（热能工程专业论文）发泡软塑料在辐射的条件下熔化过程的研究.pdf

上海变通大学硼+ 论文 摘要 发泡软塑料在辐射条件下熔化过程的研究 摘要 本文主要对拟开发的，将白色污染物熔化回收并资源化的设备的 机理进行了理论分析，建立相应的数学物理模型，并对其过程进行数 值模拟和搭建了样机进行实验研究，为研制该产品作了一些基础性研 究工作。 1 针对该设备的实际过程，建立数学物理模型；卸基于n e u m a n n 模型的有明确相界面，球坐标系中的一维瞬态导热问题，热 边界为辐射和自然对流相耦合的变角系数复合换热。得出了 角系数和对象特征尺寸的函数关系式e ，：兰孕r ：。在全面分 o 0 2 析对比各利懈法的基础上，采用温度法模型的有限差分法， 对过程进行数值求解。) 2 基于本文建立的数学物理模型，作者以s i m p l e 程序为基础， 针对瞬态问题修改主程序和编制用户子程序，对过程进行数 f 值模拟。求解出对象内部的温度场，并生成针对不同材料和 、 物性通用求解程序。1 3 搭建了实验设备，分别以石蜡和发泡软塑料为材料，进行实 验研究；( 石蜡的实验结果与理论分析和数值计算基本相符， 验证了理论允析和数值计算的正确性，发泡软塑料的实验中， 因表面张力的作用，使其在收缩过程中被撕裂但各撕裂部 分的结果基本与理论分析和数值计算相符合。本实验为今后 研制该设备积累了大量的实验数据和图片资料。) 关键字：相变传热，变角系数，瞬态导热，数值模拟 圭塑窭塑查兰堡主丝苎一j 墨! ! ! 堡 t h es t u d yo f p l a s t i c sm e l t i n gp r o c e d u r e u n d e rt h ec o n d i t l o no f r a d i a t i v eh e a t t r a n s f e r a b s t r a c t t h i st h e s i si sm a i n l yf o c u s e do nt h e o r e t i c a la n a l y s i so f m e c h a n i c so f t h ed e v i c et om e l tt h ep l a s t i cp o l l u t a n t a ne x p e r i m e n t a ls t u d ya n dr e l a t e d h u m e r i c a ls i m u l a t i o nh a v eb e e nc a r r i e do u tt om a k es o m ef u n d a m e n t a l r e s e a r c ho nt h i sp r o d u c t 1 am a t h e m a t i ca n d p h y s i c a lm o d e l i se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h er e a l p r o c e d u r e , t h a ti s ，o n ed i m e n s i o n a ln o n s t e a d yh e a tc o n d u c t i o nb a s e s o nn e u m a n nm o d e la n di n s p h e r i c a l c o o r d i n a t e s t h eb o u n d a r y c o n d i t i o ni st h ec o u p l i n go fv a r i a b l ea n g u l a rc o e f f i c i e n tr a d i a t i v eh e a t t r a n s f e ra n dn a t u r a lc o n v e c t i o n a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e na n g u l a r c o e f f i c i e n ta n do b j e c tc h a r a c t e r i s t i cs i z eh a sb e e nc a r r i e do u t a f t e r a n a l y z i n ga l lt h es o l u t i o n s ，f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d i sa p p l i e dt ot h i s p r o c e d u r e 2 b a s e do nt h em a t h e m a t i ca n dp h y s i c a lm o d e lm e n t