（通信与信息系统专业论文）无线射频发送机的研究与设计.pdf

复日大学硕十学何沦文 摘要 近年来，无线传输技术的蓬勃发展带来了低成本、低功耗、高集成度的c m o s 无线射频收发机研究和设计的春天。伴随着c m o s 工艺的不断发展，持续的 蛐gd o 帅已经使得m o s 晶体管的特征频率厅达到了5 0g h z 以上( 比如 0 1 8 岫工艺) ，这使得射频收发机前端的大部分电路都可以采用c m o s 工艺来 实现，另外高q 值螺旋电感甚至变压器的片上实现，衬底隔离技术的发展 等等，都为实现单片集成的射频收发机提供了良好的工艺基础。 然而相对于b i c m o s 、g 矾s 等工艺，c m o s 工艺固有的高噪声、低g 。、 低电源电压等劣势仍然需要电路设计者持续努力地发明创造性的电路结构予以 克服。与此同时，为了应对不断涌现的各种无线传输技术，电路设计者还需要深 刻研究通信系统理论，以此从通信协议中分析出电路指标的系统级要求来指导电 路设计以及架构选择。 论文首先以确知信号和随机信号分析理论作为切入点，一定程度地补充了从 通信系统原理理论到实际发送机电路设计跨越中缺失的衔接部分。通过实例分析 将该数学理论与m 系统频响函数分析、通信系统中基带信号与频带信号的功率 谱分析及e 、，m 指标与信噪比关系等等这些和电路设计息息相关的问题联系了起 来，为采用通信理论对无线发送机进行系统级设计打下了理论基础。 接着以8 0 2 1 1 b 发送机为例，建立了发送机系统级设计的手算系统模型。该 系统级研究和设计的方法采用带内和带外噪声失真源分析以及带内和带外噪声 失真分配作为切入点，可以适用于各种采用调幅，调相以及q a m 调制方式的无 线通信发送机。并且对滤波器阻带抑制特性和基带虻更新频率的折衷进行了 详尽的理论分析和推导。 最后采用s m i co 1 8 吼c m o sr fm i x c ds i 舶l 工艺设计并实现了一个用于 m e e8 0 2 1 1 b 无线局域网的射频发送机，作为单片1 r a n s c c i v c r 芯片的一部分进 行流片测试。该芯片采用了直接转换的架构来最大限度地减少片上和片外的元器 件，从而达到低功耗、低成本的目的。用除二分频的方法得到精确正交的载 波，而且避免了p a 对v c 0 的牵引作用。当以9 d b m 的功率发送1 1m b i 体的数 据时，发送机的误差矢量幅度的峰值( p e a l 【e v m ) 小于1 6 ( 肋s 值约8 6 ) ， 并且发送信号频谱满足8 0 2 1 1 b 的频谱罩要求。发送电路占芯片面积为2 5 蛐2 0 衄，由1 8 v 单电源供电，功耗为6 3 m w ( 包括p u 。为1 0 1 m w ) 。 关键字：信号分析理论；射频发送机；系统级设计；直接转换：匝e e8 0 2 1 l b ； 误差矢量幅度；频谱罩 中图分类号：t n 4 i 玎 a b s t r a c t hr e c c n t y e a f s ，a i o n g w i t ht h cn p i d 伊d w t hi nw i r e l c 蹯蚴u n i c a t i 叩 t h n i q u c s t h e 雎i sm u c hi n t c f 鼯ti nr c a r c ha dd c s i g no f1 0 w 巩l o wp o w e r h j g h 妣孕a t i o nc m o s r ft r a i l 瓣i v d 吐t om ec o 咖u o u s 如c i o p m t 姐d 湖舡n g d o 帅o fc m o st e c h 肿i o g y ，t h ci n 缸璐i c 丘弓q u c yo fm o s 仃a 璐i s t o r s 蚴h 勰 佗a c h c du p t 0 5 0 g i z 卸da b o v e ( o 1 8 哪p r o c c s s 鸹柚“锄p l e ) a n d t l i i s m a k c s i t p 0 站i b l et h a tm o s tb u i l d i n gb 1 0 c k so fr a d i o 丘u e n c y ( i u 9 仃a n s i v e 陪咖b e 铀血a t c di nc m o st c c h i o g y m 0 删盯o t h c rt e c h n i q u c sl i l 【ct h c 佗a l i z a t i 佃o f h i g h os p i r a li n d u d o 巧伽出p s u b s h a t ci s 6 l a t i o nt e c h n i q u 髂a uh e l p st oc r c 甜e a 训dp i l d c c 鹞f o u n d a t i 衄f b rt h cd i 弘姐df h b d 龃t i o fs i n g l m i pc m o sr f 岫s o e i v c r