（流体力学专业论文）海湾水交换数值模拟方法的研究及其应用.pdf

中文摘要 海洋拥有着丰富的资源，是人类生产生活重要的支持系统。近年来，随着经 济的快速发展，大量污染物排入到海洋中，对海洋，特别是近海环境造成了严重 的影响。为了评估海洋环境容量，保障海岸带开发和生态环境保护的协调，有必 要研究污染物在水体中的迁移转化规律，分析海域的水交换能力。 本文综述了水交换研究的箱式模型、质点跟踪模型、随机游动模型、对流扩 散模型，交换矩阵模型以及年龄模型的研究进展。重点介绍了随机游动模型在海 湾水交换研究中的原理及方法。并根据所建立的模型求解了二维瞬时点源和连续 点源扩散的经典算例，二者的模拟结果都与解析解符合得很好，表明本文所建立 的随机游动模型能正确模拟对流扩散问题。 在对解析解验证良好的基础上，利用随机游动模型模拟了矩形海湾各分区的 水交换，统计得出了各分区粒子交换关系。与对流扩散模型统计结果的对比，表 明总体趋势一致，但在个别分区有一定差异。在随机模型的参数中，选取不同时 间步长进行了模拟，结果显示本文所选时间步长可以使得随机游动模型的模拟结 果正确反映粒子的扩散现象。 通过渤海海域实测资料对本文所建立的数学模型进行了验证，结果显示，数 值模拟结果与实测结果吻合较好。用平面二维水动力学模型及平面二维对流扩散 模型对渤海湾天津近岸海域进行了水交换研究，结果表明渤海湾近岸海域水交换 的特性是污染物主要在近岸随沿岸流运动：渤海湾中部和北部有一逆时针环流， 不利于水体交换出去。最后用随机游动模型研究了近岸点源排污的影响，得出了 点源排放污染物的迁移特性。 关键词：水交换，随机游动模型，数值模拟，污染物迁移扩散 a b s t r a c t t h eo c e a ni st h em o s ti m p o r t a n ts u p p o r t i n gs y s t e mf o rh u m a n b e i n g 。，w i t hi t s r i c hr e s o u r c e s ，i nr e c e n ty e a r s ，d u et ot h er a p i dd e v e l o p m e n to fe c o n o m y , l a r g e q u a n t i t i e so fp o l l u t a n t sh a v eb e e nd i s c h a r g e di n t ot h eo c e a na n dh a v el e dt op o l l u t i o n o ft h eo c e a ne n v i r o n m e n t i no r d e rt oe s t i m a t et h ee n v i r o n m e n t a lc a p a c i t yo ft h ew a t e r b o d y , a n da l s ot oh a r m o n i z et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e v e l o p m e n to ft h ec o a s t a l z o n ew i t ht h ep r o t e c t i o no ft h ee n t i r o n m e n t ，i ti sn e c e s s a r yt o s t u d yt h ep o l l u t a n t t r a n s p o r t a t i o na n dt oa n a l y z et h ec a p a c i t yo fw a t e re x c h a n g ei no c e a n i nt h i sp a p e r ，t h ea d v a n c e si nt h er e s e a r c ho nw a t e re x c h a n g i n gw a ss u m m a r i z e d ， i n c l u d i n gt h eb o xm o d e l ，t h ep a r t i c a lt r a c