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硕士论文 复杂媒质的电磁特性分析 摘要 分析复杂媒质的电磁特性对工程研究具有重要的理论和实用价值。复杂媒质包括各 向异性煤质、双各向同性媒质、双各向异性媒质，其中双各向异性媒质是最一般的线性 媒质。复杂媒质特性复杂且多为人工合成材料，工艺复杂，难度大，实验成本高且周期 长，这时借助有效的电磁仿真就显得必要和迫切。近年来，随着计算机和现代科学技术 的发展，如何准确分析复杂媒质目标体的电磁特性，一直是计算电磁学领域的研究热点。 本文首先介绍了铁氧体材料的特性，在矢量有限元方法基础上，实现了铁氧体环行 器的环行特性仿真分析；在合元极方法基础上，深入研究并推导了适用于铁氧体、等离 子体、手征材料等复杂媒质的通用泛函及变分表达式，使得复杂媒质的统一建模成为可 能，并进一步分析计算了位于自由空间中的各类复杂媒质体的电磁散射特性；迫于目标 与环境一体化建模的需要，本文还研究了位于半空间中的复杂媒质体的散射特性，并引 入曲面基函数，从而为准确拟合曲率较大的目标体提供了一条有效途径。此外，本文还 研究了覆盖等离子体层的金属平板，其反射系数随等离子相关参数变化的一些特性。本 文通过与其它理论方法结果的比较，验证了本文理论的正确性。 关键词：有限元法，环形器，合元极方法，复杂媒质，半空间，曲面基函数，反射系数 a b s t r a c t硕上论文 a b s t r a c t i th a sp r a c t i c a la n dt h e o r yv a l u et oa n a l y z ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gf r o mt h ec o m p l e x m e d i u mt a r g e ti nt h ep r o j e c t c o m p l e xm a t e r i a l si n c l u d ec h i r a l ，a n i s o t r o p i ca n db i a n i s o t r o p i c m e d i a i nt h ec o m p l e xm a t e r i a l s ，t h eb i - a n i s o t r o p i cm e d i ai st h em o s tg e n e r a ll i n e a rm a t e r i a l w i t hc o m p l i c a t e dc h a r a c t e r i s t i c 。e s p e c i a l l y , t h ep r o c e s so fp r o d u c i n gt h ec o m p l e xm a t e r i a li s d i f f i c u l t ，h i g h c o s ta n dl o n g p e r i o d s o ，i t i sn e e d e dt o e m p l o y t h e a n a l y s i s o f e l e c t r o m a g n e t i c r e c e n t l y , a n a l y s i n gs c a t t e r i n gf r o mt h ec o m p l e xm a t e r i a lt a r g e t sh a sb e c o m e m o r ea n dm o r ep o p u l a rw i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e r sa n dm o d e ms c i e n c ea n d t e c h n o l o g i e s f i r s t l y ，t h ep a p e ri n t r o d u c e dt h ec h a r a c t e ro ft h ef e r r i t ea n ds i m u l a t e de l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s l i co f t h ec i r c u l a t o rb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ；n e x t l y , t h ep