s c 0 m p a 佗dt 00 t h c rp c c 嚣l i k eb i c m o s ，g a a s ，c m o sh 罄m ci n 妇s i c w e a l m e 站i n ：m l a t i v e l ym g h i 辩( e s p c c i a l l y 丑i c kn o i s e ) 佗l m i v d yl o wg m 仉h s u p p l yv o l t a g ca n d o n ，w 址c hs 皿n c c dt ob c m p m m i s c db yc 佗a t i v em e t h o d s 毓s y 蛳皿a n d c i i 饥j td e s i 印e 璐m e 删h i l e ，n e w 锄u 血训t h n i q u 鹳k p m i n gf o n h n t i n u s l y a n dt h 惦，i n o r d c rt o6 n do u tt h cs y s t 锄l e v e l s p c a 面c a t i 肋md i f f c r e n tc 0 姗佃j c a t i o n 咖d a l 豳，t h cs ) r s t c i n 柚dc i r 饥i t d 鹤i 印e 巧e dt 0s t i i d y t h ec 0 衄u n i c 砒i 叩t h 刚e sd c c p l y w h i c h 啪g u i d c 哪 t h 】 o u g ht h cc h o i c e o fs y s t e m 锄dc i r c u i ta r c h i t c i ：t i i r 嚣a n d 啪纠ll l sw h 址 p c r f b n n 柚c c s 山es y s t e mr c q u i r 龉胁ac c n a i n 衲i tb 1 0 c i l f 酬y ，t h i sd i s n a 畸o nt a k 路t h ca n a l y s i st h e o r yo f n a i ns i 印a l s 柚dr 锄d o m s i g n a l s 笛ac u t t h r o u g hp o i n t t om a l 叩f 研t h cv 删岫丘e l db e t w e 锄 m m u 血锄j t h 训e sa n d 血u i td 嚣i 乒t h r i 嚣t 0s 锄c 瓿眦s e v e r a lc x 锄p i e s a l l s c dt h e r et 0l i l l kt h e 咖i td 嚣i g n 山n gw i t ht h em a t h 锄a t i c a lt h e o f i e s s o n d l y ，w e 懈c8 0 2 1 1 bt m n s m i 骶r 勰卸c x 砌p l et o 锄b l i s ha h 柚d c a l c i l l a t e s y s t c mm o d e lf b rs y s t c ml c v c ld e s i 印柚d 柚a l y s i s t h i sm o d e l 锄p l o y sn o i s e 缸d d i s t o n i 卸a l y s i s 柚dd j s 喇b u t j o nb o t hi nc h 咖e la n do u t0 fc h 锄e 1 a dj tc a i lb e a d o p t c dt o 纽a l y z c 柚yt r 如锄i t t e 巧w h i c hu s es u c hm o d u l a t i o ns c h e m e 鹞锄p l i t u d e m o d u l a t i o n ，p h a m o d u l a t i 卸dq a m m o r e o v e r at h o m u g ha n a l y s i s 柚d c a l 锄l a t i o ni s p e 哟咖e dt 0t r a d e o f fb e 研e e nm es u p p 佗s s i p e r f o m a n c co f f c o o 璐t n i d i o nf i l t e ra n dt t i eu p d a t ef r c q u e n c yo fd a ct 0s h o wh o wc o m m u n i c a t i o n t h r i 岱h e l pi nd r c u j t sd e s i g a il 鹤t ，a2 4 g h zm d i o 丘e q u e n c y ( r f ) t m s m i t t e r 劬n t e n df o r 皿e8 0 2 1l b ， 勰ap a no ft l l es i n 甜e 也j pt m s c e i v e f ，i sd e s j 印e d 柚df a b r i c a t c di n0 1 8u mc m o s i v 茎兰奎兰竺! 