（通信与信息系统专业论文）低截获概率（lpi）雷达信号编码设计与仿真.pdf

摘要 。8 l 首先说明了低截获概率雷达的概念及其出现的必然性，雷达不被敌方各种截 获接收机所截获，就大大增强了雷达在战场中的生存能力。雷达要实现低的截获 概率需要采取多种措施方可实现，其中信号选择的问题是关键问题之一a 准连续波是现代雷达的一种新的体制，采用规则或伪随机中断调制的相位编 码雷达信号解决了收发隔离问题。这种准连续波体制既具有传统的连续波体制的 优点，又避免了脉冲雷达的高峰值功率问题。 本文的主要工作是选择多种性能良好的伪随机序列进行分析，应用于l p i 雷 达中。准连续波雷达既不同于连续波雷达，也不同于脉冲雷达，这种工作方式模 糊函数的计算与常规模糊函数是不同的。仿真部分给出了规则中断和伪随机中断 时的分析结果，其中伪随机中断分析了n l 序列、组合巴克码特别是“重合不多 于一”序列中断时的特性研究。另外介绍了开发的雷达信号仿真系统，以便更好 地进行雷达信号的选择。该系统将选码的分析过程集成到雷达信号仿真平台中， 方便地对编码性能进行分析。 关键字：相位编码，低截获概率，准连续波雷达，模糊函数，自相关函数， 伪随机码 a b s t r a c t f i r s tt h ec o n c e p to fl p ir a d a ra n di n e v i t a b i l i t yo f i t sa p p e a r a n c ea r ee x p o u n d e d u n l e s sr a d a ri sn o ti n t e r c e p t e db ya l lk i n d so fe n e m yi n t e r c e p tr e c e i v e r s ，i t ss u r v i v a l a b i l i t yc a n b el a r g e l yi n c r e a s e d i tn e e d sv a r i o u sm e t h o d st or e a l i z el o wi n t e r c e p t i o n o f r a d a r , i nw h i c hs i g n a ls e l e c t i o n i so n eo f t h ek e y p r o b l e m s q c w i san e ws y s t e mo fm o d e mr a d a r t h i sr a d a rs i g n a la d o p t sr e g u l a ro r p s e u d o - r a n d o mi n t e r r u p tm o d u l a t i n gp h a s e - c o d ea n ds o l v e st h eo n - o f fi s o l a t i o n p r o b l e m t h eq c w s y s t e mn o to n l yp o s s e s s e st h em e r i to f t r a d i t i o n a lc w s y s t e m , a l s o 啪a v o i d h i g hp e a kp o w e rp r o b l e mo f p u l s e r a d a r t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri ss e l e c t i n gv a r i o u sp r cw i t l ln i c e rp e r f o r m a n c e a n dt h e na n a l y z i n gf o ra p p l i c a t i o ni nt h el p ir a d a r q c wr a d a ri sd i f f e r e n tf r o m b o t h c wa n dp u l s em d a r t h ec a l c u l a t i o no fi t sw o r k i n g sa m b i g u i t yf u n c t i o ni su n l i k e r o u t i n e t h ee m u l a t i o np a r tg i v e st h er e s u l t so f r e g u l a ra n dp s e u d o - r a n d o m i n t e r r u p t ， i nw h i c hp s e u d o r a n d o mi n t e r r u p ta n a l y z e st h ep e r f o r m a n c emc o d e ，c o m b i