k i n gm o d e l ，t h er a n d o mw a l km o d e l ，t h e c o n v e c t i o n - d i f f u s i o nm o d e l ，t h er e l a t i o nm a t r i xm e t h o da n da g em o d e l ar a n d o m w a l km o d e l ，w h i c hi st h ef o c u s ，i ss e tu pt os i m u l a t et h ew a t e re x c h a n g e t h i sm o d e l i sv e r i f i e db yc l a s s i c a le x a m p l e sw i t he x a c ts o l u t i o n s ，i n c l u d i n gt h et w o - d i m e n s i o n a l i n s t a n t a n e o u sp o i n ts o u r c ec a s ea n dc o n t i n u o u sp o i n ts o u r c ec a s e i tw a ss h o w nt h a t t h er a n d o mw a l km o d e lc a nc o r r e c t l ys i m u l a t et h ec o n v e c t i o n - d i f f u s i o np r o b l e m t h er a n d o mw a l km o d e lw a sp e r f o r m e dt os i m u l a t et h ew a t e re x c h a n g eo fa r e c t a n g u l a rb a y t h er e s u l t so fr a n d o mw a l km o d e lw e r ec o m p a r e dw i t ht h er e s u l t so f t h ec o n v e c t i o n d i f f u s i o nm o d e lf o rt h ew a t e re x c h a n g e t h ec o m p a r i s o ns h o w st h a t t h eo v e r a l lt r e n d so ft w ot y p e so fm o d e lw e r es i m i l a r d i f f e r e n tt i m e - s t e ph a db e e n t e s t e dw h i l es i m u l a t e ，a n dt h ec o r r e c to n ew h i c hc a na c h i e v et h er e a ls i t u a t i o nw a s a l s os h o w ni nt h i sp a p e r t h em e a s u r e dd a t ao fb o h a is e av a l i d a t e dt h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，a n dt h e r e s u l t ss h o wt h a tt h em o d e lc a nb eu s e dt os i m u l a t et h et i d a le l e v a t i o na n dc u r r e n t si n b o h a is e a t h eh y d r o d y n a m i cm o d e la n dt h ea d v e c t i o n - d i f f u s i o nm o d e li ss e tu pt o s i m u l a t et h ew a t e re x c h a n g ei nb o h a ib a ya