（通信与信息系统专业论文）turbo编译码技术的软件仿真.pdf

摘要 t u r b o 码是一类新的纠错码，具有并行级联的编码结构，使用了软输入软输出 迭代译码策略，在计算机仿真中获得了近s h a n n o n 限的优异性能，被认为是信道 编码发展过程中的一个里程碑。 由于t u r b o 码是在计算机仿真中发现的，所以长时间缺乏理论基础。并且t u r b o 码使用了复杂的编码和译码技术，对t u r b o 码的研究非常困难。理论研究和计算机 仿真是研究t u r b o 码的两个重要手段。计算机仿真不仅可以验证t u r b o 码理论的合 理性，还可以对t u r b o 码设计产生实际的指导作用。 本文首先介绍了t u r b o 码产生的背景、仿真研究的意义及研究现状。其次，介 绍了t u r b o 码编译码结构和基本原理，比较了常用的t u r b o 译码算法。最后，使用 软件构造了一个t u r b o 编译码仿真系统，对不同参数对t u r b o 码性能的影响进行了 分析，得到了一些结论，并对实际使用中t u r b o 码的设计提出了一些建议。 关键词：t u r b o 码迭代译码软输入软输出计算机仿真 a b s t r a c t t u r b oc o d e s ，w i t hap c c cc o d m ga r c h i t e c t u r ea n das l s o & i t e m t i n nd e c o d i n g s t r a t e g y , i san e wc l a s so fe l t o fc o r r e c t i o nc o d e sw h o s ep e r f o r m a n c e sa r ec l o s et o s h a n n o n sl i m i tu n d e rc o m p u t e rs i m u l a t i o n i th a sb e e nr e g a r d e da st h em i l e s t o n eo n c h a n n e l c o d i n gt h e o r y d i s c o v e r e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n , t u r b oc o d e sl a c kt h e o r e t i c a lb a c k g r o u n d n o w t h e o r e t i ca n a l y s i sa n dc o m p u t e rs i m u l a t i o na r et w op r i m a r ym c a u so fr e s e a r c h i t sv e r y d i f f i c u l tt o t h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t et u r b oc o d e ，b e c a u s eo fi t sc o m p l i c a t e dc o d i n g t e c h n i q u ea n dd e c o d i n gs t r a t e g y h o w e v e rs i m u l a t i o n 啪n o to n l ye v a l u a t et h ev a l i d i t y o ft u r b o c o d e s t h e o r y , b u t a l s om a k eg u i d a n c eo nt u r b oc o d e s d e s i g na n d i m p l e m e n t a t i o n i nt h i st h e s i s ，f h s t l y , t h eb a c k g r o u n do ft u r b oc o d e s b i r t h , t h es i g n i f i c a n c e r e s e a r c ho ns i m u l a t i o na n dt h es t a t u so ft u r b oc o d e sa r oi n t r o d u c e d s e c o n d l y , t h e c o d e - d e c o d es t r u c t u r ea n db a s i cp r i n c i p l eo ft u r b oc o d e sa r ed e s c r i b e d ，t h e ns o m e d e c o d i n ga l g o r i t h mo ft u r b oc o d e si nc o m m o nu s ea r ec o m p a r e d f i n a l l y , a ns i m u l a t i o n s y s t e mo ft u r b oc o d i n ga n dd e c o d i n gb a s