（流体力学专业论文）弯管中纳米粒子两相流的研究.pdf

- ： 乙i ： a u t h o r ss i g n a t u r e ： 一 s u p e r v i s o r 7 ss i g n a t u r e ： e x t e r n a lr e v i e w e r s ： x i 垒q b q 堕g 翌鲨垦旦g j i e m i nz h a n j i a n f uz h a o i 垒n gl i 旦 e x a m i n i n gc o m m i t t e ec h a i r p e r s o n ： 物r u nf a n e x a m i n i n gc o m m i t t e em e m b e r s ： z e f e iz h u x 望星堡i 卫g 苎h 垒q i 垒堕gl i 垒 ：! i 垒塾圣垒q 旦gl i 坠 d a t eo fo r a ld e f e n c e ：d e c 62 0 0 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 掌位论文作者签名：桥兹津签字隰7 年m 2 上日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿态堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝姿态鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学砬论文作者签名：蝴 签字同期：伊呷年，口月z 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：料乏 签字嗍：1 掣q 日 电话： 邮编： 感谢 国家自然科学基金 重点项目 ( n o 106 3207 0 ) 资助 致谢 致谢 论文即将付梓，也意味着五年多的直接攻博生涯将要结束。回首往日，导师 林建忠教授的恩情不敢或忘。从最初的论文选题，到撰写途中的思路规划，及最 后的修改勘误，林老师的悉心指导及大力帮助是本论文能顺利完成的关键所在。 林老师您对学术的严谨把握、对知识的宽广涉猎，对生活的乐观豁达，及您在书 法、猜射方面的才艺，都在学生心中留下深深的烙印，成为学生终生奋斗学习的 榜样。在此，向导师致以最衷心的感谢，并祝林老师桃李满天下。 感谢章本照教授课题组已经毕业的张明侃博士，庥剑锋博士及陈华军博士， 你们的不吝赐教及在问题细节方面的解惑，让我更好更快的进入了计算流体力学 的大门。我计算程序的顺利运行，离不开张明侃师兄一次次的帮忙调试，离不开 麻剑锋师兄的电子资料，更离不开陈华军师兄优秀的博士论文。 感谢实验室课题组的于明州师兄，你慷慨的给予我详尽的帮助，让我能继续 你论文的创新方法之后开展研究；感谢包福兵师兄，我知道任何时候你都能热情 的回应所有师弟们的讨论；感谢同时加入课题组的本科同学柴小川、库晓珂及实 验室的每一个师兄弟，你们的存在让我的生活更加精彩。 特别感谢未婚妻李小青，你不单在生活上细心照顾我，还在学术上鼓励督促 我，有你这样一位红颜知己，是我一辈子的骄傲。 最后，感谢我的父母，你们深沉的爱，你们无怨无悔的付出，是一直无以为 报的我，坚定前行的最终动力。你们要一直健康幸福! 林培锋 2 0 0 9 年1 0 月2 1e t 于浙大教1 2 3 2 9 摘要 摘要 在流体介质中悬浮有纳米量级固态粒子的两相系统，可称为纳米粒子两相系 统。在这种系统中，常规多相流较多关注较多的s a f f m a n 力、m a g n u s 力等相对 不再重要，而他们较多忽略的分子间v a nd e rw a a l s 力，b r o w n i a n 随机运动造成 的碰撞等则需要重点考虑，从而使得理论研究较为困难；同时由于纳米粒子本身 质量的微小，尺度在可见光的衍射极限附近，使得直接的实验观察也变得不太可 能。 本文在概括分析了目前国内和国际上关于纳米粒子两相流的研究现状之后， 将流场背景设定在工业应用中广泛存在于各种机械装置中的管道系统，以数值模 拟手段为主，以理论分析为辅助，首次对多种截面( 圆截面、方截面) 旋转( 或 静止) 平面曲线管道系统中的纳米粒子两相流进行了研究，详细讨论了多个无量 纲参数如无量纲曲率、r e y n o l d s 数、s c h m i d t 数、，数等对管道截面上纳米粒子 的质量分布、管道壁面上的沉积增强、沉积效率的影响及管道内纳米粒子在时空 尺度上粒径、几何分布偏差等的演变信息，较为全面的得到了若干重要成果。 