（基础数学专业论文）人教版高中数学新课标教材b版与大纲教材中「解析几何」部分的对比研究.pdf

摘要 自2 0 0 3 年4 月，我国普通高中数学课程标准( 实验) ( 以下 简称标准) 出台，该标准将高中数学课程分为5 个必修系列和4 个选 修系列，第一轮新课程改革于2 0 0 4 年9 月在山东、广东、海南、宁 夏四省开展，2 0 0 7 年秋季，全国又有北京、陕西、湖南、黑龙江、 吉林等5 个省市高一新生进入新课程实验，至今全国已有1 5 个省、 市、自治区成为新课程实验省份，约占全国高中总量的5 0 。 在这场新课标改革的过程中，数学教材的编写和确定显示出重 要的价值。目前主要应用的教材有人教版、苏教版、北师大版等，而 人民教育出版社在教育和教材方面占有重要地位，也使得人教版新课 标教材应用比较广泛。目前研究新旧教材对比的各界教育人士较多， 由于教材中涉及到的数学内容较多较广，大部分著作都不同程度的对 比分析教学中的一些重点内容或是选取一个角度进行深入的研究。于 是作者也采取类似的做法，深入对比分析历年高考必考的重点内容一 解析几何部分。选取的两版教材如下：普通高中课程标准实验教 科书数学( 简称课标教材) ，和全日制普通高级中学教科书( 简 称大纲教材) 。 本文所作的便是基于上述问题的基础性研究，使用了文献分析 法、内容分析法、比较研究法、访谈法和问卷法，提出可供参考的建 议。 本文的主要工作： 1 从解析几何的发展出发，探讨解析几何的实质，更重要的是由 此研究了解析几何对学生今后发展和工作具有的深远影响。 2 从整体上分析对比两版教材，包括新课程标准和大纲的比较， 教材整体的编排情况比较，及学生学习方式的比较。 3 两版教材具体内容的对比，包括章节的导引部分，具有数学 学科特点的部分，如：概念的提出方式、结论的推导方法、教学内容 上的变化还有例题和习题的选取等。 4 两版教材的教学实践考察，通过在高二、高三两个年级的问 卷得到一些动态的资料；并且访问了两位北京高中的一线教师得到一 手资料。 5 根据学术上的静态分析和教学上的实践考察得到的动态资料， 提出一些可参考的建议。 关键词数学课程改革，解析几何，教材对比。 a b s t r a c t i n a p r i l2 0 0 3 ，c h i n a s h i g h s c h o o lm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u m s t a n d a r d s ( e x p e r i m e n t a l ) ”( h e r e i n a f t e r r e f e r r e dt oa ss t a n d a r d ) w a s i n t r o d u c e d ，w h i c hd i v i d e dt h e s t a n d a r dh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s c u r r i c u l u mi n t os e r i e so ff i v ec o m p u l s o r ya n df o u re l e c t i v es e r i e s t h e f i r s tr o u n do ft h en e wc u r r i c u l u mr e f o r m e di n2 0 0 4i ns e p t e m b e ri n s h a n d o n g ，g u a n g d o n g ，h a i n a na n dn i n g x i ah u ia u t o n o m o u sr e g i o n i n t h ef a l lo f2 0 0 7 ，h i g hs c h o o ls t u d e n t so fb e i j i n g ，s h a a n x i ，h u n a n ， h e i l o n g j i a n ga n dj i l i ne n t e r e dt h en e we x p e r i m e n tt o o n o w , t h e r ea r e15 p r o v i n c e s ，m u n i c i p a l i t i e sa n da u t o n o m o u sr e g i o n sa sa n e we x p e r i m e n t a l c u r r i c u l u mp r o v i n c e sa c c o u n t e df o ra b o u t5 0 o ft h et o t a lh i g hs c h o o li n c h i n a i nt h e t h e p r o c e s so fc u r r i c u l u mr e f o r m ，t h ew r i t i n g a n d d e t e r m i n a t i o no fm a t h e m a t i c st e x t b o o k si sv e r yi m p o r t a n t t h em a i n a p p l i c a t i o no ft h ep r e s e n t m a t e r i a l sh a v ep e o p l e se d u c a t i o np r e s s ， s h u z h o ue d u c a t i o np r e s s ，b e