（信号与信息处理专业论文）恒定束宽波束形成及宽带doa估计应用研究.pdf

摘要 高分辨方位估计是现代信号处理的重要内容之一，随着微电子集成及数字 技术的发展，其在声纳、雷达等许多领域有着很好的应用前景。高分辨算法最 初都是在窄带信号的假设条件下提出的，由于宽带信号含有更丰富的信息，有 利于目标检测、参量估计和目标特征提取，因此，对于宽带信号处理的研究越 来越多。恒定束宽波束形成和宽带源方位估计是宽带阵列信号处理的重要研究 内容。论文从实际工程应用的角度出发，系统研究了恒定束宽波束形成和宽带 高分辨阵列信号处理的相关理论和实现技术，主要研究内容包括： 1 系统概要地论述了阵列信号处理的基本概念和理论，给出了宽带阵列信 号处理的模型。 2 研究了宽带恒定束宽波束形成器的两种设计思想，并重点分析了计算阵 元权系数的最小二乘法和空间重采样法，比较了二者的性能，分析了恒定束宽 波束形成器的频域和时域实现原理。 3 研究了宽带高分辨阵列信号处理的典型算法一一相干信号子空间算法 ( c s s m ：c o h e r e n t s i g n a ls u b s p a c em e t h o d ) 。分析了c s s m 方法分辨相干源的 实质，即通过频域平均消除了相关函数矩阵的奇异性；分析比较了几种不同聚 焦矩阵对算法性能的影响。 4 研究了宽带信号波束域处理技术。分析比较了波束域处理与阵元域处理 的分辨能力以及估计性能，并从降低分辨门限和估计方差角度考虑，给出了转 换矩阵的构造方法。 对于转换矩阵( 恒定束宽波束形成矩阵) 正交化过程对恒定束宽性能的损 失提出了一种补偿措施，即在正交化过程中对不同频率对应的波束进行加权， 称之为加权正交化恒定束宽波束形成矩阵。并且仿真实验验证了加权正交化恒 定束宽波束形成矩阵既具有良好的恒定束宽性能，又具有与一般正交化恒定束 宽波束形成矩阵相近的分辨性能和估计性能。 5 完成了恒定束宽波束形成以及宽带源方位估计算法在d s p 硬件系统中 的实现。分析了系统的硬件结构，介绍了a d s p 2 1 1 6 0 的结构特点和软件设计方 法。采用模块化设计方法，完成了系统软件的设计、调试。针对系统对于算法 实时性的要求，对于计算量集中的子模块设计了合理的实现方案。进行了基于 d s p 硬件系统的仿真实验和实验室实验，实现了3 路恒定束宽波束形成和宽带 相干源波束域d o a 估计的实时处理。 关键词：阵列信号处理宽频带高分辨波束域d o a 估计 d s p 恒定束宽波束形成 a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tp a r to ft h em o d e m s i g n a lp r o c e s s i n g ，h i g h r e s o l u t i o nd i r e c t i o n o fa r r i v a le s t i m a t i o nt e c h n i q u eh a sa p r o m i s i n gp e r s p e c t i v ei nm a n yf i e l d ss u c ha s r a d a ra n ds o n a r ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h em i c r o e l e c t r o n i ca n d d i g i t a lt e c h n i q u e s t h e a n a l y s i so f w i d e b a n d s i g n a l sw i l li m p r o v e t h er e s o l u t i o nc a p a b i l i t ya n d a c c u r a c y o fe s t i m a t i o n ，f o rm o r ef r e q u e n c yc o m p o n e n t sc a nb es y n t h e t i c a l l yu s e d c o n s t a n t b e a m 。w i d t hb e a m - f o r m e ra n dd i r e c t i o no fa r r i v a lo fs o u r c e sf o rw i d e b a n d s i g n a l sa r e t h ei m p o r t a n tp a r t so fw i d e b a n da r r a y s i g n a lp r o c e s s i n g a i m i n ga tt h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s o ne n g i n e e r i n g ，t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e st h et h e o r i e sa n da p p l i c a t i o n t