（控制理论与控制工程专业论文）基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究.pdf

基于分数阶傅立叶变换的水声信道 多参数估计算法研究 i iiii ii i pi f lflf l l rllf y 18 2 7 9 9 3 学位论文完成日期：圣里坦笙塑三旦 指导教师签字：多磊以 答辩委员会成员签字： 氢釜f 司 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 逵! 翅遗直墓丝震要壁别童明的! 奎拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：概 签字日期：2 。o 年厂月一7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术 信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社 会公众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：乖秀光 导师签字： 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 摘要 由于海洋经济和海洋军事的战略地位，使得水声通信技术成为当今的研究热 点。为了保证水声通信的可靠性和有效性，我们需要对水声信道的多参数进行估 计。本论文选用的是数据辅助算法，采用的是c h i r p 信号。因此研究c h i r p 信号的 检测与参数估计对水下声信道的多参数估计具有很重要的实用价值。 本文在f r f t 法的基础上进行了深入的研究，采用c h i r p 信号作为水下的探测 信号，针对c h i r p 信号的两种接收模型( 恒k 模型和变k 模型) ，根据c h i r p 信号 与f r f t 的联系，对水声信道的多参数进行了估计。 本文的工作首先是针对恒k 模型提出了三种创新的水声信道估计算法。( 1 ) f r f t 估计法：该方法的优点是可以准确的估计出多径数，并且时延估计比较准确， 频偏估计也比较精确，不足在于只能估计多径频偏都相同的情况，并且需要预先 精确知道直达波时延的位置。( 2 ) 双c h i r p 信号估计法：该方法的优点是不管多 径频偏如何，我们都能估计出多径数、多径频偏以及多径时延。不足是f r f t 快速 算法引入了计算误差，造成了频偏和时延估计误差较大，且计算量较大。( 3 ) 联 合估计法：该方法的优点是不管多径频偏如何，我们都能精确的估计出多径数、 多径频偏以及多径时延。不足是f r f t 快速算法引入的计算误差，需要进行小范围 搜索校正，信号处理算法复杂，计算量较大。 其次针对变k 模型又创新的提出了一种新颖的水声信道估计算法c h i r p 基法 和两种基于f r f t 水声通信系统的数据包结构设计。( 1 ) f r f t 的c h i r p 基解法：该 方法的优点是精确的估计出了多径数、多径频偏以及多径时延。采用f r f t 的c h i r p 基特性来估计水声信道多参数，避免了f r f t 快速算法带来的计算误差，计算速度 快，估计精度高，是一种可以实时处理的算法。( 2 ) 第一种数据包结构，适用于 水况变化较快的水域，优点是可以做到一包一估，数据传输可靠性更高，不足在 于传输效率相对较低。( 3 ) 第二种数据包结构，适用于水况变化缓慢的水域，需 要每隔一定时间发射一定脉宽的单频信号估计信道的多径频偏，优点是传输效率 相对较高，不足在于数据传输可靠性不如第一种数据包结构。 最后，本文做了大量仿真，仿真结果验证了上述的算法都是有效的，并且仿 真详细解释了两种数据包的处理过程。 关键词：水声信道；多普勒频偏；时延；f r f i , o h ir p 基特性 r e s e ar c ho nm uiti p ar a m e t e re s tim a tio naig o rit h m s o f u n d e r w a t e ra c o u s ticc h a n n eib a s e do nf r f t a b s t f a c t u n d e r w a t e ra c o u s t i cc o m m u n i c a t i o nh a sb e c o m et h er e s e a r c hf o c u so w i n gt ot h e e c o n o m i ca n dm i l i t a r ys i g n i f i c a n c eo fo c e a n t h ep a r a m e t e r so fu n d e r w a t e ra c o u s t i c c h a n n e ln e e dt ob ee s t i m a t e di no r d e rt oe n s u r et h er