i j i n gn o r m a lu n i v e r s i t ya n ds oo n p e o p l e s e d u c a t i o np r e s sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i ne d u c a t i o na n dt e a c h i n g m a t e r i a l s ，w h i c hm a k e st h ea p p l i c a t i o no fp e pb r o a d e rn e wc u r r i c u l u m m a t e r i a l s t h e r ea r em a n ye d u c a t o r sw h os t u d yi nc o m p a r i n gt h eo l da n d t h en e wm a t e r i a l s m o s to ft h ew o r k sf o c u so nd i f f e r e n td e g r e e so rs e l e c t ap o i n to fi n d e p t ht o s t u d y , a st h em a t e r i a l si n v o l v e di nm a t h e m a t i c s 3 m o r eb r o a d l y s ot h ea u t h o rj u s tf o c u so nt h ec o n t e n t so fac o m p u l s o r y e n t r a n c e e x a m i n a t i o n - a n a l y t i cg e o m e t r y t w o e d i t i o n so fs e l e c t e d m a t e r i a l sa sf o l l o w s ： t h ee x p e r i m e n t a lh i g hs c h o o lc u r r i c u l u ms t a n d a r d s o fm a t h e m a t i c st e x t b o o k s ( r e f e r r e dt oa ss t a n d a r dc o u r s em a t e r i a l s ) ，a n d ”f u l l t i m eo r d i n a r yh i g hs c h o o lt e x t b o o k s ( r e f e r r e dt oa so u t l i n e m a t e r i a l s ) t h i sp a p e ri sb a s e do nt h es t u d i e so na b o v ep r o b l e m s s u g g e s t i o n s a n dp r o p o s a l sa r ep r o v i d e da f t e rr e a d i n gp u b l i s h e dp a p e r s ，i n t e r v i e w i n g ， p o l l i n ga n da n a l y z i n g t h em a i nw o r ka r ea sb e l l o w ： 1 s t a r t i n gf r o mt h ed e v e l o p m e n to fa n a l y t i cg e o m e t r y , w ec a n e x p l o r et h ee s s e n c eo fa n a l y t i cg e o m e t r ya n d ，m o r ei m p o r t a n t l ya n dm o r e i m p o r t a n t l y , k n o wt h ef a r - r e a c h i n gi m p a c to nt e a c h i n ga n ds t u d y i n g 2 a n a l y z e a n dc o m p a r et h ed i f f e r e n c eo ft h et w oe d i t i o n so f t e x t b o o k s ，i n c l u d i n g t h e c o m p a r i s o n b e t w e e nt h en e wc u r r i c u l u m s t a n d a r d sa n df r a m e w o r k , t h eo v e r a l lp r e s e n t a t i o nm a t e r i a l s ，a n dt h ew a y s t u d e n t sl e a r n 3 c o m p a r ec o n t e n to ft h et w ov e r s i o n so ft h ec o n t r a s tm a t e r i a l ， i n c l u d i n gg u i d eo ft h ec h a p t e r s ，t h ea p p r o a c ho fc o n c e p tt ob ep r o p o s e d ， d e r i v e dm e t h o d so fc o n c l u s i o n s ，c h