。兰! ! 篁兰 r fm i x e ds i 印a l t e c h n o l o g y t h ed i r e dc o n v e r s i o n a r c h i l e c t u r ci s a d o p t e dt o m i n i m i z et h eo n “p 蛆d0 m c h j pc o m p o n e n t sr e q u i r e d ，w h j c he n s u r e sl o w s t 卸d l o wp 0 啊c r n s u m p t j o n t h ev c oo s c j l l a t c sa tm ot i m c st h ec a r r i e r 丘e q u e n c yt 0 a i l e v i a t ep a p u l l i n ge f 艳c w b j c ha i f a c i l i l a t c si b eg e n e r a t i o no fq u a d m t i l 陀u d sb y 嘴i l i gad i v i d e - b y - t w od 脚i t w h i l c 仃a n s i n i i l g 一9d b ma t “m b i d a i am t c ，t h e h 趾s m i tp c a j 【c o rv e c i o rm a 鲥t i i d c ( p c a ke v m ) i sl c s st h a n1 6 ( 兀璐v a l u ea _ b o u t 8 6 ) w j t ht h es p e d n l mm 笛kr e q u i r e m e n t s e lt h e “a 咖i t t e ro c c u p i 髂a na r c ao f 2 5m m 2 0m ma d n s u m c s3 5m au n d e ra1 8v s u p p l y ( 5 6 m ai l l c l u d i n gp u 0 1 【e y w o r d s ： s i 印a la n a l y s i s r ft 啪i t t e r ， s y s t 锄 h dd 鹤i 印，d i 删 c 0 吖c 巧i o n ，正e e8 0 2 1 1 b ，e v m ，s p c c t m mm 硒k c l cn 皿岫r ：t n 4 v 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得时研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 一 幸7 作者签名： 至弛日期：兰! 空：! ：z 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名：导师签名：蛳日期! 啦竺 复r 大学硕十学位论文 1 1 课题研究背景 第1 章绪论 十九世纪以后，由于电和磁的被认识，人们开拓了通信方式的新途径有 线电通信和无线电通信。从那时开始，人类社会就进入现代通信电通信的新 纪元。电通信技术发展速度之快和传递信息量之大，最近的百年时间超过了以往 的几千年。1 8 3 7 年，莫尔斯( 1 7 9 1 1 8 7 2 ) 发明了电报；1 8 7 6 年，美国人贝尔( 1 8 4 7 一1 9 2 2 ) 发明了电话；直到1 9 0 1 年，无线电信号跨越了大西洋，标志着无线通 信开始进入人类生活。目前的无线传输技术允许使用者收发图片和视频并享受一 系列高速面向数据的服务，无线传输技术已经成为信息领域最有活力的部分。 无线技术给人们带来的影响是无可争议的。如今每一天大约有2 5 万人成为 新的无线用户，全球范围内的无线用户数量目前已经超过2 亿。这些人包括大学 教授、仓库管理员、护士、商店负责人、办公室经理和卡车司机。他们使用无线 技术的方式和他们自身的工作一样都在不断地更新。 承载无线传输技术的关键物理基础是射频系统。因为射频系统产生并辐射电 磁波，所以这些系统被合理地归为无线电设备一类。射频系统工作时不能对其他 无线电服务造成干扰或削弱。特别是应保证射频系统不会干扰附近的无线电广播 和电视广播、移动的无线电服务( 警察、安全服务、工商业) 、航运和航空用无 线电服务和移动电话等。 一般民用射频系统工作频率的选择，要顾及其他无线电服务，不能对其服务 造成干扰和影响。因而通常只能使用特别为工业、科学和医疗( i s m i n d u s m a l - s c i 蛐t i f i c _ m c d i c a l ) 应用而保留的频率范围。这些频率范围在世界范围 内是统一划分的。 