序言2 Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

,序言,一、大学二、什么是数学？三、数学的特点四、什么是微积分学？五、微积分发展简史六、学什么？怎么学？七、微积分学的主要内容,一、大学,特点：空间的开放性时间的灵活性知识的广泛性学术的多样性思维的活跃性生活的独立性管理的规范性,要求：,自立,自信,自爱,自勉,自觉,自悟,明德,厚学,求是,创新,明白做人做事的道理和规则,接受、传承知识,诚实、守信,（敢为人先，做别人没做的事）,（前提）,（基础）,（关键）,（目的）,（树立正确世界观、人生观、价值观）,(树立终生学习的理念),(尊重事实、尊重客观规律),前进、发展,二、什么是数学,数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的科学。,类从自身实际生活和科学研究的实践中抽象出来的一门学科。,是人,数学是一切事物的本质,整个有规律的宇宙的组成,就是数以及数的关系和谐系统。,毕达哥拉斯,数学是美的原型。,数学是无穷的科学。,数学的本质在于它的自由。,开普勒,赫尔曼外尔,康托,数学之所以在灵活性和重要性上远远超过那些依赖于它的,哲学（自然）是写在那本永远在我们眼前伟大书本里的,科学，是因为它完全包括了这些科学的研究对象和许许多多别,的东西。,我指的是宇宙。,掌握书里的符号就不能了解它。,符号是三角形、圆形和别的几何图象；,一个字也不会认识的；,而无功地游荡着。,伽利略,笛卡尔,数学是一个重要的工具，比任何其他由于人的作用而得来,的知识工具更为有力，因而他是所有其他知识工具的源泉。,这书是用数学语言写出的，,但是，我们若不先学会书里所用的语言，,没有它们的帮助，是连,没有它们，人就在一个黑暗的迷宫里劳,和所有其他的思维领域一样，从现实中抽象出来的规律，,在一定的发展阶段上就和现实世界相脱离，并且作为某种好似,独立的东西，好似从外面来的规律而与之相对立仅仅因为,如此，数学才能被一般地应用。,恩格斯,纯数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系为对象,的。这些资料表现于非常抽象的形式之中，这一事实只能表,面地掩盖它的来自现实世界的根源。,数学由一种“工具”,一种“思维模式”；,数学由一门“知识”,一种“素养”；,数学由一门“科学”,一种“文化”。,数学是这样一种东西：她提醒您有无限的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。,普瑞克斯,综上所述：,能否运用数学观念定量思维，是衡,量一个民族科学文化素养的重要标志。,在人类面向数字化时代的今天，数学教,育在培养高素质人材中具有独特的不可,替代的重要作用。,三、数学的特点,逻辑严密性与条件可变性；,结构层次性与思维科学性；,高度抽象性与本质客观性；,应用灵活性与结果可信性。,四、什么是微积分（高等数学）,初等数学：,研究对象为常量，,用静止观点研究问题。,高等数学：,研究对象为变量，,以动态和辩证的思维研究问题。,笛卡尔的变量是数学中的转折点。,有了变量,运动进入了数学；,有了变量，辩证法进入了数学；,恩格斯,微积分是关于运动和变化的数学。,有了变量，微分和积分也就立刻成为必要的了，,因而它们也就立刻产生。,那里有运动或增长、,变力作功产生的加速度，那里要用到的数学就是微积分。,微积,分开创的初期是这样，今天仍然是这样。,五、微积分发展简史,1.微积分思想萌芽,战国时期名家的代表作庄子天下篇惠施的一段话：,“一尺之锤，日取其半，,刘徽（生于公元250年左右）,刘徽在九章算术注的“割圆术”：,“割之弥细，所失弥少，,万世不竭。”,割之又割，以至于不可割，,则与圆周合体而无所失矣。”,东汉三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一,安提芬(Antiphon）,（公元前480-403）,希腊的数学家、辩论家、政治家约生于公元前480年，卒于公元前411年有关他的生平，历来争论不一，至今没有确切的定论。安提芬是雅典“智人学派”（有时又称“哲人学派”或“诡辩学派”）的代表人物智人学派以教授学生修辞学、雄辩术、文法、逻辑、数学、天文等为业。他们经常出入人群众集会场所，发表应时演说。智人学派研究的主要目标之一是“用数学来了解宇宙是怎样运转的”。所谓三大作图问题：（1）倍立方求作一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍；（2）三等分任意角分一个给定的任意角为三个相等的部分；（3）化圆为方作以正方形，使其面积与给定圆的面积相等,在解决“化圆为方”的问题上；提出了一种颇有价值的方法，后人叫“穷竭法”，是极限理论的萌芽。其方法是：先作一圆内接正方形，将边数加倍，得内接8边形；再加倍，得16边形。如此作下去，最后正多边形穷竭了圆，总可以作出与正多边形等积的正方形，故圆可化为方。显然，圆化方的结论是错误的，但它向人们展示了“曲”与“直”的辩证关系和一种求圆面积的近似方法，启发了人们后来以“直”代“曲”解决问题。如阿基米德割圆术正是这种思想的具体化。,古希腊早期的赫拉克利特最早流露出自然法的观点：“人类的一切法律都因那唯一的神的法律而存。神的法律从心所欲地支配一切，超过一切。”在他之后明确提出自然法的概念并且把法律划分为自然法和制定法（人定法）的是安提丰。