（通信与信息系统专业论文）垂直腔面发射激光器非线性动态行为的仿真研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 垂直腔表面发射激光器( v c s e l ) 以其独特的结构和良好的特性，如圆形 出光，发散角小便于与光纤耦合；体积小，表面出射易于二维阵列集成；光学 谐振腔短容易实现单纵模工作等优点，成为光通信、光互连、光计算、光信息 处理等领域的理想光源。 本文通过建立适用于v c s e l 的速率方程，不同于以往的处理方法，在国内 首次基于s i m u l i n k 平台开发出v c s e l 的可视化动态仿真模型，直接实施高 频大信号情形下的动态仿真，避免了小信号近似的限制条件，提高了计算精度， 对使用s i m u l i n k 进行光学器件和系统仿真进行了有益的探索。针对v c s e l 的微腔结构，具体研究了典型结构参数( 孑l 径、有源区厚度) ；自发辐射因子以 及增益压缩因子与v c s e l 稳定性及分岔点变化规律的关系，从理论上确定 v c s e l 稳定运行条件，找到了二倍周期分岔点、四周期分岔点以及混沌带与它 们的依赖关系，并对出现混沌的条件进行探讨。仿真表明提高v c s e l 稳定性的 三个方法是：缩小孔径尺寸；适当减小有源区厚度；增大自发辐射因子。 进一步通过扩展模型，使之适用于外腔反馈的情形，分别研究了短外腔和 长外腔反馈情况下v c s e l 的动态行为。具体分析了外腔长度的极小变化( 长度 变化在1 , u r n 范围内) 和外腔镜面反射率对v c s e l 非线性特性的影响。仿真表明 腔长的极小变化会造成v c s e l 输出功率以发射光半波长为周期的周期性波动， 对短外腔来说，不会破坏出射光的稳定性，对长外腔而言，会出现分岔、四周 期、准周期、混沌等非线性行为。在此基础上，探讨了利用高频注入法对反馈 引起的混沌进行控制。这些分析与结果对v c s e l 的设计和优化也有一定的参考 价值。 关键词：垂直腔面发射激光器，孔径，自发辐射因子，调制，反馈，混沌 注：该项工作得到国家自然科学基金( n o 1 0 1 7 4 0 5 7 ) 、宽带光纤传输与通信系 统技术国家重点实验室开放课题( n o 0 2 k f ) 资助 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 | 页 a b s t r a c t v e r t i c a lc a v i t ys u r f a c ee m i t t i n gl a s e r ( v c s e l ) w i l lb et h ei d e a ll i g h ts o u r c ef o ro p t i c a l c o m m u n i c a t i o n s ，o p t i c a li n t e r c o n n e c t s ，o p t i c a lc o m p u t a t i o n sa n do p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n gd u e t o i t ss p e c i a ls t r u c t u r ea n de x c e l l e n tf e a t u r e ss u c h c i r c u l a rb e a m s 1 0 wd i v e r g e n c ea n g l e st h a tc a n c o u p l e dw i t hf i b e rc o n v e n i e n t ；s u r f a c e e m i t t i n ge a s yt oi n t e g r a t eh i g hd e n s i t y2 da r r a y s ；s i n g l e l o n g i t u d em o d eo p e r a t i o nd u e t oi t ss h o r tc a v i t yl e n g t h d i f f e r e n tf r o mt h et r a d i t i o n a ln u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d ，t h em o d e lo ft h ev e r t i c a lc a v i t y s u r f a c ee m i t t i n gl a s e rw a se s t a b l i s h e db ys i m u l i n kb a s e do nt h er a t ee q u a t i o n s ，a n dt h e i n f l u e n c eo ft h et y p i c a ls t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n ds p o n t a n e o u se m i s s i o nf a c t o ra n dg a i nc o m p r e s s f a c t o ro nt h eh i g hf r e q u e n c ya n dl a r g es i g