对圆截面弯管中输运沉积的理论及数值结果显示：( 1 ) 在控制参数较小时， 截面上粒子质量分数具有类似于轴向速度的分布模式；而当参数取中等值时，质 量分数分布具有对管道截面上下对称的模式，等值线是一系列位于截面上下半圆 区域内的封闭曲线；( 2 ) s c h m i d t 数( 较小和中等大小时) 增加，截面上粒子质 量分数值降低，尤以最大值区域处为甚，而对分布模式的影响并非关键； ( 3 ) 在各种参数大小时，粒子在外弯侧的沉积都最剧烈，相反地，内弯侧的沉积在里 面最薄弱。 对圆截面弯管中纳米粒子布朗凝并的研究显示：( 1 ) 管道外弯侧的高质量浓 度区域会被由离心力引起的二次流动拉长并推向更外侧；( 2 ) 其余的粒子动力学 量如数量浓度、二阶矩m ，以及粒子尺寸都与质量浓度的分布有类似的特征；( 3 ) r e y n o l d s 数的增加使得整个截面上粒子凝并的概率减小，粒子尺寸的增长速度也 减小；( 4 ) 粒子尺寸分布的标准几何偏差随着r e y n o l d s 数和粒子初始参考尺寸 的降低而增加。 旋转对曲线管道内粒子的影响主要体现在以下几点：( 1 ) 正旋转时，纳米粒 i i l 浙江人学博j j 化论艾 子质量分数的分布与此类管道静止状态时的模式类似；逆旋转时，科氏力将推动 纳米粒子质量分数的高值区域到弯道的内弯侧壁面；( 2 ) 管道正旋转或静止时， 沉积“热点”在管道外弯侧管壁附近区域有；逆旋转时，沉积“热点”则出现在管道 内弯侧壁面附近；( 3 ) 管道正旋转使得粒子沉积效率降低，而管道的高速度逆旋 转只是轻微影响沉积效率。当两种二次流动并存时，相对沉积效率要大于静止情 况时的值。 本文采用摄动法第一次解得纳米粒子在管道壁面上不同方位角处沉积增强 因子的解析表达式及弯曲相对沉积效率表达式，得出无量纲曲率、r e y n o l d s 数和 s c h m i d t 数分别对相对沉积效率有二阶、四阶和一阶影响；首次采用一种新提出 的泰勒展开矩方法( t e m o m ) ，在兼顾效率和计算代价的同时保证了准确性， 对圆截面管道内粒子的凝并问题进行了求解，为更好地理解粒子的动力学行为提 供了数值依据，也为后续对诸如粒子碰撞、表面生长等的研究提供了一个可行的 方向。 关键词：纳米粒子，旋转曲线管道，沉积，凝并，泰勒展开矩方法，摄动法。 i v a b s t r a c t a b s t r a c t t h es y s t e mo fp a r t i c l e si nt h eo r d e ro fn a n o m e t e rs u s p e n d i n gi nf l u i dc a nb e d e s c r i b e da sn a n o p a r t i c l et w o p h a s es y s t e m i nt h i ss y s t e m ，t h es a f f m a nf o r c ea n d m a g n u sf o r c ew h i c hw e r em o r ec o n c e r n e di n t h ec o n v e n t i o n a lm u l t i p h a s ef l o w r e s e a r c h e sa r er e l a t i v e l yn o ti m p o r t a n t ，b u tt h ei n t e r m o l e c u l a rv a nd e rw a a l sf o r c ea n d t h eb r o w n i a nm o t i o nc a u s e db yc o l l i s i o n s ，e t c ，w h i c hw e r eo f t e nn e g l e c t e db e f o r e ， n e e dt og a i nm o r ec o n s i d e r a t i o n t h u s ，t h e r ea r em o r ed i f f i c u l t i e sf o rt h et h e o r e t i c a l s t u d i e so fn a n o p a r t i c l e st w o p h a s es y s t e m a n db e c a u s eo ft h et i n yq u a l i t ya n ds i z eo f n a n o p a r t i c l e s ，e v e nb e l o w t h e d i f f r a c t i o nl i m i to f ( v i s i b l e ) l i g h t ，i tw o u l db e i m p o s s i