（通信与信息系统专业论文）gsmr频段微带带通滤波器的研究与设计.pdf

中文摘要1 滤波器在射频微波频段扮演着非常重要的角色。现在无线通信不断的要求滤 波器有更高的性能、更小的体积、更轻的重量和更低的价格。本文研究和设计的 微带准椭圆函数滤波器就是基于这样的目标。 基于上述要求本文设计了用于g s m - r 频段的四阶微带带通准椭圆函数滤波器。 由于准椭圆函数滤波器比切比雪夫滤波器增加了带外的衰减极点，因此可以使滤 波器的带外陡峭度和选择性得到改善。再加上本文选取了微带开环谐振器来实现 该滤波器，降低了加工难度，而且在谐振器间引入交叉耦合还可以使制作的滤波 器更紧凑，从而达到小型化的目的。 本文设计的四阶微带带通准椭圆函数滤波器具有一对传输零点，分别是：中 心频率为8 8 7 1 怔i z 时传输零点在8 8 3 4 姗z 和8 9 0 6 e t z ；中心频率为9 3 2 1 怔i z 时传输零 点在9 2 8 、4 m h z 和9 3 5 6 , 皿- i z ，其绝对带宽为4 m h z ，相对带宽f b w o 5 。然而现有的 微带滤波器对于f b w i 的高阶窄带滤波器，很难用常规材料实现，金属微带甚至 不能形成完整的通带，本文用介电常数为1 0 8 、厚度为1 2 7 m m 的介质基片来实现。 接着在已经设计好的该滤波器的基础上，为了使滤波器更加小型化，提出了用交指 电容加载开环谐振器的这种慢波结构来实现。该结构不仅可以使滤波器的面积更 小，而且可以使滤波器的阻带展宽，克服微带固有的多谐性等。 最后把设计出的滤波器制作出来，用h p 8 7 2 0 d 矢量网络分析仪进行测量，与仿 真结果和设计指标进行对比。测试结果表明，该类滤波器具有选择性高、带宽窄 等特点。与设计指标比较发现：通带中心插入损耗较大，中心频率发生偏移，带 宽变宽。造成测量结果与仿真结果存在差距的原因主要是：介质基片介电常数 的偏差和介质基片的不均匀性；频率对耦合系数的不对称响应；插入损耗大 主要是由导体损耗、辐射损耗和介质基片的不均匀性造成的；阻抗匹配的影响， 由于制作条件的限制，馈线的加工精度无法得到很好的保证而馈线宽度发生微小 变化，滤波器的频率响应曲线就会发生较大的变化；为了节约材质，滤波器的 边缘与板材的边缘离的很近，使得通过边缘场工作的微带滤波器性能被改变； 影响还来自于制作工艺，由于本文的滤波器都是自己加工，制作精度无法保障， 制作工艺比较粗糙，尤其是印制出的轨迹线不光滑，甚至出现了断点。 本文的研究内容受到国家8 6 3 高技术研究发展计划项目“感知无线通信系统基于统计参 量的电磁兼容技术研究”( 编号：2 0 0 7 a a 0 1 2 2 7 7 ) 的资助，在此表示感谢。 关键词：g s m r 频段；微带带通滤波器；准椭圆函数；耦合系数矩阵；小型化；交 指电容加载谐振器 分类号： j 匕塞交通太堂亟堂垡j 金塞 一 曼墨! b 至 a bs t r a c t f i l t e r sp l a yv e r yi m p o r t a n tr o l e si nm a n yr f m i c r o w a v ea p p l i c a t i o n s e m e r g i n g a p p l i c a t i o n s s u c ha sw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sc o n t i n u et o c h a l l e n g er f m i c r o w a v e f i l t e r sw i t he v e rm o r es t r i n g e n tr e q u i r e m e n t s - - h i g h e rp e r f o r m a n c e ，s m a l l e rs i z e , l i g h t e r w e i g h ta n dl o w e rc o s t t h i sp a p e rp r e s e n t st h ed e s i g no fac l a s so fm i o r o s t r i pb a n d p a s sq u a s i e l l i p t i c f u n c t i o nf i l t e r sw i mt h eb a n d w i d t ho f4 m h za n dt h ef r a c t i o n a lb a n d w i d t h o 5 , w h i c h e x h i b i tas i n g l e p a i ro fa t t e n u a t i o np o l e sa tf i n i t e f r e q u e n c i e s b e c a u s eo ft h e s e a t t e n u a t i o np o l e sa tf i n i t ef r e q u e n c i e s ，q u a s i