北师大版一轮复习课件《不等关系》.ppt

考点一,考点二,考点三,考点四,1.在数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数.2.实数大小的比较(1)设a,bR,则ab;a=b;ab.,返回目录,大,a-b0,a-b=0,a-b0,返回目录,（2）设a,bR+，则;.3.不等式的基本性质(1)ab（对称性）.(2)ab,bc(传递性).(3)ab;ab,cd(可加性).(4)ab,c0acbc;ab,c0;ab0,cd0(可乘性).,ab,a=b,ab,ba,ac,a+cb+c,a+cb+d,acbc,acbd,(5)ab0(nN*)（乘方性）.(6)ab0=(nN*)（开方性）.4.熟记下列不等式性质的结论(1)abcd(2)ab0dc0(3)abab0,返回目录,a-cb-d.,acbd.,anbn,返回目录,考点一不等式的概念与性质,若a0b-a,cd0,则下列命题成立的有()adbc;a-cb-d;a(d-c)b(d-c).A.1个B.2个C.3个D.4个,返回目录,【分析】本题利用不等式性质可判断出命题的真假，判断时注意不等式成立的条件.,【解析】因为a0b,cd0,所以ad0,bc0,所以adbc,错误.因为a0b-a,所以a-b0.因为cd0,所以-c-d0，所以a（-c）(-b)(-d),所以ac+bd0,所以,返回目录,所以正确.因为cd,所以-c-d.因为ab,所以a+（-c）b+(-d),即a-cb-d,所以正确.因为ab,d-c0,所以a（d-c）b(d-c),正确.故应选C.,（1）准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提.（2）在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法.,返回目录,对应演练,下列命题中，正确的命题个数为（）若ab,cb,则ac；若ab,则;若ab,cd,则acbd；若ab0,则;若,则adbc;若ab,cd,则a-db-c.A.4个B.3个C.2个D.1个,返回目录,C,C(命题不符合不等式的传递性,为假命题.若a0b,则,无意义,命题为假.ab,cd中a,b,c,d的符号不确定.若a0b,0cd，则acbd，命题为假.若ab0,ab0，则，所以，命题为真.当且cd0时，adbc，所以命题为假.若cd，则-d-c，又ab，所以a+(-d)b+(-c)，即a-db-c，命题为真.所以正确的命题只有.故应选C.),返回目录,返回目录,【分析】比较两数（或两式）的大小，一般用比较法，具体用作差比较还是用作商比较应由数（或式）特点而定.,考点二大小比较,(1)设x0,b0，且ab,试比较aabb与的大小.,【解析】(1)xy0,x-y0,x2y20,x+y0,(x2+y2)(x-y)0,(x2-y2)(x+y)0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).(2)若ab0,则1,a-b0.由指数函数的性质1.若ba0,则01，a-b0.由指数函数的性质1.,.,返回目录,返回目录,（1）比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负.（2）作商比较通常适用于两代数式同号的情形.,返回目录,对应演练,令f（x）=（x-x1）（x-x2），又f（x）=x2+（b-1）x+c，x2+bx+c=（x-x1）（x-x2）+x.则t2+bt+c-x1=（t-x1）（t-x2）+t-x1=（t-x1）（t-x2+1）.,函数f（x）=x2+（b-1）x+c的图象与x轴交于（x1，0）,（x2，0），且x2-x11.当tx1时，比较t2+bt+c与x1的大小.,tx1,t-x10.又x2-x11,-x2-x1-1,t-x2+1-x1-1+t+1,即t-x2+1t-x10.（t-x1）（t-x2+1）0,t2+bt+cx1.,返回目录,返回目录,【分析】将2a+3b用a+b和a-b表示出来，再利用不等式的性质求解2a+3b的范围.,考点三范围问题,已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.,【解析】设2a+3b=m（a+b）+n（a-b），m+n=2m-n=3，m=，n=-.2a+3b=（a+b）-（a-b）.-1a+b3,2a-b4,-,-2(a-b)-1,-(a+b)-(a-b),即-2a+3b.,返回目录,由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g（x1，y1）的范围.此外，本例也可用线性规划的方法来求解.,返回目录,返回目录,对应演练,设f（x）=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f（-2）的取值范围.,解法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.m+n=4m=3n-m=-2,n=1,f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.,于是得,解得,返回目录,f(-1)=a-bf(1)=a+b,a=f(-1)+f(1)b=f(1)-f(-1),f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.,解法二:由,得,1a-b22a+b4当f(-2)=4a-2b过点A（）时,取得最小值4-2=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时，取得最大值43-21=10,5f(-2)10.,返回目录,确定的平面区域如图.,解法三：由,返回目录,已知a，b是正实数，求证.,【分析】采用作差或作商法证明不等式.因为a，b0,故可采用作差法，也可采用作商法.,考点四不等式的证明,【证明】证法一：0,0,0,返回目录,返回目录,证法二：,证法三：,返回目录,返回目录,（1）不等式的性质是解（证）不等式的基础，对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的加强或减弱，条件与结论之间的相互联系.（2）不等式的性质应用于证明不等式，往往是从条件推出结论的变换关系，而解不等式则要求等价变形.（3）判定不等式是否成立，常利用不等式的基本性质、函数的单调性和特殊值等方法.（4）由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，对已知的范围要整体代换，而不能求出变量x1，y1的范围，否则扩大范围.,对应演练,已知ab0,cd0.证明：.,证明:因为cd0,所以cd0,所以,即.因为ab0,所以ab0,即,所以.,返回目录,返回目录,1.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：ab,ab0,不能弱化条件得ab,也不能强化条件得ab0.2.要正确处理带等号的情况.如由ab