e l i a b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so f u n d e r w a t e ra c o u s t i cc o m m u n i c a t i o n t h ed a t a - a i d e da l g o r i t h m sa r ea d o p t e di nt h i s d i s s e r t a t i o n ，a n dn o w a d a y se x i s t i n gp r e a m b l e si nu n d e r w a t e rt e l e m e t r ya r ea l m o s t e x c l u s i v e l yb a s e do nl f ms i g n a l s ，a l s ok n o w na sc h i r ps i g n a l s t h e r e f o r e ，i ti s s i g n i f i c a n tt or e s e a r c h t h em u l t i p a r a m e t e re s t i m a t i o na l g o r i t h m so fu n d e r w a t e r a c o u s t i cc h a n n e l t h ei n d e p t hr e s e a r c hi nt h i sd i s s e r t a t i o ni sb a s e do nf r f ta l g o r i t h m s w et r e a t c h i r ps i g n a l sa st h eu n d e r w a t e rd e t e c t i o ns i g n a l ，a n dt h ep a r a m e t e r so fu n d e r w a t e r a c o u s t i cc h a n n e la r ee s t i m a t e da i m i n ga tt h et w om o d e l so fr e c e i v e dc h i r ps i g n a l s ( t h ec o n s t a n tkm o d e la n dt h ev a r i a b l ekm o d e l ) a n da c c o r d i n gt ot h er e l a t i o no f c h i r ps i g n a l sa n df r f t t h ew o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o ni sa sf o l l o w s f i r s t l y , t h r e en o v e la l g o r i t h m sf o rt h em u l t i p a r a m e t e re s t i m a t i o no fu n d e r w a t e r a c o u s t i cc h a n n e la r ep r o p o s e df o rt h ec o n s t a n tkm o d e lo fc h i r ps i g n a l s ( 1 ) t h e f r f tb a s e de s t i m a t i o na l g o r i t h m ：。t h ea d v a n t a g ei st h a ti tc a ne s t i m a t et h ep r e c i s e m u l t i p a t hn u m b e r , t h ed e l a y sa n da c c u r a t ed o p p l e rs h i f t h o w e v e r , t h i sa l g o r i t h mi s j u s ts u i t a b l et ot h es i t u a t i o nw h e r ee a c ho ft h ep a t h sh a st h es a n l ed o p p l e rs h i f ta n d t h ee x a c td e l a ye s t i m a t i o no fd i r e c tp a t hi sk n o w ni n a n t i c i p a t i o n ( 2 ) t h e d o u b l e - c h i r ps i g n a le s t i m a t i o na l g o r i t h m ：t h es t r e n g t hi st h a ti tc a nd i r e c t l yd e t e r m i n e t h em u l t i p a