e l l i p t i cf u n c t i o nf i l t e r sp e r f o r m a n c eh i g h e r s e l e c t i v i t ya n ds h a r p e rf i l t e rs k i r tt h a nc h e b y s h e vo n e s t h i st y p eo ff i l t e r s ，w h i c h c o n s i s to ft h ec r o s sc o u p l i n gm i c r o s t r i po p e n - l o o pr e s o n a t o r s ，c a nn o to n l yr e d u c et h e d i f f i c u l t yo ff a b r i c a t i o n ，b u ta l s or e s u l ti nac o m p a c tt o p o l o g y t h el o c a t i o n so ft w of m i t cf r e q u e n c ya t t e n u a t i o np o l e so ft h e q u a s i e l l i p t i c f u n c t i o nb a n d p a s sf i l t e r sa r ea t8 8 3 4 m h za n d8 9 0 6 m h zw h o s ec e n t e rf r e q u e n c yi s 8 8 7 m h zo ra t9 2 8 4 m h za n d9 3 5 6 m h zw h o s ec e n t e rf r e q u e n c yi s9 3 2 m h z t h e s e p l a n a rs t r u c t u r e so fm i o r o s t r i pb a n a 8 sq u a s i e l l i p t i cf u n c t i o nf i l t e r sh a v eb e e ns t u d i e d a n dd e s i g n e di n t h i sp a p e ro na c c o u n to ft h er e a s o na b o v e h o w e v e r , t h ee x i s t i n g n a r r o w - b a n dm i c r o s t r i pf i l t e r sf o rf r a c t i o n a lb a n d w i d t h 1 a r ed i f f i c u l tt of a b r i c a t e d o nc o n v e n t i o n a ls u b s t r a t e s ，b e c a u s em i o r o s t r i pc a n n o te v e nf o r mac o m p l e t ep a s s b a n d i nt h i sp a p e r , t h ef i l t e ri sr e a l i z e du s i n gt h ec o n f i g u r a t i o nb a s e d0 1 1t h ef u l l - w a v ee m a n df a b r i c a t e du s i n gac o p p e rm i c r o s t r i po i la ns u b s t r a t e 、加mar e l a t i v ed i e l e c t r i c c o n s t a n to f10 8a n dat h i c k n e s so f1 2 7m m o nt h eb a s i so ft h ef i l t e r sa b o v e , ak i n do f s l o w - w a v ef i l t e r sc o n s i s to fc a p a c i t i v el o a d e do p e n - l o o pr e s o n a t o r sa r ed e s i g n e d t h e n o v e lf i l t e ri sn o to n l ym o r ec o m p a c ti ns i z eb u ta l s oh a v ew i d e rs t o p b a n d a tl a s t , t h ep e f f o r m a n c e so ft h e s ef i l t e r sa r em e a s u r e d b yh p 8 2 7 0 d v e c t o rn e t w o r k a n a l y z e r t h em e a s u r e dr e s u l t ss h o w t h a tt h