安提丰认为：“法律的规定是外铄的，而自然的规则是不可避免的（天赋的）；法律的规则是依契约制定的，而非由自然产生的，而自然的规则恰好相反。”在此安提丰已经划分了契约法和自然法，并论述了两者的关系。,事实上，穷竭法已包含近代极限论思想的雏形，故安提芬也被认为是近代极限论的先驱安提芬才艺双全，著作颇丰，流传下来的将近15部，主要有：四部曲、论真理、论和谐、政治家、梦的解释、避痛术等在宇宙学方面，曾研究过宇宙的物理结构和天体性质。,欧多克斯（EudoxusofCnidus),他接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的观点。然而他在观察了行星运动之后不得不承认，行星的实际运动并不是正圆轨道上的匀速运动。为了当时所谓的“保全面子”，他是第一个试图修改柏拉图理论使之适合观察到的实际情况的人。,公元前约400年生于奈得斯。欧多克斯在柏拉图学园中学习时，处境十分困难。他很贫困，故住在雅典的港口比雷埃夫斯，因为这里可以找到较便宜的的住处。这样他每天往返学校不得不走十英里。毕业后他到了埃及，进行天文学的我们今天称作研究生的学业。欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个希腊人。既然埃及人对此已有所了解，那么欧多克斯只不过是把这传到了希腊，而并不是他发现的。,古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，静力学和流体静力学的奠基人。,阿基米德,(Archimedes）（约公元前287-212）,评价：,他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。,除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献；即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。,美国的E.T.贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。,阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里德严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。,传记：,阿基米德时期，古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。因此，叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。,阿基米德出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城，父亲是位天文学家和数学家。从小受家庭影响，十分喜爱数学，善于思考，喜欢辩论。九岁时，父亲送他到当时希腊文化中心，当时号称“智慧之都”的名城亚历山大去学习。,亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。在这里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，有幸成为欧几里德的学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研欧几里德的几何原本，这为他日后从事科学研究奠定了的基础。,第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，据说罗马兵入城时,统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能,曾下令不准伤害这位贤能。而阿基米德似乎并不知道城池已破,仍沉迷于数学的深思之中。一个罗马士兵突然出现在他面前,命令他到马塞拉斯那里去,遭到阿基米德的严词拒绝,于是阿基米德不幸死在了这个罗马士兵的刀剑之下。,他一生献身科学，忠于祖国，受到人们的尊敬和赞扬。,阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，尤其是在几何学方面。尽管阿基米德流传于世的数学著作只有10余种，且大多为希腊文几何著作文手稿，但这对于推动数学的发展，也起着决定性的作用。,影响：,阿基米德是数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的“阿基米德原理物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量”。作为力学家，他着有论图形的平衡、论浮体、论杠杆、原理等力学著作。,他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德几何原本的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明，作为数学家，他写出了论球和圆柱、圆的度量、抛物线求积、论螺线、论锥体和球体、沙的计算数学著作。,丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。,影响,阿基米德原理一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。