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x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 摘要 x 射线聚焦组合透镜是一种利用折射效应对x 射线辐射聚焦的新 型元件。该器件具有不需要折转光路、高温稳定性好且易冷却、结构 简单紧凑等特点。随着对x 射线组合透镜研制的深入和技术的改进， x 射线组合透镜将在芯片无损快速探测、半导体工业中化学成分、晶 体质量及机械应力的探测和分析中发挥重要作用。 利用原予散射因子数据，对常用x 射线组合透镜材料在高能x 射 线波段的光学常数进行了计算，弗分析了组合透镜设计中的材料选择 问题。针对x 射线波段的特性，分析了x 射线组合透镜的折射和吸收 效应。将x 射线组合透镜聚焦装置与夫琅和费衍射装置作了比较，认 为x 射线组合透镜聚焦装置可被当作一种夫琅和费衍射装置。利用傅 立叶变换与夫琅和费衍射的关系，采用傅立叶频谱分析方法得出了x 射线组合透镜的焦面强度分布函数。并与常用的基于菲涅耳一基尔霍 夫衍射理论得出的结果相比较，以此验证了傅立叶频谱分析方法的可 行性。 根据焦面光强度分布函数，通过数值计算简单分析了焦面强度分 布、焦点处辐射强度与组合透镜参数的变化关系。针对铜材料组合透 镜，分析了组合透镜结构参数、x 射线工作波长的选择对组合透镜光 学性能的影响。在此基础上，设计了组合透镜的结构参数，使其在硬 x 射线波段具有较好的聚焦性能，并能获得较高的焦斑强度。采用准 l i g a 技术制作了铜材料x 射线组合透镜，给出了部分铜材料x 射线 组合透镜结构测量结果。对折衍射x 射线聚焦组合透镜也做了前期的 研究。 关键词x 射线组合透镜，傅立叶频谱分析，参数设计，准l i g a 制作 工艺 d e s i g na n dm a n u f a c t u r eo fx r a y c o m p o u n dr e f r a c t i v el e n s a b s t r a c t t h e x r a yc o m p o u n dr e f r a c t i v e l e n si san o v e lr e f r a c t i v e x - r a y o p t i c a l d e v i c e 。w i t ht h e d e v e l o p m e n t a n da p p l i c a t i o no ft h e x - r a y c o m p o u n dl e n s ，x r a yc o m p o u n dl e n sm a yf i n d a l a r g es p e c t r u m o f a p p l i c a t i o n si nr e s e a r c ha n dt e c h n o l o g y w j t ht h ed a t ao fa t o ms c a t t e r i n gf a c t o r s o p t i c a lc o n s t a n t so fs o m e u s e f u lm a t e r i a lf o rx - r a yc o m p o u n dl e n si nh i g h - e n e r g yx - r a yw a v e b a n d w e r ec a l c u l a t e d i ti s i m p o r t a n tt op r e d i c tt h ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni n f o c u s i n gp l a n ef o rd e s i g n i n gt h ex - r a yc o m p o u n dr e f r a c t i v el e n s e s o n t h eb a s i so f a n a l y z i n g t h es t r u c t u r eo fx r a y c o m p o u n dl e n s e s a n d c o m p a r i n g i tw i t hf r a u n h o f e rd i f f r a c t i o ns y s t e m ，i ti sc o n c l u d e dt h a tt h e x r a yf o c u s i n gs y s t e mc a nb er e g a r d e da sak i n do ff r a u n h