n dt h et i a n ji nc o a s t a la r e a t h er e s u l t s s h o w e dt h a tt h e r ei sac o u n t e r - c l o c k w i s ec i r c u l a t i o ni nc e n t r a la n dn o r t h e r np a r to f b o h a ib a y ，s ot h ew a t e ro ft h i sp a r t si sd i f f i c u l tt oe x c h a n g et ot h eo p e ns e a f i n a l l y , t h eb e h a v i o ro ft h ep o l l u t a n td i s c h a r g e df r o mp o i n ts o u r c ew a ss t u d i e du s i n gt h e p a r t i c l er a n d o mw a l km o d e l ， k e yw o r d s ：w a t e re x c h a g e ，r a n d o mw a l km o d e l ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ， c o n v e c t i o n d i 低s i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文 中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权监 盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 滋 签字日期：加7 年石月牛日 导师繇哟鲜 签字日期：加年三月乒日 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 水是最重要的自然资源，地球上各种形态的水体总共约有1 3 6 1 0 1 0 亿立方 米，其中海洋的储存量占全球总储量的9 7 2 4 i ，而陆地上的各种水体为3 7 5 0 6 万亿立方米，仅占全球水体储量的2 7 6 。我国水资源总量为2 8 万亿立方米， 居世界第六位，但人均占有量仅为世界人均占有量的1 4 ，可见我国水资源并不 丰富，加之地区分布不均，水体污染严重等，大大降低了水资源的可利用率。 在地球上的水资源中，对人类生产和生活有利用价值的水资源为河流、湖泊 及浅层地下水，全球这部分水量约为3 8 8 3 万亿立方米，约为总水量的0 1 。所 以人们开始把目光投向了占9 7 2 4 的海水资源。但是要利用海水必须经过淡化， 目前，全世界有一百二十多个国家和地区采用海水淡化技术。并且海水淡化的生 产量以每年1 0 以上的速度增长。中国许多沿海城市，如天津、青岛等现在已经 把海水淡化作为解决沿海地区淡水严重短缺的有效途径之一。但是在看到海水淡 化带给社会经济利益的同时，我们也应该注意到大规模的海水淡化带给海洋环境 的污染问题。首先海水淡化、制盐和盐化工产品提取生产过程中产生的固体废弃 物含有大量的化学物质，将对近岸海域造成很大的污染。其次海水淡化后产生的 浓盐水，其含盐量一般高于海水本底盐度的一倍左右。国内外的海水淡化厂一般 将浓盐水排到深海中去，但是这样会增大生产成本，对于水深较浅，交换能力弱 的海湾，如果把浓盐水直接排海，必然会对近岸海域的生态环境造成负面影响。 再次，如果利用电厂和淡化联产的方式进行海水淡化，会产生大量的温排水，这 些废水挟带着大量的热量排放到近岸海域，会导致某些浮游生物和植物的急剧繁 殖和高度密集，破坏生态平衡。 在大力开发海洋资源的同时，污染问题其实早就已经随之而来了。在全球的 3 5 个主要海域中，有的与大洋相连，有的由陆地环绕。波罗的海、地中海、黑 海、里海、白令海、黄海、渤海等海域都不同程度上遭到了污染及破坏。古代， 黑海是以丰富的鱼类资源、温和的气候和重要的战略地位而闻名遐迩。