（流体力学专业论文）法向旋转槽道湍流及热传导的直接数值模拟.pdf

摘要 摘要 本文采糟壹接数傻模擞方法怼取阖鐾稽遂鞠带鑫由覆稽l l 耋豹法囊旋转演滚 及热传导闯题进行了磺究，详缨地分析了系统旋转对固壁或自由面附近端流的增 强或抑制作用以及对热传导的影响。 由于法向旋转诱等酶辩氏力的作精形成震商平骛流动，簸而在稽遥壁面附近 上导致了震囱平均渡鹣剪甥终黑。建着旋转数的增加，联力撵发方肉平均速度单 调减小，展向平均速度先增后减。在不同的旋转状态下，平均流剪切强度的改变 致使近壁区三个方向湍流强度和雷诺应力发生变化，并且迸一步影响到流场和温 度场熬交化。必了揭零旋转效反对装滚特牲潋及热转导鹳影确，对滚场瓣平均速 度、平均温度、速度和温度的脉动量、湍流热通量和湍流结构进行了分析，研究 发现科氏力在旋转流中的篥要作甩。 在法淘旋转取圈熬稽邀湍流及热传导游蘧审，囊旋转数奔予0 歪0 6 霹，与 展向逮度蛔关的湍流潮热缆计量随着旋转数的增大箍增强，丽其它的统计量则减 弱；当旋转数大于0 6h 霸。湍流和热统计量都短著减弱。同时，为了更好的了解 旋转簸应对熟传鲁的澎确；还避一争对燕输运方程中篱番璜进行了研究，并对固 壁爨避条豢结构的闲踅| 程德转懋憝旋转数熬变位关系进纷了讨论。在带魍出蕊的 旋转横道湍流和热传导问题中，还研究了固壁和自幽面对统计量的影响。由于自 出面上没有剪切应力的存在，网壁和自由面附近的流动结构表现完全不同。 关键诃：直接数值模拟 湍流热通量 法向旋转槽道湍流 耩予结槐 a b s t l t a c t a b s t l 乙c t i nt h i st h e s i s ，t u r b u l e n tc h a n n e lf l o w sw i t hh e a tt r a n s f e ra r ei n v e s t i g a t e db yu s e o f d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ( d n s ) t w ot y p i c a lp r o b l e m sa r ec o n s i d e r e d ，i n c l u d i n g w a l l - n o r m a lr o t a t i n gt w o - w a l l e dc h a n n e lf l o ww i 也h e a tt r a n s f e ra n dv e r t i c a lr o t a t i n g o p e n - c h a n n e lf l o ww i t hh e a tt r a n s f e r 司岫o b j e c t i v eo ft h i ss t u d yi s t or e v e a lt h e e f f e c t so fr o t m i o no nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft u r b u l e n tf l o wa n dh e a tt r a n s f e ri nt h e v i c i n i t yo f w a l la n df r e es u r f a c e i nt h en o r m a l - r o t a t i n gt u r b u l e n tc h a n n e lf l o w , e x t r as h e a re f f e c ti sp r o d u c e da t c h a r m e lw a l l sb y ，t h en o n - z e r os p a n w i s cm e a nf l o wd u et ot h ec o r i o l i sf o r c e 。w h e n t h er o t a t i o nn u m b e ri n c r e a s e s ，t h em e a ns p a n w i s ev e l o c i t yf i r s t l yi n c r e a s e sa n dt h e n d e c r e a s e s ，w h i l et h es t r e a m w i s em e a nv e l o c i t yd e c r e a s e sm o n o t o n o u s l y s o m e t y p i c a ls t a t i s t i c a lq u a n t i t i e s , i n c l u d i n gt h em e a nv e l o c i t y , t e m p e r a t u r e a n dt h e i r f l u c t u a t i o n s ，t u r b u l e n th e a tf l u x e s ，a n dt u r b t d e n c es t r u c t u r e s , a 托a n a l y z e di nd e t a i l b a s e do nt h ep r e s e n tc a l c