b l et om o n i t o rt h en a n o p a r t i c l ep r o c e s s e ss u c ha sd e p o s i t i o nd i r e c t l yi n e x p e r i m e n t a f t e ra na n a l y t i c a lo v e r v i e wo fc u r r e n td o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c h e so n t h en a n o p a r t i c l et w o - p h a s ef l o w , t h i sd o c t o r a lt h e s e sf o c u s e so nt h en a n o p a r t i c l e s s u s p e n d i n gi nt h ec u r v e dp i p e s ，w h i c ha r ew i d e l yu s e di ni n d u s t r i a la p p l i c a t i o n s t h e n a n o p a r t i c l e si n ar o t a t i n g ( o rn o t ) c u r v e dp i p ew i t hac i r c u l a ra n dr e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o nh a v eb e e nf i r s t l yr e s e a r c h e db ye m p l o y i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ( m a i n l y ) a n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s ( a i d e d ) w ed i s c u s s e di nd e t a i lt h ei n f l u e n c eo fan u m b e ro f n o n - d i m e n s i o n a lp a r a m e t e r ss u c ha sn o n - d i m e n s i o n a lc u r v a t u r e r e y n o l d sn u m b e r , s c h m i d tn u m b e ra n dfn u m b e ro nt h en a n o p a r t i c l e sm a s sd i s t r i b u t i o no nt h ep i p e s e c t i o n ，d e p o s i t i o ne n h a n c e df a c t o ro n t ot h ep i p ew a l l ，d e p o s i t i o ne f f i c i e n c y , a n dt h e e v o l u t i o no ft h ep a r t i c l es i z ea n dt h eg e o m e t r i cs t a n d a r dd e v i a t i o ni ns p a c ea n dt i m e s c a l e s an u m b e ro fi m p o r t a n tr e s u l t sh a v eb e e na c h i e v e d t h en u m e r i c a la n da n a l y s i sr e s u l t sf o rn a n o p a r t i c l e si nac i r c u l a rc u r v e dp i p ea r e 邪f o l l o w s ：( 1 ) w h e nt h ec o n t r o lp a r a m e t e r sa r er e l a t i v es m a l l ，t h en a n o p a r t i c l e d i s t r i b u t i o np a t t e r ni ss i m i l a rt ot h ea x i a lv e l o c i t y ；a n dw h e nt h ep a r a m e t e r sa r e m e d i a n ，t h ep a t t e r ni ss y m m e t r i c a lw