e do ns o f t w a r ei sc o n s t r u c t e d ，s o m ec o n c l u s i o n sc a nb e & a w e da f t e rw ea n a l y z et h ee f f e c to fd i f f e r e n tp a r a m e t e r st ot h ep e r f o r m a n c eo ft u r b oc o d e sa n d s o m ea d v i c e sa r eg i v e nf o rp r a c t i c a lu s e k e yw o r d ：t u r b oc o d e s i t e r a t i o nd e c o d i n gs i s o c o m p u t e rs i m u l a t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 含有其他人已经发表或撰写的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其 它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 狂童显 日期丝z ! ：! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的只是产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后使用本授权书。 日期鲨211 ：! 日期魈皿 第一章绪论 第一章绪论 1 1 立题背景 提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信领域研究和追求的目标。1 9 4 8 年，现代信息理论的奠基人c e s h a n n o n 在他的开创性论文“a m a t h e m a t i c a lt h e o r y o f c o m m u n i c a t i o n 叩2 j 中首次阐明了在有噪信道中实现可靠通信的方法，提出了著 名的有噪信道编码定理，奠定了差错控制码( 也称作纠错码) 的基石。定理中指 出：每个信道都有确定的信道容量c ，只要信道信息传输速率r 不超过c ，就一 定存在一种编码方法，在采用最大似然译码t s l ( m l d ，m a x i m u ml i k e h h o o dd e c o d i n g ) 算法时，其误码率可以达到任意小；反之，若r c ，则不可能实现无差错传输。 该定理从理论上给出了纠错码的理论极限，同时也指明了纠错码研究的方向和目 标。 从对s h a n n o n 信道编码定理的分析中可以看出，s h a n n o n 在对定理的证明中引 用了三个基本条件： ( 1 ) 采用随机编码、译码方式； f 2 ) 编译码长度l 一无穷，即码长无限； ( 3 ) 译码采用最大似然译码算法。 也就是说，在信道传输速率r 不超过信道容量c 的前提下，只有在码组长度 无限长的码集合中随机的选择编码码字并且在接收端采用最大似然译码算法时， 才能使误码率接近零。但是，最大似然译码的复杂性随编码长度指数增加，当编 码长度趋于无穷大时，最大似然译码是不可能实现的。因此，构造物理可实现的 编码方案及寻找有效译码算法一直是信道编码理论与技术研究的中心任务。 上世纪九十年代以前，在信道编码定理的指引下，人们为了构造好的长码和 复杂度可接收的译码算法而提出了许多编码方案。 根据信息码元和校验码元之间的关系，信道编码可以分为分组码和卷积码两 类。分组码编码码字中的监督码元只与本组的信息元有关，而与其它码字中的信 息元无关。在通信系统中应用最广泛的分组码是汉明码和循环码，1 9 5 0 年 r h a m m i n g 提出了第一个差错控制编码方案汉明码【”，它是可以纠单个错误的 完备码。1 9 5 9 年霍昆格姆( h o c g e n g h e m ) 和1 9 6 0 年博斯( b o s e ) 及雷一查德胡里 但a y c h a n d h u d ) 分别提出了纠正多个随机错误的循环码b c h 码 2 1 ；1 9 6 0 年p e t e r s o n 找到了二元b c h 码的第一个有效算法，从而将它由理论推向实用。1 9 6 0 年r e e d 和s o l o m o n 发现了b c h 码在基于素数的有限域中的一个子类r s 码的构造方法， 2 t u r b o 编译码技术的软件仿真 从而将分组码的理论推到了一个高峰。 虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟，并且在实际的通信系 统中也己经得到了广泛应用，但分组码的固有缺陷限制了它的进一步发展。首先， 由于分组码是面向数据块的，因此，在译码过程中必须等待整个码字全部接收之 后才能开始进行译码。另外，大多数基于代数的分组码译码算法都是硬判决算法， 而不是对解调器输出未量化的信息的软译码，从而造成一定的增益损失。 