n a lm o d u l a t i o nr e s p o n s ew a si n v e s t i g a t e d t h es t a b l e o p e r a t i o nc o n d i t i o nw a sd e t e r m i n e dt h e o r e t i c a l l y , a n dt h ed e p e n d e n tr e l a t i o n so f t h e s ep a r a m e t e r w i t ht h e p e r i o d - d o u b l i n gp o s i t i o n ，p e r i o d - q u a d r u p l i n gp o s i t i o n a n dc h a o s r e g i o n w e r e i n v e s t i g a t e d ，t h ec o n d i t i o no f c h a o so c c u rw a sd i s c u s s e da sw e l l t h es i m u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e d t h r e em e t h o d st oe n h a n c et h es t a b i l i t yo fv c s e l ，t h e ya r em i n i m i z i n gt h ea p e r t u r eo fv c s e l ， d e c r e a s i n gt h et h i c k n e s so fa c t i v er e g i o nr e a s o n a b l ya n de n h a n c i n gt h es p o n t a n e o u se m i s s i o n f a c t o r , r e s p e c t i v e l y t h em o d e lw a se x t e n d e dt os u i tt h ec o n d i t i o no fv c s e lw i t he x t e r n a lc a v i t y , a n dt h e i n f l u e n c eo f o p t i c a lf e e d b a c ko nt h ev c s e l w h i c hw i t hs h o r te x t e r n a lc a v i t yo rr e l a t i v e l yl o n g e x t e r n a lc a v i t yw a si n v e s t i g a t e db ys i m u l a t i o n ，r e s p e c t i v e l y t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h es m a l l v a r i a t i o no fe x t e r n a l c a v i t yl e n g t h ( lu m ) w i l lc a u s el a s e ro u t p u tp o w e rs h o wp e r i o d i c u n d u l a t i o nw h o s ep e r i o di se q u a lt oh a l fo ft h eo p t i c a lw a v e l e n g t h i nt h ec o n d i t i o no fs h o r t c a v i t y , t h ef e e d b a c k d o e sn o td e s t a b i l i z et h ec w o p e r a t i o no fv c s e l ，h o w e v e r , w i t hr e l a t i v e l y l o n ge x t e r n a lc a v i t y ( 一l c m ) t h eo u t p u tp o w e rf o l l o w t h ep a t ho fc h a o t i c ，d o u b l e p e r i o dt o s i n g l ep e r i o do s c i l l a t i o na r eo b s e r v e dw i t h i nt h ep e r i o d i cu n d u l a t i o n t h es i m i l a rp h e n o m e n o n w a so b s e r v e dw i t ht h ei n c r e a s i n go f e x t e r n a lc a v i t yr e f l e c t i v i t y f u r t h e r m o r e ，t h eh i g hf r e q u e n c y i n j e c t i o nm e t h o dw a sa p p l i e dt oc o n t r o lc h a o s a n dp r o v e dv a l i d