（通信与信息系统专业论文）光子晶体光纤光分布增益特性研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 随着i n t e m e t 的飞速发展，通信数据量越来越大，对通信网容量和速度要求 也越来越高。光子晶体是最近几年研制出的一种新的人工光学材料，它具有许多 奇异的特性，如一定波长范围内的单模运转、非线性效应、光孤子传输等等，给 光纤通信带来了新的发展机遇。用光子晶体可以制造出许多新的光学器件，如光 放大器、滤波器，光子晶体光纤等等。因此，研究光子晶体光纤对光通信技术有 一定指导意义和实用价值。 本文前半部分介绍了光子晶体的基本知识、当前发展状况以及研究光子晶体 的几种理论和相关软件程序的设计方法；后半部分，第一通过改变光子晶体折射 率来讨论光子晶体的光增益特性。在模型中，折射率用复数形式表示，虚部是个 负值而不是零。通过软件仿真，得到的光信号在一维和二维光子晶体中传输时都 会产生某些频率的透射率增强的现象，说明折射率的负虚部是种增益介质，并且 虚部的大小和增益成线性关系；第二，在光子晶体中掺杂高折射率的介质，可以 用态密度理论来解释光增益现象；第三，改变光子晶体的层数，发现光的增强和 能量的透射、反射率有关；第四，介绍了光纤量子点的制备和光纤分布式光放大 的等效增益。以上是本文的核心。最后，阐述了拉曼放大器和光子晶体光纤拉曼 放大器在w d m 中的应用和增益特性。 关键字：光子晶体光子晶体光纤光子晶体拉曼放大器光分布增益 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ei n t e m e tt e c h n i q u e ，t h em o r ed a t ai s t r a n s m i t t e d ，t h eh i g h e rd e m a n di sr e q u i r e df o rt h eo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i nr e c e n ty e a r st h ep h o t o n i cc r y s t a li san e wa r t i f i c i a lo p t i c a lm a t e r i a l ，i th a sp e c u l i a r c h a r a c t e r i s t i ca n da f f o r d sg o o do p p o r t u n i t i e sf o rt h ef i b e rc o m m u n i c a t i o n , s u c ha s s i n g l e m o d ei no n er a n g eo f w a v e l e n g t h ，n o n l i n e a re f f e c ta n dt h es o l i t o nt r a n s m i s s i o n , e t c t h ep h o t o n i cc r y s t a lc a nb eu s e dt om a k en e w o p t i c sp a r t so f a l la p p a r a t u s ，s u c h 嬲o p t i c sa m p l i f i e r , t h eo p t i c sf i l t e ra n dt h ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r t h e r e f o r e s t u d y i n g t h ep h o t o n i cc r y s t a li si n s t r u c t i v e i nt h ef o r m e ro fp a p e r , t h eb a s i ck n o w l e d g ea n dt h es t a t u sr e s e a r c ho ft h e p h o t o n i cc r y s t a lw a si n t r o d u c e d ，t h e n , g i v e ns o m et h et h e o r ym e t h o d so nh o wt o a n a l y s i st h ep h o t o n i cc r y s t a l i na d d i t i o n , s o m es o t t w a r ew i l lb eu s e da n dg i v e nt h e p r o g r a ms t e p s i nt h el a t t e ro ft h ep a p e r , f i r s t ，d i s c u s st h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e a m p l i f i e rb yc h a n g i n gt h er e f r a c t