1 9 5 5 年爱里斯( e l i a s ) 提出的卷积码克服了分组码的固有缺点，由于它的编码过 程是连续进行的，并且在编码过程中充分利用了前后比特的相关性，因此性能优 于同等编码效率的分组码，并且在同等码率和相似的纠错能力下，卷积码的实现 要比分组码简单。1 9 6 7 年v i t e r b i 提出了卷积码的一种最大似然译码算法，无论从 理论还是实际应用上都大力推动了卷积码的发展。卷积码在各种通信系统中都得 到了广泛的应用。 近年来，在信道编码定理的指引下，人们一直致力于寻找能满足现代通信业 务要求、结构简单、性能优越的好码，并在分组码、卷积码等基本编码方法，提 出了乘积码、代数几何码、低密度校验 i 马( l d p c ，l o wd e n s i t yp a r i t yc o d e ) 、分组- 卷积级联码等编码方法。其中对纠错编码发展贡献比较大的是级联码。它是在1 9 6 6 年由f o r n e y 首先提出的，利用两个确定的短码来构造长码的串行级联结构翻，并 且允许将最大似然译码分为几个较简单的译码步骤，这样便得到一个次最优而实 际可行的译码策略。 但是，传统通信系统的最佳接收机中解调器和译码器是独立的两个部分。在 处理接收信号的过程中，解调器首先对调制器输入符号做最佳判决，然后将硬判 决结果送给译码器，译码器再对编码器输入信息做最佳判决，纠正解调器可能发 生的错误判决，这是硬判决的基本思想。事实上，经过解调器对符号的硬判决， 丢失了很多有利的译码信息。为了提高通信系统的性能，人们从信息论的角度对 接收机中的解调器与信道译码器的功能划分和接口重新审视，提出了软判决译码 方法 6 1 ，即解调器对输出不进行判决，送到译码器的是判决符号可能的概率值或未 量化输出，而非硬判决值，即在一个高效的数字通信系统中，实际的判决是译码 器而不是解调器的任务。在文献嗍中分析出解调器采用软输出可以得到比硬判决输 出高2 d b 左右的附加编码增益。这种仅仅输入是软信息的译码方法，在只是用一 个纠错码的情况下是最好的解决方案。但是，在像串行级联码这种组合多个码的 情况下，由于内码译码器的输出为硬判决结果，使得外码译码器不能采用软判决 译码技术从而限制了系统性能的进一步提高。为此人们又提出了软输出的译码的 概念和方法 7 1 。相应的，对于输入输出均为软判决的译码方法，称为软输入软输出 ( s i s o s o f ti ns o f to u t ) 译码算法。软输出译码实现了解调器、内译码器和外译码器 之间的软信息转移，使通信系统的性能得到了很大的改进。但是，串行级联码与 第一章绪论 3 香农极限总有相当一段差距。 对于话音以及移动通信等带限系统，数据传输量和传输速率的增加要求提高 系统带宽效率，而接收机特别是小型移动终端的低功率设计又要求系统具有比较 大的编码增益。传统编码技术是以增加系统带宽来换取编码增益的，因此不适合 带宽严格受限的系统。对于带限信道来说，所用信道码的纠错能力( 主要体现在编 码冗余上1 与系统带宽效率相矛盾。1 9 8 2 年u n g e r b o c c k 提出的t c m 概念i s 是解决 这个矛盾的一个理想方案，它将纠错码与调制技术有机结合，在不增加系统带宽 要求的条件下通过扩展符号映射空间来达到提高编码增益的目的。t c m 技术奠定 了限带信道上编码调制技术的研究基础，被认为是信道编码发展中的一个重大飞 跃。 虽然上述这些技术都对信道码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益与 s h a n n o n 理论极限始终都存在2 3 d b 左右的差距，因此，在t u r b o 码提出以前信道 截止速率( ( c u t o f fr a t e ) r 州一直被认为是差错控制码性能的实际极限，s h a n n o n 限 仅仅是理论上的极限，是不可能达到的。根据s h a n n o n 信道编码定理，在信道传 输速率r 不超过信道容量c 的前提下，只有在码组长度无限的码集合中随机选择 编码码字并且在接收端采用m l d 算法时，才能使误码率任意小。但m l d 的复杂 性随码字长度的增加呈指数形式加大，当编码长度趋于无穷大时，m l d 是不可能 实现的。所以人们认为随机性编译码仅仅是s h a n n o n 为证明定理存在性而引入的 一种数学方法和手段，在实际的编码构造中是不可能实现的。但是c b c r r o u 等人 于1 9 9 3 年5 月在瑞士日内瓦召开的国际通信会议( ( i c c 9 3 1 上首次提出了一种新的 信道编码方案_ t l i r b o 码【1 0 1 ，它由于很好地应用了s h a n n o n 信道编码定理中的随机 性编译码条件而获得了几乎接近s h a n n o n 理论极限的译码性能。仿真结果表明， 在采用大小为6 5 5 3 6 的随机交织器并译码迭代1 8 次情况下，在s n r 为0 7 d b 并 采用二元相移键控( b p s k b i n a r yp h a s es h i f ik e y i n g ) 调制时，码率为1 2 的t u r b o 码在加性高斯白噪声( a w g n ，a d d i t i o n a lw h i l eg a u s s i a nn o i s e ) 信道上的误比特率 ( b e r ，b i te r r o rr a t e ) s 1 0 。