i t hr e s p e c tt ot h et o pa n dt h eb o t t o ms i d e so ft h e b e n d ，a n dt h e r ea r eas e r i e so fc o n c e n t r i cc l o s el i n ep l a c e di nb o t ht h et o pa n db o t t o m s e m i c i r c l e s ( 2 ) a ss c h m i d tn u m b e r ( b o t hs m a l la n dm e d i a nv a l u e ) i n c r e a s e s ，t h e v t h ep a r t i c l ed e p o s i t i o na tt h eo u t s i d ee d g ei st h em o s ti n t e n s i v e ，w h i l et h ed e p o s i t i o na t t h ei n s i d ee d g ei sw e a k e s t t h er e s e a r c ho nt h en a n o p a r t i c l eb r o w n i a nc o a g u l a t i o ni nc i r c u l a rc u r v e dp i p e s s h o w s ：( 1 ) t h er e g i o no fh i g hm a s sc o n c e n t r a t i o nt e n d st ob ee l o n g a t e da n ds h i f t st o b eo u t s i d eo fb e n dt u b ed u et ot h ec e n t r i f u g a lf o r c ea n dt h ep r e s e n c eo fs e c o n d a r y f l o w ( 2 ) t h ed i s t r i b u t i o n so fo t h e ri n v e s t i g a t e dp a r t i c l ed y n a m i c si n c l u d i n gn u m b e r c o n c e n t r a t i o n ，s e c o n dm o m e n ta n dp a r t i c l es i z eh a v et h en e a r l ys a m ec h a r a c t e r i s t i c s w i t ht h em a s sc o n c e n t r a t i o n ( 3 ) t h ei n c r e a s eo fr e y n o l d sn u m b e rl e a d st ot h e d e c r e a s eo fp a r t i c l ec o a g u l a t i o np r o b a b i l i t yo v e rt h ee n t i r ec r o s s s e c t i o n ，a n ds ot h e p a r t i c l eg r o w t h ( 4 ) t h eg e o m e t r i cm e a nd e v i a t i o nf o rp a r t i c l es i z e d i s t r i b u t i o n i n c r e a s e sw i t hd e c r e a s i n gr e y n o l d sn u m b e ra n di n i t i a lp a r t i c l es i z e t h ei n f l u e n c e so ft h er o t a t i n ga r ea sf o l l o w s ：( 1 ) w h e nt h ep i p ec o r o t a t e s ，t h e d i s t r i b u t i o n so f n a n o p a r t i c l em a s sf r a c t i o na r es i m i l a rt ot h a tf o rt h es t a t i o n a r yc a s e w h e nt h ep i p ec o u n t e r r o t a t e s ，t h ec o r i o l i sf o r c ep u s h e st h er e g i o nw i t hh i