数w ( r f ) ，但是该窗函数与 频率，无关，所以s ，n 可不能解决低频部分周期比窗的存在时间长的信号成分的分 析问题，而f ts 1 1 吓在高频部分的时间分辨率较低。对比( 2 2 2 ) 和( 2 2 - 6 ) 式可以看出， s 一变换也在f o u r i e r 变换的基础上加了一个窗函数，但是该窗函数不但是( f f ) 的函 数，还是频率，的函数。因此，较之s 1 r i 叩，s 一变换具有更好的时频聚焦性或时频 分辨率，特别是在高频部分，s t 的时间分辨率优势更加明显。这一点稍后将给出 实例证明。 三s - 变换的基本性质 ( 1 ) s - 变换与f o u r i e r 变换的关系 s 一变换的结果表示信号的局部频谱，所以对这个局部频谱在时域进行积分操 作，就可以得到该信号的f o u r i e r 变换，两种变换之间存在直接联系： 亡s ( f f ) d f = h ( f ) ( 2 2 - 7 ) 上式中日( ，) 是信号j i l ( f ) 的f o u r i e r 变换。 因而，借助f o u r i e r 反变换，可以从信号的s 一变换精确得到原信号，即； 椰) = 亡 亡s 亿，) d 十“埘够 ( 2 2 - 8 ) 山东大学硕士学位论文 这表明，在非平稳信号领域，可以将s 一变换看作是广义的f o u r i e r 变换。s 一变换从 时域到时频域，然后再到频域，最后又回到时域，这个过程具有快速、无损的 可逆性，且与f o u r i e r 变换保持直接的联系2 3 1 。 函数h ( t ) 经过s 一变换后得到一个二维矩阵，该矩阵中行为时间，列为频率， 每一列对应的都是该时间点上的局部频谱。这一特点使得s 一变换结果在时频平 面上比连续小波变换直观，更易理解口o 】。 可以证明例： s ( r , f ) = ih ( o t + f ) e ，2e “d 口( 2 2 - 9 ) ij 口 ( 2 2 9 ) 的h ( o t + f ) 是信号_ i l ( f ) 的f o u n e r 变换日( ，) 经过平移得到的。因此，离 散形式的s 一变换在具体实现时可以借助于现有的快速f f t 算法和卷积定理。 ( 2 ) 线性性质 对于时间序列来说，s 一变换是一个线性运算。因而，对含有加性噪声的信号 a a t a ( t ) = s i g n a l ( t ) + n o i s e ( t )( 2 2 - 1 0 ) 进行s 变换，可以得到如下的结果： s z a t a ) = s s i g n a l + s n o i s e ) ( 2 2 1 1 ) 因而s 一变换在降噪领域有着良好的应用基础。 2 2 2 离散的1 - d8 - - 变换与反变换 一离散的1 - ds 一变换 对应于 ( f ) ，令h k t 】，k = 0 ，l ，n 一1 表示一个离散时间序列， 率。那么，它的f o u n e r 变换为： h c 寺= 专融吼导 1 2 r 为时间采样 f 2 2 1 2 ) 山东大学硕士学位论文 其中n = o l ，n l 。在离散情况下，h k t 】被映成一个向量集，而其s 一变换就是这 些向量的投影，但是它不是一个正交向量集，所以s 一变换的各个元素也不相互独 立。通过逐个地与个移位的高斯窗相乘，每一个基本向量( 即f r i e r 变换后得 到的向量) 被分割成个局部向量，因此这些局部向量的和就是原来的基本向量 对照( 2 2 - 9 ) 式，令，而n ，f 一弦，h t k t 的s _ 变换为： 跗l 静= 薹日等k 孚c 警 。 ( 2 。) 对于n = ov o i c e ，恒定义为： 离散形式的s 变换在具体实现时可以借助于现有的快速f f t 算法和卷积定理， 因此十分快捷。下面给出具体算法实现步骤( 在该实现步骤中，分别将( 2 1 1 3 ) 式 中的n 胛，嚣，灯，弦用小，k ，j 表示) ： 利用f f t ( 快速f o u r i e r 变换) 得到时问序列h k t 】的f o u r i e r 变换h m 】，长 度为，时间间隔为r 这个步骤只做一次( n l o g n 次运算) 对于给定的n ，计算局部高斯窗g 【刀，m 】( 个任务语句) 对于频率n ，平移频谱日【m 】为日【咖+ 九) 】( 第一次利用卷积定理) 将日【( m + 栉) 】乘以c - i n 。