i v ei n d e xo ft h ep h o t o n i cc r y s t a l i nt h em o d e l ，t h e r e f r a c t i v ei n d e xi sac o m p l e x ，t h ei m a g eh a san e g a t i v ev a l u er a t h e rt h a nz e r o w i t h t h ec o m p u t e rs i m u l a t i n g ，t h et r a n s m i s s i o no b t a i ng r e a t e rt h a nt h ei m a g ew h i c hi s p a s s i v eo rz e r oi sf o u n do u t t h i sc h a n g es h o w s u st h a tw h e nr e f r a c t i v ei n d e xh a v e n e g a t i v ei m a g ei tc a l la m p l i f i e rt h eo p t i c a le n e r g y , a n dt h er e l a t i o nb e t w e e n t h eo p t i c a l e n e r g ya n dt h ei m a g ei sl i n e a r s e c o n d , e m b e d d i n gt h eh i 曲r e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l c a ni m p r o v et h et r a n s m i s s i o nw h i c hc a nb ee x p l a i n e db yt h ed e n s i t yo fs t a t e s t h i r d ， i fw ec h a n g et h en u m b e ro ft h ep h o t o n i cc r y s t a ll a y s , t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nl i g h t e n h a n c e m e n ta n dt r a n s m i s s i o na n dr e f l e c t i o ni sf o u n d f o u r t h , d e s c r i b i n gt h e p r e p a r a t i o no fq u a n t ad o ta n dt h ee q u i v a l e n c yg a i nf o r m i n gm e c h a n i s mi ss e tu pb y t h ed i s t r i b u t i n ga m p l i f i c a t i o n t h e s ea r et h ec o r eo ft h ep a p e r l a 啦t h el a m a n a m p l i f i e ru s e di n 也ew d ms y s t e mi sd i s c u s s e d k e yw o r d ：p h o t o n i cc r y s t a l p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r l a m a na m p l i f e r f i b e r s 。d i s t r i b u t e dg a i n n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论 文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密囱。 学位论文作者签名：新院 卅年胗月r 8 日 指导教师签名：力乙占住 二。67 年，二月加日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：香涟 日期：如年f 月膳日 江苏大学硕士学位论文 第一章引言 2 1 世纪被称为信息化时代，知识经济和经济全球化必然依靠国际范围的信 息网络化。以光波形式传输信息的光纤无疑是通信介质的最佳选择。光纤传输中 的良好噪声控制、更小的信号衰减、更高的带宽以及光纤重量轻等无与伦比的优 点，使光纤通信技术从研究热点迅速成为极具活力的庞大产业。最近几年，光子 晶体的优点引起了研究人员的关注，成为科学研究领域的一个热点。本章将简述 光纤通信系统的基本概念，概述光子晶体的发展状况。最后再介绍本文的主要内 容和结构安排。 1 1 光纤通信系统 1 1 1 光纤通信基本结构和发展 光纤是现代化通信网中传输信息的媒质。光纤通信作为一项新兴的通信技 术，从一开始就显示出无比的优越性，引起人们的极大兴趣和关注。在短短的二 十多年中，获得了迅速的发展。光纤通信之所以能够成功，主要得益于超纯石英 玻璃纤维和半导体激光器的研制成功。