a p e r s t u d i e dt h ef o r m u l aw h i c hc a nb eu s e di na n i s o t r o p i c ，b i i s o t r o p i c ，b i a n i s o t r o p i cm a t e r i a l s ， s u c ha sf e r r i t e 、p l a s m a 、c h i r a la n ds 0o n ，a c h i e v i n gu n i t ym o d e l i n go fc o m p l e xm a t e r i a l s f u r t h e rm o r e ；b a s e do nf e b i ( f i n i t ee l e m e n tb o u n d a r yi n t e g r a lm e t h o d ) ，t h ep a p e ra l s oa n a l y z e t h ec h a r a c t e ro fe l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gf r o mc o m p l e xm e d i u mt a r g e ti naf r e es p a c e w i t h t h er e q u i r e m e n to fu n i t ym o d e l i n gb e t w e e nt a r g e ta n de n v i r o n m e n t ，t h ep a p e ra l s os t u d i e d s c a t t e r i n gf r o mc o m p l e xm a t e r i a l st a r g e ta b o v eal o s s yh a l fs p a c e ，a n di n t r o d u c e dt h ec u r v e b a s i cf u n c t i o n c o n s e q u e n t l y , t h ec u r v eb a s i cf u n c t i o nc o u l ds u p p l ya ne f f e c t i v ea p p r o a c hf o r m o d e l i n gt a r g e tw h i c hh a sb i g g e rc u r v a t u r e l a s t l y , t h ep a p e ra l s o s t u d i e dt h er e f l e c t i o n c o e f f i c i e n to ft h ep e cp l a t ec o v e r e dp l a s m aiw h i c hc h a n g e sw i t ht h ep a r a m e t e r so ft h e p l a s m a i nt h i sp a p e r ，t h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ei na g r e e m e n tw i t ht h ep u b l i s h e d d a t a k e y w o r d ：f e m ，t h ec i r c u l a t o r ，f e b i ，c o m p l e xm a t e r i a l s ，e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g , h a l f - s p a c e ，c u r v eb a s i cf u n c t i o n ，t h er e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t i i 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 己在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 矽占年多月伊 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 伽g 年 阳彳日 硕上论文 复杂媒质的电磁特性分析 1 绪论 1 1 研究背景 自2 0 世纪8 0 年代以来，随着人工合成媒质技术私的不断发展，复杂媒矮溺的研究 越来越受重视。