，达到了与s h a n n o n 限仅相差0 7 d b 的优异性能( 1 2 码率的s h a n n o n 极限是o d b ) 。 到目前为止，t u r b o 码在现有信道编码方案中是最好的，尚未有任何一种编码 方案能与其相比拟。t u r b o 码的出现在编码理论界引起了轰动，成为自信息论提出 以来最重大的研究进展。但由于几位发明者仅给出了一定参数下的计算机仿真结 果，而没有严格的理论分析和解释，所以近几年在编码界掀起了t u r b o 码的研究热 潮。有关t u r b o 码的原理、性能、理论分析以及应用等各个方面的研究都取得了不 同程度的进展。t u r b o 码论坛的成立以及于1 9 9 7 年9 月和2 0 0 0 年9 月在法国布莱 斯特召开的t u r b o 码及相关主题国际会议都吸引了更多的编码界人士投身到t u r b o 码的研究中来。t u r b o 码的出现为编码理论和实践带来了一场革命，改变了人们设 4 t u r b o 编译码技术的软件仿真 计信道码的传统观点。 1 2 对t u r b o 码进行仿真研究的意义 目前t u r b o 码是十分热门的研究课题。它使用并行级联系统卷积码编码结构和 串行布置的迭代译码结构，十分复杂；另外，在编码器和译码器中都使用了交织 器和解交织器，更增加了系统的复杂性。研究t u r b o 码的两个主要手段是理论分析 和计算机仿真。由于t u r b o 码系统十分复杂，所以t u r b o 码性能的理论分析十分困 难。一些学术期刊出现过使用理论分析的方法对t u r b o 码的性能进行讨论的文章， 但是这些文章中所得出的结论跟计算机仿真的结果难以取得一致。另外，有些文 章中的理论分析并没有描述得十分清晰明白，难以让人追踪继续讨论下去。理论 分析的方法有时候还可能对系统实现的可能性没有很清晰的量度，因为理论上的 讨论只能获得对运算复杂度的宏观认识，所以需要使用恰当的、系统的仿真对理 论进行验证分析。 另外，尽管国内外关于t u r b o 码的研究成果已经非常丰富。但是由于理论研究 和实现之间巨大差距的存在，使得t u r b o 码目前的实际应用还十分有限( 只在卫星 通信、第三代移动通信、多用户检测等少数领域有实际应用1 。单只对t u r b o 码系 统从理论上进行设计和分析是不够的。仿真研究将搭起理论和实现之间的桥梁， 对t u r b o 码的设计具有指导作用。 1 3t u r b o 码的研究现状 t u r b o 码具有极其广阔的应用前景，是信道编码界的一个突破，被称为二十一 世纪的纠错编码。从1 9 9 5 年开始，有关t u r b o 码的文献大量出现，它已成为通信 技术的新热点，目前，t u r b o 码的研究主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 编译码技术。编码方面主要包括对并行级联编码与串行级联编码的分析，以及 对混合级联方式的研究；译码方面主要包括迭代译码、译码算法( m a p t l o l ， m a x l o g - m a p t l ”，s o v a t t l ) 等的研究。 ( 2 ) t u r b o 码的设计和分析 1 2 - 1 4 l ( 主要包括交织器的设计、码的级联方式、译码算 法、t u r b o 码的性能分析等等。在性能分析中，主要对码重i ”】分布及距离谱进 行分析，但由于没有相应的理论支持，这种分析只能是近似的，且仅局限于短 码长、小码重的情况。 ( 3 ) t u r b o 码在c d m a 系统中的研究及应用【“。t u r b o 码不仅在信道信噪比很低 的高噪声环境下性能优越，而且还具有很强的抗衰落、抗干扰能力，因此它在 信道条件差的移动通信系统中有很大的应用潜力，在第三代移动通信系统中己 第一章绪论 5 经将t u r b o 码作为其传输高速数据的信道编码标准。i m t - 2 0 0 0 移动通信系 统的特点是多媒体和智能化，要能提供多元传输速率、高性能、高质量的服务， 为支持大数据量的多媒体业务，必须在有限带宽信道上传输数据。由于无线信 道传输媒质的不稳定性及噪声的不确定性，一般的纠错码很难达到较高要求的 译码性能( 一般要求比特误码率小于1 0 。而t u r b o 码引起超乎寻常的优异译码 性能，可以纠正高速率数据传输时发生的误码。另外，由于在c d m a 系统中 采用t u r b o 码技术可以进一步提高系统的容量，所以有关t u r b o 码在c d m a 系统中的应用，也就受到了各国学者的重视。 ( 4 ) 面向分组的t u r b o 码。主要面向分组的t u r b o 码的构造、译码及译码器的分析。 ( 5 ) t u r b o 码与其它通信技术的结合。包括t u r b o 码与调制技术( 如q a m 、t c m ) 的结合、t u r b o 码与均衡技术的结合( t u r b o 码均衡1 、t u r b o 码编码与信源编码 的结合、t u r b o 码译码与接收检测的结合等等。