（通信与信息系统专业论文）基于双向小波变换的心电图压缩算法的研究.pdf

! 里型兰垫查查兰兰些笙兰 茎罂旦尘垫壅垫塑尘皇旦墨堕墨鎏盟! 茎翌 摘要 基于双向小波变换的心电图压缩算法 的研究 本算法的目的是在合理的计算复杂度下，尽量保持原始心电图( e c g ) 信号有用信息的 同时获得尽可能大的数据压缩比。我们首先利用二阶样条小波对信号突变的灵敏反应检测出 e c g 信号的r 峰位置，然后以r 峰为准左右对齐，将心电图信号周期归一化。r 经过周期归 一化后的信号再进行幅度归一化和平均帧相减的预处理后，组成一幅二维图像。我们对这二 维图像实施在x 轴和y 轴方向不同变换级数的双向小波变换，以解决图像x 轴和y 轴方向尺 寸不同带来的干扰，从而使信号能量重新分布后聚集于少数低频系数上。为了快速而有效的 压缩数据，我们提出了一种基于系数重排的累进小波编码方案来对双向小波系数编码，利用 系数重排聚集起低幅值的系数，然后按一定的规则分位面后进行变异的游程编码。正是由丁 位面编码的累进性，使得我们对压缩比和重构信号保真度的控制都非常简单。本算法很好的 利用了e c g 信号的帧间相关性和帧内相关性降低了数据冗余，并采用了合适的编码，使重 构信号质量得以保证的同时，也获得了高压缩比，并有较好的去噪功能。而且重构误差的近 乎均匀分布保证了q r s 波群等带有重要信息的波组具有和其它部分相同的保真度。本算法 和一维小波变换域压缩法相比，在相同的均方根误差下能得到更高的压缩比。和二维d c t 压缩算法相比，也具有更好的c r ( 压缩比) 一p r d ( 均方根误差) 性能 、 ， 关键词：心电图( e c g ) ，数据压缩双向小波变换，o p w c 编码，位面，累进编码，r l r 编码 船沁 r e s e a r c ho nb i d i r e c t i o nw a v e l e t t r a n s f o r mb a s e d e l e c t r o c a r d i o g r a mc o m p r e s s i o na l g o r i t h m a b s t r a c t t h eo b j e c t i v eo fo u ra l g o r i t h mi s t o g e t ah i g h e rc o m p r e s s i o nr a t i ow i t har e a s o n a b l e i m p l e m e n t a t i o nc o m p l e x i t yw h i l em a i n t a i n i n g u s e f u li n f o r m a t i o no fo r i g i n a le c gs i g n a la sm u c h a sp o s s i b l e w ef i r s td e t e c tt h er p e a ka c c o r d i n gt ot h el o c a lm a x i m ao fq u a d r a t i cs p l i n ew a v e l e t a tt h ei n s t a n c eo f o c c u r r e n c eo f t r a n s i e n t s ，a n dt h e nn o r m a l i z e dt h ep e r i o do f e a c hf r a m eo f e c g s i g n a lw i t hr - p e a ki nt h es a m el o c a t i o n a f t e rt h a t , a m p l i t u d en o r m a l i z a t i o na n da v e r a g ef r a m e s u b t r a c t i o ni s a p p l i e d o nt h e p e r i o d - n o r m a i i z e df r a m e s t of o r ma2 - di m a g e w ep e r f o r m b i d i r e c t i o nw a v e l e tt r a n s f o r mt oa c c o m m o d a t et ot h ed i f f e r e ms i z eo ft h ei m a g ei nd i f f e r e n t d i r e c t i o na n dt oc h a n g et h ed i s t