据说他早年游历过古埃及，住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着。,2.十七世纪微积分的酝酿,微积分思想真正的迅速发展与成熟是在16世纪以后。1400年至1600年的欧洲文艺复兴，使得整个欧洲全面觉醒。一方面，社会生产力迅速提高，科学和技术得到迅猛发展；另一方面，社会需求的急需增长，也为科学研究提出了大量的问题。这一时期，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题，以常量为主要研究对象的古典数学已不能满足要求，科学家们开始由对以常量为主要研究对象的研究转移到以变量为主要研究对象的研究上来，自然科学开始迈入综合与突破的阶段。,(1)如何确定非匀速运动物体的速度与加速度及瞬时变化率问题。,(3)确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题。,(4)行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等。,(2)望远镜的设计需要确定透镜曲面上任意一点的法线求任意曲线切线的连续变化问题。,微积分的创立，首先是为了处理十七世纪的一系列主要的科学问题：,这一时期的几位科学大师及其工作：,约翰尼斯开普勒（JohannesKepler）（公元：1571-1630),牛顿曾说过：“如果说我比别人看得远些的话，是因为我站在巨人的肩膀上。”开普勒无疑是他所指的巨人之一。,德国天文学家、数学家。他用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。,开普勒,开普勒（1571-1630）是德国著名的天体物理学家、数学家、哲学家。他首先把力学的概念引进天文学，他还是现代光学的奠基人，制作了著名的开普勒望远镜。他发现了行星运动三大定律，为哥白尼创立的“太阳中心说”提供了最为有力的证据。他被后世誉为“天空的立法者”。中文名：开普勒外文名：JohannesKepler国籍：德国民族：德意志出生地：德国威尔德斯达特镇出生日期：1571.12.27逝世日期：1630.11.15职业：天体物理学毕业院校：蒂宾根大学信仰：科学主要成就：开普勒定律代表作品：新天文学行星运动定律的创立者约翰尼斯开普勒于公元1571年出生在德国的威尔德斯达特镇，恰好是哥白尼发表天球运行论后的第二十八年。哥白尼在这部伟大著作中提出了行星绕太阳而不是绕地球运转的学说。开普勒就读于蒂宾根大学，1588年获得学士学位，三年后获得硕士学位。当时大多数科学家拒不接受哥白尼的日心说。在蒂宾根大学学习期间，他听到对日心学说所做的合乎逻辑的阐述，很快就相信了这一学说。”开普勒除了发明行星运动定律外，还对天文学做出了许多小的贡献。他也对光学做出了重要的贡献。不幸的是他在晚年为私事而感到忧伤。当时德国开始陷入“三十年战争”的大混乱之中，很少有人能躲进世外桃源。开普勒也因循自亚里斯多德、托勒密直至哥白尼以来的固有见解，没有跳出圆形轨道的框框。,在蒂宾根大学毕业后，开普勒在格拉茨研究院当了几年教授。在此期间完成了他的第一部天文学著作（1596年）。虽然开普勒在该书中提出的学说完全错误，但却从中非常清楚地显露出他的数学才能和富有创见性的思想，于是伟大的天文学家第谷布拉赫邀请他去布拉格附近的天文台给自己当助手。开普勒接受了这一邀请，1600年1月加入了泰修的行列。第谷翌年去世。开普勒在这几个月来给人留下了非常美好的印象，不久圣罗马皇帝鲁道夫就委任他为接替第谷的皇家数学家。开普勒在余生一直就任此职。作为第谷布拉赫的接班人，开普勒认真地研究了第谷多年对行星进行仔细观察所做的大量记录。第谷是望远镜发明以前的最后一位伟大的天文学家，也是世界上前所未有的最仔细、最准确的观察家，因此他的记录具有十分重大的价值。开普勒认为通过对第谷的记录做仔细的数学分析可以确定哪个行星运动学说是正确的：哥白尼日心说，古老的托勒密地心说，或许是第谷本人提出的第三种学说。但是经过多年煞费苦心的数学计算，开普勒发现第谷的观察与这种三学说都不符合，他的希望破灭了。最终开普勒认识到了所存在的问题：他与第谷、拉格茨哥白尼以及所有的经典天文学家一样，都假定行星轨道是由圆或复合圆组成的。但是实际上行星轨道不是圆形而是椭圆形。,这一“发现”给开普勒带来极大喜悦，他写道：“我从这个发现所得到的极度喜悦是无法用语言来表达的。我不怕任何麻烦，我不辞辛劳、日以继夜地进行计算，直到我能够看到是否我的假设符合哥白尼的轨道，或者是否我的喜悦要落空”。开普勒模型的数学关系纵然如此美妙，但若干年后开普勒分析第谷的观测数据、制定行星运行表时，它们却毫无用处。开普勒就摒弃了它。1598年奥地利暴发宗教冲突。天主教徒用凶残的惩罚来恫吓开普勒。他被迫离开奥地利，逃到匈牙利隐蔽起来。不久，他接到在布拉格路德福国王宫庭内任职的第谷的邀请，去协助整理观测资料和编制新星表。开普勒欣然接受，1600年携眷来到布拉格，任第谷的助手。具有讽刺意味的是，这两位学者，一个始终是哥白尼体系的反对者，另一个则是该体系的衷心拥护者。但他们毕竟撮合在一起了，并且戏剧般地成为天文学史上合作的光辉典范！这是开普勒最快乐的时代，他不再为生活而发愁，专心从事天文学研究。然而很不幸，他们相处没有多久，第谷便于第二年（1601年）去世。开普勒遭到一次很沉重的打击。这位被称为“星学之王”的天文观测家把他毕生积累的大量精确的观测资料全部留给了开普勒。他生前曾多次告诫开普勒：一定要尊重观测事实！开普勒继任第谷的工作，任务是编制一张同第谷记录中的成千个数据相协调的行星运行表。