u l a t e dr e s u l t s ，t w ot y p i c a lr o t a t i o nr e g i m e sa r e i d e n t i f i e d w h e n0 0 0 6 ，t h et u r b u l e n c ea n dt h e r m a ls t a t i s t i c sa r es u p p r e s s e ds i g n i f i c a n t l y b e c a u s et h ec o r i o l i sf o r c ee f f e c tp l a y sa s 毡d o m i n a t er o l ei nt h er o t a t i n gf l o w 露把 d i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft u r b u l e n tf l o wa n dh e a tt r a n s f e rn e a rt h ew a l la n df r e e s u r f a c ea l ei n v e s t i g a t e dt oe l u c i d a t et h ee f f e c t so ft h ef r e es u r f a c ei nt h ev e r t i c a l r o t a t i n go p e n c h a n n e lf l o ww i t hh e a tt r a n s f e r k e y w o r d s ：d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t u r b u l e n th e a tf l u x e s n o r m a l r o t a t i n gt u r b u l e n tc h a n n e lf l o w c o h e r e n ts t r u c t u r e l i 第一章绪论 第一章绪论 s 1 1 湍流简介 自然界存在着两种不同的流动形式，一种是层流，另一种是湍流。湍流既是 流体运动最常见的基本形态，也是自然界最复杂的物理现象之一，在星际空间、 地球、大气、海洋江河、火箭尾流、燃烧反应乃至血液流动等自然现象和人类实 践活动中几乎无处不在。湍流的研究不但具有重要的理论意义，其巨大的工程应 用价值也是不言而喻的。为此，人类不遗余力的对湍流进行了一个多世纪的研究。 自r e y n o l d s 提出湍流应力概念，t a y l o r 提出湍流统计理论，k o l m o g o r o v 提出局 部均匀各项同性湍流理论，以及我国著名学者周培源提出剪切湍流的应力模式理 论以来，人们对于认识湍流发生机理和湍流运动规律虽已取得了长足的进步，湍 流在工程技术上的应用研究也取得了许多成绩，但是就其物理本质来说，对湍流 的认识还远未完成，还有很多基本问题尚未得到解决。应该说，人类离最终弄清 湍流的本质和规律还需经历漫长的过程。由于湍流现象与航空航天、水利、气象、 化工、建筑、交通、医学以及高能物理等众多的领域有关，湍流运动规律的研究 成了与国家经济建设有重大关系的自然科学的基本问题之一。 科学工作者对于湍流的系统研究自r e y n o l d s 在1 9 世纪末才开始。r e y n o l d s 1 8 8 3 年在实验室罩对湍流进行了观察，得到了关于流动的一个重要参数，即雷 诺数。从此，许多数学、物理学、力学和工程领域的科学家和工程师对湍流进行 了持续不断的研究，虽然取得了不少成果，但是对于湍流到底是如何发生的，其 发展变化行为等问题上，依然没有什么实质性的进展。r e y n o l d s 曾定义湍流为“波 动”，t a y l o r 和 c o nk a r m o n 则定义湍流为“不规则流动”，h i n z e 认为只提不规则 运动不全面，“湍流的各个量在空间、时间上表现出具有随机性”，周培源则一贯 主张湍流是一种不规则的涡旋运动。总之，关于湍流的描述可谓众说不一。 h i n z e ( 1 9 7 5 ) 总结了湍流的基本特性，他对湍流的描述可以概述如下： ( 1 ) 湍流是一种不规则的流体运动，其速度、压力等物理量随空间和时间不 规则的变化； ( 2 ) 湍流是一个交换过程，湍流输运的量级大于层流扩散的量级： ( 3 ) 能量一般由大涡向小涡传递； ( 4 ) 湍流不完全是一个随机过程； 对于湍流，科学家们提出了多种分类方法。比较而言，f e r z i g e r 的分类法较 为简单和实用，为多数人所接受。他从剪切失稳导致湍流这一典型情况出发，将 第一章绪论 湍流分为： 1 ) 均匀湍流：这种湍流在空问每一点都有同样的表述，它们随着时间演化。这是 一种理想化的湍流模型，常用于对湍流机制的研究中。 2 1 自由剪切湍流：众所周知，自由剪切流极不稳定。喷流和尾迹属于自由剪切层 一类的流动，其剪切强度沿流动方向减弱，同时流场尺度增大，并伴随着湍流的 衰变过程。 3 ) n 壁湍流：固壁湍流是实际中最常见的一类湍流，具有许多重要的工程应用， 因此也是研究最多的一个领域。