o f e rd i f f r a c t i o n s y s t e m t h e r e f o r e ，am e t h o db a s e do nf o u r i e rs p e c t r u m a n a l y s i s i s p r e s e n t e d t op r e d i c tt h ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni nt h e f o c u s i n gp l a n ef o r t h e x r a yl e n s e s t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ep a r a m e t e r so fc u x - r a yc o m p o u n d l e n s a n di t s p e r f o r m a n c ei sa n a l y z e d t h ex - r a yc o m p o u n d l e n sp r e s e n t e di n t h i sp a p e ri sp r o p o s e df o rs u b m i c r o m e t e rf o c u s i n go f h i g h e n e r g yx r a y s ( 5 k e v ) t og a i nb e t t e rf o c u s i n gp e r f o r m a n c ea n dt r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y a tt h ef o c a l p l a n e a m i c r o - f a b r i c a t i o n t e c h n i q u e c a l l e d q u a s i - l i g a t e c h n o l o g y i su s e dt om a n u f a c t u r et h ec uc o m p o u n dl e n s ab r i e f d e s c r i p t i o n o ft h e p r o c e s s i n g o ft h e t e c h n i q u e i s g i v e n ，a n d t h e c h a r a c t e r i z a t i o n so ft h es t r u c t u r eo ft h ec o m p o u n dl e n sb ys e ma r ea l s o s h o w ni nt h i sp a p e r ab r i e fd e s c r i p t i o no nr e f r a c t i v e d i f f r a c t i v el e n si s g i v e n k e yw o r d s x r a yc o m p o u n dl e n s ，f o u r i e rs p e c t r u ma n a l y s i s ， s t r u c t u r a lp a r a m e t e r s ，q u a s i l i g a t e c h n o l o g y 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1x 射线聚焦组合透镜的发展历程 自德国物理学家伦琴( w c r o e n t g e n ) 在实验中发现x 射线以后，x 射线光 学及其应用已经有了一百多年的历史。人们不仅认识了x 射线是短波长( 0 0 1 1 0 0 n m ) 的电磁波，而且对x 射线的产生、特性以及与物质的相互作用进行了深入 的研究，并且在许多领域取得了j 晾人的成就。然而，对于x 射线折射透镜的研究 只是到了2 0 世纪9 0 年代得到了迅速的发展。 在x 射线发现之初人们就试图用制作可见光透镜一样的方法来制作出x 射线 折射透镜。由于x 射线与物质之间的独特相互作用：对于所有的物质，x 射线波 段的透过率很低，折射太弱( 折射率都很接近于1 ，而小于1 ) 。同时，由于当时 微结构制备技术的限制，再加上缺乏该波段的强光源，必要的实验和测量不能做， 因此长期以来人们认为制作x 射线折射透镜是不可能的。从而导致了基于全反射 原理的库马霍夫x 光透镜的产生。 库马霍夫x 光透镜是以x 射线在导管内壁的外全反射为基础的x 光透镜( 或 称x 光聚束系统) 是由俄国科学家库马霍夫在二十世纪八十年代中期发明的。