i s m 频段的频谱范围分布很广，最主要的频率是o 1 3 5 i z ，6 7 8 m h z 、 1 3 5 6 z 、2 7 1 2 5 m h z 、4 0 6 8 m h z 、4 3 3 9 2 z 、8 6 9 0 m h z 、9 1 5 0 m h z ( 在欧 洲不使用) 、2 4 5 g m h 2 、5 8 g h z 以及2 4 1 2 5 g h z 。目前的无线射频系统主要采 用： ( a ) 4 3 3 m h z 附近，8 6 9 m h z 附近，9 1 5m h z 附近( 主要适合低数据速率的窄 带低功耗应用，符合e n 3 0 0 忪2 0 等协议，如无线对讲机，智能防盗系统，无线门 铃等，通常采用0 0 k ，f s k ( g f s k ) 等传统调制方式。) ( b ) 2 4 5 g h z 附近，5 8 g h z 附近以及更高的频段( 主要应用于宽带数据传送， 如目前主流的w l n8 0 2 1 1 a b g ，b l u e t o o t h ，u w b 等。) 射频系统中的关键模块是无线收发芯片，而本文研究的无线射频发送机正是 其中的关键部分之一 对于射频电路设计者来说，目前遇到的一个共同的问题是：通信协议如何指 导架构选择和电路设计? 如何根据不同的通信协议要求得到电路设计的指标? 一方面，各种通信系统原理的教科书【1 j 1 2 j 1 3 j 过于数学化，虽然数学理论推导和分 析很详尽，但是和电路设计明显脱节，无法对电路设计给予足够的指导。另一方 面，各种集成电路设计的教科书f 4 l 【习【6 j 又过于限制在电路层面，虽然对不同性能 要求采用的不同电路结构，以及电路性能优化的分析很详尽，但是对于电路性能 对于整个系统性能的宏观影响的分析和论述很少。这就使得通信系统原理和集成 电路之间出现了一个难以跨越的鸿沟，最明显的表现就是从通信协议要求得出的 系统性能要求规范( s p c c i f i c a l i o ) 更多地来自于经验和实践，而非理论推导。 这种理论依据的缺失使得当新的通信协议标准出现的时候，电路设计者往往会因 为不知道电路设计的要点和难点在何处而手足无措。也就是说不是电路性能无法 达到，而是不知道整个系统要求其中的电路达到何种性能。可见如何衔接和填补 通信系统原理和集成电路设计之间的空白是一个放在广大电路设计者眼前的迫 在眉睫的任务。 对于射频电路设计者来说，目前遇到的另一个共同的问题是：无线传输技术 的迅速发展和普及迫切需要低成本、低功耗的实现，因为传统的高频无线芯片所 采用的b i c m o s 、g a a s 工艺由于成本太高，并不适合低成本应用。在低成本实 现这一点上，已经发展了十多年的c m o s 工艺表现出得天独厚的优势。其最吸 引人之处在于它能实现全集成收发器( t r a n s c e i v 盯) 或s o c ( s y s t e m 0 n c h i p ) 芯 片。c m o s 器件特征尺寸的减小使得特征频率进一步提高，o 1 8u m 的m 订o s 管 在特定偏置下特征频率已经达到5 0 g h z 以上，另外片上高q 值螺旋电感的发明， 衬底隔离技术的发展等等，都使得c m o s 工艺越来越多的为射频电路设计 者们所青睐。但是c m o s 工艺的一些固有缺陷：比如较高的1 ，噪声，较小的 g m ，的值( 相比于b i p o l 缸晶体管) ，以及越来越低的电源电压( 随着蛐g d o w n ) 等等，仍然需要电路设计者们不断地提出精妙的电路结构来予以弥 补和克服。 1 2 论文的主要工作和贡献 在这样的背景下，本论文的主要工作是研究使用通信系统原理指导( 采用各 种调幅，调相以及q a m 调制方式的) 无线通信发送机设计的原理和方法，并且 用c m o s 工艺完成符合正e e8 0 2 1 1 b 标准的单片无线收发芯片中的发送机电路 的设计并流片测试。 论文的主要工作包括电路中确知信号和随机信号分析理论的研究、发送机的 2 复h 大学硕l 学位沦文 系统级设计、发送机的电路设计、版图以及流片测试在内的五个环节。 论文首先研究了通信原理中的确知信号和随机信号的分析理论，并且通过实 例分析将该数学理论与啪系统频响函数分析、通信系统中基带信号与频带信号 的功率谱分析及e v m 指标与信噪比关系等等这些和电路设计息息相关的问题联 系了起来，为下一步采用通信理论对无线发送机进行系统级设计奠定了理论基 础。接着深刻分析理解了m e e8 0 2 1 1 b 标准的空气接口协议要求，并以此为出发 点，采用带内和带外噪声失真源分析以及带内和带外噪声失真分配的方法为切 入点进行系统级研究和设计，最终得到发送机的系统级电路指标要求以及发送机 的设计要点和难点，为下一步进行发送机架构选择和电路设计提供理论依据和指 导。最后采用s m i co 1 8 u mc m o sr fm i x c ds j 即_ a l 工艺库进行发送机电路的设 计，在结构选择和电路设计中始终贯穿了高线性度、低失配和低功耗的理念。 该发送机作为单片8 0 2 1 1 b 无线收发芯的一部分进行了流片和测试，结果表明该 发送机基本符合8 0 2 1 1 b 协议的要求，尤其是最重要的e 、，m 要求和频谱罩要求 都以较大的裕量予以满足。 