在图1 - 1 是最基本的组成方框图。它包括 发送、传输和接收三个部分。根据传输信号的形式，可以把光纤通信系统分为数 字光纤通信系统和模拟光纤通信系统两大类。因为光纤的频带很宽，对传输数字 信号十分有利，所以高速率、大容量、长距离的光纤通信系统均采用数字光纤通 信系统；短距离、小容量的光纤通信系统通常采用模拟光纤通信系统。 图1 - 1 光纤通信的基本框图 1 9 6 6 年，中国出生的英国科学家高锟( c h a r l e sk a o ) 发表了一篇具有里程碑意 义的论文“用于光频率的绝缘纤维表面波导管”。高锟预示了最初光纤通信系统 的主要特征，即减少光衰减，认为在衰减小于2 0 d b k m 时，光纤在通信中的实 际使用才可能开始。经过几十年的研究，光纤通信技术经历了几代的发展。第一 江苏大学硕士学位论文 代系统使用g a a s 为基础材料制成的光源、硅材料制成的多模光纤，工作在早期 石英光纤的一个低损耗窗口8 5 0 n m ，传输速率在4 5 1 4 0 m b s 范围内，中继距离 大约l o k m 。到1 9 8 4 年，光源和光检测器技术的进步，单模光纤取代了多模光纤， 利用光纤损耗更小、色散更低的1 3 0 0 r i m 波段，使传输率达到1 5 5 m b s - - 6 2 2 m b s ， 中继距离大约4 0 k m 。工作在1 5 5 0 n m 的通信系统有最低的损耗，但其色散比 1 3 0 0 n m 波段大，利用色散移位光纤使得1 5 5 0 n m 系统对于高速长距离传输和海 底线路更具有吸引力【1 】【2 1 ，这类系统的速率达到2 5 g b s ，无中继距离大约9 0 k m 。 1 9 8 9 年，光放大器的应用是光纤通信系统的重大突破，最成功的、最广泛使用 的是掺铒光纤放大器【引，同时光孤子信号【4 垃信也得到实验验证。目前，波分复 用( w d m ) 技术的应用导致了光纤通信技术的又一次突破【5 】。w d m 的基本思想是 将工作波长不同、各自携带独立的信息数据流的多个光源发出的信号注入同一根 光纤，这样能有效的利用光纤的带宽实现大容量、长距离的光纤通信。在我国， 通信技术发展也相当的迅速。单通道速率为1 0 g b i t s 的系统已经商用化，3 2 0 g b s w d m 系统也已经开始大批量装备网络，而且单信道速率正向4 0 g b i f f s 甚至更 高速率发展。在国外，l u c e n t 公司报道了4 0 g b i t s 8 2 的密集波分复用d w d m 系统，富士通公司实现的速率为1 2 8 t b i t s 无中继传输距离达8 4 0 k i n 的系统。 1 1 2 光纤通信中的难点 光纤通信已经成为现在通信网络的主干网络。其具有高速度、容量大、保密 性高等优点。但在光通信系统中，光纤的长距离通信受到一些因素的制约，如光 纤的色散问题，光功率的损耗问题，还涉及到光源、光检测器技术等等。其中， 光纤色散和损耗是光纤通信的技术难点，如何解决这两个难点是提高光纤通信质 量的关键。光纤的损耗使光在光纤中随着距离的增加，光功率不断衰减，会影响 到光纤的通信距离。色散由于光的不同频率在光纤中的传播速度不同，到达光接 收机的时间也不完全相同，使光脉冲展宽，容易提高光接收机的误码率。所以， 在光纤通信中必须考虑到这两点。 1 2 光子晶体概念和发展状况 1 2 1 光子晶体概念和特点 二十世纪半导体材料技术的发明给科学技术带来了巨大的影响，比如，大规 2 江苏大学硕士学位论文 模集成电路，计算机等等。且前，半导体技术已经相当成熟，但随着信息技术的 高速发展，半导体材料也暴露出了它的局限性，研究新的材料成为了热点。1 9 8 7 年，e y 幻l o n o v i t c h 【6 】和s j o h n 7 】各自提出了一种新的概念光子晶体。 y a b l o n o v i t h 侧重研究控制材料的自发辐射特性，而j o h n 着眼于光子的局域化效 应。光子晶体是一种介电常数呈周期性排列的人工材料，和半导体中存在电子能 带结构类似，光子晶体也存在能带和能隙结构，称为光子能带和光子能隙。当光 的频率落在光子能带中时，光波可以无损耗的传播；而频率落在光子能隙中的光 波，在光子晶体中沿着任何方向都不能传播。光子与电子相比，具有良好的空间 相容性、频率滤波等特性，并且光子在介质中的传播速度要比电子快。因此，这 种人工微结构有着巨大的应用前景。 光子晶体可分为线性光子晶体与非线性光子晶体两大类嘲。线性光子晶体是 介电常数在空间呈周期性变化的结构；非线性光子晶体是介电常数在空间是不变 的，而非线性极化率在空间呈周期性变化的结构。光子晶体按照空间分布又可以 分为一维，二维和三维光子晶体，如图1 - 2 所示。 ( a ) 一维光子晶体结构 ( b ) 二维光子晶体结构( c ) 三维光子晶体结构 图1 - 2 光子晶体结构图 1 2 2 光子晶体应用 光子晶体的奇异特征【9 】，使光子晶体具有广阔的应用前景。利用光子晶体的 能带特点，可以制作低损耗的微波天线。天线的能量损失主要是在基底，实际发 射出的能量比较少。