（热能工程专业论文）下降液膜二维剪切表面波的稳定性研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 当气液界面有同向或反向气体掠过时，气液界面存在切应力，必然影响到液膜 的水动力学特性和流动稳定性特征。本文建立了沿倾斜壁面下降的剪切液膜流动的 二维控制方程组，对方程组进行量级分析，建立了剪切液膜流动的二阶边界层模型， 应用线性稳定理论，比较了不同模型的适用范围。同时，基于一阶边界层模型，采 用积分法和线性化理论，建立了沿倾斜壁面下降、表面有气流作用的液膜二维表面 波扰动演化方程。由此演化方程，获得剪切液膜流动稳定性特征方程，分析了界面 切应力、雷诺数、波数、表面张力、壁面倾角和流体物性等参数对液膜流动稳定性 的影响。 关键词：液膜，表面波，切应力，演化方程，稳定性 a b s t r a c t f o rl i q u i df i l mf l o wu n d e rt h ee f f e c to fg a sf l o w , t h eh y d r o d y n a m i c sa n df l o w s t a b i l i t i e so fl i q u i df i l ma r eo b v i o u s l yi n f l u e n c e db yt h ei n t e r f a c i a ls h e a rs t r e s s t h e t w o d i m e n s i o n a lg o v e r n i n ge q u a t i o n so ft h es h e a r e dl i q u i df i l mf a l l i n gd o w na ni n c l i n e d w a l la r ee s t a b l i s h e d b a s e do no r d e ro fm a g n i t u d ea n a l y s i s ，t h es e c o n db o u n d a r yl a y e r m o d e lo ft h es h e a r e dl i q u i df i l mf l o wi s p r e s e n t e da n df l o ws t a b i l i t i e sf o rd i f f e r e n t m o d e l sa r ec o m p a r e d t h ee v o l u t i o ne q u a t i o no ft h et w o - d i m e n s i o n a lw a v e so fs h e a r e d f i l m sf a l l i n gd o w na ni n c l i n e dw a l lu n d e rt h ee f f e c to fg a sf l o wi sf o r m u l a t e dw i t ht h e i n t e g r a la p p r o a c hb a s e do nt h eb o u n d a r yl a y e rt h e o r y s t a b i l i t yc h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n s a t ep r e s e n t e df o rf l o ws t a b i l i t i e s t h ee f f e c t so fs h e a rs t r e s s ，r e y n o l d sn u m b e r ，w a v e n u m b e r ，s u r f a c et e n s i o n ，i n c l i n a t i o na n g l ea n dl i q u i dp r o p e r t yo nt h es t a b i l i t yo fl i q u i d f i l mf l o wa r ei n v e s t i g a t e dw i t ht h ep r e s e n tm o d e l l i uz u o l i a n g ( t h e r m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o lw a n gs o n g - l i n g ，a s s o c i a t e y ex u e - m i n k e yw o r d s ：l i q u i df i l m ，i n t e r f a e i a lw a v e s ，s h e a rs t r e s s ，e v o l u t i o ne q u a t i o n ， s t a b i l i t y 华北电力大学硕士学位论文符号表 主要符号表 无量纲复波速； 临界波速； 复波速的虚部； 行波波速； 惯性波波速； 努塞尔液膜厚度； k a p i t z a 数； 气体压力； 压力扰动纵向分量； 当地流量： 雷诺数； 稳定平滑流无量纲切应力； x 方向速度； y 方向速度； 韦伯数； 复波速的实部； 最大波速； 重力加速度； 惯性波波速； 液膜厚度； 液膜厚度扰动； 液体压力； 压力扰动； 压力扰动横向分量； 液膜表面的曲率； 临界雷诺数； 时间变量； 努塞尔平均速度； 液膜表面法向速度； x：沿平板水平方向坐标或重力与切应力的纵向分量方向； y ：垂直平板方向坐标或重力与切应力的横向分量方向； 口： 无量纲波数； 口。 ： 最危险波数； 口 ：无量纲波数： ：扰动增长率； ( 口g ) 。： 最大扰动增长率： g ： s = 肛； 甲 ： 法向矢量与y 轴夹角； 矿 ： 流函数的扰动函数； r： 单位宽度截面上液膜的质量流量； 五 ：波长； t ：动力粘度； v ：运动粘度； 0 ： 壁面倾斜角度；p ： 液体密度； 盯： 表面张力；f ： 界面切应力： f ：切应力扰动； 。， ： 切应力扰动纵向分量； 。 ：切应力扰动横向分量： 、， 、p， c g q 矗 p丸吣， c q e 吒乞勋 儿砧g胎r “ u 耽 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文下降液膜二维剪切表面波的稳定性研 究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下迸行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：日 期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 导师签名： 日期： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 液体在重力作用下以薄层形式沿壁面向下流动，称为液体薄膜流。沿竖直或倾 斜表面降液膜流动由于具有小流量、小温差、高传热系数、高热流密度、结构简单、 动力消耗小等优点，已经在热能工程、化工、轻工、能源、航天、石油、制冷、电 子等许多领域得到广泛的应用。深入研究气液两相流动特性对于系统的优化设计、 经济运行以及非正常工况的监测具有十分重要的实际意义。 近年来，应用液体薄膜流的特点来解决高技术领域中遇到的高热流密度下的高 效安全传热问题，越来越引起人们的重视。譬如：大规模集成电路的薄液膜冷却、 第二代核电站安全壳的薄膜蒸发冷却方案lj - 2 和新一代燃气轮机叶片的蒸汽冷却技 术等【1 。 作为工程界和学术研究的一个交叉领域，波动液膜流动稳定性分析已经成为一 个十分重要的研究课题。研究表明，液体薄膜流动存在着表面波，这种表面波对其 稳定性有着不容忽视的影响。特别是当液膜表面存在气流剪切作用时，其稳定性的 确定就更加困难。在这种情况下，液膜表面上存在不容忽略的空气与水蒸气的混合 气的流动，液膜受到气流的剪切作用使液膜的流动更加复杂。为了保证所采取液膜 技术的效能以及强化传热、传质的效果，就必须对液体薄膜流表面波的形态及其演 化过程作深入了解。特别是新一代核电站安全壳薄液膜蒸发冷却方案的提出，更要 求确切弄清降膜流表面波强化传热传质过程的机理以及导致流动不稳定性、直至发 生液膜破断的控制条件。 由于液膜传热传质的独特优点和巨大潜力，其潜在的技术应用领域将十分广 泛。而且，表面波动对液膜换热设备影响很大，故进行本课题的研究不仅具有重要 的理论意义，其工程应用前景也是潜在和广泛的，将对改善液膜的传热效果提供必 要的理论依据。 1 2 研究现状 在过去的几十年中，为了揭示下降液膜的流动特征及传输规律，国内外的研究 者对各种情况下的液体薄膜流进行了广泛而卓有成效的研究，有代表性的研究成果 主要集中在以下几个方面： 1 2 1 液膜流体动力学特性 华北电力大学硕士学位论文 对液体薄膜流的流体动力学特征研究主要是基于实验观测工作，结合传统的分 析方法，对下降液膜流动的典型流态和流动参数的关系进行定量描述。 