g hv a l u eo f n a n o p a r t i c l em a s sf r a c t i o nt o w a r d si n s i d ee d g eo ft h eb e n d ( 2 ) w h e nt h ep i p e c o - r o t a t e so rk e e p ss t a t i o n a r y , t h e r ei sa “h o ts p o t d e p o s i t i o nr e g i o nn e a rt h eo u t s i d e e d g e w h e nt h ep i p ec o u n t e r r o t a t e s ，t h e h o ts p o t ”p o i n ta p p e a r sa tt h ei n s i d ee d g e ( 3 ) t h ec o - r o t a t i o no ft h ep i p em a k e st h ep a r t i c l ed e p o s i t i o ne f f i c i e n c yar e d u c t i o n ， w h i l eh i g hc o u n t e r - r o t a t i o no ft h ep i p eo n l ys l i g h t l ya f f e c t st h ed e p o s i t i o ne f f i c i e n c y w h e nt w ok i n d so fs e c o n d a r yf l o w sa r ec o e x i s t i n g ，t h er e l a t i v ed e p o s i t i o ne f f i c i e n c y i sl a r g e rt h a nt h a tf o rt h es t a t i o n a r yc a s e w eu s e dp e r t u r b a t i o nm e t h o dt oo b t a i n t h e a n a l y t i c a le x p r e s s i o no ft h e d e p o s i t i o ne n h a n c e m e n tf a c t o ro nt h ep i p ew a l la n dt h ec u r v a t u r er e l a t i v ed e p o s i t i o n e f f i c i e n c y , a n df o u n dt h a t t h ec u r v a t u r e so ft u b e ，t h er e y n o l d sn u m b e ra n dt h e s c h m i d tn u m b e rh a v ee f f e c t so fs e c o n do r d e r , f o r t ho r d e r , a n df i r s to r d e ro nt h e r e l a t i v ed e p o s i t i o ne f f i c i e n c y , r e s p e c t i v e l y w ef i r s t l ye m p l o y e dan e wm o m e n t m e t h o dc a l l e d t a y l o r - e x p a n s i o nm o m e n tm e t h o d ( t e m o m ) ，w h i c he n s u r e st h e a c c u r a c ya n dh a sag o o db a l a n c eb e t w e e ne f f i c i e n c ya n dc o m p u t a t i o n a lc o s t ，t os t u d y a b s t m c t t h ec o a g u l a t i o no fn a n o p a r t i c l e sa s s o c i a t e dw i t hb r o w n i a nm o t i o ni nc i r c u l a rc u r v e d p i p e s t h er e s u l t sp r o v i d ean u m e r i c a lb a s i sf o rab e t t e ru n d e r s t a n d i n go ft h ed y n a m i