i o n e da b o v ea n d t h es i m p l ep r o g r a m ，a u t h o rm o d i f i e dt h em a i np r o g r a ma n du s e r p r o g r a m t od e s c r i b et h e p h y s i c a lp r o c e d u r e a n d t h e t e m p e r a t u r e f i e l d o f t h eo b j e c ti sc a l c u l a t e d an e wc o m m o n p r o g r a m w a s d e v e l o p e d t o s o l v et h ed i f f e r e n t p r o b l e m w i t hd i f f e r e n tm a t e r i a la n d p h y s i c a l p r o p e r t y 圭堂皇垄查堂塑主丝苎 蔓塞! ! 曼 3 a ne x p e r i m e n t a ls t u d yh a sb e e nc a r r i e do u t w i t ht h em a t e r i a lo f p a r a f f i n a n d p l a s t i c t h e a g r e e m e n t o ft h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t , t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sf a r ew e l l b e c a u s e o ft h es u r f a c e t e n s i o n , p l a s t i c w a st o md u r i n gt h e p r o c e s s o f c o n t r a c t i o ni nt h i se x p e r i m e n lh o w e v e r , t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l to f t h e t o m p a r ta g r e e s 、丽t h t h er e s u l to f n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h e o r e t i c a l a n a l y s i s v a r i t y o fu s e f u ld a t a , w h i c ha r ei m p o r t a n tf o rt h ef u t u r e d e v e l o p m e n t , h a v e b e e na c c u m u l a t e di nt h i sr e s e a r c h k e yw o r d s ：p h a s ec h a n g eh e a tt r a n s f e r , v a r i a b l ea n g u l a rc o e f f i c i e n t ， n o n - s t e a d y h e a tt r a n s f e r , n u m e r i c a 【s i m u l a t i o n ! ! 塑銮塑查堂堡! ：堡皇一一一三望鲨! ! 墨 下标 主要符号表 斯蒂芬( s t e f a n ) 数 斯坦顿数 换热系数 ：c 辐射 ：k 4 e 标： 温度 而积m 2 热流密度 形： m 。 时间 s 比焓 勉 距离m 球体半径 m 系统辐射率 垂直坐标m 8周相 m 熔点 r 辐射 1 辐射面1 + 饱和 b i比渥数 a热传导率 p 密度 v体积 f角系数 c比热容 v速度 e辐射 u相变潜热 p 压力 x水平坐标 l液栩 c v 刈流 w壁衙 2辐劓词2 。c ， j ， k g ? c m ， 7 s ： 勉 p a m 乳& 口 盯 t a g h l ，f y ：! 塑奎望盔兰婴圭笙奎型；二蔓l ! ! ! l 1 1 本课题的应用背景 第一章绪论 随着我国经济的发展和人民生活水平的提高。塑料的应用f t 益扩大，与此同 时，塑料产品的大量使用带来了一日益尖锐的矛盾。经调查，目前上海的生活垃 圾日产量每天达1 1 万吨，其中废旧塑料制品占了7 ，每年排入环境的废塑料 总撞可达2 9 万吨。这中问最为“惹眼”的一次性发泡塑料餐盒每天的产生达1 8 4 万只，全年达6 7 亿只，重量已超过5 4 0 0 吨；而全国的一次性发泡键盒生产量 已突破1 0 0 亿只，并仍呈增长趋势。