t u r b o 码与o f d m 调制、差分 检测技术相结合，具有较高的频率利用率，可有效地抑制短波信道中多径时延、 频率选择性衰落、人为干扰与噪声带来的不利影响【2 l l 。 在硬件实现方面，t u r b o 码的实验芯片已经开发出来，法国、澳大利亚、美国 的三家公司己宣称开发出了相应的产品。但是从目前的研究情况来看，t u r b o 码的 技术还不成熟，主要存在以下几个问题： ( 1 ) t u r b o 码的编码机理。t u r b o 码的产生是实践的结果，没有确定的设计准则， 这对t u r b o 码的设计和优化产生了一定的困难。因此，有必要对t u r b o 码的机 理进行研究，以便为好码的构造提供指导，而要完成对t u r b o 码的编码机理 的研究，有待于t u r b o 码的正确建模。 ( 2 ) t u r b o 码交织方法的选择。t u r b o 码中的交织器对其性能有很大的影响，选择 恰当的交织器将使t u r b o 码的优异性能得到充分的发挥。什么是最佳的交织方 法一直没有定论，这是t u r b o 码所要解决的一个重要问题。 ( 3 ) t u r b o 码的译码算法。目前，t u r b o 码的译码算法主要为m a p 算法和s o v a 算 法。m a p 算法性能很好，但是复杂度太高，在实际通信系统中受到限$ j j ：s o v a 算法简单，但性能比m a p 算法差，且译码性能不是很稳定。这两种算法都没 有采用快速算法。能否设计简单可行、性能较佳的译码算法也将决定t u r b o 码 的应用前景。 ( 4 ) t u r b o 码的延时。t u r b o 码采用了级联译码和迭代译码，从而具有优越的译码 性能，但这也造成了一个较大的缺点，那就是延时太大，妨碍它的实际应用。 如何正确估量t u r b o 码中延时的影响，从而确定最佳的编码方法还有待于进一 步的研究。 第二章t u r b o 码编码基本原理 第二章t u r b o 码编码基本原理 t u r b o 码的最大特点在于它通过在编译码器中交织器和解交织器的使用，有效 实现了随机性编译码的思想，通过短码的有效结合实现了长码，达到了s h a n n o n 理论极限的性能。本章主要讨论了有关t u r b o 码编码的一些基础知识，包括t u r b o 码的编码结构，递归系统卷积码( r s c ) ，栅格终止，交织器，t u r b o 码的删余。 2 1t u r b o 码的编码结构 t u r b o 码的典型编码器如图2 1 所示，t u r b o 码编码器主要由分量编码器、交 织器以及删余矩阵和复接器组成。分量码一般选择为递归系统卷积( r s c ， r e c u r s l v es y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 码，当然也可以是分组码( b c b l o c kc o d e ) 、非 递归卷积f n r c ，n o n r e e u r s i v ec o n v o l u t i o n a l ) 码以及非系统卷积( n s c ， n o n s y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 码，但从后面的分析将看到，分量码的最佳选择是 递归系统卷积码。通常两个分量码采用相同的生成矩阵，当然分量码也可以是不 同的。 图2 1t u r b o 码的编码器结构 以分量码为r s c 为例，分量编码器为递归系统卷积码( r s c ) 编码器。第一个 r s c 之前不使用交织器，后续的每个r s c 之前都有一个交织器与之对应。一个 t u r b o 编码器中原则上可采用多个r s c ，但通常只选用2 个，因为过多的r s c 分 量编码器将使得译码非常复杂而难以实现。通常的t u r b o 码编码器中，长度为n 的信息序列扣。) 在送入第一个分量编码器的同时作为系统输出 直接送至复接 器，同时伽。 经过一个n 位交织器，形成一个新序列伽：( 长度与内容没变，但比 特位置经过重新排列) 。乜。) 与碱 分别传送到两个分量码编 l - 马器( r s c l 与r s c 2 ) 。 一般情况下，两个分量码编码器的结构相同，生成分量码校验序列俄， 和研， 。 删余部分是为了提高码率而采用的，采用删余( p u n c t u d n 曲技术从这两个校验序列 中周期地删除一些校验位，形成校验序列t 巧 。 ) 与未编码的信息序列怯 经 过复接后，生成t u r b o 码序列 c 。 ，将编码序列调制后，即可发射进入信道传输。 8 t u r b o 编译码技术的软件仿真 2 2 递归系统卷积码( r s c ) 纠错编码是将k 位的输入信息码元编成n 位的输出信道码元，在编码中，可 以采用一定的算法，使输出码元中的k 位与输入码元一致。这样，输入码元与输 出码元有明显的对应关系，这种码称为系统码。系统码中一致的这k 位数据称为 信息位，输出码元其余的n - k 位称为校验位，不满足这种关系的码称为非系统码。 