t hn u m b e r , t h ed o p p l e rs h i f t sa n dt h ed e l a y sr e g a r d l e s so ft h ed o p p l e r s h i f t sb e i n gt h es a m e ，s i m i l a ro rv e r yd i f f e r e n t h o w e v e r , t h es h o r t c o m i n gi st h a tt h e e s t i m a t i o ne r r o r so fd o p p l e rs h i f ta n dd e l a ya r eq u i t el a r g ed u et ot h ei n t r o d u c t i o no f t h ef a s ta l g o r i t h mo ff r f ta n di tm a k e sc o m p u t a t i o n a lo v e r l o a d ( 3 ) t h ej o i n t e s t i m a t i o na l g o r i t h m ：t h ev i r t u ei st h a ti tc a nd i r e c t l ya n da c c u r a t e l yd e t e r m i n et h e m u l t i p a t hn u m b e ra n dt h ed e l a y sa n dd o p p l e rs h i f t sr e g a r d l e s so ft h ed o p p l e rs h i f t s b e i n gt h es a m e ，s i m i l a ro rv e r yd i f f e r e n t a n d i tc a na l s od i r e c t l ya n da c c u r a t e l y e s t i m a t et h em u l t i p a r a m e t e ro fu n d e r w a t e ra c o u s t i cc h a n n e ln om a t t e rh o ws h o r to r l o n gt h ed e l a y so ft h er e c e i v e ds i g n a la r e h o w e v e r , t h es h o r t c o m i n gi s t h a tt h e c a l c u l a t i o ne r r o r sn e e dt ob es e a r c h e df i n e l yi ns m a l lr a n g e ，w h i c hr e s u l t si nc o m p l e x a l g o r i t h ma n dc o m p u t a t i o n a lo v e r l o a d s e c o n d l y , f o rt h ev a r i a b l e km o d e lo ft h ec h i r ps i g n a l ，an o v e lm u l t i p a r a m e t e r e s t i m a t i o na l g o r i t h mf o ru n d e r w a t e ra c o u s t i cc h a n n e lb a s e do nt h ec h i r p - b a s e d c h a r a c t e ro ff r f ti sp r o p o s e d ，a n dt h e nt w od e s i g n so fp a c k e ts t r u c t u r eb a s e do n c o m m u n i c a t i o ns y s t e mo ff r f tf o rd i f f e r e n tw a t e r sa r ea l s og i v e nf o rt h ev a r i a b l e k m o d e lo ft h ec h i r ps i g n a l ( 1 ) t h ec h i r p - b a s e da l g o r i t h mo ff i 心t ：t h em e r i ti st h a t w ec a na c c u r a t e l ya n dq u i c k l ye s t i m a t et h ep a r a m e t e r so fu n d e r w a t e ra c o u s t i cc h a n n e l t h ea l g o r i t h mi sh i g ha c c u r a t ea n ds i m p l e ，a