但是近几 十年来，这个美丽的海域遭到了肆意的破坏，其中最严重的问题就是水体的富营 养化，由于流入黑海的各条河流把农田施用的化肥、城市生活的污水等带入了海 中，这些含有大量的磷、氮、硝酸盐等污水致使海藻和细菌迅速的繁殖，在水面 上形成了厚而密集的漂浮层，这就是俗称的赤潮。同样遭到赤潮破坏的还有渤海。 第一章绪论 由于渤海三面环陆，属于典型的半封闭式海湾，这些污染物通过对流输运和稀释 扩散等物理过程与周围水体混合，当水体交换不畅时，就会造成污染物的积累。 众所周知，黄海是由于黄河挟带着大量泥沙流入渤海后形成的【1 1 。数千年来黄海 接纳的是黄河的泥沙，现在却要接纳黄河流域和沿海地区排放的污染物。这些污 染物包括镉、汞、铅、砷等重金属元素，使得水栖和陆栖动物的生存环境日益恶 化。更有一些近海及海湾石油的开采、油轮运输、炼油工业的废水排放及油轮发 生意外事故等，会使海域遭受油污染。 因此，伴随着人类的经济活动，大量有害于人类和其他生物的生活污水、工 业废水等直接排入河流、湖泊、海洋和土壤，使得地表水和地下水等天然水体受 到了严重污染，从而制约了人类社会的可持续发展。污染物通过对流输运和稀释 扩散等物理过程与周围水体混合，再交换到外海，使得浓度降低，水质得到改善。 在经济需求与资源匮乏的双重矛盾的压力下，研究污染物在水体中的扩散、迁移 及转化规律的需求就显得尤为重要了。近岸海域水交换的研究就是基于海洋环境 科学研究的一个基本命题。 渤海是中国北部的一个半封闭的海湾。环渤海地区是我国北方的经济中心， 三面环陆，被辽宁、河北、山东、天津三省一市环抱，是京津地区的海上门户， 其发展对我国带动北方经济发展具有极其重要的战略意义。环渤海周边是我国北 方经济最发达的地区，也将是我国经济发展最快，潜力最大，效益最高的地区。 随着天津滨海新区的大力发展，这一作用显现的更加明显。由于渤海独特的地理 特性及环渤海地区重要的经济地位使得其中环境保护与经济发展间的矛盾显得 尤为突出。渤海是我国最大的超浅型内海，渤海南北跨度5 5 0 公里，东西宽3 4 6 公里，面积约7 7 万平方公里，渤海海峡宽仅1 0 6 公里，典型的腹大口小。海岸 线长2 6 6 8 公里，平均水深18 米，最大水深8 5 米，一半以上海域的水深小于2 0 米，平均水深1 8 米，最大深度8 6 米，是一个深入大陆内地的近封闭的浅海。渤 海与外海水交换能力较差；2 8 条河流在给渤海携带营养物质的同时，也带来了 大量的城市和农业的污染物质。特殊的地理环境决定了有效解决渤海沿岸环境污 染问题是非常必要的。 1 2 水交换国内外相关研究概述 由于目前研究水交换的概念和方法有很多，所以对同一个海湾关于交换时间 的说法有所不同，例如对于渤海湾水交换的时间就从几个月到十几年不等2 1 ，因 此对于水交换相关研究的探讨很有必要。 2 第一章绪论 早期，基于箱式模型的水交换定义得到了广泛的应用。p a r k e r t 3 j 提出了水交 换的概念；中村武弘【4 】【5 】运用基于箱式模型的水质预测模式对日本大村湾水污染 进行了研究；柏井诚【6 j 引入扩散系数和输运系数对海水交换进行分析；g u o 等1 7 1 发展了水交换的计算方法，根据实测的流速与盐度资料计算出湾内混合水和新进 入的外海水的量。并应用该方法计算了b a r n e g a t 海湾的水交换情况。曾刚【8 】采用 半日潮流比较分析法，计算厦门港的余流，为研究厦门港海水交换及港口排污问 题提供了水动力学依据，进而计算出边界的出水量和总水量，引入了“半交换周 期”来计算海水交换律；匡国瑞【9 】【1 0 1 运用p a r k e r 、柏井、中村武弘的水交换率的 计算方法和箱式模式分别对芝罘西湾和乳山东湾进行了计算，并得到敞开型海湾 比闭锁型海湾的交换率大的结论；王寿景】根据“厦门港湾海洋环境综合调查” 选用盐度为指标物质，运用p a r k e r 的方法计算了嵩屿一鼓浪屿和厦门一鼓浪屿断 面的海水交换率；潘伟剁1 2 j 利用现场监测资料，采用箱式模型和二维数值模型分 别计算湄洲湾海水的平均交换率；胡建宇1 1 3 根据多年的实测潮位资料分析罗源湾 的潮汐特征，计算了罗源湾海水的交换率及半交换周期。