这些媒质主要有手征( c h i r a l ) 媒质、t e l l e g e n 媒质、p a s t e u r 媒质、异 离媒质( 也瑟毽左手媒质、双负媒质) 、回旋( g y r o t r o p i c 媒质等。其中t e l l e g e n 媒质、 p a s t e u r 媒质是手征媒质的特殊形式。异向媒质则是指折射率为负的媒质，回旋媒质则 属于双各向异性媒质。它们中有的已经被实验所证实能存在，丽有的仅是从数学公式避 发提出的媒质，其物理可实现性显然要受基本物理规律的约束d 1 。文献p 1 归纳了媒质参 数公理化约束，指出任意物理可实现电磁媒质参数必然受到确定性原理，客观性原理， 因果性原理及许可性原理等西个原理的普遍约束。从而为任意电磁媒质特性分析新人王 合成材料制备以及媒质参数反演等提供了一种的普遍适用准则。但事实上，人们对诸如 异向媒质等新电磁媒质的基本物理规律尚未完全掌握，特别是对任意双各向异性媒质的 能量守恒，互易特性，有耗物理可实现等基本物理概念的相互关系方面尚需做大量的正 作，最近。p e n d r y 与t r e t y a k o v 课题组分别撰文表示，某些频段的负折射瑗象可以用具 有正参数的手征材料来解释。手征材料的研究激发了科研工作者研究更一般媒质的性 质。科学家已经发现了某些材料具有双各向异性。1 9 6 0 年h s t r o v 通过实验在反铁磁物 质氧化鲻下发现其有磁电性质的介质。w e i g l h o f e r 与l a k h t a k i a 提出手征等离子及手征 铁氧体的本构关系，可以发现，它们属于双各向异性材料范畴。 一般的双各向异性材料特性复杂，平面波在双各向异性媒质中的传播，以及不同媒 质分界而引起的平面波的反射、折射性都可已经使用解析公式进行分析，其它大部分现 实酌闻题，往往需要借助实验或数值模拟的手段，丽工作于微波频段的材料大多属于人 工合成材料，其由于工艺复杂，难度大，实验成本高、周期长，借助有效的电磁仿真方 法更显德必要和迫切。同时出于双务向异性材料的特殊性，传统的一些近似或数值分析 手段不能适用。 长期以来，作为微分类方法的佼佼者有限元法，有限元方法在电磁领域中的应 用始于对封闭的电磁系统的分析，这些问题都可以烟结为在给定边界条件下的电磁场边 值问题。应用g a l e r k i n g 加权余量法导出有限元线性系统的方法拓宽了有限元法的应用 范围，使其适用于具有复杂边界形状与复杂边界条件、含有复杂媒质的闯题。僵此时必 须推导泛函表达式以及针对双向异性材料的完全匹配层。积分方程类方法如矩量法作为 种严格的数值方法，可以准确描述边界条件，避免了使用吸收边赛条件，因而计算结 果精度高，但是需要占用很大的内存而且计算复杂度也很高。在分析复杂媒质时还必须 重新推导格林函数，从恧加大了阀题复杂度。丽如果直接使用时域有限差分法则因为需 l l 堡论硕十论文 要计算额外的时间导数而变得不稳定。用于分析平面分层结构的谱域法与直线法也需要 重新推迟谱域格林函数。目前，在分析手征材料时，文献中最常见的方法是利用场分解 特性”，将手征材料等效为两个没有耦合的简单材料的问题进行计算，但这种方法无法 应用到一般的双各向异性问题中。 1 2 研究工作的意义和现状 本文的基本出发点是使用一种通用的数值计算方法合元极方法，该方法是混合 有限元、边界元、快速多极子之意，它将有限元与使用多层快速多极子技术加速的边界 元法混合，对复杂三维电大尺寸目标的散射特性进行快速、准确分析。此方法利用偏微 分方程法处理物体内部复杂材料，避免了表面积分方程法对同一问题往往需要增加不同 的积分方程来建模的缺点，还避免了体积积分方程时生成稠密矩阵时的巨大内存消耗， 利用表面准确描述边界条件的积分方程分析物体表面及以外区域，并结合各种针对积分 方程的加速算法来降低运算复杂度与内存消耗。基于上述优点，可以看出偏微分方程方 法与积分方程方法的有机混合是一种功能强大的电磁仿真方法。 但这一方法应用在一般复杂媒质散射问题的报道仍不多。因此，本文通过研究双各 向异性媒质的泛函及其变分表达式，实现电磁波中的其它材料比如铁氧体、等离子体、 手征材料的统一建模，从而能够准确分析各类复杂媒质体的散射特性。近年来，随着卫 星技术和信息处理技术的进步，如何获取标准目标体的雷达散射截面和散射系数，成为 遥感领域中具有重要意义的课题。在大多数遥感应用中，定标目标体是置于地面附近的， 因此，迫于实际工程“目标与环境一体化电磁建模”的需要以及更高精度建模的要求， 本文还研究了半空间环境下的复杂媒质目标体的雷达散射特性。