同样的，卷积码可以分为系统卷积( s c ，s y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 码与非系统卷积 ( n s c ，n o n s y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 码两大类。图2 2 和图2 3 显示了这两种码的 编码器结构。图中的t 表示延时，它可以通过移位寄存器来实现。 图2 2 为一码率为l 2 的非系统卷积码，约束长度k = 3 ，码生成多项式为g 一7 ， g 2 - 5 ( 八迸制) 。设时刻k 的输入码元为d t ，输出码元为五和k ，则输出码元与 输入码元的关系为 翻 丑jm 吐+ d k l + d i 一2 一 ：g “d k 4 ( 2 1 ) 式中： 乳一g l 的系数 g 。一g 2 的系数 k _ d k + d k _ 2 i g a d k 4 ( 2 - 2 ) 图2 2 非系统卷积码编码器 图2 3 为非递推系统卷积码，它同样满足码率1 2 ，约束长度k = 3 ，但码生成 多项式为g l 一4 ，g 2 - 5 。它的输出码元与输入码元的关系为 墨- 喀( 2 3 ) k - d k + d k 一2 - 罗如d t f( 2 4 ) 例 第二章t u r b o 码编码基本原理 9 从图2 2 和图2 3 中我们可以看到，系统码的结构比非系统码的简单，模2 加法器 和连线的数量都比非系统码的要少。 图2 3 非递归系统卷积码编码器 r s c 码是由一个n s c 码编码器通过反馈，并使墨等于输入信息比特d 。而构 成的。 图2 4 为g 1 7 ，g 2 - 5 的n s c 编码器导出的r s c 编码器。 图2 4 递归系统卷积码编码器 从图2 4 中我们可以看到对r s c 编码器，移位寄存器输入不再是数据比特4 ， 而是一个新的二元变量吒。如果x t - d 。，输出k 为式( 2 4 ) ，其中d t 由吼代替， 而以由下式递推计算 a t - d t + 4 ( 2 5 ) 4 _ 其中 一g 。( 2 6 ) 式( 2 - 5 ) 可写为 d k 一罗靠1 ( 2 7 ) 箭 下面我们来讨论问什么选择r s c 编码器作为t u r b o 码的予码。 1 0 t u r b o 编译码技术的软件仿真 首先，r s c 码具有系统码的优点。因为系统码在从码字恢复出信息序列时无 需求逆，这一特性使用户在译码时无需变换码字而直接对接收的码序列进行译码。 所以，r s c 码对于n s c 码而言译码简单、快速。 其次，还可以从t u r b o 码重量分布的角度给予解释。通过观察递归卷积码与非 递归卷积码的低重量信息序列所产生的码字的分布情况，可以发现二者之间有明 显的不同，低重量的输入信息序列经过非递归卷积编码器之后，只能产生低重量 的监督码元序列，低重量码字的增加将严重影响t u r b o 码的性能，而低重量的信息 序列经过递归卷积编码之后，输出的监督码元的重量分布在一个很宽的范围之内， 这是由其反馈特性所造成的。因此，用非递归卷积码所构造的t u r b o 码的性能比较 差，t u r b o 码需要递归卷积码实现。 最后，从差错控制编码的相关文献中也可知，在对比实验中，非系统卷积码 ( n s c ) 的b e r 性能在高信噪比时比约束长度相同的非递归系统码要好，而在低信 噪比时情况却正好相反。递归系统卷积( r s c ) 码综合了n s c 码和系统码的特性， 虽然它与n s c 码具有相同的t r e l l i s 结构和自由距离，但是在高码率 2 3 ) 的情况 下，对任何信噪比，它的性能均比等效的n s c 码要好。由于系统递归卷积码具有 以上特点，并且能改善误码率，所以通常选择r s c 码作为t u r b o 码的子编码器。 n s c 的可由生成算子g l 一【1 1 1 】和g ，- 1 0 1 1 来描述，也可将其表示为矩阵形式 g - 【g l ，g ：】r s c 可以表示为g n g ：3 。】。n s c 中的第一个支路输出被反馈到了 输入端，从而引起了生成矩阵形式上的变化。r s c 的矩阵表达式中，1 对应着输出 的系统信息序列，g ：对应着编码器的前馈输出，岛对应着反馈到输入端的成分。 研究指出1 2 2 1r s c 的原始生成多项式的基础上加上适当的反馈，往往能获得好码， 因为应用了反馈之后，可以获得最大长度的编码序列，根据分组码的知识，我们 知道这给码序列增加了随机性，从而能获得更好的误比特率。 2 3 栅格终止 t u r b o 码中由于使用了交织器，使得编码的时候采取帧处理的方式。对每帧信 息比特编码时，编码器的初始状态和终止状态会不相同。在t u r b o 码的一些重要译 码算法中，都要根据编码器的初始状态和终止状态来初始化一些量。在传统的非 递归卷积码中，很容易将其初始状态和终止状态置为一已知状态，往往置为零状 态，称为栅格终止或者归零处理。n s c 中栅格的终止是通过在输入信息序列之后 再额外输入r e = k - 1 个零比特，而使得卷积码编码器最终回到全零状态。