sw e l la st h es p e e do fc a l c u l a t i o ni sv e r y f a s t w h a ti st h em o s ti m p o r t a n ti st h a ti tc a r lb ei m p l e m e n t e di nr e a l - t i m ep r o c e s s i n g h o w e v e lt h ee s t i m a t i o np e r f o r m a n c ew i l ld e c r e a s e w h e nt h ed o p p l e rs h i f t sa r e a p p r o x i m a t e ，a n dt h ew e a kp a t ho ft h e t w op a t h sw i t ha p p r o x i m a t ed o p p l e rs h i f tw i l l b es e v e r e l yi n f l u e n c e d ，b u tt h ep r o b l e mc a nb es o l v e db yh i g hr e s o l u t i o na n dl o n g s i n es i g n a l ( 2 ) t h es t r u c t u r ed e s i g no ft h ef i r s tp a c k e ts u i t a b l ef o rw a t e r so ff a s t c h a n g e ：t h es t r o n g p o i n ti st h a ti t m a k e st h em u l t i p a r a m e t e re s t i m a t i o np e rp a c k a g e p o s s i b l e ，w h i c hg r e a t l yi n c r e a s e s t h er e l i a b i l i t yo fd a t at r a n s m i s s i o n h o w e v e r , i t r e d u c e st r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y ( 3 ) t h es t r u c t u r ed e s i g no ft h es e c o n dp a c k e ts u i t a b l e f o rw a t e r so fs l o wc h a n g e ：t h es t r e n g t hi st h a ti th a sh i g h e rt r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y h o w e v e r ，i tg r e a t l yr e d u c e s t h er e l i a b i l i t y f i n a l l y , al o to fs i m u l a t i o ne x a m p l e sa r eg i v e n t ov e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e e s t i m a t i o na l g o r i t h m s a n dt h es i m u l a t i o ns h o w se x t e n s i v e l yh o w t h et w op a c k e t sa r e p r o c e s s e d k e y w o r d s ：u n d e r w a t e r a c o u s t i c c h a n n e l ，d o p p l e rs h i f t ，d e l a y , f r f t , c h i r p b a s e dc h a r a c t e r i s t i c 目录 1 引言1 1 1 课题来源1 1 2 研究背景及研究意义l 1 3 水声信道特性及问题描述2 1 4 国内外的研究现状及发展动态3 1 5 本文所做的工作4 2 三种基于f r f t 的水声信道多参数估计算法6 2 1 水声信道模型6 2 2c h i r p 信号的恒七模型7 2 3 立论基础7 2 3 1f r f t 定义7 2 3 2 基于f r f t 的水声信道多参数估计分析7 2 4 三种新颖的信道估计算法8 2 4 1f r f ，i 估计法8 2 4 2 双c h i r p 信号估计法1 2 2 4 3 联合估计法1 7 2 5 本章小结3 1 3 一种基于f r f t 的c h i r p 基特性的水声信道多参数估计算法3 2 3 1c h i r p 信号的变七模型3 2 3 2 立论基础3 