因 此又称库马霍夫x 光透镜。它是由大量x 光导管组合而成的大功率宽波段x 光聚 束系统。x 光在组成透镜的每一根x 光导管中传播，只要保持所有入射x 光的掠 射角小于全反射临界角的条件，就可获得高的x 光传输效率。 但随着x 射线光学研究及与之相关的空间科学、等离子体物理、生物显微技 术及微电子元器件制造与诊断技术等的飞速发展，进入2 0 世纪9 0 年代，对可否 制作及如何制作x 射线折射透镜的讨论又活跃起来。1 9 9 1 年s u e h i r o 等人提出用 高原子序数材料制作高能x 射线折射透镜。1 ，但m i c h e t t e ”1 反对这种想法，因为 该透镜极长的焦距( 上百米) 和小数值孔径使其没有实际应用的意义。1 9 9 3 年 y a n g 讨论了用低原子序数材料制作x 射线折射透镜的可能性“3 。1 9 9 6 年s n i g i r e v 报道了采用多个单片折射单元组合的方法来缩短焦距，并用低原子序数材料制作 出了x 射线组合透镜，对1 4 k e v 的x 射线辐射聚焦获得了8 岬的焦斑“3 。至此利 x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 用折射效应对x 射线辐射聚焦宣告成功。同时x 射线组合透镜的研制成功也解决 了长期以来困扰该领域研究人员的对高能( 5 k e v ) x 射线辐射聚焦的瓶颈问题。 1 2 x 射线聚焦组合透镜的应用前景 自发现x 射线以后，由于其具有能穿透不透明物质，穿过物质时会被吸收等 特点，很快就用在外科诊断和铸件探伤上。随着人们对x 射线折射透镜研制工作 的深入，x 射线器件得到了日益广泛的应用“1 1 ，如k u m a k h o v 。1 透镜在低能( 3 0 e v 6 0 0e v ) x 射线领域的应用。在高能( 5 k e v ) x 射线领域，x 射线折射透镜由 于其自身的特性在科学的和技术的研究中也日益显示出它的广泛应用前景。现介 绍x 射线折射透镜的几个比较重要应用： 1 在软x 射线波长范围内，蛋白质、碳水化合物等重要生物物质的线性吸收 系数在1 帅。左右，即经过大约l l a m 厚的样品，入射光子强度减少到l e 。也就 是说可用x 射线来研究几个微米厚的样品。由于生物细胞的线度通常在几个微米 的范围，x 射线的穿透深度也非常适合于对完整细胞进行成像研究，即可用x 射 线折射透镜实现对完整的活细胞进行成像研究； 2 半导体制造商已用激光在含有数百个芯片的昂贵硅基片中探测尘埃颗粒。 至今，计算机芯片的生产都是在“净室”中进行的，使尘埃微粒与生产过程隔离。 但，由于芯片上的电路变得越来越小，如果在在线激光检测过程中，不仅能探测 污染物，还能确定它是何种物质并确定其来源，那将是一个极大的进步。特别是 随着电路芯片及其组成部件的不断缩小，造成致命损伤的污染物尺寸也越来越 小，快速探测和辨别更小污染物的一种方法就是利用波长更短的激光束。利用x 射线折射透镜，能无损快速探测和辨别更小污染物，帮助计算机芯片制造商在生 产过程中挽回损失，大幅节约成本； 3 用该元件制作的x 射线微探针可用于衍射及荧光分析，可在半导体工业中 探测化学成分、晶体质量及机械应力； 4 可用该元件对同步辐射线束预聚焦，可作为x 射线高能成像元件对发光物 体如同步辐射u n d u l a t o r 源成像；并可用于诊断低发射同步辐射源的电子束。当 辐射能量高于3 0 k e v 时，校准狭缝或针孔制作极其困难，此时可用聚焦组合透 镜替代狭缝或针孔达到校准的目的。该元件也可用于中子束聚焦，因为中子柬的 x 射线聚焦组合透镜的设计与翻作2 浙江工业大学硕士学位论文 折射率指数与x 射线束相似；对于自由电子激光器，特别是极紫外及x 射线自由 电子激光器，它也是可供选择的聚焦元件。 到目前为止，x 射线技术已广泛渗透到物理学、化学、生物学、地学、材料 科学等各个领域。x 射线聚焦组合透镜是一种新型x 射线光学元件，它的研制和 改进，在同步辐射研究、高分辨诊断技术、生命科学等很多方面有着非常好的应 用前景，随着对其研制工作的深入，x 射线聚焦组合透镜将对以上各门学科的发 展发挥出重要的应用价值。 1 3x 射线折射透镜的研究现状 在国外，对x 射线聚焦组合透镜的研究从上世纪九十年代渐趋活跃，x 射线 聚焦组合透镜己处于向实用阶段转换，它的应用范围也日趋扩大。美国、日本、 俄罗斯、德国等国家的许多实验室和公司都有研究小组。我们获得了国家自然科 学基金的资助也开展了对高能x 射线聚焦组合透镜的研究。在此，作者介绍一下 x 射线聚焦组合透镜的研究现状和发展方向“”，具体概括如下； 1 第三代同步辐射光源e s r f 、s p r i n g 8 等的发展，促进了对x 射线折射 透镜研究的深入。