（流体力学专业论文）海洋流场数据同化方法与应用的研究.pdf

塑鲨叁堂氅主兰堡丝塞 全苎塑垩 全文摘要 本文以三维陆架海模型( h a m s o m ) 作为数据同化系统的模型部分， 深入研究了数据同化的理论方法和在海洋流场数据处理中的应用，对海 洋场的数据同化方法提出了行之有效的改进，并将中国黄、东海区域内 的t o p e x p o s e i d o n ( t p ) 数据和理论模式的计算结果相结合，进行同 化处理，获得了更接近于真实的结果。 对数据同化问题的研究，尤其针对目前我国海区的数据同化应用研 究较少这一情况。本文在前人文献的基础上，进行了方法及应用上的研 究。这些成果包括：建立考虑了时间相关的方差矩阵和时空相关的最优 插值算法：对卡尔曼滤波算法进行了s v d 简化以及建立了显式的状态转 移矩阵：将t p 实时卫星数据进行调和分析并与数值模型进行同化处理。 具体内容为如下几个方面： 1 建立时间相关的协方差矩阵处理方法 在估值类的同化方法中，观测数据与理论模型结合的桥梁是各自的 协方差矩阵。在确定协方差矩阵的时候，以往的做法是将所有不同观测 时刻的数据当作同一时刻的数据应用；本文在形成协方差矩阵时，不仅 考虑空i 白j 相关，而且应用了时间相关，对观测数据的应用依照其得到时 间的不同分别处理到协方差矩阵的建立中，并根据其在时间上的相关强 弱给予不同的权重值，使得对观测数据的应用更接近实际情况。 2应用动态最优插值算法进行渤海海表温度同化 传统的最优插值算法没有考虑观测数据的时间错位。本文首先推导 了既考虑空间相关，又考虑时间相关的最优插值算法，由于应用了时间 相关的协方差矩阵，就使这个算法具有动态处理时间错位的观测数据的 能力。随后，本文应用理论模型数据和模拟观测数据进行了并行试验， 将动态插值算法应用到渤海海表温度场的计算中，同化结果兼顾理论模 型结果和模拟观测结果，在方差意义上显示出最优特性，验证了本文所 提出的方法改进的正确性。 浙江人学博十学位论文 全文摘要 3 应用s v d 分解，推导了简约形式的卡尔曼滤波方法，并直接建立了 显式的状态转移矩阵 卡尔曼滤波法无法直接应用于海洋，其主要原因是增益矩阵的计算 量太大。本文根据“最大限度保留原来的主要信息，尽可能地简化计算” 的原则，应用s v d 分解推导了简约形式的卡尔曼滤波方法，得到了该方 法的简约表达公式，同时，还得到了截断误差部分的伴随发展公式，它 可用于探讨截差本身的动态发展。 另外，本文成功应用反向量表述的方法将通常需要迭代得到的卡尔 曼状态转移矩阵表述为可直接计算的显式表达形式。 上述两个方面的改进节省了数据同化卡尔曼滤波法的计算量，提高 了效率，对时效性很强的海洋预报计算很有意义。 4 对t p 数据进行调和分析，并将其结果与理论模型数据进行同化处理， 使结果更接近于真实值 对卫星数据如何进行处理和应用是一个重要的课题。本文首先使用 黄、东海沿岸6 0 个验潮站实际观测得到的调和常数进行同化处理，有效 地改进了理论模式的结果。随后，本文将美国t p 卫星数据集的第1 第 15 0 周期的数据进行调和分析，获得了黄、东海区域的1 0 条轨道上的 m 2 分潮的调和常数。在此基础上，本文进一步应用最优插值算法，将理 论模型结果和卫星数据调和结果进行同化处理。获得了更接近于真实值 的同化结果。 关键词：数据同化， 动态最优插值，卡尔曼滤波，t p 数据 浙江人学博十学位论文 全文摘要 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，s t u d i e sw e r ec a r r i e do u to nt h et h e o r e t i c a ls c h e m e so fd a t aa s s i m i l a t i o n a n dt h e i r a p p l i c a t i o n so n s e af l u i df i e l d ，t h et h r e e d i m e n s i o n a lb a r o c l i n i cp r i m i t i v e e q u a t i o nm o d e l 一一一h a m b u r gs h e l fo c e a nm o d e l ( h a m s o m ) - b e i n go n ep a r to ft h et h r e e o n e st h a tc o n s t i t u t et h ed a ma s s i m i l a t i o n ( d a ) s y s t e m e t i e c t i v em o d i f i c a t i o no ns c h e m e s o fd aw e r eo b t a i n e da n da p p l i c a t i o n so nt o p e x p o s e i d o n ( t p 、d a t ar e s u l t st h a t c o v e r i n gt h ea r e ao fy e l l o ws e aa n de a s ts