r i b u t i o no fs i g n a le n e r g yb yg a t h e r i n gm o r ee n e r g yi nf e w e rl o w f r e q u e n c y c o e f f i c i e n t s an e we f f i c i e n tc o d i n gn a m e do p w c ( o r d e r i n g - b a s e dp r o g r e s s i v ew a v e l e t c o d i n g ) i sp r e s e n t e di nt h i sp a p e rt oe n c o d et h eb i - d i r e c t i o nw a v e l e tc o e f f i c i e n t s i no p w c ，a l l c o e f f i c i e n t sa r er e o r d e r e dt og e tt h ec o e f f i c i e n t sw i t hl o wa m p l i t u d e t o g e t h e ra n d e a c hb i tp l a n ei s c o d e dw i t hr u n - l e n g t h r i c ec o d e ld u et ot h ep r o g r e s s i v ec h a r a c t e r i s t i co fo p w c ，i ti se a s yf o ru s t oc o n t r o lt h ec o m p r e s s i o nr a t i oa n df i d e l i t yo fr e c o n s t r u c t e ds i g n a l ah i g h e rc o m p r e s s i o nr a t i o a n dr e c o n s t r u c t e ds i g n a lw i t hb e t t e rq u a l i t ya r ea c h i e v e da sar e s u l to ft h eg r e a tr e d u c t i o no fb o t h t h ei n t e r f r a m ea n dt h ei n t r a f r a m ec o r r e l a t i o n sa n d a p p r o p r i a t ec o d i n gm e t h o d c o m p a r e d w i t h1 - d w a v e l e tt r a n s f o r mc o m p r e s s i o nm e t h o d ，o u ra l g o r i t h ma c h i e v e sah i g h e rc o m p r e s s i o nr a t i o a n d t h ec r ( c o m p r e s s i o nr a t i o 卜p r d ( p e r c e n tr o o t - m e a n s q u a r ed i f f e r e n c e ) p e r f o r m a n c eo fo u r a l g o r i t h mi sb e a e r t h a nt h a to f t h e2 - dd c t c o m p r e s s i o n m e t h o d k e yw o r d s ：e l e c t r o c a r d i o g r a m ( e c g ) ；d a t ac o m p r e s s i o n ；b i - d i r e c t i o n w a v e l e tt r a n s f o r m o p w c c o d i n g ；b i tp l a n e ；p r o g r e s s i v ec o d i n g ；r l rc o d i n g 2 主旦型兰垫查盔堂望些堡苎 苎主罂旦! ：垫壅垫堕：堂皇鬯堡塑竺鎏塑! ! 墨 前言 生物医学信号处理在生物医学工程中具有举足轻重的地位。心电图信号作为生物医学信 号的一种，由于其在心血管等疾病诊断中的重要性，有关它的分析、检测和压缩一直受到有 关学者的密切关注。新的方法和手段正在这个领域中不断的发展。而小波变换由丁其特有的 多尺度分析功能和变焦特性，在短短的几年时间内就使得它在图像及信号处理中备受关注和 研究。 