a n g eo ft e a c h i n g c o n t e n t s ，a n d t e a c h i n gc o n t e n t s 4 4 o b s e r v et e a c h i n gp r a c t i c eo ft h et w oe d i t i o n so ft e x t b o o k s ：g e t s o m ed y n a m i ci n f o r m a t i o nt h r o u g hq u e s t i o n n a i r e ；v i s i tt w ot e a c h e r so n t h ef r o n tl i n ei nh i g hs c h o o li nb e i j i n g 5 f o r w a r ds o m er e c o m m e n d a t i o n s ，b a s e do ns t a t i ca n a l y s i so f a c a d e m i ca n dd y n a m i cd a t ao ft e a c h i n gp r a c t i c e k e yw o r d s m a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mr e f o r m ，a n a l y t i cg e o m e t r y , m a t e r i a lc o n t r a s t 5 中央民族人学硕十学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) j 人纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 中央民族大学研究生学位论文作者声明 本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果。对前人及 其他人员对本文的启发和贡献已在论文中作出了明确的声明，并表示了谢意。论文中 除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其它机构已经发表或者撰写过的 研究成果。 本人同意学校根据中华人民共和国学位条例暂行实施办法等有关规定保留本 人学位论文并向国家有关部门或资料库送交论文或者电子版，允许论文被查阅和借 阅；本人授权中央民族大学可以将本人学位论文的全部或者部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或者其它复制手段和汇编学位论文( 保密论文在解密 后应遵守此规定) 。 作者签名： 、日期：埠年上月塑日 中央民族大学顾i 二学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 一、问题的引出 j l 刖吾 2 0 0 7 年9 月1 同，北京高中阶段进入新课标改革的第一轮。而北京高中所指定的 新课标数学教材“人教版”，就让各校教师、学生家长甚为关注。在这种情况下，大 众有着不同的说法和评论，但是新课程的第一轮学生至今刚迈入高中二年级，还没有 高考的经验。那么，新课标出现的价值与问题便成为热点话题。所以为了让新教材得 到更好的实施，为了让教师对新教材有更深的了解，为了让学生和家长安心的接受， 对于新旧教材进行深入的对比研究便显示出了重要的意义和学术上的价值。 自2 0 0 3 年4 月，我国普通高中数学课程标准( 实验) ( 以下简称标准) 出台， 该标准将高中数学课程分为5 个必修系列和4 个选修系列，第一轮新课程改革于2 0 0 4 年9 月在山东、广东、海南、宁夏四省开展，2 0 0 7 年秋季，全国又有北京、陕西、湖 南、黑龙江、吉林等5 个省市高一新生进入新课程实验，至今全国已有1 5 个省、市、 自治区成为新课程实验省份，约占全国高中总量的5 0 。 在这场新课标改革的过程中，数学教材的编写和确定显示出重要的价值。目前主 要应用的教材有人教版、苏教版、北师大版等，而人民教育出版社在教育和教材方面 占有重要地位，也使得人教版新课标教材应用比较广泛。目前研究新旧教材对比的各 界教育人士较多，由于教材中涉及到的数学内容较多较广，大部分著作都不同程度的 对比分析教学中的一些重点内容或是选取一个角度进行深入的研究。于是作者也想到 采取类似的做法，深入对比分析历年高考必考的重点内容解析几何部分。 解析几何是1 7 世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的 几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。圆锥曲线在数学上是一个非常重要的 几何模型，有很多非常好的几何性质。这些重要的几何性质在同常生活、社会生产及 其他科学领域中都有着重要而广泛的应用，所以学习这部分内容对于提高学生自身的 中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准( 实验) 人比教育出版社，2 0 0 3 1 9 中央民族人学硕上学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) ，j 人纲教材中解析几何j 部分的对比研究 素质是非常重要的。作者将针对教师教学、学生学习以及学术分析等方面，对高中 课程中的解析几何部分进行深入的对比研究。 