i sk i n do f m i o r o s t r i pb a n a s sf i l t e r sa r e c h a r a c t e r i z e dh i g h l ys e l e c t i v ea n dn a r r o wb a n d w i d t hw i t ha s i n g l ep a i ro fa t t e n u a t i o n p o l e sa tf m i t cf r e q u e n c i e s b u ti n s e r tl o s so ft h ef a b r i c a t e df i l t e r si sal i t t l eo fl a r g ew i t h c e n t e rf r e q u e n c ys h i f ta n dw i d e rb a n d w i d t ht h a nt h er e q u i r e m e n t t h el a r g e ri n s e r tl o s s i sc a u s e db yc o n d u c t o rl o s sa n dr a d i a t i o nl o s s ，t h ed i s c r e p a n c i e sb e t w e e nt h em e a s u r e d p e r f o r m a n c e sa n dt h es i m u l a t e dp e r f o r m a n c e sa r er e s u l t e db yt h ed e v i a t i o no ft h e s u b s t r a t e ，t h ea s y m m e t r yc o u p l i n gc o e f f i c i e n tr e s p o n s ea g a i n s tf r e q u e n c y , t h e v ract f a b r i c a t i o nt e c h n o l o g ya n d m a i n l yd u et of r i n g ef i e l d h io r d e rt os a v et h ef a b r i c a t i o n m a t e r i a l s ，t h ee d g eo ff i l t e r sa n dt h ef r i n g eo ft h es u b s t r a t ea r ev e r y c l o s e t h e r e f o r e ，t h e m e a s u r e dp e r f o r m a n c e sa r ed i f f e r e n tw i t ht h es i m u l a t e d o n e s t h ef a b r i c a t i o na c c u r a c v c a n tb eg u a r a n t e e d , b e c a u s et h e s ef i l t e r sw e r ef a b r i c a t e do u r s e l v e s t h et r a c eo f l e s e f i l t e r si ss l i g h t l yr o u g ha n de v e nt h e r ea r es o m e b r e a k p o i n t si ni t t h ew i d t ho ff e e dl i n e i si d e n t i f i e df r o m5 0 一o h mc h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c ea n d d i r e c t l yt a p p e do n t ot h ei o r e s o n a t o r b u tas m a l l e rc h a n g ei nt h ew i d lo ff e e dl i n e ，t h e r ei sa l a r g e rc h a n g ei nt h e f i l t e rf r e q u e n c yr e s p o n s ec u r v e t h ed i s c r e p a n c i e sa r ed e t e r m i n e db a s e do nt h er e a s o n sp r e s e n t e di nt h ep r e v i o u s k e y w o r d s ：g s m - rb a n d ；m i c r o s t r i pb a n a s sf i l t e r ；q u a s i e l l i p t i cf u n c t i o n ： c o u p l e dm a t r i x ；m i n i a t u r i z e ；c a p a c i t i v el o a d e dr e s o n a t o r c l a s s n 0 ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：袭阮燕 签字日期：冽8 年厂月肛日 导师签名：1 日无也 签字日期：撕扩年6 月f 。