此外，为准确拟合曲率 较大的目标体，本文还引入了曲面基函数进行数值建模。 本文研究的是三维一般问题，几乎可以针对任意线性媒质。因而，本文对研究雷达 目标隐身与反隐身技术、复杂天线系统设计、现代电子系统电磁兼容性分析等前沿领域 具有重要的学术价值。本研究工作由简单到复杂、循序渐进的开展理论研究，所开发的 数值程序计算的结果与国外权威刊物上发表的结果进行了对比，验证了本研究方法与数 值程序的正确性与有效性。 1 3 本文内容安排 本文第章详细介绍了研究工作的背景， 研究工作的意义。 给出了本文研究的主要方向，说明了本文 第二章介绍了矢量有限元法的基础理论和铁氧体材料特性，给出了铁氧体的有限元 数学描述表达式，计算了铁氧体环行器的各项环行参数。 第三章介绍了合元极方法的基础理论，以及各种复杂媒质的特性。推导了基于微分 2 硕士论文 复杂媒质的电磁特性分析 方法的复杂媒质的泛函表达式，并计算了一些典型媒质目标体的电磁散射特性。 第四章讨论了半空间环境下复杂媒质目标体的散射特性，给出了半空间条件下边界 元的具体表达式以及曲面基函数的相关实现方法。 第五章介绍了波在多层介质中的传播特性，并给出了广义反射系数表达式，分析了 覆盖非均匀等离子体的金属平板在等离子电子密度分布分别是抛物线分布和指数分布 时，反射系数随角度变化的相关特性。 2 摹于有限兀法的铁氧体环行器仿真分析硕七论文 2 基于有限元法的铁氧体环行器仿真分析 2 1 引言 有限元方法( f e m ) 是以变分原理和加权余量法【8 1 为基础的数值计算方法。其思想最 早出现于上世纪4 0 年代，在5 0 年代被用于飞机设计，然而其开创性的工作是r w c l o u g h 于1 9 6 0 年完成的1 9 - 1 0 1 ，随后这种方法得到快速的发展并广泛地应用于工程中的结构分析 问题中。将有限元法移植到电磁工程领域是二十世纪七十年代的事情2 1 。有限元方法 在电磁领域中的应用始于对封闭的电磁系统的分析，这些问题都可以归结为在给定边界 条件下的电磁场边值问题。应用g a l e r k i n g 加权余量法导出有限元线性系统的方法拓宽 了有限元法的应用范围，使其适用于具有复杂边界形状与复杂边界条件、含有复杂媒质 的问题。这些年来，有限元法的研究日益深入，与有限元法相关的一些数值仿真技术也 有了很大的进展，使有限元技术能够解决越来越多的电磁问题，如三维场建模求解【一钔、 开边界问题【1 5 】、散射问题【1 6 l 的求解、自适应网格划分 1 7 - 1 9 1 、高磁性材料及具有磁滞饱和 非线性特性介质的处理等，使有限元技术有了很大的发展，并已广泛的应用于工程问题 的仿真，成为解决工程和科学问题的一种通用方法。 2 2 有限元法的基本原理 用有限元法分析电磁场问题，首先要对电磁场中的边值问题进行研究【2 1 1 。对于大多 数的电磁问题，都能用如下的控制方程来表示： l o = g( 2 2 1 ) 这里三表示微分或积分算子，g 是已知的激励函数，o 是需要求解的未知场函数， 可以是电场、磁场或电势、磁势等。对于一般的问题，主要有d i r i c h l e t 边界条件，n e u m a n n 边界条件及辐射边界条件等。 计算电磁学所分析的时谐电磁场的特性可以表述为如下的电场波动h e l m h o l t z 方 程： v x ( _ 1 v e ( r ) ) - k 2 占，雹( r ) = 一风z 0 - 7 ( 2 2 2 ) 在时谐有限元分析中用到最多的边界条件为理想电壁边界条件与理想磁壁边界条 件。在理想导电壁表面上，边界条件可以表示如下： h x e ( r ) = 0o f f ，t ( 2 2 3 ) 因为在电磁学中大多数重要的实际工程问题都没有解析解，因此发展出各种近似方 法，这里主要使用伽辽金加权余量法。假定击是控制方程( 2 2 1 ) 的近似解，j 将面代入式 ( 2 2 1 ) ，由于与真实解之间存在误差，因此得到一个非零余量： 4 硕士论文 复杂媒质的电磁特性分析 ，= 三一g 伽辽金加权余量法通过对上述余量求加权积分： = w ，d q 来寻求式( 2 2 1 ) 的近似解面，使得参数，在所有点上取得最小的值。 函数。近似解面可以表示为下面的展开函数形式： ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 上式中的w 为加权 2 q z ( 2 2 6 ) 这罩，称作插值函数，一般为线性或高次函数。