北师大版高二数学选修2-1第1章第3节3.1全称量词与存在量词PPT课件.ppt_第1页
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文档简介

,3全称量词与存在量词,教学目标,1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容；2.能判别全称命题与特称命题，并能判断其真假.教学重点全称量词与存在量词的意义.教学难点判断全称命题与特称命题的真假.,自主学习,1.全称命题2.特称命题3.完成预习导学,思考:下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗?,(1)中国所有的江河都流入太平洋.,(2)任何一个实数都有相反数;,(3)任意实数x,都有x22;,(4)对任意一个,是整数.,3.1全称量词与全称命题,定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.,符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.,例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:(1)所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(5)没有一个实数，使tan无意义.,怎样判断全称命题的真假,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可（举反例）.,例2.判断下列全命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；,(2)(3),思考:下列语句是命题吗?形式上有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)有些三角形的三个内角都是锐角;(2)有的四边形既是矩形又是菱形;(3)存在一个xR,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.,3.2存在量词与特称命题,定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词.含有存在量词的命题，叫作特称命题.,常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等.,符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作读作“在M中存在一个x，是p(x)成立”.,例3：判断下列命题是否特称命题,并判断其真假:(1)有的平行四边形是菱形;(2)有一个素数不是奇数;(3)有的向量方向不定;(4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(5)有一些实数不能取对数.,例4判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些对数函数的图像不存在；(4)若x0，则x2x不成立.,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).,小结：,1.全称量词、全称命题的定义及记法.,2.判断全称命题
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