2 3 3 测试信号的结构及信号处理算法3 3 3 3 1 测试信号的结构3 3 3 3 2 信号处理算法3 3 3 4 数值仿真3 4 3 5 本章小结4 4 4 基于f r f t 水声通信系统的数据包结构设计4 5 4 1 两种数据包结构4 5 4 2 数据包处理算法流程4 5 4 3 数据包处理仿真一4 6 4 3 1 第一种数据包仿真4 6 4 3 2 第二种数据包仿真4 8 4 4 本章小结5 0 5 总结及展望5l 参考文献5 3 致谢5 5 个人简历5 6 发表的学术论文与研究成果：- 5 6 i 】 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 1 引言 1 1 课题来源 本论文采用分数阶傅立叶变换( f r f t ) 估计水下声信道的多参数，即水声信道 的多径数、多普勒频偏以及多径时延。本论文来源于以下两个国家课题： ( 1 ) 国家高技术研究和发展计划( 8 6 3 计划) 基于传感器网络的深远海环境监测关键技术研究 n o 2 0 0 6 a a 0 9 2 115 ( 2 0 0 6 12 - 2 0 0 9 7 ) ( 2 ) 国家自然科学基金 水声传感器网络控制系统的模糊控制方法研究 n o 6 0 7 0 4 0 2 3 ( 2 0 0 8 1 2 0 1 0 1 2 ) 这两个国家课题的总体目标是：提出深远海环境监测的水下声学传感器网络 ( u w - a s n s ) 的整体解决方案，解决节点硬件( 体系结构) 设计、水声通信物理接入 技术、水声信道多参数估计算法、模糊控制算法、通信协议以及能源管理等关键 技术问题，实现海洋数据实时可靠的采集、处理、传输与分析。本文的工作是研 究这两个课题中的水声信道多参数估计算法。 1 2 研究背景及研究意义 随着世界各国对海洋的开发，水声通信被广泛的应用于海洋数据的收集、污 染监测、近海的探测、灾难预防、导航、军事监视、自然海底资源探测、海洋考 古以及海洋搜寻营救等方面。水声信道的准确估计是水声通信高效和可靠传输的 重要保证【l 】【2 】，因此，对水声信道的多参数进行准确估计是有重要意义的。 因为水声信道与空间无线信道有很大的不同，所以尽管空间无线信道的理论 和相关技术已经发展的非常成熟，我们也不能将空间无线信道的理论和技术直接 应用到水声信道中。因此，我们在研究水声通信设备的设计时，必须考虑到水声 信道的具体情况，发展适用于水声通信的相关理论和相关技术【3 】【4 1 。水声信道与 空间无线信道的比较如表1 - 1 所示。 由表卜1 可见，水声信道与空间无线信道相比，具有载波频率低、带宽窄、 多径时延特别严重、多普勒频偏影响大和传输速率低等特点。所以说空间无线信 道的多参数估计算法在水声信道的多参数估计时失效了。因此，我们必须提出基 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 于水声信道的多参数估计算法【3 】【4 】，来保障水下通信的高效和可靠传输。 表1 - 1 水声信道与空间无线信道的比较 1 3 水声信道特性及问题描述 信道实际上是一种物理媒质，用来将来自发射设备的信号传送到接收端。在 无线信道中，信道可以是自由空间；在有线信道中，可以是明线、电缆和光纤。 有线信道和无线信道均有多种物理媒质。信道既给信号以通路，也会对信号产生 各种干扰和噪声。信道的固有特性和引入的干扰直接影响到通信的质量1 5 j 。因为 本文研究的是水声信道的多参数估计，所以下面将从载波和水声信道特性两方面 进行概述。 在水下通信中所应用的各种能量辐射形式，以声波的传播性能为最好。声波 在水中的传播速度约为1 5 0 0 m s ，比声波在空气中的传播速度3 4 0 m s 要大四倍。 在海水中，光波和电磁波的衰减都非常大，传播距离较短，远不能满足人类在海 洋活动中的需要。因此，到目前为止，在水下目标探测、通讯和导航等方面均以 声波做为水下唯一有效的辐射能1 6 儿川。 水声信道属于不平整双界面随机不均匀介质信道，是时间弥散的慢衰落信 道。因为主动声纳探测的目标或水声通信节点间又通常是运动的，所以水声信道 具有时变、空变、多径延时和多径频偏特性，水声通信除受到这些方面的影响外， 还受到路径损耗和噪声等因素的影响【弘1 3 】。因此，信号经水声信道后，接收波形 发生畸变，这是影响水声通信可靠性的主要原因。为了克服水声信道的影响，我 们需要对水声信道进行多参数估计。下面将从水声通信系统的模型和浅海声场基 本线路图这两方面对本文要解决的问题进行描述。 2 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 水声通信的目的是传输信息。水声通信系统的作用是将信息从信源发送到一 个或多个目的地。以声信号为例，首先要把信息变成声信号，然后经过发送设备， 将信号送入信道，在接收端利用接收设备对接收信号作相应的处理后，送给信宿 再转换为原来的消息【5 1 。这一过程可用图卜1 所示的水声数字通信系统模型来概 括。 