e c h n o l o g i e s o fc o n s t a n tb e a m - w i d t h b e a m - - f o r m e ra n dd o ae s t i m a t i o nf o r w i d e b a n d s i g n a l s t h em a i n r e s u l t sa n da c h i e v e m e n t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h ef u n d a m e n t a l c o n c e p t s a n dt h e o r i e so f a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g a r e d i s c u s s e ds u m m a r i l y ，a n dt h em o d e lo f w i d e b a n d a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gi ss e tu p 2 t h et w o t h o u g h t so fd e s i g n i n g c o n s t a n tb e a m w i d t hb e a m f o r m e ra r es t u d i e d a n dt h el e a s ts q u a r em e t h o da n ds p a t i a lr e s a m p l em e t h o dt oc a l c u l a t et h ew e i 【g h t i n g c o e f f i c i e n t so ft h ea r r a ye l e m e n t sa r ea n a l y z e da n dc o m p a r e d ，a n dt h ec o n s t a n t b e a m - w i d t hb e a m f o r m e ri sd e s i g n e d ，b o t hi nf r e q u e n c ya n dt i m ed o m a i n s 3 t h et y p i c a lw i d e b a n dh i g h - r e s o l u t i o nm e t h o d - t h ec o h e r e n ts i g n a ls u b s p a c e m e t h o d ( c s s m ) i s s t u d i e d w ea n a l y z e di t sn a t u r eo fr e s o l v i n gc o h e r e n ts o l 3 x c e sa n d c o m p a r e dt h ei n f l u e n c eo f d i f f e r e n tf o c u s i n gm a t r i c e s s i m u l a t i o n sa r ec o n d u c t e dt o t e s tt h ep e r f o r m a n c eo f t h e s ef o c u s i n gm a t r i c e s 4 t h ew i d e b a n d b e a m s p a c eh i g h r e s o l u t i o nt e c h n i q u e i ss t u d i e d ，t h e d i f f e r e n c e so nr e s o l u t i o n c a p a b i l i t y a n dt h e p e r f o r m a n c eo fe s t i m a t i o n b e t w e e n b e a m s p a c ep r o c e s s i n ga n de l e m e n t s p a c ep r o c e s s i n g a r ea n a l y z e d t r a n s f o r m i n g m a t r i c e sa r ed e s i g n e df o rt h ec o n s i d e r a t i o no fd e p r e s s i n gt h er e s o l u t i o nt h r e s h o l d a n de s t i m a t i o nv a r i a n c e am e t h o di s p r o p o s e dt o m a k ef o rt h el o s so ft h eo r t h o g o n a lc o n v e r t i n g m a t r i x s p e r f o r m a n c eo nc o n s t a n tb e a m w i d t h ，t h a