由于管理不善，处理困难，于是人们经常可 以看见河面上、绿化带中、铁路两旁以及中小道路上，一只只白色的发泡餐盒被 随意乱扔，以致“白色污染”一词逐渐成为废旧塑料污染环境的代名词而家喻户 晓。 保护环境，建设绿色家园是上海市政府工作报告中一项主要内容，其中治理 “白色污染”是一重要部分。 “白色污染”的治理国内外有许多好的经验，主要有行政和技术两类： 行政类办法主要有三种：一是加强管理，集中处理。铁路部门从1 9 9 4 年下 半年开始，划段包干，部分列车采用袋装垃圾，禁止外抛，效果显著。实践证明， 治理“白色污染”的关键是抓管理。二是禁用。杭州市最早采用此法，从1 9 9 5 年 起就三令五申发出通告禁用一次性塑料餐盒。武汉、广州、大连等市也曾效法。 但由于替代品是纸制品或可降解塑料制品，价格高于不可降解塑料制品，质量也 达不到要求，无法与之竞争，故违禁者很多。如单靠行政命令，不考虑经济杠杆， 则操作困难，效果不佳。三是强制回收利用。清洁的废塑料制品可重复利用，如 造粒、炼油、制漆、作建材等。 例如： 山东省禹城市再生资源厂回收废旧塑料炼油技术经过不懈改进，不久前获得 重大突破。新技术有5 大优点：一是成熟度高，规模灵活，便于推广。二是对原 料的适应性强，可大范围的消化“白色污染”。三是安全性好。四是无污染。五 是投入产出比高。 呼和浩特玉泉包装厂利用废弃泡沫塑料生产油漆涂料获得成功，解决了治理 白色污染这一困扰人们的难题。这一项科研成果是该厂与北京化工科研所共同研 制成功的。玉泉包装厂和北京化工科研所的科研人员在长期的业务合作中，发明 了一种化学药剂可以把泡沫塑料溶解转化为质优价廉的油漆。 广东省汕头经济特区金园区顺发塑料机械厂最近研制成功了j e p 一7 5 型高发 泡、降解塑料回收机组，该机是一种有利消除“白色污染”，保护环境的塑料回 收设备。该机采用双排气装置，保证颗粒密度，提高造粒质量，达到高节能的效 果，而且在生产过程中无臭味、不污染环境，前段设计行强制送料装置，使回收 的废料在高温下快速熔化，进行混炼，保证熔化过程分子结构不受破坏，更不会 产生烧焦、碳化的现象。新再生的产品表而光亮、透咧、质地优良，达到再利用 的目的。 但前提是要在废塑料制品进入垃圾之前分类回收。这样符合减量化、资源化、 ! ：塑奎望查堂堡：! 堡壅型i 生! ! 羔l 无害化的原则，既可避免污染，又可充分利用资源，减轻垃圾处置量和蔓塑士挫 皈得一定的经济效益。这是一个标本兼治的办法。目前，发达国家多采用回收利 用的方法，北京、天津也采用此法，已取得成效。 德国高炉喷出塑料代油 首先是不来梅钢铁公司经过一年多的试验后。于1 9 9 5 年2 月经政府批准正 式建设向高炉喷吹7 万吨废塑料粒代油的全套装置，每年可代油7 万吨，仅此项 收益两年既可回收投资。另回收、处理废塑料的成本，仅为填埋处理的1 2 ，企 业还可得到一定补偿，对社会、巧保均有效益。 由于废塑料的成分和重油、煤等燃料十分类似，喷入高炉风口后马上在2 1 0 0 高温下燃烧、气化和分解为c o 和h 等，3 0 对炉料加热，5 0 对铁矿还原， 能量利用率高达8 0 。为了防止废塑料中的c l 产生二恶烷等剧毒物质，从原料 上控制含c l 2 后，烟气中的二恶烷浓度为o 1 0 5 n g m3 ，远低于0 1g m3 的 德国标准。 该公司从1 9 9 5 年7 月起在2 # 高炉月喷废塑料3 0 0 0 吨。所用料的技术特性为： 粒度 l m m ，其中粒度 o 2 5 r a m 的细粒比 1 0 ，湿度 o 3 k g l ，灼烧残渣 0 4 5 ( 6 5 0 时) 经1 8 个月试喷效果良好，从1 9 9 6 年底开始在l # 高炉推广，很快合计达7 万吨设计水平。接着克虏伯、赫施钢铁公司在政府支持下，对造粒和喷吹系统作 了改进，降低了造价，并建成9 万吨装置进行试喷。曼内斯曼和蒂森等钢铁公司 亦在逐步推广。 1 3 本高炉喷吹废塑料代煤节焦 日本n k k 公司1 9 9 5 年在高炉喷吹废塑料代煤试验成功后，1 9 9 6 年投资15 亿日元在京洪钢铁厂1 撑高炉( 4 9 0 7 m ，年产铁3 0 0 万吨以上) 建成3 万吨废塑料 破碎、造粒装置，并从l o 月开始进行2 0 0 千克邝屯铁喷吹工业试验，企图在全部 取代所喷煤粉外并取代部分焦炭，由于焦价远比煤高，故经济效益将更好，另废 塑料的含h 量约为煤的3 倍，故还有减少c 0 3 0 和提高高炉煤气发热量致有可 能用于燃气轮机发电等许多好处，故受到了政府支持、补助为各方重视。 为了严格控制二恶烷的排放浓度( 同从1 9 9 7 年1 2 月起控制 o 5 n g m ) ，前 期试验使用了全部不含氯乙烯的工业废塑料，1 9 9 7 年扩大到农用薄膜和城市回 收的不含氯的废塑料，故结果良好。