小波变换对于信号的频率突变部分会有着十分敏感的识别特性，并且能同时在时间轴 表示出来。使它很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，故也被誉为分 析信号的显微镜。它在信号的边缘检测和信号特征提取上具有良好的应用前景。也正是利用 它的这种性质，我们可以根据不同尺度上的小波变换局部极值检测出r 峰的位置。 传统的心电图压缩方法都是基于一维信号的处理。实际上，图像处理是对一维信号处理 的引申和扩展，许多一维信号处理的方法常被应用到二维图像的处理中。反之，某些用于二 维图像的处理分析工具经过某种修正或加工又可以返回来处理一维信号。信号处理和图像处 理之问存在着密切的联系，息息相关，并不断的相互渗透。本文作者正是借鉴了图像处理中 的许多方法给一维的心电图信号处理注入了新的生力，并得到了较好的结果。当然，一维信 号毕竟有别于二维图像，所以，处理方法也要经过适当的调整。正是基于这种思想，本文提 出了双向小波变换这样一个全新的概念，它有别于传统的二维小波变换，也不同于一维小波 变换，而是介于两种之间的一种变换组合方式。并在此基础上针对双向小波系数的特点，我 们提出了一种基于排序的累进小波编码来对小波系数进行压缩编码。整个算法复杂度低，简 单快速。我们的试验也证明了，双向小波变换和累进小波编码在e c g 信号的压缩处理中的确 是非常有效的。 本文的结构安排如下：第一章介绍心电图信号的产生、组成、特点及其存在的干扰。第 二章介绍e c g 信号压缩方法及其小波变换在e c g 信号处理中的应用。第三章讨论了小波变换 的基本原理和快速实现算法。着重于小波变换的变焦特性和多尺度分析功能以及它们在e c g 信号压缩中的作用。第四章讨论如何利用二进小波变换，排除噪声干扰，方便而快速的检测 出r 峰的实际位置。第五章中提出了双向小波和累进编码的概念，并利用它们对e c g 信号进 行压缩编码。有关实验数据以及与其它方法的比较也在第五章中论述。 ! 里型兰垫查查堂望些婆塞 笙= 兰堕兰笪坌一 第一章e c g 信号简介 1o l e c g 信号的产生 心电图代表整个心脏电激动的综合过程，它的基础是一个个心肌细胞的电激动。心肌 细胞在未收到刺激处于静止状态时，细胞膜外是正电位，细胞膜内是负电位。这种细胞膜内 外的电位差称作“跨膜电位”【1 j 口之所以会产生跨膜电位，是由于心肌细胞的细胞膜虽纤薄， 但却具有一种特殊结构。它对不同离子的通透性不同，就像形成了一道“闸门”，从而使得 心肌细胞内外离子浓度差别很大而引起了电位差。而当心肌细胞受到足够强度的刺激后，在 一瞬间( 约1 3 毫秒) 细胞膜内的负电位不仅消失了，而且转为短时间的+ 2 0 + 3 0 毫伏。 以后再经过几个时相( 共约3 0 0 毫秒) 才又恢复到原有的负电位。这个过程叫做心肌细胞的 除极及复极过程。心肌细胞除极及复极时的“动作电位”以及不同心肌细胞在这两方面的异 同，产生了不同的电生理特性。研究证明。正是这个过程与身体表面上测得的心电图有着密 切的关系。 心脏机械性收缩之前，心肌先发生激动心肌的电激动影响着全身各部位，使身体不 同部位的表面发生了电位差别。正常人体内，由窦房结发出的一次兴奋，按一定的途径和过 程，依次传向心房和心室，引起整个心脏的兴奋；因此，每一个心动周期中，心脏的各部分 兴奋过程中出现的电变化的方向、途径、次序和时间等郡有一定的规律。这种生物电变化通 过心脏周围的导电组织和体液，反映到体表来，使身体各部位在每一个心动周期中也都发生 有规律的电变化。将测量电极放置在人体表面的定部位纪录出来的心脏电变化曲线，就是 我们目前临床上常规纪录的心电图，英文称为e l e c t r o c a r d i o g r a m ，简写为e c g 。 需要明确的是心电图反映的是心房、心室等心脏器官的电激动，而不是它们的机械性 收缩动作。电激动是发生机械性收缩以前。有了电激动，才有心房、心室肌的收缩动作。心 肌激动时，体表所产生的电位差不但是极微弱的，而且这个电位差是迅速波动的。由于这个 特点，需要有较精密的仪器才能准确而完整的把这微弱而变动着的电位差记录下来。 1 2e c g 信号的组成 摹本上心电图都是由一系列“波组”构成。这些波组的名称由在临床上首先录得临床 心电图的e i n t h o v e n 氏予以命名，国际上应用己久，我国也一直沿用至今。一个典型的心电 一般图包括下述各波儿”。 p 波( pw a v e ) 反映左右两心房的电激动过程。心脏的电激动最先发源于寞房结，而寞 房结位于右心房内膜f ，所以激动首先传至右心房，接着传至左心房，使它们也发生电激动。 