在固壁湍流中，工程上应用最广的是湍流边界层。 对这类流动，人们己进行过很多讨论，早已能够测量这种流动的平均速度剖面， 并且在某种意义和一定程度上可以预测这种湍流的行为。湍流边界层中动量从外 界传输到壁面的物理机制与流动结构有关。在近壁区，可以观察到流动包含低速 和高速的相干条纹，这些条纹的尺度在流向相当长，而在展向则很窄( m o i n & k i m ，1 9 8 2 ) ，并沿展向交替排列。这些条纹的存在及其在流动中的行为对于正确 构造固壁湍流模型十分重要。 壁面附近的流体质点在粘性剪应力和湍流剪应力的作用下，不仅沿流动方向 发生脉动，而且由于压力脉动的耦合，沿法向也存在着湍流运动。随着与壁面间 距离的增大，两种剪应力对运动的影响发生相对变化：粘性剪应力的影响逐渐减 小，而湍流剪应力的作用不断增强。因而，在流场中形成了不同特征的流动区域。 湍流边界层一般出三层组成：内层以粘性作用为主，称为粘性底层，此层的厚度 取决于剪应力，与边界层厚度相比很小；流动的外部区域基本上是无粘的，其行 为很像自由剪切流；在这两个区域之间，由于平均速度具有对数剖面，因此被称 为对数区或缓冲区。 1 1 1 旋转湍流的研究意义 由于地球自转效应，大气环流和海洋环流受到系统旋转所诱导的科氏力的影 响，这就是旋转流研究中的典型问题，这类问题的研究对于人们掌握地球气候变 化和海洋潮汐形成的规律有非常大的帮助。同时，在工业领域中也广泛地存在着 旋转湍流问题，最为常见的是涡轮机械和水力漩流器中的流动问题，以及旋转机 械冷却管道中的湍流。准确描述旋转湍流的影响将有助于改进旋转机械的设计， 从而大大提高旋转流体机械的效率。在近十几年的旋转湍流研究中，展向旋转的 平板槽道p o i s e u i l l e 湍流和c o u e t t e 湍流( k o m m i n a h o1 9 9 6 ；b e c he ta 1 1 9 9 6 1 9 9 7 ) 、 轴向旋转的圆管湍流以及具有旋转和浮力耦合效应的热对流饵a n & o h l s e n1 9 9 9 ： 2 第一章绪论 c a m b o n2 0 0 1 ；v o r o b i e f f & e e k e2 0 0 2 ) 一直是研究的重点。 长久以来人们认识到，旋转效应不仅改变流体的平均运动，同时也改变湍流 的强度和脉动结构。这里考虑两种典型情况：第一，如果流动存在垂直于旋转轴 的平均涡量，科氏力将产生垂直于平均流方向的二次流动：第二，如果存在平行 于旋转轴的平均涡量，则旋转效应对湍流有增强或抑制作用。这两种效应都将引 起平均流动的显著变化，进而改变湍流的统计特性。深入研究系统旋转效应改变 湍流流动的物理机制，进而在工程技术中发展湍流控制的方法，是旋转湍流研究 的重要方向。实验研究、直接数值模拟和大涡模拟数值研究都表明：系统的刚体 式旋转虽然抑制了大尺度到小尺度的非线性能量级串过程，但在湍动能的输运方 程中，并不显含表示系统旋转效应的项。因此，科氏力对湍动能生成和耗散的影 响都是间接的，而其效果却是显著的。这使旋转湍流中不同尺度间能量传递过程 具有某种特殊性。根据t a y l o r - p r o u d m a n 定理，在强旋转状态下，湍流表现出向 二维流动发展的趋势。s p e z i a l e ( 1 9 8 5 ) 和s h i m o m u r a ( 1 9 9 9 ) 指出，旋转湍s g s 应力 模型必须满足渐近物性坐标不变性( a s y m p t o t i cm a t e r i a lf r a m ei n d i f f e r e n c e ) 。传统 的线性涡粘性模型无法重现强旋转湍流的二维化性质，且大多与a m f i 条件相违 背。如何建立合理的湍流模型以描述上述旋转湍流的物理现象，是旋转湍流数值 模拟所面临的主要问题。综上所述，旋转湍流问题的研究有着多方面重要的学术 意义和广泛的实际应用价值，其中还有许多问题尚待进一步研究，并且具有挑战 性。 s 1 1 2 热湍流的研究意义 热湍流也是湍流研究的重要问题之一，它既广泛存在于自然界，例如大气湍 流边界层、环境与海洋流动等，也大量出现在工程问题中，如核燃烧反应器、化 工设备等。此时，热湍流和剪切湍流往往共存于同一个流动问题中，通过湍流输 运和热量输运来实现其中动量、能量和物质的混合和交换( d a v i e s ，1 9 7 2 ) 。热湍 流问题不仅是流体力学的基础研究课题，同时也是地球物理学、气象学、环境科 学和海洋科学的研究重点( b l a e k a d a r ，1 9 8 7 ) ，它与天气预报、气候预测等有着非 常密切的关系。由于人类的活动和工程应用几乎都是发生在大气层圈内，所以这 类热湍流问题的研究对于工业、农业、国防建设和环境保护等具有十分重要的现 实意义。 第一章绪 论 1 1 3 旋转热湍流的研究意义 旋转热湍流同时兼顾了以上两者的基本特征，而且，随着人们对这类湍流了 解和研究的进一步深入，它在工程领域中的运用也越加的广泛，比如日常生活中 经常接触到的蒸汽涡轮、蒸汽泵、抽水机、压缩机、除尘器、旋转散热器等等。 在这类机器里面，由于旋转产生的离心力和科氏力作用于机构内部流体的湍流结 构中，使得里面的热交换变得极其的复杂。