1 9 9 8 年在新增3 万吨造粒装置的同时，又 开始了对氯乙烯废塑料进行脱c l 回收盐酸的试验，脱c l 后的废塑料供高炉喷 吹，回收的盐酸则供本公司冷加工场酸洗之用。 日本水泥等工业以废塑料代煤 日本水泥工业十分重视综合利用废物，于1 9 9 5 年达2 5 0 0 万吨占当年水泥 水量的2 6 。在替代燃料方面有废油、煤碱石和废轮胎等如当年共眩废轮胎 2 5 吨，由于它的发热最高达3 3 4 4 0 k j k g ，其中的钢丝还可代替外加铁份，综合 2 ：! 壁奎垄盔兰堕主丝奎 一二生! 生! ! 曼l 效果好，有6 5 的工厂应用。 技术类办法主要有两种：一是以纸代塑。采用天然植物纤维纸浆为原料纸盒， 遇水后半月即腐烂，入土为肥。但带来新的问题是大量造纸会产生水污染，且产 品在性能、成本方面不能与塑料制品抗衡。二是采用可降解塑料。在塑料制品生 产过程中加入添加剂，如淀粉、纤维素、生物降解剂等，使用三个月后可降解， 但裂成的碎片不能降解，污染依然成在，成为二次污染，又消耗粮食。碎片中因 含有添加剂，反而不能回用。8 0 年代两方囤家曾推行此法，后因技术问题被弃 用，转而又以回收利用为主。 我们不难发现造成“白色污染”的并不塑料制品自身，塑料制品因其轻巧美 观、坚固耐用、方便卫生、价格低廉而深受人们的喜爱。“白色污染”的根源在 于人们对已使用后的塑料废弃物处置不当。治理“白色污染”，就是对塑料废弃 物进行恰当的处置。上海市已初步提出治理“白色污染”的思路：限制使用，回 收利用，部分禁止，鼓励替代，并按照这个思路制订有关规章草案。 据了解，这个思路是市政府根据国家治理“白色污染”的宏观政策和本市的 实际情况提出的，“白色污染”的治理己被列入已经制订的关于加强本市环 境保护和建设的实施意见。并将进一步明确治理：i ：作的步骤和时间。 目前市政府采取4 项措施加强对“白色污染”的治理，主要是用经济调控手 段，使生产或销售这类“白色污染”制品者承担回收义务，提高其生产成本，为 替代产品提供公平的市场竞争环境。其次是采取部分禁止措施，在车站、码头、 风景区等流动性大的地区禁止使用一次性塑料饭盒和难以回收的超薄塑料袋。此 外还鼓励再生产利用技术的发展等。 在塑料制品废弃物较多的地点设置塑料制品处理机，因为塑料废弃品的特点 足体积大、重量轻，不便于收集运输集中处理，而该处理机的功能是将大体积的 废弃品软化、熔化再凝结成小体积的塑料硬块。以便于收集运输，集中处理，回 收利用，在很大程度上消除“白色污染”。 1 2 本课题涉及的研究内容 拟开发的将白色污染物软化回收并资源化的设备的工作原理为加热对象，使 对象软化、熔解再凝固，达到大大减小对象的体积，从而便于运输和集中处理的 目的。其难点和核心问题是柏变传热、变角系数问题、和辐射对流耦合换热问题。 广义而言，相变是指物质集态或组织结构的变化。本文内容仅限于固液相变 过程，即液相由于冷却而凝固成固相，或固相由于受热而变成液相的熔化过程。 至于物质处于固相时，由于加热或冷却，物质的组织结构也会发生变化。如钢材 热处理过程，这种相变过程在本章中不进行讨论。 相变是自然界和工程领域中常见的一种物理现象，冰层的形成，大地的融冻， 钢锭及铸件的凝固，食品的冷冻都是一些典型的实例。近年来，由于航天技术、 能量贮存技术及生物工程技术的推动，促进了相变问题的研究和发展。对于像水 这样的纯物质t 以及一定组分下的合金，在一定状态下，固液相变将在定的温 度下进行。而对于非共晶态合金，固熔体合金，固液相变下是发生在某确定的 温度而是发生在一个温度范围内。所以在研究相变导热时，必须事先确定相平衡 图。 ! ：塑奎塑查堂堡：! ：丝皇 一一兰! 蔓生! ! 羔l 相变问题的特点在于求解域中存在一个位置随时阃变化的周一液界面，人们 对相变传热问题的研究已有一百多年的历史，但其中还有许多问题尚未解决，吸 引不少学者的关注。 相变传热只有对于少数简单情况可采用分析法求解，分析法分精确分析和近 似分析两种n ”川2 川”纠6 0 ”，详见本文第二章。 一般情况相变传热问题的求解需采用数值解法。数值解法分为有限差分和有 限元法2 ”。 数值分析离不丌数学模型，相变传热问题按表征量的刁i 同可分为二类模型： 一类是以温度为因变量的温度法模型；另一类是以焓和温度共同作为因变量的焓 法模型。解相变传热问题的有限差分法也因此被分为了两类。对于每一类按离散 方式的不同有显式格式和隐式格式之分。 1 温度法模型中的有限差分法 标准的显式格式有限差分法是最常见的数值方法，大量的一维和二维1 4 l 问题 都用此法去解，它无需任何改动直接采用有关控制方程以及适当的边界条件和初 始条件即可；但它有一个最大的缺点就是必须对步长加以限制以避免数值的不稳 定。这种限制对s t e 数小的情况尤为严格。一种通常用于一维s t e f a n l l 引问题的通 过对界面附近温度分布进行泰勒展丌以确定有限差分固定网格节点问界面位置 的方法被推广至处理二维问题1 1 9 l 。