论文的主要贡献在于：( 1 ) 一定程度地补充了从通信系统原理理论到实际发 送机电路设计跨越中缺失的衔接部分；( 2 ) 建立了发送机系统级设计的手算系统 模型。采用带内和带外噪声失真源分析以及带内和带外噪声失真分配作为切入 点的系统级研究和设计的方法可以适用于各种采用各种调幅，调相以及q a m 调 制方式的无线通信发送机；( 3 ) 细致的分析了发送机各种架构的优缺点和适用领 域。并使用s m i c0 1 8 u mc m o s 工艺实现了该直接转换发送机，在1 ，8 v 电源电 压下功耗为1 0 1 m w ( 包括p l l 的功耗) ，e v m 性能为1 6 p c a k 8 6 皿s ( 比 协议要求好6 8d b ) 。 1 3 论文的组织安排 论文共分五个部分，各章的内容安排如下： 第二章中我们首先总结了以f 0 u r i e r 变换为基础的确知信号的分析方法( 只 限于对连续时间信号) 。然后在确知信号的背景下，分周期信号、非周期能量信 号和非周期功率信号三种情况，分别建立了信号的能量谱密度、功率谱密度和自 相关函数等概念。接着，以随机过程理论的统计思想，以理论结合实例的方式建 立了随机信号的分析方法，为第三章中进行发送机的系统级设计打下了理论基 础。 第三章中我们首先总结了正e e8 0 2 1 1 b 的空气接口协议，然后分别从e v m 指标和频谱罩要求得出带内带外噪声，失真要求。接着在系统级抽象层次上分析 各种噪声和失真的来源，将他们与系统级的电路设计指标联系起来，并且定量计 3 第1 章绪论 算他们在天线端的贡献。最后采用噪声分配的方法在各个系统级电路指标之间进 行折衷完成系统级的电路设计，为第四章中的电路设计提出了指标要求。 第四章中我们首先分析了四种发送机架构的优缺点和适用领域，然后确定了 直接转换结构作为8 0 2 1 1 b 发送机的体系结构。接着给出了混频器、重构滤 波器和可变增益放大器的电路设计。最后给出了该芯片的流片测试结果，并和 s p c c 要求进行了比较。 最后给出了工作总结和展望。 4 复h - 大学硕士学位论文 第2 章电路中确知电信号与随机电信号的分析 通信的目的是传输信息，在电路中信息的载体是电信号( 以下简称信号) 。 因此通信系统中最根本的问题就是研究信号在系统中的传输和转变的问题。研究 这个问题有时域和频域两种分析方法，其中频域分析法因为与通信系统中极为重 要的带宽的概念直接联系而尤为重要。我们知道自然界的实际信号( 无论是数字 的还是模拟的) 一般都是随机的( 包括噪声) ，因为一个确知的信号并不承载任 何信息。所以看似我们最终的目的是研究随机信号，以及随机信号通过电路系统 后的结果。那么我们为什么还要首先研究确知信号呢? 首先，因为确知信号的分析方法是随机信号分析方法的基础。作为描述信号 与系统的语言，信号与系统的分析理论首先是建立在确知信号上的：这些分析方 法包括周期信号的f o u r i 盱级数展开，连续时间信号的f o u r i 盯变换，l a p l a c c 变 换，离散时间信号的f o u r i 盯变换，z 变换。而随机信号的分析方法基本上是在 确知信号分析方法上引入随机过程统计学分析理论得来的。 其次，随机信号本身有时也可以当作确知信号来分析。比如三进制数字信号 ( o ，+ 1 ，1 ) ，虽然其本身是一个随机信号，但是其中的单个0 码，+ 1 码或1 码，都是确知信号。 第三，对于一个系统来说，它的单位冲激响应h ( t ) 和单位阶跃响应“t ) 是确 知信号。所以在研究，仿真或测试一个系统的特性时，激励信号往往是确知信号。 综上所述，确知信号分析方法是信号分析的基础。本章中将在总结各种确知 信号分析方法( 对于连续时间信号) 的基础上作必要的补充( 比如谱密度和自相 关函数) ，然后结合随机过程统计学分析理论引出随机信号的频域分析方法，最 后利用这些数学理论解决实际电路中的问题。 2 1 信号和系统的分类 图2 1 信号通过系统 从不同的角度可以对信号作不同的分类，由此得到不同的名称，如模拟信号 和数字信号、连续信号和离散信号、基带信号和频带信号。但是从数学分析的角 度来说我们通常使用如下这些几种分类方法( 如表2 1 所示) 。 我们将信号分为能量信号和功率信号的原因在于后续的功率谱密度能量谱 密度定义、相关函数的定义、以及帕斯瓦尔定理对于这两种信号都是不同的。总 5 第2 章电路巾确知1 电信号与随机电信号的分析 的来说，我们习惯于将信号分为：非周期能量信号、周期信号( 一定是功率信号， 所以也称周期功率信号) 和非周期功率信号( 一个随机信号的一次观察或称一个 样本一般为非周期功率信号) 。 表2 1 信号的分类 分类概念定义 一些信号可以用明确数字表达式表不，称为确知信号。另一些 确知信号信号没有明确表达式，在给定时刻上通常只知道它的可能取值 和随机信号范围和取某( 些) 值的概率，称为随机信号。研究随机信号需 要用统计的观点和方法。 如果z ( f ) - z “+ 瓦) ，f ( 一， ) 瓦( o 一) ，称为周期信号。