t h e s er e s u l t sw i l lb eu s e f u lf o r d e s i g n i n g a n d o p t i m i z i n gd e v i c e k e y w o r d sv c s e l ；a p e r t u r e ；s p o n t a n e o u se m i s s i o nf a c t o r ；m o d u l a t i o n ；o p t i c a lf e e d b a c k ；c h a o s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 垂直腔面发射半导体激光器( v c s e l ) 具有发射圆形光，从表面发光以及光 束发散角小，容易和光纤耦合，而且易于单纵模工作，阈值电流低，易于2 d 集 成，功耗极低且可由c m o s 电路直接驱动等优点，因此是实现大容量数据存储、 高速数据传输、光互连等应用的核心部件，也是当前半导体光电子器件中倍受 重视的前沿课题，近年来发展迅速，前景美好【3 b 】。本章将在简要回顾v c s e l 的起源和发展的基础上，较详细的介绍v c s e l 的结构以及应用前景。最后是本 文的选题依据和主要工作以及论文结构。 1 2v c s e l 的起源与发展 自2 0 世纪7 0 年代初实现了半导体激光器的室温、连续激射后，就开创了 半导体激光器发展的新时期。目前它已经是光纤通信、光纤传感、光盘记录存 储、光互连以及固体激光器泵浦、光纤放大器泵浦中不可替代的重要光源。 但是，用衬底晶体的解理面做f - p 谐振腔的边发射半导体激光器仍然存在 一些不足。如在器件的制作过程中，不能进行单个器件的电、光特性等基本性 能在线测试，而且其反射镜也需要通过解理等方法来获得，这给器件的制作工 艺带来很大的不便；光束发散角过大且呈椭圆状，横向发散角可以高达5 0 。左右， 纵向发散角也在l o 。以上【1 】；光学谐振腔一般很长( 1 0 2 1 0 3 光波波长) ，使得腔 内多纵模同时存在，易于产生多模激射，常有跳模现象发生：由于器件出光方 向与外延方向垂直，因此器件必须被放在同一侧，这样一来，器件阵列被限制 在一维集成，不易形成二维光束阵列，即使可以以二维堆积的方式集成，其器 件阵列的热效应对器件性能的影响也相当严重。但是，采用二维阵列的平行光 技术有着新的应用前景。如可以发展超宽带光纤通信：可以实现超大规模集成 电路的光互连；有可能成为未来光计算机并行处理中的关键技术。 为了克服传统器件的限制与不足，人们开始寻求新的器件结构即一种出 光方向与外延相同的器件结构，这种结构的器件将使二维阵列集成变得容易。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 实现从表面出光有两种方法，一种是在边发射器件的基础上，通过增加反射镜 改变光路，另外一种是旋转光学谐振腔9 0 。，与外延方向一致，这就构成了垂直 腔面发射器件的雏形。这样，垂直腔表面发射激光器( v c s e l ) 就应运而生了。 1 9 7 7 年s o d a 、i g a 等人研制出第一只v c s e l 。它是i n g a a s p 有源层，双异 质结结构，发射波长1 3 口州，反射镜是金锌合金，具有完全的衬底吸收，因此 反射率很低( 9 5 ) 。为了降低阈值电流后来又提出激光器反射镜的改进方 案，并采用圆形掩埋异质结来有效地限制电流，于1 9 8 8 年实现g a a l a s g a a s v c s e l 的室温脉冲激射。随着外延技术( m o c v d ，m b e ，c b e ) 的进展，人们有可 能制造出反射率极高的半导体d b r 或d b r 结构的反射器，在1 9 8 9 年实现了第一 只室温c w 工作的，低阈值电流的v c s e l 。 1 3v c s e l 的结构特点 v c s e l 有多种不同结构，但其主要结构分为两部分：中心是有源区，它有体 异质结和量子阱两种结构；其侧向结构有增益导引和环形掩埋异质结之分。有 源区上下是反射器：一种是介质模反射器，上层是所d n d 多层结构，下层是 s f 仅 a a 一“结构；另一种是半导体多量子阱的分布布拉格反射器 ( d b r ) 。本文仅针对性能优越的量子阱有源区。半导体多量子阱( m o w ) ，d b r 反射器结构的v c s e l 进行研究，其结构示意图见图卜1 。、 如图所示，v c s e l 由反射镜面、有源层和金属接触组成。两个反射镜分别为 n 型和p 型d b r 堆的布拉格反射器，有源层由多量子阱构成，量子阱厚度总和就 是有源层厚度d ，在p 型d b r 上利用选择氧化层技术，在d b r 中间形成一个圆 形区域，对注入电流和光起到双重限制，其半径即为孔径，也是有源区的半 径。谐振腔的方向与芯片表面垂直，光从器件表面出射，其出射光为圆形对称 光斑，发散角非常小，仅为1 0 。左右，非常便于与光纤直接耦合，其次，器件的 光学谐振腔非常短，仅为几个光波长的厚度，这样的谐振腔使得纵模间距加大， 很容易实现动态单纵模工作，这对光通信、光互连系统来说极有意义。