对于液膜沿倾斜壁或垂直管壁向下流动的情况，已经从实验上观察到三种不同 的流动状态：当r e = 4 r v 2 0 3 0 ，流动为层流，膜表面呈平滑状态膜厚为常数： 当2 0 3 0 r e 1 0 0 0 2 0 0 0 ，流动呈波动性剧烈的湍流。其中的r 。v 为单位宽 度截面上薄膜的质量流量与运动粘度。 气液界面处的表面波在不同条件下呈现不同的特征，一般采用统计方法进行分 析。努塞尔网、g a n c h e v 等【鲫、蒋章焰等f m l ，对垂直管外的自由降膜流通过实验研 究，观测了液膜流态，测量了液膜厚度，得到自由降膜表面波的统计特征，给出了 平均液膜厚度与雷诺数的准则关系式。k a r a p a n t s i o s 等1 9 1 、y u 等【1 0 1 对表面波的其他统 计学特征的变化规律进行了研究，诸如对液膜厚度信号的概率分布、功率谱和相关 性的变化规律进行了研究。w a s d e n 和d u k l e r i t - 1 2 对四种典型滚动波( r o l l i n gw a v e ) 进 行的实验研究发现表面波的波幅、长度和速度等都是随机分布的。l a c y 等【1 3 】，d r a h o s 等【1 4 】通过对液膜厚度的时间序列进行重构，得到重构的混沌吸引子，并计算了重构 的吸引子维数和l i y a p u n o v 指标，从而得出在什么流动条件下、离开入口多远的位置 时液膜流动进入混沌状态。 对于液膜表面波内部流体动力学特性的研究，目前主要采取数值模拟方法。其 中，大多数分析模型是建立在由k a p i t z a ”埂出的抛物线速度分布基础之上。m a r o n 等【l6 】对孤立波建立分层模型，但计算结果仅与有限的实验数据吻合。k h e s h g i 和 s c r i v e n 【1 7 】采用有限元方法及周期性边界条件进行模拟，但不能模拟充分发展的波 形。y a n g 和w b od 【l 剐采用一种简单的频谱方法，利用线性稳定性分析，求解周期性 波动膜方程，其结果仅在5 0 0 4 之后，三者在数值上产生偏离。随着波数的增大，b l 模型的结果越来越偏 离o s 模型的结果；s b l 模型的结果与0 。s 模型的结果基本保持一定的偏差：b l 模型 与s b l 模型在波数大于0 6 之后产生偏差，并逐渐增大。结果比较表明，s b l 模型的 近似效果比b l 的好。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 当r e = 1 0 0 0 时，b l 、s b l 和o s 模型的计算结果如图2 - 3 ( c ) 所示。此图曲线与图 2 3 ( b ) 曲线相似，同样表明三个模型的线性分析结果具有很好的一致性。所不同的 是，雷诺数的增大导致扰动增长率的最大值向右偏移。图2 3 ( c ) 强有力地说明了二阶 边界层模型具有很好的近似效果。 通过上述比较可知，三个模型的计算结果不但在总体变化趋势上具有一致性而 且在低雷诺数情况下相当吻合；在稍高的雷诺数范围内，当波数大于最大增长率对 应的波数时三者产生偏差，这是因为在方程简化过程中，假设了波是长波或者波数 很小。上述比较也表明了二阶边界层模型与o r r - s o m m e r f e l d 方程具有更好的一致性， 因为二阶边界层模型所保留的二阶项在具有高频率波的流动情况下具有重要的影 响。总之，线性稳定分析结果从一定程度上说明在较高的雷诺数范围内，一阶边界 层模型和二阶边界层模型均为有效，而二阶边界层模型在波数较大情况下具有更好 的近似效果。 2 5 剪切液膜运动学特征 对于液膜表面存在气流作用的稳态层流液膜流动，气流作用通过液膜表面上的 切应力t 和法向应力只来体现。 由方程组( 2 ，3 1 ) ( 2 3 7 ) ，可得稳态层流液膜流动的控制方程组和边界条件为： 一上挈+ v 馨+ g 口：0 ( 2 - 7 4 ) s l n 0 一一二+ v 一十2 = 口苏 o y 2 。 土挈+ c o s e ：0 ( 2 - g c o s o 0 7 5 )一 = po y y = 0 ，“= 0 y ： ，掣：立 砂声 y = ，p = 只卜) 由式( 2 7 5 ) ，得到流体静力学压力分布： p o = 见o ( x ) + 户g c o s 护( j 一y ) 由式( 2 7 4 ) 和压力分布及边界条件，可得液膜内的速度分布为： r,o+pghos i n o - h o d p , o d x y p g s i n 0 _ - d p , o d x y 2 ( 2 - 7 6 ) p上耻 式中：下标0 表示的是未扰动值。 