若天线发射的电磁波频率在光子晶体的能隙内，这样电磁波 被基底吸收的能量将减少，大大提高微波天线的发射效率：利用光子晶体的光子 局域性，在光子晶体中引入缺陷【1 0 】，使偏离缺陷处的光迅速衰减，可以制造高性 能的光子晶体光过滤器；光予晶体可以用来做成光子晶体光纤取代单模光纤，降 低成本。在这种光纤中，光在空气孔中传播而不是在s i 0 2 中，有利于提高数据 江苏大学硕士学位论文 传输量。光纤的应用同样可以推广到光子晶体光波导之中，最近的实验证实了理 论预言f i l 阍。在光子晶体中掺入杂质，控制杂质的位置和层数，可以用光子晶体 实现多通道的滤波器，从而有望在光波分复用通信系统中发挥作用。此外，利用 光子晶体制还可以制作成棱镜，光开判1 6 1 、光放大科、偏振分光镜1 8 l ，激光 器1 19 】等等光学器件，这些对光通讯中的信息处理有重要的意义。 1 3 光子晶体光纤概念 1 3 1 光子晶体光纤概念 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，简称p c f ) 的概念最早由s t j r u s s e l l 等 人【2 川于1 9 9 2 年提出的，它是一种二维结构的光子晶体。在石英光纤的横截面， 周期性排列的空气孔结构构成了光纤的包层，纤芯则由缺陷构成的，这个缺陷可 以是固体( 石英材料) ，也可以是空气孔。光子晶体光纤按照导光的模式分类，可 以分为两类：全内反射导光f 2 1 1 和光子带隙导光l 。纤芯是石英结构情况下，包 层的有效折射率小于纤芯石英材料的折射率，其导光的机制是全内反射，称这类 光纤为全内反射导光的p c f ( t i r - p c f ) ；若纤芯是空气孔的情况下，利用布拉格 衍射将一定波长的光被限制在纤芯的空气孔中传输，这类称为光子带隙效应导光 的p c f ( p 8 g - p c f ) 。图1 3 是一个典型的p c f 结构。与传统光纤比，p c f 具有许 多重要特点。p c f 可以保持单模传输特性；通过调整p c f 空气孔结构来改变光 纤的零色散点位置；通过改变光纤的纤芯的大小，可以使光纤具有极低或极强的 非线性效应。因而光子晶体光纤在光通信领域有重要的研究意义。第一根p c f 于1 9 9 6 年在英国南安普敦大学研制成功。 图i - 3p c f 结构 4 江苏大学硕士学位论文 1 3 1 光子晶体光纤主要参数 光子晶体光纤的主要参数有：有效面积，数孔直径，非线性系数等等。 有效面积( e f f e c t i v ea r e a ) 定义为： 4 玎一( ) = ( 1 1 ) 其中i 群y ) 1 2 与光子晶体中的光强度有关。图1 4 是六角形光子晶体的有效面 积与波长的关系。从瞌线看出，六角形光子晶体光纤的有效面积低于一般光纤的 有效面积，并且随着通信波长的变大，有效面积将逐渐降低，非线性现象将大大 增强。 图1 - 4 波长与有效面积的关系 数孔直径( n u m e r i c a la p e r t u r e ) 是用来衡量光予晶体光纤汇聚光线能力的强弱。 通常情况下，用下式来计算p c f 的n a t 2 3 】： n a = s i n 口；( 1 + 7 r a # 2 2 ) 州2 ( 1 2 ) 非线性系数( n o n 1 i n e a r i t yc o e 街c i e n t ) 定义阱1 为： ，2 薏2 考 m s ， 产毒2 苟 u 。3 式中砌是非线性系数。可以看出，非线性系数和有效面积之间存在着紧密的关 系，对分析光子晶体光纤非线性现象有重要的意义。 1 4 本文内容和结构 随着信息容量和通信速度的激增，光纤通信系统在通信网中的重要性和优越 性也越来越明显。目前，考虑到光纤损耗和色散的问题，光通信波长主要集中在 业州塾驰 堕胁 江苏大学硕士学位论文 1 5 5 岫这个波段。光子晶体是一种新型的人工材料，它有着广泛的应用前景。 用光子晶体制成的光子晶体光纤，具有在一定波长范围内单模运转、良好滤波特 性等优点，成为一个研究热点。 本文研究的主要内容为： 1 光子晶体光纤的色散特性。光在光纤中传播时，由于传输速度不同，会 产生脉冲扩展现象，增加了接收机的误码率。光子晶体光纤色散和其结构参数有 一定关系，对设计光子晶体光纤有指导意义。 2 光放大器是光纤通信中一个很重要的光器件。目前比较成熟的技术是掺 铒光纤放大器( e d f a ) 。而采用光子晶体光纤来做光放大器是一种新的解决方法， 本文主要讨论的是一维和二维光子晶体光纤光增益特性。 3 讨论了光子晶体光纤拉曼放大器在波分复用系统中应用，实现分布式放 大。 4 ，此外也介绍了纳米光子晶体光纤的制备，为光放大器技术提供新的途径。 本文研究的结构如下： 第一章介绍了光子晶体的基本知识和当前的发展状况；第二章介绍了研究光 子晶体的几种理论方法和软件程序的设计方法；第三章着重研究了光子晶体光纤 的增益特性，是本文的核心组成部分；第四章，介绍拉曼放大器的放大规律，讨 论了光子晶体光纤拉曼放大器在w d m 中的应用和增益。 1 5 本章小结 本章中首先回顾了光通信发展状况，包括历史发展，模型结构和存在的问题。 