二、涉及教材及对比内容的安排 ( 一) 、新课标教材： 普通高中课程标准实验教科书数学一必修2 ( 以下简称课标教材) 人民教育出版社b 版2 0 0 8 年1 2 月第7 次印刷 第二章平面解析几何初步 普通高中课程标准实验教科书数学一选修2 - 1 ) ) ( 简称课标教材) 人民教育出版社b 版2 0 0 8 年6 月第7 次印刷 第二章圆锥曲线与方程 o 、大纲版教材： 全日制普通高级中学教科书( 必修) 数学一第二册( 上) ( 以下简称大纲教材) 人民教育出版社2 0 0 8 年7 月第1 9 次印刷 第七章直线和圆的方程 第八章圆锥曲线方程 三、主要研究方法 文献分析法、内容分析法、比较研究法、访谈法和问卷法。 。严士健，张奠宙等普通高中数学课程标准( 实验) 织读 m 江苏教育出版社，2 0 0 4 1 4 2 4 中央民族入学硕：上学位论文人教版赢中数学新课标教材( b 版) 与人纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 第一章解析几何相关背景及其对学生的影响 第一节解析几何的发展与实质 一、解析几何发展概述 解析几何这一学科的创立，把变量引进了数学，对以后数学的发展产生了深远的 影响。1 7 世纪早期，数学发展的步伐开始加快。当时，印刷工艺已经相当发达，通过 书信和印刷品的通讯比从前大为快捷。一个数学家的想法更容易传达给其他数学家， 供他们批评、评论并最终加以拓展。解析几何发展中的两个中心人物是皮埃尔德费 马( p i e r r ed ef e r m a t ) 和勒内笛卡儿( r e n ed e s c a r t e s ) ，这两个人在数学的另 一些领域也扮演了主要角色。回 从数学本身发展的内部条件来看，解析几何的产生有两点： l 、初等数学目臻成熟，完整的演绎几何体系已经成熟。代数上，1 6 世纪韦达使 用字母成为符号代数的创始人，在韦达的代数和几何专著中，提出并使用了代数方法 去解决几何问题，如他曾圆满的解决了阿波罗尼奥斯等人在圆锥曲线中提出的抛物 线、椭圆、双曲线等问题，这些思想给笛卡儿很大启迪。 2 、数学观和数学方法论的重大变化。经过文艺复兴之后，欧洲人继承和发展了 希腊数学观和物理运动，要求数学用运动观点来研究，刻画圆锥曲线和其他曲线，就 是这样的数学观为数学的方法论开辟了一条新的途径。启迪人们把静止不变的图形， 视为变量运动的轨迹。这一来就把变量引入了数学，从此数学发生了质的变化由 。v i c t o rj k a t z 数学史通论高等教育出版社，2 0 0 4 3 3 7 中央民族大学硕：i ：学位论义人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 研究常量的初等数学，进入了研究变量的高等数学。固 解析几何的一个重要特征是把一个几何问题变换为一个相应的代数问题，再把代 数解转化为几何解。由此可见，只有当代数方法和代数学的符号化得到充分发展以后， 解析几何才能够具有高度实用的形式。因此，从笛卡儿和费马这两位数学家，用代数 来研究几何，为数学引入了新的思想，使代数方程和曲线、曲面等联系起来。而在这 两位数学家对解析几何这一学科的发展给以推动之前，确实并不存在我们所熟悉的这 种形式的解析几何。因此，这两位数学家所作出的首创贡献，可看作是数学史上最伟 大的里程碑之一。 二、解析几何的实质 解析几何与其说是一个几何学分支，不如说是一种几何方法。其思想实质，对平 面来说，就是在平面上的点与有序实数对( 或向量) 之间的对应关系，因而可以在平 面上的曲线和两个变量的方程之间建立对应关系，使得对于平面上的每一条曲线，都 存在一个确定的方程f ( x ，y ) = 0 与之对应；反之，对于每一个这样的方程，都存在平 面上的一条确定的曲线，即一个点的集合与之对应。同样，我们也可以在方程 f ( x ，y ) = 0 的代数性质与其相联系的曲线的几何性质之 、日j 建立对应关系。由此，我们 可以很巧妙的把证明一个几何问题转化为证明一个相应的代数问题。不仅如此，应用 这种方法，还可以由一个已知的代数结果，去发现一个新的几何结果。因此，解析的 方法的确是一种卓有成效的方法。它以论证几何学为基础，把几何结构代数化( 即数 量化) ，把几何的研究从“定性”推到“定量”。 。张红数学简史科学出版社，2 0 0 8 1 7 5 。林永伟、叶立军数学史与数学教育浙江火学出版社，2 0 0 4 1 5 4 6 中央民族人学硕l 学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 第二节高中解析几何与数学教育 一、高中解析几何教学中所涉及的数学思想方法 在目前高中教材中的解析几何部分，主要涉及到的数学思想方法有数形结合的思 想、方程的思想、分类讨论的思想等。 数形结合是这部分内容中核心的数学思想，教学时要让学生充分体会到“形”的 直观性与“数”的一般性。 l 、数形结合 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以 相互转化。 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有 联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数 形结合百般好，隔裂分家万事非。数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们 认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数 学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以 数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体 化，从而起到优化解决问题途径的目的。 