式( 2 7 6 ) 表明，液膜内的速度分布与重力和切应力有关。同向气流对液膜的流 动有向前推动的作用，其所起的推力作用可以增加流速；反之，反向气流的阻碍牵 制作用减小了液膜流动速度。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 吼= f 咖警+ 迹学 ( 2 - 7 7 ) 强l 。= 等+ 鲤芝笋盟 邓乳2等20 ( 2 - 7 9 ) f _ = - = = _ |= 产一： l z 。，w 砂h “ 垢 利用式( 2 7 8 ) ，消去式( 2 7 6 ) q b 的重力和压力梯度项，可得无量纲速度分布： = 瓯 ( z 坷) y 巾。) 毒 ( 2 8 0 ) 式中：b = 1 a u o 如果考虑液膜流动的实际情况，式( 2 - 7 7 ) ( 2 - 7 9 ) 都可简化，流体和气体的混合 流动通g - 被看成在长度远大于液膜厚度( f h ) 的槽道内的流动。由受力平衡 f * 一，如出，可得 刖割 根据式( 2 8 1 ) ，式( 2 7 7 ) 可简化为： 铲警+ _ p g s i n o h ；( 2 - 8 2 ) z j 式( 2 8 0 ) 和( 2 8 2 ) 表明，切应力作用下的液膜流动存在三种状态。流动状态由气 流切应力t = 3 0 0 2 , o g h o 和重力的纵向分量g s i n 0 决定。当g 0 ，t 0 ，吼 o 时， 气流与液膜同时向下流动，此时液膜与气流同向；当g 0 ，一s i n 8 t 0 ，q o 0 时， 液膜向下流动，气流向上流动，液膜与气流反向；当g o ，t 一s i n 8 ， 0 ( 图中a 区) ，液膜与气流共同向下流动。当一s i n 9 s t 0 ( 图中b 区) ，为 下降液膜，此时气流向上流动，与设膜反向，当一o 7 5 s i n 0 t 0 时，整个液膜内所 有流体的速度都是向下的；当t = 一o 7 5 s i n 8 时，液膜的速度分布是对称的，此时液 膜表面的速度为0 ；当一s i n 0 t - 0 7 5 s i n 0 时，靠近壁面的大部分流体的速度是向 下的。而靠近表面的少部分流体的速度则在切应力作用下变为向上。当t 一s i n o ( 图 中c 区) ，液膜在切应力作用下与气流共同向上流动。当一1 5 s i n o t 0 ，随切应力减小g o 逐渐减小：当t = - s i n o 时，q o = 0 ： 在t 0 ，q 。 0 时，气流与液膜同时向下流动，此时液膜与气 流同向；当g 0 ，一s i n 0 t 0 ，q o 0 时，液膜向下流动，气流向上流动，液膜 与气流反向：当g 0 ，t 一s i n o ，吼 0 时，气流向上流动，而液膜在切应力作用 下也向上流动，此时气流与液膜同向。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章二维剪切液膜表面波演化方程 液膜在流动过程中，由于自由表面存在不稳定的扰动，会导致表面出现波动【7 l 】。 当界面存在切应力时，切应力作用下的液膜气液界面也存在不稳定的扰动，因而表 面总会有波动流存在。当波动还不至于破坏液膜流动的连续性时，波动对换热有强 化作用，但当波动过大时，则可能造成液膜的局部破裂【7 2 4 钉。因而对表面波的稳定 性进行深入研究是非常必要的。 目前，液膜流动稳定性的研究大部分都集中在忽略气液界面切应力的作用的自 由液膜 2 4 - 3 7 1 。关于剪切液膜稳定性的研究，大部分研究都还是基于o r r - s o m m e r f e l d 方程的线性理论研究1 5 7 击0 1 ，利用摄动法求解长波情况下的稳定性特征方程，在此基 础上进行线性稳定性分析。迄今为止对于液膜稳定性的大量研究大都忽略考虑界面 切应力的影响，研究剪切液膜稳定性的文章很少。因此，本章推导剪切液膜表面波 稳定性演化方程，用以探讨切应力对液膜流动稳定性变化规律。 本章从一阶边界层模型的控制方程组出发，利用积分方法，推导切应力作用下 液膜表面波稳定性演化方程，方程中包括切应力、雷诺数、波数、表面张力和倾角 等参数，为迸一步分析上述因素对液膜流动稳定性的影响提供了一种合理的数学模 型。 