虽然他得到“皇家数理家”的头衔，但宫廷却不发给他应得俸禄，他不得不再从事星相术来糊口。第谷的观测记录到了开普勒手中，竟发挥意想不到的惊人作用，使开普勒的工作变得严肃起来。他发现自己的得意杰作开普勒宇宙模型，在分析第谷的观测数据、制订行星运行表时毫无用处，不得不把它摒弃。不论是哥白尼体系、托勒玫体系还是第谷体系，没有一个能与第谷的精确观测相符合。这就使他决心查明理论与观测不一致的原因，全力揭开行星运动之谜。为此，开普勒决定把天体空间当做实际空间来研究，用观测手段探求行星的“真实”轨道。,1609年，开普勒发表了新天文学一书和论火星运动一文，公布了两个定律：（一）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨道中心，而在轨道的两个焦点之一。这是行星运动第一定律（也叫轨道定律）。（二）在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。这是行星运动的第二定律（也叫面积定律）。,1609年，开普勒出版了新天文学一书，提出了著名的开普勒第一和第二定律。而开普勒第三定律则是在1619年出版的宇宙谐和论中提出的。开普勒第一定律是：所有行星绕太阳运转的轨道是椭圆的，其大小不一，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律这样断定：向量半径（行星与太阳的连线）在相等的时间里扫过的面积相等。由此得出了以下的结论：行星绕太阳运动是不等速的，离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。这一定律进一步推翻了唯心主义的宇宙和谐理论，指出了自然界的真正的客观属性。开普勒第三定律：行星公转周期的平方与它们各自轨道半长轴的立方成正比。这一定律将太阳系变成了一个统一的物理体系。行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。哥白尼学说认为天体绕太阳运转的轨道是圆形的，且是匀速运动的。开普勒第一和第二定律恰好纠正了哥白尼的上述观点的错误，对哥白尼的日心说做出了巨大的发展，使日心说更接近于真理。更彻底地否定了统治千百年来的托勒密地心说。开普勒还指出，行星与太阳之间存在着相互的作用力，其作用力的大小与二者之间的距离长短成反比。开普勒不仅为哥白尼日心说找到了数量关系，更找到了物理上的依存关系，使天文学假说更符合自然界本身的真实。开普勒在完成三大定律时曾说道：“这正是我十六年前就强烈希望探求的东西。我就是为了这个目的同第谷合作的现在大势已定！书已经写成，是现在被人读还是后代有人读，于我却无所谓了。也许这本书要等上一百年，要知道，大自然也等了观察者六千年呢！”,在蒂宾根大学毕业后，开普勒在格拉茨研究院当了几年教授。在此期间完成了他的第一部天文学著作（1596年）。虽然开普勒在该书中提出的学说完全错误，但却从中非常清楚地显露出他的数学才能和富有创见性的思想，于是伟大的天文学家第谷布拉赫邀请他去布拉格附近的天文台给自己当助手。开普勒接受了这一邀请，1600年1月加入了泰修的行列。第谷翌年去世。开普勒在这几个月来给人留下了非常美好的印象，不久圣罗马皇帝鲁道夫就委任他为接替第谷的皇家数学家。开普勒在余生一直就任此职。作为第谷布拉赫的接班人，开普勒认真地研究了第谷多年对行星进行仔细观察所做的大量记录。第谷是望远镜发明以前的最后一位伟大的天文学家，也是世界上前所未有的最仔细、最准确的观察家，因此他的记录具有十分重大的价值。开普勒认为通过对第谷的记录做仔细的数学分析可以确定哪个行星运动学说是正确的：哥白尼日心说，古老的托勒密地心说，或许是第谷本人提出的第三种学说。但是经过多年煞费苦心的数学计算，开普勒发现第谷的观察与这种三学说都不符合，他的希望破灭了。最终开普勒认识到了所存在的问题：他与第谷、拉格茨哥白尼以及所有的经典天文学家一样，都假定行星轨道是由圆或复合圆组成的。但是实际上行星轨道不是圆形而是椭圆形。1600年，开普勒出版了梦一书，这是一部纯幻想作品，说的是人类与月亮人的交往。书中谈到了许多不可思议的东西，像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等，人们至今不明白，近400年前的开普勒，他是根据什么想象出这些高科技成果的。尽管开普勒的书是纯幻想作品，但它一定有一些背景来源，比如像毕达哥拉斯的话或古希腊神话。就在找到基本的解决办法后，开普勒仍不得不花费数月的时间来进行复杂而冗长的计算，以证实他的学说与第谷的观察相符合。他在1609年发表的伟大著作新天文学中提出了他的前两个行星运动定律。行星运动第一定律认为每个行星都在一个椭圆形的轨道上绕太阳运转，而太阳位于这个椭圆轨道的一个焦点上。行星运动第二定律认为行星运行离太阳越近则运行就越快，行星的速度以这样的方式变化：行星与太阳之间的连线在等时间内扫过的面积相等。十年后开普勒发表了他的行星运动第三定律：行星距离太阳越远，它的运转周期越长；运转周期的平方与到太阳之间距离的立方成正比。开普勒定律对行星绕太阳运动做了一个基本完整、正确的描述，解决了天文学的一个基本问题。这个问题的答案曾使甚至象哥白尼、伽利略这样的天才都感到迷惑不解。当时开普勒没能说明按其规律在轨道上运行的原因，到17世纪后期才由艾萨克牛顿阐明清楚。开普勒对此运动性质的研究，我们可以看到万有引力定律已见雏形。开普勒在万有引力的证明中已经证到：如果行星的轨迹是圆形，则符合万有引力定律。