e aw e r ed o n e t h ef i n a lr e s u l t sb e c a m ec l o s e rt o t h eo b j e c t i v en a t u r e s t u d i e so nd as c h e m e sa n dt h e i ra p p l i c a t i o n sw e r ed e t a i l e do nt h eb a s i so fe x i s t e d l i t e r a t u r e s ，t h es t u d i e so fa p p l i c a t i o n so nc h i n as e ab e i n gr a t h e rp o o ra tt h em o m e n t t h e f i n a lr e s u l t so b t a i n e di nt h i sp a d e rc o n t a i n e dt h a tt h eo p t i m a li n t e r p o l a t i o ns c h e m e h i g h l i g h t e db yt h ec o v a r i a n c et h a tt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nd i f i e r e n tt i m ea n dt h e c o r r e l a t i o nb e t w e e nd i f i e r e n tp l a c eb e i n gc o n s i d e r e d ；t h a tt h es i m p l i f i c a t i o no fk a l m a r l f i l t e rw i t ht h es i n g u l a r - v a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) a n dt h ed i r e c tc o n s t r u c t i o no fs t a t e t r a n s i t i o nm a t r i xp r e c e d e dw i t h “i n v e r s ev e c t o re x p r e s s i o n ”：a n dt h a tt h ea n a l y s i so ft p d a t aa n di t sb l e n d i n gw i t ht h e o r e t i c a lm o d e l t h e ya l ed e t a i l e da sf o l l o w s ： 1 t oc o n s t r u c tc o v a r i a n c em a t r i xw i t ht i m ec o r r e l a t i o na n dd i s t a n e e c o r r e l a t i o n b o t ho b s e r v a t i o n a ld a t aa n dt h e o r e t i c a lm o d e lr e s u l t sh a si t sr e s p e c t i v ee r r o r s u p o n w h i c hb o t hc o v a r i a n c em a t r i xb e i n gp r o d u t e d n l em a t r i c e sa r et h eb r i d g et h a tl i n k e d dt h e o b s e r v a t i o n a ld a t aw i t ht h et h e o r e t i c a lm o d e lr e s u l t st o g e t h e r m e nm a d ec o v a r i a n c e m a t r i x ，t h eo b s e r v a t i o n a ld a t aw e r ea l w a y st r e a t e da so n eg r o u pw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h e t i m em i s f i t ，w h i c hd i dn o tm a t c ht h et r u es i t u a t i o n i nt h i st h e s i sn o to n l yt h ed i s t a n c e ，b u t a l s ot h et i m ec o r r e l a t i o nw a st a k e ni n t oa c c o u n tw h e nc o n s t r u c t e dt h ec o v a r i a n c em a t r i x ， t h eo b s e r v a t i o n a ld a t ab e i n