c b e h a v i o ro fp a r t i c l e s ，a n da l s op r o v i d eaf e a s i b l ed i r e c t i o no ft h ef o l l o w - u ps t u d i e so n p a r t i c l ec o l l i s i o n so rt h eg r o w t ho ft h ep a r t i c l es u r f a c e k e y w o r d s ：n a n o p a r t i c l e ，r o t a t i n g c u r v e d p i p e s ，d e p o s i t i o n ， c o a g u l a t i o n ， t a y l o r - e x p a n s i o nm o m e n tm e t h o d ，p e r t u r b a t i o nm e t h o d v i i 浙江人学碑l j 学f 移论文 符号表 第i 个网格面积 肯宁汉( c u n n i n g h a m ) 滑移修正系数 粒子阻力系数 物质导数计算符 特征长度 粒子直径 粒子扩散系数 沉积增强因子 d e a n 数 物理基矢量 直角坐标基矢量 摩擦阻力系数 粒子所受阻力 法向分力 切向分力 自然基矢量 自然基的互易基矢量 粒子通量 波尔兹曼( b o l t z m a n n ) 常数 气体动能 粒子努森德( k n u d s e n ) 数 质量 k 阶矩 粒子数量浓度 压力 广义总压力 v i i i a c 。d 以彩邶脚 伽 叻 咖场一c 戤 舒， 后 瞄砌 m 地 聆 p p l 口录 希腊字母 粒子质量分数 r e y n o l d s 数 位置矢量 广义源项 源项 施密特( s c h m i d t ) 数 绝对温度 时间 速度矢量 特征速度 松弛因子 粒子碰撞率 相对沉寂效率 曲率 气体分子平均自由程 圆周率常数 密度 动力( d y n a m i c ) 粘性系数 运动( k i n e m a t i c ) 粘性系数 克罗内克( k r o n e c k e r ) 符号 克里斯多夫( c h r i s t o f f e l ) 符号 置换张量 旋转角速度 凝并源项 广义扩散系数 i x q 胎 ，s丁 ， y 慨 口 仇 r 名 万 p y 彰呓 c w e i 略0 浙汀人学博l j 学化论文 上下标字母 沙流函数 i ，1 ，2 ，3 绝对量 牵连量 科氏量 粒子属性量 气体属性量 厂上标：矢量第l ，2 ，3 逆变分量 下标：矢量第1 ，2 ，3 协变分量 l 上标加括号：矢量的物理分量 x 口 p c p g 目录 目录 致谢i 摘要i i i a b s t r a c t v 符号表v i i i 目录 第1 章绪论及综述1 1 1 研究背景1 1 1 1 纳米粒子两相流研究背景1 1 1 2 弯管研究背景。4 1 2 纳米粒子两相流研究方法概述6 1 2 1n e w t o n 阻力定律7 1 2 2s t o k e s 阻力定律8 1 2 3c u n n i n g h a m 修正9 1 2 4 粒子的扩散系数1 0 1 2 5 粒子的沉积1 2 1 2 6 粒子间的碰撞及凝并。14 1 3 纳米粒子两相流研究的现状简介1 5 1 4 本文研究的内容结构及创新点1 7 第2 章数学物理模型及求解方法2 0 2 1 引言2 0 2 2 正交曲线坐标系下控制方程的建立2 0 2 2 1 张量分析概述2 0 2 2 2 旋转系统下流体相控制方程2 3 2 2 3 粒子相控制方程2 8 2 2 4 流体与粒子相控制方程的无量纲形式3 2 2 3 理论和数值求解方程3 6 2 3 1 摄动方法3 7 x i 湖? i 人字博1 学位论义 2 3 2 有限体积法3 9 第3 章圆截面弯管中纳米粒子的输运和沉积特性4 6 3 1 引言4 6 3 2 圆截面弯管中流场及其纳米粒子输运沉积的摄动解4 6 3 3 圆截面弯管中流场及其纳米粒子输运沉积的数值解5 1 3 4 结果和讨论5 2 3 4 1 流场结构5 2 3 4 2 粒子质量分数分布5 4 3 4 3 纳米粒子的沉积增强5 8 3 4 4 纳米粒子相对沉积效率6 1 3 5 结论6 2 3 5 1 小参数时的结论。