通过实验，人们对x 射线折射透镜的制作、性能有了更加深刻 的认识，极大的提高了x 射线折射透镜的制作和研究水平； 2 基于消除球差等考虑，人们开展了具有抛物面结构折射透镜的研究，但由 于抛物面结构的透镜在制作中的难度较大，研究还是以理论研究为主，还需对其 加工制作展开深入研究； 3 基于减少吸收等考虑，人们对用b e 、b 、c 、a 1 、水聚四氟乙烯、聚酰亚 胺等作为透镜材料的x 射线折射透镜作了研究。据报道，在日本，用聚甲基丙烯 甲酯( p m m a ) 制作的透镜已用于对晶体的探测； 4 x 射线折射透镜制作工艺也获得了很大的发展，已由原先的机械钻孔、 向塑铸、l i g a 等制作工艺转变； 5 同样，基于减少吸收和增加数值孔径考虑，人们开展折衍射结构透镜的 研究，但据作者所知，关于这方面的文献还不是很多。 1 4 本文研究的主要内容 x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 作者的主要工作，也就是本文的主要内容包括： i ) 利用h e n k e 等人提供的原子散射因子数据，对一些材料在高能x 射线波 段的光学常数进行了计算，并用a c c e s s 2 0 0 0 做成一个小数据库，利于查询； 2 ) 开展对x 射线聚焦组合透镜的理论设计研究，获取焦面光强度分布函数。 分析组合透镜材料及其各结构参数选择对x 射线聚焦组合透镜光学性能的影响； 3 ) 铜材料x 射线聚焦组合透镜的理论设计研究与制作分析： 4 ) 基于二元光学原理，开展折衍射x 射线聚焦组合透镜的前期研究。 全文共分四章，各章的主要内容如下： 第一章综合论述了x 射线聚焦组合透镜的研究历程和应用前景，并介绍了其 研究现状。 第二章讨论了x 射线聚焦组合透镜的基本原理和理论设计。对x 射线聚焦组 合透镜焦面光强度分布函数的获取作了研究和讨论，分析了组合透镜材料及其各 结构参数选择对其光学性能的影响。 第三章讨论了铜材料x 射线聚焦组合透镜的光学性能和制作过程。介绍了作 者在x 射线聚焦组合透镜实验中所做的一些工作。 第四章讨论了折衍射x 射线聚焦组合透镜的前期研究结果，给出了折衍射透 镜设计的方法并对其作了分析 第五章是对全文的总结，并对今后的工作做了展望。 总的来说，x 射线折射透镜的研制还是相当新的学科，尽管发展迅速，但存 在的问题和难点依然很多。作者的以上工作，大多是x 射线折射透镜的研制过程 中需涉及的内容、需解决的问题。在以下的各章中，作者将对这些工作做尽可能 详细、深入的介绍和讨论。对在研制中所碰到的问题、想法，作者也愿意与从事 该领域工作和感兴趣的老师、同学共同研究、探讨。鉴于学力所限，文中肯定存 在较多的错误，为此，作者切望能得到各位老师、同学们的指导。 x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 第二章x 射线折射组合透镜的理论研究 2 1 引言 自发现x 射线以后，由于其具有能穿透不透明物质，穿过物质时会被吸收 等特点，很快就用在外科诊断和铸件探伤上。同时也正由于在x 射线波段所有 材料的折射太弱，吸收太强，使得制作x 射线透镜实现聚焦很难达到。几十年 来，人们对于x 射线聚焦的设计方法做了大量的研究，出现了许多适用于各种 情况下不同的设计方法。近年来，国外对x 射线折射聚焦组合透镜的研究日趋 活跃，各种设计、制作方法层出不穷“1 7 “”3 。 x 射线折射透镜设计基于两个方面，即材料的折射效应和吸收效应。因此， x 射线折射透镜设计需要解决的中心问题有两个：一是增强材料的折射效应，二 是减少材料的吸收效应。这两个问题的解决都与材料的光学常数密切相关。在x 射线折射透镜设计中，要以对材料光学常数的掌握为基础，以具体的设计理论 研究为指导，综合选择组合透镜的材料及其各项结构参数从而达到需求的光学 性能。 本章介绍了为解决上述两个中心问题而展开的x 射线组合透镜的设计理论， 给出了作者在x 射线组合透镜的设计中的研究方法和结果。 2 2 材料的光学常数 光学常数是入射光( 电磁波) 与材料相互作用的一个宏观表现。可见光波 段的光学仪器在x 射线波段不再有效，其主要原因是光学常数的限制。当辐射 波长小于i i 0 纳米，所有材料都有吸收。这种吸收会随着波长的减小而减小， 但与此同时其折射系数却趋向于l 。 