因此，了解并掌握此类湍流的动力学 特性以及在这种旋转体系下热交换的一些性质和规律，对于改进工程领域这一类 应用机械来说是必不可少的。人们对于这类问题的研究，通常的是在一个比较简 单的模型上开始的，本文的研究工作也正基于这样的一种模型。 s 1 2 湍流的直接数值模拟 对于湍流这样一种具有多尺度结构的不规则流体运动来说，其不同尺度的运 动之间的动力学关系是十分复杂的。湍流的多尺度运动属于宏观流体运动，即使 是最小的湍流耗散尺度也远大于分子运动的平均自由程，因此无论多么复杂的湍 流行为实际上均遵循n a v i e r - s t o k e s 方程( 在通常的压力条件下) ；然而由于该方程 是强非线性、高自由度的偏微分动力系统，任何最简单的湍流运动问题的解析解 都是不存在的。近代非线性力学系统理论证实：在某些初值和方程的参数范围内， 非线性微分方程确定性问题可以有不规则的渐近解。牛顿流体的湍流是在大 r e y n o l d s 数下n a v i e r - s t o k e s 方程的渐近不规则解。因此，要得到湍流流动问题 的解只能通过数值求解n a v i e r s t o k c s 方程，这种数值求解方法就是湍流的直接 数值模拟( d n s ) 。d n s 没有采用任何的模型近似，是一种精细程度最高的数值模 拟方法，它应能给出所有尺度的湍流脉动，而所有平均量都可以通过统计平均得 到。直接数值模拟作为研究湍流的重要手段，和实验技术、理论分析以及其它数 值方法互相补充，在湍流研究中发挥着重要的作用。并且，随着计算方法的发展 和计算技术的提高，其应用越来越广泛。 湍流的直接数值模拟方法要求在一个宽广的长度和时间尺度上准确地再现 流动发展过程。由于随着r e y n o l d s 数的增大，湍流运动的最小尺度越来越小， 最大和最小尺度的差距越来越大，湍流的直接模拟对计算机条件和计算方法两个 方面提出了挑战。计算机不断发展的强大的计算能力促进了湍流的直接模拟工 作，然而其高昂的计算成本使其目前还不可能在工程应用中占有一席之地。尽管 如此，并不能说直接数值模拟对工程应用问题毫无帮助。事实上，它对湍流机理 4 第一章绪论 s 1 1 3 旋转热湍流的研究意义 旋转热湍流同时兼顾了以上两者的基本特征，而且，随着人们对这类湍流了 解和研究的进步深入，它在工程领域中的运用也越加的广泛，比如日常生活中 经常接触到的蒸汽涡轮、蒸汽泵、抽水机、压缩机、除尘器、旋转散热器等等。 在这类机器里面，由于旋转产生的离心力和科氏力作用于机构内部流体的湍流结 构中，使得里面的热交换变得极其的复杂。因此，了解并掌握此类湍流的动力学 特性以及在这种旋转体系下热交换的一些性质和规律，对于改进工程领域这一类 应用机械来说是必不可少的。人们对于这类问题的研究，通常的是在一个比较简 单的模型上开始的，本文的研究工作也丁f 基于这样的一种模型。 1 2 湍流的直接数值模拟 对于湍流这样一种具有多尺度结构的不规则流体运动来说，其不同尺度的运 动之间的动力学关系是f _ 分复杂的。湍流的多尺度运动属于宏观流体运动，即使 是最小的湍流耗散尺度也远大于分子运动的平均自由程，因此无论多么复杂的湍 流行为实际上均遵循n a v i e r - s t o k e s 方程( 在通常的压力条件下) ；然而由于该方程 是强非线性、高自由度的偏微分动力系统，任何最简单的湍流运动问题的解析解 都是不存在的。近代非线性力学系统理论证实：在某些初值和方程的参数范围内， 非线性微分方程确定性问题可以有不规则的渐近解。牛顿流体的湍流是在大 r e y n o l d s 数下n a v i e r - s t o k e s 方程的渐近不规则解。因此，要得到湍流流动问题 的解只能通过数值求解n a v i e r - s t o k e s 方程，这种数值求解方法就是湍流的直接 数值模拟( d n s ) 。d n s 没有采用任何的模型近似，是种精细程度最高的数值模 拟方法，它应能给出所有尺度的湍流脉动，而所有平均量都可以通过统计平均得 到。直接数值模拟作为研究湍流的重要手段，和实验技术、理论分析以及其它数 值方法互相补充，在湍流研究中发挥着重要的作用。并且，随着计算方法的发展 和计算技术的提高，其应用越来越广泛。 湍流的直接数值模拟方法要求在一个宽广的长度和时间尺度上准确地再现 流动发展过程。由于随着r e y n o l d s 数的增大，湍流运动的最小尺度越来越小， 最大和最小尺度的差距越来越大，湍流的直接模拟对计算机条件和计算方法两个 方面提出了挑r 设。计算机不断发展的强大的计算能力促进了湍流的直接模拟工 作，然而其高昂的计算成本使其目自i 还不可能在工程应用中占有一席之地。尽管 如此，并不能说直接数值模拟对工程应用问题毫无帮助。事实上，它对湍流机理 如此，并不能说直接数值模拟对工程应用问题毫无帮助。事实上，它对湍流机理 4 第一章绪论 躲谈谖起囊了羹要匏释箱。我们躲遂，在工程瓣逶土嚣藏菠蔼瓣模蘩方法主要怒 雷诺平均方法( r a n s ) ，也有一些情况下采用大涡模拟方法( l e s ) ，这时湍流模裂 豹遥应髓帮港确性藏戒淹最蠢关键懿瓣趱。