在加辽金加权余量法中，权函数 与近似解展开所用的函数f 相同。 于是，对上述基于电场的矢量h e l m h o l t z 波动方程( 2 。2 2 ) ，得到的矢量有限元方程 如下： 1 工( v e ( r ) ) ( v w ( r ) ) 一k 0 2 g e ( r ) w ( r ) d r = 一j k o g 工j ( r ) w ( r ) a v ( 2 2 7 ) 由于上述方程是基于整个求解区域建模的，下一步必须对求解区域进行离散，矢量 有限元主要采用四面体进行网格剖分。 对于切向矢量有限元通常采用w h i t n e y 基函数，w h i t n e y 基函数形式如下邓 w = ( f l v ，2 一乞2 v 九) ( 每边一个) ( 2 2 8 ) 其中f 表示第f 条边，f 2 表示第f 条边两个端点的编号，i ；，为体积坐标。体积坐标的 定义如下：假定四面体单元e 内坐标为( x ，y ，z ) 的一点p ，杉表示p 点与四面体除i 点以 外的其他三点构成的四面体的体积，旷表示四面体e 的体积，那么p 点的体积坐标定义 为： ，( x ，y ，z ) = 杉y 8 = ( q + b ，x + c y + 4 z ) 6 v 8 。( 2 2 9 ) 其中a ，、匆、印谚是与四面体有关的常数。由( 2 2 9 ) 可以看出，w ，在单元内部为线 性插值函数。如果用矿表示第i 边的单位切向矢量，则有： v 户一1 4 ；v h , i 而- n h 型m f i e 对p 与q 矩阵的元素的贡献的表达式如下： 编= ( kl ：f ( ，) ) + ( l 血弧厶v g o ( r , r ) d s ) = 一 一 一 一j a , f ( 磊e “) + 胃删d s 州表示散射体表面及以外的磁场。 本文计算的一般都是无源问题，所以z = o ，则有下式成立： ，、一l ， # 、2 f ( 是，e 8 ) - + 彩2 一弦嶷触e d ) + 日删勰 居口= 露“，对上式用基函数展开化简得到： j 二l 一 巧1 ，一去w 础v _ ) 。2 ，一夕x 骥= - - 1 ( 季，骘) 矿 、 4 3 - = 一批雾- - 一，- 1 v 心) 以4 j 拦一_ ，w 雾荔：1 ( 雾一) v 。 铲风p 引 b ，= 穆擎w i h 铷h d s 其中? 易= n 了s d s ( 了。材以) ，将石用r w g 展开得到： s 了。= 芝磁 n 。 。 牌1 令f 互，e 稃) = o ，得到如下方程： ( 3 3 。6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) ( 3 。3 1 0 ) + ( 3 3 1 1 ) 嵋鬈 删 i | e 中其 3 复杂媒质的合几极方法分析硕l ：论义 k k t s b 。 倭 k jl ； ( 3 3 1 2 ) 。= k 厶 磁厶= 4 + 码2 + 巧3 + 码4 + 码5 = 去c 夕甜v _ ) 肌j k o 歹v x w , 一, u , 1 ( 飘) d y j k oj ：f w 。雾荔：。( v y ，) d y + j ：f w 雾。_ 1 ( 雾，) d y ，。t w f ( i 。w i ) d y ) 召= 一工厶嬲= 一量、勰 对复杂媒质体的外表面及以外区域，仍可以用积分方程表示，与一般介质的情形无 异。 3 4 数值结果与分析 3 4 1 各向异性媒质 通过上一节的介绍，只要令双各向异性媒质本构关系中的磁电耦合参数f = o ，孝= 0 ， 就可以退化成各向异性媒质，即t ，q 有如下形式： 弘r2 h “h qp q p 强p z y p z ： ，占。2 qs x y s 灶s 拶忙 z v z z 铁氧体和等离子体是各向异性媒质较为典型的两类媒质。铁氧体的从为张量，e r 为 标量，这种材料已经在本文的第二部分作过详细的介绍；与铁氧体不同，等离子体是s ，为 张量，以为标量的媒质，这种材料在飞行器隐身方面有着广泛的应用，将在本文第五部 分作详细介绍。 1 铁氧体 外加z 方向偏置磁场的铁氧体球，电尺寸为k o a 。= o 2 u ( k o 是自由空问的波数，a 。是 一- 5 川 球的半径) ，入射平面波沿z 轴方向，x 方向极化。铁氧体磁导率张量一= i - i 5 0 ， 1 0 0 3 j 电导率占，：1 ，具体参数可参考文献3 5 1 。