n e d b a r k e rc o d e , e s p e c i a l l y o v e r l a p - n o - m o r e t h a n - o n e c o d e i na d d i t i o n ，h a v i n gb e e n d e v e l o p e d r a d a rs i g n a le m u l a t i o n s y s t e m w h i c hm a k e s s e l e c t i n gr a d a rs i g n a le a s i e ri s i n t r o d u c e d t h es y s t e mi n c l u d e sa l la n a l y z i n gp r o c e s so nt h er a d a rs i g n a le m u l a t i o n p l a t ，i nw h i c h c o d e p e r f o r m a n c e c a nb e a n a l y z e dc o n v e n i e n t l y k e y w o r d s ：p h a s e - c o d i n g ，l p i ，q c w , a m b i g u i t yf u n c t i o n , c o r r e c t i o nf u n c t i o n , p s e u d o - r a n d o m - c o d e 第一章绪论 1 1 论文产生的背景及意义 在现代的雷达、通信、制导、空间测控以及电子对抗等无线电系统的优化设 计中，信号的优化设计已日益显示出它的重要性。雷达作为防御体系和武器系统 的重要部分之一，是探测并引导兵器打击对方的主要手段。同时，电子干扰、隐 身、反辐射和超低空入侵这四大威胁日益严重，雷达也成为电子侦察、电子干扰 和反辐射导弹优先攻击的对象。以往雷达的设计往往注重采用各种各样的抗干扰 技术，来降低敌方电子干扰的效果，而对雷达如何避免被敌方的电子侦察接收机 截获考虑得较少。大多数现代雷达辐射的发射功率相当大，其主瓣和旁瓣均能被 较普遍的截获接收机检测到。这种雷达发射的截获，通过采用反辐射导弹( a r m ) 或对雷达的电子干扰，最终导致雷达的易损性。雷达不被敌方各种截获接收机所 截获，就可以避免被侦察、被干扰和被敌方反辐射导弹攻击，这样就可以保护雷 达免遭大多数已知的威胁，从而大大增强了雷达在战场中的生存能力1 】脚。由于 侦察接收机是单程工作，而雷达是双程工作，在作用距离方面，侦察接收机占据 优势，因此逃过侦察接收机的眼睛并不容易。但在信号处理方面，雷达有先 验知识可用，能获得处理增益，而侦察接收机则不能。因此，实现低截获概率( l p i ) 是可能做到的，需综合采取多种措施方可实现【3 】【4 】： ( 1 ) 扩谱技术，采用大时宽带宽积的信号形式。 ( 2 ) 采用低旁瓣雷达天线，以限制对主瓣区的任何可能的截获。 ( 3 ) 采用高占空比因数获得低的发射功率。 ( 4 ) 采用相参积累技术以获得高的处理增益。 ( 5 ) 变极化、捷变频技术等。 ( 6 ) 采用毫米波波段，利用大气衰减作用避免在远距离被截获。 ( 7 ) 采用功率管理，以便只在需要测量目标时才进行辐射，并使功率保持 在能探测到目标的水平。【5 】【6 】 并不是所有以上措施都可以全部应用于同一雷达中，例如雷达高度表可以成 功地采用功率管理技术来降低辐射功率，但是用以解决常规问题则是不合适的， 因为在这种场合下，雷达必须对距离最大处尺寸最小的目标进行连续搜索。对于 这种问题来说，宽带雷达波形和低天线旁瓣就成为l p i 雷达设计的关键因索其 巾波形选择的问题燕关键黼眍之一。 l p i 霉达波形设诗是选择扩鬏信号，但劳 所有的扩频嫠号都霹骚绺为l p i 波形f ，】。例如线性调频信号并不能成功地保护臀达不受电子午扰，因为只要粗略 地测出它的调频斜率，就可戳获得它的簸理增益。现代雷达波形设计已越来越注 羹采熙隧槛变他的镶号，其模糊鬻为图钌形，意具有携手扰性能。为提蹇燕裂瓣 比和降低截获概率，最好的方法是采用随机编码信号作为雷达的发射波形。白噪 声信号的功率是均匀她分布在整个频率簸围内，并有徽低的噪声强度；并艇无论 经露缝壤懿啜声二f 扰愆与鑫噪声茧不相关，其羹耀关添数郝必零。健是，鑫噪声 信号不易产生，功率的放大及接收系统的匹配处理都存在较大的困难。用伪随机 序勋来代替自噪声信号，则可以克服上述缺点，而保留了许多优点： ( 1 ) 赞黢爨序穰戆是攘关垂数在琢杰塞联蜂篷，褰嚣强点燹装减缀抉，良 数形成一个中心尖峰。 ( 2 ) 其模糊函数的主蜂瘦削似针状，主峰周围是比较均匀的非零台基。 谗多书籍秘论文都对伪熬援序罗| j 摇短( p r c ) 绽礤熬雷达信号皴了研究移分 析，并且给出了理论分析结果，说明p r c 是扩谱常用的一种信号，将它成用于 莆达，可使雷遮获得l p i 性能。