由于光 在腔内往返的增益长度非常短，仅是有源区厚度的两倍，因而需要一个高q 的 谐振腔进行补偿1 2 】，即需要谐振腔的两个d b r 反射镜具有相当高的反射率，以 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 获得很高的光反馈来补偿增益长度的不足。 o x i d e - c o n f i n e d 岔 图1 - 1 典型v c s e l 结构示意图 f i g 1 - 1 s c h e m a t i co f av c s e l i 4v c s e l 的研究现状及应用前景 在构筑多媒体信息网等未来信息社会的基础中，光电子学的重要性正不断 增加。特别是在对光通信网络及计算机之间起联结作用的光互连等下一代光系 统中，信息传输量在不断增大，因此开拓新的光通信技术已经越来越重要。长 波长带( 1 3 u m 或1 5 5) 的 所发光由于处在光纤中的低损耗波长带，t z m v c s e l 因此被期待着成为构成用户光网络的光源，其实用化已成为通信领域的重大课 题【5 】。0 8 5 o 9 8 , u r n 的g a a s 、g a l n a s 系列v c s e l 已经被应用于简易光互连中， 其模块化、系统化的工作正在进行中。已有一些商品化的产品被推出。 在光记录方面，光盘读写用的0 7 8u m 带器件及红色a i g a l n p g a a s v c s e l 的研究也在进展之中。采用氮化物的紫外蓝色波段的v c s e l 的研究已经起步， 它在阵列构造的光盘存储器的多光束磁头方面的应用被寄予很大期望。另外， 采用不仅限于短波长的近场方法的光存储器的方案也被提出，人们期望能利用 以v c s e l 为主的微型激光器生成高效率近场。将间隔为2 3 棚的大规模的阵 列化的v c s e l 应用于激光打印机的课题也在研究中。如能制作出各种波长的 v c s e l ，例如能做成三原色v c s e l 阵列的化，在新的显示与照明方面将有十分广 阔的应用。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 1 5 论文研究的选题和结构 1 5 1 论文的选题 国际上，有关小尺寸凝聚态物质体系中的微腔研究，多集中在自发辐射性 质、阈值行为、模式密度和输出方式。近年来，人们的研究兴趣又投向v c s e l 的单横模和固定偏振模，长波长、多波长阵列和波分复用系统，宽禁带i i i 族氮 化物基v c s e l 的研究也初见端倪。从国内情况来看，研究工作相对滞后，局限 于自发辐射增强、光学模式等方面的跟踪研究。在v c s e l 的应用中，不可忽视 它的非线性动态行为，在混沌保密通信中，我们需要利用它的非线性行为，而 在其它的领域中，我们要抑制或控制非线性行为。但是，目前在这方面的研究 仅限于边缘发射器件( e e l ) ，对于v c s e l 非线性动力学行为的动态仿真研究尚 未见报道。因此，对v c s e l 非线性行为的研究的选题具有一定的前瞻性。 i 5 2 论文的主要工作及创新点 鉴于国内外现状，本文提出构建具有外光反馈控制的v c s e l 复合腔模型设 计方案，通过建立v c s e l 的光场、载流子密度及相位速率方程，开发相应的 s i m u l i n k 系统模块，实现v c s e l 的可视化建模和动态仿真。分别从结构参数的 影响、调制参数的控制、外光反馈等方面。探求v c s e l 的结构参数，低维系统 的电子结构，载流子的输运方式，以及稳定性、动态失稳的模式、倍周期分岔 而进入混沌的新现象与动力学行为机理。 本文的创新点： 1 处理方法。不同于以往的数值计算方法，在国内首次采用s i m u l i n k 开发 出v c s e l 的可视化动态仿真模型，直接实施高频大信号情形下的动态仿真，避 免了小信号近似的限制条件，提高了计算精度，对使用s i m u l i n k 对光器件进行 仿真作了有益的探索。实践证明，该方法切实可行，具有直观、计算速度快、 可扩展性强、便于调控等特点。 2 研究对象。考虑到v c s e l 的微腔结构，分别从结构参数( 孔径、有源区 厚度) 、自发辐射因子、外光反馈等方面对v c s e l 的非线性特性进行研究。 3 利用所开发的模型，仿真发现，减小v c s e l 的孔径或有源区厚度可以有 效地抑制v c s e l 在大信号高频调制下的非线性动态特性，且具有更高的调制带 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 宽；白发辐射因子对v c s e l 的非线性行为具有很强的调控作用，大的自发辐射 因子对v c s e l 的非线性行为有更好的抑制作用，对于所选参数，找到了输出光经 由二倍周期、四周期、准周期到混沌演变过程的分岔点与所选参数的依赖关系。 此外，外腔反馈会对v c s e l 的稳定性产生影响，对短腔而言，会使输出光功率 以半波长为周期波动，但不会影响器件的连续波输出：在长腔情况下，较小的 反馈即可导致v c s e l 失稳，出现混沌等非线性现象。 1 5 3 论文的结构 论文分四章，主要涉及三个方面的研究：一、建立v c s e l 动态特性的可视 化仿真模型；二、讨论无反馈的本征腔在大信号调制下的调制响应，以及典型 参数对调制特性的影响；三、外腔反馈情况下，v c s e l 展现的动态特性以及混沌 的控制。