实际 周期信号上不存在严格意义上的周期信号，因为实际信号都有开始和结 和非周期信号 束。但是如果信号在比较长的时间里面满足工( f ) - 工( f + 瓦) ，我 们就可以近似认为它是周期信号。 e - 座槲邶一短槲出 能量信号 当1 - m 时，如果e 存在，那么圳为能量信号( 显然此时s = o ) ； 和功率信号 如果e 不存在，s 存在，那么石( f ) 为功率信号。 虽然数学上存在e 和s 都不存在的信号，但是这在实际电路中 基本不会出现，所以不予讨论。 如图2 1 所示的一个系统可以按照系统的基本性质进行分类：线性性、时不 变性、因果性、稳定性( 如表2 - 2 所示) 。其他的一些性质诸如：可逆性、记忆 性则不属于普通模拟电路讨论范畴，所以不予介绍。 表2 - 2 系统的分类 分类概念 定义 线性系统 满足搿二粥卜( f ) 砌h 懈统为 和非线性系统 线性系统，反之为非线性系统。 时变系统满足五( f ) 一儿( f ) 一墨( f 一) 一儿o 一气) 的系统为时不变系统， 和时不变系统 反之为时变系统。 如果个系统的输出只取决于当前时刻的输入和当前时刻以前 因果系统 的输入，那么这个系统是因果系统。反之为非因果系统。有时 和非因果系统也称为物理可实现系统和物理不可实现系统，因为一个系统的 响应理论上不可能在激励加上去之前出现。 稳定系统一个有界的输入经过一个系统后输出也是有界的，那么这个系 和不稳定系统统称为稳定系统。反之为不稳定系统。 在所有系统中，满足线性性和时不变性的啪系统是最重要的。因为首先， 该系统输入输出的关系式被证明为如下所述【1 】： y ( r ) 一工( r ) ( r ) ；仁工( f ) i l ( 卜f ) ( 2 1 ) 6 复h 大学硕十学位沦文 也就是说删系统可以由它的单位冲激响应 “) 完全表征，而且对于叨系统已 经建立了一套完整的理论分析体系。其次，很多电路系统都可以用删系统模型 进行近似分析。所以对删系统的分析方法构成了系统分析方法的基础。 2 2 确知信号分析方法 本节将简要地阐述确知信号频域分析体系以及必要的数学工具。从大家都很 熟悉的周期信号和非周期能量信号的频谱开始介绍，进而给出帕斯瓦尔定理。重 点介绍代表信号频域特性的能量( 功率) 谱密度和代表信号时域特性自相关函数， 并用f o u r i 盯变换和f o u r i c r 级数展开为工具，严格推导他们之间的关系。最后将 用已引入的分析方法分析一个实际的物理问题。 2 2 1 周期信号和非周期能量信号的频谱 对于周期信号和非周期能量信号( 注意：不包括非周期功率信号) ，可以分 别采用f 0 l i r i e r 级数和f o u r i c r 交换来分析，定义式如表2 - 3 所示。其中f o u r i 盯 级数有三种表示方式，爿。，巩的表示方法为基本式，但是由于同时使用一组正交 信号( s i n 七q ，和c o s 七n 秘) 来表示的方法显得比较繁琐；“的表示方法直接 与电信号表示方式对应，物理概念明确；k 的表示方法是纯数学的，没有物理意 义，但它是f o u r i e r 变换的推导基础，而且形式最简洁，所以使用最多。信号椭 的f o u r i 盯级数展开( 或变换) 后得到的式子也称为信号m ) 的频谱。i i ( 或者 陬f 曲1 ) 为振幅频谱；( 或者厶w 曲) 为相位频谱。常用的f o u r j 盯级数与 f o u r j e r 变换的运算性质和常用信号的f o 嘣e r 级数与f o u r i c f 变换对在一般的数学 手册上可以找到，这里不再赘述。 表2 - 3 f 叫r i e r 级数和f r k r 变换 x ( f ) 。a + ( 4 s n 咏+ 只s j 舻) 三：霉， 周期信号 的f o u r i e r 一c 0 + ec o s ( 撇v + 吼) ( 2 - 2 ) 级数展开 一k e 附记为z ( f ) 山kk - “ 非周期能 | i f = ? 叫g 川 量信号的 ；长x ( ) d 埘m 1 叫 f o u r i e r 变 换 周期信号 的f o u r i c r 觳( f ) 山k ，贝忸( n ) 2 蓍2 石吒6 ( ) ( 2 5 ) 变换 备注l ：f o u r i e r 级数的收敛条件： 7 第2 章电路中确失电信号与随机电信号的分析 ( 1 ) 工( f ) 在一周期内能量有限， ( 2 ) 工( o 在一周期内绝对可积， 间断点且断点处 * 。 备注2 ：f o u r i 盯变换的收敛条件： 出 有有限个最大，j 、值，一周期有有限个 ( 1 ) 加) 能量有限，即f k ( f m 2 出t * 。 j 一。 。 ( 2 ) 石( f ) 在任意有限区间内绝对可积，在任意有限区间内有有限个最大小值， 在任意有限区间内有有限个间断点且断点处 算符是求时间域平均。( 注意和e 算符的区别) ( 2 ) 样本加) 的时间自相关函数等于平稳随机过程砸f ) 的自相关函数 ( 工( 忡+ f ) ) 。