图1 1 水声数字通信系统模型 由图1 - 1 可直接看出本文的工作就是对水声信道进行研究，目的是要估计出 水声信道的多径频偏和多径时延。现在我们来看浅海声场基本线路图如图1 - 2 。 声 图卜2 浅海声场基本线路图 我们由图1 - 2 可以看出，从声源到接收端共有三条路径，声线1 为直达波，声 线2 、3 为多径，声线2 为海面反射波，声线3 为海底反射波。本文要解决的水声信 道多径时延估计即为声线1 与接收信号起始点的时间间隔，声线1 与声线2 的时间 间隔以及声线2 与声线3 的时间间隔。对于要解决的多径频偏估计即为声线l 的频 偏、声线2 的频偏和声线3 的频偏。 1 4 国内外的研究现状及发展动态 目前，关于信道的多参数估计问题已经涌现出了很多算法，信道估计算法从 大的角度可以分为盲估计算法和数据辅助算法。 盲估计算法主要是利用循环前缀【1 4 1 、虚拟子载波【1 5 1 等先验信息，并用二阶 或高阶统计量进行信道估计，计算比较复杂，收敛速度较慢。相对而言，数据辅 助算法的数学原理比较成熟，算法比较简单，实用性也较强。数据辅助算法主要 采用导频和训练序列来进行信道估计，实现准则可以基于最小平方( l e a s t 3 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 s q u a r e ，l s ) 、最小均方误差( m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ，m m s e ) 【1 6 】【17 1 、最大 似然估计( m a x i m u ml i k e h o o de s t i m a t o r ，m l e ) 【1 8 】等。其中，m l e 算法不需要 知道信道的统计特性和信噪比( s n r ) 的信息，它是假设h 为确定而未知的向量来 进行估计。 本论文选用的是数据辅助算法，而现有的水下导频信号主要是采用线性调频 ( l f m ) 信号，也被称为c h i r p 信号【2 0 】【2 i 】，因此研究c h i r p 信号的检测与参数估计对 水下声信道的多参数估计具有很重要的实用价值。当前，针对c h i r p 信号的参数 估计常用的有3 类方法： ( 1 ) 基于c o h e n 类的时频分布法【2 2 1 ，此类方法对单分量信号具有较好的时频 积聚性，能够有效地进行信号检测和参数估计；其不足之处在于，对多分量信号 的情况，存在严重的交叉项【2 3 1 。尽管人们对核函数【2 4 ，2 5 1 提出了改进以抑制交叉项， 但均以牺牲自项为代价。 ( 2 ) r w t 法【2 6 i 署f l r a t 法【2 7 1 ，r a d o n w i g n e r 变换( r w t ) 法和r a d o n a m b i g u i t y 变 换( r a t ) 法适用于多分量信号的检测，其主要思想是将检测问题转化为峰值搜索， 基于分数阶傅市叶变换的水声信道多参数估计算法研究 信道多参数估计算法，并对该算法进行了仿真和分析；第四章针对不同的水况， 提出了两种基于f r f t 通信系统的数据包结构设计；第五章总结了本论文的全部工 作，并对后续工作进行了展望。 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 2 三种基于f r f t 的水声信道多参数估计算法 本章简要介绍了水声信道模型和c h i r p 信号的恒k 模型，然后又简要介绍了 f r f t 的定义，同时采用f r f t 对c h i r p 信号进行分析处理，最后，提出了三种新颖 的水声信道多参数估计算法，并对这三种算法的处理效果及应用范围进行了总 结。 2 1 水声信道模型 水下声信道可以看成是缓慢时变的相干多途信道，声信号自声源发出沿不同 途径的声线到达接收点，忽略介质吸收特性，假定没有色散现象，以直达波为基 准，则多途冲击响应函数可以表示为： _ ，- i = 鸽万( ，) + 4 8 ( t - r , ) ( 2 1 ) ，昌i 假定发射信号为x ( ，) ，信道噪声为胛( f ) ，4 ( 扛o n 一1 ) 为幅值，根据公式( 2 1 ) 可得相应的接收信号r o ( t ) 为： 一1 ( f ) = a o x ( t ) + a , x ( t 一一) + 门( f ) ( 2 2 ) i = 1 假定直达波有延时，且存在多径多普勒频偏，那么接收信号，可表示为【1 0 1 1 1 1 1 ： | 一l ，( f ) = a o x ( t - r o ) e 7 2 础训+ 4 x ( t - r , ) e 腑卜。+ 门( ，) ( 2 3 ) i = 1 公式( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 的参数含义如表2 1 ( 待1 一1 ) 。 