2 、分类讨论思想 在研究数学问题时，往往贯穿逻辑分类思想，这种思想在人的思维发展过程中起 着重要的作用。因此，在高考试题中常常涉及这方面的内容，以检查考生思维的条理 性。表达的严密性、概括性，在审查某个数学问题时，首先应意识到它有没有互不相 容的几个方面，如果有，应逐类讨论，不重不漏。有时在讨论一个类别时，还要继续 。孙旭东、徐稼红中学数学月刊2 0 0 5 年第9 期，3 7 中央民族大学硕上学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 分类分析，直至水到渠成。 3 、解析几何是数形结合思想的典范 笛卡儿在对欧几罩德几何方法与代数方法进行深入研究、比较、分析的基础上， 创立了解析几何一种研究几何问题的新方法；通过坐标系，将平面上的曲线用两 个变量x ，y 的方程表示，使得图像的几何关系在方程的性质中表现出来，成为数形结 合的典范，数学史上的里程碑。当然，我们今天的数形结合的思想方法有着更广的含 义，但本质是一样的，它采用了代数方法和几何方法中的优点：几何图形的形象直观， 便于理解；代数方法的一般性、解题过程的程序化、可操作性强、便于把握，因此数 形结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法。 二、数学思维和方法的重要性 学校数学教育的主要任务是培养学生具有创造性的数学能力和解决实际问题的 能力，而创造性能力的体现是创造性思维。从这个意义上讲，要培养学生的创造性能 力必须加强数学思维的培养和训练。 从数学科学的内容也可看出加强数学思维和数学方法培养的重要性，众所周知， 数学科学的内容，始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法，每一章节乃 至每一道题，都体现着着两条线的有机结合。这是因为没有游离于数学知识之外的数 学方法，同样也没有不包含数学方法的数学知识。 从哲学角度讲，任何内容都必须以某种形式为载体，任何形式必然容纳有一定的 内涵，而方法和内容是相辅相成互相促进的。例如，在大量几何事实的基础上，提出 了几何的公理化方法，而公理化方法的引进又大大的提高了几何的科学性并深刻的影 响了整个数学的发展，又如坐标方法的引进，把点与数联系了起来，从而把曲线与方 程联系起来，使得可以用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点来处理某 些代数问题。这也就为微积分的发展奠定了基础，使解析数学蓬勃发展起来。 在数学教学中突出数学思维及数学方法的重要意义还表现在数学对其他学科领 域的作用上。 中央民族入学硕士学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 因此，不论从数学教育的目的和任务看，还是从数学学科本身包含的内容以及数 学在现实中的应用来看，加强数学思维及数学方法的培养都是极其重要的。同时，也 只有强化数学思维和数学方法的培养，才有利于提高学生的学习兴趣，有利于提高学 生学习的自觉性，才能把学生和教师从题海中解放出来，减轻教与学的过重负担。 三、高中解析几何对学生发展的影响 对学生数学思维与方法的培养 学生在学习解析几何的过程中，既能巩固以前的代数知识，又能培养出一种新的 数学思维方式，而且这一学科与以往的数学学习有所不同，还能使学生建立起一种新 的学习方法。 学习方法是指人们为了达到学习目的所采取的步骤和手段，是人们对学习过程的 思维活动和实践经验、方式的概括和总结。 影响能力发展的因素较多，主要有二个方面：一是学生本身心理发展的个性差异； 二是环境和教育的影响。后者更为重要。因此，在教育与环境的作用下，学生的能力 会向好的方向良性发展。 2 、使学生学会形象思维 形象思维来自感性认识，却又不同于感性认识。它具有四个特征形象性、概 括性、创造性、运动性。 在数学的形象思维活动中，人们的主要思维材料是形象，思维的过程是概括 用形象进行的概括。它是一种形象性的理性认识活动，这种理性认识活动，从小学生 学数学开始，就可以进行训练，而且也能够达到。目前小学数学中的组合图形题，就 是这种形象思维的训练。圆 而解析几何的学习，不仅仅是一般的形象思维，它需要从形象的曲线和曲面中抽 象出几何与代数的关系。能够看到几何的代数表示，也能将代数形式转化成形象的曲 国侯敏义主编，数学思维与数学方法论东北师范大学出版社，1 9 9 1 。吕传汉编数学的学习方法高等教育出版社， 9 中央民族人学硕+ 学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与人纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 线和曲面，与一般的图形相比更能锻炼学生的形象思维。 3 、对今后学习与工作的影响 在学生今后的发展中，解析几何的学习会拓宽他们的学习与工作之路。显而易见， 实际中的许多现在都可以用解析几何的知识解决。例如，在航空技术中最常见的是椭 圆的图形；在桥梁建筑中，经常以抛物线作为桥拱形的模型；还有各种物理现象也都 能用各种曲线来进行模拟和解释。所以解析几何是非常贴近生活、实际应用很广的一 部分数学知识。 