具体组织如下： 第1 章绪论，简要回顾v c s e l 的发展历史，简单介绍了v c s e l 的特点及其 应用，概要性的介绍了论文研究的背景，意义以及总体框架。 第2 章理论基础与建模，建立描述v c s e l 动态特性的理论模型，并在此基 础上开发出v c s e l 的可视化动态仿真模型。 第3 章v c s e l 的调制特性，针对无外腔反馈的本征腔，具体研究了自发辐 射因子、有源层厚度以及增益压缩因子等典型参数对v c s e l 在大信号调制下动 态特性的影响。 第4 章研究外腔反馈情况下，v c s e l 的动态特性，通过改变外腔长度，外 腔镜面反射率，分析了它们对激光器的影响。 最后是结论，致谢和攻读硕士学位期间发表的文章。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 2 i 引言 第2 章理论基础与建模 由于半导体激光器靠电流注入激励、是电子与光子间直接进行能量转换的 器件，因此它具有直接进行信号调制的能力。而且高速调制对器件的动态性能 提出了严格要求。如：窄的光谱线宽，不因调制而使光谱展宽；保持动态单纵 模工作：对输出电信号不产生调制畸变：激光器发光与输出电流脉冲之间的延 迟时间要小( 小于比特率间隔) ；不产生自持脉冲等。因此，半导体激光器的动 态特性是非常重要也是很复杂的。例如，当激光器加上阶跃电流脉冲作为激励 电流时，其光学响应达到稳态之前有一个相当长的驰豫过程。它表现为光子对 注入载流子的相应延迟，慢衰减，自持振荡等特性。这些都对高速调制特性产 生不利影响。产生上述现象的原因，是由于在有源区内激励电子浓度积累并达 到阈值的同时，又有载流子和辐射场相互谐振作用。这两个相互作用的系统可 以用两个特征时间常数来描述，即电子的自发发射复合寿命t 和光子寿命f 。 在谐振腔内和有源区积聚的能量在载流子群和光子群两个子系统间相互转换， 其作用频率与两个时间常数t ，f 。有关。载流子浓度的波动，光子密度的起伏 和温度的变化使我们很难去预测它们之间相互的变化，使作用图像更复杂化了。 但两个子系统的行为可以借助于速率方程来描述。 2 2 速率方程 2 2 i 速率方程的导出 在讨论半导体激光器的动态特性与器件参数关系时，用速率方程来描述是 一种统一的手段。它建立了光子和载流子之间的相互作用联系，是研究激光器工 作特性的基础。速率方程又分为行波速率方程【9 】和空间平均场速率方程之分1 。 平均场近似下的速率方程可由行波速率方程在一定的简化假设下对激光器长度 求积分得到。在本文中，我们仅对平均场近似下的速率方程做讨论。 在激光器腔体中的电磁场遵从m a x w e l i 方程组，获得速率方程的立足点是 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 波动方程。如果假设材料响应是短暂的瞬时过程，则波动方程可写为【”】 v ：占一去芸( 嘲：0 ( 2 - i ) co t 与介质电导率相联系的损耗项已经包含在介电常数占的虚部中。 从波动方程( 2 - 1 ) 可以导出v c s e l 中光子运动的速率方程。一般，光场e 由大量振荡在不同频率的模场组成。而每一个模式是由前向和反向传播的波叠 加，在轴线方向形成驻波。为了简单起见，假定v c s e l 只存在单横侧模。光场e 可写为 e ( x ，y ，三，) = 去曼p ( x ) 矿( j ，) s i n ( 1 z ) e ，( f ) p 一妈+ c c ( 2 - 2 ) 式中p ( x ) 和痧o ) 是侧向和横向的场剖面函数。光场沿z 方向正弦变化，而 且v c s e l 的端面反射率很高，可以避免解决复杂的边界问题。末项c 1 3 f f 表示复 共轭。波数k 与腔体谐振频率有关 k ：堕：一 (23)j m 1 万c 。 c， q ，为腔体谐振角频率，面为模折射率，为腔长，m 为正整数。 为了简化，我们只考虑单纵模的情况。把角标，去掉，则式( 2 2 ) 变为 e ( x ，_ y ，z ，r ) = f c t p ( x ) q 6 ( y ) s i n ( k z ) - e ( ，) - 8 一“+ c c ( 2 4 ) 将( 2 4 ) 代入( 2 1 ) ，并假定e ( t ) 变化缓慢。乘以p ( x ) 和( y ) ，并在x ，y 整个范围内积分。得到 警卅詈警) 警+ 等叫肛o ( 2 5 ) 式中，空间平均介电常数 i ( s ) = f 占( x ，y ) r p 2 ( x ) 妒2 ( y ) 蚴 ( 2 6 ) 通过对( 2 6 ) 进行计算， 近似等于波导模式的有效介电常数，为 ( s ) 兰矿- i - 2 f f t a u p + f 乃i ，k ( 2 - 7 ) 式中，k ozc o c ，r 为光模限制因子，以是载流子诱发的折射率变化量，厅为 模吸收系数 历= 一r g + q 。+ ( 2 8 ) 严格的解法要求e 随z 变化，并使用恰当的边界条件，解决轴向传播问题。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 但是如果把等价的分布损耗取代端面损耗a 。，并把这一损耗附加刽o f i 。上向去， 则可使求解大为简化。把式( 2 7 ) 代入( 2 5 ) ，并利用( 2 一q 2 ) 兰2 一f a ) 以 及( 占) 兰面2 ，于是可得 车= 丝( 一q ) e + _ i o ) ( r 以+ i f f 2 k o ) e (29)dt t g以 。 