并艇在电路实现上，可l ：王用数字电路方便的产生 镑疆极强筹进纷控翱。连续波豹爨蕤捉枣穰攘位溪裁鬟遮在其各伪夔壤摩穰穗璧 调制优良特性的同时具有连续波雷达所具有的高速度分辨率，可以对深空目标进 行测距跟踪羽。但与其它连续波( c w ) 雷这一样，伪随机码连续波雷达( p r c ，c w ) 存在 l | 瀵现象。这是影羲p r c c w 霉达拣撬熬关键霾瓣。这勰燕p r c - c w 霉这 只能探测近距离目标。另一方面，并非所有的伪随机序列都可以适威耳标环境， 例如，如果目标距离邀，则短码会产生严煎的距离模糊，而且常见的短码，如巴 壳褥，缀容易鼓手撬；絮采选震线经产生黪码字，翔m 码，樊| j 于挽梳只要研究 伪i 瞳机序列的二倍码长个切谱，就可以求出反馈连接方式。因此，伪随机序列虽 然具有许多类似白噪声的优点，而其固有的确定性使它的应用也面临着电子截获 熬藏魏翻。不过，逶遥选择魏耱良好豹褥字，采麓藏刚审断或伪陡枫牵酝豹准连 续波信号，可使电子截获相当困难。丽且，采用规则或伪随机中断调制的棚位绽 码霄达信号解决了收发隔离问题。所谓中断指的鼹雷达采用发时不收、收时不发 的工作方式，其中发和收的时间是规则的( 即发收的时间是固定不变的) 或者是 伪随机的。因此，不存在泄漏现象。这种方式既不同于传统的连续波方式，也不 同于脉冲方式，称为准连续波方式【l o 】。 基于以上的分析，一个良好的低截获概率波形应具有下列特征： ( 1 ) 采用的伪随机序列具有足够的处理增益及低的旁瓣。 ( 2 ) 除= 元码外，也考虑采用三元码。并且灵活的换用，以适应不同的目 标环境。 ( 3 ) 采用规则或伪随机中断及高的占空比。 ( 4 ) 低截获概率波形应满足雷达检测性能的要求，同时还兼顾距离旁瓣性 能与多h 勒容差性能。 h i 做到以上几点，可使雷达信号辐射功率很小。雷达接收机与匹配滤波器充分 保密，使雷达能够获得最大的处理增益而电子截获机却无法进行积累。 国内外都在寻找性能良好的码形，但是不可能有适应一切环境的最优的伪随 机序列。从目前的研究情况看，比较有价值的波形包括具有良好非周期自相关的 伪随机序列和具有理想周期自相关的伪随机序列两大类。特别是提出了重合不 多于一序列这种特殊的编码进行中断【1 2 1 。本文的主要工作是选择多种性能良 好的伪随机序列在准连续波这种工作方式下进行分析，应用于l p i 雷达中，并开 发了雷达信号选择系统，将选码的分析过程集成到雷达信号选择系统中，方便的 对码进行性能分析和选择。 1 2 论文内容的安排 本文的主要工作是选择多种性能良好的伪随机序列进行分析，应用于l p i 雷达中。准连续波雷达是一种新的雷达体制，它既不同于连续波雷达，也不同于 脉冲雷达。这种工作方式模糊函数的计算与常规模糊函数是不同的【1 3 1 。对其遮 挡的损失函数、模糊函数要另作分析。仿真部分给出了规则中断、伪随机中断时 的分析结果，其中伪随机中断分析了m 序列、组合巴克码特别是“重合不多于 一”序列中断时的特性仿真。最后介绍了开发的雷达信号选择系统。 本文的主要工作如下： 1 第一章为绪论。 2 第二章介绍了雷达信号理论的发展及伪随机信号的优越性。 3 第三章介绍了伪随机信号的主要特点，并引入了模糊函数的概念，尤其 是相位编码的模糊函数计算表达式；并把伪随机序列分为两大类：单值 周期相关理想的序列和非周期自相关良好的序列，对这些序列的自相关 函数和功率谱进行分析。引入了逆重复信号的概念，提出了三元m 序列 的逆重复信号具有理想的周期自相关特性。 4 第四章分析了伪随机序列应用于准连续波雷达的情况，首先对准连续波 雷达这种新的体制进行了分析，推倒其特殊的模糊函数。然后分析中断 后遮挡的损失函数，通过模糊函数进一步选择特性良好的码，分析规则 或伪随机序列中断后的信号特性。 5 第五章介绍了开发的选择雷达信号的仿真系统。 第二章雷达信号选择的研究途径 2 1 雷达信号理论概述 雷达是一个信息传输和处理的系统，它区别于通讯系统之处，在于信息的调 制过程发生在目标散射之时。显然，雷达信息传输过程也会受到各种外界( 自然 和人为的) 干扰和内部噪声干扰。所以雷达信号理论的发展也是建立在信息论， 特别是信号检测理论上的。雷达信号理论是对整个系统进行最优综合，它是发展 各种雷达新体制的理论基础。 伍德沃德( w o o d w a r d ) 在著名的著作中提出有名的雷达模糊原理，定义了 模糊函数及分辨常数等概念，奠定了雷达分辨理论的基础。并首次触及波形设计 问题，指出距离分辨力和测量精度取决于信号的带宽而非时宽，从而大大推动了 雷达信号理论的发展。 二次世界大战期间及战后初期，在实现了雷达信号最优处理的前提下，典型 的脉冲雷达在同时提高发现能力、距离和速度测量精度以及分辨力方面遇到了不 可克服的矛盾，为了解决这个问题，也为了反雷达侦察的需要，各国先后开展了 应用复杂波形代替传统的脉冲信号的研究。