滚滚模型豹发震离举歼壹菝数篷模羧 数据库提供的大量信息的验证，因此，随接数值模拟方法最切嶷的贡献是在工糕 应爱懿难象努褫建摸上( m o i n 秘n l a h e s h1 9 9 8 ) ，宅麓够辩苦耱凝熬理论鞠绞诗模 式进行检验。甏诺平均应力方程构成封闭雷诺平均流方程的基础，它包括几个必 矮模型豫处理又难激遁避实验 翼l | 量获怒戆主要竣，嚣在懑接数穰模拟方法孛掰蠢 雷诺平均应力方程中的分项都可以直接计算得到，尤其可以得到湍流扩散和耗散 壤豹谨缨售患，这是嗣蓉棱造溅渡摸型瓣基旗。阑样妻接数蓬搂援还可激对已有 的统计模型做出评估，进而研究模型构改进途径。d n s 不仅对湍流横涎的构建 具有臻簿意义，逸能使我们对潺滚熬貔理援撩帮徽理缀枣龟豹认识更为深刻。 最早的直接数值模拟是在美国的n e a r ( t h en a t i o n a lc e n t e rf o ra t m o s p h e r i c r e s e a r c h ) 宠戏熬，o r s z a g 和p a t t e r s o n ( 1 9 7 2 ) 实现了基予t a y l o r 徽尺度定义鹣 r e y n o l d s ( r e 。) 为3 5 的均匀各向同性湍流的数假模拟。他们对湍流直接数值模拟 照常弼麴数篮方法谱方法的发碰缴出了重要灵簸。 程菜个方向为非均匀的湍流( 比如蹩湍流) 的研究成为了赢接数值模拟的一 个经典，流动曼示发现漓流边界层或楗遵瀛流巾紧贴壁箍的流动中存在霸端漉脉 动，澄清了将粘性底层视为层流底层的误解，然而厚魔仅为边界层百分之一的粘 牲底层的脉动速度却无法通过实验测爨雩导到，煮剥1 9 8 7 年由k i m 等( 1 9 8 7 ) 用1 2 8 3 的分辨率完成的平板稽道的鸯缓数值模拟研究，考察了粘性底层湍流脉动的缎 节，确定了离艇面最小的无量纲尺度w 以达到y + 0 0 5 。除了槽道湍流步 ，湍 流边界层也是种典型的壁湍流，s p a l a r t ( 1 9 8 8 ) 采用谱方法直接数值模拟了零疆 力梯度平板清流边界层，取得了和实骏一致的计算结果。 鸯接数值模拟的菇一重要激献是熊够获褥嶷时腑流动演化过程，提供湍流场 的高分辨率的样本，有勋予我们洞察形形色色的湍流结构，尤其是边晃滕细微结 构的交化。比如，一个典型湍流问题所做的d n s 能够敬得湍流物理的各种信爨 和细节，建立趔丰富的数据库，包括三维空间内的瞬时速度、聪力和温度脉动铸 物理量，这些数据库信惫对于进行湍流梳理韵戮究其有重要的价值。丽这其中裔 些信息是在物理实验中滩以测得或者根本无法测量的鬃，例如湍流场的高阶多点 统计矩虢很难掰实验铡羹，流场豹脉动压强至今没有合适酶溺瘊方法，丽d n s 可以提供这些燃的计算结果，礅接数值模拟在湍流研究中是一种强有力的且不可 替代的磺究工其，在菜鳖清嚣下，弼辩于低r e y n o l d s 数下剪切流动中翡近壁擞 序结构( c o h e r e n ts t r u c t u r e ) 的研究，它所起的作用甚至已超过了实验。 除藏之矫，篷接数值模弦程湍流瀚控镧方灏褥大膏耨舞。秘蓊在这方舔开鼹 第一章绪论 了不少研究工作，例如c h o i 等( 1 9 9 4 ) ，l u m l e y 和b l o s s e y ( 1 9 9 8 ) ，c h o i 等( 2 0 0 2 ) 等研究报道。有关d n s 的计算可以证实，在充分发展的槽道湍流中，通过调节 壁面法向速度等边界条件就可减阻2 0 以上( c i o f a l o 和c o l l i n s ，1 9 9 2 ) 。另外， 通过实验测量发现壁面轴向肋条布置有一定的减阻作用，而其减阻的物理机理往 往要靠对相应d n s 得到的信息进行分析并加以解释。 追溯直接数值模拟的发展过程，可以注意到数值研究所涉及的湍流问题的复 杂性在明显提高。然而，虽然计算机的运算速度和容量在以几何级数的水平迅猛 发展，但是由于在d n s 计算中，网格数要求达到r e y n o l d s 数的9 4 次幂的量级， 所模拟的这些流动仍然限制在低r e y n o l d s 数范围内。以槽道流为例，目前能够 实现直接数值模拟的流动r e y n o l d s 数在1 0 4 ( r e = u 。h v ) 左右。考虑到流动问 题的几何形状及复杂性等因素，目前的数值方法是多样的，例如有限差分格式、 谱方法和有限差分的混合格式，以及采用非结构网格的有限元方法。 1 3 本文主要工作 本文主要进行了以下两个方面的工作： 1 基于直接数值模拟计算，研究了带热传导的法向旋转双固壁槽道湍流的流 动及传热特性。文中讨论了法向旋转状态下近壁平均剪切流动的变化，讨 论了科氏力所诱导的展向平均流对湍流近壁速度场和温度场的影响，包括 湍流强度、脉动温度和雷诺应力的分布；同时着重分析了雷诺应力输运方 程中湍流生成率和耗散率的变化以及热通量输运方程中科氏力项的影响； 通过观察近壁区速度场和温度场的结构研究了旋转效应对槽道近壁湍流 相关结构的影响。 2 通过直接数值模拟研究了带热传导的旋转自由面槽道湍流的流动及传热 特性。本文计算讨论了流向和法向速度分布特性，并基于近壁和近自由面 区域平均流动和平均温度的变化，分析了科氏力诱导下产生的展向平均速 度对于流场和温度场中各种统计特征量的影响，探讨了在不同旋转数下在 固壁和自由面附近传热的基本规律。