ti sg i v i n g d i f f e r e n tf r e q u e n c y c o m p o n e n t sd i f f e r e n tw e i g h i n gv a l u e sd u r i n go r t h o g o n a lp r o c e s s ，w h i c hi s c a l l e d w e i g h t e do r t h o g o n a lc o n v e r t i n gm a t r i x s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h ew e i g h t e d o r t h o g o n a lc o n v e r t i n g m a t r i xn o t o n l y h a s g o o dp e r f o r m a n c e o nc o n s t a n t b e a m - w i d t h ，b ma l s oh a st h es a m ep e r f o r m a n c eo nr e s o l u t i o na n de s t i m a t i o na st h o s e o fc o m m o n o r t h o g o n a lc o n v e r t i n gm a t r i x 5 t h ec o n s t a n tb e a m w i d t hb e a m f o r m e ra n dw i d e b a n dd o ae s t i m a t i o n a l g o r i t h m s a r er e a l i z e di nt h ed s ph a r d w a r e s y s t e m s t h e s y s t e m h a r d w a r e a r c h i t e c t u r ei sa n a l y z e d ，a n dt h ep r o p e r t i e so fa d s p 2 1 1 6 xa n dt h em e t h o d o l o g yo f s o f t w a r e d e v e l o p m e n t a r e p r e s e n t e d t h es y s t e m s o f t w a r ei s d e v e l o p e d a n d d e b u g g e di nm o d u l a r i z a t i o n r e a s o n a b l ed e s i g n i n gs c e n a r i o sa l ep r o p o s e df o rt h e k e ym o d u l e s ，f o rt h ec o n s i d e r a t i o no fa l g o r i t h m s b e i n gp e r f o r m e d i nr e a lt i m e ，t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sb a s e do nt h et a r g e tb o a r ds h o wt h a tt h es y s t e mr u n n i n gp r o p e r l y k e y w o r d s ：a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g d o ae s t i m a t i o nd s p w i d e b a n d h i g h r e s o l u t i o nb e a m s p a c e c o n s t a n tb e a m w i d t hb e a m f o r m e r 西北工业大学硕l 论文 1 1 研究目的和研究意义 第一章绪论 阵列信号处理作为水声信号处理的一个基本环节，要在背景噪声中检测信 号并估计信号参数，如信号源数目、方位、波形等。主要内容包括形成波束， 获得空间增益，抑制干扰，为后置信号处理环节提供良好的波形，同时估计目 标参数，为目标定向跟踪提供方位信息。 在国防建设中，研制新一代声纳和自导鱼雷等先进设备，进行电子对抗， 实现目标精确定位是一个非常重要而且需要迫切解决的问题，这就要求提高检 测微弱信号的能力、目标参量精确估计的能力和目标识别能力等性能。鉴于宽 频带信号具有目标回波携带的目标信息量大，混响背景相关性弱，有利于目标 检测，参量估计和目标特征提取等特点，从而采用宽频带信号形式称为解决上 述问题的有效途径。 宽频带信号通过一个设计好的基阵时，会有高频能量的损失，引起信号波 形畸变，这对于信号检测、参量估计和目标识别等信号处理均会产生不良影响。 因此需要设计恒定束宽阵，使得在信号带宽内，基阵对信号的响应特性不随频 率改变，为后置信号处理环节提供良好的波形。迄今为止，国内实际应用的水 下目标探测与跟踪系统均采用常规方法进行目标参数估计。