光子晶体作为新的人工材料有许多优点，在光通信中有良好的应用前景。讨论了 光子晶体概念，技术参数和应用。最后，介绍了本文研究的主要内容和结构安排。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章研究方法及数值仿真软件 数学工具是研究物理现象的最有力工具。一般步骤，首先要根据物体之间的 相互关系，比如力学关系，电磁场关系，建立起物体之间的数学模型。但是有部 分数学模型是难以直接通过方程的形式解得的，所以要借助于计算机的相关软件 进行数值计算和仿真，得到仿真结果，来揭示物理现象背后的规律。在本章内容 中，将详细介绍光子晶体的常用分析方法，如平面波展开法、时域有限差分法和 多极法。最后简介了本研究中用到的两个光子晶体设计软件。 2 1光子晶体研究方法 光子晶体是一种呈现周期性排列的结构，当电磁波通过光子晶体时，满足 m a x w e l l 方程组。直接来解m a x w e l l 是比较困难的，要用一些合理的数学方法对 该方程组做推导，得到合理的形式在计算机上迸行仿真。常用的研究方法是平面 波展开法、时域有限差分法和多极法。下文将进行简单的介绍。 2 1 1 平面波展开法 平面波展开法是研究光子晶体能带结构常用的一种方法。假设电磁波在光子 晶体中传播，根据m a x w e l l 方程组，可以得到电场和磁场的传播方程。以磁场方 程为例，满足下面方程： v x ( 去v h ( r ) ) - ( 詈) 2 h ( r ) ( 2 - 1 ) 其中，是介电常数，r 是位置参数。根据光子晶体具的周期性特性和b l o c h 定 理，可以得到 h ( r ) = u ( r ) e i r ”( 2 - 2 ) u ( r 十尺) = “p ) ( 2 3 ) “是周期性矢量函数，r 是晶格常数。接着在倒格矢空间里，将一和”纠 用傅立叶方法展开，这也是平面波展开法的关键步骤。然后用数值方法求解方程 的本征值。虽然，平面波方法是一种广泛采用的方法，但它也具有明显的缺点： 计算量正比于平面波的波数。当平面波数很大时，计算量将很巨大。其次，若光 江苏大学硕士学位论文 子晶体中存在复杂结构如缺陷时，计算的结果就难以准确。因此，研究人员又提 出了其他的解决途径，比较有效的就是时域有限差分法( f d t d ) 。 2 1 2 时域有限差分法 电磁场问题的数值计算方法有许多，如矩量法，有限元法等等。但是这些算 法需要较多的存储空间和大量的计算时间，没有得到广泛的应用。当前正在迅速 发展且有很大发展前景的数值计算方法时域有限差分法瞄 ( f i n i t e d i f f e r e n c e t u n e d o m a i nm e t h o d ，简称f d t d ) 是一种解决电磁波问题的常用数值解法。在 1 9 9 6 年，i c s y e e 第一次提出了f d t d 方法。目前f d t d 已经被运用在了许多科 学领域，如散射问题唧，天线问题 2 7 - 2 s l 等等。f d t d 方法求解麦克斯韦方程组十 分有效，其基本思想是通过采样的方法，将直角坐标系网格化，把m a x w e l l 旋度 方程用有限差分方程来代替，然后在根据边界条件和初始条件借助于计算机求解 有限差分方程，得到各网格点的电、磁场值随时间的变化情况。本研究主要利用 二维时域有限差分方法公式，这种方法是研究光子晶体软件f 2 p 的理论基础，利 用这种软件可以分析光在光子晶体中传输的透射谱。 2 ，121时域有限差分法的基本方程 求解电磁波在介质中传播的有效途径是麦克斯韦方程组。对于任意媒质，电 场强度和磁场强度满足下列方程： v x 日= 詈- - ，( 2 - 4 ) v e = - 罢 口s ， v b = 0 ( 2 - 6 ) v d = p( 2 - 7 ) 其中e ，日分别是电场强度和磁场强度；d ，b 分别电通密度和磁通密度，是电 流密度。式( 2 4 ) 中右边两项表示的是总电流密度，它包括位移电流密度a d i 3 t 和 传导电流密度 除了以上四个公式，还有电磁场和介质之间的物质方程，如下 所示： 召= z h( 2 8 ) d = 6 e ( 2 9 ) 江苏大学硕士学位论文 ，= ( r e f 2 - l o ) 和盯分别是介质的磁导率和介质的电导率，8 为介质的介电常数。麦克斯韦方 程组和物质方程完整的反应了电磁场的规律。 对于各向异性材料，m a x w e l l 方程组可表示为 罂一1 v 豆 _ - _ 一v x ， ( 2 - 1 1 ) 丝：翻霄(2-12)ot 、7 这里( 手) 一1 是介电张量手的逆。e 和日偏振情形的差分方程如下： e 偏振： h x 1 ，2 + 一 f = b y z + = ，j z 易盼一乏i ! ， 缈 毒，+ 等t _ e z n 一- g z n - 砒n+l=ez+专。卫hyn+l半2 h n + l 2 一型h x n + l 专2 - h 型i n + l 2 1 ，z + 一 # = 母 1 i + x ，j 二 童声挚凶。， “+ 昙川2 缈 1 ，z if 2 一 竺 “1 2 咯1 2 ， 9 】( 2 1 7 ) 竺脚 一 。