日 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：弛唬踅 签字日期：沙子年石月p 日 致谢 本论文的工作是在我的导师周克生副教授的悉心指导下完成的，周克生副教 授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。师从周老师攻读 硕士学位两年，周老师严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风 深深地感染和激励着我。同时，周老师正直的为人，渊博的专业知识和开阔的思 维方式都让我受益良多，能够让我在今后的人生道路上做得更好，走得更远。两 年来，周老师不仅在学业上给我精心指导，同时还在思想、生活上给与关怀，在 此谨向周老师致以衷心的感谢和崇高的敬意。 在攻读硕士期间，电磁兼容实验室的沙斐老师、闻映红老师、王凤兰老师、 王国栋老师、朱云老师都给了我很多的关心和帮助，他们不仅在学术上帮助我解 决很多科研难题，还教给我很多做人的道理，借此机会向各位老师致以诚挚的谢 意和美好的祝福。 在实验室工作及撰写论文期间，陈嵩师兄给予我极大的帮助和很好的建议， 在此表示衷心感谢。感谢孟东林、安皓等师兄师姐，黄慧、毛煜茹、潘斯斯、单 秦、任杰、李英杰、陈昕、李庆生、荣慧芳和宋扬等同学对我的关心和帮助，和 你们在一起的日子非常快乐，我会永远记得。 最后，特别感谢一直以来关心和支持我的父母和家人。你们的关心和鼓励是 我前进的动力，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐 是我最大的心愿。 最后，向所有给予我关心、支持和帮助的人表示衷心的感谢! 1 引言 1 1 研究背景及选题意义 由于电磁谱是有限的且为大家共用，随着移动通讯系统、微波通信技术的飞 速发展和广泛应用，频率资源日益紧张，频率间隔越来越密，电磁环境也变得越 来越复杂，各种干扰问题也越发显得突出 对于作为铁路专用移动通信系统的g s m - r ( 上行链路频率：8 8 5 8 8 9 m i - t z ；下行链 路：9 3 0 9 3 4 m h z ) 移动通信系统，单行链路带宽均为4 m h z ，且该频段范围与中国移 动公众通信系统是按地域公用的，铁路g s m - r 系统使用该频段的地域范围是：直辖 市、省会和计划单列的城区。目前g s m r 频段周围的频率使用情况如下图卜1 所示： 图卜1g s m r 频段周围的频率使用情况 f i g u r e1 - 1t h ef r e q u e n c ya r o u n dt h eg s m - rb a n d 虽然g s m r 通信系统作为一种无线通信系统与公众移动通信系统一样：干扰将 引起误码增加、话音质量下降、数据传输差错增加，干扰严重时，会使无线信道 干扰电平达到门限值而发生阻塞，引起频谱资源的浪费等。而且鉴于g s m - r 频段的 特殊性和复杂。t o - ，g s m - r 移动通信系统的干扰问题将比其他的公众通信系统更严重， 与其他公众通信系统相比：它还要具有更高的可靠性t d q o s 以保证列车的行车安全， 因为列车的安全运行不仅关系铁路系统的正常运行更关系到国民经济以及列车上 成千上万人的性命安危。因此，在g s m - r 移动通信系统中解决干扰的问题就显得尤 其重要，而解决干扰问题首先要查找干扰源并对干扰值进行定量测试。本文阐述 的滤波器就是用在查找和定量测试g s m - r 通信系统干扰的仪器一g s m r 干扰源分析 接收仪中。 众所周知，滤波器首先需要实现的功能就是使无用信号在到达有用频段时能 迅速衰减( 具有良好的边陡度) ，以减小对有用信号的干扰，而且要具有良好的选 择性，使有用信号最好能被无损的分离出来。由于g s m r 频段的特殊性，这就对该 频段的滤波器提出了更高的要求：高选择性、陡峭边陡度、低差损等，可以说滤 波器的性能好坏直接影响整个设备的性能。而且由于通信设备使用要求的特殊性 使得人们对通信设备的重量和尺寸要求较高。在通信设备中，只有减小了滤波器 的体积才能使得系统进一步向小型化发展。因此，发展小型化、高性能的微波滤 波器是当前十分热门的研究课题，也具有十分重要的研究意义。 为了实现滤波器小型化的要求，必须克服体积与设计指标的矛盾，实现低插损、 高选择性和小尺寸。目前要使滤波器小型化的方法主要考虑 1 - 1 4 ：利用高介 电常数和低损耗的材料；改变微波谐振器的结构形式；采用多层技术；利 用慢波结构；利用超导体( h t s ) 等高特性的材质和先进的制作技术等。 