中国科学技术大学毕业论文 第一章e c g 信净滴介 因而在一组心电图波形中，我们首先看到的便是p 波。 p r 段( p - - rs e g m e n t ) 是在p 波出现以后，心脏的激动沿心房肌( 结问柬) 传至贯 通心房与心室的传导系统，再下传至心室时产生的。激动通过这段传导组织时所产生的电位 影响极微弱，因此用一般的心电图描记器在p 波以后，心室激动以前，有一段时间身体表面 的心电图看不出电位变化，这一段称p r 段。在更先进的仪器如“希氏束电图”记录法记 录下。医学工作者还可以将p 波和p r 段进步分成更细的若干波段及期间来做更细致的 研究。 q r s 波群( q r sc o m p l e x ) 反映左右心室的电激动过程。典型的q r s 波群包括三个紧 密相连的波。第一个向下的波名为“q ”波；继q 波后的一个狭窄而高耸向上的波名为“r ” 波：紧接着与r 波相衔的又是一个向下的波，名为s 波。因为这三个波紧紧相连，总共 时间叉不超过0 1 0 秒，而且都是反映心室激动的波形，所以合并称之为q r s 波群。有时继 s 波后还会出现第二个朝上的波称之为“r ”波甚至还会有“s ”波但这种情况非常罕 见。 r l ii i i io i 量 9 0 j l i i s 一丁螋 ， 一， 丁一 i p i1 i r ：】； l f _ 一 r ： 了 l jjp i ：qv 1 l ： j 牛一k ：_ p -r 一 o删 l 图1 1 典型心电图图解 s t 段( s t s e g m e n t ) 是自心室激动产生q r s 波群以后至心室复原，再度在体表产生明 显的电位差( t 波) 以前的一段平线。般s t 段较等电位稍高或略低，若s t 段过高或过 低，都是不正常的表现。 t 波( 丁w a v e ) 是继s t 段后一个比较低而占时较长的波，它代表，心室激动肝复原时所 产生的电位影响。 u 波( u w a v e ) 是在t 波后面可以看到的一个很小的波动，儿乎难以察觉。它代表的 是心肌电激动的“激后电位”( a f t e rd o t e n t i a l ) 。 根据测罐电建膀位置硐1 连线方式的不同所纪录到的心电幽在波形上也会有所不同， - 2 中国科学技术大学毕业论文 第一章e c g 信号简介 但基本上都包括了以上所说的这六种波组。图】1 展示的就是正常人典型的心电图模式。 由图( 1 1 ) 可见，e c g 信号是一种非平稳的信号，每个心跳周期要由不同的波和基线组 成，q r s 波群的能量主要集中在6 - - 3 0 h z ，而p 波和t 波的能量相对较低，一般在5 h z 以 下【4 l 。 1 3e c g 信号的特点 我们通常称一心动周期中形成的心电图信号为一帧e c g 信号由以上的分析和图( 12 ) 中都可以看出，e c g 信号都是由一系列重复出现的长度相仿、形状相似的波段组成。仔细 观察图( 1 2 ) ，从它所示的多帧正常的心电图( 上图a ) 和窦性心动过速的心电图( 下图b ) 中，可以看到帧与帧之间都不一样，存在细微的差别，因为心动过程不可能完全一样的重复 上一次：但从整体上来看，每帧信号之间都非常相似。这是因为通常情况下，不论健康心脏 还是病变心脏的活动都是有一定规律的，是有序的活动。虽然也有可能存在短时间内心电图 发生剧变的情况，如病人受到严重刺激、环境的严重影响或是其它某些情况，但是这种心电 图在医学上意义虽然较大，相对发生的概率却比较小。 尽管从严格的数学意义上讲，e c g 信号并不属于周期性信号。但正是它的这种重复特 性可以让我们把它作为准周期信号来对待。每帧e c g 信号之间都有良好的相似性，我们称 这种相似性为帧问相关性，也叫长期相关性。同时同一帧信号之内的采样点之间也具有定 的相关性，对应地，我们称之为帧内相关性或短期相关性。无论是哪一种相似性都说明了 e c g 信号中存在一定的冗余度，而这种冗余度正是我们用来压缩数据的良好依据。 ( a ) 图1 2 连续多帧心电图 一帧e c g 信号中，q r s 波群由= 个紧紧相连的波组成，幅度变化非常剧烈，是一帧信 号中的离_ ! f | 贞所在。而在某些病变的情况下，p 波或t 波也会显示山较人的幅度变化，冈而也 ! 型! ! 堂垫查叁兰望些丝皇 一兰! l 兰暨王主堕! l 可能成为e c g 信号中的高频部分。而且这些波组往往是诊断病情的关键，因而在进行e c g 波形检测或数据压缩时，都应该确保这些波组被正确的检测山或是尽量保持这些重要波组的 关键信息。 基线部分变化最为缓慢。