图3 4 1 ( a ) 给出了本文分析铁氧体球散射特性的 、j o o ，【 i l 、，l，j 硕l j 论文 复杂媒质的电磁特性分析 曲线图，可以看出与图3 4 1 ( b ) 文献【3 5 1 中的结果吻合得很好。 一1 0 t 3 0 b 一1 5 2 0 0 。0 ，( d e g r e e ) 3 4 1 1 ( a ) 本文计算的铁氧体球的双站r c s 1 8 0 3 4 1 1 ( b ) 文献【3 5 】中给出的铁氧体球的双站r c s 2 等离子体 一f 5 i 0 一各向异性等离子球，电尺寸为k o a = o 5 ，q = j f 5 0l ，一平面波沿正z 方向入射， l - o o 7 j 其电场沿x 方向极化，电场幅度为l 。图3 4 1 2 ( a ) 是本文计算出的结果，可以看出与文 献1 给出的曲线吻合得很好。 3 复杂媒质的合兀极方法分析硕士论嶷 2 5 3 0 基一3 5 勺 、_ 。吣。 毛一4 0 - 4 5 5 0 4 5譬o1 3 51 8 0 o ，( d e g r e e ) 3 。4 。2 双各向同性媒质 图3 4 1 2 ( a ) 文献【3 6 】给出的离子体球的双站r c s 对于双各向同性媒质】，其本构关系如下： d = e o e + c o i l b = g 西互+ 滋露 亦可写成如下形式： d s 盆墓+ 彤一歹茁 掣o h b = ( z + r ) 掣口e + t a o h 盆p ) 蔷 硕士论文 复杂媒质的电磁特性分析 其中z 是t e l l e g e n 参数，誓是手征参数，当z = 0 ，k 0 时，称为p a s t e u r 媒质，反之则称为 t e l l e g e n 媒质。由于物质的物理实现性受到基本物理规律的约束，t e l l e g e n 媒质已经证实 是物理不可实现的。研究表明手征媒质可以改变电磁波的传播散射特性，因而在军事、 民用上有很大的潜在应用价值。 1 手征介质球的双站r c s 本例中手征介质球的电尺寸为，= o 3 凡，相对磁导率a t = 1 0 ，介电常数e = ，手r 3 0 征参数分别为鲁= 0 0 ，0 3 ，0 5 ，0 8 。采用沿z 轴方向入射的平面波，其极化方向沿正x 轴方 向。图3 4 2 1 ( a ) 是本文计算出的结果，可以看出与文献p 川中的曲线相比，二者在误差允 许的范围内，从而说明了本文理论与程序的正确性。值得注意的是，当手征参数增大时， 其所需剖分未知量也在不断增大。 1 0 5 、 o 它 蠢 、一5 器 b 一1 0 _ 1 5 2 0 - 2 5 o2 0 4 06 0 8 0 l o o1 2 01 4 01 6 01 8 0 0 ，( d e g r e e ) 图3 4 2 1 ( a ) 本文计算的手征球的双站r c s 3 复杂媒质的合兀极方法分析 硕十论文 勺 迤 子 e ( d e g r e e _ ， 图3 4 2 1 ( b ) 文献给出的手征球的舣站r c s 2 。介质涂层球的双站r c s 为进一步验证本文理论的正确性，下面给出一个涂敷双各向同性媒质的介质涂层的 算例1 。半径r l 篇o 4 磊的介质球( g l = 1 5 ，肛，= 1 0 ) ，涂敷一层厚0 1 凡双各向同性媒 质，相关介质参数为g ：= 2 ，辫：= l ，孝= f + = 0 5 0 5 j 。图3 4 4 。2 ( a 1 ) 、( a 2 ) 建本文计算 的结果，可以看出与文献f 3 8 】给出的曲线相比，二者在误差允许的范围内。 3 0 o1 5 0 0 ，( d e g r e e ) 图3 4 4 2 ( a 1 ) 本文计算的介质球涂敷双各向同性媒质的双站r c s 塑生丝文 复杂媒质的电磁特性分析 1 0 5 o 兽一5 星一1 0 一1 5 2 0 - 2 5 0 ( d e g r e e ) 图3 4 4 2 ( b 1 ) 文献【3 8 1 中的介质球涂敷双各向同性媒质的双站r c s o3 0 1 5 01 8 0 0 ，( d e gr e e ) 图3 4 4 2 ( a 2 ) 本文计算的介质球涂敷双各向同性媒质的两种交叉极化曲线 3 1 15ii)一的u篮它悬一|囊。盘6u它堂景一_h鬈oz 3 复杂媒质的合几极方法分析硕 j 论文 0 d e g r e e ) 图3 4 4 2 ( b 2 ) 文献f 3 8 】中介质球涂敷双各向同性媒质两种交叉极化曲线 3 4 3 双各向异性媒质 不论是各向异性介质还是双各向同性介质，它们都是双备向异性介质的特殊形式， 双各向异性媒质具有如下张量形式： l 心 2 然i 2 | 坳 f f 搿 p x 口弘雌 弘纷弘 p 砂p 簿 ，暑。 