本文要设计的g s m r 滤波器，由于受到g s m r 频段( 4 m h z 带宽) 的限制，滤波 器的相对带宽f b w 0 5 。由文献 1 ，2 知：对于f b w 1 的高阶窄带滤波器，很难用 常规材料实现，其差损会很大，金属微带甚至不能形成完整的通带。 综合上述理论和实际，以及通过查阅大量的文献资料，从满足g s k i - r 频段滤波 器的设计要求、滤波器实现的难易程度和造价成本等出发，本文设计的滤波器采 用交叉耦合谐振器的结构，在具有较高介电常数的介质基片上实现了具有一对衰 减极点的微带带通滤波器。并在该初始滤波器基础上，通过引入慢波结构使滤波 器的尺寸变得更小。 该滤波器设计的方法不仅可在微带线上实现，还可以应用在波导、同轴线、 金属谐振腔、超导体等材质上，对实现高选择性、陡峭边陡度、低差损和窄带带 通滤波器的设计具有很好的借鉴意义。 1 2 通信滤波器的设计和发展概况n 纠旬 在介绍滤波器的设计理论之前，先介绍一下通信滤波器的发展概况。 1 2 1 通信滤波器发展回顾 从1 9 1 5 年，德国科学家k w w a g n e r 发明了瓦格纳滤波器和美国的g a c a n b e l l 发明了镜像参数设计法后，人们就开始采用集总电感、电容来实现滤波器。 但随着设备的使用频率越来越高，当工作频率大于5 0 0 m h z 后，由上述经典设计理 论计算出的l c 滤波器的电容和电感很小，制造这些电容和电感非常困难，而且由 于此时滤波器的工作波长和滤波器元件物理尺寸是可比拟的，使得电路中的损耗 增加，品质因数降低，谐振阻抗减小，滤波器的选择性难以得到保证。于是出现 了分布参数元件滤波器。1 9 3 3 年wpm a s o n 展示了石英晶体滤波，随之的陶瓷谐 振滤波器系统采用体声波，而且采用某些单晶体材料的声表面波滤波器也被推出。 1 9 3 7 年，他又和r a s y k e s 研究了微波滤波器。1 9 3 9 年，pd r i e h t m e y e r 发明了介 质谐振器，随着2 0 世纪7 0 年代陶瓷材料的迅速发展，介质滤波器得到了广泛的 2 应用。 目前应用的分布参数型滤波器有：声表面波滤波器( s a w ) 、介质滤波器、波 导滤波器、带状线和微带滤波器等。当需要微型化而对功率容量和插损要求不高 时，可以用声表面波滤波器、介质滤波器和l c 集总参数滤波器；当需要降低损耗 时，可采用封闭结构的同轴线和波导来制作滤波器，这样防止了辐射损耗，提高 了工作性能，但同轴线和波导的最大缺点是体积、重量大；当有大功率要求时，就 用螺旋线滤波器和腔体滤波器，但是螺旋线滤波器与同轴腔体滤波器相比，也有它 插损大、加工繁锁、不易调试等缺点。另外一种常用的滤波器就是微带滤波器。 由于微带滤波器结构紧凑，所有元件共用接地板，而且只需由导体带条( 轨迹线) 组成滤波器结构，较好地解决了小型化和易制作的问题，但微带电路的半开放性， 使得其损耗较大。不过随着微带滤波器制造工艺的不断进步，尤其是高性能材料 如8 0 年代出现的h t s ，很好的解决了微带滤波器损耗大的缺点，使微带滤波器得 到了迅速的发展。本文就是采用微带滤波器。 1 2 2 滤波器设计理论发展概况 上节介绍了滤波器的发展，要设计滤波器就不得不知道滤波器的设计方法， 本节就对滤波器的设计方法做一下回顾。 随着滤波器的发展，滤波器的设计理论也在不断发展和完善。从美国的g a c a n b e l l 发明了镜像参数设计法 1 7 ，又经过许多科研工作者o j z o b e l 、rm f o s t e r 、wc a u c r 和e l n o r t o n 的不懈努力，1 9 4 0 年后逐步形成了现在的经典滤 波器设计理论：由设计指标选择相应的转移函数，再由集总电感、电容合成转移 函数来实现所需的滤波电路。通过多年的发展和完善，该方法现在仍是波器设计 的主要方法。 当上节提到的分布参数滤波器出现后，经典的滤波器设计理论已经无法设计 出满足要求的滤波器了，于是人们提出了分布参数滤波器的设计理论。不过，这 些理论基本上都是在经典滤波器设计基础上的综合演化。如镜像参数法在1 9 3 7 年 被w rm a s o n 和ra s y k e s 首先应用到了微波滤波器，他们利用了a b c d 参数推导出 了滤波器节映像阻抗、相位以及衰减函数等。1 9 3 9 年s d a r l i n g t o n 又提出了级联合 成理论 1 8 3 ，对后来的工程设计有很大指导意义。rl e v y 通过研究多腔波导滤波器， 拓展了窄带设计理论 1 9 ；由于微带线的r i c h a r d s 变换、引入单位元件和k u r o d a 规则和耦合矩阵等不断的涌现出来，极大的促进了分布参数滤波的发展。本文应 用的交叉耦合谐振器滤波器最初的分析方法是由a 6 a 和w i u i 锄s 于1 9 9 8 年提出的。 即，用规格化正交法得到耦合矩阵，为了得到合适的形式，需要相似变换，以减 少非零耦合系数的数目。这种方法的主要缺点是不能预先知道矩阵的形式。但此 法至今仍被广泛使用，近来乜u 已经通过使用优化旋转等消去了不需要的交叉因子， 得到了所需的拓扑矩阵。 