在r s c 中， 由于反馈的存在，仅仅靠输入m 个零比特往往达不到终止栅格的目的。而且由于 交织器的存在，将两个分量码编码器同时归零十分困难，因为将第一个r s c 终止 的终止比特要经过交织器的重新排序才进入第二个r s c ，不能保证第二个r s c 的 第二章t u r b o 码编码基本原理 归零。如果要将第二个r s c 归零，那么需要产生另外一组终止比特，这给系统带 来了新的复杂度。 一般来说，t u r b o 码r s c 编码器的归零策略有三种选择，一是r s c l 和r s c 2 都不归零，以译码性能的降低为代价；二是r s c l 和r s c 2 都归零，这种方式获得 了好的译码性能，但是译码复杂度增大；三是r s c l 归零，r s c 2 不归零，这是基 于译码性能和系统复杂度所采取的折衷方案，是目前被广泛接受的方式。通常在 交织长度较小时，分量码栅格是否归零对t u r b o 码的性能有一定的影响，根据递归 系统卷积分量码的特点，通常栅格归零需要在信息序列末尾添加与编码寄存单元 个数相同的结尾比特来实现，而由于交织器的存在，通常两个分量码所对应的编 码结束状态并不相同，因此结尾比特的个数就是编码寄存单元个数的两倍( 假设 两个分量码相同) 。当然，也可以通过交织器的适当设计使用相同的结尾比特可以 使两个分量译码器同时归零。当信息序列长度较小时，添加结尾比特会使信息效 率降低，而编码栅格归零可以使译码性能提高，因此在选取编码栅格归零方案时 需要根据具体要求来进行。 2 4 交织器 交织器其实是通信系统中进行数据处理而采用的种技术，交织器从其本质 上来说就是一种实现最大限度的改变信息结构而不改变信息内容的器件，也就是 使在信道传输过程中所突发产生集中的错误最大限度的分散化，不规则化。我们 设x 为交织器的输入，y 为交织器的输出，就是交织器，所以y 一，伍) 。一般的 应用交织器往往都是有延时的，我们有必要引入一个新的概念：交织器的延时， 它是指在时刻i ，输出的咒仅与此时此刻或以前的输a x ，( ，s f ) 有关，b d ( i ) f ，用 式子来表示就是6 一f 一，a ) 0 ，相应的6 。一m i i l o 一，o ) ) 为交织器的最小延时。 交织器是t u r b o 码编码器主要的组成部分，也是t u r b o 码的重要特征之一。 线性码的纠错译码性能实质上是由码字的重量分布决定的，t u r b o 码也是线性码， 所以其性能也是由码字重量分布决定的 2 3 1 ，由于交织器实际上决定了t u r b o 码的重 量分布，所以，给定了卷积编码器后，t u r b o 码的性能主要是由交织器决定的。在 低s n r 时，交织器的大小将直接影响着t u r b o 码的差错性能。因为交织长度大时， 两个子编码器接收的输入序列的相关性就可以很低，就越有利于译码迭代，从而 使得迭代结果越准确。在高s n r 时，是t u r b o 码的低重量码字、最小汉明距离或 距离谱决定着它可以达到的b e r 性能，所以交织器的设计显著的影响着低重量码 字或距离谱咧，重量分布是反映纠错码性能的重要指标，所谓具有好的重量分布， 就是要尽量减少低重量的码字的数量。如果没有交织器的作用，t u r b o 码的两个子 编码器的输入就相同。如果其中一个经编码后产生低重量的码字，那么该序列在 t u r b o 编译码技术的软件仿真 经过第二个字编码器输出后也会产生低重量的码字。反之，加入交织器，由于交 织器对输入序列进行了置换，使得数据在进入第二个编码器之前被打乱，也就改 变了原来信息的排列方式，所以t u r b o 码的两个子编码器同时产生低重量输出的可 能性就更小了，也就是说交织器减小了t u r b o 码产生低重量码字的概率，从而可以 使t u r b o 码有比较好的纠错性能。在t u r b o 码中，交织器的这种使输入码元符号的 顺序尽可能隧规分布的作用，将使码元符号之间的相关性减弱，使进入各个子译 码器的信息序列之间不相关。这种去相关的结果使得各个子译码器可以彼此独立 的工作。彼此独立进行译码的结果是，软判决信息可以互相利用，判决结果也因 此逐渐准确。从而，使t u r b o 码译码器的性能远远好于其它类型的译码器，包括其 他类型的级联译码器。 但是，由于交织器的存在，使得t u r b o 码存在一定的时延，数据帧越长，延时 越大。而且交织器的长度会对t u r b o 码的译码性能有很大的影响，交织深度越大， 译码的误码率越低，传输质量越高。所以，对于那些允许有较大时延的业务，t u r b o 码的作用就可以得到充分的发挥。但是，对于那些不允许有较大时延的业务，t u r b o 码的应用却受到了限制。 2 5t u r b o 码的删余 一般情况下，使用两个r s c 分量码的t u r b o 码的码率为1 3 。编码后调制进 入信道的序列中，每三个比特里只有一个是信息码元，而另外两个是校验信息。 我们知道，码率越低，信道利用率就越低。而信道的带宽是十分宝贵的。所以提 高码率十分必要。 ， 为了提高码率，除了选用高码率的分量码外，还可以采用删余技术。