常规方法虽然具有 运算量小、实时性强等突出特点，但是目标分辨力和参数估计精度已经难以满 足实际工程应用中不断提高的工作性能要求。因此迫切需要估计精度高、分辨 能力强的新技术，并且出于工程实际应用的考虑，要求算法的运算量要小，以 便能够满足实时性的要求。目前，国内宽频带技术的研究尚处于起步阶段。因 此对于宽频带信号处理技术的探索具有十分重要的现实意义。 论文在国防科技“十五”重点预研项目的资助下，从实际工程应用的角度 出发，针对宽频带恒定柬宽波束形成以及宽带源d o a 估计等技术进行了系统、 深入的理论分析、计算机仿真和实验室硬件实验研究。 1 2 研究背景以及发展现状 阵列信号处理的一个基本问题是确定感兴趣的信号的方位，也是雷达、声 西北工业大学硕士论文 纳等许多领域的重要任务之一。关于这方面的研究已有耀当长的历史，最早出 现的处理方法是波束形成法，此类方法目前仍广泛应用于声纳、雷达等系统。 这类方法虽然运算量小，适用范围广，但是估计- 性能十分有限，目标分辨能力 受到瑞利限的制约，无论信噪比多高，观测时间多长，都无法分辨位于一个波 束宽度内的多个目标，更无法精确确定它们的方位，难以满足多目标高分辨精 确定位的技术要求【7 - 1 2 j 。 后来出现的高分辨处理技术解决了这一问题，如子空间类方法，也称特征 结构类方法。该类方法基于协方差矩阵特征分解理论，引入信号子空间和噪声 子空间的概念，根据信号子空间与噪声子空间的f 交性进行谱估计。只要观测 时间足够长，信噪比足够高，假设模型准确，就可以获得理论上与阵列j l 径无 关的分辨能力，并可用于任意形状的阵列，突破了瑞利限的制约，使目标分辨 能力显著提高，具有良好的参数估计性能。代表方法有m u s i c 法【l 、m i n i n o r m 法 h i 、e s p r i t 法【1 5 】等。这类方法已经成为阵列信号处理领域中的研究热点。 为了实现算法的实时实现，关键问题是降低运算量。为解决这一问题。产 生了波束域高分辨处理 2 9 - 3 2 1 以及基于多项式求根的方位估计方法。波束域处理 是利用波束形成，把阵元输出的m 1 维阵元空间转换为k 1 维的波束空间( k 为波束数目，m 为阵元数目) 。若有d 个信号源，则有m k d 。因此形成的协 方差矩阵的维数降低了，从雨使得特征结构类方法的运算量大大降低。此外， 波束域处理也改善了分辨的信噪l g f 3 限提高了估计性能。对于均匀线列阵， 谱搜索可以用多项式求根代替，这就出现了r o o t m u s i c 方法，它与m u s i c 方法相比，分辨力有所改善，而且计算简化。 在多虽标定向中，一般来自不同方向的信号是不相关的。但是在多途传播 或人为干扰的军事环境中，不同方向来的信号可能是相关的，甚至完全相关( 相 干) 。这时以上介绍的高分辨算法便不能适应。因为这些高分辨算法都是以采 样协方差矩阵为基础的，当强相关或相干信号源存在时。采样协方差矩阵是降 秩的，从而导致算法不能适用。为此，e v a n s 等人提出了空间平滑技术m 】其 目的在于消除因相干信号存在而导致的基阵协方差的奇异性，为获得这种非奇 异性所付出的代价是牺牲基阵的有效孔径。对于d 个源，一般方法要求最少阵 元数目为m = d + i ，而使用空间平滑技术，要求阵元数日最少为m = 2 d 。信号 源数目越多，阵列孔径损失越大。为了充分利用阵列孔径，可以使用前后向平 滑技术。 两北工业大学坝士一论丈 但是，最初的高分辨算法都是基于窄带信号源的假设提出的，而水下信号 处理系统中。阵列接收到的信号往往是宽带的。对宽带信号处理，一种简单的 做法是将宽带信号分解为窄带，对每一个窄带进行处理，然后综合各个处理结 果，这就是非相干信号子空间处理方法 9 】。该方法的缺点是分辨门限高，在低 信噪比时，估计性能开始急剧下降，使窄带处理及其综合发生困难。而且它与 某些窄带方法一样，不能处理相干源。宽带源的相干处理方法引入了聚焦的概 念，通过聚焦，将各个频率点上的观测量在某一子空间上对齐，得到聚焦合成 的观测量，并由此进行信号方位估计，相干信号子空削法( c s m 法) 【2 0 】应用聚 焦矩阵将各个窄带互谱密度矩阵对应的信号子空间聚焦到参考频率上，然后对 各个聚焦后的窄带互谱密度矩阵进行平均，得到聚焦平均的协方差矩阵。c s m 法具有较好的估计精度，较低的分辨门限，而且聚焦变换相当于频域平滑，使 得c s m 方法能够分辨相干源。但是该方法要求有一个初始方向估计和预选的聚 焦频率来确定聚焦矩阵，易受信号的影响。因此，出现了各种聚焦矩阵的计算 方法，以提高估计性能【2 1 。”j 。 为了降低运算量，便于算法在工程实际中的应用，出现了宽带源波束域 d o a 估计方法。该方法通过恒定束宽波束形成矩阵，将阵元域协方差矩阵转换 到波束域，由波束域协方差矩阵估计得到空间谱，进而得到目标方位。 恒定束宽波束形成不仅是宽带源波束域方位估计算法的关键，而且恒定束 宽波束输出数据还可以作为水下信号处理系统中后置信号处理环节的输入信 号。目前恒定束宽的设计方法主要基于两种思想：随频率变化改变基阵有效孔 径；随频率变化改变阵元权系数。