gt r e a t e dd i f f e r e n t l ya c c o r d i n gt oi t so b t a i n i n gt i m ea n dt h e w e i g h t ，b i go rs m a l l ，b e i n ga s s i g n e dt od i f f e r e n t l ya c c o r d i n gt oi t st i m ec o r r e l a t i o n ，s t r o n g o rw e a k a l lt h a td o n em e n t i o n e d a b o v em a d et h ea p p l i c a t i o no fd a t ab ec l o s e rt op r a c t i c a l s i t u a t i o n 2 a p p l i e dt h ed y n a m i co p t i m a li n t e r p o l a t i o nt ob o h a is s t t h e r ei sn oc o n s i d e r a t i o no ft i m em i s f i ti nt r a d i t i o n a lo p t i m a li n t e r p o l a t i o n i nt h i s t h e s i s 、s o m er e s e a r c h e sw e r ed o n eo nt h em e t h o d o l o g yo fo p t i m a li n t e r p o l a t i o n ，i nw h i c ha n e wf o i 1 1 1o ft h ef e l r m u l a ew a sd e v e l o p e dt h a tn a m e dd y n a m i co p t i m a li n t e r p o l a t i o n ，t h e t i m ec o r l e l a t i o nb e i n gi n t r o d u c e d w i t ht h ea p p l i c a t i o n so ft h en e wm e t h o d ，t h ew e i g h t m a t r i xo fo b s e r v a t i o n sc a nb ed e a l tw i t hd y n a m i c a l l yw h i l ew i t h o u tl o s i n gt 1 1 em e r i t so ft h e t r a d i t i o n a lo n e s a n dt h et i m ec o r r e l a t i o nc a nb et a k e ni n t oa c c o u n ti nr e a lt i m ew h e n c o m p u t i n gt h ew e i g h tm a t r i x ，w h i c ho v e r c o m et h ep r o b l e mo ft i m e m i s f i tb e t w e e n o b s e r v a t i o n sa n df o r e c a s t s at e s ta r r a n g e dt oc h e e kl a t e l ya n dt h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e 塑些叁兰堕堂堡笙苎 全塞塑垩 n e wm e t h o dc a nw o r ke f f i c i e n t l y , t h a tt h er e s u l t sw e r ec l o s e rt ot h eo b j e c t i v en a t u r e 3 1 op r o d u c ean e wr e d u c e dk fs c h e m ew i t hs v d a n dc o n s t r u c tt h e s t a t et r a n s i t i o nm a t r i xd i r e c t l y m a n yr e s e a r c h e r sh a v ee m p l o y e dk a l m a nf i l t e r ( k f ) s c h e m et od a t aa s s i m i l a t i o n ， w h i c hm a n i f e s t si t sv a l i d i t yi nb l e n d i n gt h em o d e lr e s u l t sa n dd a t a h o w e v e r , t h em a j o r d i f f i c u l t yi na p p l y i n gt h ek fs c h e m et od a t aa s s i m i l a t i