其具体 做法是从两个r s c 编码生成的校验序列中周期地删除一些校验位，然后再与未编 码的信息序列复用重组成最后的编码输出序列，调制后发射进入信道传输。若信 息序列为似 ( 一例) ，长度为n ，那么两个r s c 分量编码器的输出为 怯 - ( 辔，写9 ，韶。) 和t ) 一僻p ，彳，砑2 p 一。) 如果不采用删余，编码输出序列 为q - “，韶，靠，# 9 ，# ，。w i p 。硝2 p 一。 ，经过编码后得到的输出中每个信息 比特对应两个递归系统卷积分量码输出的校验比特，从而总的序列长为3 n ，码率 为1 3 。若要将码率提高到1 2 ，则可以采用如下删余矩阵 p 。 该删余矩阵p 表示分别删除 9 中位于偶数位置的校验比特和 9 中位于奇数 位置的校验比特。与系统输出 x ： 复接后得到的码字序列为 第二章t u r b o 码编码基本原理 c k - x o ，带，砰，x 2 ，墨l p ，。礤， 其中假设信息序列的长度n 为偶数。 2 6 本章小结 本章主要介绍了t u r b o 码的基本编码器结构和原理，并对t u r b o 码所特有的并 行级联结构进行了比较详细的分析。 第三章t u r b o 码的译码 第三章t u r b o 码的译码 3 1 t u r b o 码的译码结构 通常情况下，t u r b o 码编码器使用两个分量r s c ，编码输出包含了信息序列( 在 译码端常常被称为系统信息或系统比特) 和两个分量r s c 编码器输出的校验信息 序列。对接收到的观测序列进行译码的时候，根据编码结果，把译码器分解为两 个独立的译码器d e c l 和d e c 2 ，分别跟两个r s c 分量编码器相对应。为了得到 对原始信息的最优估计，两个译码器分别对系统信息和两个校验序列进行译码时， 应该相互利用校验序列所含的信息，采用迭代译码，通过分量译码器之问软信息 的交换来提高译码性能，这也是t u r b o 码获得优异性能的根本原因之一。 t u r b o 码的译码结构如图3 1 所示 图3 1t u r b o 码的译码结构 以码率为1 2 的t u r b o 码为例，编码输出信号为 x t - ( ，) 对于b p s k 调制，输出信号与编码码字 g 一 ，) 之阀满足关系 互一虿( 碹一1 ) 假定接收信号为 h = 皈y ：) 其中 ( 3 - 1 ) ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) 1 6 t u r b o 编译码技术的软件仿真 ) 一+ ( 3 - 5 ) ，：一x ：+ q tq - q 和吼是服从均值为0 ，方差为o 2 的独立同分布高斯随机变量。 在接收端，接收采样经过匹配滤波之后得到的接收序列 r - 假，恐，) ( 3 - 7 ) 经过串并转换后得到如下三序列： 系统接收信息序列 r l 蜡，y ，y ；) ( 3 - 8 ) 用于d e c l 的接收校验序列 y 1 9 - ( m l p ，) ，) 磐) ( 3 9 ) 用于d e c 2 的接收校验序列 y 2 一( y ，y ，y ) ( 3 l o ) 若其中某些校验比特在编码过程中通过删余矩阵被删除，则在接收校验序列 的相应位置以“0 ”填充。上述3 个接收序列l ，4 、y 1 p 和y 2 ，经过信道置信度工，加 权后作为系统信息序列i ( c 5 ；j ) ，信息序列a ( c 1 ，；，) 和a ( c 2 ；d 送入译码器。对于 噪声服从分布n ( o ，n o 2 ) 的a w g n 信道来说，信道置信度定义为 t 一4 4 e s 0 ( 3 1 1 ) 对于第k 个被译比特，t u r b o 译码器中每个分量译码器都包括系统信息 a ( c ；，) 、校验信息a 。( c 9 ；，) 和先验信息a 。 。) 。其中先验信息a 。 。) 由另一 个分量译码器生成的外部信息a ，。 。) 经过解交织后的对数似然比值a 译码输出 为对数似然比a 女 ；d ) ，其中i = l ，2 。 在迭代过程中，分量译码器1 的输出a 。 ；d ) 可表示为系统信息a 。( c ；，) 、 先验信息人。 。) 和外部信息a 。q 。) 之和的形式 a n ；0 ) 一a i ( c 5 ；，) + 。0 i ) + a 。0 t )( 3 1 2 ) 其中 a 。0 ，忙) ) 一a 如i ) ( 3 - 1 3 ) ，伍，) 为交织映射函数。 在第一次迭代时 a 。 。) 一0( 3 1 4 ) 第三章t u r b o 码的译码 1 7 从而 a 。 。) 一0 ( 3 1 5 ) 由于分量译码器1 生成的外部信息a 。瓴) 与先验信息a 。 。) 和系统信息 a 。( c 4 ；，) 无关，故可以在交织后作为分量译码器2 的先验信息输入，从而提高译 码的准确性。 同样，对于分量译码器2 ，其外部信息a 。似) 为输出对数似然比a 。 ；d ) 减 去系统信息a m ) ( c ；j ) ( 经过交织映射) 和先验信息a 。 。) 的结果，即 a 2 。以) 一a 2 ，忙， ；d ) 一a j 律，p ；，) 一a ，( ，( c 5 ；，) ( 3 。1 6 ) 其中 a h i ) - a k o m l ) ( 3 1 7