表2 - 1 信道参数 参数含义 本征声线数 直达波幅值 第i 径幅值 直达波时延 第i 径的时延 直达波频偏 第，径的频偏 高斯白噪声 6 j a 4 岛 吣 以 摹于分数阶傅屯叶变换的水声信道多参数估计算法研究 2 2c hir i o 信号的恒k 模型 c h i r p y n - 号的瞬时频率随时问而变化，是一种典型的非平稳信号，设彳是 c h i r p 信号的初始频率，石是c h i r p 信号的终止频率，石是信号的时域长度，a 为 发射信号幅值，七为调频斜率，且七= t l - a ，则发射端的c h i r p 信号s ( ，) 可以表 示为【3 0 l ： ，= as i nh z + 钏( 2 - 4 ) 基：j z c h i r p 信号的。n _ k 模型，设毛为第f 径的频偏，为第i 径的时延，4 为第f 径 的幅值( i = 0 ，n 一1 ) ，f o 为c h i r p 信号中心频率，n 为本征声线数，即多径数， 则接收信号公式可以表示为【2 9 1 ： ( ，) = 艺4 sin2万(foi=o+ 乞) 。一。) + 兰( ，一乃) 2 ) ( 2 5 ) ( 归4 sn l 万i ( + 乞) ( 卜0 ) + 鲁( f - 乃) 2 l ( 2 5 ) l z _ | 2 3 立论基础 2 3 1 分数阶f o u r i e r 变换定义 定义在“域的函数朋，的p 阶f r f t 是一个线性积分运算1 3 1 , 3 2 ： ( “) = f 吖厂 - ) 】 ( 甜) = f f k p ( 铭，“) 厂( 甜i ) 幽 其中： 1 - j c o t c 。f f 唧c 竿c o t 口一幽一胍 厂( 甜- ) 厂( 一 ) f ，翮 l 口三三一i l2 2 3 2 基于f r f t 的水声信道多参数分析 对公式( 2 - 3 ) 进行f r f t ，可得： 7 口= 2 n r c ( 2 - 6 ) 口= ( 2 n 1 ) r e 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 r 。( “) = 4 x p ( 材一8 0s i n a r oc o s 口) x e x p ( j n - r 0 2s i n 口c o s 口一2 万( “一气s i n a ) r os i n e ) xe x p ( 一j x e 0 2s i nac o s a j 2 _ 7 r u e oc o sg ) ，一l + 4 巧( 甜一蜀s i n a - r , c o s 口) l = l x e x p ( j x r i 2s i n 口c o s 口一2 万( 甜一qs i n a ) r _ fs i n a ) x e x p ( - j x e _ f 2s i n a c o s a - j 2 x u s ic o s g ) + 坼( 材) ( 2 7 ) 从公式( 2 7 ) 可以看出，当取“最佳”分数阶数p 时，接收信号的f r f t 模值i 彤( ) 1 2 将在相应的“域上形成一系列峰，直达声坐标相对于标准直达声坐标移动了 e os i n a + t o c o s o f ，各多途信号对应的峰值位置相对于标准直达声坐标移动了 幺s i n a + l c o s o f ( f = 0 ，n 一1 ) 1 2 1 。 2 4 三种新颖的信道估计算法 通过上述的分析，我们可知，通过f r f t 可以估计出水声信道的多参数。下面 我们针对恒k 模型分别提出t f r f t 估计法、双c h i r p 信号估计法以及联合估计法 来估计水声信道的多参数。 2 4 1f r f t 估计法 发射一个脉宽为互，调频斜率为k ，中心频率为石，带宽为b 的c h i r p 信号。 经过水声信道后，c h i r p 信号因为水声信道的影响产生了多径时延和多径频偏， 假定多径频偏都相同，通过接收到的c h i r p 信号估计出水声信道的多径频偏和多 径时延。 设f 为时域的时间长度，s 为频率变化大小，因为c h i r p 信号为线性调频信 号，可得k 为【3 3 】 k = 二 ( 2 - 8 ) f 设接收信号的中心频率石频偏，对接收信号进行f r f t ，在角度为口时，接收 信号可在相应的u 域形成一系列峰值，设多途的峰值坐标为z ( b0 ，n 1 ) ， 假定多径频偏都相同，根据公式( 2 - 7 ) 可以推出相邻两个波的延时公式： 8 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 l + 一t2 丽+ 1 两b 4 ( 2 9 ) c o s l 口j 在接收信号的开始处，重构c h i r p 信号，对重构的c h i r p 信号做f r f t ，此时的峰值 坐标即为标准参考值s t a _ _ p e a k 。则多普勒频偏为： f rf 1 法算法流程如图2 1 。 