o ni si t se n o r m o u ss i z eo f t h es y s t e m ， w h i c hl e a d st ot h es u b o p t i m u mi np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s n o w a d a y s ，m a n ye x t e n d e dk f s c h e m e sh a v eb e e np r o p o s e dt os o l v et h em a n i p u l a t i o no fl a r g es i z eo fm a t r i x a l lt h e s i m p l i f i c a t i o n so fk fs c h e m ef o l l o w e dt h es a m er u l e ，t h a ti s ，k e p tt h em a j o ri n f o r m a t i o n m o s tp o s s i b l ya n ds i m p l i f i e dt h ec a l c u l a t i o np o s s i b l y , i no u rs t u d y , w ea d o p ta n o t h e rn e w m e t h o dt or e d u c et h ed i m e n s i o n so fs t a t es p a c ev a f i a b l e sa n dt h e no b t a i nan e ww a yt o s i m p l i f yt h ec a l c u l a t i o no fk fg a i n w i t ht h en e w m e t h o d w en o to n l yo b t a i nt h er e s u l t s t h a tl l a v et h es a m ee x p r e s s i o nf o r m sa st h o s eo fl i t e r a t u r e se x i s t e d b u ta l s od e d u c et h en e w e q u a t i o n st h a tc a nb eu s e dt oe v a l u a t et h ea b a n d o n e dp a r t sq u a n t i t a t i v e l y , w h i c he x p a n d e d t h ea p p l i c a t i o no fk fa n dm a d ei tc o n v e n i e n tt oe s t i m a t et h ev a l i d i t yo ft h em a i np a r t sa s w e l l i nt h es a m ec h a p t e r , an e we x p r e s s i o nc a l l e di n v c r s ev e c t o re x p r e s s i o nw a si n g o d u c e d t or e w r i t et h ed i s c r e t ee q u a t i o n s w h i c hm a d ei td i r e c tt oc o n s t r u c tt h es t a t et r a n s i t i o n m a t r i x o fk f , t h el o o pc o m p u t i n ga m o u n to fu n i tv e c t o rb e i n gs a v e d a l lt h et w o i m p r o v e m e n t si nk fs a v e dt h ec o m p u t i n ga m o u n t ，w h i c hm a d ec o m p u t a t i o ne f f e c i e n t l yo f t h o s et h a ta s s o c i a t e dw i t ht i m et i g h t l y 4 t oa n a l y s i st h et pd a t a a n dt h e nt h e r e s u l tw a sa s s i m i l a t e db y t h e o r e t i c a lm o d e l t h ef i n a lr e s u l tw e r en e a rt ot r u eo n e s i nt h i sp a d e r , t h ea s s i m i l a t i o no ft pd a t aw e r ed e t a i l e d i n7 t hc h a p t e r , t h et w i n e x p e r i m e n t so fs i m u l a t i o n