针对二维形状在二个方向展成了两个多项式， 离界面足够远的地方用通常的方法去解有限差分方程。界面附近的温度和界面的 位置采用多项展开式偶合的方法去确定。这种方法的优点是能适应各种边界条件 任意随温度变化以及初始温度任意分布的情况。 另一种常见的数值方法是将潜热效应在能量方程中作为源或汇；将包括潜热 在内的焓变计算进显比热( 也称弱解技术f 2 0 1 ) 。这种显比热思想将潜热效应假定 或者近似成发生在一个小但有限的温度范围 2 0 , 2 1 。这种方法也能适用于潜热是在 一个有限温度区间释放的非纯材料( 混合物、溶液等) 。许多人士f 2 ”看好弱解技术， 认为它最有可能发展成一种灵活可靠的解s t e f a n 问题的方法。f o x 断言弱解技术 是有限差分法中最好的方法尤其是对多维问题。 显式有限差分格式求解抛物型微分方程通常受到稳定性判据的限制。对某些 问题，这种对时间步长的限制将使计算量增大得难以接受。隐式有限差分格式就 不受这种稳定性的限制，但使用隐式格式通常会产生一系列用于求解未知温度的 非线性有限差分方程，它们必须用迭代的方法去求解。在以后的一段时间内，用 隐式有限差分法解多维s t e f a n 问题有了长足的发展1 。h a s h e m i 和s l i e p c e v i c h 将交替方向隐式格式与弱解技术相结合；m e g e r 用一个焓逐段连续的近似s 把问 题代替经典的焓在相界面不连续的问题。 ! ；塑奎塑盔兰堡：! ：鲨- 文 一璺二望! 坠 自变量变换法又叫运动边界固定法，是通过空问变量的变换将运动边界在变 换过的新坐标系中化为固定边界。它首先由l a n d a n 提出，d u d a 和s a i t o h ”等人 将其用于二维问题。在变换过的空问里，圃相和液相分别占据一固定区域，但控 制方程中含有了界面位置参数且变换过的坐标系一般不再f 交，因而守恒方程有 限差分表达式的推导将会具有一些在通常币交坐标， 所没有的特点，方程通常 较复杂且必须迭代求解。s a i t o h i 提出了不用考虑物体形状使用极坐标的运动边 界固定法。它使得不仅对相界面而且对任意形状的边界的有效处理成为可能。这 一方法后来被用于解一些涉及两相问密度差和液相对流的相变问题。 一种与d u d a 和s a i t o h 截然不同的用于瞬态二维扩散型相变传热问题数值求 解的方法近来也被提出is 4 l 。运动边界仍按l a n d a n 坐标变换固定，但有限差分方 程的推导是从控制体能量方程出发用一种全隐式格式离散的。并同时发展了一种 数值方法以解这种离散方程。该控制体法有两个非常诱人的特点：( 1 ) 使得对坐 标变换后各项物理意义的解释变得容易，( 2 ) 保证了控制体上的能量守恒。 以上的方法都是努力寻求作为空间变量和时间变量函数的温度的解，而将因 变量一温度和白变量中某一个的角色互换也是可能的。等温面移动法即是将等温 面的位置作为时间的函数。这样位置变成了因变量，时间和温度成了自变量。由 于固一液界而处在某一个同定的温度( 至少对纯物质是如此) ，等温面移动法之于 相变传热问题就具有特别的优势。界面位置的运动规律无需任何特殊的处理即可 由解自然产生，准确而又直接。所表述的区间又是唯一有温度变化而又无须插值 的区间。而且通常的每一时间步长后与温度有关的物性的重新估算也可免除。但 该方法也有几个缺点：第一，控制方程变成非线性的了，这对于显式格式没有多 大影响，对于隐式格式则是一个需要考虑的因素。第二，常常需要初始起动解， 在解的过程中又必须用小的时间步长。第三，等温面位移量对某些边界条件和初 始条件可能是多值的。这个方法可推广至二维，但正象s h a m s u n d a r1 4 1 所指出的， 当边界温度不固定譬如第三类边界条件( 对流边界条件) ，它将面临者困境。最后， 如果边界温度先升高后又降低，则在某个时刻，两个不同的位置可能会出现同样 的温度，这给通过温度来追踪界面带来了困难。 2 焓法模型中的有限差分法 在焓模型中焓与温度一起作为因变量，下式为焓模型的基本方程 d p h d v + j 力v 幽= i 胛丁幽+ f a d y 以显式焓表示的相变传热基本方程( 下式) 也被称作弱解公式( 2 0 1 。 p 等= 胛2 r 该法的优点是避免了能量平衡中固一液界面的不连续，界l 时位置无需显式追 踪，可由已知的焓分布大致确定。对于相变发生在一个温度区l j 的物质，焓是一 个单值函数。人们可对h 或t 进行运算，因为蹲者都是因变量。 海交通人学碳l ：论文 第索绪论 在已得到的焓模型解法中1 2 0 ，由s h a m s u n d a r 和s p a r r o w 提出的似乎最为通 用。该法将焓模型与全隐式有限差分格式协同使用，成功地解决了一些不同的问 题。 已获得结果显示：对于网格大小给定的情况，温度法模型，尤其是运动边界 固定法的精度较焓法要高。