3 2 积分方程 考虑液膜表面上的非线性长波，假设波长五h ，积分方法适用于中等雷诺数 下的液膜【7 6 - 7 7 1 。此方法包含两步骤，一是给出液膜表面边界层方程，二是沿液膜厚 度方向对边界层方程进行积分。为了求解积分方程，就要对瞬时速度分布进行某些 假设，所以，对下降液膜表面上的弱非线性准静态波来说，速度分布近似为自相似 二次多项式。 在通常的阐述 7 6 】中，气体和液体的流动都是分开讨论的，把确定扰动表面的边 界条件作为主要问题来解决。这里，关注的是流体的流动，因此，根据已知理论( 准 层流和松弛【7 9 1 模型) ，给定下降液膜表面的边界条件。 由剪切液膜流动控制方程组及边界条件( 2 3 1 ) ( 2 3 7 ) ，可得界面切应力作用下 的下降薄膜二维表面波的积分模型： 昙f 咖+ 旦e “z d y = 三一生誓一曲銎c 御+ g h s i n 口十堕窖( 3 - 1 ) a t 如 ax南pp瓠”瓠d西f 一一 兰! ! 皇垄查兰堡主兰堡丝奎 等+ 昙r “：o ( 3 - 2 ) d y 百+ 瓦j ) “枷 式中：t ，。，p s ，h ，当地流量g = r “咖都是坐标x 和时间f 的函数。 与自由下降液膜相比，不同的是方程( 3 1 ) 右侧增加了两项，一项是切应力t 项， 一项是压力梯度项。 为对方程( 3 一1 ) 作进一步的简化，利用速度分布式( 2 8 0 ) ： “= u ( 2 一雪) 玎+ ( 台一1 ) 刁2 无量纲形式为： f = u u = ( 2 一雪) ，7 + ( 雪一1 ) 玎2 式中：西= u 。r l = y h 同时引入下列参数 艿= f ，7 = u 1 u = q h u ，= f 厂2 d r z 2 壶r 姗寺 采用下列式子对积分方程( 3 1 ) 和( 3 2 ) 进行无量纲化： 工2 砉一罢一击砉一老一乓p u o o 一寿一丢 式中：u a 。= q o h o 。下标“0 ”表示的是未扰动值。 以及引入下列无量纲数 雷诺数r e ：堑 弗劳德数乃：，g c o s 0 u ；o 韦伯数w e ：三。 比如 边界层近似法在r e 一1 占1 0 = g l 1 ) 是正确的，然而，在文献【7 7 】中提到， 在长波情况下，方程( 3 1 ) n ( 3 2 ) 可适用于更宽的雷诺数范围：l r e 0 时，扰动增加，流动处于不稳定状态，当c f 口。) ，口g 开始向负的方向增长。 图4 1 a 和4 1 b 可知，随波数口的增大，扰动增长率口c 呈现单驼峰曲线变化； 同向切应力越大，这种转折出现地越晚。与自由液膜( r = 0 ) 相比，同向切应力总是 使液膜不稳定，而且切应力越大，不稳定性越强。反向切应力促使液膜稳定，而且 切应力越大，稳定性越强。另外，图4 1 a 和4 1 b 表明扰动a c , 随口的变化关系受切 应力的影响在不同r e 下也明显不同，在小雷诺数下，其影响在整个波数范围内较 为显著；随着雷诺数的增大，其影响范围仅体现在较大波数下，在小波数下几乎不 受影响。这是因为刚开始时切应力的不稳定作用占优，此时a c , 增长，随着口增长 到一定程度时表面张力开始占优势，于是a c , t 降。a c , = 0 时的波数为临界波数， 正向切应力使临界波数瑾。变大，反向切应力使口。变小。另外，该图表明波数较小 时，扰动增长率随波数的变化明显，波数较大时，扰动增长率变化平缓，这说明， 液膜的稳定性主要是由长波的稳定性决定的。 图4 1 c 表明在同一雷诺数下，扰动增长率口e 随着勋数的增大而逐渐减小， 稳定性逐渐增强。无论切应力方向如何，物性的影响范围仅体现在较大波数下，在 小波数下几乎不受影响。这是因为在小波数下切应力占主要优势，而大波数下表面 张力占主要优势。 固体壁面的倾斜角度对液膜的稳定性同样有非常重要的影响。图4 1 d 中给出 了在倾角为3 0 。，6 0 。，9 0 。下的a c , 一口变化曲线。由图可知，在同一波数下， a c 随倾角的增大而逐渐增大，扰动影响逐渐加强，稳定性逐渐丧失。当= 。时，, 0 9 0 扰动最为剧烈，液膜失稳程度最为严重，液膜流动处于最不稳定性状态，这同 b e n j a m i n l 2 5 1 ，y i h l 2 6 1 得出的结论一致。 图4 1 e 可知。随船数的增大，扰动增长率口e 逐渐增大，扰动逐渐增强。雷诺 数的增大促使流动向不稳定的过渡状态或湍流状态靠近。