岛2 紫s i n ( 口) ( 2 - 1 0 ) 图2 1f r f t 法算法流程图 注：a 为将接收信号进行f r f t ：b 为取出甜域里的各峰值坐标；c 为通过峰值数得出多径数； 假定多径频偏都相同，我们可以直接通过峰值坐标的间隔求出时延；通过直达波的峰值和标 准参考值求出多径频偏。 综上，信道参数估计步骤如下： ( 1 ) 将接收信号进行f r f t ，根据峰值的个数确定多径数。 ( 2 ) 根据公式( 2 9 ) 求出多径延时，+ 。一( 汪0 ，n 一1 ) 。 ( 3 ) 根据公式( 2 1 0 ) 求出频偏。 为了验证上述算法的有效性，下面进行了数值仿真。 例1 ：设c h i r p 信号的中心频率为3 k h z ，带宽为4 k h z ，脉宽为0 4 s ，采样频率 为4 0 k h z ( 1 s 采样4 0 0 0 0 点) 。信道参数如下：三条途径：海面反射波比直达波延 时1 2 0 点，海面反射后的幅值为0 7 ；海底反射波比海面反射波又延时1 6 0 点，海 底反射后的幅值为0 5 ；信噪比为0 d b ；三径频偏都为1 7 6 h z 。则无噪声且频偏都 相同的直达波、海面波及海底波的波形图如图2 - 2 。 9 基于分数阶傅直叶变换的水声信道多参数估计算法研究 时间，s 藿。黝瑟凇渊潲蟊蕊勰一 。f o 面百1 一一疏r 一打五西一面一百墨丽帚5 时问，s o00 50 10 1 50 2o2 50303 50 4噍惦 时间，s 图2 2 发射信号经过信道后的三径波形图 无噪声的接收信号波形图以及s n r = o d b 的接收信号波形图如图2 - 3 。 oo 0 5n n 1 5乱20 2 5o 30 3 5o 4o 惦 时问，s 燃蜘i , i i 删黼, i i i t 俐p o0 n 1n 50 20 为0 ，3n 3 50 40 朽 时问，s 图2 - 3 无噪声与s n r = o d b 的接收信号波形图 在s n r = o d b 时，将接收信号进行f r f t 处理后的甜域图如图2 4 。蓝色方框为将标准 信号进- 行f r f t 处理后的甜域图，红色五角星为将实际接收信号进行f r f t 处理后的 材域图。 j 一一- 山- 曲- _ 扯l 图2 4s n r = o d b 接收信号的f r f t 图 我们将图2 - 4 进行局部放大可得图2 5 ，可以明显的看出有一个蓝色方框的峰值和 l o 4 2 0 2 5 0 5 魁孥 博馨 桀于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 三个红色五角星的峰值。蓝色方框的峰值坐标为标准信号的材域坐标，三个红色 五角星的峰值坐标为直达、海面和海底的甜域坐标。 图2 5s n r = o d b 援收信号的f r f t 局部放大图 由此我们可得：共有三条途径。通过公式( 2 - 9 ) ，可得： 海面波比直达波的延时估计为： - r o = 1 2 1 。0 5 1 8 1 2 1 点 海底波比海面波的延时估计为： 乃- = 1 5 8 2 9 8 5 1 5 8 点 通过公式( 2 - 1 0 ) ，可得： 三径的频偏估计为： 2 1 7 6 0 1 8 h z 信道参数误差率为： 海面波一直达波的延时估计误差率：警= o 8 3 3 海底波一海面波的延时估计误差率：警= 1 2 5 频偏估计误差率：鱼青= o 。1 0 2 3 综上，统计数据列于表2 - 2 。 通过上述分析可知，该方法的优点是可以准确的估计出多径数，并且时延估 计比较准确，频偏估计比较精确，但时延估计误差比高于频偏估计误差比，不足 之处在于该方法只适用于多径频偏都相同且能准确抓取直达波时延的情况。 基于分数阶傅立叶变换的水声信道多参数估计算法研究 表2 - 2f r f t 法信道估计对比表 为了能够估计出水声信道多径不同频偏的情况，弥补f r f t 法应用范围的不 足，本章提出了双c h i r p 信号估计法。 2 4 2 双c h i r p 信号估计法 采用发射间隔为时间丁的两个c h i r p 信号c h i r p l 和c h i r p 2 ，脉宽都为z ， 调频斜率都为七，中心频率分别为石。和丘：( f o 。f o ：) 。经过水声信道后，c h i r p l 与c h i r p 2 在甜域的信号间隔产生了变化，这个变化是由于c h i r p l 和c h i r p 2 的多径 频偏不同造成的。通过这个变化的大小，我们可以求出多径频偏。再通过多径频 偏求出多径信号间的时延。发射信号的结构图如图2 - 6 所示： i 中心频率工 i 调频斜率 一脉宽7 ：一 间隔r 中心频率厶 调频斜率t 一脉宽7 = 一 c i l i r p l c h i r p 2 图2 6 双c h i r p 信号法发射信号结构图 设接收信号中心频率f o 。偏移了岛，中心频率f o ：偏移了，为信号的中 心频偏，五为信号的中心频率。设物体运动速率为y ，载波速率为c ，可得公式 【3 4 】：兰：皂。因此我们可以推出： c 】o 孕：孚