然而焓法编程要容易得多，有现成的用于热分析的计 算机程序可用，仅需稍加改动便可扩展到计算相变问题，且界丽位置可从焓中很 轻松地得到。 有限差分法能处理纯物质、非纯物质，但当物体边界形状不规则时，则变得 无效。而有限元法则适合于求解具有不规则边界的问题1 4 2 0 5 i 。 此外，本问题中，由于对象随着时间不断熔解，且熔解部分不断滑落，辐射 换热角系数不断变化，确定角系数和对象特征尺寸的关系也是本文的一个难点 1 3 4 1 。对象表面发生辐射为主耦合有自然对流的复合换热1 3 1 , 3 l 4 1 ) 。 1 3 本文的任务 本文提出一种对现有的各种白色污染物处理的新途径，即拟研制的将白色污 染物熔化处理并资源化的设备，本文对该设备的工作原理和过程进行理论和实验 研究。以更好地开发该产品。主要工作归纳如下： 1 对对象的过程机理进行研究，本塑料制品处理机的工作过程中，主要包 含的问题是：相变传热问题、变角系数辐射问题和对流与辐射相耦合换 热问题。 2 基于n e u m a n n l 2 1 数学物理模型，采用s i m p l e 算法，编制了用户子程序， 并对s i m p l e 算法的主程序进行一定的修改l 使之适用于计算非稳态问 题) ，来对热力打包机的过程进行数值模拟。分析其内部温度场。 3 以石蜡和发泡软塑料为对象，对热力打包机进行实验研究，用以验证理 论分析和数值模拟的正确性。进一步掌握其规律。 圭塑奎望查堂堡主丝奎塑三皇j 堕望墅! 堡望 第二章数学物理模型 在大量文献阅读的基础上，针对拟开发的设备的实际过程，建立以下数学物 理模型：基于n e u m a n n 模型的有明确相界面，球坐标系中的一维瞬态相变传热 问题，边界为辐射和自然对流耦合换热。 2 1 相变传热 相变导热问题有两个共同的特点 ( 1 ) 固、液两相之间存在着移动的分界面或分界区域，直至相变过程结束。 ( 2 ) 在相变过程中，有相变潜热的释放( 凝固) 或吸收( 熔化) 。 对单纯物质( 如水) ，在确定的相变温度下，移 动界面是明晰的( 低共熔共晶混合物在这点上类似 于单纯物质) 。对非纯材料( 如石蜡、合金等) ，其融 熔( 凝固) 现象发生在一个温度范围，移动“界面” 是模糊的两相区。 相变导热问题比单纯的导热复杂得多。我们以 单相区问题为例来说明这类问题的困难。单相区问 题又称s t e f a n 问题i ”，即假定，= 0 时，固相区的温 度t = l ，这样需要求解的仅是液相区的温度分布。 t 如图2 1 1 所示，假设当时问t o 时固体表面和内 r - 一r j ) s o 这类问题在数学上是一个强非线性问题( 即使其控制方程可能线性的，但两 相界面的位置有待确定，界面的能量守恒条件是非线性的) ，解的叠加原理不能 使用，每种情形必须分别予以处理。同时，有其它诸如液相对流、相变引起的体 积变化、容器壁与相变材料之间热阻的不确定等因素，使得求解伴随融熔和凝固 问题的传热变得非常困难。目前仅对少数一维半无限大、无限大区域且有简单边 界条件的理想化情形能够精确求解：对于有限区域相变问题一般不能精确求解， 少数可以近似分析求解；对于多维棚变问题，f j 使近似分析求解也很困，一般只 能用数值分析方法处理。 2 1 1 相变传热的数学模型 任何一个物理现象的数学描述都包含了近似，相变传热问题也不例外。其控 制方程以连续介质概念为基础，并且假定相变材料的每一相都是均匀和各向同性 的。根据相变材料的不同，一般选择： ( 1 ) 有单一相变温度和明确界面( 从微观上看，相界而常璺细小的枝状) ； ( 2 ) 相变有一个温度范围，存在两相区。 相变传热问题的分析按所选的表征量可分为两种模型： ( 1 ) 温度法模型：以温度为唯一的因变量，分别在周相和液相区建立能量 守恒方程。这是最常见的方法。 ( 2 ) 焓法模型：以焓和温度共同作为因变量，无须分区建立控制方程。 下面是用这两种方法表示的一般相变传热问题的数学描述。 幽2 1 _ 2 恒，蝴相和液相的控制方程分别为 其中 如图2 - 1 2 所示，v 为在空 间中任取的一个不随时间变化 的控制体。某一时刻t 它被其 中经过的相界面分为固相与液 相两个相邻的区域旷、形。v 为 山于密度变化以及其它可能存 在的对流引起的液相流动速度。 界面的运动、温度的变化等取决 于表面s 处的热边界条件、初始 温度分布以及材料的热物性。 对于温度法，根据能量守 印，要毋( v 瓦) 圯( 2 - t ) 讲 p ? c ，岛+ v v 耻v 瞄v 绀q ，( 2 - 2 ) ! 塑奎塑查堂堡主望壅 塑三堂墼鲎塑矍堕型 t 州) 一固( 液) 相温度p 州) 一同( 液) 相密度 c s ( i ) - - 固( 液) 相比热 丑州) 一固( 液) 相导热系数 g 。