so f t i d es t a t i o n sw a sa r r a n g e df i r s t l y , a n dt l l e nar e a le x p e r i m e n t w a sc a n i e do u tb a s e do n6 0r e a lt i d es t a t i o n sw i t ht h e i rh i s t o r i c a lc o l l e c t i n gm a t e r i a l a t i e r t h ec h e c ko ft h ep r o g r a m t h ed a t aa s s i m i l a t i o np r o c e e d e dw i t ht pd a t a b e c a u s et h eh i g h p r e c i s i o nd a t at h a tc a nb eo b t a i n e do fs a t e l l i t ed a t aa r et h et pd a t aa tt h em o m e n t ，a n d b e c a u s en l o s o f t h er e s e a r c h e sb a s e do nt pd a t aa r eh a r m o n i ca n a l y s i sa th o m en o w a d a y s t h er e s e a r c h e si l e r ea r em a i n l yf o c u s e do nt h ef u r t h e ru t i l i z a t i o no ft h er e s u l tt h a to b t a i n e d b yp r o c e e d i n gw i t hh a r m o n i ca n a l y s i so fo r i g i n a ls a t e l l i t ed a t a 珏er e s u l ti n d i c a t e st h a t 曲e f u r t h e ra p p l i c a t i o nw i l lm a k eab e a e ro n e s k e yw o r d s ：d a t aa s s i m i l a t i o n k a l m a nf i l t e r , t ps a t e l l i t ed a t a d y n a m i co p t i m a li n t e r p o l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝江基堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：马寨璞签字日期：2 0 0 2 年1 2 月同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 马寨璞导师签名： 签字f 期：2 0 0 2 年1 2 月 同签字日期：年月日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 第一章绪论 1 1 本论文研究的重要意义 对于海洋流场的研究，有两种方式，一种是使用数值模型进行研究；另外一 种是对海洋流场进行直接观测。数值模型常根据所研究的流场尺度特征，在离散 方程时对参数作出进一步的简化。因此，数值模型的结果只能是近似的反映海洋 流场规律性的特征。直接观测得到的数据，虽然是对海洋流场进行真实观测，但 由于观测设备的局限和观测点物理量的随机变动，因此观测结果具有不可避免的 系统误差与随机误差。两种方式获得的数据具有各自的优、缺点。数据同化的主 要目的是将观测数据与理论模型结果相结合，吸收两者的优点，以期得到更接近 真实值的结果。 目自口，我国已经发射了海洋卫星，这说明对海洋流场的研究工作已经进入了 卫星时代，占全球表面7 0 的海洋上也将有各种观测数据。随着卫星遥感数据的 大量获取，出现了一些重要的课题：如何使用这些数据? 这些数据结果和一般的 数值模型的结果如何结合起来? 结合两者的理论基础是什么? 这些课题都与社会 发展和海洋科技发展紧密相关，它的研究，将会促进海洋事业的巨大发展。具有 及其重要的意义。具体地说，表现在以下几个方面： 第一，数据同化就是将观测数据与理论模式利用某种方法结合起来，这些方 法原来多是应用于其他学科，并不能直接应用于海洋流场研究，如何将这些方法 具体地应用到海洋流场的数据处理中。这需要具体的研究与探讨。 第二，在以往的数据分析中，对观测数据的处理通常是将所有观测数据当作 同一时刻的值来应用，尤其是对温度数据的使用。很显然，这种应用方法与数据 在实际获耿时存在时间差的情况不符合。因此，本文采用了时间相关的数据同化 方法来处理不同时刻的数据，改进了数据的真实性，是很有意义的。 第三，卡尔曼滤波是数据与模式结合的一种较广泛的方法，最初应用于模式 辨识方面，但具体到海洋上的应用时，由于其增益矩阵的计算量的巨大，根本无 法直接使用：而其状态转移矩阵的迭代建立则很繁琐。