现在随着材料、制作工艺的发展和计算机辅助设计的应用，使得原本由人工 难以计算的问题变的容易了，而且通过计算机的仿真使人们能更准确、快速的进 行滤波器的设计。 1 3 研究内容及结构安排 本文通过研究和设计制作g s m - r 频段微带滤波器，讨论了微带带通准椭圆函 数滤波器的组成、设计的基础理论、设计方法和制作与测试方法，并对测试出的 滤波器性能与仿真得出的滤波器的性能间的差距进行了分析。各章的结构安排如 下： 第一章引言：简要介绍了本文的研究背景、选题意义，通信滤波器的设计和 发展概况。 第二章详细介绍了组成本文滤波器结构的微带线、耦合微带线的结构和电 磁特性。 第三章主要介绍了设计微带滤波器所需的基本理论。主要包括：准椭圆函 数滤波器的特点、准椭圆函数滤波器的设计和耦合理论等。 第四章结合第二、三章的理论，详细介绍了g s m - r 频段微带准椭圆函数带 通滤波器的设计和仿真方法。具体有：详细介绍了设计该类滤波器所用到的耦合 系数矩阵的提取方法；由耦合矩阵得出滤波器的物理结构参数：分别通过两个以 不同算法实现的全波仿真软件d e s i g n e r 和h f s s 实现。并讨论了滤波器结构参数 的变化对其性能的影响和滤波器的综合仿真与优化等。本章的最后介绍了使滤波 器更小型化的一种慢波结构一交指电容加载开环谐振器结构，并用此结构实现了比 上述滤波器更小尺寸的滤波器。 第五章介绍了滤波器的制作、测试结果，并对测试的结果进行了详细的分 析。 第六章结论。 4 2 微带线和耦合微带线 为了设计和实现本文要求的滤波器，本章先介绍一下构成该类滤波器所需的 微带和耦合微带线的结构以及电磁特性n1 ，以备设计之用。 2 1 微带线的结构和特性 微带线是微带滤波器的基本元件，与其他常用的微波传输线上传输的电磁波 主模是横电磁波( r e m 波) 不同，微带线上传输的是准横电磁波。这是由于微带 线的结构造成的，详细见2 1 1 节。由于微带线的这种结构特点使微带线与和它相 近的带状传输线具有很多不同的电磁特性，详见2 1 2 节。 2 1 1 微带线的结构特点 微带线有三部分组成：上层是印制在很薄的介质基片上的导体带( 轨迹线) ； 中间是基板( 介质基片) ，用来将导体带与接地面隔开；最下层就是接地板。其 典型的结构如图2 - 1 所示： 图2 - 1 典型的微带线结构 f i g u r e2 - lg e n e r a lm i o r o s t f i ps i r u o t u x e 图中：h 为基板的厚度，t 为导体带厚度，w 为导体带宽度，为基板的介电常数。 由于微带线的横截面尺寸比波导、同轴线小很多，其纵向尺寸和工作波长可 比拟，又因其介质基片多是高介电常数的，因此波长会比自由空间的波长小很多 倍。整个微带电路元件共用接地板，电路图形仅需轨迹线就可以实现，整个电路 结构紧凑，而且它是半开放结构，与其他器件连接十分方便。 2 1 2 微带线的电磁特性 从图2 一l 明显可以看出，微带线的场是在两种不同的介质：空气和介质基片 内传输，即该结构是不均匀的。由于这种不均匀性使得微带线中无法传输横电磁 波( t e m 波) 。因为t e m 波只有横向分量，见式( 2 1 ) 。 e x ( 乙t ) = e x o e j 一乜) ，h y ( z ，t ) = h y o e j ( 一娩) ( 2 1 ) 式中k = ( ) 饵，、耻分别是介电常数和电导率。 微带线的场实际是一个混合横电波( t e 波) 与横磁波( t m 波) 的场。即，该 场不仅包含电场与磁场的横向分量，还存在电场与磁场的纵向分量，而且其传播 速度不仅由材质特性决定，还受其物理结构尺寸的影响。在大部分实际应用中， 微带线的场是准t e m 波。即，微带线中电磁波主模的纵向分量远远小于其横向分 量，这时纵向分量就可以被忽略，准t e m 波可被当成t e m 波处理。于是应用在t e m 传输线中的理论都可以用在微带线电磁特性的分析中。 2 1 2 1 微带线的有效介电常数和特性阻抗 在准t e m 波中，用有效介电常数代替相对介电常数。微带线的特性由有效介 电常数，。和特性阻抗z 。来描述。通过静态或准静态解，可得出，。和z 。在准静态 场中，假设微带线中传输的主模是t e m 波。那么上述的两个参数：，e 和z 。分别由 式( 2 2 ) ，( 2 3 ) 给出： ，e = c d c 。( 2 。2 ) z 。= 1 c 4 c d c a ( 2 3 ) 其中c d 是在介质基片上每单位长度微带线的电容，c a 是在空气中每单位长度微带 线的电容，c 是自由空间中的光速。 对于很薄的导体( n0 ) ，下面计算式的计算精度小于1 【2 2 】。 当w h l 时： = 半+ 半 1 = 十+ 十 + o 。4 ( 1 一胡亿4 ， z 。刮2 哌l n 皓+ 0 , 2 5h ) ( 2 1 5 ) 式中t 1 = 1 2 哳3 7 7 f l 是自由空间的波阻抗。 