、一固( 液) 相体积热源汇v 一液相速度矢量 v 一梯度算子t 一时问 方程( 2 2 ) 的第二项为由于液相运动而向控制微元热对流的速率。要计算 温度场t 必须首先解流场v 的动量方程。这常常会给问题的求解带来很大困难， 所幸的是，对于许多实际问题有二种情况可以不考虑速度场v 。一是假定密度变 化的影响可以忽略，此时液相只有导热，v = o ；二是液相和固相密度不同，但假 定在外边界s 引起的凝固过程中液相一直处于融熔温度乙。 为拍 对于有单相变温度的材料，两相界面明确，其在界面处能量平衡可表示 ( n 札一向帆十一”( a 磊( g t ) ( 女黾o r ( 2 3 ) 其中”和v ，分别为界丽法向速度和液拥速度，h 。和h ，分别为同相和液相焓。 界面质量平衡可表示为 ( p ，一d ) ”+ p t v t = 0 ( 2 - 4 ) 联立方程( 2 3 ) 、( 2 4 ) 可得 p a h , 。v z = ( a 咖t 卜( a 蚤， ( 2 - 5 ) 此即温度法中所用的界面能量平衡方程。其中a h = h ，一h ，为材料的熔化潜 热。若材料有一相或两相对于辐射是半透明的，方程( 2 5 ) 的左边还必须减去 法向净辐射热流。 在外边界s 处运用的热边界条件类型有： t 城，= 瓦 ( 2 - 6 ) 一( a 丽o t ) 蜮，= g 。 ( 2 7 ) 或 羽詈) 谢训。( t - 飘时 ( 2 8 ) g 。为施加在含相变材料腔壁上的热流；为考虑了腔壁( 如果有) 有限导热的 总传热系数；瓦为外部参考( 环境) 温度。t o 、q 。、6 t o 可随位置和时间变化，若瓦 也可变化则将导致更复杂的边界条件。 海交通大学硎j ：论文 第二章数学物理模型 对于焓法，最基本的控制方程为积分形式f 6 j ： 旦d t f 肋d y + i 力v d a = j 旯v r 洲+ f q d v ( 2 - 9 ) 它对材料的密度和相变特性没做任何假设。事实上，方程( 2 9 ) 适用于相 变发生在一个温度区间甚至根本没有相变的问题。 当固、液两相的比热分别为常数时，温度与焓的关系可表示为 l ( 一 ：) qh 0 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 界面s ( f ) 的条件可定为 i ( s ，) = 乃( s ，) = x = j ( f ) ( 2 一- 2 3 ) 和 枞鲁吐乱- 乱 味z a ， 此类问题可以精确分析求解，详见文献舯0 0 2 “。 2 l i g h t f o o t 积分方程法 如果相变材料的固相和液相的热物性差别可忽略，则可采用另一种有效的方 法l i g h t f o o t 积分方程法，又叫移动热源法。它是基于将相变过程中热量的释放 ( 或吸收) 视为在固一液交界面处有移动的面热源( 或汇) 这样一种认识，将瞬态的 相变问题在形式上考虑为具有移动面热源的瞬态热传导问题。 这个方法的基本步骤可以归纳为： 用一个在相界面有移动热源的等价不稳定导热问题来代替相变问题，求解此导热 问题而得到介质中的温度分布。介质中的温度分布是移动热源造成的温度响应与 初始和边界条件造成的温度响应之和。相界面上的温度应等于相变温度，从而导 致相界面上的积分方程，求解该积分方程，确定出相界面的位置。下面以前一节 n e u m a n n 法讨论过的半无限大平板凝固问题为例说明这一求解方法。各种条件 均同前，只是假定了固相与液相的物性相同，这样方程( 2 1 8 ) 、( 2 - 2 4 ) 控制的 相变问题等价于在0 o i c t ( x ，f ) = z t = o ，x o 并有附加条件 r ( x ，) = l x = s ( t ) 式中o t x s ( ，) 】为6 函数。 3 p a t e r s o n 法 以上介绍了直角坐标系中各种半无限大平板相变问题的精确分析一维相变 问题精确解之所以存在，究其原因是仅以夕名为变量的导热方程的解存在，满 足了相界面按时问平方根增长的要求。这提示我们在圆柱坐标系和某个只以 夕名为变量的函数可能会是该坐标系下的精确解。 由连续线热源在无限大介质中产生的温度响应以及连续球面热源在无限大 介质中产生的温度响应可以求的下面两个函数： 一日( 岳卜垂i e - t l 叻叫【石i 2 ) 和 堕re ”= ；而咖( 赤2 4 )z甜 其中一e ( 一x ) = f 导咖= r 了e - x t 西；毛f x ) 为指数积分函数。当x 从。变到* 时 e o ) 单调从o o 降到0 。 它们分别是圆柱坐标系和球坐标系中的径向一维导热方程仅以为夕名变量 的解。p a t e r s o n 业已证明，它们也是唯一的具有这种结构形式的解。需要指出的 是，这两个函数虽然满足相应的导热方程，但对边界条件的适应能力却较弱，因 而能用它来构造的精确解很有限，一般只能用近似或数值分析的方法去处理。 