本文提出采用s v d 简化 卡尔曼方法和直接显式建立状态转移矩阵的方法，节省了卡尔曼滤波算法的计算 量，提高了效率，对时效性很强的海洋预报计算很有意义。 第四，大量卫星数据以原始的“星一海面”范围形式( r a n g e ) 出现，怎样从 这些数掘提取有用的信息，提取这些信息后，能否进一步应用。如何与理论模型 提供的结果结合应用? 本文将美国t p 卫星数据集的第l 第15 0 周期的数据进 行调和分析，获得了黄、东海区域的1 0 条轨道上的m 2 分潮的调和常数。在此基 垫! ! 坠堂! 曼堂垡笙壅 笙二主笙笙 础上，本文进一步应用最优插值算法，将理论模型结果和卫星数据调和结果进行 同化处理。获得了更接近于真实值的同化结果。这对更准确的确定潮汐的等振幅 线和等迟角线分布具有重要意义。 除了上述这些方面的意义，进行数据同化研究还具有很大的实际意义。 首先，通过数据同化可进行参数估计。海洋对生产、生活显示出越来越重要 的影响，依旧采用物理海洋学的传统的概念。e k m a n t l l 在1 9 0 5 年应用他的原始理 论柬估计垂向扰动和涡扩散现象。之后许多年，海洋模型被认为是确定垂向与水 平涡粘性及扩散的有效方法【2 ，3 ，4 】。近1 0 年来，参数估计成功地应用于气象学与海 洋学上，以确定内部与外部数据。逆模型则是现代海洋已经建立的一个重要分支 1 5 , 6 “。区域性的场估计可通过边界条件估计而显著地改进。对于多学科的海洋科 学，参数估计尤其充满希望，生物模型工作者已被不能直接量测海洋某处当地速 率( 死亡率) 数据而严重受挫。通过这种方法，合理的量测数据可应用到当地速 率估计。 其次，当在有足够数据但动力模型有点欠缺的情形下进行流场估计时，同化 的数据能够补偿动力模型的欠缺。因此它可以改进场估计，使之与客观自然相一 致。比如，某正压模型是完美无缺的，而斜压数据被同化进去，则场估计仍然是 f 压的。在实际的情况下，预报误差的形成是来自于模型欠缺及预见性误差，同 化能够保持目前的系统相当程度的正确。比如在热带太平洋的研究中瞄】，同化数 据纠正了模型的将垂向温度分层加厚这一不合理趋势。同化数据与不完善的模型 融合在一起是很有意义的，但首要的是分析动力模型中的欠缺，以期同化数据能 够纠f 模型的物理欠缺。 第三，为了科研与应用目的，数据同化可用来进行海洋预报。这类似于天气 的数值预报过程 9 1 0 1 ，最合适的情况是：动力模型正确地表述了基本的内在动力 过程，并具有对外部约束的响应机制。另外，观测网站要设计完好并能足够地提 供期望精度的初始数据。即使如此，可预见性的丢失现象仍然制约着超出预报限 的预报精度1 2 j 3 ”。这种制约对于全球大气层要持续1 2 周 ”l ，对于北大西 洋的涡场要持续几周到几个月时间【1 6 , 1 7 。该现象与非线性尺度的迁移以及内部误 差的非线性增长相关，虽然在短期时间预报上动力方程能够较好地跟踪这种非线 性变化，但长期地预报仍不能符合客观实际，具有一定的预报误差，通过持续的 数掘同化过程可以将可预见性误差控制在允许的范围内。这也是数据同化在海洋 上的主要应用之一。 综上所述，对海洋流场数据同化方法及其应用的研究具有十分重要的意义。 一方面不仅可以借用观测数据和模式两者各自的优势，得到更接近客观自然的结 果。另一方面，可以加深对海洋运动状态的了解，掌握海洋运动更准确的规律， 为人类社会的发展服务，推动社会进步和海洋科技进步。 浙江人学博十学位论文 第一章绪论 1 2 数据同化系统的结构及其方法分类 1 2 1 数据同化系统的结构 一般的状态过程与参数估计如图所示。量测模型将动力模型的状态变量与传 感器的数据联系起来：利用动态内插或者动态外推技术。状态变量与参数间的动 态连接允许所有这些变量与参数可以从它们中的某些量的量测值中估计出来。在 估值过程中，误差估计与误差模型占有至关重要的地位，数据与动态模型依照各 自的相对误差的逆值融合在一起，估计终值应当在数据误差限内与观测值一致， 还应当在模型误差限范围内满足动力模型。同化系统结构图【i8 】给出来的是海洋观 测与预报系统( 简称o o p s ) 的示意性结构，在一般的非线性数据同化系统中，有 许多的重要的反馈机制，图中给出了两种反馈机制：( 1 ) 预报提供了改变到实时 的结构、实例与误差的有效采样的机会自适应采样；( 2 ) 为了同化而收集的 数据，可应用于后报模型的验证试验，这可界定模型的不足，从而将模型加以改 进。一个完整的数据同化系统包括以下三个部分： 一系列的观测数据集。( 2 ) 一个动力的模型。( 3 ) 数据同化的融合方案。 现代的多学科o o p s 一般都有与模型和采样相容的嵌套网格。在数据同化中， 其核心的概念是：误差、误差的估计和误差模型。其中，观测误差包括：观测仪 器误差；环境噪声；采样误差：传感仪器误差。动力模型误差：所有的海洋模型 都不完善，误差多数来自对物理模型的逼近、尺度的大小、离散化的方法。 1 2 2 数据同化的方法与分类 目6 u 发展的数据同化技术有很多种。从定义的角度来讲，海洋上的数据同化 是一个关于海洋状态、模型参数或者兼顾两者的估值问题。解决这些问题的方法 都具有不同的应用背景，它们常常或者和估值理论相联系，或者和控制理论相联 系。