式中雎= 乃2 + 娑是与模折射率对应的群折射率。利用 a e = a e x p ( 一f ) ( 2 l o ) 可把( 2 9 ) 分为实部和虚部，于是可以得到幅度速率方程 i d a = j 1k 【r g 一( 瞄。+ 训彳 ( 2 - 1 1 ) 式中，心= c 心是群速度。此式说明了振荡的增长速度等于增益减掉损耗a 把 振幅方程用光子密度p 来表示更为方便。p 定义为 p = 卷耐 、( 2 1 2 ) 式中， 印为光子能量。由于p o ca 2 ，可以得到光子密度速率方程 i d p = ( 叽g 一胪+ ( 2 - 1 3 ) 式中，= k ( + 口。) = f ：是光子衰减速率。是考虑了v c s e l 具有较大的自 发辐射因子，增加的自发辐射项。 载流子浓度的速率方程的一般表达式为3 1 警- d ( v 2 ) + 专坷) ( 2 - 1 4 ) 方程右端第一项是载流子的扩展项；第二项为载流子的注入速率；最后一项表 示各种复合造成的载流子损耗。严格导出式( 2 1 4 ) 需要采用密度矩阵法。当 有源区的尺寸小于扩散长度时，在有源区内载流子的浓度变化不大，扩散项可 以忽略不计。复合速率豆( ) 的表达式为 豆( ) = a n + b n 2 + c 3 + f v = g p ( 2 - 1 5 ) 这样，载流子浓度的速率方程变为 警= 专一尝 g p 协 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 式中，载流子寿命f 可用载流子复合速率确定 。= 不丽1 ( 2 - 1 7 ) 其中，a 是由陷阱能级或有源区表面复合机构造成的非辐射复合系数，b 是导 带电子和价带空穴的辐射复合系数，c 是俄歇复合系数。通过速率方程把载流 子浓度和注入电流联系起来，描述了有源区中载流子的产生和损耗。 2 2 2v c s e l 的速率方程 针对v c s e l 的增益饱和效应及量子阱结构参数，在受激辐射项中，引入增 益的广义对数关系，忽略了温度对器件的影响，由此得到v c s e l 单模速率方程 为7 】 o p 西( t ) = k ( r g ( ，) 一口) 删+ f i b r i n ( ，) 2 ( 2 - 1 8 ) o n 西( t ) = 锣一k f g 肿半 ( 2 1 9 ) l ( t ) = l + l ，s i n ( 2 7 r z ，t ) ( 2 2 0 ) 式中，注入电流j ( f ) 由两部分构成，其中l 是直流偏置电流，i ms i n ( 2 r c f = t ) 是调制电流，l ，是振幅，厶是调制频率。 光子密度方程( 2 - 1 8 ) 右边由两部分组成，分别表示受激发射和自发辐射 耦合进激光的那部分。r 是横向模场限制因子，o t 是等效腔损耗，g 是增益。 由于量子阱结构中增益是对数关系7 ，1 7 】，为了更好地拟合器件特性，增益g 表 示为 g ( ，) = f z a 。篙 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 1 ) 中r z 是纵向模场限制因子，室温下取增益系数口= 1 4 x 1 0 3 。占是 增益压缩因子，唯象的反映了增益饱和。( 0 ) = 1 3 x 1 0 ”是透明载流子浓度。 吃是自发辐射复合系数。卢是自发辐射因子( 自发辐射对激射模的贡献份 额) ，可近似表示为f 1 7 】 卢= i 3 雨f k a ： ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 2 ) 式中，k 是增长因子，是等效折射率，v ( = z w 2 d ) 是有源区体 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 积，其中w 是有源层半径，即孔径，d 是有源区厚度。厶是激射波长，旯是 光谱发射线宽。 载流子密度方程( 2 1 6 ) 右边由三部分组成，分别是电流注入形成载流子， 受激发射消耗的载流子和载流子的衰减。 激光器输出光功率可由下面公式计算 只。= 二t 。h y ( 1 一l r l 2 ) x w 2 f ；尸( f ) ( 2 2 0 ) 二 其中， 是普朗克常量，y 是所发射激光的频率。可见，输出功率依赖于孔径和 端面反射率。 2 3 仿真平台及建模 2 3 1 建模与仿真 系统仿真的基础是建立在数学模型上的。对实际系统进行仿真，首先需要 建立实际系统的数学模型，然后将其转化为某种仿真模型( 如模拟仿真中各元件 间的连接关系和计算机仿真中能够在计算机上运行的模型) ，最后利用仿真模型 建立仿真器进行仿真。因而如何获得实际系统的数学模型是对实际系统进行仿真 的一个重要环节。 一般地说，系统可以分为线性系统和非线性系统，这些系统按照时间变量的 不同又可以分为连续系统和离散系统，它们各有不同的描述。系统数学模型的表 述是多样的，对于连续系统，数学模型主要是基于微分方程组来表征的，而离散 系统的数学模型主要是基于差分方程组来表征的。 计算机仿真的三个基本要素是系统、模型和计算机，联系着它们的三项基本 活动是模型建立、仿真模型建立( 又称为二次建模) 和仿真试验。计算机仿真的 工作流程见图2 1 。 