2 2 1 由理论计算获得材料的光学常数 x 射线是波长很短的电磁波，在其波段( o 0 0 1 m i o n , - n ) ，材料的光学常 数可被表述为下式： x 射线聚焦组合透境的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 万( ，) = 1 一占( 厂) 一班( 厂) ( 2 1 ) 其中万代表材料的复数折射率，其实部( 1 5 ) 代表折射，反映了材料对x 射线的 折射作用，虚部口代表吸收，反映了因材料的吸收所产生的电磁波衰减。材料 的5 ，口都与入射光的频率密切相关。对于x 射线，占值非常小，通常介于1 0 。5 至1 0 1 之间。 在前人的研究理论成果基础上“”，作者在此列出用于计算x 射线波段材料 光学常数理论计算公式如下： 占= 丝2 7 r 丢 丘一 ( 2 2 ) = 等老五 s ， 公式中的r o 为经典电子半径，丑为入射波波长，p 为元素密度( g c m 3 ) ，凡为元 素原子重量，_ ， 代表原子散射因子，为h e n k e 手册中的计算数据。3 。2 “。 对化合物来说，其光学常数可视为原子贡献的简单叠加。假设一种化合物 由元素w ，w ：，w 。组成，其原子个数分别为月。，n ：，n 。，因此我们得到： 占= 筹薏帆 + 咖 ) 慨a ， = 等老，地厶扣咖 ) s ， 其中m 。，p 分别为分子质量和分子密度石， 为h e n k e 手册中的计算数据。式 ( 2 2 ) 至式( 2 5 ) 便是我们计算x 射线波段材料光学常数的理论计算公式。根据 需要我们计算了以下几种材料在高能x 射线波段的光学常数：a 1 ( 铝) 、c u ( 铜) 、 a 1 ：0 ，( 氧化铝) 、b 2 0 3 ( 氧化硼) 、s i c ( 碳化硅) 、m g o ( 氧化镁) 、c s h 。z ( p o l y p r o p y l e n e 聚丙烯) 、c ，。h 。( p o l y s t y r e n e 聚苯乙烯) 等等。表2 - 1 中给出了氧化铝、铜、碳化 硅、聚酰亚胺部分的计算数据。在附录1 的表中也给出了其它一些x 射线组合 透镜常用材料的一些光学常数计算数据。 x 射线聚焦组含透镜构设计与制作6 浙江工业大学硕士学位论文 表2 - i部分材料的光学常数计算数据 l 越j豫删嫦自蘩醚嬲渡鳅囊蘩ii 篱嚣鞲麓鎏鬻黍爹瓣簿“ | | ； l氧化铝00 484 1 e - 0 776 3 e - 1 0 氧化铝 0 0 5l3 l e - 0 6l2 6 e 4 ) 9 3氧化铝00 6 l8 9 e - 0 634 7 e - 0 9 氧化铝0 0 725 8 e - 0 660 7 e - 0 9 5氧化铝0 0 833 b e - 0 61 1 le 0 8 6氧化铝0 1 389 5 e , - 0 66b 3 e _ 0 8 7氧化铝0 1 5l2 0 e - 0 5i3 7 e - 0 7 8氧化铝0 1 715 4 e - 0 52 0 6 e - 0 7 9氧化铝0 1 81 7 3 e _ 0 526 5 e _ 0 7 1 0氧化铝0 2 l23 6 e 0 549 8 e - 0 7 氧化铝n 2 328 3 e o q69 6 e - 0 7 1 2氧化铝02 533 5 e 加598 4 b 加7 1 3氧化铝 0 2 739 2 e - 0 5l3 6 e - 0 6 1 4氧化铝03 462 3 b - 0 53 1 4 e - 0 6 1 5氧化铝04 295 2 e 0 5 70 4 蹦 1 6。氧化铝0 4 71 1 9 e 州1 1 0 e _ 0 s 1 7氧化铝0 5 4 l5 6 8 0 418 3 b 由5 l g氧化铝0 6 1 19 6 e - 0 429 1 e - 0 5 1 9氧化铬 07 1 25 2 e - 0 448 9 8 0 5 2 0氧化铝08 3 32 1 e - 0 425 l e - 0 5 2 l氧化铝0 9 94 9 6 e - 1 9 447 9 e _ 0 s 2 2氧化铝 i 0 45 4 。e - 0 457 7 e o s 2 3氧化铝1 1 97 1 3 e ，0 4 9 4 3 e 0 5 2 4氧化铝 l2 376 2 e , _ 0 4 l0 6 e - 0 4 x 射线聚焦组合透镜韵设计与制作7 浙江工业大学硕士学位论文 i d舫$ 髻拣鲋 q i 毒h 誓i 。 + “ j j e 一。 葶磐肇罂菱薯| ；。 。；磐黔i 曩黪j 擘黔。