叶海桃【1 4 j 根据三沙湾多 年的实测潮位资料，分析了三沙湾潮汐的特征，并计算了纳潮量，利用箱式模型 计算了海水的平均交换率和海水的半更换期。 随着水动力学数值模拟的发展，s i g n e l l 等【15 】应用质点跟踪模型对波士顿港区 与马萨诸塞湾的水交换进行了研究。y a m a n a k a 等1 16 j 和n a k a t s u j i 掣1 7 j 对渤海湾进 行了质点跟踪数值模拟。孙英兰1 18 】通过l a g r a n g e 余流分布、标识质点跟踪，对 胶州湾水交换活跃程度进行区域划分。将其分为湾顶滞留区、黄岛附近活跃区和 湾1 2 1 良好区；赵亮、魏皓1 2 j 基于一个成熟的水动力模型e c o m ( e s t u a r yc o a s t a l o c e a nm o d e l ) 对胶州湾潮波系统及其驱动下的标识质点运动规律进行了数值模 拟，将胶州湾划分了6 个区域，定量研究了整个海湾水的存留时间和不同区域水 的交换能力。并指出流场结构对湾内水交换起了决定性作用；管卫兵等【19 】在p o m 模式的基础上添加了示踪粒子三维运动轨迹计算及水质模块，用来研究榆林湾水 交换能力和污染物质输运过程。杜伊1 2 0 j 利用e c o m s e d 模式中的示踪粒子三维 追踪模块分析了罗源湾的水交换情况。结果表明水交换能力的强弱与纳潮量的大 小成正比。纳潮量大的海域，流速就大，每个潮周期流入流出的水量也会增多， 水交换的量大。 由于单纯的质点跟踪没有办法模拟出粒子的扩散性，所以其描述的水体交换 应该说是一种广义上的对流作用占主导地位的流场的情况。在湍动扩散比较强的 水域，人们开始研究一种新型的质点跟踪模式，这种模式就是随机游走模型。泰 勒在1 9 2 1 年就引入了随机游走( r a n d o mw a l k ) 的概念。随机游动模型是基于拉 格朗日法的一种方法，与质点跟踪类似。最早由b u g l i a r e l l o 和j a c k o n t 2 1 j 于1 9 6 4 第一章绪论 年提出这一方法，随后由y a n g 和s a y r e 2 2 】于1 9 7 1 年提出了这种方法的统计计算 模式，即如何把表征物质的量的粒子转化成浓度。目前随机游动模型的应用主要 在大气环境中。这种方法将扩散计算直接与大气基本湍流性质相联系，应用很简 明，因此近年来在复杂地形或海陆交界面这样非均匀、非定常风和湍流场的扩散 计算中，已经成为一种很有效的方法。池冰等【2 3 1 研究开发了大气的随机游走模型， 并与现有的由欧共体开发的核应急决策支持系统r o d o s 中的拉格朗日烟团模 型r i m p u f f 进行了比较验证，结果显示吻合的很好。表明随机游走模型能够很 好的模拟核事故发生条件下的大气扩散过程，可以作为核事故应急决策系统的一 个大气扩散模块。于洪彬【2 4 l 将随机游走模型应用于对流边界层中的扩散，并将模 拟的结果与实测资料及其他三种烟扩散模型的结果进行了对比，表明这种方法是 可行的，并且具有很好的实用性。李宗恺1 2 5 】也同样将随机游动模型应用于对流边 界层中的扩散，也取得了不错的成果。姚任太1 2 6 j 应用该模式模拟了复杂地形机械 湍流扩散，同时通过大量的数值试验，对该模式在大气扩散计算中的应用及有关 参数( 平均风速和湍流参数、粒子数、时间步长) 的确定等方面，都做了有益的 探索。 后来又有一些学者把随机游动模型应用在水体及地下水污染的扩散计算中。 k i n z e l b a c h l 2 7 悃此方法研究了地下水的污染物迁移规律。b a y a z i l 黜j 应用此方法对 平流层中的污染物进行了模拟。t h o m p s o n 等【2 9 j 对p a s s a m a q u o d d y 湾进行了分区， 并应用了随机游动的质点跟踪进行表层水的模拟，得到了基于马尔科夫链的转移 概率矩阵。b i l g i l i 等1 3 0 j 将g r e a t 河e 1 湾及其近岸海域也进行了分区，应用随机游 动模型对分区间的水交换进行了研究。黄勇【3 i 】应用随机游动方法模拟了裂隙网络 中溶质运移扩散，并对传统的随机游动模型中的时间步长项进行了改进，即由空 间步长的大小来确定时间步长，避免了因为时间步长的选择造成的人为误差。 