文中进一步通过分析湍动能方程和热 通量输运方程中各项的变化特性，着重讨论了生成项、耗散项和科氏力项 的变化。同时，也详细分析了不同旋转数对流场和温度场瞬时结构的影响 规律。 6 第二章数学模型和计算方法 第二章数学模型和计算方法 本章介绍带热传导的法向旋转槽道湍流的直接数值模拟的数学模型和计算 方法。在后续的章节中，将应用这些数值方法对法向旋转加热槽道湍流进行直接 数值模拟计算。 s 2 1 引言 均匀湍流在旋转状态下的流动行为是旋转溘流研究中最简单的问题，例如旋 转水槽中的网格湍流。在理论方面，g r e e n s p a n ( 1 9 6 8 ) 和w a l e f f e ( 1 9 9 1 ，1 9 9 3 ) 分别 利用共振波的线性和弱非线性理论研究了旋转状态下的均匀湍流问题。i t s w e i r e e ta 1 ( 1 9 7 9 ) 、c a m b o ne ta 1 ( 1 9 8 9 ) 和m a n s o u re ta 1 ( 1 9 9 1a b ，c ) 将线化快速扭曲理论 和非线性涡阻尼准正则模m a r k o v i a n 模型应用到充分发展的旋转均匀湍流的研 究中。在实验方面，h o p f i n g e re ta 1 ( 1 9 8 2 ) 实验研究了旋转对均匀湍流的影响。 j a q c u i ne ta 1 ( 1 9 8 9 ，1 9 9 0 ) 在他们的研究中指出，科氏力效应能够引起湍流三维结 构的二维化，因此t a y l o r - p r o u d m a n 定理在旋转湍流中也适用。在数值计算方面， b a r d i n ae ta 1 1 9 8 5 ；d a n g & r o y1 9 8 5 ；s p e z i a l ee ta 1 1 9 8 7 ；b a r t e l oe ta 1 1 9 9 4 ) 进行 了充分发展旋转湍流的直接数值模拟和大涡模拟数值研究，重点讨论在没有平均 剪切和温度梯度效应、壁面效应、激励力及初场不存在有序结构的情况下，坐标 架旋转对均匀湍流中能量传递机制的影响。d a n ge ta 1 ( 1 9 8 5 ) 和t e i s s e d r e e t a 1 ( 1 9 8 7 ) 通过直接数值模拟研究中得出结论：由于旋转效应抑制了能量级串过 程，三维小尺度结构无法从大尺度运动中汲取能量，所以因耗散作用而逐渐消失， 这时候湍流的二维大尺度结构的贡献逐渐占据主导地位。因此，旋转效应使得均 匀湍流中的二维大尺度结构更加稳定，流动呈现二维化的趋势。b a r t e l l oe t a 1 ( 1 9 9 4 ) 的大涡模拟研究工作却得出与之相反的结论。他们认为由于旋转湍流中 存在反向能量级串，因此旋转状态下能量级串过程不是被抑制了，而是被旋转效 应增强了。 湍流扩散增加了动量、热量和质量的传输效率，其中，在湍流中的被动传热 问题因其强烈的工程应用背景而被广泛研究。例如，w a r h a f t ( 2 0 0 2 ) 以“湍流中的 被动传热”为主题在“流体力学年鉴”上进行了综述性阐述。被动传热是指忽略 热力不均匀对湍流的影响，而只考虑湍流对热输运的单方面影响。它在湍流混合、 燃烧、和污染控制与控制、飞机喷流的研究中广为采用。就被动传热的剪切湍流 而言，实验研究主要有k a d e r 和y a g l o m ( 1 9 7 2 ) 、s h a w 和h a n r a t t y ( 1 9 7 7 ) 、b u c h 第二章数学模型和计算方法 和d a h m ( 1 9 9 6 ，1 9 9 8 ) 、n a k a g a w a 和n e z u ( 1 9 8 1 ) 等等；数值模拟研究，如k i m 和 m o i n ( 1 9 8 9 ) 、a n t o n i a 和k i m ( 1 9 9 1 ) 、l y o n s 等( 1 9 9 1 a , m 、k a s a g i 等( 1 9 9 2 ) ， d o m a r a d z k i 和y e u n g ( 1 9 9 7 ) 和k a w a m u r a 等( 1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) 。 带自由面的槽道湍流在基础理论和工程应用中是一个重要的问题，有着很重 要的应用背景。但是由于目前实验测量和计算方面的困难，我们对于贴近自由面 的湍流流场结构和输运机制了解甚少。在实验方面，n a k a g a w a 和n e z u ( 1 9 8 1 ) 首次通过实验观察到自由面附近所谓的表面更生( s u r f a c er e n e w a l ) 过程是由于下 壁面附近的猝发过程引起，其中大尺度含能涡起着主要作用。k o m o r i 和u e d a ( 1 9 8 2 ) 利用实验方法研究了带自由面的槽道湍流的温度和速度场。同时r a s h i d i 等人( 1 9 8 8 ，1 9 9 1 ，1 9 9 7 ) 通过实验手段发现表面更生斑状结构，尤其是进一步 地证实了自由面附近的表面更生过程和下壁面边界层中的缓冲区猝发过程有着 极为密切的关系。