而如果轨道是椭圆形，开普勒并未证明出来。牛顿后来用很复杂的微积分和几何方法证出。牛顿曾说过：“如果说我比别人看得远些的话，是因为我站在巨人的肩膀上。”开普勒无疑是他所指的巨人之一。开普勒对天文学的贡献几乎可以和哥白尼相媲美。事实上从某些方面来看，开普勒的成就甚至给人留下了更深刻的印象。他更富于创新精神。他所面临的数学困难相当巨大。数学在当时远不如今天这样发达，没有计算机来减轻开普勒的计算负担。从开普勒取得的成果的重要性来看，令人感到惊奇的是他的成果起初差一点被忽略，甚至差点被伽利略这样如此伟大的科学家所忽略（伽利略对开普勒定律的忽视特别令人感到惊奇，因为他俩之间有书信往来，而且开普勒的成果会有助于伽利略驳斥托勒密学说）。如果说其他人迟迟不能赏识开普勒成果的重大意义的话，他本人是会谅解这一点的。他在一次抑制不住巨大喜悦时写道：“我沉湎在神圣的狂喜之中我的书已经完稿。它不是会被我的同时代人读到就会被我的子孙后代读到这是无所谓的事。它也许需要足足等上一百年才会有一个读者，正如上帝等了6000年才有一个人理解他的作品。”但是经过几十年的历程，开普勒定律的意义在科学界逐渐明朗起来。实际上在17世纪晚期，有一个支持牛顿学说的主要论点认为开普勒定律可以从牛顿学说中推导出来，反过来说只要有牛顿运动定律，也能从开普勒定律中精确地推导出牛顿引力定律。但是这需要更先进的数学技术，而在开普勒时代则没有这样的技术、就是在技术落后的情况下，开普勒也能以其敏锐的洞察力判断出行星运动受来自太阳的引力的控制。开普勒除了发明行星运动定律外，还对天文学做出了许多小的贡献。他也对光学做出了重要的贡献。不幸的是他在晚年为私事而感到忧伤。当时德国开始陷入“三十年战争”的大混乱之中，很少有人能躲进世外桃源。他遇到的一个问题是领取薪水。神圣罗马皇帝即使在较兴隆的时期都是怏怏不乐地支付薪水。在战乱时期，开普勒的薪水被一拖再拖，得不到及时的支付。开普勒结过两次婚，有十二个孩子，这样的经济困难的确很严重。另一个问题是他的母亲在1620年由于行巫术而被捕。开普勒花费了大量的时间设法使母亲在不受拷打的情况下获得释放，他终于达到了目的。开普勒于1630年在巴伐利亚州雷根斯堡市去世。在“三十年战争”的动乱中，他的坟墓很快遭毁。但是业已证明他的行星运动定律是一座比任何石碑都更为久伫长存的纪念碑。编辑本段学术经历找定了目标伽利略的望远镜为哥白尼体系提供的论据是令人信服的，但毕竟还是间接的，只有定性意义。因为人们“坐地观天”，能够直接观察到的只是行星在恒星天球上垂直于视线方向的位移，而不是它们在空间的“真实”运动。要直接论证哥白尼体系，必须探求行星的“真实轨道”，并加以严格考证。另外，哥白尼首创的日心体系还残留着托勒玫体系的若干成分，没有完全摆脱经院哲学思想的束缚，认为天体只能作简单的匀速圆周运动。因此，为了解释行星运行中存在较小的不均匀性，仍然保留了托勒玫的一部分本轮和偏心圆的设计。哥白尼的日心宇宙理论无疑是正确的，但他的体系是有缺陷的，很快就被推翻了。竟哥白尼事业之功、揭开行星运动之谜的是不朽的德国天文学家约翰开普勒。开普勒出生在德国南部的瓦尔城。他的一生颠沛流离，是在宗教斗争（天主教和新教）情势中渡过的。开普勒原是个新教徒，从学校毕业后，进入新教的神学院杜宾根大学攻读，本想将来当个神学者，但后来却对数学和天文学发生浓厚兴趣和爱好。杜宾根大学的天文学教授米海尔麦斯特林（1550年1631年）是赞同哥白尼学说的。他在公开的教学中讲授托勒玫体系，暗地里却对最亲近的学生宣传哥白尼体系。开普勒是深受麦斯特林赏识的学生之一，他从这位老师那里接受哥白尼学说后，就成为新学说的热烈拥护者。他称哥白尼是个天才横溢的自由思想家，对日心体系予以很高评价。开普勒能言善辩，喜欢在各种集会上发表见解。因而引起学院领导机构教会的警惕，认为开普勒是个“危险”分子。学院毕业的学生都去当神甫，开普勒则未获许可。他只得移居奥地利，靠麦斯特林的一点帮助在格拉茨高等学校中担任数学和天文学讲师及编制当时盛行的占星历书。占星术是一门伪科学，开普勒不信这一套。他不相信天上那些星辰的运行和地上人类生息的祸福命运会有什么相干！他曾为从事此项工作自我解嘲说：“作为女儿的占星术若不为天文学母亲挣面包，母亲便要挨饿了。”从那时起，开普勒开始从事研究他毕生最感兴趣，也是他尔后获得最大成就的问题了。,卡瓦列里(B.Cavalieri）（公元：1598-1647),的基本结果，使早期积分突破体积计算的现实原型而向一般算法过渡。,Galileo的学生，意大利数学家，积分学先驱者之一。他认为：“两个等高的立体，如果它们的平行于底面且离开底面有相等距离的截面积之比为定值，那么这两个立体的体积之间也有同样的比”，利用这个原理他建立了等价于下列积分：,卡瓦列里（15981647）Cavalieri，FrancescoBonaventura意大利数学家。积分学先驱者之一。1598年生于米兰，1647年11月30日卒博洛尼亚。1616年在比萨修道院内潜心学习欧几里得、阿基米德、帕普斯等人的著作，后结识伽利略，在交往中颇受教益，自称是伽利略的学生。1620年到米兰圣吉罗拉莫修道院讲授神学，以渊博的知识得到好评。16231629年间，在洛迪和帕尔马等地担任修道院院长。他希望在大学里取得一个数学教席。后来几经周折，在伽利略的大力推荐下终于如愿以偿。从1629年起任博洛尼亚大学数学教授直到去世。卡瓦列里最大的贡献是建立了不可分原理，依靠这个原理，他求得相当于曲线y=x的n次方下的面积，解决了很多现在可以用更严密的积分法解决的问题。