其变化主要是由电位漂移、信号干扰等原因造成的基线漂移， 也可以反映出一定的心动变化，但它提供的信息较q r s 波群或是t 波、p 波要少。 1 4e c g 信号的干扰 常规e c g 信号是m v 级信号，频带范围由0 0 5 h z 到1 0 0 h z ，在此频带范围内已包含 心电信号的主要能量成分。晚电位，h i s 束心电图( h i sb u n d l ee l e c t r o g r a p h y ，简称h b e ) 信号是u v 级信号。高频心电信号的频带范围则是1 0 0 h z 至1 0 0 0 h z 不论u v 级信号还是m v 级信号，相对于同时存在的干扰环境而言，心电信号是非常微 弱的信号。 婴儿心电信号( f e t a le c g ) 通常是在母体腹部表面测得，母体心电信号对于婴儿心电 信号而言是强干扰。f e c g 的信号水平是u v 级，而同时存在的母体心电信号是m v 级的。 e c g 和绝大多数的生物医学信号一样，都是信噪比很低的微弱信号，所以与雷达、声 纳、通讯、地震、遥感一样，抑制噪声的处理同样是e c g 信号检测的关键。对于e c g 信号 来说，主要考虑以下的噪声1 4 j 。 工频干扰：工频干扰是由电力系统引起的一种干扰，它是由5 0 h z 及其谐波构成的。从 e c g 的频带范围来看，工频干扰是e c g 信号检测与处理中必须考虑的干扰之一。 电极接触噪声：电极接触是由测量电极的接触不良引起的一种干扰，由于人体的微动 与接触不良往往会导致间隙性的与测量系统接通和断开，突然接通往往引起很大的伪迹 ( a r t i f a c t s ) ，而突然断开，又往往会导致工频干扰的增强。 电极接触噪声往往用信号基线的跳跃及相应的指数型衰减回复至基线的波形，并叠加 以工频干扰描述之。 运动伪迹( m o t i o na r t i f a c t ) ：电极与人体接触接触电阻在于人体轻微运动引起的一种 干扰它虽然也是由于电极与人体的接触问题而引起的，但它不是由接触的“断续”，而 仅仅是接触电阻的变化而引起的一种干扰这种干扰同样导致信号基线的变化，但不是基线 的跃变。 呼吸引起的基线漂移：对于心电信号检测与处理来讲，这是一种必须考虑的干扰，这 种干扰源于被测对象的呼吸。这类基线漂移的频率约为0 1 5 h z 至0 3 h z 。 不同信号间的相互干扰：各类生物医学信号由于频率范围的互相覆盖而引起的干扰。 对于心电信号来说，肌电干扰是必须考虑的一种干扰；对于婴儿心电信号来说，母体心电是 一种很强的干扰。 e c g 信号本身在时域波形比较稳定，而且相似的波形可能重复出现。而干扰信号则成 4 中国科学技术大学毕业论文第一章e c g 信号简介 随机的不规则的特性。通过数字滤波器或简单的叠加平均等方法可以在一定程度上提高信噪 比，但同时也会造成某些有用信息的损失 尘! ! 盟堂垫查叁兰望些堡兰 笙三主三竺生笪羔竺堑坚堕! 箜! ! l 第二章e c g 信号压缩方法简介 2 1e c g 信号压缩方法概述 为了对，6 , a n 管等疾病进行准确的诊断，需要对e c g 信号进行长时间的连续监测和记录。 特别是近年来动态心电图系统( 由h o l t e r 氏首先倡用，因此也命名为h o l t e r ) 在临床中得到 了广泛的应用，随着存储技术和医学数字信号处理技术的飞速发展，数字连续记录式h o r e r 系统已逐步取代了传统的心电图描记方式，成为主流产品。它的优点是能连续的把眭至2 4 3 6 小时的心电图讯号记录在一盘磁带上，对分析患者休息、工作、体力活动及其睡眠时所 发生的心电圈都能够如实的记录下来。所以对高性能的h o l t e r 记录器所需的存储空间要求多 达数百兆字节。 随着大规模集成电路的发展，我们己可以将e c g 数据记录保存在大容量存储器中，但 仍然难以应付e c g 数据量的快速增长。而且随着科技的发展和网络传输速度的不断提高， 除了临床应用以外，每年都会有越来越多的心电图( e c g ) 数据通过网络，应用于远程诊断、 远程医疗和远程教育中。面对每年都会产生的如此庞大的e c g 数据量和传输量，我们非常 有必要对其进行高效的数据压缩，从而提高e c g 数据存储、传输的效率及有关设备的功能 和使用率。有关e c g 数据压缩技术的研究己越来越受到生物医学工程界及相关学者的关注。 心电图( e c g ) 数据压缩方法研究的最终目标和其它的生物医学数字信号压缩研究的 目标是一样的，就是在不损失或尽量少损失有用信息的前提下，获得尽可能大的压缩比，更 具体地说可以分成两部分：1 ) 降低比特率：2 ) 为临床应用保存高质量信号。