磐去f 。( f m f ) 出 1 一 工o ) x ( f + f ) ) = j 二仁屯厂2 ( _ ，而；f ) 如c 缸：一足卜) ( 3 ) 样本工与 啪，之差平方的时间平均等于平稳随机过程方差 ( 工? 一( 工( f ) ) 】2 ) 。烛砉f 【工( r ) 一( x ( f ) ) 】2 ( 2 2 4 ) - e 弘( r ) 一m ) ) 】2 i 口一e 眦) ) 】2 五( 工) 出 这样，如果一个平稳随机过程是具有各态历经性，那么我们可以通过该过程 的一个样本很容易的求得其各数字特征。这是很有实际意义的结论，因为从物理 意义上来说：( 假定我们目前研究的一个满足各态历经的平稳随机过程是一个噪 声电压) ( 1 ) 样本工的时间平均a ( f ) ，就是该噪声电压直流分量，它等于该随机过 程的m ( 数学期望) 。 ( 2 ) 样本工( f ) 的自相关函数在仁0 时的取值 就是该噪声电压的交流平均功率，它等于该 随机过程的o z ( 方差) 。 再进一步考虑到自然界中存在最多的一种随机过程( 即在各时间点上取值相 第2 章电路巾确知电信号与随机电信号的分析 互独立的g a u 鼹随机过程) 的n 维概率分布密度函数由其数字特征( m 和0 2 ) 唯 一确定。那么就是说对于满足各态历经的平稳随机过程，在各时间点上取值相互 独立的g a u 蟠分布的假设下，只要通过实验的方法测得其一个样本的时间特征， 就可以得到其n 维概率分布密度函数，从而完全掌握其统计特性。 各态历经性的充分必要条件已经超出本文讨论的范畴，这里只是指出在电路 系统中遇到的随机过程( 比如噪声，发送和接收的信号) 一般都是满足各态历经 的平稳随机过程。 2 3 2 分析实例一：e v m 要求与发送机输出信噪比要求的关系 这一节中，我们将利用2 3 1 中介绍的随机过程理论，分析e v m 要求和发 送机输出信噪比要求的关系这一实际问题。首先以8 0 2 1 1 b 中d q p s k 调制方式 下的e 、，l 订要求作为例子说明什么是e 、，m 要求。然后分析其与发送机输出信噪 比要求的关系。 2 3 2 1e 、r m 要求 这里以8 0 2 1 1 b 中d q p s k 调制方式下的e v m 要求作为例子，其他的q a m 调制方式的e v m 定义可以类似的得到。 e 、，m ( c o rv e c t o rm a 伊j t i l d e ) 是对发送调制的准确度( m o d u l a t i a c c u r a c y ) 的要求指标，它建立在理想的发送信号波形和实际的发送信号波形的差别上。发 送调制的准确度由每个出p 周期内测量得到的峰值错误向量幅度( p e a l 【e n d r v c c 【o rm a g n i t i i d e ) 决定。最差情况下，峰值错误向量幅度不能超过信号幅度的3 5 ( 以8 0 2 1 1 b 为例) 。 殴卢 呸 b i 。j 。 图2 2 调制准确度测量实例 在下面的星座图上我们可以给出形象的说明。如图2 - 2 所示，以理想的 d q p s k 调制方式的星座图作为参考，4 个星座点的位置是( o 7 0 7 ，0 7 0 7 ) ，( - 0 7 0 r 7 ， 1 6 复r 大学硕十学位论文 0 7 0 r 7 ) ，( - o 7 c r 7 ，7 0 7 ) ，( o 7 0 r 7 ，7 0 7 ) ，最差情况下的误差矢量如图所示。 e v m 的测量是在参考接收机的基带进行的，并且要求该参考接收机有载波锁定 的能力。所有的测量需要在载波锁定的情况下进行，并且由于参考接收机引入的 失真需要被测量并且纠正。测量时，发送机将持续发送经过扰码的全1 。 如图2 - 3 所示l 路( 或q 路) 的眼图可以被用来确定i ，o 信号的采样点。参 考接收机提供的c l l i p 时钟需要被延时一下以使得采样点落在眼图过零点以后 1 ，2 c h j p 周期处，这是眼图中眼睛的理想中心，但不一定是眼睛长得最大的地方。 使用上述对准了的c h i p 时钟，对参考接收机的i ，q 基带信号采样1 0 0 0 次， 错误矢量幅度根据如下步骤计算： 1c h 惦h 1 0 d 厂 、旷、，g 。、 八 c 引sm p hp o i n t b1 1 住c h i pp r l o d 图2 3 以基带眼圈果对准c u p 时钟 计算分量的直流失调： 三m )q ( 抨) k 。奄万，。薪 将直流分量从1 0 0 0 个采样中去除掉： j 。( 雄) = j ( n ) 一。，q k ( 几) 一q ( 行) 一q 二。 计算分量的平均值： k ( n ) i薹j q l ( 栉) i k 。哥，。智 计算归一化的错误向量幅度： ( 叫孙l ( 一) i k 】2 + | 玩( 甩) | _ 晰 以正e e 8 0 2 1 1 b 协议为例，p z ( _ ，1 ) o 3 5 。 