氏 s 搏 s 堪封季= 巨 呦| ，孝= | 知 白jl 乞 毒哮 考拶 毒秽 = = 毒= 岱 专锑 。 冬蚌毛睁毫姬 毛秽 专。 只要改变，s ，孝，g 中各个位置的值就可以褥到上面介绍酶任一种介质。双各向媒质中泷较 舆型的是q 媒质，它的各个参数有如下形式： 。f 联oo _ | ：f & 0 0l ：f o o 0 1 ：0 ，歹q0 1 = 0 + , u 20 | ，占= | 0 e 20 | ，孝= | - 雄00 | ，f = l0 00 l 。 【00 , u 3 jl - 00 岛j1 00 。0 jk o 0 o j l ，圆柱的双站r c s 癌线 一双各向异性介质圆柱【，引，2 a = 1 0 五，h = 0 2 厶，& 拳2 0 ，”= 1 0 ，改变磁电耦合 参数孑和孑得到如鬻3 。4 3 。| 所示双站r c s 益线( 0 0 极化) 。透过与文献泌给出蓝线的 比较，二潸吻合得很好，从而说明本文理论与程序的工f 确性。 3 2 口一沈2口k蠢一盆。糖镞豁毋n娑_菱z 硕l j 论文 复杂媒质的电磁特性分析 5 0 勺 专- 1 5 鼍 b 一2 5 - 3 5 4 5 1 0 o 一1 0 2 0 3 d _ 4 0 o ，( d e g r e e ) 图3 4 。3 1 ( a ) 本文计算出的改变磁耦参数的双站r c s u2 04 ub q8 01 0 01 2 0 1 r 4 01 6 0 8 q 0 d e g r e e s ) 图3 4 3 1 ( b ) 文献【3 9 】中改变磁耦参数时的叔站r c s 2 q 媒质的圆柱的双站r c s 曲线 ( 2 媒质阳】圆柱( 圆柱尺寸同上) ，其相应介质参数分别为蜀：6 3 ：2 0 ，岛：3 0 ， 肛= 鲍= 1 2 ，鸬= 1 。0 ，q = 0 0 ，0 。5 ，1 。0 。本文分别计算了卯和彤极化时的双站r c s 。卯 极化时，采用2 。= 0 。和丸。= 0 。的平面波入射，观察角度鼠从0 。到18 0 。；钐极化入射角 度为留。= 0 。和丸。= 9 0 。，观察角度最从o 。到9 0 。变化。通过图3 4 3 2 和图3 4 3 3 可以看 出，本文的计算结果与文献【3 9 】吻合得很好，从而证明了本文计算双各向异性材料散射特 性的理论正确性。 一k帮萨o缴。l仂一 3 复杂媒质的合冗极方法分析 硕上论文 1 5 b 、 勺 鼍一5 氇 b - 1 5 - 2 5 一3 6 02 04 06 08 0 1 0 01 2 01 4 01 6 01 8 0 o ，( d e g r e e ) 。 图3 4 3 2 ( a ) 本文计算出的q 媒质船极化的双站r c s o o 一1 0 2 0 ，3 0 02 04 06 0 8 01 0 0t 2 01 4 0 6 01 8 0 0 ( d e g r e e s ) 豳3 4 。3 2 ( b ) 3 ：e 献【3 9 中q 媒囊鼯极化的双辩r c s k彩飞a妨。暖oll蠢丽 硕 ：论文复杂媒质的电磁特性分析 o 、 已0 专 亭 一l o 一2 0 o2 0 4 0 2 0 6 08 0 1 0 01 2 01 4 01 6 0 1 8 0 0 ，( d e g r e e ) 图3 4 3 3 ( a ) 本文计算出的q 媒质彤极化的双站r c s o 2 04 06 08 01 1 2 01 4 01 6 01 8 0 0 ( d e g r e e s ) c o ) v e r t i c a lp o l 池t i o nw i t h ，泛s c a t t e r i n gp l a n e 图3 4 3 3 ( b ) 文献3 9 1 中q 媒质彤极化的双站r c s 3 5 o o o 一盗|)孳buo一蕊一 f l 4 复杂媒质的半窄问散射分析硕f ：论文 4 复杂媒质的半空间散射分析 4 1 引言 追于实际工程的需要以及更高精度建模的要求，人们提出了“目标与环境一体化电 磁建模”的概念，要求充分考虑环境因素对于目标电磁散射特性的影响。例如，地波超 视距雷达工作在较低的频段，利用地球表面界面引导的表面波来克服地球曲率及雷达天 线盲区对低空目标探测的制约，达到远程警戒和低空探测的目的。在该雷达体制下，均 匀空间模型将不再使用，必须建立全新的电磁模型，此时地表面( 或海面) 可以看作是一 种多层介质或半空间背景，利用该模型可以考虑到地海面等环境因素对近地目标电磁散 射特性的影响。 