当然同时我们 也希望算法的实时性要好，可以在线应用但不同的数字信号具有不同的数字特征，因而也 就需要采用不同的压缩算法。 有关e c g 压缩方法的研究，已有很多文献对此做出了专门论述。文献【5 】中对9 0 年 以前的方法做了比较详细的回顾。虽然此后又有许多新的方法出现。如利用神经网络的智能 化处理【6 _ 8 1 等但主要的压缩方法仍可分为三类p 1 ：1 ) 直接数据压缩法，利用插值或预测等 处理，减少数据中的冗余，实现数据压缩，如a z t e c t 9 1 、s a p a t “、c o r t e s t “1 、f a n t ”1 等方法，2 ) 变换域数据压缩法。通过正交变换，解除数据间的相关，将原始数据用变换域 上的少量点来表示如k l t l l 3 1 、d c t l l ”、f t i 和d l t t l ”等。3 ) 特征参数提取法1 5 】从e c g 数据中提取和保留有分析价值的重要参数。 由于直接压缩法是建立在直接分析时域原始数据的基础上。它的特点是算法简单，运 算速度快，易于实时实现，而且它们在重构信号的误差控制上也具有良好的优势。但是其缺 点也非常明显，由于它们大多数只考虑到了e c g 信号的近期相关性，也就是一帧信号内部 采样点之间的相关性，所以很难同时保证高的数据压缩率和比较高的信息保真度。 - 6 生里型堂丝查查茎望些丝奎 兰三兰! 垡王堕兰堡堑查些! ! ：! _ 变换域压缩法与直接法不同，它一般是经过适当的线性或非线性正交变换在分析信 号的能谱分布特性的基础上，通过保留有限的变换域系数或采取合适的编码方法来达到压缩 数据的目的。虽然计算复杂度相对有所提高，但仍比较简单，大部分方法都能适用于实时实 现。而且一般来说这种方法得到的数据压缩比直接数据压缩法高，通过某些方法，也可以很 好的控制重构误差。尽管大部分变换域压缩法也只解除了e c g 信号的帧内相关性，但由于 这种方法本身的良好特性，可以很容易地将之推广到帧间相关性的解除上，从而可以进一步 提高数据压缩比。 特征参数提取法和前两种方法存在着很大的差别。由于它只提取了有用的特征参数来 保存，虽然数据压缩比可能达到很高，但同时也造成了它最致命的缺点：由于保存的信息太 少，无法重构原来的波形。正是由于这个缺点造成了该方法应用的诸多限制。只有在某些特 殊场合下，才会用到参数提取法来保存、分析数据，而在实际l 临床应用中，多采用前两种方 法。 神经网络的智能化压缩方法相对前几种方法来说，是一种比较新兴的压缩方法。它利 用神经网络的自学习和并行处理等特点，根据e c g 信号特征的变化，自动调整神经网络的 结构参数，从而提取e c g 信号中对临床诊断有意义的数据。这是一种全新的处理思想。利 用神经网络计算量往往比较大，而且还需要大量样本对其进行长期训练，数据压缩的效果也 与训练样本息息相关，因而这种方法还有待进一步的完善、成熟。但这种方法仍被很多学者 关注也具有较大的发展前途。 2 2 几种e c g 信号压缩方法的介绍 2 2 1 直接数据压缩法 赢接数据压缩法有很多种，它们共同的特点是扫描一定范围的采样点，用另一种更简 单的，只需更少数据量的表示方法来代替。 像f a n 算法，它的主要思想是以折线来替换e c g 的曲线。设一个采样序列x ( i = 1 ，2 ，) ，其中只有某些点x 。被永久的保留下来，而其余点被舍弃，从而达到压缩数据 的目的。对每个当前处理的数据点z 来说，可以通过计算x 。连接x 。、z + e 2 、x ， 一置2 三条真线的斜率k 、足。、砭来检验当前数据点z 是否应被舍弃。e 是误差限。 每个永久保留点都以( 。，t ) 的方式保存，t 是z 。与前一个永久保留点之间的距离。 对f a n 算法来说，存在的主要问题是难以选取一个合适的误差限。为提高压缩比误 筹限应提高一些，但信息损失也相应地增大了。反之，最小一些，信息损失小，重构信号 质域高，但压缩率也随之变低了。因此，数据压缩比和信息损失量是一对矛盾不易调帛l 。 a z t e c 和f a n 比较类似，它是以平均值代替一段e c g 曲线上的笄采样点米压缩数据 的。同样设一个采样序列z ( _ l 2 ) ，j ，m 。和z 。分别是这个采样序列的最小值和最 闻科学技术人学毕业论史 铺二章e c g 信0 n 、缩方法简介 人恤。根据相关公式可计算出fj 限值五，若置。一一。， h t i t 1 3 】o 随着压缩技术的不断发展和各种新技术的出现，产生了由直接数据压缩法和变换压缩 法相结合的方法，如将d c t 变换法与平均帧相减法相结合l ”1 通过两种或更多种不同方法的 结合，互相取长补短，提高压缩效果。