最早获得实际应用的是线性调频 脉冲压缩信号。以后相继出现非线性调频、相位编码和相参脉冲串等大时宽带宽 信号。 由于雷达发射波形不仅决定了信号处理方法，而且直接影响系统的分辨力、 测量精度以及抑制杂波能力等潜在性能。于是，波形设计就成了雷达系统最佳综 合的重要内容，逐渐形成现代雷达理论的重要分支。 开始，人们希望找到一种理想的波形，以适应各种不同的目标环境和工 作要求，很快就发现这种努力是徒劳的。 雷达波形设计一直沿着两种不同的途径进行研究。一种是萨斯曼( s u s s m a n ) 等人所走的波形综合的的道路，通过模糊函数最优综合的方法，得到所需要的最 优波形。遗憾的是这方面不仅遇到了数学上的困难，而且综合得到的复杂调制波 形，也往往是技术上难以实现的信号。里海涅克( r i h a c z c k ) 提出另外一种简 便的波形选择途径，即根据目标环境图和信号模糊图匹配的原则，选择合适的 信号类型。进而兼顾技术实现的难易程度，选择合适的信号形式和波形参数。近 代先进的数字化多功能雷达大多采用多种发射信号，以适应不同的战术用途。雷 达信号的波形设计与综合，应从系统总体技术指标出发，兼顾测速测距性能和分 辨力的要求、距离一多卜勒清晰区及其它检测性能要求。波形设计还要考虑压缩 比、旁瓣电平( 峰值旁瓣、积累旁瓣) 和处理损耗等因素。 1 4 1 1 5 1 设计出的信号要保证在强干扰背景下，能单值测量目标的距离和速度。无模 糊单值测量目标的距离和速度参数，在远距离和大多h 勒频率范围内同时实现是 不可能的。只有通过改变天线主瓣在目标照射时间内的脉冲重复频率，进而改变 距离、多卜勒清晰区的位置，才能实现目标参数的单值测量。 信号波形设计从模糊函数的四种形式入手进行分析，不同的信号形式对应不 同的目标环境。另外，还要考虑干扰的特点。因为信号设计与综合的重要任务之 一就是抑制无源干扰。信号处理对干扰的抑制程度取决于信号的结构以及与信号 相对应的处理算法的结构。 2 2 伪随机信号的优越性 信号的随机性交化是产生图钉形模糊图的基本条件，随机性变化愈大则愈接 近l 虱钉形。如果一个脉冲列信号其间隔是随机的，每个脉冲本身又进行随机的相 位或频率编码，每个脉冲的脉内编码又是不一样的，那么这个信号的模糊图一定 很接近理想的图钉形。但是，这样的信号产生和处理都是非常困难的。因此，伪 随机信号与之相比就更具有优越性。【1 6 】 雷达的基本任务是发现目标并测定其坐标。通常目标的回波信号中总是混杂 着各类噪声和干扰。而噪声和各种干扰信号均具有随机起伏特性。在这种条件下 发现目标的问题属于信号检测的范畴，而测定目标坐标则是参量估值问题，它是 参量估值的前提。时延的估计误差为： 咖痧摸即- 2 线颀耻 其中，b c 为信号的均方根带宽，e 为输入信号能量，n o 2 为噪声的双边功率 谱密度，2 e ，n o 即为信噪比。说明时延的测量精度除了和测量时的信噪比有关外， 还取决于信号的有效频宽。测速的理论精度为： 毒敞阍=膳no i h 第三章伪随机编码信号 3 1 伪随机编码信号原理 伪随机编码信号，又可称为相位编码信号，是用离散的有限状态( 例如0 和 ”) 对相位进行调制，属于离散编码脉冲压缩信号。伪随机相位编码信号按相移 取值数目分类。如果相移取0 ，两个数值，称为二相编码，若是取0 ，3n 2 ， 靠2 三个数值，则称为三相编码信号。n 8 1 一般的相位编码信号的复数形式表达式可以写成： s ( f ) = 口( f ) e 加o e 叫， ( 3 1 1 ) 信号的复包络函数为： “( f ) = 口( f 弦押o ， 。 ( 3 1 2 ) 其中，“f ) 为相位调制函数。对于二相码，砸) 为。或n ，对于三相码，砸) 为o ，2 ，3 2 。 = f 万。嚣， 叫， t ，为相位编码子脉冲宽度，n 为编码序列的长度或周期，a r t 。为相位编码信 号的持续期。 令：c - - - - e 9 = + l 或一1 。 p ( f ) 是幅度为，宽度为f ，的矩形子脉冲函数。 州= 愕。嚣， ， 则二相编码的复包络可写为： i1 n - l ： 专荟。k v ( t - ) 虹“怫，( 3 1 5 ) 1 0 其他 上式又可写为：“( f ) = v ( f ) 。去f n 荟- i c 。万( f 一船，) = “1 ( f ) 。“2 ( f ) ， ( 3 1 6 ) 出惦价f 1 7 f 。姜 嘲) = 寿n 荟- i c 舰也) 。 ( 3 1 8 ) 3 2 伪随机信号的频谱 应用傅里叶变换对： 删9 ：p t v s i n c a ( 3 2 1 ) 坼- k t ，) 铮e 一7 2 秕， ( 3 2 2 ) 不难得到式( 3 1 7 ) 、( 3 1 8 ) 中甜1 ( f ) 和2 0 ) 的频谱分别为： 啪，：赤酬莘f p 驯 万。