6 2 3 5 2 中等参数时的结论6 3 3 5 3s c h m i d t 数对粒子输运沉积作用的综合分析6 4 第4 章圆截面弯管中纳米粒子的布朗凝并特性6 5 4 1 弓i 言6 5 4 2 控制方程及数值求解6 6 4 3 结果和讨论6 8 4 3 1 背景流场结构6 8 4 3 2 各阶矩随时间的演变6 8 4 3 3 粒子平均尺寸和标准几何偏差7 3 4 4 结论7 7 第5 章旋转圆截面弯管中纳米粒子特性的研究7 8 5 1 引言7 8 5 2 控制方程及数值求解7 9 5 2 1 控制方程7 9 5 2 2 数值求解8 0 5 3 结果和讨论8 2 5 3 1 背景流场结构8 3 r 录 5 3 2 纳米粒子质量分数的分布8 4 5 3 3 纳米粒子的沉积8 5 5 3 4 相对沉积效率8 7 5 4 结j 沧8 9 第6 章方形截面弯管中纳米粒子的输运和沉积特性9 l 6 1 引言。9 l 6 2 控制方程及数值求解9 1 6 2 1 控制方程9 l 6 2 2 数值求解9 2 6 3 结果和讨论9 3 6 3 1 背景流场结构9 4 6 3 2 纳米粒子质量分数的分布9 4 6 3 3 纳米粒子的沉积9 6 6 4 结论9 8 第7 章总结和展望1 0 0 7 1 全文总结1 0 0 7 2 工作展望1 0 0 参考文献1 0 2 简历及在学期间科研成果1 1 4 第1 章绪论及综述 第1 章绪论及综述 摘要：本章介绍了本文研究的背景，包括对纳米粒子两相流研究背景及曲线 管道研究背景的简介，概述了纳米粒子两相流研究方法的思路及本文将要涉及的 各个粒子动力学事件的重要理论，并对国内及国际上现阶段关于纳米粒子两相流 研究的现状进行了大致归类划分，最后给出本文的内容结构及创新性。 1 1 研究背景 1 1 1 纳米粒子两相流研究背景 我们的生活环境里面漂浮着各种各样的极小粒子，很早以来，人们就按存在 形态的不同，将它们分别称为：粉尘( d u s t ) 、烟( s m o k e ) 、雾( f r o g ) 等。它 们的意义相近又不同，粉尘是破碎产生的固体物质细小粒子，其大小在微米量级， 能暂时的悬浮于空气当中；烟是由燃烧和凝结生成的极细小粒子，其大小通常在 纳米量级；而雾是水蒸气及其他气体凝结而成的悬浮液滴。 在流体( 气态或液态) 介质中悬浮有纳米量级( o 1 n m l o o n m ) 的固态粒 子，。这样的系统可称为纳米粒子两相系统。如果这些粒子是自然或人为原因造成 的，通常叫做“超细粒子( u l t r a f i n ep a r t i c l e s ) ”；如果它们是用于纳米技术的综合 应用，那一般叫做“纳米粒子( n a n o p a r t i c l e s ) ”。在这一尺寸范围低端的粒子， 接近大分子的尺寸量级；而在这尺寸范围高端的粒子，则可能是更小粒子的集合 【1 1 。纳米粒子悬浮于空气中可以影响人们的健康、能见度和全球气候【2 棚，同时由 于其本身质量的微小，且纳米粒子系统中，常规多相流较多关注较多的s a f f m a n 力、m a g n u s 力等相对不再重要，而他们较多忽略的分子间v a nd e rw a a l s 力， b r o w n i a n 随机运动造成的碰撞等则需要重点考虑【5 】，从而使得问题的研究变得困 难。细小粒子一旦排放进入大气或在大气中形成，就能促进冷凝而生长或是同其 他粒子凝并而生长，其中微米量级及以上的粒子，会由于沉积或者同自然界中的 树木等碰撞被除去；更小的纳米级别的粒子会继续扩散到各种表面上或作为雨滴 的生核源点，在此之前它们一般会在大气中停留数天，虽然浓度不高，却能影响 空气的质量。空气中携带的粒子被吸入之后，对人体产生的影响( 有害粒子的毒 害作用或雾吸治疗中的药物疗效) ，不但取决于吸入粒子的数量，更取决于它们 浙江大学博士学位论文 沉积的部位【6 】；而纳米粒子的协助沉积，还可以用来制备白金粒子7 1 。人类的呼 吸系统( 参图1 1 ) 可分为三个区域：头部区域，加热和湿润吸入的气体；支气 管区域，包括一个主干及不断细化的支气管；肺泡区域，支气管再多次细化成的 细支气管的末端囊的四周很多突出的小囊泡，是人体肺部气体交换的主要部位。 为了更好地估计这些影响，就必须了解粒子的沉降机理以及沉降量，了解粒子沉 积在呼吸系统的哪些部位；甚至如b a l i s h 允z y 等 8 】指出的那样，超细粒子的局部 沉积模式将是肺癌治疗发展中的重要一环。 图1 1 人类口腔气管及支气管部分3 d 示意图 粒子的尺度、浓度分布和化学成分，通常是确定粒子影响的重要因素。而粒 子的尺度或某些其他特征长度是其中最为直观的度量，为了更好地对粒子进行研 究和分类，人们建立了粒子粒径的概念。通常仅在球形粒子的特殊情况下，可以 直接用粒子直径加以规定；对非球形粒子的情况，可以用等效直径来规定。等效 直径可以按不同方法来定义：1 、可以沿三个方向互相垂直的轴的平均长度来确 定；2 、可用相同体积的球的直径来确定；3 、以相同表面积的球的直径来确定【9 】。 