2 1 3 2 近似分析 由以上的分析可以看出。只有极少数情况才能得到精确分析解，对于一般的 相变传热问题，常常不得不求其次，采用近似分析法。 与 b c 渡相 b c j c 招界面 意蝴辄砣。， 一= 0 ，r o 雾；。 只；i z = 0 ，r 0 7 2 o o 0 ( 2 3 2 ) a ，8 xc ，( i l ) d f 、。 式中，无量纲的定义为 7 1 一t 0 ，= 孚 j = s ，f ，m x ：享，s ：_ s r ：掣 bbb 。 利用精确求解的结果结合积分法可求得界面位移s ( r ) 、热层厚度艿( f ) 和温 度分布o ( x ，f ) 。 2 准稳态 如前所述。s t e 数表明了显热相对于潜热的比重。若s t e 数很小，则材料内部 热量传播时，物体显热量的变化对相变过程中界面上热量的释放与吸收的影响很 小。在与热能贮存有关的相变问题中，因温差不大，相应的s t e 数一般很小。当 s t e l ，那么忽略显热时的分析解一一准稳态解对许多相变问题不仅简单易得， 而且也不失为一个很好的近似。 下面以圆柱形物体相变为例对这一方法进行说明。 半径为r 的无穷长圆管内充满温度为熔点温度t 。的液体，当t 0 时，圆管 被突然置于温度瓦 巧的环境中，因对流冷却而凝固，表面换热系数h 为常数。 这是一种比较真实的情况。对于该单区域相变问题，如果我们试图沿用指数积分 函数一曩( 一丢) 构造精确解的方法，就会发现它不可能满足f r 上给定的边界条 件。因此，该相变问题没有精确解。现在改求其准稳态近似解。假设( 1 ) 物体 的热物性为常数，( 2 ) 管壁热阻忽略，( 3 ) s t e 1 。 闰2 - i - 5 圆管凝固过程示意幽 本问题的数学描述为： ；导( r 罟) = i 1 百a t s i 时b i 和；蚶者都为正；s r 。 ( 2 5 0 ) ：! 塑奎望查堂堡主丝皇羔三生l 墼堂竺! 墅塞竺 角系数的曲线： o ，1 1 0 o o o 删。 f - i 、 管巡 甜熏删 o1 0 。 o z 隳洲 k 心? 淤念泌 女、 心心心热lj 窿蕊蕊蕊念 葵蕊燃鋈蕊 ：、 蒌 蕊鋈 鋈冀鋈 r 义卜 - l o 一 、： 姜 = ：未 ：1 5 一r lj 图2 - 2 4 鼻2 与y 、z 的函数关系 z ( 罢) ! i 塑銮堡查堂堡主堡壅兰三皇j 竺型塑兰丝 根据角系数的完整性，可计算矩形辐射面对球的角系数e e2 a l = e l 爿2 得 耻钐：= 孕r 2 沼s ， 式( 2 5 1 ) 即是本问题中角系数的计算式。 2 3 自然对流 2 3 1 自然对流对相变传热的影响 前面的讨论中很少考虑到由浮升力产生的液相区内自然对流的影响，并且常 常将对它的忽略看成是不言而喻的。这是因为固一液界硒f 自然对流传热的存在极 大地增加了计算相界面位置和传热速率的复杂性。 很早以前就观察到浮升力驱动的自然对流对融化的影响。譬如，y e n p 0 1 观察 到从底部融化的冰，其相界面不是光滑的而是粗糙的，他将这一现象归铸于融化 层中的b a n a r d 对流。b o g e r 和w e s t w a t e ”1 进行了一些凝固和融化实验，发现当 r a 数大于1 7 0 0 时产生自然对流。他们用一个等效的导热系数来计算相界面的 运动速度。 经实验”i 检验过的理沦分析业已证明，当大于l | i ；界r a 数时，自然对流将会 在融化中产生。从下部融化的实验1 5 4 1 显示融化速率比用仅考虑液相导热的 n e u m a n n 模型所计算的要大得多。这即是液相自然对流作用的结果。 本问题中，对缘熔解后，液体便将滑落，仅在对象表面附有一层很薄的液膜 层，故而忽略液膜层中的自然对流对传热产生的影响。 2 3 2 自然对流与辐射耦合换热 本问题中，以辐射加热为主，但因辐射腔体不封闭，故自然对流也不可忽略， 即对象边界上发生的是以辐射为主耦合自然对流的复合换热。 复合换热中多种换热基本方式相互影响，使过程的规律变得复杂。例如确 定流过冷壁面的吸收、发射性介质的温度场时，不能把由纯辐射得出的温度场简 单地叠加上由纯对流换热得出的温度场，因为，在这种情况下，辐射与对流换热 是相互关联的，或称相互耦合的。这和对流换热中确定流体的温度场一样，不能 将由纯导热确定的温度场与单纯由于流动原因引起的温度场简单相加，因为热对 上海交通火学硕士论文 第二章数学物理模型 流与导热是相互关联的。严格地说，复合换热时换热量的计算也是如此。对流换 热与辐射换热同时作用时，其复合换热量不等于两者单独计算的换热量的代数 和，辐射对对流换热有影响，对流对辐射换热也有影响。这种相互耦合作用使理 论计算变得相当复杂，即使在实验研究中，不但参变量增加，而且对测出的热量、 温度也很难区别出哪部分是由辐射引起的，l ! l | 5 部分是山对流或导热引起的，这就 增加了