1 7 第2 章电路巾确知电信号与随机电信号的分析 2 j 2 2 与发送机输出信噪比要求的关系 如图2 2 所示，在没有噪声( 我们将发送电路引起的失真也归入噪声内) 的 情况下，星座图必然是4 个点，有噪声所以星座图弥散。噪声是一个平稳随机过 程，记为 心) 。我们可以在同一时刻幻对无数个发送机作测量，得到一个随机变 量( ( 或者对一个接收机作无限长时间测量，得到一个样本弗( f ) ) 。由中心极 限定理易得，怖) 为g a u 豁分布。随机过程的平稳性告诉我们，该随机过程的 d ( f ) = o 砸) = e ( f ) 一e r ( f ) 2 与时间f 无关，所以等于d ) ( 随机过程的 平稳性说明其一维概率分布与时间无关) 。我们进一步假设该平稳随机过程满足 各态历经的条件，则说明的任一个样本忍的时间特征就可以充分代表 的统计特性 对比m o d u l a t i o n a c c i l r a q 的f 司题： ，、 e 肼( f ) 一= ：业- 对信号幅度归一化了的j v o )( 2 2 6 ) 可见在星座图上定义的e 、，m 是一个随机变量( 而且就是等于对信号幅度 归一化了的n ( t ) ) ，它的一个实现就是式( 2 2 5 ) 中的圪以) 。可见e v m ( f ) ( 等于对 信号幅度归一化了的n ( t ) ) 是一个平稳随机过程。那么e v m 的一维分布密度 是与f 无关的，即e v m 怖xf 0 为任一个时刻) 的一维概率密度分布就是随机过程 e v m ( f ) 的一维概率分布密度。由中心极限定理易得e 订( f o ) 为g a u s s 分布，查 表可得，要保证9 9 9 5 的时间内( 置信因子为9 9 9 5 ) ，p e a i 【 e v m ( f ) ) 3 5 ， 只需要： o ( 即琊仁蹦斟一册 e 肼瓴) 一扫仁聊“) ) ) 1 0 ( 2 一切 ( 注：对于g a u 蟠分布我们常说的3 0 区间的置信因子为约9 9 ，此时要求o = p e a k e v m 3 3 5 3 = 1 1 6 7 ) 。我们进一步假设平稳随机过程满足各态历 经性，则说明在测量时e ( f ) 的任何一个样本以) 的时间特征就可以充分表征 随机过程e “( f ) 的统计特性。根据式( 2 2 2 ) 和( 2 2 4 ) 可进行如下的推导： 由于 n ) = 0 ，所以一次测量( 或称为一次观察) 的发送机输出信噪比可以 写成如下形式： 老。南南 只一( ) 】2 ) m ( f ) 一( 以( r ) ) 1 2 ) 根据式( 2 2 6 ) ，可知发送机输出信噪比可以表示为： 生。 ! ， ! ( 一( f ) 一( 彻( f ) ) 】2 ) 烛去f 一( r ) 一( 一( f ) ) 2 d f 其中， 也显然等于零。根据随机过程e v m ( f ) 的各态历经性以及平 稳性，结合式( 2 2 4 ) 可得： 1 8 南 复h 大学硕 学位论文 岛 11 【e ( r ) 一 e 聊( r ) 丽仁【石一e e ( r ) ) 2 ( 石) 出 111 e 弘聊( ) 一 e 聊( f o ) ) 】2 c 【工一e 忙脚( f o ) ) 】2 正( 工) 出盯2 其中对于。的要求前面已经分析过，见式( 2 2 7 ) 。所以可得对于发送机输出信 噪比的要求为： ；生k 一1 0 培i 砉l ；一2 0 l g 口) 一2 0 l g o 1 - 2 眦8 ( 2 2 8 ) m、。， 综上所述，可见总体分析的思路为：首先根据各态历经性，随机过程的一次 实现或者一次观察的时间特征( 在本例中为信噪比) 就是等于该随机过程统计意 义上的数字特征( 在本例中为随机过程的方差) ；然后根据随机过程的平稳性可 知该随机过程统计意义上的数字特征就等于其任一时间点上的随机变量的数字 特征，而与时间无关。( 在本例中为，d e v m = e e 订e e v m ( f ) 2 ) = d e v m = e e 、订订- e e v m ( f o ) 2 = 0 2 ) ；其次根据中心极限定理，认为 这个随机变量为g a i i s s 分布，那么可以在一定的置信因子条件下，从p c a j 【值的 要求求得对o ( 也即血s 值) 的要求。 2 3 3 平稳随机过程的功率谱、自相关函数及它们之间的关系 我们在2 2 中讨论确定信号分析理论时有时域分析和频域分析两种方法， 这两种方法是由f o u r i e r 变换联系起来的。在本节中我们将讨论将f o u f i 盯变换运 用到平稳随机过程的理论中来。然后类似2 2 2 3 ，我们将给出平稳随机过程功 率谱密度与其自相关函数的关系。 在2 3 1 3 中我们已经给出了平稳随机过程的自相关函数r “磅的定义式， 并且指出其只和时间间隔甫关。自相关函数是在时域上描述平稳随机过程的主 要方式，因为r “刁与协方差函数c i ( 刁、数学期望m 、方差0 2 之间存在如下的关 系： q ( f ) = e 协( r ) 一小】 工( r ) 一m 】) | 研( f ) 一所2 可见最( 刁和c x ( 刁之间只差一个常数。