系统仿真的目的及其在系统研究中的重要性在于： 1 优化设计。现代大型系统的规模和复杂性，要求在建立系统之前能够预 测系统的性能和参数，以便使所设计的系统达到最优指标。 2 经济性。对于一个大型系统，直接实验成本非常昂贵，采用仿真实验的 方法将大大节约成本，而且可重复使用。 3 安全性。对于某些实验，直接实验往往是危险和不允许的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 4 预测。对于经济、生物、社会等非工程系统，直接实验几乎是不可能的 仿真则可用于预测系统的特性和外部作用的影响从而研究控制策略。 r 一1 系统描述i t 、进行仿真研究： 、7 、f 若 是一l 一 一 编写仿真程序 图2 - l 系统仿真流程图 f i g 2 - l f l o wc h a r t o f s y s t e ms i m u l a t i o n 2 3 2 仿真平台 | l 、否，一系统蕊蜜、 ，。一。、1 猫葛矿，： 本文选用s i m u l i n k 作为仿真平台，s i m u l i n k 是m a t l a b 的一个重要工具箱， 一种用来实现计算机仿真的可视化软件工具，主要用来实现对工程问题的模型化 和和动态仿真。s i m u l i n k 实际提供了一个系统级的建模与动态仿真的图形用户 环境，并且凭借m a t l a b 在科学计算上的强大优势，建立了从设计构思到最终要 求的可视化桥梁，大大弥补了传统设计和开发工具的不足。 s i m u l i n k 还可作为不可多得的科研用模拟仿真工具，目前它广泛应用于动 力系统仿真、信号控制模拟、机器入控制模拟等诸多领域的研究中。它首先提供 了一些基本模块，用户可以用鼠标拖动这些模块，然后在屏幕上搭建系统框图。 用户只需知道模块的输入输出以及模块功能，而不必管模块内部是怎么实现的。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 2 页 因此使用非常方便。 关于s i m u l i n k 的使用，可以参考有关书籍，下面直接讨论v c s e l 模型的建 立及仿真。 2 3 3v c s e l 模型的建立 要对v c s e l 进行仿真，研究器件的特性，以便设计和优化器件，一个准确 的v c s e l 模型是必不可少的。首先，这个模型必须能够真实的反映实际器件的工 作特性，在设计一个实际系统时能可靠的仿真与其它元件的相互作用：其次，模 型应该紧凑高效，并且计算强度不能太大，这是因为在实际系统设计优化时常常 需要进行多次仿真，在这种情况下，有效而快速的计算是对模型十分重要而且基 本的要求，否则计算量和耗费的时间将难以承受，仿真失去意义：再次，模型应 该具有可扩充性和易用性，便于满足不同的要求。 v c s e l 的工作特性是由速率方程来描述的，数率方程本质上是一组微分方 程，因而对v c s e l 的建模转化为建立速率方程的s i m u l i n k 模型。在速率方程的 基础上，我们开发出对应的s i i “u l i n k 模型，其简单示意图见图2 2 。 同 i _ j c o n t f o p a 怕m e t e t ：d a t ac o l i e 矾1 ：一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一i 图2 - 2v c s e l 的s i m u l i n k 模型简图 f i g 2 - 2 s c h e m a t i cd i a g r a mo f t h es i m u l i n km o d e l 模型由三部分构成，分别是控制模块，主模块，显示和分析模块。控制模 回一百 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 块用于输入控制参量，改变参数即可得到不同的仿真结果。主模块是对速率方 程求解，和编程数值求解相比，具有速度快的优点，经比较，速度大约是数值 求解的5 倍以上。显示和分析模块用于实时显示仿真结果和数据收集。此模型 的主要特点是采用可视化模块动态仿真，避免了对大信号调制做近似分析的条 件限制，因而可以直接对大信号调制做仿真。模型可以直接对不同参量进行仿 真，或根据需要更改器件参数，研究器件的不同特性。 本文进行仿真时，除非特殊说明，所用器件参数见表2 1 。 表2 - 1 仿真所用v c s e l 参数【7 i t a b 2 ip a r a m e t e r so f v c s e lu s e di ns i m u l a t i o n 【7 i s y m b o l d e s c r i p t i o n v a l u e a l a s i n gw a v e l e n g t h 9 8 0 n m dt h i c k n e s so f a c t i v er e g i o n0 1 “m g a i nc o e f f i c i e n t 1 4 1 0 3 c m 一1 ( o ) c a r r i e r t r a n s p a r e n c ed e n s i t y 1 3 1 0 1 8 c m 一3 kg r o u pv e l o c i t y 8 3 1 0 9 c 晰5 rl a t e r a lc o n f i n e m e n tf a c t o r 1 0 r l o n g i t u d i n a lo p t i c a l 0 0 6 5 e o n f m e m e n tf a c t o r t c a r r i e rl i f e t i m ei na c t i v el a y e r2 7 n s 占 g a i ns u p p r e s s i o n f a c t o r1 1 0 一”c b i m o l e c u l a rr e c o m b i n a t i o n 1 1 0 。