r i d d l e 3 2 】【3 3 】对随机游动模型的扩散系数的选择进行了对比探讨。为了应用随机游 动预测长时间的扩散情况，采用了一种随时间变化的体积统计方法，与实验结果 验证符合良好；这种方法对于随机游动模型应用的发展起了很好的推进作用。潘 红波【3 4 】应用随机游走模型，计算模拟了长江南京段污染团的输移转化规律，得出 了设计工况条件下的污染团的回荡时间及回荡距离，为准确预报沿江地区水环境 质量奠定了基础。 随机游动模型应用的另一个领域就是海上溢油粒子的追踪预测模拟。严世强 d 5 j 探讨了基于g i s 的海上泄露化学品行为的研究，应用随机游动模型对泄露化 学品的溶解、沉降、大气挥发等过程进行了模拟。b o u f a d e l 3 6 j 用随机游动模型对 海上油品泄露问题进行了模拟。由于随机游动模型的方程简单，因此易于与扩散 4 第一章绪论 过程中的其他现象进行耦合，这也是发展这种模型的一个优点。总的来说随机游 动在大气污染领域应用的比较成功，在水环境方面还在探索中。 董礼先等【37 】以溶解态的保守性物质作为湾内水的示踪剂，建立了对流扩散型 的海湾水交换数值模型，数值模型使用参数化的方法把重力环流和潮振荡的垂向 剪切作用的水平混合效应包纳在水平二维的示踪剂对流一扩散方程中。在空间网 格步长较小时，模型的稳定性和守恒性均可满足海湾水交换研究的需要；董礼先 等【3 8 j 使用水平二维对流扩散水交换模式模拟研究了象山湾的水交换，对不同的区 域的水交换控制机理作了初步的探讨；r o g e r 等【3 9 】用欧拉弥散模型计算了北海的 水交换时间。魏浩等【2 】介绍了几种关于水交换概念的模型，认为以水质模型半交 换时间研究海域的水交换能力更全面，客观。对渤海水交换的研究表明，由于渤 海环流结构及季节变化，使得渤海3 个海湾及渤海中部交换能力相差很大，莱州 湾交换能力最强，辽东湾特别是其西部海域交换能力最弱，交换时间与物质初始 浓度无关，与投放时刻等密切相关，在治理渤海环境时，应分区进行，注意选择 污染物排放时间和位置；孙英兰【4 0 j 通过建立丁字湾三维潮流模式、污染物输运模 式计算了该湾c o d 浓度分布，定量分析了丁字湾的水交换能力；至今，对流扩 散模型都是用来描述水交换的一个普遍流行的方法。 随着模型的发展，用来表述水交换的概念也随之发展。在应用箱式模型的早 期，水交换率这个概念得到了很广泛的应用，随着质点跟踪及对流扩散模型的发 展，又出现了用各种时间尺度来描述水体交换快慢的概念。人们常用的时间尺度 有寿命( a g e ) 、驻留时间( r e s i d e n c et i m e ) 、水体更新时间( f l u s h i n gt i m e ) 、 传输时间( a v e r a g et r a n s i tt i m e ) 、更替周期( t u r n o v e rt i m e ) 等。 b o l i n 4 1 】和r o d h e 4 2 】引入了生命值( a g e ) 的概念和基于生命值的时间尺度， 即一个质点的生命值就是它进入给定水体后所经历的时间。z i m m e r m a n 4 3 介绍了 驻留时间的概念，即每个质点的驻留时间就是这个质点到达给定流场外面所用的 时间。t a k e o k a t 删得到基于生命值和基于驻留时间的两组时间尺度的关系。他指 出驻留时间比水体更新时间和平均通行时间更适于描述水交换的情况。例如，考 虑两个湖a 和b 的水交换，如果湖a 的总质量和总流量与b 是相同的，而两个湖 的水体更新时间或平均通行时间也相同，但湖b 的平均驻留时间比湖a 的大，我 们就可以说湖b 中的水比湖a 中的水停留的时间长，也就是说湖a 中的水交换得 更快。在对近岸水体或者物质输移扩散的研究中，引入了交换和运输现象的“剩 余函数”( r e m n a n tf u n c t i o n ) 的概念，并得到了它与驻留时间之间的关系，由剩 余函数可以得到驻留时间概率密度函数： 心) = 等 ( 1 - 1 ) 第一章绪论 其中r 是任意水体或所含物质的初始时刻的物质的量，尺( f ) 为f 时刻r o 中仍 留在研究海域中的物质的量。