l o 中央民族大学硕 ：学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与人纲教材中r 解析几何j 部分的对比研究 第二章两版教材的整体对比研究与分析 第一节课程标准与大纲的对比研究 一、教学内容及教学要求的对比 1 、列表对比标准与大纲 其中课标教材部分选自课程标准，大纲教材部分内容选自教学大纲。 课程标准大纲 在平面直角坐标系中，结合具体教学内容： 图形，探索确定直线位置几何要素。直线的倾斜角和斜率。 理解直线的倾斜角和斜率的概直线方程的点斜式和两点式。 念，经历用代数方法刻画直线斜率的直线方程的一般式。 过程，掌握过两点的直线斜率的计算两条直线平行与垂直的条件。 直 公式。 两条直线的交角。 线 能根据斜率判定两条直线平行点到直线的距离。 与 或垂直。用二元一次不等式表示平面区域。 方 根据确定直线位置的几何要素，简单的线性规划问题。 程 探索并掌握直线方程的几种形式( 点实习作业。 斜式、两点式及一般式) ，体会斜截教学目标： 式与一次函数的关系。( 1 ) 理解直线的倾斜角和斜率的概 能用解方程组的方法求两直线念，掌握过两点的直线的斜率公式， 的交点坐标。 掌握由一点和斜率导出直线方程的方 普通高中数学课程标准( 实验) m 北京：人民教育出版社2 0 0 3 中华人民共和国教育部制订，全日制普通高级中学数学教学人纲 中央民族大学硕十学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 探索并掌握两点间的距离公式、法；掌握直线方程的点斜式、两点式 点到直线的距离公式，会求两条平行和直线方程的一般式，并能根据条件 直线间的距离。熟练地求出直线的方程。 ( 2 ) 掌握两条直线平行与垂直的条 件，掌握两条直线所成的角和点到直 线的距离公式；能够根据直线的方程 判断两条直线的位置关系。 ( 3 ) 会用二元一次不等式表示平面 区域。 ( 4 ) 了解简单的线性规划问题，了 解线性规划的意义，并会简单应用。 ( 5 ) 了解解析几何的基本思想，了 解用坐标法研究几何问题的方法。 ( 6 ) 结合教学内容进行对立统一观 点的教育。 ( 8 ) 实习作业以线性规划为内容， 培养解决实际问题的能力。 回顾确定圆的几何要素，在平面 教学内容： 直角坐标系中，探索并掌握圆的标准曲线与方程的概念。由已知条件列 方程与一般方程。出曲线方程。 圆 能根据给定直线、圆的方程，判圆的标准方程和一般方程。圆的参 与 断直线与圆、圆与圆的位置关系。数方程。 方 能用直线和圆的方程解决一些教学目标： 程 简单的问题。掌握圆的标准方程和一般方程，了 解参数方程的概念，理解圆的参数方 程。 空间 通过具体情境，感受建立空间直 直角角坐标系的必要性，了解空间直角坐 坐标标系，会用空间直角坐标系刻画点的 1 2 中央民族火学硕上学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与人纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 系位置。 通过表示特殊长方形( 所有棱分 别与坐标轴平行) 顶点的坐标，探索 并得出空间两点间的距离公式。 曲线结合已学过的曲线及其方程的教学内容： 与实例，了解曲线与方程的对应关系，曲线与方程的概念。 方程进一步感受数形结合的基本思想。由已知条件列出曲线方程。 了解圆锥曲线的实际背景，感受教学内容： 圆锥曲线在刻画现实世界和解决实椭圆及其标准方程。 际问题中的作用。椭圆的简单几何性质。 经历从具体情境中抽象出椭圆、椭圆的参数方程。 抛物线模型的过程，掌握它们的定双曲线及其标准方程。 义、标准方程、几何图形及简单性质。双曲线的简单几何性质。 圆了解双曲线的定义、几何图形和 抛物线及其标准方程。 锥标准方程，知道双曲线的有关性质。抛物线的简单几何性质。 曲能用坐标法解决一些与圆锥曲教学目标： 线 线有关的简单几何问题( 直线与圆锥( 1 ) 掌握椭圆的定义、标准方程和 与曲线的位置关系) 和实际问题。 椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参 方通过圆锥曲线的学习，进一步体数方程。 程会数形结合的思想。( 2 ) 掌握双曲线的定义、标准方程 和双曲线的简单几何性质。 ( 3 ) 掌握抛物线的定义、标准方程 和抛物线的简单几何性质。 ( 4 ) 能够利用工具画圆锥曲线的图 形，了解圆锥曲线的简单应用。 ( 5 ) 结合教学内容，继续进行运动、 变化观点的教育。 标准中提出的说明与建议 1 3 中央民族人学硕上学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何 问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题； 处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面 解析几何教学的始终，帮助学生不断的体会“数形结合”的思想方法。 在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例( 如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探 照灯的镜面) ，使学生了解圆锥曲线的背景与应用。 教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。 有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆 锥曲线。 教师可以向学生展现圆锥曲线在实际中的应用，例如，投掷铅球的运行轨迹、 卫星的运行轨迹。 曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主，注重使学生体会曲线与方程的对应 关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥 曲线的离心率与统一方程。有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，通过一些 软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲 线与方程的关系。 3 、小结 共同点： 从课程标准和大纲的列表对比中，能清楚的看到内容上是具有一定变化的，但是 经过仔细的观察之后，便会发现有一个明显的共同点就是：重点基本不变。一直以来， 解析几何部分的主要内容就是曲线与方程的研究，直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线， 而这五大类曲线在课标和大纲中仍然都涉及到，并且比较深入的研究了与之相关的几 何性质等等，这是课标与大纲最大的一个共性。 区别： 在对比中会发现，区别分成两种形式的，第一，课标增加或者删减了一部分内容； 第二，相同的知识点，但是内容上稍作了调整和改变。 1 4 中央民族大学硕十学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 第一类： 课标中增加内容：在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置几何 要素；通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会 用空间直角坐标系刻画点的位置；通过表示特殊长方形( 所有棱分别与坐标轴平行) 顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。 课标中删减内容：两条直线的交角；用二元一次不等式表示平面区域；简单的线 性规划问题；圆的参数方程。 第二类： 虽然课标与大纲中都出现了“曲线与方程”，但是由于位置出现的不同，在后续 课程内容的安排上面就会产生一定的影响。这部分内容在后面两版教材的具体对比中 会进行详细的说明。 二、课时安排的比较 1 、课时安排框架图对比 新课标教材： ，、 圆锥曲线与方 程( 约1 6 课时) j l ，、 厂直线与圆锥、 曲线与方程椭圆双曲线抛物线 曲线 。j 一lj、-jl 大纲教材： 1 5 中央民族人学硕十学位论文人教版高中数学新谍标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 圆锥曲线方程( 1 8 课时) t l 椭圆舣曲线抛物线 2 、对比分析 从课时的安排上看，课标教材共安排3 4 课时，大纲教材共安排4 0 课时。但是从 内容上面看课标教材的整体内容与大纲教材比起来有增无减。不过课标教材也删除了 一些比较复杂的内容增加了一些较好理解的内容，能对时间安排上稍微起到调节。 这样的安排刚好能体现出新课标的新理念，“提供多样课程，适应个性选择”为 了让学生有更多的时间去选择课程，于是在内容和课程时间的安排上也有所调整，这 也是模块课程的一个特点。 但是，在课程内容的掌握程度和重要程度的考虑下，我觉得课标教材的课时安排 过于紧张，学生会缺少品味和训练的时间；大纲教材的安排对教师而言可以更好的支 配，对学生而言有更多的做题训练时间。 三、课标与大纲对比总括 本部分主要分为两部分来对比课标与大纲，总体上的结论分为两部分，一是知识 点的安排和难度，二是教学内容的课时安排。由于这两部分内容对学生的学习有较大 大的影响，所以总结如下。 严+ 健，张奠宙等普通高中数学课程标准( 实验) 解读 m 江苏教育出版社，2 0 0 4 5 2 1 6 中央民族大学硕l j 学位论文 人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中f 解析几何j 部分的对t z # f 究 1 、内容上面的变化，课标中增加了两点之间的距离公式，包括平面上的和空间 上的；课标教材删减了两条直线的交角、用二元一次不等式表示平面区域、简单线性 规划问题和圆的参数方程。虽然内容上的变化不是特别的大，但是可以明显的看出， 课标教材有意的降低了解析几何部分的难度，这刚好呼应了第二部分课时的安排。虽 然难度降低了，但是课标教材提出了一些新的教学说明与建议，使得教学内容看起来 更充实更具有实际的意义。 2 、课时安排上的变化，课标教材在解析几何内容上的课时，由大纲教材的4 0 课 时，缩减到3 4 课时。这个安排，与内容上的缩减相对应，但是对学生的学习来说可 能不是一件好事。毕竟学习基本上相同的内容，是需要一定的时问来进行消化的。从 学生听课开始，接着要做练习，再次记忆重要概念和定理，最后还要能应用到实际问 题当中，解决不同类型的题目，这一系列过程需要时间来做基础。所以面对高中比较 重要的一部分内容，课时的安排最好还是要由学生的学习反馈来进行调整。 1 7 中央民族人学硕士学位论文 人教版高中数学新课标教材( b 版) 与人纲教材中解析几何j 部分的对比研究 第二节内容编排情况对比 一、两版教材编排中解析几何所处位置的对比 1 、教材顺序的对比( 比较中以理科教材为例) 课标教材：人民教育出版社b 版2 0 0 8 年1 2 月第7 次印刷，整套； 大纲教材：人民教育出版社2 0 0 8 年7 月第1 9 次印刷，整套。 