但同时也应该考虑到不同方法的可结合性和计算复杂 度的提高。 2 3 小波变换在e c g 信号分析和压缩中的应用 2 3 1 小波变换的起源 虽然傅立叶变换和余弦变换能将信号的时域特征和频域特征联系起来，可以分别从信 号的时域和频域观察，但却不能把二者有机的结合起来。更具体的说，厂( ，) 在任何一点的 值的变动都会影响f ( ) 在整个频域上的分布，要了解f ( e o ) ，就必须了解厂( f ) ( t ( c o ，佃) ) 的所有值。某一频域范围内( 啊( 阡，( 阡0 ) 的f ( c o ) ，无法反映出某个时 间段( ，f ，t 2 ) 的信息，也就是说，时域信号的信息不取决于某一或某几个振荡波形，而是 无穷多个波形的叠加。这是因为信号频谱反映的是信号的统计特性，从其表达式中即可看出， 它是整个时间域内的积分，完全不具备时域的局部信息，因而没有时域局部化分析信号的能 力。对丁：频谱中的某一频率，我们根本无法知道这个频率是在什么时候产生的。这就意味着 在信号分析中面临对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。虽然博立叶变换在频域上 趋完全局部化的，但却缺乏时域局部信息。 1 0 - ! 里型堂垫查盔堂望些丝兰 塑三童! ! 鱼堕! 堡塑查鎏箜：! 二 为了克服常规傅立叶变换不具备时域局部分析能力的严重缺陷，d e n n i s g a r b o r 于1 9 4 6 年引入了短时傅立叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e rt r m s f o n l l ) 或称加窗傅立叶变换，希望能得到一 种信号的表示方法，它既能够在照体上提供信号的全部信息而又能提供在任一局部时间内关 于信号变化激烈程度的信息。由于这种变换是由g a b o r 首先提出的，我们也称之g a b o r 变换。 g a b o r 变换的基本思想是把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时 间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。但是其本身仍然存在着不可克服的缺陷，即当窗 函数一旦确定后，矩形窗的形状也就确定了，变换时，只能改变窗口在相对面上的位置，而 不能改变窗口的形状。因此可以说，短时傅立时变换是一种只具有单一分辨率的分析，若要 改变分辨率，就必须重新选择窗函数。因此用短时傅立叶变换来分析平稳信号尚可，但对于 非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时候，主频是高频，需要有较高的时间分辨率，而在信 号比较平缓的时候，主频是低频，则需要有较低的分辨率。显然，短时傅立叶变换不能做到 两者兼顾。 近年来，一种变换方法正在受到越来越广泛的关注，这也正是我们在这篇论文中要应 用到的小波变换。它进一步发展了短时傅立叶变换的局部化思想，是对傅立叶变换的深化和 发展。与上面所描述的变换方法不同，小波变换是一种信号的时间一尺度( 时间一频率) 分 析方法，它具有多分辨率分析的( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ) 特点，而且在时频两域都具有表 征信号局部特征的能力。是一种相空间大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可 以改变的时频局部化分析方法。因而，小波变换正好弥补了傅立叶变换和短时傅立叶变换的 不足具有时域和频域的完全局部化信息。 小波变换的多分辨率主要来源于其相空间变化的灵活性，在低频部分，它的时间窗口 较大，而频率窗口较小，符合低频信号时间分辨率低，频域分辨较高的要求；随着频率的增 高，时间窗口变大，而频率窗口逐渐变小，又符合高频信号的时间分辨率较高、频域分辨较 低的要求。正是小波变换这种非常良好的时频自适应性，使它很适合于探测正常信号中夹带 的瞬态反常现象并展示其成分，故也被誉为分析信号的显微镜。 小波变换能够在快速小波变换和滤波器组实现的方法下高效的执行，对于个长度为 n 的信号来说。运算复杂度甚至小于( f f t ) 的o ( n l o g ) 。 2 3 2 小波变换的应用 虽然小波分析的统一理论框架的建立只是近几年的事，但是随着小波理论的日益成熟， 人”j 对小波分析的实际应用越米越重视，它已经广泛的应_ l _ jf 信号处理【”1 、图象处理【”1 、 量子场论、地震勘探、话音识别与合成、音乐、雷达等等方面。 