| 2 5 ，【氧化铝 13 38 b m 4 14 3 e 0 4 2 6铜0 “ 17 8 e - 0 629 5 e 0 8 2 7铜00 527 8 e 0 66 1 7 e - 0 s 2 5锅 0 0 640 1 e 0 6l2 3 e _ 0 7 铜 00 723 6 e - 0 7 3 0锕00 s7 1 1 e _ 0 640 6 8 0 7 3 l铜0 1 3l 7 e - 0 52 1 4 e - 0 6 3 2铜0 1 5 23 1 肿552 1e - 0 7 3 3铜0 1 73o l e _ 0 575 7 e - 0 7 3 4锕0 1 8 34 1 e _ 0 596 3 e _ 0 7 3 5铜02 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一芸苦p 2 c 。z s ， 其中，式( 2 2 5 ) 在分析推导过程中已忽略了常数项。 总体来说，此方法的求解耍经过很复杂的数学推导过程，还需作坐标变换 和利用贝赛尔函数的性质。为简化推导过程，作者将x 射线平凹组合透镜吸收 效应a 。( ，) 当作一个衍射屏，并对此作了较深入的研究。 2 4 2 将x 射线平凹组合透镜吸收效应当作一个衍射屏 将x 射线平凹组合透镜吸收效应a 。( r ) 当作一个衍射屏，则如图2 3 所示的 x 射线组合透镜可视为一个由衍射屏函数为a ，( ，) 的衍射屏和具有折射效应 f 。( ，) 的位相物体的组合。两者紧密结合，如图2 7 所示。通过将x 射线组合透 镜聚焦装置与夫琅和费衍射装置作比较，作者认为x 射线组合透镜聚焦装置可 被当作一种夫琅和费衍射装置。因此，可用分析夫琅和费衍射的方法来分析x 射线组合透镜聚焦装置的焦面复振幅分布及光强分布。在此，我们先来了解一 下夫琅和费衍射。 基尔霍夫衍射公式是普适公式，直接用它来计算比较困难。在实际中往往 对其作某些近似来计算一定范围内的衍射场分布，按近似程度不同可分为菲涅 耳衍射和夫琅和费衍射。对于如图2 8 所示的夫琅和费衍射装置，当平行光正 入射时，其衍射积分的形式可表示为： u ( b ，0 2 ) = 峨f ft ( x ，y ) e x p 一i ( k s i n o l x + k s i n 0 2 y ) d x d y ( 2 2 6 ) 式中c 为常数，t ( x ，y ) 为衍射屏函数，三。是衍射屏中心0 点到场点p 的光程。因 衍射角s i n o , z x 。z ，s i n 0 22 y z ，公式( 2 2 6 ) 也可写为： u ( x ，y 1 ) = c p f ff ( x ，y ) e x p 【二兰( 材+ ) d x a y ( 2 2 7 ) 而屏函数t ( x ，y ) 的傅立叶变换式为： r ( 孝，7 7 ) = j r ( x ，y ) e x p 一f 2 万( 乒+ 倒) 】积咖 ( 2 2 8 ) 当2 z ( 孝，叩) = 兰( x ，y ) 时， x 射线聚焦组合透镜的设计与制作1 9 浙江工业大学硕士学位论文 u ( x ，y 。) = c e f t ( x ，_ y ) ) = 峨r ( 善，叩) 式中f t ( x ，y ) ) 表示屏函数t ( x ，y ) 的傅立叶变换。 图28 夫琅和费衍射装置( 焦面接收) l a n e ( 2 2 9 ) 从公式( 2 2 9 ) 可看出，如果我们在焦面上直接接收夫琅和费衍射场的强度 分布，则因子e 她不起作用，即夫琅和费衍射场的强度分布等于屏函数的功率谱。 现在我们再将如图2 7 所示的x 射线组合透镜聚焦装置等效图和图2 8 所示 的夫琅和费衍射装置相比较，发现两个装置很相似：图2 8 装置中的t ( x ，y ) 对应 于图2 7 中的如( r ) ：图2 8 装置适用于透镜材料折射率大于两侧折射率的情况， 由于在x 射线波段材料的折射率小于1 ，因此，图2 7 装置的凹透镜单元的折射 效应“( r ) 可等效为图2 8 中的凸透镜，实现聚焦的功能。当一束平面单色辐射 射向折射单元时，图2 7 装置即x 射线组合透镜聚焦装置，在焦平面接收到的属 于夫琅和费衍射场，从而可根据夫琅和费衍射场与傅立叶变换的关系，通过对屏 函数的傅立叶分析，来获得x 射线辐射通过组合透镜聚焦装置后，在焦面的强度 分布函数。 由于a 。p ) 具有圆对称性，并利用极坐标下的傅立叶一贝寨尔变换，可得到 厶( r ) 的傅立叶变换为： x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 姒p m = 2 z e x i t ， 竿z 印叫一丝譬 其中j o 表示零阶贝塞尔函数。取户7 = 印2 z f n ，f = r n 5 ，并利用积分表达式 k(嘲texp(_2)础2石10e x p ( _ 若) 一，r 可得到焦面p 点的强度为： ( 2 3 1 ) 讹，却2 d 一半) ( 甜e d 一篙 。