这些实验表明：下壁面附近的低速流动喷射到自由面，流动在 自由面附近形成表面更生斑状结构，然后再通过下扫完成整个猝发过程。在数值 计算方面，l a m 和b a n e f i e e ( 1 9 8 8 ) 首次应用直接数值模拟方法( d n s ) 研究了带 自由面的湍流问题。k o m o r i 等人( 1 9 9 3 ) 也使用d n s 研究了零应力水气交界面 的槽道湍流。他们的研究结果表明，由于自由面的影响，湍流的垂直运动在近自 由面区域被抑制，湍动能将在三个速度脉动量之间熏新分配，垂直脉动速度通过 速度压力关联项将能量传递给流向和展向脉动速度。同时，大尺度涡结构将由 下壁面的喷射作用而产生，并上升到自由面区，他们称这种大尺度结构 为 w h i r l p 0 0 1 1 i k ea t t a c h e dv o r t i c c s ”。p a n 和b a n e r j e e ( 1 9 9 5 ) 通过d n s 证实了 由s a r p k a y a 和s u t h o n ( 1 9 9 1 ) 提出的假设，即由于自由面附近的剪应力很小，湍 流在此处的结构可以看成是二维的。t s a i ( 1 9 9 8 ) 年发现了产生于初始随机涡量 场的马蹄形涡结构。h a n d l e r 等人( 1 9 9 9 ) 通过d n s 方法证实了这种大尺度涡的产 生和发展呈现出周期性的过程，并提出了一种二维模型来模拟这一过程。 对于具有自由面的槽道湍流的传热问题的研究，首先需要对自由面附近的热 ( 或物质) 输运以及湍流和自由面的相互作用有基本的认识。比如在水气交界面， 由于水气两相的相对p r a n d t l 数或s c h m i d t 数的差异，传热传质主体行为通常被 限制在界面附近一定的范围内，这时自由面附近的湍流结构是理解传热传质规律 和预测标量输运率的关键因素。关于自由面槽道湍流的一些实验研究，如 n a k a g a w a 和n e z u ( 1 9 8 1 ) 、k o m o r i 等( 1 9 8 2 ，1 9 8 9 ，1 9 9 3 ) 、k u m a r 等( 1 9 9 8 ) ，对于由 壁面“猝发”( b u r s t i n g ) 过程与表面更生行为( s u r f a c er e n e w a le v e n t s ) 之间的关系做 了研究，指出固壁处形成的含能大尺度相干结构是表面更生涡产生的缘由。 r a s h i d i 等( 1 9 9 1 ) 和k o m o r i 等( 1 9 8 9 ) 的实验测量还发现，自由面的湍流平均传热 系数置；与p r “5 成正比。v o l i n o 和s m i t h ( 1 9 9 9 ) 利用红外线测量技术研究了自由 8 第二章数学模型和计算方法 面下温度场和速度场的关系，以及温度边界层的特点。 关于自由面附近的传热传质问题的研究需要考虑诸多影响因素，其中几个主 要的影响因素有：p r a n d t l ( 或s c h m i d t ) 数、浮力、科氏力、表面活性( s u r f a c t a n t ) 、 表面变形，等等。根据自由面的状态特征，自由面湍流的研究大致分为三种情况： 刚性滑移表面( r i g i d l i d ) 、波纹状表面( r i p p l e s ) 和破碎表面( b r e a k i n gs t a t u s ) 。 在湍流的直接数值模拟中，有限差分方法相对于常用的谱方法，尽管在计算 精度和运算效率方面稍有不足，但差分方法并不局限于应用在具有周期边界条件 的湍流问题研究中，因而，较谱方法而言，在模拟某些复杂边界的湍流问题方面， 有限差分方法有着自身的优势。许多研究工作都致力于构造高精度的有限差分格 式，并将其应用到复杂湍流的直接数值模拟中。其中，k i m & m o i n ( 1 9 8 5 ) 、l e & m o i n ( 1 9 9 1 ) 和r a i & m o i n ( 1 9 9 1 ) 等人的工作获得了巨大成功。k i m & m o i n ( 1 9 8 5 ) 基于分裂步( f r a c t i o n a l s t e p ) 格式，或称时间分裂( t i m e s p l i t t i n g ) 格式，利用 近似分解技术( a p p r o x i m a t e f a c t o r i z a t i o nt e c h n i q u e ) ，构造了一种高精度差分格式 以求解原始变量下的不可压缩n a v i e r - s t o k e s 方程。由于计算采用了交错网格， 并通过分裂步的中间速度场( i n t e r m i d i a t e v e l o c i t y f i e l d ) 来求解压力p o i s s o n 方程， 使得在每个时间步连续性方程都能很精确地满足。l e & m o i n ( 1 9 9 1 ) 对以上的分 裂步法做了改进，将r u n g e k u t t a 预估矫正技术( p r e d i c t o r - e o r r e c t o r t e c h n i q u e ) 弓l 入 到三个分裂子步的时间离散中，使得该格式在不损失计算精度的条件下具有以下 优点：1 ) 允许相对较大的时间步长( c f l = 3 ) ：2 ) 需要的计算内存较小。