小波在生物医学信号处理中也己得到了广泛的应州【2 2 、2 ”，并将继续在在国内外引起人 们的极人关注。在e c g 信号的处理中，除了被应用于e c g 压缩以外小波变换同样还可以 曼型竺垫查查兰生兰竺笙壅 塑三皇垡翌生生堡塑杰堕! ! ：! 二 被应用于有关的其他方面，比如q r s 复合波的检测，心率过速的检测确定以及心率不齐的 检测确定等。本文中就利用了小波变换来进行r 波峰的检测，以及e c g 信号的压缩 由于小波变换的核心思想就是对信号进行多尺度分析，在不同的尺度上逐级分解原信 号，而l i d , 波变换核相空间的窗e l 宽度、高度都会随着频率变化而做自适应的变化，因而小 波变换对于信号的频率突变部分会有着十分敏感的识别特性，并且能同时在时间轴表示出 来。 r 波是e c g 信号中最突出、幅值变化最快的部分，也是医疗学者最为关心的一部分。 借助于小波变换对e c g 信号进行多级分解根据对不同频带上的信号系数进行处理、分析 和判别，从而找到r 波峰的实际位置。同时经过小波变换后，e c g 信号也转变为各级尺度 上的不同长度的小波系数，根据这些小波系数可以重新生成我们所需要的原e c g 信号。于 是，我们对于e c g 信号的压缩研究也就转到对于小波系数的压缩上。采用有效的方法对小 波系数进行严格的分析、取舍，并采取合适的压缩编码方法使压缩结果达到最理想的效果。 为了达到信号检测和压缩的目的，在进行小波变换之前。还有非常重要的一步，就是 对原e c g 信号进行预处理，以配合小波对信号的处理功能，同时利用e c g 信号的帧间和帧 内两种相关性充分去除冗余，在保证重构信号高保真度的前提下。进一步提高压缩比，并使 变换后得到的各级系数都能被更好地用于检测r 波峰的位置。 a g r a m a k r i s h n a n 和s u p r a t i ms a h a 在文【2 4 】中提出了基于小波的线性预测来压缩 e c g 信号的方法他们将分帧后的e c g 信号经过适当的预处理，归一化各帧信号的长度和 幅度，然后对各帧信号实施小波变换来解除帧内相关性，并将变换后的系数按定的算法进 行选择后，用线性预测的方法计算出预测值和实际系数值的差值，从而只需对差值编码。进 一步解除了帧间相关性，提高压了缩比。得到的重构信号也具有较高的保真度。 可见，充分利用小波变换的多尺度分析和其它特点，慎重选择其它合适的方法与之相 结合，使之能更灵活的应用各自的优势来尽可能的消除两种冗余，提高压缩比，从而在低计 算复杂度下，取得较理想的压缩效果。 小波变换是一种具有很强挖掘性的处理方法。有关小波系数的编码方案，已有许多文 献就此提出了不同的方法，如零树编码法、c r e w 编码【2 6 1 、区域联合编码口7 1 等。仔细选 择编码方案，对压缩的效果也非常关键。 1 2 主鬯型兰茎查查堂丝堡兰 一j 望型塑型坚麴坠 第三章小波变换的基础知识 3 1 小波变换 3 1 1 小波及其相空间 设y r n 且甲( o ) = o ，则按如下的方式生成的函数族f j 巾( r ) = 击叭t - _ 口鱼b ) 啪猷；孵。 ( 3 1 ) 叫分析小波或连续小波”1 ，其中称为基本小波或母小波，a 为伸缩因子，b 为平移因子。 对于任意的函数，( r ) 工2 ( r ) 的积分小波变换( 连续小波变换) 为 相应的逆变换为 ( 睨似咖) = ( 厂，- ) = “2 ，( 咖( 学冲 ( 3 力 代) = 专房巧w ( 字) 砌 s ， 对于更适合于计算机处理的离散情况，小波序列为 ， ( ，) = 2 - j 2 妒( 2 一卜七) ，k z ( 34 ) 当矿是双窗函数时，妒也称窗口小波函数。对函数y ( r ) ( r = ( ，+ o o ) ) ，如果 x 矿0 ) 也是属于r ( 尺) 的，为了使上2 ( 尺) 的函数能够作为一个窗函数，它必须能够满足如 下定义的“中心”f + 与“半径”a 。： 产2 南f 烈圳2 出 ( 3 司 铲志肛一) i ，2 s ， 窗函数y 的宽度由2 a 。确定。 如果窗函数的中心与、| 径分别如( 3 5 ) 、( 3 6 ) 式所定义，那么函数是中心企 b + a t + ，而、f 径等丁a a ，的一个窗函数。窗函数 的傅立叶变换甲的中心与、- 径分别h ! 里型堂塾查盔堂兰兰竺堡苎羔要翌l 尘茎錾苎堕蔓苎! ! ! ! ! l 和a 表示。因而，由式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 和函数 的傅立叶变换式以及p a r s e v a l 恒等式， v 即可推导出