z ， 比较公式( 2 2 5 ) 和公式( 2 3 2 ) 可看出两式只相差常数项，并不影响我 们对x 射线聚焦折射透镜的设计与制作，同时这也说明利用傅立叶频谱分析方 法能正确得到焦面的强度分布函数，可用来对x 射线聚焦折射透镜的焦面强度 进行分析。在一定场合下，利用傅立叶频谱分析方法能更方便的获得焦面的强 度分布函数。傅立叶频谱分析方法也可为x 射线聚焦折射透镜的设计与制作提 供一个新思路，即通过构筑所需的屏函数，从而在焦面实现对x 射线聚焦折射 透镜的光学性能的改造。在构筑屏函数的过程中，我们还可将有关傅立叶变换 的数学定理直接移植过来作为分析焦面强度分布的理论指导。此外，随着x 射 线聚焦折射透镜制作工艺及技术的发展，各种新的x 射线聚焦器件不断出现， 此方法也可用来对基于二元光学理论的x 射线聚焦折衍射透镜。“”“1 进行分析和 设计。 2 5x 射线聚焦组合透镜焦面强度分布的分析 根据公式( 2 2 5 ) 或公式( 2 3 2 ) 的焦面处光强的分布函数i n ( p ) ，我们对 折射单元的聚焦性能作一些定性的分析。公式( 2 3 2 ) 等号右侧的第一、二、 三项均是与焦面位置坐标p 无关的常数项，因此该焦面处光强度分布为变量p 的类正态分布，可通过选择不同的，r ，d ，5 ，丑来改变组合透镜的聚焦性能。 可以看出当折射单元的个数增加，折射单元中球面半径月减小及折射单元中 b 厚度d 增加时，x 射线辐射能量损失增加。当因子( ；筹) 的值越小时，聚 x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 焦性能越好，这就要求所选择的组合透镜材料的折射系数占与吸收系数的差值 越大越好，同时球面半径月值越小越好，折射单元个数越多越好。但对于球 面和平面构成的平凹折射单元来说，r 小也就意味着聚焦组合透镜的数值口径 小。另外当r 小，j 大时，则因子( 筹 2 也小，x 射线辐射通过组合透镜的能 量损耗大，这对组合透镜的总体光学性能是不利的。从公式( 2 3 2 ) 等号右侧 的第二项因子e x p ( 一半) 来看，当d ：o 时组合透镜对x 射线的辐射吸收最 小。随着d 值的增加及折射单元个数的增加，辐射吸收也增加。在我们的研 究中，将采用准l i g a 技术来制作x 射线组合透镜，可使中心厚度d 趋于零。另 外r 值不宜太小，因其直接关系到透镜数值口径的大小。而当折射单元个数太 多时，制作中同轴性不易保证。由此可见，若要获得好的总体光学性能，必须 综合考虑和选取各个参数的值。关于x 射线的设计和制作过程中需考虑有关事 项，作者将在第三章作详细的介绍。 为了更精确和简洁地评价x 射线组合透镜的综合聚焦性能，我们研究小组利 用统计学理论来表征和评价x 射线组合透镜的聚焦性能。在此，作者作些简单介 绍。 根据统计学理论，可以通过计算得到光强分布函数“( p ) 的一阶原点矩点善 和二阶中心矩d 孝。其中一阶原点矩蟛表征了随机变量p 的数学期望，其计算 公式如公式( 2 3 3 ) 所示。随机变量p 的数学期望e 善值为零则说明：焦面处光 强的分布是以p = 0 点( 即光轴与焦面的交点) 为中心的，在p = 0 点处的光强达 到最大值。 蟛2 j 。p l ( p ) d p 2 0 ( 2 3 3 ) 二阶中心矩d 孝= 以善一e 善) 2 ，它表征了随机变量p 对其数学期望的分散程 度。通过计算我们得到了d 善与x 射线组合透镜参数的关系如下： 睁e d 一半) b 2 筹 弦s t ， x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 由于d 孝表征的是随机变量p 对其数学期望的分散程度。如果d 掌值越小，则光 强分布越聚合于p 的数学期望点( p = 0 点) 。这说明d 掌表征了x 射线组合透镜 的聚焦性能的优劣。d 孝值越小表明组合透镜的聚焦性能越好。 公式( 2 3 3 ) 、( 2 3 4 ) 也说明x 射线组合透镜的聚焦性能和焦面处光强的分 布随结构参数( r 、n 和d ) 、材料光学参数( 光学常数的j 和口系数) 以及工 作波长( 五) 变化的特性。这同本节先前的分析是一致，但和先前所作的分析相 比，用统计学理论中一阶原点矩e 孝和二阶中心矩d 亭来表征x 射线组合透镜显 得更加直观和简洁。 2 6 本章小结 x 射线聚焦组合透镜是一种利用折射效应对x 射线辐射聚焦的新型元件。本 章作者主要对x 射线折射聚焦组合透镜设计的作了些理论的研究和分析。由于在 x 射线折射透镜设计中，要以对材料光学常数的掌握为基础。首先对x 射线折射 透镜设计制作中的各种常用材料的光学常数作了介绍和分析，并计算它们在高能 x 射线波段的光学常数。本章也给出了部分材料的部分光学常数的计算数据。