同时图中给出了w e = 0 和 w e - 9 0 两种情况下的a c , 一口的关系曲线，由图可知，若不考虑表面张力的影响，即 w e = 0 ，a c , 一口曲线为单调递增曲线，扰动不断增大，液膜始终趋于不稳定状态。 在当考虑表面张力的影响时，即w e 0 ，口e 一口曲线为具有峰值的曲线，由此可知， 兰j ! 皇垄奎堂堡主兰堡堡苎 液膜的表面张力明显具有抑制扰动增长、促进液膜保持稳定状态的作用。因此，在 以往的大多数研究中，均保留了表面张力的影响。 00 5 o “ 叮 1 0 0 3 盐o 0 2 磐 臀o 0 1 嚣 00 0 00 1 00 000 50 1 0 0 1 502 00 2 5 03 0 波数，口( r e = 1 0 ) 0 0 5 o “ 管0 0 3 静o0 2 必 需0 0 1 嚣 o0 0 _ o0 1 0 00 1o 20 3 0 40 50 6 波数，口( 船= 3 0 ，t ；1 ) 00 8 0 0 6 u 毽 o 0 4 砑 必 蹇o 0 2 名 o0 0 o 0 5 o 0 4 d ：o + 0 3 萋0 0 2 鍪 磊o0 1 嚣 o 0 0 o0 1 g 瓤 播 妊 日鲁 墨 0 0o 10 20 30 40 50 6 波数，口( r e = 3 0 ) 0 00 10 20 30 405 0 6 波数，口( 船= 3 0 ，t = 1 ) o 00 10 20 30 40 50 60 波数，口 1 5 图4 - 1 扰动增长率与波数关系曲线 3 04 56 07 59 0 倾角，口 ( a ) 一( b ) 切应力的影响( c ) 物性j 勖数的影响( d ) 倾角的影响 ( e ) 表面张力的影响( f ) 临界雷诺数随倾角的变化 嘶 呲 吣 耋| 懈 锄 u豫鳝磬蒋嚣 蚰 幻 华北电力大学硕士学位论文 图4 1 f 为不同切应力下的临界雷诺数随倾角p 变化的曲线。该图表明：正 向切应力使l 临界雷诺数曲线下移，流动稳定性减弱；反向切应力使临界雷诺数曲线 上移，稳定性增强。随壁面倾角增加，临界雷诺数呈现出单调递减的趋势。在小倾 角下，临界雷诺数随倾角急剧减小，在大倾角下，降幅明显减缓。这是因为，倾角 较小时，重力的稳定性分量g c o s 0 起主导作用，对应的r p ，较大；当倾角较大时， 稳定性分量g c o s 8 作用逐渐减弱，而重力的不稳定性分量g s i n o 起主导作用，对应 的r p 。较小，流动更易趋于不稳定。 d 捌 鲻 波数，口( r e = 1 0 ) 波数，口( r e = 1 0 ) o 馏 鲻 u 捌 鲻 波数，口 波数，a ( 胁= 1 0 ) 图4 2 波速与波数的关系曲线 ( a ) 切应力的影响( b ) 雷诺数胎的影响( c ) 物性j 勖数的影响( d ) 倾角的影响 图4 2 a 为不同切应力下的表面波的行进速度随波数变化的曲线。该图表明，正 向切应力使波速增加，反向切应力使波速减小；在0 口 o 1 时，且r e 5 0 时，c ，随口变化十分平缓。 图4 2 c 为不同物性下波速随波数的变化关系。该图表明，在小波数下，波速几 乎不受k a 数的影响，在大波数下，随k a 数的增大，波速增加，物性对波速的影响 随着波数的增大而变得越来越显著。 图4 2 d 为不同倾角下波速随波数变化的曲线。该图表明，随倾角0 的增大，波 速增大。随着波数的增大，壁面倾角对波速变化的影响作用减弱。 图4 - 2 a 4 2 d 表明，在口 o 1 时，c ，变 化明显。说明上述因素对长波波速影响较小，即对短波波速影响较大。 4 3 2 中性稳定性曲线 在液膜稳定性分析中，通常采用口c 表示扰动的增长率，当扰动增长率口c 等于 0 时，液膜处于中性稳定状态，此时的波数称为临界波数口。，口。一r p 曲线称为中性 稳定性曲线( t h en e u t r a ls t a b i l i t yc u r v e ) 。临界波数口。通过以下关系式求得1 8 2 1 ： a c , = 0 ，- - 9 ( 4 - 1 2 ) 在图4 3 中给出了不同条件下的中性稳定性曲线。在中性稳定性曲线上，扰动 的增长率为0 ，液膜流动处于中性稳定性状态，一旦有扰动触发，流动状态随时就 有可能改变，进入稳定区域或不稳定区域。在中性稳定性曲线上方，扰动增长率小 于o ( a e 0 ) ，扰动趋于增加，为不稳定性区域。 图4 3 a 给出了液膜处于不同切应力作用下的中性稳定性曲线。该图表明：无论 切应力方向如何，临界波数口。均随雷诺数r p 增加而单调递增。