血。一朋， 2 “2 ( f ) = 寿薹c t 即- l a p ) u2 f y ) = 面1n 荟- 1 c 。e 叫2 椒， ( 3 2 4 ) 于是，由( 3 2 3 ) 、( 3 2 4 ) 两式，根据傅立叶变换卷积规则，可求得二相编 吲圳”后s 血c 归一乖沓。， 叫， 上式表明二相编码信号的频谱主要取决于子脉冲频谱，至于附加因子 一l ( c 。e 一2 和) 的作用与所采用码的形式有关。 计算表明二相编码信号的带宽b 与子脉冲带宽相近，即： b = i t = n t 。， ( 3 2 6 ) 信号的时宽带宽积或脉冲压缩比为： d 2 t e b 2 p ， ( 3 2 7 ) 因此，采用长的二元序列，就能得到大的时宽带宽积的编码脉冲压缩信号。 3 3 伪随机序列的相关函数和模糊函数 3 3 1 伪随机序列的自相美函数 在毒季论爨耱关丞数之藜，簧先妥骰一下交换；0 付l 轻l 一l ，帮把壹0 ，l 组成的二元序列：d 一( a l ，饼2 ，岱，) 转化为i ，- 1 的序列：b = p l ，6 2 ，b p ) ，从 而使f 2 上的加法群与由- 1 ，1 两个整数所组成的乘法群同构。相应的加法表筠乘 法表楚：f 1 9 】 11 l1- l - l- ll 表3 - 1 加法表表3 - 2 乘法袭 魏采口= ，蛙：，口，) 是一个链簸梳痔列，刚其嚣褥弱蠢褶关菡数为： p - i 一 震 ，( f ) = ：b a t + ，o g f 尹一l ( 3 3 1 ) i * o 髑揍自搽关丞数为； 口一i r ( f ) = c k c k + ，o s r s 尹一l ( 3 3 。2 ) i - 0 其中，p 为序列长度。狭义相位编码信号的周期囱相关函数都具肖理想的特 性，都理悲的尖峰( 辩度药静) 和平筑韵旁瓣( 绝对傻为1 ) 。 3 。3 。2 模糊函数熬是义及基本性缓 模糊函数怒对雷达信号进行分析研究和波形设计的有效工具，它仪出发射波 形和滤波器特饿决定。它回答了发射什么样的波形、采用什么样的处理滤波器、 系统将具有付么样的分辨力、模壤度、测量耪废秘杂波摊裁戆力。除戴之终，模 糊函数还是分析、比较信号处理系统优化程度的麓要工具。【2 0 】 躅l l ( 1 ) 表示发射波形，为薅戆，；表零频移，粼模耧涵数煞装这式为： 如0 = e 韵“( f + 0 e j 埘d t ， ( 3 3 3 ) 模糊函数的基本性质： ( 1 ) 对聪点的对称性： 众f ，醐= | z ( - f ，i 。 ( 2 ) 关予巍数| 厩胡2 熬最大焦，有| 吞如懿2 - j x o , o ) 1 2 = ( 2 9 ) 2 e 估值的理论精度取决予模糊函数模平方l z ( f 鲋2 农最大点处的二阶导数的大 小，即与最大点处的尖锐程度商关。越尖锐，噪声引起的最大值位置偏移就越小， 嚣波懿瓣延窝频移蘩壤靛越糖磷。圭予模壤圈攥述了傣号静金帮特 蒌，因魏扶模 糊图的观点来对信号进行分类是最合理的一种方法。 获模赣鼙静蕊点来看，信弩可分为滔释类黧：帮辘线重合瓣乃秀形、穰斜刃 刃形、钉板形和图钉形。分别对应于矩形脉冲、线性调频信号、脉冲序列和伪随 机相彼编码信芍。其中第一种怒时宽带宽积tb = i 的 # 压缩信号，适掰于对目标 测量耪废及多强标分辩力要求不高、俘用距离又不太邂的雷达，是一般雷达最常 用的一种信号形式。其他三类则属于tb ) ) 1 的可压缩信号。第一种和第二种信 号模糕躁簸特点是容羧集中在燕蜂及其震疆，露第三秘积第爨秘静特点与越樱 反，容积尽量分散，只是分散的特点不一样。另外的信号模糊晒数也基本上归类 予这嚣秘澎麸。苓霜露譬骞不鬻豹模糊涵数，逡予不嚣戆痘壤璐含，翔豺对空串、 地面、海面和其它环境等，所使用信号的模糊蔽数有所不同。 强标圈( 线称嚣标环境鹜) 是这群一个图，它瑷鬣这为弧赢，并淼相应酌时 间及频率空间亦即( t 岛) 平面上标出目标及干扰的位置。为了使以殿 得到酌模糊圈和日标豳医配，也就是使模糊圈w 以直接震叠在霸标图上进行观察 和切割，必须怒正型模糊圈。 模糊图是从相邻目标是否相互干扰即能否区分这样的含义，推导而得的表征 馈号特缝静图形，它胃痰匹配接收撬辕爨波形缀会恧成。正型模凝强表示一令耀 波图形信号通过匹配在不同的岛值上的许多滤波器时输出波形的组合。实际回波 信号熬多 、袭羧移是未翔豹，鬻忿实辩豹信号缝理零鬻要一组( 许多个) 延配痰 不同多h 勒频移上的滤波器来发现目标和测定它的l 德，这种方法实际上是用线 切箭法褥现西波信号的讵墅模糊图。实际上在自噪声中检溺目标的最佳设备就怒 能再现阐波信号模糊图的设备。 采用正型模糊图不仅便于墩用，还具有重要的物理意义，即它是对回波信母 最佳设餐在没蠢噪声对的再现蹦形。各耱不同形式熬售母骞苓鼹兹模凝嚣。可骧 证明，任何信号只要能量相等，不论模糊图曲面形状有多大区别，曲面下的容积 都必然相等。