论 文期间，用a c c e s s 2 0 0 0 制作并完成了高能x 射线波段光学常数数据库，使得光 学常数数据易于查找，维护与更新，并使其具有较强的扩展性。光学常数数据也 可作为相关领域研究的一个参考。分析了部分材料的光学常数占，与x 射线工 作波长的关系，从而对x 射线聚焦组合透镜设计中的材料选择提供参考。 介绍了组合透镜的原理。针对x 射线波段的特性，对特定结构的x 射线组合 透镜的折射效应和吸收效应作了分析研究。对组合透镜的衍射屏函数作了细致深 入的研究，将x 射线组合透镜聚焦装置与夫琅和费衍射装置作了比较，认为x 射线组合透镜聚焦装置可被当作一种夫琅和费衍射装置。利用傅立叶变换与夫琅 和费衍射的关系，采用傅立叶频谱分析方法得出了x 射线组合透镜的焦面强度分 布函数。 根据计算所得到的组合透镜焦面强度分布函数，对组合透镜聚焦性能和焦面 处光强的分布同组合透镜结构参数( r 、n 和d ) 、材料光学参数( 光学常数的占 x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 和卢系数) 以及工作波长( 兄) 的关系作了分析。对于组合透镜焦面处的光学性 能的统计学理论中一阶原点矩e 善和二阶中心矩d 善表征作了简单介绍。 x 射线聚焦组合透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 第三章铜材料聚焦组合透镜的设计与制作 3 1 引言 在上一章的x 射线聚焦组合透镜焦面强度分布函数的理论推导中，作者已经 就材料和结构参数的选择对x 射线组合透镜光学性能的影响进行了定性的分析。 根据前面的理论研究结果，我们知道组合透镜焦点处的光强度、焦面光强度分布 函数随结构参数( r 、n 和d ) 、材料光学参数( 光学常数的j 和系数) 以及 工作波长( 五) 变化。 相对于k u m a k h o v 透镜在低能( 3 0 e v 6 0 0e v ) x 射线领域的应用，在高能 x 射线领域折射组合透镜具有很好的应用前景。同时x 射线组合透镜具有与第三 代同步辐射光源( e s r f 、s p r i n g 8 等) 的光线特性相适应，不需改变光线的路 径、结构简单、容易制作、价格便宜，对透镜表面光滑度要求低等优点，因此在 实际中已得到了比较成功的应用。“1 0 - i t 3 。到目前为止，x 射线已广泛渗透到物 理学、化学、生物学、地学、材料科学等各个领域，而x 射线组合透镜的研制和 改进，必将对以上各门学科的发展发挥出其重要的应用价值“2 1 2 2 3 “。在参考国 内外组合透镜研究成果，总结所进行的设计理论研究的阶段性结果。4 。”2 2 ”，以 及考虑了制作技术可行性的前提下，我们开展了对铜材料x 射线组合透镜的设计 与制作。 本章介绍了作者在铜材料x 射线组合透镜的设计和制作。给出了作者在x 射线组合透镜的研究和设计过程中的阶段性研究方法和结果。设计了铜材料x 射线组合透镜的结构参数，使其在硬x 射线波段具有较好的聚焦性能，并能获得 较高的焦斑强度。 3 2 铜材料x 射线组合透镜的设计 在上一章，作者已对x 射线折射组合透镜的设计理论作了研究和分析，并利 用傅立叶变换与夫琅和费衍射的关系，采用傅立叶频谱分析方法得出了x 射线组 合透镜的焦面强度分布函数。为了方便分析，现将焦面强度分布函数重新列出如 x 射线聚焦组台透镜的设计与制作 浙江工业大学硕士学位论文 f ： 姒归d 一鞘( 淼 2 d 一等纠 c s ， 其中为透镜的个数，公式中的r 、d 分别为单个透镜中球状或柱状孔的半 径与透镜中心的厚度。x 射线平凹组合透镜的结构简图如图2 3 所示。 根据薄透镜的焦距公式，对于x 射线组合透镜其焦距为： f = r n 6t 3 2 ) 因此，正如前述的那样，如要使所设计的组合透镜具有合适焦距尺寸及较好 的光学性能，特别是聚焦性能，必须综合考虑到艿、p 、r 、d 、n 的相互作 用和影响。从而使得选择与x 射线波长相匹配的组合透镜材料及设计组合透镜的 结构参数成为x 射线组合透镜设计的重要内容。 3 2 1x 射线组合透镜材料的选择 由于组合透镜与单个透镜相比x 射线辐射的材料吸收大为增加，因此选择合 适的材料对于最终能否得到符合要求的x 射线辐射聚焦焦斑以及更好的聚焦性 能显得尤为重要。上章已提到，在x 射线波段材料的j 与zp 成正比( z 为原 子序数，p 为密度) ，而吸收则与z 4p 成正比。1 。因此可选择密度较大而原子序 数较小的物质( b e 、b 、c 、a 1 、c u ) 作为透镜材料。也可选择一些对x 射线辐 射吸收较小，密度较大的有机聚合物如聚四氟乙烯、聚酰亚胺等作为x 射线透镜 材料15 2 ”。在国外也有提出用水作为材料