一2。卜2 一 阼 ，b m = ，一2，扣2 + ， 孵 b = 。一2。卜2 +聆 l 塾 唯一 江苏大学硕士学位论文 已陟= 舷睁等c e 叩i n + + 1 l 2 2 ，厂e 俅i n 一+ 1 l 2 2 ，e x h n + 川l 2 ，2 一e x b n + 叫l 2 2 a x a y 【2 。1 8 ) 2 1 2 2 时域有限差分法关键算法 在利用f d t d 方法求解过程中，需要注意以下几个方面。第一，为了保证解 的稳定性，二维f d t d 方法，时间和空间要满足下式 1 址 1 下 ( 2 - 1 9 ) 。砑+ 一( a y ) 2v ( 缸) 2 c 是光速。第二，吸收边界条件的设置。现在常用的是完全匹配层p m l ( p e r f e c t l y m a t c h e dl a y e r s ) 2 9 ，即在边界处加入吸收材料，将能量衰减捧：减小能量的反射。 除此之外，还有从外行波方程构造出的m u r 边界条件，z h a o 和l i t v a 的透射 边界条件【3 1 1 等等。本文采用的f 2 p 设计软件程序支持两种不同的边界条件，如 图2 - 1 所示。( a ) 图是所有边界都满足p m l ，( b ) 图在x 方向支持p m l 条件，y 方 向支持p b c ( p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n s ) 条件。在大多数情况下，f 2 p 采用的是 ( a ) 所有边界都采用p m lx 方向p m l ，y 方向p b c 图2 - i 边界条件 p m l ，第二种边界条件p b c 主要适用在光子晶体在某个方向结构无限重复的情 况下。本软件仿真中，采用的是p m l 边界条件，在x 方向和y 方向的厚度( 黑色 边框所示) 在程序中我们定义为0 0 5 a “m ，其中a 是晶格常数。 1 0 江苏大学硕士学位论文 2 1 2 3 时域有限差分法特点 时域有限差分法是将时间变量的m a x w e l l 方程在y e e 氏网格空间中转化为差 分方程，随时间的变化，直接计算网格空间各点的电场和磁场分量，不需要进行 频域变化就可以得到电磁波的传播特性；其次，根据网格设定各空间点的电磁参 数，f d t d 法就可以精确模拟各种复杂的电磁结构，所以这种方法广泛地应用在 电磁工程中的各个领域；再次，f d t d 的计算量小。根据网格的特点，每个电场 ( 磁场) 值只和它相邻的周围磁场( 电场) 值和上一时间步长值有关，采用并行计算 可以降低运算量。 2 1 3 多极法 光子晶体( 也叫微孔结构光纤m o f s ) 有许多奇异的特性，比如色散的可调整 性、非线性 3 2 - 3 5 】，在一定的波长范围内可以维持单模运转方式。在理论研究方 面与传统光纤相比有许多新的研究价值。当前采用的主要手段是标量或矢量形 式。多极法是近来处理光子晶体光纤的新方法，该方法的关键是利用了圆形掺杂 方法。对于结构复杂的光子晶体光纤结构，该方法的优点是准确性高、收敛快。 目前，这种方法可以处理两类m o f s 结构：一种是纤芯是实心介质，周围环绕着 空气孔；另外一种是纤芯是空气孔，四周同时也围绕着空气孔，这种结构计算量 往往比前者大很多。多极法的频率是输入参数，通过计算可以得到传输常数历 因此，这种算法很适合用来计算材料色散。后面章节所介绍的c u d o s 软件就是 采用的这种多极法，设计好适当的参数文件和结构文件，就可以通过计算，得到 光予晶体的有效折射率，进而求出色散曲线。需要注意的是，多极法不局限于只 计算有一个圆形掺杂的情况，而且可以扩展到非圆形掺杂的情况 3 y l 。本文给出了 多极法的基本理论和结果。 本文考虑的模型如上图2 2 所示。这是光子晶体的横截面图，沿z 方向无限 延伸。背景介质采用硅材料，折射率为仇。在背景介质上掺杂了一定圆柱状的介 质，其折射率为，z ，用f 标记圆柱介质的个数序号，4 表示圆柱的直径，中心位 置到圆心的距离为c f 。注意所有的掺杂物的直径都一样，不考虑纤芯是空气孔的 情况，因为它的直径比其它掺杂介质要大。r r d 的区域是保护层，折射率珊是 个复数。特殊情况下可以令n o = l ，这样可以在模拟m o f 在空气中的传输。一般 而言，多极法可以处理任何类型的光子晶体结构。 江苏大学硕士学位论文 圈2 2 多极法模型 2 1 3 1 传输场的选择 沿光子晶体轴向方向，在横截面电场8 和磁场日满足麦克斯韦方程。各种模 式可以用下式来计算： e ( r ，9 ，z ，f ) = e ( r ，o ) e x p i ( f l z - c o t ) 】 ( 2 - 2 0 ) k ( r ，0 ，z ，f ) = k ( r ，o ) e x p i ( f l z - c o t ) 】 ( 2 2 1 ) 是角频率，声是传播常数，它是个复数形式，虚部表示沿光子晶体轴向的衰减。 