如乘幂法恒定束宽设计方法，其设计思想是： 在改变频率时对一给定的基础阵适当增加阵元个数并赋予一定的权系数，阵元 个数及权系数按乘幂关系变化。但是由于实际情况的限制，阵元个数不可能太 多，而且基阵尺寸也限制了信号带宽。基于第二种思想的恒定束宽方法对基阵 不作任何调整，仅用数学方法计算不同频率对应的权系数。求权系数最为普遍 的方法是基于最小二乘原理解方程组，但是该方法需要做大量的矩阵运算。空 间重采样法直接给出了权系数的计算公式，运算简单p j 。 1 3 论文内容和论文编排 本论文根据作者在近期参与的科研项目，从实际工程应用出发，系统、深 入地研究了宽频带恒定束宽波束形成和水下宽带目标定向的基本理论和实现披 西北工业人学砸l 论文 术，并进行了计算机仿真和水池实验，最后完成了恒定束宽波束形成以及宽带 源波束域d o a 估计在d s p 系统中的实现。论文的编排和各章的主要内容简要介 绍如下： 第二章介绍了宽带阵列信号处理的数学模型，包括接收基阵模型、接收数 据模型以及加性噪声模型。另外简要介绍了窄带信号子空间类高分辨算法的基 本原理以及本文即将展开讨论的宽带信号d o a 估计方法。 第三章研究了宽带恒定束宽波束形成器的设计，分析了恒定束宽阵的两种 设计思想，并着重分析了求解阵元权系数最小二乘法和空间重采样法，以及恒 定柬宽波束形成器的时域和频域实现原理，并进行了计算机仿真。 第四章研究了宽带源相干信号子空间方法( c s s m ) ，详细分析了c s s m 方 法解相干源的实质，分析比较了c s s m 方法的关键聚焦矩阵的几种构造方 法，最后给出计算机仿真结果。 第五章针对一般高分辨算法直接利用阵元输出数据进行参数估计，运算量 大，分辨门限高的缺点，讨论了宽带源波束域d o a 估计方法的原理和性能， 分析了转换矩阵的选取对于算法性能的影响，并比较了阵元域高分辨算法 c s s m 算法与波束域d o a 估计方法的分辨性能和估计性能。分析发现转换矩阵 恒定束宽波束形成矩阵的一般正交化过程损害了其恒定束宽的性能，使得 波束输出仍然存在高频能量的损失，由此提出了一种加权的正交化转换矩阵， 既能维持恒定束宽的性能，又有与一般正交化转换矩阵相近的分辨能力和估计 性能。 第六章以宽频带阵列信号处理系统软件设计为核心，讨论了软件的设计和 调试。同时分析了硬件系统的基本结构，介绍了a d s p 2 1 1 6 0 的硬件结构特点和 软件设计的一般方法。基于硬件系统的仿真实验和实验室实验验证了算法的有 效性和稳定性以及实时性。 第二章宽带阵列信号处理的基础知识 本章将介绍宽带阵列信号处理的基础知识，建立宽带阵列信号处理的模型， 并简要介绍基于窄带信号假设的子空间类方法的基本原理。 2 1 宽带阵列信号处理的模型 如果没有特殊说明，本论文中所叙述的各种方法均按照以下假设条件建立 阵列信号模型： ( 1 ) 接收的目标信号为宽带信号： ( 2 ) 传播介质均匀而且各向同性； ( 3 ) 接收基阵位于信号源的远场，可近似认为接收到的信号为平面波； ( 4 ) 接收阵元的几何尺寸远小于入射平面波的波长，而且阵元无指向性，可 近似认为接收阵元是点元，空间增益为1 ； ( 5 ) 接收基阵的阵元间距远远大于阵元尺寸，各阵元间的相互影响可以忽略 不计： ( 6 )加性噪声为高斯白噪声，均值为0 ，方差为仃2 ，且各阵元接收的噪声间 互不相关。 2 1 1 接收基阵模型 1 、任意离散阵 设任意平面离散阵有m 个阵元，它们各自对应的直角坐标为( h ，y 。) ，如 图2 1 所示。以坐标原点为参考点，y 轴方向为法线方向，则方向向量为 a ( ，谚) ：- j 2 砒, e - j 2 织，8 印咖u r ( 2 ，1 ) 其中 y t = 【x ts i n ( o ，) + y tc o s ( a ) l c ，k = 1 , 2 ，一，m ( 2 2 ) 2 、均匀圆弧阵 均匀圆弧阵的m 个阵元均匀分布在圆弧上，如图2 2 所示。 考点，以图中所示方向为法线方向，则方向向量为 a ( 只) ：护，e 一，n ，e 一“r 选取圆心为参 f 2 3 1 其中 舻等c o s 卧( 川) 击= l 2 ，膨 ( 2 4 ) y 图2 1 任意离散阵示意图 、，、乡 ，一r t 、一、。 法 弋、 ， 3 、均匀圆阵 均匀圆阵与均匀圆弧阵类似，m 个阵元均匀分布在圆周上，选取圆心为参 考点，法线方向如图2 3 所示。对应的方向向量仍为( 2 3 ) 式，但是“略有不同t 即 等c 。s 0 i - - ( ) 吼2 ，m ( 2 5 ) 攀源 心 r 、 i ? 一 、i 二 7 r j 1 号源 心 法线 p 号源 。 f 图2 3 均匀圆弧阵示意图 图2 ，4 均匀线列阵示意图 4 、均匀线列阵 均匀线列阵由m 个阵元等f 自j 距排列成一条直线组成，以左边第一个阵元为 参考点，垂直于阵列的方向为法线方向，如图2 4 所示。均匀线列阵的方向向 量表达式为 a ( 厂，只) = l ，口川删m 机，e - ，2 础”吲。y ( 2 6 ) 均匀线列阵的结构最简单，处理方便，是许多阵列处理方法研究时常用的 阵列模型。