但有些方法如直接最小化算法、随机算法、杂交算法则可适用于上述两种理 论框架下。一些方法从理论上讲是最优的，而另一些则逼近于或者是次最优的。 因为最优的方法能够提供较好的估计，所有可作为首选。但是，实际应用的多数 为次最优的。许多与某种版本的最小平方标准相联系的算法研究已经取得了巨大 的成功。而另外一些融合标准，诸如最大似然标准、最小化最大误差标准及其变 种标准或许更适用于具有高噪声值的稀疏观测数据，并且它们的概率密度函数是 多模机制的，此时，参数被包含在状态变量的向量中一起估计。 r o b i n s o n 和p i e r r e 1 8 】根据同化方法的基本来源分为四类： 1 2 2 1l i l i 值理论类 估值理论包括那些用于系统状态估计的理论，它们通常通过统计的方法来合 浙江人学l 礴十学位论文 第一章绪论 4 图1 ：数据同化系统结构图( 引自文献1 8 ) 浙江人学| 享士学位论文 第一章绪论 并所有可供使用的可靠的包括量测与理论模型在内的系统资料。前验假设和融合 标准或者估值标准在估值过程中是至关重要的，因为它们决定着动力模型及数据 对状念估计的影响程度。 在估值理论的方法中，1 9 6 0 年由k a l m a n 推导得到的卡尔曼滤波方法【1 9 1 是 核心方法，陔方法是贝叶斯估值理论【2 0 】在线性系统中的简化。对于线性模型来讲， 卡尔曼滤波是基于所有过去的量测与动力过程的线性合并的连续、无偏、最小误 差方差估计。其算法中有两步：( 1 ) 状态向量的预报及其误差方差，( 2 ) 数据融 合预报及误差更新。在第二步过程中，包括动力预报与数据差异的线性合并。 卡尔曼平滑和卡尔曼滤波近似。然而，该方法解决平滑问题：在某个时刻估计海 洋状态。该方法最普通的版本是首先计算卡尔曼滤波估计，然后将未来数据的信 息在时| 白j 上反向传播，通过误差方差及伴随动力转移矩阵纠正卡尔曼滤波估计。 这意味着卡尔曼滤波状态及误差协方差都要在整个数据纠正阶段被存储，这常常 超过计算机容量，阻碍平滑的应用。 在很大的程度上，上述两种方法的应用是受到限制的。因此，一系列的简化 方法在上述方法的基础上被推导出来并且应用于不同的背景下。 直接插入法将观测数据直接替换掉所有观测点的预报值。其前验统计假设是 认为数据完全准确。融合法是将预报值与数据在所有数据点进行线性合并，权重 值则人为确定。松弛法将模型向数据“松弛”，这样，和数据及状态变量之间的差 异成比例的某项被加到动力模型上，松弛系数可随着时间变化，但系数不能太大， 以防止模型的瘫痪。从滤波的角度来看，松弛法将卡尔曼增益简化成对角常数型 的。最优插值法的数据合并仍然是线性的，但权重矩阵是经验赋值，若权重矩阵 是单值对角的，则和松弛法一样，然而，最优插值法中常常采用经验相关函数及 误差矩阵。这是与松弛所不同的。连续校正法则通过多次校正预报与数据之间的 差异来完成。一般要选择某个范围内的数据，迭代次数很少超过5 次。 1 2 2 2 控制理论类 控制理论类或变分同化方法类对模型的解实行整体的时一空调整，使之调整 到所有的观测上去，然后求解一个平滑问题，其目标是将关于数据与海洋分析场 时空不匹配的罚函数最小化。外加的约束为模型方程及其参数。其中的不匹配部 分被认为是海洋系统的未知的控制机理。如同估值理论类那样，模型参数同样也 可被优化。该类方法的一个优点是约束可只是简单地加到代价函数上，比如时一 空平滑场约束的情况。估值理论类要求对模型噪声和数据误差有一个前验统计假 设，与之类似，控制理论类的同化结果则依赖于一个前验的控制权重及加到代价 函数上的罚函数。动力模型作为一种约束，即可作为强约束，也可作为弱约束。 作为强约束时，相当于将模型方程的权重选择为无穷大，其唯一的自由变量是初 始条件、边界条件和或模型参数。合理的选择权重及代价函数的形式非常重要。 鲨些叁堂壁堂堡笙苎 笙二童丝笙 从统计的角度讲，动力模型( 或数据) 权重的逻辑选择与前验指定的模型( 或数 据) 误差成反比。 在一种叫做“伴随法”【2 l 】的同化方法中，动态模型是一种强约束，代价函数 通常是两个罚函数的和。一个罚函数处理初始条件、边界条件和参数及其各自前 验误差协方差的权重的不确定性：另一个罚函数则处理在整个时间段内在观测站 处数据一一模型差异的累计值，该差异值通常由量测误差协方差权重来表述。经 典的求解这种约束最小化的方法是使用拉格朗日乘子法。将方程对各个自由变量 的导数表达式置0 可得到欧拉方程组，其中的一个就是所谓的伴随方程。求解这 些方程的这种迭代方法就叫伴随法。在每一步向前迭代的过程中，伴随方程都连 续积分从而计算代价函数的梯度。在每次迭代的末了，沿着梯度方向的最小化 将导出新的初始条件、边界条件和参数值。这样，新一轮的前向及后向迭代就重 新丌始并一直进行下去，直到梯度值满足要求为止。 将经典的逆问题推广到弱约束上以适应数据及动态模型就导出了一般的逆问 题方法类，萨如1 9 9 2 年b e n n e t 【2 2 】的回顾文献所述那样。最佳的适配是最小二乘 方法原则：罚函数仍如同伴随法中的最小化那样处理。除此之外，还有一项包含 了动力模型的不确定性( 不确定性由前验模型误差协方差权重表述) 。