当w h 1 时： r e = = 一1 十= = = = = = = = r + r 一1 z 2 4 1 + 1 2w h z c = t 1 ，e w h + 1 3 9 3 + o 6 7 7l n ( w h + 1 4 4 4 ) 一1 文献 2 3 3 给出了更精确的计算r 。和z 。的公式： ( ，+ 1 ) ( r 一1 ) ( 1 + 1 0 h w ) 一a br 、一j一，、 。 r e = 广十_ r 一-厶 z c = j 2 w k e ，1 n 【f h w + 汀瓦而面l 其中： ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) + - | t , 盟盘、+ 扣1 + 始3 ， b = o 5 6 4 为3 f = 6 + ( 2 t t - 6 ；) e x p 一茜$ ”s 2 8 当r 兰1 2 8 且0 0 1 w h 1 0 0 时，该文献中计算公式的精确度在0 2 以内；当 w h 1 时z 。厍的计算精确度小于0 0 1 ；当w h 1 0 0 0 时z 。厍的计算精确 2 1 2 2 微带线中的波长、传播常数、相速和电长度 一旦微带线的有效介电常数被确定，则微带线中准t e m 波的波长由式( 2 1 0 ) 给出： 。 k 凡= = = 8 他 ( 2 1 0 ) 其中入。是在工作频率下，自由空间中的波长。 传播常数p ( 在复数传播常数中称为相移常数) 、相速v d 和在给定微带线的物理 长度l 下的微带线电长度e 分别有( 2 1 1 ) ，( 2 1 2 ) ，( 2 1 3 ) 给出： 2 1 1a - - - - - - - 1 3 = _ = ( 1 ) 、l c ( 2 1 1 ) 。飞 ( i )c v p2 百= 忑( 2 1 2 ) e = p l ( 2 1 3 ) 当1 2 k 4 时，e = 2 m 当1 = 2 , g 2 时，0 = 。它们分别被称为四分之一波长和 半波长微带线，第四章中可以看到它们在微带滤波器的设计中非常重要。 2 1 2 3 影响微带线特性的w h 由文献 2 2 ，2 4 给出的计算，。和z 。的近似表达式是非常实用的。 对于w h 2 ， ws e a 一= (214)he 2 a 一2 “ 式中； a = 嘉 对于w h 2 ， + 鬲r - - 1 ( o 2 3 2 3 + 当 + 而( 0 + 宁 7 鲁= 和- 1 ) 乩( 2 b - 1 ) + 百r - - 1 1 n ( b - 1 ) + o 3 9 0 6 ，1 ) ( 2 1 1 s ) 式中： 6 0 2 b2 丽 z ， 由于式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 计算出的，。和z 。拥有更高的计算精度，因此如果在 优化和插值中需要更精确的数值分析模型时，就可以用这两式。 2 1 2 4 轨迹线厚度的影响 z 舻隶h ( 晕+ o 2 5 竿) 仁峋 z 舻赤t - 竿+ 1 3 9 3 ，0 6 7 7 1 n ( - 竿虬4 4 4 ) 一切 wl百w+百125t11讹书；)i 一薄w w 蒸1 z b t 竺裂4 t t w ；g h - 2 s 2 ) m 。+ 而1 , w h + 0 3 2 ( 一1 忑4 w 剖h 3 。 + ”f1 + 靠 0 1 5 - 0 2 3 5 唧卜o g h 删m 。： 1 + 再而i e x p h f 妒b 瓴7 ) 【1 ，( w h o 7 ) 8 r e 随频率的升高而增加，当f o o , 8 r e 一8 r 。 3 0 1 w h 1 0 ，1 1 2 8 时，对于任何的h x o 式( 2 1 9 ) 的计算精度 在0 5 内。 同理z 。( 1 ) 也是频率的函数乜幻： z c ( f ) ；z 。可n e ( o - 1 其中z 。是在静态场中得出的特性阻抗。 2 1 2 6 微带线的损耗 ( 2 。2 0 ) 微带线结构的损耗包括：传导( 欧姆) 损耗、介质损耗和辐射损耗。有耗线 上，传播常数是复数y = 仅+ j b = 4 ( r + j ( o l ) ( g + j o a c ) ，其实部0 【是每单位长度由 各种损耗引起的衰减之和，称为衰减常数( 式2 2 1 ) ，单位为奈培( n o , p e r ) ；p 为相 移常数。 a ( 剖= c 2 。g e ，a ( 渊8 三8 ( 剖c 2 2 1 ) 传导损耗为矧： 8 6 8 r s ，d b、 = 面 蕊 严格的说这个表达式只适用于轨迹线是带形的微带线结构，但实际证明它在工程 应用中是适用的。表面阻抗r s = 尝，i l 0 ，o 分别是自由空间的介电常数和导电率。 介质损耗啪棚： 9 仪删朋毒警筠 亿2 2 ， t a n 8 是导体周围介质的损耗角正切。 既然微带线结构是半开放结构，辐射要么直接进入空气中，要么在金属壳体 产生感应电流，产生了辐射损耗。辐射损耗是微带线的主要问题，必须给与考虑。 2 1 2 7 微带线屏蔽的影响 实际应用的微带电路绝大多数都置于金属壳体中，这会影响微带线的特 性阻抗和有效介电常数。