若无特殊说明，本论文中采用的接收基阵模型均为均匀线列阵。 2 1 2 接收数据的数学模型 由于信号到达各个阵元的时间差异，同一平面波在各阵元输出端的响应有 不同的延迟时间。假设阵列由m 个阵元组成，阵元无方向性。有d 个远场信号 s i ( ，) ，s ：( n ，s 。( f ) ，分别来自q ，岛，0 。方向，则第? 7 1 个阵元的输出是 x 。o ) = _ ( f f 。( 只) ) + 。o ) m = 1 , 2 ，m ( 2 7 ) f = l 式中r 。( 鼠) 是第f 个信号到达第肌个阵元相对于其到达参考阵元的时延， ，( r ) 是第m 个阵元的加性噪声。 若s ) 是窄带信号，以相移代替时延，( 2 7 ) 式变为 令 x 。( ，) = e 一7 2 4 8 1 s 。( f ) + h 。( r ) = p 。冷，( f ) + ( ，) n = k 】( f ) n 2 ( ，) s = b l ( ，) s 2 ( ，) a = 【a ( 日) a ( 0 2 ) ( ，) ( f ) ， j 。( ，) r a ( o 。) 】7 1 ( 28 ) a ( p ) = k 叫巩( 目) e 川巩( b 于是，( 2 8 ) 式的矢量表示式为 x = a s + n 以上是阵列输出的窄带模型，是窜带阵列信号处理的基础。 到 令 则有 ( 2 9 ) 若s ，( r ) 是宽带信号，可以用频域模型来描述。取( 2 7 ) 式的傅立叶变换，得 d x 。( f ) = e - j2 , # ；( d c ) s l n ( e , x m - 1 ) s ，( f ) 十。( ) d = ( ，乒) s l ( 巧) + n 。( 乃) m = 珐m( 2 1 0 ) s ( 乃) = s ( 乃) ，s ：( 乃) ，s 。( ) 7 n ( ) = 【：( 乃) ，n ：( 乃) ，。( ) 】 a ( ) = a ( ，0 ，) ，a ( ，0 ：) ，a ( 乃，0 。) 】 a ( f ，只) = 。( ，只) ，a ( l ，够) ，口。( 乃，只) 。 x ( ) = a ( f ，) s ( f j ) + n ( ) ( 2 ，1 1 ) 上式是阵列输出的宽带频域模型，它与窄带时域模型是相似的。 2 1 3 加性噪声模型 假设接受到的加性噪声为平稳、零均值的高斯白噪声，方差为o - 2 ，且各阵 元接收的噪声间互不相关，且与目标信号不相关。因此，加性噪声向量n ( ，) 的 二阶矩满足 e n ( t 1 ) n “( f 2 ) 】- 盯2 i g v ： e n ( t ) n “( t t ) 】一0 ( 2 。1 2 ) ( 2 1 3 ) 西北t 业人学砸十论义 2 2 子空间类高分辨方法的基本原理 以m u s i c 法为代表的特征结构类方法是本文中宽带高分辨d o a 估计算法 研究的基础，这里作简要介绍。 阵列输出矢量的协方差矩阵定义为 r 。= e x x “)( 2 1 4 ) 式中e 表示数学期望：由阵列输出的窄带信号模型可得 r ，= a r ，a “+ r 。( 2 1 5 ) 式中r 。= e s s “ 表示信号协方差矩阵；r 。= e n n “ 是噪声协方差矩阵。若各 阵元噪声互相独立且功率相等则有 r 。= a r 。a ”+ 盯2 i( 2 1 6 ) 其中i 是单位矩阵，盯2 是噪声功率。 如果信号协方差矩阵的秩p 小于或等于信号源数目，则阵列协方差矩阵可 以用特征值丑及相应的特征向量e ，来表示 彳 r ：= e ，e ， ( 2 1 7 ) 忙l 若将特征值按降序排列，有 - 兄口 丑d “= - 丑m = 盯2 如果信号不相干，则有以下性质： ( 1 ) p = d ( 2 ) r a n g e ( a ) = s p a n e 1 ，e 2 ，e ) ( 3 ) a ”e 。= 0 ，m = d + l ，m 以上性质是信号子空f 刚方法的基本依据。 一般称信号方向矩阵的列空间为信号子空间，它由特征向量 e ，e ：，e 。) 张成，信号子空间在m 维空间中的讵交补空间称为噪声子空间，它由特征向量 ： ；= ：! 垒! 三些兰型：丝兰：一= ：= ：= ；= 一： e 。，e 。：，e 。 张成。信号特征向量和噪声特征向量分别构成信号特征向量 矩阵e 。和噪声特征向量e 。矩阵，即 e 。= 【e 1 ，e2 ，e 。】( 2 1 8 ) e = 【e m l ，e ) + 2 ，e m ( 2 1 9 ) 定义扫描向量a ( o ) 到噪声子空问的欧几里德距离的平方为 叫1 2 = a 8 ( 口) e 。e ：a ( 口) ( 2 2 0 ) 理想条件下，扫描向量属于信号子空间时，与噪声子空间正交，有2 = 0 。 由此构造m u s i c 空间谱为上式的倒数 p ( 2 硪丽匆而 q 2 d 或者记为 即卜百赫 亿2 2 ) p ( 口) 的峰值对应的臼即为信号方位的估计值。 2 3 本章小结 本章首先介绍了阵列信号处理的基本模型，包括接收基阵模型、接收数据 的窄带和宽带模型以及加性噪声模型，然后简要介绍了子空间类方法的基本原 两北工业大学硕 一论文 第三章宽频带恒定束宽波束形成器 在水下信号处理中，无论是主动发射的回波信号，还是目标的辐射信号， 基阵系统接收到的往往都是宽带信号。