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3.4.1曲线与方程,复习回顾,1、直线的方程与方程的直线的概念；2、坐标法,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系x-y=0,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上,曲线,方程,（2）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,分析特例归纳定义,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线,定义,说明：1、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,分析特例归纳定义,2、两者间的关系：点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点,在曲线C上的充要条件,是,例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,对,错,错,变式训练：写出下列半圆的方程,典型例题巩固定义,例2证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.,证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是xo2+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.,(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.,由1、2可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.,第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.,如何求两条曲线的交点？,例3：见学案例2,小结,在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能
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