m 】，得到b i n ，m 】( n 次乘法运算，第二次利用卷 积定理) 对于频率厅，f o u r i e r 反变换g i n ，m 1 ，得到s - 变换的行向量s n ，】。( n l o g n 次运算) 重复步，直到所有的频率n 对应的行向量s i n ，】都被给出。 1 3 唏 目 一 = 弘研 - ：一 仉 = m 中式e 山东大学硕士学位论文 整个算法明压算次数约为n ( n + n l o g ) 。由于s 一燹抉得到的点数为n 。，所以在 时间序列乘以变迹函数的情况下，每个点的运算次数与标准f f f 相同。 二1 - d s - 反变换 可以通过离散f o u r i e r 变换来得到s 反变换。对于s 一矩阵，当，l 0 时，对每一 个v o i c e 栅1 ( 即沿着行向量求和) ： 蓑s 唏，j t = 蓑薹日c 等k 竿岁善s 唏，2 荟丕日c 专笋k e 下 调整求和顺序可得： 篓s c 蠢丹薹日c 百m + n ，岁篓岁 根据正交性原则，对j 的积分在m = 0 时为n ，否则为零。因此 篓s t 畚，= t 芝a r o 峨。日等，e 孚 篓s 唏棚叫静 因此，1 d 离散s 一反变换为： 在 = 0 处，高斯窗的宽度减为零。在零频率点，s 一变换的值恒为时问序列均值。 因此，对于n = 0 v o i c e 都可以用此值填充。s 一变换是可以精确地反变换回来的。 1 4 2 2 31 - ds t 在信号分析中的应用实例 下面我们给出两个应用l ds 一变换技术分析信号的实际例子。 一应用1 堕 p 旦胛 趼 触 m 一 i i 玎 墟 山东大学硕士学位论文 首先给出一个合成余弦信号| i l ( f ) ，其频率随着，( f ) 而变化，如图2 1 ( a ) 所示： ，( f ) - 1 0 0 s i n ( 警，觚f ) - c o s l 5 1 2 x f 2 ( t ) t ， 对 ( f ) 利用( 2 1 - 1 3 ) 式进行s 一变换，得到的s 一变换幅度谱如图2 1 ( b ) 所示。 0 05 01 1 卯瑚2 加d3 5 d4 加4 卯锄 r l m e ，s 1 ( a ) 合成信号h ( o 1 5 山东大学硕士学位论文 ( b ) s 变换幅度谱 图2 1 信号及其s 变换 从图2 1 ( a ) 可以看到频率随着时间的变化而起伏，但是变化的幅度很难用肉眼分辨 清楚。图( b ) 是 ( f ) 的s 一变换，其时间局部频谱清楚的显示了频谱随时问的改变； 该图以不同的颜色表示不同频谱成分的幅度，其色轴如图( b ) 右面所示。 二应用2 给出一个在前半部分为低频信号、后半部分为中频信号、且在t = 2 0 处有一个 高频突变的人工合成时间序列，如图( a ) 所示。其具体函数表达式为： 蛐6 3 】= c , o s 仁毛h 6 3 ：1 2 7 】- c o s ( 塑孑帅【2 0 ：3 0 = h i 2 0 ：3 0 + 扣塑篙 1 6 对上述信号分别进行s 一变换和s t f t ，结果如图2 2 所示： 山东大学硕士学位论文 图2 2 信号及其频谱分析 图2 2 中( a ) 为原始信号；( b ) 为( a ) d d 时间序列s 一变换的振幅谱，颜色的不同表 明不同的振幅强度，可以看到在低频f = 5 1 1 2 8 部分有较好的时间分辨率，在高 频f = 4 5 1 1 2 8 部分有较好的频率分辨率；( c ) 为( a ) 中信号的短时傅立叶变换( s 啊叮) ， 所用窗函数是宽为2 4 的固定汉明窗。可以看出，在高频部分s 1 1 叮具有较差的时间 分辨率。( d ) 跟( c ) 一样为( a ) 中信号的s r l l 可，只是窗宽为1 6 。 较之短时f o u r i e r 变换，s 一变换具有更好的时频聚焦性或时频分辨率，特别 1 7 山东大学硕士学位论文 是在高频部分，s t 的时间分辨率优势更加明显。 2 32 - ds - 变换分析技术 2 3 12 - ds - 变换 s 一变换很容易被推广到高维。下面我们来看看2 一ds - 变换。 