一定频率的信号通过基阵时，基阵等效 于一个空间滤波器，基阵的方向性函数即是该空间滤波器的频率响应函数。不 同频率的信号通过基阵时，基阵的方向性函数是不同的。对于一个设计好的基 阵，随频率升高，波束的宽度会变窄，因此宽带信号从基阵非主轴方向入射时， 高频部分的能量有很大损失，将造成信号波形的畸变，给参数估计和波形分析 带来困难。所以有必要设计恒定束宽波束形成器，使得在信号带宽内，基阵的 波束主瓣宽度保持恒定。 下面以均匀线列阵为例介绍几种恒定柬宽阵的设计方法。 3 1 基阵方向性函数 对手有m 个阵元，阵元间距为d 的均匀线列阵( u l a ) ，若声波的入射方 向与基阵的法线夹角为口，如图3 1 所示。以左边第一个阵元为参考，所得基阵 响应为 | f ，( 占) = a ( i ) e 一删”“。1 ”。 ( 3 1 ) 其中a ( i ) 为阵元权系数，棚为时间频率，c 为声速。基阵的方向性函数定义为 i 吖 d ( 口) = 1 h ( 口) l = i ( f ) p 1 州”h “。”_ ( 3 2 ) j f = l 由( 3 2 】式可见，基阵的方向性函数是一个多元函数，它有以下特点： 1 ) 时间频率缈和阵元间距d 的变化对基阵的方向性函数的影响是相同的。 2 ) 阵元权系数口( f ) 的改变也将影响方向性函数的某些参数，如主瓣宽度、 旁瓣幅度以及方向性函数的零点位置等。 对于宽带信号，基阵形成的指向性图如图32 所示( 阵元数目m = 1 5 ， c h e b y s h e v 加权，旁瓣幅度下降4 0 d b ) 。可见，对于设计好的一个基阵，随频率 升高，基阵形成的波束主瓣宽度变窄。 西北t 业人学坝士论文 恒定柬宽阵的设计就是使得宽带信号通过基阵系统( 确定的几何形状和 尺寸的条件下) 时，它所形成的方向性图的波束宽度保持恒定。参考前述基阵 指向性函数的特点，可队总结出恒定束宽波束形成器的两种主要设计思路：随 频率变化改变基阵阵元数目或基阵孔径；随频率变化改变基阵各阵元权系数。 本章研究分别基于以上设计思想的几种设计方法，对它们进行仿真，分析 比较各种方法的优缺点，最后对空f 自j 重采样方法进行改进。 且， 图31 均匀线列阵示意图 图3 2 指向性闰 3 2 随频率变化改变阵元数目或基阵有效孔径 当基阵采用均匀加权时，基阵的方向性函数可以写为 d ( p ) ( 3 3 ) 主瓣宽度近似为 ， 地i n 。( 0 4 4 意) ( 3 a ) 式中 为信号频率0 9 对应的波长，m 为阵元数目，d 为阵元间距。如果有 2 一= 常数( 3 5 ) m d 则对于不同频率可以得到相同的波束宽度。要满足上式要求，应在整个工作频 带内对m d 作相应的变化，以使a 和m d 之比为常数，即高频时( 五小) ，m d 要 减小；低频时( a 大) ，m d 要增大。如果阵元足够密，且频带内信号频率是连 续线性变化的，那么随频率增加给基阵边缘阵元逐渐增加零权系数，使不参加 工作的阵元数目随频率升高而增加，这样就能较近似地满足恒定束宽的要求。 西北t 业大学顺 论文 若不改变阵元数目而改变阵元间距，同样可以达到预期的目的。 但是阵元数目是一个离散量，而阵元间隔是一个确定的量，因此用m d 的 改变来实现工作频带内的恒定束宽只是一种近似处理方法。但是受此思路的启 发，出现了组合阵方法，即不同频率对应不同子阵，整个基阵系统是这些子阵 的线性组合。例如，乘幂法是在改变频率时对一给定的基础阵适当增加阵元个 数并赋予一定的权系数，阵元个数及权系数按乘幂关系变化。线性组合阵方法 是在带宽的低频和高频处分别设计一个子阵，使两阵在各自的频率点上的波束 具有相同的束宽，其它频率点的波束是两阵的线性组合。 组合阵方法实现起来比较复杂，而且存在两个问题：1 、由于实际情况的限 制，阵元削距不可能太小，阵元数目也不可能太多，而频率连续变化，所以这 种方法只能近似满足要求；2 、基阵尺寸限制了信号带宽。 3 3 随频率变化改变阵元权系数 对于一个基阵，以带宽内某一频率的波束主瓣宽度为准，则带宽内其它任 一频率原则上总是可以对基阵每个阵元设计一组随频率变化的阵元权系数，使 得该频率处的波束主瓣宽度与基准频率的主瓣宽度相同。下面以均匀线列阵为 例，给出随频率变化的阵元权系数的计算方法最小二乘方法和空间重采样 法。 3 3 。1 最小二乘法 如果我们以给定频域中某一频率的波束主瓣宽度为基准，那么对频域中任 一其它频率，原则上总是可以设计一组随频率变化的振幅权，从而得到与基准 频率相同的主瓣宽度。即对于基准频率，有方向性函数 肘 h ( a ，) = d ( 啪啪帅。” ( 3 6 ) 旧i 而对于带宽内任一其它频率甜，有方向性函数 肼 h ( o ，) = 日，( f ) p 一。，“8 ”“”。7 。 为了实现恒定束宽，应有以下关系成立 ( 3 7 ) 西北丁业大学硕上论文 h ( o ，甜，) = h ( 口，国o ) ( 3 8 ) 对于不同角度，得到一组方程组，用最小二乘法解此方程组就得到对于频率脚 满足恒定束宽要求的权系数。