则平均驻留时间可以表示成： ； o = i r ( t ) d t ( 1 - 2 ) ， 0 l u f ! f 等【4 5 1 7 1 入了半交换时间的概念，与放射性同位素的半衰期相类似，定义 为某海域保守物质浓度通过对流扩散作用稀释为初始浓度一半所用的时间。l i u 等【4 6 】应用对流扩散模型对胶州湾进行了水交换的模拟。得到了胶州湾的平均驻留 时间( a v e r a g er e s i d e n c et i m e ) ，以及平均驻留时间的空间分布。孙健1 47 j 在数值 模拟的基础上提出了用关联矩阵描述海湾、近岸海域水体交换的方法，并将驻留 时间等概念扩展到矩阵形式。 d e l e e r s n i j d e r 等【4 8 1 和d e l h e z 等发展了寿命的概念，建立了年龄模型，并应 用年龄模型计算了由于核电站排放引起的英吉利海峡及北海南部t c 9 9 的分布情 况。 纵观国内外有关水交换方法的研究，尚无一种统一方法来描述水体的交换情 况，而且在各种模型中扩散系数的选取仍然是难以确定的参数，针对不同的方法 都有着各自不同的优势及适用的研究对象。至今为止；基于欧拉观点的对流扩散 模型应用的较成熟，随机游动模型在水交换中的应用还属于起步阶段，所以本文 将针对这种模型进行重点讨论分析。 1 3 本文的主要工作 1 ) 回顾总结国内外有关海湾水交换研究的模型和方法，对比分析各种模型 的优缺点及其应用范围。 2 ) 针对渤海湾建立平面二维水动力学模型和对流扩散模型，用实测数据对 模型进行校正和验证，并用水动力学模型对渤海湾的潮流特性进行分析。 3 ) 建立随机游动模型，通过经典算例验证其可靠性。 4 ) 讨论随机游动模型中参数的选择方式，通过对矩形海湾的随机游动模型 的模拟，分析不同的时间步长及扩散系数对结果的影响。 5 ) 对渤海湾及其近岸海域进行水交换特性分析。 6 ) 用随机游动模型模拟渤海湾天津近岸海域污染物的迁移扩散行为，并通 过和传统的对流扩散模型模拟结果的比较，评价随机游动模型的可靠性 及实用价值。 6 第二章水交换研究相关模型介绍 第二章水交换研究相关模型介绍 2 1 水动力学模型 潮流是海岸河口地区最重要的水动力因素之一，是这些地区的物质输运的最 主要动力。伴随着潮流的运动，海洋及河口中泥沙、盐分、各类污染物质及热量 在不断的迁移转化。潮流场数值模拟技术已成为海岸工程、环境工程中分析水动 力条件的重要而有效的手段。自然界中的水体运动形式本质上都是三维的，实际 工作中可以根据所研究对象的物理特性，将其简化成一维、二维或三维问题来处 理。对于渤海湾( 本文的主要研究区域) 这样的水平尺度大，水深较浅的海域， 可以采用沿水深积分的平面二维模型来模拟其中的潮流运动。 图2 1 水动力学模型坐标系 2 1 1 水动力学模型的控制方程 在考虑表面风应力、底部摩擦应力、科氏力和湍动粘性应力等因素的作用f ， 可写出如下的沿水深积分的二维水动力学控制方程： 连续性方程： 譬+ o ，p + 睾：0 ( 2 1 ) o fc e r o y 鲁+ 昙( 肋) + 昙( 所) = 局一篆一告警 肪晌且方穆+ 型一连霉叫0 2 p 7 p a0 2 p ，+ 磐p p 2 。暇形印p 2 + 9 2 。a 21 第二章水交换研究相关模型介绍 宴+ 昙( 黜) + 晏( 砌) ：一f p 一譬一_ h 豢 助嗣勤穆+ 盟一连霉+ 占阻a 2 q 耕0 2 q q 。 肥彬明p 2 + 9 2 f1 、。 p h lc 。t a x “ o y 。) 