,（ReneDescartes）（公元：1596-1650）,勒奈笛卡尔,勒奈笛卡尔（ReneDescartes）,公元1596公元1650著名的法国哲学家、科学家和数学家。笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。,数学方面笛卡尔建立的坐标系笛卡儿对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡儿成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作几何中，笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡儿引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡儿在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡儿最先使用的，这包括了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡儿公式。还有微积分中常见的笛卡儿叶形线也是他发现的。,概述罗马天主教的中心教堂天主教是降生成人的天主子耶稣亲自创立的至一、至圣、至公、从宗徒传下来的圣而公教会，是基督教三大派别之一。天主教的英文是TheRomanCatholicChurch，拉丁,勒内笛卡尔于1596年出生在法国都兰省海乐村。少年时期他上过一所环境优雅的耶稣会学校尖塔中学。二十岁在普瓦提埃大学获得法律学学位。虽然笛卡尔受过良好的教育，但他却认为除了数学以外，任何其它领域的知识皆是有懈可击的。从此，他没有继续接受正规教育，而是决定漫游整个欧洲，开阔视野，见悉世面。由于笛卡尔的家庭经济富裕，足以使他囊满无挂，悠哉游哉。从1616年到1628年，笛卡尔做了广泛的游历。他曾在三个军队中（荷兰、巴伐利亚和匈牙利）短期服役，但未参加任何战斗。观光过意大利、波兰、丹麦及其它许多国家。在这些年间，系统陈述了所发现真理的一般方法。五十二岁时，决定用此方法将世界做个综合性的描述。当时定居荷兰。此后的二十五年一直生活在那里，选择荷兰是因为那里有更多的思想自由，还可以躲避巴黎社会的纷扰。1629年写了思维指南录一书，概述了他的方法（但是这本书从未完稿，也许从未打算发表，直到他去世五十多年后他的第一版才问世）。在1630年到1634年期间，笛卡尔运用自己的方法研究科学。为了学到更多的解剖学和生理学知识，亲自做解剖。在光学、气象学、数学及其他几个学科领域内都独立从事过重要研究。哥白尼笛卡尔本想在一本题为世界的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，获悉伽利略因拥护哥白尼的日心说被意大利教会的权威们宣告有罪。虽然笛卡尔在荷兰未受到天主教权威的迫害，但是还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中捍卫了哥白尼的学说。在1637年发表了最有名的著作正确思维和发现科学真理的方法论，通常简称为方法论。方法论是用法文而不是用拉丁文写成的，一切有文化的人都可以通读，包括没有学过古典语言的人。在方法论中附有三篇论文，在这三篇论文中笛卡尔给出了用自己的方法做出发明的例子。第一篇光学论文中，笛卡尔提出了光的折射定律（但是这个定律在此之前就已被威勒勃劳德斯内尔发现）；讨论了透镜和多种其它光学仪器；描述了眼睛的功能及病态的原因；提出了一种光的学说，后来为克里斯琴海更斯系统阐述的光波学说揭开了序幕。第二篇论文第一次用现代的观点来探索气象，讨论了云雨风，正确解释了彩虹的形成原因。批驳热是一种不可见的流体组成的观念，指出热是一种内在运动形式的正确推论（但是这个推论以前已由弗朗西斯，培根和其他人提出过）。在第三篇论文中，笛卡尔介绍了解析几何。这是一项重大的数学进展，为牛顿发明微分开辟了道路。笛卡尔哲学的最大有趣之处来自他的方法。笛卡尔十分留心被普遍接受的大量错误的概念，决定要达到恢复真理的目的，就须得从零开始做起。因此开始怀疑老师教给他的一切，包括所有最崇高的信仰，所有的常识观念，甚至外部世界的存在，连同自己的存在。这自然就引出了一个问题：怎样才能消除如此普遍的怀疑来获得一切事物的可靠知识呢？笛卡尔用形而上学观点进行了一系列创造性的推论，证明出使自己满意的结果：由于自己的存在（我思我在），上帝才存在，外部世界才存在，这就是笛卡尔学说的起点。,勒内笛卡尔（ReneDescartes，15961650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。,伟人出世笛卡尔出身于一个地位较低的贵族家庭，父亲是布列塔尼议会的议员。1岁多时母亲患肺结核去世，而他也受到传染，造成体弱多病。母亲去世后，父亲移居他乡并再婚，而把笛卡尔留给了他的外祖母带大，自此父子很少见面，但是父亲一直提供金钱方面的帮助，使他能够受到良好的教育。求学生涯在他8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(LaFlche)的耶稣英语会学校接受教育，受到良好的古典学以及数学训练。1613年到普瓦捷大学学习法律，1616年毕业。游历欧洲毕业后笛卡尔一直对职业选择不定，又决心游历欧洲各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧。因此他于1618年在荷兰入伍，随军远游。笛卡尔对数学的兴趣就是在荷兰当兵期间产生的。一次他看到军营公告栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了兴趣，并且让一位他当兵的朋友，进行了翻译。他的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣，很快成为了他的老师。4个月后，他写信给这位朋友，“你是将我从冷漠中唤醒的人.”，并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现。可惜的是这些发现现在已经无从知道了。26岁时，笛卡尔变卖掉父亲留下的资产，用4年时间游历欧洲，其中在意大利住了2年，随后定居巴黎。1621年笛卡尔退伍移居荷兰1621年笛卡尔退伍，并在1628年移居荷兰，在那里住了20多年。在此期间，笛卡尔专心致力于哲学研究，并逐渐形成自己的思想。他在荷兰发表了多部重要的文集，包括了方法论、形而上学的沉思(Mditationsmtaphysiques)和哲学原理(LesPrincipesdelaphilosophie)等。巨星陨落1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎，并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。,数学的故事里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯蒂娜，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯蒂娜一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯蒂娜寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sin）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯蒂娜，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。国王死后，克里斯蒂娜登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间.据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。克里斯蒂娜和笛卡尔1但事实在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。据说笛卡尔曾经和一位叫Francine的女性机器人一起旅行。这个虚构的故事很可能起源于他关于心智的评论,但也有可能是最早的机器人。2笛卡尔在麦克尔-哈特的历史上影响最大的100人的列表中排名第64。,伽利略,意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。其成就包括改进望远镜和其所带来的天文观测，以及支持哥白尼的日心说。当时，人们争相传颂：“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙”。今天，史蒂芬霍金说，“自然科学的诞生要归功于伽利略，他这方面的功劳大概无人能及。”,中文名：伽利略伽利雷外文名：GalileoGalilei国籍：意大利出生地：意大利西海岸比萨城出生日期：公历1564年2月25日儒略历：2.15逝世日期：1642年1月8日职业：天文学家，物理学家，数学家毕业院校：比萨大学主要成就：为牛顿理论体系的建立奠定基础伽利略望远镜观测天文学论证日心说代表作品：星际使者、关于太阳黑子的书信逝世地：意大利托斯卡纳大公国阿切特里,伽利略伽利雷（GalileoGalilei,1564年2月25日-16421）世界知名科学家，他既是物理学家、天文学家、哲学家又是发明家，他发明了温度计和天文望远镜。是近代实验物理学的开拓者，被誉为“近代科学之父”伽利略伽利雷(8张)“近代科学之父”。他是为维护真理而进行不屈不挠的科学战士。恩格斯称他是“不管有何障碍，都能不顾一切而打破旧说，创立新说的巨人之一”。1564年2月15日生于比萨，历史上他首先提出并证明了同物质同形状的两个重量不同的物体下降速度一样快，他反对教会的陈规旧俗，由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了亚里士多德诸多观点。因此，他被称为“近代科学之父”“现代观测天文学之父”、“现代物理学之父”、“科学之父”及“现代科学之父”。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。1642年1月8日卒于比萨。伽利略家族姓伽利雷（Galilei），他的全名是GalileoGalilei，但现已通行称呼他的名Galileo，而不称呼他的姓。因为翻译问题，所以姓众说纷纭，以伽利雷为准。1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名试验，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900年之久的错误结论。但是伽利略在比萨斜塔做试验的说法后来被严谨的考证否定了。