传播常数与等效折射率n e f f 存在以下关系： n e f f = f l l k ( 2 2 2 ) v ( 电场或者磁场) 都满足h e l m h o l t z 方程： v 2 + ( ) 2v =o(2-23) 其中， 对于空气孔的情况如下， 根据式( 2 - 2 6 ) 和( 2 - 2 7 ) 得到 = ( 七2 2 一2 ) 2 v 2 + ( ) 2 v = o 磁= ( 后2 霄一2 ) 2 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 尺( ) ( ) + r ( ) ，( ) = 0 ( 2 2 7 ) 江苏大学硕士学位论文 r ( ) ，( ) 0( 2 2 8 ) 故纠取决于在复平面的第二象限还是在第四象限。事实上，选取在第四象限就 可以保证减少能量的损耗。 2 1 3 2 场方程 根据w i j n g a a r d 3 8 】理论，可得 札 e = 碟磷( 帅e x p 砌a r g ( 卜c 。，】+ 。e o j ( k l ，一) e x p ( i m 6 ) 1 = 1 坍 历 ( 2 2 9 ) 其中，厶( z ) 和h 。0 ( z ) 是b e s s e l 函数和h a n k e l 函数系数。由于涉及到不同的 波源，公式很难直接计算。根据g r a f s 定则，可以简化柱波源。比如，考虑第， 和_ ，圆柱之间关系( 图中虚线部分) 可得： a 。e i i 。、e 。，。一，一。e j 一一。( 1 ( k i r j ) e x p i m a r g ( r ) ( 2 - 3 0 ) 其中， 铲= 破碟 ( 2 3 1 ) 破= 联( 勺) e x p 一如一m ) a r g ( c o ) c b 5 c j c l 令4 印= 铲 ，舻= 碟 ，( 2 - 3 0 ) 可写成： 4 e t j = h 口b e 同理，第，圆柱和保护层之间的关系满足下式， 钟o j ( k 8 , r t ) e x p i n a r g ( r t ) o j m ( k i r ) e x p ( i m o ) 卅 ( 2 3 2 ) r 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) f 2 3 5 ) 以上这些等式对所有的原柱掺杂和保护层都是成立的。对于环中的圆柱掺杂( 图 2 - 2 虚线( a ) 所示) 我们有 a 口= 彳邱+ 爿口o = 日9 b 毋+ 彳o ( 2 3 6 ) = l= 1 i 粕j t l 结论对丘和憨都是成立的。同理，在保护层边界处的，流出的场强可以表示为 江苏大学硕士学位论文 b 刖喇1 ( ，) e x p ( 册) = 碟碟( - ) e x p 陋鹕( i ) ( 2 - 3 7 ) 2 1 3 3 边界条件和场耦合 不管在什么条件下，用圆柱形掺杂物的反射系数来计算边界条件是最简单的 方法。在柱形掺杂情况下，定义圆柱外围的反射场为： b ；= 砖蜀i + 磷托a 挈 p 3 8 ) b 善= r l 麓l + r ： p 3 9 ) 反射系数矩阵可以独立的从每一种掺杂物中算出。在柱形情况下，反射系数是在 对角线位置。对于非圆柱掺杂的情况下，可以用解析、数值估计来处理。 上式也可以写成： 三二 = ( 羔三萎： 三三 q 一。， 或者 雪7 = j i j 7 ( 2 - 4 1 ) 同时定义保护层内部的形式： j o = j i o 雪o ( 2 - 4 2 ) 其中j o ，雪。和以上表达式类似定义，掺杂物产生场系数雪。同时被保护层反射 产生场j o ，系数晨。在相关文献中找出。 2 2 光子晶体设计软件 2 2 1 c u d o s 软件 c u d o sm o fu t i l i t i e s 3 9 1 是一种基于窗口环境下的开发软件包，采用的是多 极法来模拟光在光子晶体中的传输特性。通过设计光子晶体结构文件和参数文 件，可以寻找到光纤中的传输模式，场强分布图，并可以计算出色散曲线和模式 有效面积等等，是一款功能强大的软件。 c u d o s 主要有两个执行文件组成：f i b r e e x e 和w i n f i e l d e x e 。f i b r e e x e 主要 是在d o s 环境下运行结构文件和参数文件，这两个文件是用宏语言编写的，简 单易理解。在结构文件中，我们主要定义的是模式范围，一般设置为i - - 4 ；有无 1 4 江苏大学硕士学位论文 包层和涂料层；波长的取值等光子晶体结构信息。参数文件定义的是光子晶体的 背景折射率；空气孔的分布信息等等。f i b r e e x e 对具有对称结构的光子晶体结构 十分方便，因此可以设计四边形、六角形和圆形等等。w i n f i e l d e x e 是在w i n d o w s 环境下查看光子晶体的仿真后数据。当f i b r e e x e 寻找到模式时，w i n f i e l d e x e 就 会计算出等效折射率、光子晶体损耗值、光子晶体有效面积值，并绘制光在光子 晶体中的场强分布图。图2 3 是c u d o sm o fu t i l i t i e s 的操作界面。 