o 硎6 s 一1 c o e f f i c i e n t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 第3 章大信号调制下v c s e l 的动态特性研究 3 1 引言 在半导体激光器的的数字( 脉码) 调制应用中，大都使激光器的偏置略高 于闽值，同时采用相当大幅度的电流脉冲进行调制。在这种情况下，小信号近 似分析已经不适用，因而其调制特性必须用大信号理论来描述。 s u e m a t s u 等人通过数率方程的数值积分研究了大信号效应对小信号分析结 果的修正。他们发现，在很大的正弦调制电流下，光响应变成了脉冲状。而且 类共振频率低于小信号理论预示的频率。当调制深度为7 0 和1 0 0 时，类共振 频率分别为小信号的0 7 倍和0 6 倍。同时，在大信号调制下，边发射半导体 激光器会出现很多非线性行为，如混沌等 1 8 - 2 0 】。 由于激光器在大信号调制下表现出和小信号调制截然不同的调制特性，在 本章中，我们借助自主开发的s i m u l i n k 模型，研究结构参数( 孔径，有源区厚 度) ，自发辐射因子等重要参量对v c s e l 大信号调制下的动态特性的影响。 3 2 结构参数对v c s e l 动态特性的影响 3 2 1 孔径对大信号调制的影晌 在强度调制中，常用调制深度作为衡量调制信号强弱的依据。它定义为调 制信号幅度与直流偏置之比，对于本文所采用正弦信号，由式( 2 2 0 ) 可以得 出调制深度所= l l 。选取调制频率五= 5 g h z 。对于孔径在第二章我们已经 做了定义，它决定了有源区的面积，进而影响注入电流密度，是一个重要的体 结构参数。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 5 页 x y ：m o d u l a t i o ni n d e x ( m ) 图3 - l 不同孔径下的调制响应 f i g 3 - 1c o m p a r e m o d u l a t i o nr e s p o n s eo f d i f f e r e n ta p e r t u r es i z e 我们首先研究了结构参数对大信号调制的影响。保持稳态输出功率2 m w 不 变，得到不同孔径下v c s e l 的调制响应如图3 1 所示。从归一化光子密度分岔 图与调制度的关系曲线可见：对于不同的孔径( = 3 5 ，s p i n ) ，随着调制深度 的加深，v c s e l 会带有明显的非线性特征，峰值光子密度出现分岔、倍周期。图 中，峰值光子密度经由单周期进入倍周期又回到了单周期。但是，孔径为3 5 j m 的非线性程度比5 j m 时弱的多，表现为倍周期分岔点出现位置右移，倍周期封 闭环缩小，说明系统的线性程度得到一定的改善。若进一步减小孔径，当孔径 w = 2 5 j m 时，系统的非线性行为被抑制，峰值光子密度始终呈单周期增长，并 由于量子阱的增益饱和效应，增长呈现饱和趋势。 就物理机制而言。出现倍周期的原因是调制电流对载流子也进行了调制， 在大孔径情况下，当达到一定调制深度时，光子密度随调制电流的频率产生一 个峰值后，载流子消耗过多，不足以维持下一个光脉冲所需要的载流子密度， 因此下一个光脉冲振幅减弱，此时就出现了倍周期。但是，当调制深度继续加 深，也就是调制电流加大后，注入电流使载流子密度维持在较高的水平，促使 较弱的光脉冲振幅不断增大，两个光脉冲振幅逐渐达到一致，双稳现象消失， 系统就又回到单周期。与此相反，小孔径可以保持载流子密度在一个较高的水 平，因而可以减弱或抑制系统的非线性行为。 ； 1ilyij，小1lyi子_i_111 l、1x x兰cm口co_ocq y m m c | 口m n j i r 且j - i o 亡 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 6 页 77588 59951 0 t i m e ( n s ) 图3 - 2 肌= 2 时不同孔径下的暂态响应( a ) 倍周期( 矿= 5 p r o ) ；( b ) 单周期( = 2 5 t i m ) f i g 3 2 t r a m i e m r e s p o n s eo f d i 胁ma p e n l i r es i z ea tm 2 2 ( a ) p e r i o dd o u b l i n g a t w = 5 9 i n ；邮i n g l ep e r i o da t = 2 5 t i m 图3 2 给出了在调制深度m = 2 时两种孔径对应的暂态