与自由液膜的中性 稳定性曲线相比，正向切应力使中性稳定性曲线上移，稳定区域变小，即扰动变大， 稳定性减弱；反向切应力在小雷诺数胎时使中性稳定性曲线上移，稳定区域变小， 稳定性减弱：随如数增大，中性稳定性曲线下移，稳定区域变大，即扰动变小， 稳定性增强。这是因为当正向切应力作用时，液膜与气流共同向下流动，正向切应 力始终起不稳定性作用。当反向切应力作用时，在小雷诺数如下，切应力值较大， 此时液膜在切应力作用下随气流共同向上流动，切应力起不稳定性作用；而在大雷 诺数肌时，切应力值相对较小，此时液膜向下流动，气流向上流动，起不稳定性 作用的为重力，而切应力则起稳定性作用。 图4 - 3 b 为正向切应力作用下倾角的影响。该图表明，在相同雷诺数下，随倾 角0 增加，临界波数口。逐渐增大，中性稳定性曲线上移，稳定性区域不断缩小，不 稳定性区域逐渐扩大。而且，中性稳定性曲线在3 0 6 0 。区间的变化要比6 0 。一9 0 。大。 这说明当倾角逐渐接近9 0 。时，稳定性受倾角的影响逐渐减弱。另外，当0 = 9 0 。时， 3 2 j 丝燮查堂堡主堂垡笙苎 临界波数随雷诺数的增幅速度达到最大，这是因为重力的纵向分量g s i n 0 起不稳定 性作用，而横向分量g c o s 0 起稳定性作用；随倾角口增加，重力的不稳定性作用增 强，而稳定作用减弱：当a = 9 0 。时，重力完全起不稳定性作用，此时，表面波处于 最不稳定状态。 寸 瓤 鲻 酶 磐 寸 螽 鲻 嗦 磐 雷诺数，艇( t = 1 ) 心 馏 鲻 咪 磐 雷诺数，忍 j4o 痼 鲻 羹3 5 o l o2 0 雷诺数， 3 04 0 5 0 船( t = 1 ) 图4 - 3 中性稳定性曲线 ( a x d ) 切应力的影响( b e ) 倾角的影响( c x o 物性k a 数的影响 3 3 华北电力大学硕士学位论文 图4 3 c 为正向切应力作用下物性的影响。该图表明，随着k a 数的增加，临界 波数逐渐减小，中性稳定性曲线下移，稳定性区域不断扩大，不稳定性区域逐渐减 小，即扰动变小，液膜流动稳定性增强。 图4 3 d 为不同切应力下的临界波速曲线。该图表明，对于没有切应力的自由 液膜，临界波速保持不变，即c 。= 3 。这与y i h t 2 6 】的研究结果是相同的。正向切应 力使临界波速变大，反向切应力使临界波速变小。另外，该图表明在小雷诺数时 ( r e 2 0 ，c 。基本保持不变。图4 3 e 为不同倾角下的临界波速曲线。随倾角的增加，临界波速逐渐增大。图4 3 f 表明物 性对临界波速几乎没有影响。 4 3 3 最危险波的稳定性曲线 随波数1 2 增加，扰动增长率口e 并非始终增加，而是在某一波数口下达到最大 值( 妃) 。当口e 达到极大值时，液膜流动处于最不稳定状态，此时，该表面波称 之为最快速波或最危险波( t h ef a s t e s tw a v e ，t h em o s td a n g e r o u sw a v e ，t h em o s t a m p l i f i e d w a v e ) ，这种波通常在实验室容易测得，此时的波数称为最大波数口。最 大波数o r m 、最大扰动增长率( 口c j ) 。通过以下关系式求得【8 2 】： 掣= o ，呻，) 。( 4 - 1 3 ) 以下将对最大波数、最大扰动增长率和波速与雷诺数间的变化关系进行分析， 并对不同因素对其影响进行讨论。在图4 4 中，分别给出了最危险波在不同条件下 的- r e ，( 口c ) 。一船和( c ，) 。一r e 曲线，为清楚显示各特征量在雷诺数各个区段 的变化规律，图4 4 均采用双对数坐标。 图4 4 a 表明，最大波数的变化为单调递增关系，当r e 2 0 0 ，增长速率变得十分缓慢。当r e 3 0 ，最大波数依次增大。在同一 雷诺数下，最大波数随j 数增加逐渐减小( 图4 4 d ) ，随倾角增加逐渐增加( 图4 - 4 9 ) 。 ( a c , ) 一r e 曲线在各个条件下也遵循相似的变化规律。当r e 3 0 ，最快速增长率依次 逐渐增加( 图4 - 4 b ) 。在l r e 4 0 0 ，最快速增长率基本不受勋数和倾角的影响( 图 4 4 e 和4 - 4 h ) 。 在图4 4 c ，4 4 f ，4 - 4 i 中同时给出了最大波数下的无量纲波速在不同条件下随 雷诺数的变化规律曲线。在正向、无和反向切应力作用下波速依次减小，并且随着 雷诺数的增大，切应力的影响减弱( 图4 4 e ) 。在l 5 0 0 时，减小幅度又变得十分缓慢。