图3 4 给出了由最小二乘法求得的恒定束宽波束 图( 阵元数目m = 1 5 ，c h e b y s h e v 加权，旁瓣下降4 0 d b ) ，可以看到在带宽内各 频率对应的波束主瓣宽度基本相同，达到了恒定束宽的目的。 最小二乘法是求解权系数的最基本方法，不受基阵几何形状的限制，但是 该方法运算量大，下面给出计算简单的恒定束宽波束形成器的设计方法空 间重采样方法。 3 3 2 空间重采样法【3 空间重采样方法是针对均匀线列阵提出的一种恒定束宽阵元权系数的计算 方法。将均匀线列阵视为连续线阵的均匀离散采样( 无需真正布放很多阵元， 只是假设存在很多虚拟予阵) ，将宽带范围方位估计算法中的空间重采样思想用 到恒定束宽波束形成器设计中，直接给出阵元权系数的计算公式，免去了大量 的矩阵运算或数值积分。 令妒2c o ( s i n o ) d c ，j l ( 3 1 ) 式可以简化为 m h ( 妒) = a ( i ) e 州1 ( 3 9 ) l ；l 由( 3 9 ) 式可以看出，日( 妒) 和日( f ) 是傅立叶变换对，那么口( f ) 可以视为空 间滤波器的脉冲响应。由( 3 1 ) 式看出，m 一定时，如果有c o d = 常数，那么不 同时间频率的信号在同一入射方向有相同的响应。假设存在一个虚拟的连续线 阵，根据以上的分析，可以将它视为一个模拟滤波器，冲激响应为h 。( z ) ，均匀 线列阵看作该连续阵的均匀采样，形成数字滤波器，其脉冲响应为h a ( x ) ，则有 对应关系 以( x ) = d h o ( ( f 1 ) d ) ，f = 1 , 2 ，一，m ( 3 1 0 ) 由采样定理和阵元的相关性，一般要求阵元间距为信号频率对应的半波长。 取为基准频率，阵元间距为d 。= 九2 ，对应阵元权系数( f ) 。假设对于任 两北工业大学埘 ! 论文 意的时间频率c o ，都存在一个阵元间距为d ，= 旯，2 的均匀离散阵，其权系数 均为口n ( f ) ，那么这些离散阵对应的数字滤波器具有相n n 屉j 冲响应。由于此时 c o i l = 常数，所以，形成的空间滤波器具有相同的频率响应。从而达到恒定束 宽的目的。 根据数字信号到模拟信号的恢复公式 “归扣r ，篙羞浮 b m 可以得到对应于任意时间频率的虚拟的模拟滤波器的冲激响应 加去跏，絮等 “去扣，笔嵩 b 根据( 310 ) 式，对该模拟滤波器以d 。为间隔进行重新采样，就可以得到对应珊，的 一组权系数n ，( 研) a 抄軎扣，篇蔫筹岩铲 b 以上得到的是波束主轴对准0 。时的阵元权系数，记为 a ，。：b ，( 1 ) ，日，( 2 ) ，( m ) i r ( 3 1 4 ) 则波束主轴对准口。时对应频率的一的阵元权系数a 且为 a m ：d i 口g 1 ，e 一2 叽“”“，e - 3 2 , i f ：s i n a ( m - i ) ) a ，。 = o i a g a ( f , ，口女) ) x a ，o ( 3 1 5 ) 图3 5 是利用空间重采样方法计算出的波束图( 阵元数目m = 1 5 ，c h e b y s h e v 加权，旁瓣下降4 0 d b ) 。可以看出，在带宽范围内，波束宽度基本保持恒定， 达到了恒定柬宽的目的。 西北工业大学顾l 论史 2 0 o - 2 0 - 4 0 日 一6 0 8 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 4 0 - 6 0 一 1 0 0 图3 4 恒定束宽波束图( 最小二乘法) 幽3 5 恒定束宽波束图( 空间重采样法) 3 4 恒定束宽波束形成器的实现 宽带恒定束宽波束形成器可以分别在频域和时域实现a 频域实现实际上是 对宽带信号进行窄带分解，对每一个窄带分量作相应的加权a 频域实现的原理 框图如图3 6 所示。 西北：| ：= 业大学硕【j 论文 图3 6 频域恒定束宽波束形成原理框图 然而根据后续处理的需要，有必要进行等效的时域波束形成。由上述频域 处理过程可以发现，求波束输出的过程实际上是一个对信号进行多通道滤波的 过程。且该滤波器的频率响应为b 。( ，) ( b 。( 厶) = 爿。( 埘) ) 。设滤波器的阶数 为n ，脉冲响应为丸。( 竹) 。那么b 。( 厂) 与h ，( ) 有如下关系： 其中 一1 b 。( ：1 ) = h 。( n ) e x p ( 一j 2 n f , i t _ ：, ) n 2 1 ，2 ，j ( 3 1 5 ) 浚方程组的最小二乘解为 h 。= g + b 。 h 。= 【 。( o ) ，h 。( 1 ) - 。( 一1 ) 1 7 1 b 。= 【b 。( 工) ，b 。( ) ，b 。( ，) ， g + = g “g _ l g “ g = 6 。，b ：，b ( 3 ，1 6 ) 图3 7 恒定束宽波束形成时域实现框图 3 5 仿真实验 假设基阵为1 5 阵元的均匀线列阵，阵元间距为信号中心频率 的半波长。 信号为相对带宽为4 0 的矩形包络线性调频脉冲信号，且由5 。方向入射。以低 频力为基准设计恒定束宽阵，