金属壳体的设计尺寸需要满足：屏蔽壳体的上顶面 距介质基片的距离应大于8 倍的介质基片厚度，周围的环绕面距介质基片的 距离应大于5 倍的介质基片厚度。如果想要更精确的设计就需用全波仿真软 件进行仿真。 2 1 2 8 表面波和高次波模 表面波是在空气电介质表面传输的模式，甚至介质基片上没有轨迹线， 表面波也仍然存在。最低次的表面波，由于不存在截至频率，可以在任何频 率传播。只有当 c t a n - i ， 仁瓦诮( 2 2 3 ) 最低次表面波的相速与微带线的准t e m 主模的相速比较接近时，就不得不考 虑表面波耦合的影响网。 当然可以通过把工作频率放在第一高次波模的截至频率以下来避免微带 线高次波模的出现。第一高次波模的截至频率： f c = 面丽面 ( 2 - 2 4 ) 综上，可以看出滤波器工作频率的上限被式( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 所限定。 2 2 耦合微带线的结构和电磁特性 耦合微带线是微带线的应用和延伸，在微带滤波器中被广泛应用。本文设计 的滤波器就是应用耦合微带线实现的。因此下面的几节将讨论耦合微带线的特性。 2 2 1 耦合微带线的结构 图2 - 2 耦合微带线横截面示意图 f i g u r e2 - 20 1 0 8 8s e o t i o ao fc o u p l e dm i o r o s t r i pl i n e s 典型的耦合微带线结构如上图2 - 2 所示，图中w 是轨迹线宽度，s 是两条平行 微带线间的距离，h 为基板厚度，r 为基板的介电常数。由于两条并行轨迹线的出 现，微带线结构中存在两个准1 日订主模：奇模( 电压或传输信号在两个轨迹线上 是反向的，如图2 3 ( a ) 所示，对称平面是电壁) ；偶模( 电压或传输信号在两个 轨迹线上是同向的，如图2 3 ( b ) 所示，对称平面是磁壁) 。 图2 - 3 ( a ) 奇模示意图 f i g u r e 2 - 3 ( a ) e v c nm o d e 2 2 2 耦合微带线的电磁特性 ( b ) 偶模示意图 o d d m o d e 通常，奇偶模式在耦合微带线中是同时存在的，且它们的相速和特性阻抗是 不同的。在无耗线中，虽然奇偶模的传播速度相等，都等于导体周围介质中的光 速，但两者的特性阻抗任然是不同的。下面详细分析耦合微带线的特性。 2 2 2 1 奇模和偶模电容 耦合微带线奇偶模特性阻抗和有效介电常数可以用奇模电容c o 、偶模电容c e 表示。如上图2 3 中所示，奇偶模电容分别表示为： c o = c p + c f + c g d + c 萨 c e = c p + c f + c f 其中，c d 表示的是轨迹线和地平面问的电容： ， o r w 乙p = 广 c f 表示边缘电容： ( 2 z s ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 2 c f - 等一c p ( 2 2 8 ) c f 是由于耦合微带线结构中耦合的存在对c f 的修正值，c f 。的经验值为： ， c f c f = 1 + a ( h s 二) t a n h ( 一8 s h ) ( 2 2 9 ) 其中a = e x p 一0 1 e x p ( 2 3 3 2 5 3 w h ) 。奇模电容表达式中的c 鲥、c g a 分别代表介质 和空气区域内耦合间隙边缘电容。c 酣有下式给出： c g d = 等n c 。m ( 渤- i - 0 6 s c f ( oo 圣j 州一壶) ( 2 - 3 。) c g 。随着相应共面轨迹线的电容而变化，可以表示成两个椭圆函数之比： 式中 k = s h 丽i 丽万 ( 0 k 2 o 5 ) ( o s | j ；= 2 1 ) ( 2 - 3 1 ) 上面的计算式在0 2 w h 2 ，0 0 5 s h 2 ，1 时，精度在3 内。 2 2 2 2 奇、偶模的特，i 生阻抗和有效介电常数 奇模阻抗z 。o 与偶模阻抗z 。用电容表示分别为： 1 z c o = 而 1 z c e2 丽 式中：c ：、c ；分别为耦合微带线在空气中的奇模电容与偶模电容。 奇模与偶模的有效介电常数o e 、是分别为： o = 法 是= 西c e 2 2 2 3 更精确的设计公式 式： ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 在不考虑色散的情况下，文献 2 9 1 给出比式( 2 3 2 2 3 5 ) 更高精度的计算公 式中： 是= 竿+ t e ：r - - 1 ( 1 + - ) 1 0 - a e b e ( 2 3 6 ) v ：u ( 2 0 i + g 广2 ) + g e x 1 3 ( 一曲10v = = 一十g i g ) + 9 2 。o 、“ a e 扣缫，+ 而1 州1 + d3 一4 嘴5 3 当0 1 w l h 1 0 ，0 1 s h 1 0 ，1 e ：