我们可以对发射信号进行多种多样的调制，使它们的模糊图有不同 的峰、谷和平原。只有正型模糊图能直接重叠在目标环境图上，很易看出所选择 的信号是否适合目标环境以及怎样的信号最适合目标环境。一种信号对某一给定 的目标环境是否适用，只要将给定目标环境画在一张透明纸上，然后将目标环境 图重合到模糊图的上面，使要观察的目标合在模糊图的中心点上，这样一眼就能 看出信号是否适用。如果干扰目标落在严重模糊区，则信号不适用；落在中等模 糊区或轻微模糊区内，是否适合将视干扰目标的相对截面积以及观测的具体要求 而定。 3 3 3 相位编码的模糊函数 相位编码信号的表达为： - ( t ) = 口( f 扣以， 令：c = 雎。( f ) = u 【r 一( n - 1 ) t ，p 7 = + 1 或一1 。 ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) 其中，郦) 为振幅调制函数，以为相位调制函数。对于二相码，以为0 或， 对于= 相码，以为0 ，“2 ，3 “2 u ( f ) 是幅度为1 ，宽度为f ，的矩形子脉冲 函数。 z ( f 。= 薹薹h ( f 。( f + 咖。2 碲出， ( 3 3 _ 6 ) = ( f - ，善) 芝c n c n + k e - j 2 衅( n - 1 ) t p + x p ( t p - r , 4 ) ”芝c ”n c n + k + l e - 2 咖。 ( 3 _ 3 7 ) o f a r t ，。 它是一线髓其黻氛终线麓爵- 备谱线雠力铡，在拳个 正包终线内，共有谱线n 撮。 ( 2 ) 在卸处存在一根谱线，其高度为鲁，由于n 值较大，因此窀是一个较 小的擞，随着n 值增火，其谱线高度趋向于餐。 黻僻籽州处一心m 。谱黼蒯( 钭铡2 随着r 增大，面逐渐减小，并与信号长度n 邋做成反比。 3 。4 。2 三元序列酶产生原理及性矮 本节用到的三元码是从最大周期线性反馈移位寄存器序列出发髻燃的一祧 具有联想自相关函数的三元伪随机序列。本文所指的曼元序列不是直接采用三迸 制的m 序列，它蛇产艇善先簧产生三避裁m 痒裂，然螽生成凝有理怒周期蠢攘 关的三进制逆艇复伪黻机序列。 1 ) 三遴裁m 窿歹熬产生。 三进制m 序列产擞类似予二进制m 信号，采用反馈式三状态移位寄存器， 反谈怒获珏缀移位毒莽器鹃第k 级与第n 级输国端输穗，经遥模3 运算后，送至 第一级，如图3 - 4 所示： 图3 4n 级线性反馈移位寄存器 其中，三状态包括+ 1 ，1 ，0 。模3 运算包括模3 加与模3 减，分别用( + ) 3 ，( ) 3 表示，其逻辑真值表如表所示，表中，逻辑0 ，1 ，2 分别代表0 ， + l ，1 b 6 】 模3 加o12 o0l2 ll2o 22ol 表3 - 3 模三加 模3 减 0l2 oo2l llo2 2210 反馈级数、模3 加或模3 减的选取，如下表所示： 级数特征多项式级数特征多项式 n - - - 21 1 21 0 0 0 0 1 2 n = 81 2 21 0 0 0 0 2 2 l 0 0 1 0 1 2 1 0 2 l n = 6 1 0 0 2 0 2 2 n = 31 1 2 1 n = 7 2 8 1 0 1 0 2 1 2 n = 2 61 2 0 l 1 0 1 0 2 2 2 1 2 1 l 1 0 1 1 0 2 2 l 0 0 1 2l o o o o l 2 l 1 0 0 2 2l 0 0 0 0 2 0 1 n = 4n - - - - o l l 0 0 21 0 0 0 1 0 1 1 n = 8 0n = 2 1 8 6 1 1 1 2 2 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 0 0 0 1 2 0 1 表3 - 4 模三减 l 0 2 ll 0 2 2 l l 1 0 0 2 1 1 l o 2 2 2 1 n = 51 0 1 l l o o l l l o l n = 吃4 21 0 1 2 2 1 1 0 0 1 2 0 0 l 1 0 2 1 0 1l o o l 2 l l l 1 0 2 2 l l 表3 - 5 三元m 码的敷饿联接多项式 寝中特征多项式一栏共有n + 1 个数字，第一个数字总是l 。表示移位寄存 器黪输入，其它数字依次表承对应熬移位毒存器各级是否取获竣线，0 表艿鼍不 取反馈，l 袭示取反馈并按模3 加运算，。2 表示取反馈熙按模3 减运算，按 爨表巾数字弼穗特征多项式，再簿循环公式帮可褥穗框痤瓣三元弱。 例如，n = 3 。1 , 4 - - 2 6 ，特征多项式1 2 0 1 ，即： 妒( ) 3 d 1 ( + ) 3 d 3 = o ， 移项变号后，有： d o = d 1 ( ) 3 d 3 。 对应的逻辑霉魏鞠3 - 5 掰示： 移位时钟脉冲 圈3 - 5 逻辑整 2 ) 三元m 序列的性质。 ( 1 ) 幽n 级菠馈移使寄存嚣产生豹三元m 鹋的长度为：n = 3 “一1 。 ( 2 ) 三元瑶鹳戆周麓为：t = n t ，t ，兔子躲狰荮续辩藏躲宽度。 ( 3 ) 三元m 码一周期内的平均值为0 。 ( 4 ) 三元m 硝具有逆煎复性，即：善o ) = 叫( f + 刍。 ( 5 ) 三元m 弼耱自藕关函数凳：r 0 0 = 詈刚+ 争 f = o , n t p ，2 n t ” 一扣t + 寺r = 孚，孚，。 o 如图p 6 所示为娼长为2 6 螅三元m 伪随机序列的周期皂相关图； 图3 _ 6 三元码的周期自相关函数图 3 ) 三元m 亭瓣瓣功率谱。 三元m 序列的功率谱，与前面二元m 序列的相类似，也是由其自相关函数的 薅立静级数褥如。 由三元m 序列的自相关幽数解析式； r ( 0 = 作类似分析得出： d o = 0 ， 0 f t ， 。 r 蔓专n 一1 ) t ， 薯嘲i n ， 譬。s r 墨8 等。 p 4 1 3 ( 1 + 争声掣一1 ) t p ( n - 1 ) t pg f s a r t p 0 列 订矾o + 0 口 2 3 ，、，扪习叭习 一 + 三三 + 一 爿鼠 + + 口 甜 2 3 2 3 一 f 一 + o虬吼 +口 2 3 屯，婴3 n 监2 篙等1 2 。 其中m 为整数。功率谱有 中”2 ( n 3 + d 。a 2l r s i 税n 巧lj 2 砉肌学f c ) ， 式中f o = l n t ，f o = l t ，。 下图为n = 2 6 的三元m 码的频谱图： 图3 - 7 周期三元m 码频谱图 r 3 4 1 4 ) ( 3 4 1 5 ) 从图中可清楚看出其轮廓符合s i n c 函数的趋势。 4 ) 逆重复伪随机信号及性质。 逆重复伪随机信号l ( t ) ，简称l 信号或逆重复m 信号，是由m 信号x ( t ) 和具有单位电平的二分频移位时钟方波u ( t ) 相乘得到，即： l ( t ) = x ( t ) u ( t ) ， f 3 4 1 6 ) l 信号的产生过程可以用一句话总结：把n l 信号隔位取逆。 下图为n = 7 时，l 信号的生成过程： 图3 - 8 逆重复信号生成示意图 逆重复信号的性质： ( 1 ) l 信号的周期是i i i 信号周期的两倍。 ( 2 ) l 信号正负值出现的概率相等。 ( 3 ) l 信号具有逆重复性，即：l ( t ) = - - l ( t - b t ) ，其中t 是l 信号的半周期。 ( 4 ) 伪随机信号与逆重复m 信号之间的互相关函数等于零，因此两者互不相关。 ( 5 ) l 信号的自相关函数耻( t ) ，按定义有： u f ) = 砉肛( r 皿( f + r ) a t ， 把式( 3 4 1 6 ) 代入上式则有： ( 3 4 1 7 ) r 址( f ) = 万1 f t ( f 弦( f + f ) ( f ) ( f + 啪。 ( 3 4 1 8 ) ：n f f ：x ( f 弦( f + f ) 与o ) ( f + f ) 是相互独立的信号，由概率论可知，两个相 互独立信号的平均值等于各信号平均值的乘积。所以，( 3 4 1 8 ) 式可写为： 尺u ( f ) = 砉f r 工( f 虹( f + 棚寺肛( r ) 肿+ r ， ( 3 _ 4 1 9 ) = r 。( 郴，( f ) 。 上式中r h ( t ) ，凡。( t ) 分别是已知的m 信号及方波信号u ( t ) 的自相关 函数。 下面一组图表示其求自相关函数的求解过程( 其中的1 1 1 信号码长为7 ) ： 图3 - 9 m 序列的周期自相关函数 图3 1 0 方波信号的自相关函数 图3 - 1 1l 信号的自相关函数 l 信号l ( t ) - q i l l 信号x ( t ) 自相关函数间的关系为： r “( 缸p r ( k t p ) k = 2 m 朋一1 。 ( 3 4 2 。) 5 ) 三元码的产生。 根据三元m 序列周期自相关及逆重复信号自相关函数的性质可知，序列长 度为2 6 的三元m 序列，其一半序列长度的码具有理想的自相关特性这是因为 三元码m 序列本身是逆重复信号，根据逆重复信号自相关函数的性质，原序列 长度为奇数的就可以得到理想的周期自相关函数。因此，长度为2 6 的m 序列隔 位移相得到的序列将是周期为1 3 的序列，然后再对它作周期自相关，就能得到 理想的周期自相关函数。如下图所示： 图3 - 1 2 三元m 码l 信号的自相关函数 可看出其周期自相关函数显示出与二元m 码类似的良好特性。 3 4 3 平方剩余序列的产生与特点 序列又称l 序列，或勒让德序列( 注意这里的l 序列与前面所提到的l 信 号没有关系) 。这里对其定义不再赘述，平方剩余序列的码长p 为奇素数，虽然 它与m 系列一样具有理想的周期自相关特性。