一直以来人们均是从宏观和微观两个角度来认识和理解客观世界。1 9 世纪， 从这两个不同的认识角度出发所产生和发展的热力学与统计力学，已成为现代科 学研究的理论基础【5 】。流体力学中描述流体运动物理量的两种方法中，着眼于流 体质点的l a g r a n g i a n 描述，就是从微观角度，利用牛顿第二定律来获得粒子的速 度位移等信息；着眼于空间点的e u l a r 描述，则是从宏观角度利用质量、动量和 能量的平衡来得到控制方程，尤其是针对粘性不可压缩流体获得的n a v i e r - s t o k e s ( n s ) 方程更是应用广泛【l 们。而粒子两相系统是广泛存在的自然现象，同时也是 2 第1 章绪论及综述 科学家较早涉及的研究领域。对于微小粒子而言，有一个重要的参数可以来表现 其性能特征( n u d s e n 数，其定义为k n = 兄( d 。2 ) ，旯为分子运动自由程。 一般而言，当粒子属于微米量级或以上，k n u d s e n 数远小于1 时，可以通过 e u l a r 方法获得流场信息，对粒子相，则采用l a g r a n g i a n 方法和s t o k e s 阻力定律 等进行求解 1 1 - 1 4 1 ；当粒子进入纳米量级，流场方法类似于前面，粒子相则由于纳 米粒子本身的质量及尺寸微小，而且数量巨大，对每个粒子进行跟踪分析受力求 解的方法，将由于其计算量的剧增而变得不再合适和可能，因此一般在粒子 k n u d s e n 数接近但还是小于1 时，通常以一个微小控制体内粒子的浓度( 包括数 量浓度、质量浓度等) 为变量，从宏观角度以e u l a r 方法进行求解居多，此时稀 薄效应开始出现，虽仍可以用n s 方程描述流体运动，粒子所受阻力的s t o k e s 定律却必须加入c u n n i n g h a m 滑移修正【1 4 - 1 7 ，本文的研究对象就是处于这一范围； 当k n u d s e n 数远大于1 时，流体运动必须采用微观的分子模型加以描述，有分子 动力学的确定性方法，也有属于统计力学的b o l t z m a r m 方法、直接模拟m o n t e c a r l o ( d i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l o ，d s m c ) 方法等【1 8 ，1 9 1 ，最后剩下的是过渡区域，该 区域不能当作纯粹连续介质，也不能当作自由分子流，模拟较为困难。 对于纳米粒子两相系统进行数值模拟和定量描述，需要重点关注的是粒子群 所经历的各种动力学事件，包括碰撞、凝并、破碎、沉积成核等【2 0 1 ，而着眼于( 某 一微小控制体内的) 粒子群整体而非单个粒子，让我们更容易获得粒子所表现出 来的这些综合效应( 在本章后面，会对本文将要涉及的动力学事件做进一步介 绍) 。为了描述这些行为，e i n s t e i n 于1 9 0 5 年证明了：( 1 ) 一个细小粒子可以观 察到的b r o w n 运动和一个巨大的气体分子的运动是相同的；( 2 ) 粒子b r o w n 运 动的动能等于载有粒子的气体的动能足f = 3 2 k t ；( 3 ) 作用在一个粒子上的扩 散力是该粒子上的渗透压力【2 。他以概率的思想，采用v a i l t h o f f 定律的渗透压 力和c u n n i n g h a m 修正的s t o k e s 阻力公式构建粒子运动的受力平衡，从而解得了 s t o k e s e i n s t e i n 超细粒子扩散系数方程式。在这基础上，s m o l u c h o w s k i 于1 9 1 7 年，假设粒子和粒子之间在时空尺度上不相关，粒子场均匀且各向同性，给出了 单个系统内部变量( 粒子尺寸分布函数) 的零维空间 2 0 1 ( 即只有时间尺度的变化) 系统中的粒子凝并方程【2 2 1 。需要指出的是，粒子间时空互不相关的假设，限定 e i n s t e i n s m o l u c h o w s k i 理论只适用于纳米粒子稀相系统，但是近几年出现的浓相 浙江大学博十学位论文 系统研究也基本上在s e 的理论框架内进行，虽然碰撞系数的表达形式有所不 同，但描述问题的思路是一样的【5 1 在s m o l u c h o w s k i 之后，m u l l e r 于1 9 2 8 年f 2 3 1 对粒子数目随时间演变的s e 方 程进行了改进，理论上，粒子在外力场下的对流扩散的输运过程及粒子自身的凝 结、破碎及表面蒸发等内部过程，都可以在s e 方程的基础上增加相应作用项而 加以描述【2 4 1 ，为区别起见，称这种性质的方程为通