当 l r e 2 0 0 时，肠数的影响又逐渐减弱f 图 4 4 f ) 。在同一雷诺数下，波速随倾角增加逐渐增加( 图4 4 i ) ，而且该影响在整个雷 诺数范围内变化非常明显。 寸 螽 鲻 k 皤 o g 捌 鲻 k 堪 一 叮 毪 一 苷 丝 粤 + 堪 雷诺数，r e 雷诺数，雁 雷诺数，r e u 毽 一 硌 蛆 粤 k 堪 寸 赧 韬 i k 略 u v 制 鲻 k 蜡 雷诺数，胎 雷诺数，船 华北电力大学硕士学位论文 一 裁 鲻 长 瞄 雷诺数，r e o d 一 幽 鲻 k 嚼 。 叮 旦 静 型 磐 k 嘲 雷诺数，m 雷诺数，m 图4 4 最危险波的稳定性曲线 ( a ) 一( c ) 切应力的影响( d h f ) 物性j 函数的影响【以i ) 倾角的影响 4 3 4 扰动增长率和波速与波数比的变化曲线 图4 5 给出了在不同条件下的扰动增长率口c j 和无量纲波速c r 与波数比口口。 的变化曲线。由图4 5 可知，扰动增长率在不同条件下随波数比的变化位c j a a ) 与扰动增长率与波数关系曲线( 口e 一口) 遵循相似的变化规律。扰动增长率随波数比 的增大迅速上升，在某一波数比下达到极大值，之后，扰动增长率又迅速下降为零， 并向负值方向转化。在0 1 ，则扰动增长率口c 3 0 ，扰动增长 率逐渐下降，这与扰动增长率与波数关系曲线类似。 图4 - 5 a 表明当液膜分别处于正向、无和反向切应力时，扰动增长率依次减弱， 华北电力大学硕士学位论文 流动稳定性逐渐加强。图4 5 e 表明随着k a 数的增加，扰动增长率逐渐减小，流动 稳定性逐渐增强。图4 5 e 指出扰动增长率随倾角的增加逐渐加大，以倾角为9 0 。 时其扰动增长率为最大。 不仅扰动增长率受上述因素的影响，而且表面波的波速亦是如此。在图4 5 中 波速以无量纲波速e 表示。图4 5 b 表明，同界面无气流作用相比，反向切应力作 用促使波速减小，正向切应力作用促使波速增加。图4 5 d 和图4 5 f 表明，波速随 k a 数的增加而减小，随倾角口的增加而增大。 无量纲波速随波数比的增加逐渐减小，当达到最小值后，又开始逐渐增加。图 4 5 h 表明，在雷诺数r e 5 ，这种交化非常微弱，e 基本接近3 ，波速为努塞尔平 滑层流降膜平均流速的3 倍，即表面波以波速3 “。的速度行进。当5 r e 5 0 0 ，波速迅速下降到1 6 “。1 8 甜。， 之后，增长趋势略有缓慢。而且，在0 0 ， 0 时，气流与液膜同时向下流动， 此时液膜与气流同向；当g 0 ，一s i n o t 0 ，q 。 0 时，液膜向下流动，气流向 上流动，液膜与气流反向；当g 0 ，t 0 时，切应力与重力的纵向分量都为不稳定性因素。当一s i n o s t 0 时， 重力的纵向分量为不稳定性因素，而切应力为稳定性因素。当丁 一s i n 0 时，切应力 与重力纵向分量的联合作用十分复杂。当一1 5 s i n 0 r 一s i n o 时，重力纵向分量的 不稳定性作用依然大于切应力的稳定性作用。当t 一1 5 s i n o 时，切应力的稳定性 作用大于重力纵向分量的不稳定性作用。当r 很大以至于反向切应力的纵向扰动都 大于重力的纵向分量时，此时切应力又变为不稳定性因素，起到不稳定性作用。 7 表面张力和重力的横向分量一直为稳定性因素，抑止扰动的增长，使表面 波稳定性增强。 通过本文的理论分析，获得了对液体剪切薄膜流动稳定性和流动特征较为系统 的新的认识，在液膜流动研究方面，进一步拓宽了研究范围。但液体薄膜流是一项 流动复杂和内容涉及领域很广的研究课题，因此，仍然有许多研究内容值得深入和 完善。 本文推演出的表面波扰动演化方程是基于一阶边界层模型的，由第二章的分析 比较可知，二阶边界层模型所保留的二阶项在具有高频率波的流动情况下具有重要 的影响，二阶边界层模型在很高的波数情况下具有更好的近似效果。所以基于二阶 边界层模型，推演表面波的扰动演化方程也是非常值得关注的。 另外，本文着重于讨论扰动初始时刻的表面波稳定性分析和诱发扰动不稳定的 物理原因，而不涉及随着时间发展表面波向混沌演化的过程。如何寻找一种方法来 研究表面波动随时间的演化过程也是一个非常值得关注的研究方向。 4 1 华北电力大学硕士学位论文 参考文献 【1 】陈济东大亚湾核电站系统及运行，上、下册原子能出版社，1 9 9 4 ：1 8 9 2 1 7 ， 1 9 2 0 1 9 7 9 【2 】里西，w 。等，张禄庆，连培生等译核电厂原子能出社，1 9 9 6 ：3 2 8 ，3