原 有格式的空间导数离散都是利用动能守恒的( k i n e t i c - e n e r g y - c o n s e r v i n g ) q b 心差分 格式，r a i & m o i n ( 1 9 9 1 ) 则将一种具有高阶精度的迎风差分格式( u p w i n d d i f f e r e n c e s c h e m e ) 揉合到中心差分格式中，对空间导数进行离散。迎风格式的耗散特性可 以衰减掉小幅扰动( s m a l l a m p l i t u d ed i s t u r b a n c e ) q b 的高频部分，从而使得改进后的 格式能够控制计算中的混淆误差例i 嬲i n ge r r o r ) 。最后，r a i & m o i n ( 1 9 9 1 ) 将改进 后的分裂步差分格式应用到槽道湍流的直接数值模拟，计算得到的结果和 e c k e l m a n n ( 1 9 7 4 、1 9 7 9 ) 的实验数据以及k i me ta t ；( 1 9 8 7 ) 用谱方法得到的结果符 合得非常好。 s 2 2 数学模型 针对本文研究的槽道湍流问题，坐标系如下图所示，流体在压力梯度 d p d x 作用下流动。控制方程是不可压缩无量纲化n a v i e r - s t o k e s 方程： 第二章数学模型和计算方法 堕：o( 2 1 1 百o u j + 篝一毒+ 一1 r e 杂一告 c z 固 a 缸缸融苏 ”q “ 、 要+ 掣：熹黑 ( 2 3 ) 西 苏r e p r 苏舐 、7 其中，地、u ：、“，分别对应一、x ：、屯三个方向的速度，p 为包含离心力的有 效压力，系统旋转角速度为西，q = 叠i ，r e 为雷诺数，n = 2 f l l u 为旋转率， 上、u 分别为特征长度和特征速度，在后续研究的问题中给出其体描述。方程中 的p r 是p r a n d t l 数，定义为p r = v t c ，这里v 为运动粘性系数，_ i r 为热扩散系数。 在旋转槽道湍流的研究中，( ，z ：，屯) 对应坐标( x ，_ y ，z ) ，分别为流动的 流向、法向( 和壁面垂直) 和展向；( “，u ：，蚝) 对应速度场( “，v ，w ) 。 关于所研究问题的具体数学模型以及无量纲方法在三、四章将做详细介绍。 图a 2 1 平板槽道流动示意图 s 2 3 数值方法 本文在分裂步方法的基础上，结合近似分解技术，使用v e r z i c e o & o r l a n d i 的混合三步r u n g e - k u t t a c r a n k - n i c o l s o n 方法，对不可压缩n a v i e r - s t o k e s 方程组 ( 2 1 ) 、( 2 2 ) 进行数值求解。 首先，将控制方程进行数值离散，分别用a d a m s b a s h f o r t h 格式和 c r a n k - n i c o l s o n 格式近似动量方程( 2 2 ) 中的对流项和粘性项，得到以下的离散方 程： 1 0 第二章数学模型和计算方法 孚= 三( 3 h ? 一矿1 卜g + 去( 鲁+ 爵8 2 + 簧凇。叫) 华珈舻1 ) 和 d 何“1 ) = 0 其中，h 表示对流项和科氏力项之和 g 一砉”毒计寿毛 d - c 毒己+ 毒己+ 妾酚 、蠡，1，蠡，“ ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) g 和d 分别为离散的梯度和散度算子， ( 2 7 ) ( 2 8 ) 占蠡，和占国j 分别表不一阶和二阶空间导数的差分算子。应用三步 r u n g e - k u t t a 法对以上离散方程进行时问推进，e t n - 种n n 度半隐分数步差分 格式。格式的三个子步分别为： 第一步： 警硝州m ，g j p + a i ( a ，+ a 2 + a 3 ) 华 ( 2 9 ) 警a 1 = - a t g j ( ( 2 1 。) d ( 厅。) = 0 ( 2 1 1 ) 第二步： - - 铲= y = h i 酬心：g p n + 口2 ( a i + a 2 + a 3 ) 箜 ( 2 1 2 ) 缝a t = 一o t 2 g i ( 庐6 ) ( 2 1 3 ) d 6 ) = 0 r 2 1 4 ) 第三步： 等硝州咖协啾哟喝g p m 鹄“) 华( 2 1 5 ) 式中 芝3 g f ( ， 。 。 d 何”) = 0 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 第二章数学模型和计算方法 15 21 万2 1 占2 爿2 一r e 可4 ：2 一r e 爵以2 一r e 爵 1 ： 出： 3 i 口，、y ，、p f ( ，= 1 ，2 ，3 ) 是三步r u n g e k u t t a 方法的时间推进系数( s p a l a r te t a 1 1 9 9 1 ) ，它们的值分别为： g