实数与数轴ppt课件

12.1.1实数与数轴,华东师大版初中数学八年级,1,做一做,即是说,1.4142135622=1.99999999，并不是2.,显示结果为1.414213562,用计算器求；,利用平方关系验算所得的结果.,用计算器计算1.4142135622，,只是接近于2.这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值,结果是1.999999999.,2,那么是怎样的数呢？,在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是有理数.,你知道什么是有理数？,整数,分数,有理数,有理数具有什么特征？,请你随意写出三个分数，将它化成小数，结果怎样？,任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或无限循环小数,3,用计算机计算，你可能会大吃一惊！,1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215807846311159666871301301561856898723723528850926486124949771524218334204285686060146824720771435854874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893944370926591800311388246468157082630100594857804003186480342194897278290641045072636881313739855,像这样,位数无限又不循环的一类数称为无理数.,4,新知概念,无限不循环小数叫做无理数.,理解：,3）开方开不尽的数.,初中阶段的表现形式：,1）无限不循环小数；,如0.010010001（两个1之间依次多一个0）；,2）式子中含有的数.如：,如:等。,1）它是一个小数；,2）它的小数位数是无限的；,3）它是不循环的.,你能写出上述特征的一些数吗？,5,典例,下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？,评析：（1）判断一个数是否为无理数，首先要考虑定义，即抓住“无限”和“不循环”这两个特征，缺一不可；其次要掌握常见无理数的三种表现形式。（2）分数是有理数，但不能认为写成分数形式的是分数；也不能认为有根号的数就是无理数，要看最终结果。,（7）；（8）；（9）；（10）0。,解：有理数有:,（1）3.14；（2）（3）（4）（5）（6）,（1）（4）（5）（6）（7）（9）（10）,（2）（3）（8）,无理数有:,6,新知概念,有理数和无理数统称为实数.,实数,有理数,无理数,整数,分数,正整数,零,负整数,(可化为有限小数或无限循环小数),(无限不循环小数),实数可以按照以下两种方式分类。,按定义分类：,7,实数,正实数,负实数,正无理数,零,正有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,负有理数,负无理数,按大小分类：,注意：凡是有理数都可以化成分数的形式而无理数不能化成分数的形式。,注意记住实数的两种分类形式，这对于识别实数很有帮助。,8,将下列各数填在相应的方框里。,典例,评析：分类时，应先对某些数进行计算后分类，3.14.15926是有限小数，不要把它和等同。,0，,-8.,整数,分数,有理数,无理数,0，,-8,0，,-8,9,例判断正误，在后面的括号里对的用“”，错的记“”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.(),典例,10,试一试,1.按计算器显示的结果，你能想像出在数轴上的位置吗？,2.在数轴上，你能准确找到表示的点吗？,11,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形,其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中,正方形的对角线长,为_,以原点为圆心,对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,12,想一想,（1）将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？,（2）若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？,概括,数轴上的任一点必定表示一个实数，即它所表示的数不是有理数就是无理数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说:,实数与数轴上的点是一一对应关系.,13,基础训练,下列各数中：,其中有理数有，,其中无理数有，,0,0.3,2.121122111222,其中负实数有，,14,基础训练,判断下列说法是否正确，如果不正确，举例说明。,（1）无理数是实数。（）,（2）实数都是无理数。（）,（3）无限小数都是无理数。（）,（4）在1和2之间的无理数的个数是有限的。（）,由于无理数是无限不循环小数，故可在12之间随意构造出无理数来，如：1.2121121112，1.010010001等，因而在12之间无理数有无数个。,解：,（1）是正确的；,（2）是错误的。,例如0，1，-1等都是实数，但它们不是无理数；,（3）是错误的。,例如0.33333是无限小数，但它不是无理数；,（4）是错误的。,15,1、无理数与实数:,2、实数与数轴:,每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,无理数与有理数统称为实数.,无限不循环小数叫做无理数.,反之,数轴上每一个点都对应一个实数.,(一一对应),回顾小结,16,0.2020020002，设有m个有理数，n个无理数，试判断是有理数还是无理数。,作业,1.下列数：,3.判断：,2.在实数,（1