在欧拉方程 中，动力模型的不确定性和状态进化通过伴随方程耦合起来，不需进一步的推导， 这种耦合就提供了前向、后向迭代，但求解可能非常困难。 描述法是求解一般反问题的一种算法，它最初是应用于线性系统的，但对于 弱非线性问题，可通过泰勒展开并适当截断以满足条件要求加以使用。 1 2 2 3 直接最小化方法类 本类方法将代价函数直接最小化，这有点类似于一般的反问题求解，但一般 不使用欧拉一拉格朗日方程。下降法通过迭代确定局部下降的方向：沿着代价函 数表面下降。在每一次的迭代中，寻找新的下降方向。最速下降的方向是局部代 价函数梯度的反方向，这个方法简单但收敛较慢( 线性收敛) 。共轭梯度法的搜索 方向是正交的，它与局部的h e s s i a n 矩阵【23 】( h e s s i a n 矩阵是代价函数的二阶导数) 相关，仅仅计算和保存代价函数的梯度。共轭梯度法具有存储要求低、收敛速度 快的优点。牛顿法及准牛顿法以局部平方的形式逼近代价函数，并显式的将这种 逼近最小化。下降法类的一个缺陷是它们对初始值很敏感，对于强非线性问题的 代价函数，它们要避免局部最小化。非局部最小化的方法，如模拟退火法、遗传 算法等在解决局部最小化方面则具有吸引力。 1 2 2 4 随机算法及杂交同化方法 基于非线性随机动力模型及随机最优控制的随机算法已经开始运用到海洋的 望! 兰厶堂壁鲎堡堡兰 蔓二主笙笙 数据同化上面。不是类似于下降法采用强力约束，这类方法试图将求解条件概率 密度方程瞄( f o k k e r - p l a n c ke q u a t i o n ，f - p ) 与海洋模型相联系。最小误差方差、 最大似然或者最小化最大误差等均可从这个方程得到，而不必做任何假设。但对 于大区域海洋系统，并行计算机不可缺少，因为f p 方程的积分通常由蒙特卡罗 法整体求解。杂交算法是上述各类讨论情况的一种合并，其中较好的例子是误差 子空阳j 统计估计算法。该方法借鉴了卡尔曼的思路，但采用蒙特卡罗法1 2 5 1 向前推 进误差的传播。 d em e y 在1 9 9 8 年总结了已经发展起来的数据同化方法，根据采用的数学方 法，将数据同化方法分为四大类： ( 1 ) 变分法( v a r i a t i o n a lm e t h o d s ) ，如：3 d v a r 、4 d v a r 、p s a s ； ( 2 ) 卡尔曼滤波法( k a l m a nf i l t e rm e t h o d s ) ，如：e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ( e k f ) 、 r e d u c e d o r d e re k f ( r o e k f ) 、s i n g u l a re v o l u t i v ee k f ( s e e k ) ； ( 3 ) 自适应法( a d a p t i v em e t h o d s ) ，如：a d a p t i v ek a l m a l lf i l t e r ( a k f ) 、m a y b e c k e s t i m a t i o r 、m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t o r ( m l e ) ； ( 4 ) 简化法( s i m p l i f i e dm e t h o d s ) ，如：n u d g i n gm e t h o d ，o p t i m a li n t e r p o l a t i o n ( o i ) ， r e d u c e d o r d e rm u l t i v a r i a t eo i ，另外还有其他人的分类，但总的来说，无论哪种分类，这些方法是相同的。 就i 司化方法的应用广泛性和实用性而言，最常见的有最优插值法、卡尔曼滤波法 和伴随法。其中，最优插值法不仅能够考虑测站的空间分布，同时还允许使用不 同误差特点的观测资料；卡尔曼滤波法虽然在理论上更完美一些，但要真正实现 起来，完成其全部运算量是不可能的，因此，卡尔曼滤波方法仅仅限于线性的问 题：在现有的计算条件下，伴随法可以应用于非线性问题，其在数据同化中主要 是提供优化的初始状态或用来确定未知参数。 总的来讲，卡尔曼滤波法和伴随法是最优的数据同化方法，在误差较稳定的 情况下，最优插值法和卡尔曼滤波具有相似的结果。 1 3 数据同化发展的现状 对数据同化问题的研究，和国外相比，国内的研究起步较晚，国外的研究起 步早、发展快。无论是在利用常规观测资料方面，还是在利用卫星遥感资料方面， 国外都已经做了大量的研究工作。为把最优秀的数据同化技术引入气象、海洋业 务方面打下了坚实的基础。对此，在1 9 9 1 年g h i l 和m a l a n o t t e r i z z o l i t 2 6 做了总 结性论述，b e n n e t l 6 1 在1 9 9 2 年也做了反问题的回顾。 直接插入法或重新初始化法是一种简单的同化方法，就直接插入法的应用而 言，b e r r y 和m a r s h a l l 2 7 将数据仅仅直接