课标教材大纲教材 必修l ：第一册上册： 第一章集合第一章集合与简易逻辑 第二章函数第二章函数 第三章基本初等函数( i )第三章数列 必修2 ： 第一册下册： 第一章立体几何初步第四章三角函数 第二章平面解析几何初步 第五章平面向量 必修3 ：第二册上册： 第一章算法初步第六章不等式 第二章统计 第七章直线和圆的方程 第三章概率 第八章圆锥曲线方程 必修4 ：第二册下册： 第一章基本初等函数( i i )第九章直线、平面、简单几何体 第二章平面向量第十章排列、组合和二项式定理 第三章三角恒等变换第十一章概率 必修5 ： 第三册( 理科) ： 第一章解直角三角形第一章概率与统计 第二章数列第二章极限 第三章不等式第三章导数 中央民族人学硕十学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 第四章数系的扩充复数 选修系列2 ：由三个模块组成。 选修2 - 1 ： 常用逻辑用语、犀移曲线与方 程、空间中的向量与立体几何； 选修2 - 2 ： 导数及其应用、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入； 选修2 - 3 ： 计数原理、统计案例、概率。 其中本文对比的主要内容用特殊斜体标出。 2 、编排位置不同产生的影响 通过列表对比我们可以明显的看出两版教材中，解析几何部分安排的位置差异是 非常大的。 总体看两版教材： 两版教材在总体的章节设置上有异曲同工之妙，虽然目前的课程标准与曾经的数 学大纲相比有许多新的思想和新的改变，但是对于学生要掌握的基本知识还是大致相 同的；不过课程标准中，提出了许多好的新理念，并且对总体提高学生的数学思维及 数学素养有许多帮助；看过列表对比之后，会发现课标教材提出一些新的数学知识和 数学思想，如：必修3 中的算法初步，选修2 - 3 中的计数原理等等。 解析几何部分知识的分配： 课标教材，它明确的把知识分成两部分，平面解析几何初步、圆锥曲线与方程， 并且前者在必修教材第二册，后者却在选修系列2 - i 中；大纲教材，它仍旧把知识分 成两部分即：直线和圆的方程、圆锥曲线方程，但是与课标教材最人的不同是将这两 部分都被同时安排在第二册上册中。 这样做会产生一些影响，分析如下： 由于这两部分知识是具有思想方法的连续性及学习的系统性的，课标教材把它分 1 9 中央民族大学硕十学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与大纲教材中解析几何j 部分的对比研究 成两部分而且学生在学习的过程中，要问隔很长时间，会出现先学会前面的知识，等 到了学习圆锥曲线时，前面的知识有可能出现模糊不清的状况，这样在学习圆锥曲线 的同时还要不时的回头看前面的知识，出现“两耽误”的局面；而大纲教材明显比较 系统，能清楚的体会到循序渐进、步步推进的思想，这样对于学生整体把握解析几何 的知识、思想方法及复习有很大的好处；对于教师带领学生学习也是一样的，教师对 系统性的要求会高于学生很多，所以分解开来对教师的教学也具有一定的困难，并且 在复习和巩固知识上面也缺乏连贯性。 在整个高中数学教材中解析几何的位置： 课标教材，平面解析几何初步出现在全套教材比较靠前的位置，必修2 的第二章， 也就是说在学生学习这部分知识之前，只学习了集合、函数、基本初等函数( i ) 、 立体几何初步这四部分知识； 大纲教材，安排这部分知识在一个居中的位置第二册上册，在学生学习这部 分知识之前，打下的基础有集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不 等式。 由于位置不同产生的较大影响： 数形结合思想是解析几何部分的核心思想，而在新课程标准和大纲中都安排了向 量知识，其目的之一应是将它作为数形结合的桥梁，使学生能够更好的理解和掌握数 形结合的思想。从位置上看，课标教材把解析几何初步安排在了向量之前，这使得 学生错过了一个巩固向量知识的大好时机。导致在引入直线相关公式时，铺挚知识过 多过乱；大纲教材则从第一节开始就用向量知识推导出了直线的斜率公式。在后续的 内容具体比较中还将仔细分析。 二、两版教材编排框架的异同 1 、课标教材的编排框架 平面解析几何初步： 。张志淼编著数学学习与数学思想方法郑州人学出版社，2 0 0 6 6 2 7 9 中央民族大学硕十学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与人纲教材中解析几何j 部分的对比研究 包括：c ，平面直角坐标系中的基本公式 平面：誓岔岩黧公式 ( 2 ) 直线的方程 ( 3 ) 圆的方程 直线方程的概念与直线的斜率 直线方程的几种形式 两条直线的位置关系 点到直线的距离 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 c 4 ，空间直角坐标系 空蒿等妻磊羞誓嚣式 本章小结 阅读- g 欣赏笛卡儿 圆锥曲线与方程： 虢( 1 ) 曲线与方程 由曲线柁艨鬻篡曲线的性质 c 2 ，椭圆 蔫富器茏篱套裳 c 3 ，双曲线 爰盏萎器芜篱套裳 c 4 ，抛物线 篓鬻蓑嚣莞篙套篙 ( 5 ) 直线与圆锥曲线 本章小结 阅谴与肱常同雒而与圃锥曲缚 2 、大纲教材的编排框架 第七章直线和圆的方程： 包括：( 1 ) 直线的倾斜角和斜率 2 l 中央民族人学硕十学位论文人教版高中数学新课标教材( b 版) 与人纲教材中f 解析几何j 部分的对比研究 ( 2 ) 直线的方程 ( 3 ) 两条直线的位置关系 阅读材料向量与直线 ( 4 ) 简单的线性规划 研究性学习课题与实习作用：线性规划的实际应用 (