尽管如此，来自世界各地的人们都要前往参观，他们把这座古塔看做伽利略的纪念碑。1609年，伽利略创制了天文望远镜（后被称为伽利略望远镜），并用来观测天体。他发现了月球表面的凹凸不平，并亲手绘制了第一幅月面图。1610年1月7日，伽利略发现了木星的四颗卫星，为哥白尼学说找到了确凿的证据，标志着哥白尼学说开始走向胜利。借助于望远镜，伽利略还先后发现了土星光环、太阳黑子、太阳的自转、金星和水星的盈亏现象、月球的周日和周月天平动，以及银河是由无数恒星组成等等。这些发现开辟了天文学的新时代。伽利略著有星际使者关于太阳黑子的书信关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于两门新科学的谈话和数学证明和试验者。伽利略与地球自转漫画(19张)为了纪念伽利略的功绩，人们把木卫一、木卫二、木卫三和木卫四命名为伽利略卫星。伽利略为牛顿的牛顿运动定律第一、第二定律提供了启示。他非常重视数学在应用科学方法上的重要性，特别是实物与几何图形符合程度到多大的问题！他还推翻亚里士多德的话。他善于提问，不问个水落石出不罢休。许多高年级同学也经常因为被他问倒而难堪。,违背自己意愿去经商1564年2月15日，伽利略伽利雷出生在意大利西海岸比萨城一个破落的贵族之家。据说他的祖先是佛罗伦萨很有名望的医生，但是到了他的父亲伽利略凡山杜这一代，家境日渐败落。凡山杜是个很有才华的音乐家，生前出版过几本牧歌和器乐作品，他的数学也很好，精通希腊文和拉丁文和英语，但是美妙的音乐不能填饱一家人的肚皮，他的数学才能也不能给他谋到一个好职位。大约在小伽利略出生不久，凡山杜在离比萨城不远的佛罗伦萨开了一间卖毛织品的小铺子，这完全是不得已的办法。但是为了维持一家人的生活，凡山杜只好违背自己的意愿去经商。伽利略是凡山杜的长子父亲对儿子寄予很大希望。他发现，小伽利略非常聪明，从小对什么事物都充满强烈的好奇心。不仅如此，这个孩子心灵手巧，他似乎永远闲不住，不是画画，就是弹琴，而且时常给弟弟妹妹做许多灵巧的机动玩具，玩得十分开心。在校专心学习小伽利略最初进了佛伦勃罗萨修道院的学校。在这所学校，他专心学习哲学和宗教，有段时间，小伽利略很想将来当一个献身教会的传教士。但是凡山杜听到这个情况后，立即把儿子带回家，他劝说伽利略去学医，这是他为儿子的未来早已设计好的一条路。17岁那年，伽利略进了著名的比萨大学，按照父亲的意愿，他当了医科学生。比萨大学是所古老的大学，学校图书馆藏书丰富，这很合伽利略的心意，但是伽利略对医学并没有多大兴趣，他很少上课，一上课就对教授们教课的内容提出这样那样的疑问，使教授们难于回答，在教授们的眼里，伽利略是个很不招人喜欢的坏学生。不过，伽利略只是兴趣不在医学，他孜孜不倦地学习数学、物理学等自然科学，并且以怀疑的眼光看待那些自古以来被人们奉为经典的学说。要知道，伽利略生活的时代，正是欧洲历史上著名的文艺复兴时代，而意大利又是文艺复兴的发源地。当时，意大利的许多大城市，如佛罗伦萨、热那亚和威尼斯，发展成东西方贸易的中心，建起了商号、手工作坊和最早的银行，出现了资本主义生产关系的萌芽。加上贸易往来的发达，印刷术的发明，新思想的传播比以往任何时候都更加迅速。于是，人们对千百年来束缚思想的宗教神学和传统教条开始产生了动摇,人物名言“追求科学，需要有特殊的勇敢，思考是人类最大的快乐。”“生命犹如铁砧，愈被敲打，愈能发出火花。”“你无法教别人任何东西，你只能帮助别人发现一些东西。”“科学不是一个人的事业”“真理不在蒙满灰尘的权威著作中，而是在宇宙、自然界这部伟大的无字书中。”“世界是一本以数学语言写成的书。”一切推理都必须从观察与实验中得来。”“与其夸大胡说，不如宣布那个聪明的、智巧的、谦逊的警句。”,与宫廷数学家机遇当时，宫廷数学家玛窦利奇渊博的学识，严密的逻辑性，特别是他在证明数学难题时的求证方法，使伽利略深深着迷。他眼睛亮了，仿佛发现了一个神奇无比的世界，这就是他梦寐以求的数学王国！他兴奋极了，立即找到宫廷数学家玛窦利奇，向他提出了许多百思不得其解的问题。玛窦利奇原是跟随托斯坎尼大公爵从佛罗伦萨来到比萨的，他给宫廷里的侍童讲数学，没有想到会有一个热心的听众，而且他提出的问题非常有趣，充分显示出超群的智慧和深厚的学识功底。当玛窦利奇听说伽利略是比萨大学医科学生时，不禁脱口而出：“啊，伽利略，你是一个天才，你会成为一个杰出的数学家的。”伽利略的脸红了，他谈到自己对医学的厌倦，谈到父亲对他的期望，也倾诉了自己因为不能按照自己的意愿学习的苦恼。“别泄气。”玛窦利奇和蔼地说：“你努力自学吧，有什么困难，任何时候我都是你忠诚的朋友。”伽利略越发刻苦钻研数学和物理学，他把从宫廷数学家那里借来的每一本书，都用心地阅读，像海绵吸水一样地吸收下来。但是，他并不是那种迷信书本的人，那些人们认为是真理的权威结论，在伽利略的脑子里常常带来意想不到的疑问，他常常为此而感到苦恼，陷入深深的思索之中。有一次，伽利略信步来到他熟悉的比萨大教堂，他坐在一张长凳上，目光凝视着那雕刻精美的祭坛和拱形的廊柱，蓦地，教堂大厅中央的巨灯晃动起来，是修理房屋的工人在那里安装吊灯。这本来是件很平常的事，吊灯像钟摆一样晃动，在空中划出看不见的圆弧。可是，伽利略却像触了电一样，目不转睛地跟踪着摆动的吊灯，同时，他用右手按着左腕的脉，计算着吊灯摆动一次脉搏跳动的次数，以此计算吊灯摆动的时间。这样计算的结果，伽利略发现了一个秘密，这就是吊灯摆一次的时间，不管圆弧大小，总是一样的。一开始，吊灯摆得很厉害，渐渐地，它慢了下来，可是，每摆动一次，脉搏跳动的次数是一样的。伽利略的脑子