例如，p = 4 7 时其周期自相关函数 图如下所示： 图3 1 3l 序列的自相关函数图 其图形与所有狭义伪随机序列一样具有理想的周期自相关特性。但是其数量 很受限，1 0 0 以内总共才有1 3 个l 系列，因此不可能孤立地使用这一种序列。 3 4 4 雅克比序列的产生与特点 雅克比序列又被称为双素数序列。顾名思义，是根据两个素数产生的。其产 生原理是立足于利用素域q f ( p o 和g 功的乘群的双值特征标来构造，这里p l 、 p 2 均为素数，且p 2 = p l - t - 2 。例如p l = 3 、p 2 = 5 ，或者p l = 5 、p 2 = 7 等，以此类推。 下面简要说明一下雅克比序列的求解方法，例如：当p 1 = 5 、p 2 = 7 时，对于 6 f ( 5 ) ，当0 = 2 时( 0 为本原元) ，则： i n d 2 ( 1 + 5 x ) = i n d 2 1 = 0 ，f 3 4 2 1 ) i n d 2 ( 2 + 5 x ) = i n d 2 2 = 1 ，( 3 4 2 2 ) i n d 2 ( 3 + 5 x ) = i n d 2 3 = 3 ，f 3 4 2 3 ) i n d 2 ( 4 + 5 x ) = i r u 2 4 = 2 ，( 3 4 2 4 ) 对于g f ( 7 ) ，当0 = 3 时( 0 为本原元) ，则： 加d 3 ( 1 + 7 x ) = i n d 3 l = 0 ， ( 3 4 2 5 ) i n d 3 ( 2 + 7 x ) = i n d 3 2 = 2 ， r 3 4 2 6 ) 加d j ( 3 + 7 x ) = i n d a 3 = 1 ， ( 3 。4 2 7 ) i n d 3 ( 4 + 7 x ) = i n d 3 4 = 4 ， ( 3 4 2 8 ) i n d a ( 5 + 7 x ) = i n d 3 5 = 5 ， f 3 4 2 9 ) i n d 3 ( 6 + 7 x ) = i n d 3 6 = 3 ， 0 4 3 0 ) 运用编码规则：“= 其中n 为码长，即n = p - x p ：。并且，由相关公式可知，当嘁f 为偶数时， y ( f ) = 1 ；当i n d o i 为奇数时，y ( f ) = 一1 。计算得： f = 0 , 1 ，一1 11 1 ，一1 ，1 ，一1 ，1 ，一1 111 ，1 ，一1 11 1 ，一l ，一1 ，1 1 ，一1 ，1 ，一i ，一1 111 ，一1 ，一1 ，一1 ，1 ，一1 】， 、，z，i砧慨蛳 d 旧甜海妯胁 0 、 ，翊 f| 篙 椰删咄加甜砸i ；稳啦滞 啦睢硼咖 i j = 。“靴靴墙 其中，扛o , 1 3 4 。 雅克比序列同样具有理想的单值周期自相关特性，如下图所示为p l l 5 ，p 2 。7 ， 码长为3 5 时的周期自相关函数。 图3 - 1 4 雅克比序列的自相关函数 但是，由雅克比序列的定义可知它的长度非常受限，数量也极为有限。因此， 其应用受到很大的限制。 3 5 非周期自相关良好的序列 在有些情况下，所用的伪随机序列只具有理想的周期自相关特性是不够的， 从物理设想和几乎所有已问世的周期信号理论出发，指望获得这样一些信号，即 既可保证完全不存在多值性，又可有如同周期信号那样的选择性( 在模糊函数的 中央区内) ，这是不可能的。因此，需要寻找一些合适的非周期自相关特性良好 的序列，同时其模糊函数特性也比较理想，来满足雷达的要求。例如巴克码、互 补码1 2 刀等。下面重点讨论组合巴克码和“重合不多于一”序列。 3 5 1 组合巴克码 著名的巴克码口砌洌虽有平坦的旁瓣且旁瓣衰减达- - 2 2 3 d b ，但至今发现的 巴克码只有七种，最长只有1 3 位，极易破解，这就限制了它的实际应用。为了 满足实际需要，可以将巴克码进行组合，不仅增加了序列长度，而且提高了码的 复杂度。 组合巴克码就是用某个巴克码序列作为基本码( 称为内码) 和另一个巴克码 序列( 称外码) 进行组合，形成长度为内码长乘外码长的组合巴克码序列。 在数学土，缀合融克码孵形式可以由外鹃和内码躯魁。d k e r 祭税来定义， 鼯。 隆羁】【蠹鹨3 ， 其孛，t ，裳示k r o n e c k e r 莱竣。铡皴，多 码】= 【专一】，【肉酶】= 【+ + 一】， 则由此组合而成的组龠巴克粥的形式为； 【+ 一】【七+ 一】= 【+ 丰】。 大量计算结祭表明，组台融克码的自糟芙函数的努瓣变化规律憝融外码窿榴 美黼数主旁瓣瓣制静内码静巍耱关透数决窀静。除了耱秘长度为稻数静情况，这 一缎律黠其穗缀会媾凝整是对浆。筵磐，愆矮终强、袄凌玛缝合对，葵自槎美题 数的熏瓣两侧薨脊密集的低辩瓣，最大旁瓣远离主瓣；菠之，长井码、短内粥缀 会附，主瓣两侧凝有较高的努瓣，低旁瓣农逡离主瓣舱地方；照相感长度的内码 和秘疆缀合霹，囊瓣簿