通过上一章的研究分析，均匀自由空间中的复杂介质体散射问题已经相对成熟，为 此可以将均匀自由空间的情形推广到半空间的环境下。半空间条件下，位于地面上方的 散射体仍可以采用有限元来处理，至于边界积分方程部分，与自由空间不同的是在于格 林函数的表达式差异，这也是分析半空间环境下散射目标体散射问题的关键。为更好模 拟三维物体的曲率特性，利用曲面基函数进行数值建模，从而为曲率较大的目标体的建 模提供了一条有效途径。 4 2 基本原理介绍 f ，h f 图4 2 i 处于半空间中的复杂媒质散射体示意图 由上一章理论知道，对于二个介质体外的区域及外表面区域，可以用电场和磁场积 分方程表示，分别写为： 3 6 硕士论文 复杂媒质的电磁特性分析 三二：j ：2 专：l ：? - ：k ! 竺、其中- m j s ，= ：r l e n n h ，a ：r ，h 2 。， 茸中h ：h似1 、 日蛔( r ) = - 3 1 - 冠( r ) + 三( m s ) + k ( 了s ) 1 u s 一乜x ( x ) = j k o c f f 。x ( r ) g o ( r , r ) d s + 舌弧v x ( r ) v g o ( r , r ) d s ( 4 2 2 ) k ( x ) = 弧x ( r ) v 6 0 ( r ，r ) 谘 ( 4 2 3 ) 对于半空问环境下眇4 2 1 ，l ，k 算子有如下表达式： 三( 瓦( r ) ) = 风弧了。( r ) 囊；( r ，r ) 搬。+ 譬弧k ：。( r r ) v 。( r ) 嬲 ( 4 2 4 ) k ( m n ( r 。) ) = 一弧v 吞f ( r ，r ) m 。( r ) 舔 ( 4 2 5 2 ) l ( m 。( r ) ) = j k o 孵s m 。( r ) 最胤r ) a s + 譬弧k 弛，r ) v ：m 。( r ) a s ( 4 2 6 ) k ( 了s ( r ) ) = 一弧v 吞：( r ，r ) m 。( r ) 舔 ( 4 2 7 2 ) 一t e m ( r ) - n n m 。( r ) =气。 一t 吉e ( r ) + 三( 了s ) 一k ( m s ) 一n 三乎( r ) + 三( m s ) + k ( - s ) 1 4 2 8 将式( 4 2 4 ) ( 4 2 7 ) 代入式( 4 2 8 ) ，改写半空环境下对p 和q 矩阵的贡献，表达式如下： e f i e 中： = 弧l 【一，) w 。+ 弧v 吞融r ) f d s ) d s ( 4 2 9 ) 上式中前一部分积分项保持不变，后一部分为z “”外表面项。 如= 弧f m ( - 矾弧f n 良：( r ，r ) 嬲一鲁弧砰( r ，r 巾 嬲j 搬 = 一风弧f m 弧f n 京：( r ，r ) d s d s 一上k 弧v f m 弧砰( r ，r ) v s 上式= z 肼是外表面项。 o l d s d s m f i e 中。： = 嗷n f m ( 风赡f n 最“r ，r ) 搬+ 罾强霹( r ，r ) v s 。f n 嬲j 哆 = 风啦n f m 啦f n k ：i ( r , r ) d s d s + 丢强( n f o ) 强v r ：脚( r ，r ) v s f d s d s q 。= 弧l 卜吾f n + p 啦v 云觚r ) f a s d s ( 4 2 1 0 ) ( 4 2 1 1 ) ( 4 2 1 2 ) 3 7 4 复杂螺质的半守间散射分析硕i ：论文 前一部分积分项保持不变，后一部分为z 刚外表面项，上述方程中的格林函数项可 通过离散复镜像方法计算索莫菲积分求得。 4 2 2 数值结臬与分析 1 手征介质球的双站r c s 曲线 一手征介质球【3 7 l ，球的半径为r = 0 3 ，位于介电常数为o r g r = ( 5 2 ，一0 2 ) 的土壤上方 0 4 m 处，平面波的入射角度2 = o 。，谚= 0 。，双站r c s 的观察角度( 卯极化和钐极 化) 吮= 0 。，鼠从o 。到9 0 。变化。手征介质球的介电常数s ，= 0 3 ，相对磁导率以= 1 0 ，手 征参数每= 0 0 ，0 3 ，o 5 ，0 8 。本文计算的r c s 曲线如图4 2 2 1 ( a ) 和4 2 2 2 ( a ) 所示，与文 献【3 7 i 所给的结果基本吻合，从而证明了本文理论方法的正确性。从图上，还可以看出 随着相对手征参数的增大，r c s 在不断减小。 3 8 5 o -