设日( 屯，) 是函数j i l “y ) 的f o u r i e f 变换，则有： 日( t ，) = f h ( x , y ) e - 1 2 x ( 。+ d 曲 ( 2 3 1 ) 如果h ( x ，y ) 为一幅图像，则x , y 为空间变量，而t ，k ，是其对应方向上的波 数( 波长的倒数) 。 2 - df o u r i e r 反变换为： ( 葺) ，) = f 日( 屯，b ) e 1 2 a ( ”印d k x d k y 2 ds 一变换的定义中有一个2 d 的高斯窗调制函数，该高斯窗的形状随着空 间频率t ，k ，的变化而变化： s ( x , y ，屯，k ) ： 胁y ，掣。掣e - a x ( k ：+ k , y ) 出。咖 亿3 埘 根据l - d s 一变换整合s y ，t ，k ，) 可得： h ( t ，b ) = f s ( 薯y ，也，k ，蚴 上述( 2 3 2 ) 式也可以写成对f o u r i e r 频谱h ( o c , d 的运算，其中口，分别与其对应的 波数有相同的维数。 山东大学硕士学位论文 s ( x , y ，t ，k ) _ 兰! 至芝芝( 2 3 - 3 ) = h ( 口+ 屯，卢+ b 弦pf 舻一“+ 乃d a d p 其中t o ，o 2 3 2 离散2 - d3 - 变换 对于图像_ i l ( j t ，y t y ) ( x f o , k ，n 一1 ；y = o , l ，m - 1 ，t 分别为工，) ，方 向上的抽间隔) ，其2 ds - 变换为： 研玛y 弓，赢赢】 = 笺薹喝? 等芦乎手警 亿，哪 其中m o , i j o 并且： 吉篓篙西袁亩= 日噎，甸 亿s 嘲 上式中日( _ 薏，看争为图像| i l ( 红，) ，弓) 的f o i l i i c r 变换 图像 ( 妇：。) ，) 的2 - ds 一反变换为： 城，蝎) = 寺2 m - 1 m - 1 寺2 至n - i 荟n - i = o 。o跟t ，y t 赢，最声芦( 2 ( 皿，蝎) 2 守2 守互荟跟t ，) ，t ，惫，赢，芦( 2 3 呦 对于一个n n 的图像来说，2 一d s 一变换的总体计算复杂度为o ( n 4 l o g n ) ，这 是一个比较高的计算复杂度。 1 9 山东大学硕士学位论文 2 一d 图像的s 一变换结果是个4 维的结构，因此s 一变换所需的内存增长就是 o ( n 4 ) ，例如，对于一个2 5 6 x 2 5 6 的图像，所需要的存储空间就是2 5 6 4 ，这样的 内存需求足以扼杀s 一变换。我们都知道，在快速f o u r i e r 变换( f f t ) 出现以前， f o u r i e r 变换也只是书本上的理论，很难在实际中有所应用；小波变换的命运也是 如此，m a l l a t 的快速小波算法给小波技术的应用带来了开创性的局面。因而，2 d s 一变换的快速算法在s 一变换分析技术的应用程度上占有举足轻重的作用，但是 目前尚未有这样的方法见诸报道。因此，我们将对对现有算法进行改进，以降低 其计算复杂度和内存需求，并使用微机集群技术来解决这两大难题。 2 0 山东大学硕士学位论文 第三章2 - ds - 变换与微机集群 3 1 微机集群与并行计算 一并行计算 并行计算( p a r a l l e lc o m p u t i n g ) 是相对于串行计算来说的，所谓并行计算分为 时间上的并行和空间上的并行。时间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并 行则是指用多个处理器并发的执行计算。本课题所讨论和使用的是后者。 并行计算方法是实现高性能计算的有效途径。当前，许多领域都出现了高性 能计算用户，如数学、物理、化学、生物信息学、地球物理学、以及天体物理学 等等。超级计算机便是实现高性能计算的有力工具从1 9 9 8 年第一台集群式超级 计算机进入世界超级计算机5 0 0 强起，进入5 0 0 强的集群式超级计算机的数量逐 年增加。集群式超级计算机有望成为未来高性能计算的主导计算机 二微机集群 集群是指用市场上可以买到的标准硬件( 计算节点如微机或工作站、网络设 备如交换机) 组建的、主要用免费软件操控的并行计算机 2 5 1