图2 - 3c u d o sm o fu t i l i t i e s 界面 c u d o sm o fu t i l i t i e s 虽然操作简单，能够方便地获得光在光子晶体中的传 输特性，但是它也有一些局限性。c u d o s 主要设计的光子晶体结构具有对称性， 对于特殊的光子晶体有一定难度，在求解光在光子晶体传输中的透射谱曲线比较 难。 江苏大学硕士学位论文 2 2 2f 2 p 软件 光子晶体的发现及其在光的传输控制中的应用在物理、光学、电气工程以及 材料科学等领域引起了极大的兴趣，成为一个研究热点。瑞典皇家科技学院开发 的f 2 p 4 0 1 程序是个可视化数字平台，能模拟光子晶体设备。该程序在时域中用有 时域有限差分法求解麦克斯韦方程组，很容易模拟电磁波的传输，并计算电磁波 的透射和反射频谱响应，功能强大。 在运行f 2 p 程序前，将编写光子晶体的输入文件，主要包括仿真的基本参数， 计算区域的杂质，波源和探测器等信息。下图2 - 4 是设计程序的基本流程。 确定极化模式 0 定义材料的种类折射率 0 确定p m l 吸收边界条件 上 光子晶体的结构 上 掺杂的位置、形状、折射率 上 波源、探测器的确定 上 i仿真 上 m a t l a b 一 上 根据结果修改参数 图2 4f 2 p 设计流程 程序运算后，探测器将数据保存在d a t 文件中，我们可以编写m a t l a b 程 序查看光在光子晶体中的传输特性，在根据需要进行修改光子晶体的参数。 m a t l a b 程序如下图2 5 所示。 1 6 江苏大学硕士学位论文 2 2 3m a t l a b 软件 图2 - 5 传输特性程序 m a t l a b 是m a t h w o r k s 公司于1 9 8 4 年推出的一套数值计算软件，分为总包 和若干个工具箱，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、信号处 理、图像处理等若干个领域的计算和图形显示功能。 该软件简单易学，作为一门编程语言，其语法规则与一般的结构化高级编程 语言如c 语言类似，而且使用更方便，具有一般编程语言基础的用户很快就可 以掌握。其次，计算功能强大。具有强大的矩阵计算功能，利用一般的符号和函 数就可以对矩阵进行运算以及转置和求逆。再次，可扩展性能。根据自己编写m 文件，解决本领域内常见的计算问题。所以，m a t l a b 软件成为科研机构和高 校必不可少的计算工具，这里就不再叙述了。 2 3 本章小结 在本章中阐述了光子晶体的数值方法，重点介绍了f d t d 和多极法思想，同 时介绍了光子晶体的模拟软件c u d o s 和f 2 p 的设计过程。为下文的分析仿真提 供了指导，使研究内容得以实现。 1 7 江苏大学硕士学位论文 第三章光子晶体光纤光增益的实验研究 2 1 世纪，随着i n t e m e t 和通信业务寻求的迅速发展，对通信传输系统的容量 和速度要求越来越高。光纤通信技术由于具有大容量、传输速度快和保密性好的 优点成为新一代通信网络的选择。但在光通信系统中，影响光通信距离的关键因 素是光纤色散和光纤损耗问题。对于色散，可以采用色散补偿光纤技术来降低色 散；对于损耗，在通信过程上必须提供光放大的器件，传统技术上在通信线路中 采用中继站的方法。二十世纪，掺铒光纤放大器( e d f a ) 的发现给光纤通信技术 的发展带来了一场革命。目前，新研究发现的光子晶体材料，它具有的良好特性， 成为新的研究热点。利用光子晶体制成的光子晶体光纤在解决色散和光增益的方 面有许多研究价值。本章将讨论光子晶体光纤的色散，重点论述光子晶体光纤的 光增益现象和规律。 3 1光子晶体光纤色散研究 目前，光纤通信的距离受两个因素影响，其一是光纤损耗问题；其二是光纤 色散问题。色散是指光信号在光纤中是由许多不同的频率分量和不同的模式携带 的，而这些频率分量和不同的模式在光纤中的传输速度是不同的，从而形成了色 散，其表现为光纤中的光信号在传播的过程中会产生失真( 脉冲变宽) ，并随着传 播距离的增加而越来越严重，结果将产生信道间的干扰，增加误码率，限制光纤 通信系统的容量。色散可以分为两类。一种是模内色散，另一种是模式色散。 模内色散( 或叫色度色散) 是指在一个单独的模式内发生的脉冲展宽。产生这 种展宽是因为光源所发射光有一定的频谱宽度，故光有不同的波长成分，而这些 波长的群速度又不同，导致脉冲展宽，因而也称为群速率色散( g v d ) 。可见，模 内色散与波长有关，所以光源的频谱越宽，它对信号失真的影响也就越大。造成 模内色散的主要因素有以下两个原因： ( 1 ) 材料色散。纤芯中材料的折射率随波长变化导致了这种色散。折射率随 波长变化使任何模式的群速度都随波长而变化，这样即使不同的波长的光经过完 全相同的路径，也会发生脉冲的展宽。 1 8 江苏大学硕士学住论文 ( 2 ) 波导色散。由于光纤的纤芯和包层的折射率很小，因此在交界面产生全 反射时，有一部分光进入包层之中。这部分光在传输了一段距离后，有可能再回 到纤芯中传输。进入包层的这部分光和波长有关，也就是说，光的传输路径长度 和光波波长也有一定关系。具体说，入射光的波长越长，它进入