其中，x 、j ，为水平方向坐标( m ) ；f 表示时间( s ) ；f ( x ，y ，t ) 为水位( m ) ；u 、 矿分别为流体在工、y 方向的沿水深积分平均的流速分量( m s ) ；p 、q 分别为流 体在x 、y 方向的单宽通量( m 3 s m ) ；h ( x ，y ，t ) = f ( x ，y ，t ) + h ( x ，y ，t ) 为水深( m ) ， h ( x ，y ，t ) 为相对于基准面的水深( m s ) ；为非均匀流的动量修正系数( 由流速垂 向分布不均匀引起) ；厂= 2 r a s i n0 为科柯氏力( c o r i o l i s ) 系数( 由地球自转引 起) ，彩= 2 ，r ( 2 4 3 6 0 0 ) 7 2 7 1 0 _ 5 r a d i a n s s 为地球自转角频率，0 为纬度 ( r a d i a n s ) ；g 为重力加速度( m s 2 ) ，本文取g = 9 8 1 m s 2 ；p 为水体密度( k g m 3 ) ， 本文中取p = 1 0 2 3 k g m 3 ；只为自由水面处大气压强( n m 2 ) ；c 为谢才系数( c h e z y r o u g h n e s sc o e f f i c i e n t ) ，可直接给出，其范围在3 0 m 1 陀s 。1 t o ) 时刻，海区a 。内来自a l 、a 2 、a 3 、a 4 四 海区以及外海的水体体积分别为_ 。，k ：，k ，_ 。，g o 珊。k 为海区a 。内总的 水体体积。此时海区a 。中来自各海区的海水权重。，：，_ 。可表示为 ”告 铲鲁 铲善 q 乏4 铲等 则矩阵的第一个行向量( _ 。：i 1 ，f i 4 ) 代表的物理意义就是某时刻分区a l 内的水体组成。其他行向量可以此类推。 且有如下等式成立： l + 2 + 3 + r t 4 1 ( 2 2 5 ) 关联矩阵的方法是以对流扩散方程为基础而提出的，用以研究各子区域水体 间相互交换的贡献，进而研究水质变化规律的方法。其可由对流扩散的模拟结果 统计而得，提炼概括了水体的交换特征。 2 2 6 时间尺度及年龄模型 “年龄 ( a g e ) 的概念首先是在研究定常流动时提出的，考虑一个和其他 水域交换物质的自然流场，假设物质运输过程是稳定状态，总质量和统计分布不 随时间变化。这个假设与箱式模型研究水交换率的假设是一样的。b o l i n 4 l 】和 r o d h e 4 2 】引入了“年龄”的概念和基于年龄的时问尺度。一个质点的生命值就是 它进入给定水体后所经历的时间。令m ( f ) 为流场中生命值小于或等于时间t 的 物质的量，这样年龄的概率密度函数可表示如下： 缈：上丝盟 ( 2 2 6 ) 、7 m o d r 第二章水交换研究相关模型介绍 其中，m 。是流场内物质的总量。也就是： m o = l i m m ( f ) ( 2 - 2 7 ) 可定义平均年龄值乞为： 乞= 【r i v ( r ) a f ( 2 2 8 ) z i m m e r m a n l 4 3 1 引入了驻留时间的概念，每个质点的驻留时间就是这个质点到 达给定流场外面所用的时间，这样定义驻留时间和生命值是互补的。驻留时间是 对每个质点而言，所以它可以明确地与平均通行时间和水体更新时间区别开，因 为后者是用来描述一个整体水域的时间尺度。 为了确立驻留时间和其他的时间尺度的关系，可以像处理生命值一样处理驻 留时间，定义流场中驻留时间小于或等于毛的物质的量为m ( 孝) ，驻留时间的概 率密度函数可以类似的定义： y ) = 击警 ( 2 - 2 9 ) 相应的可以得到平均驻留时间t ： 巧= f - 髟( 善矽孝 ( 2 3 0 ) 根据t a k e o k a m l 关于剩余函数的定义，可以把驻留时间的概率密度函数表示 成： 州= 一万1 掣 ( 2 _ 3 1 ) 其中考虑t = 0 时流场中一些物质，设在t = 0 时物质的总量是r ，在t 时刻仍 然在流场中的物质的量是r ( f ) 。r ( f ) 是驻留时间大于t 的物质的量。 由r ( t ) 的定义不难得到： l i m r ( t ) = 0 ( 2 - 3 2 ) 这样物质的平均驻留时间f ，可以定义为： f ，= lf y ( t ) d t ( 2 - 3 3 ) 我们只考虑f ，为有限值的情况，因此对上式进行分步积分时舍弃掉了一项， 最后可以写成： 铲毫警t = d t ( 2 - 3 4 ) 这里的，( f ) 就是剩余函数，其物理意义就是t 时刻还停留在流场中的物质与 初始时刻流场中的物质总量之比，此函数表示所考虑的物质的还剩多少，所以叫 做剩余函数。物质的运输和交换现象可由这个函数直接描述，可以通过数值模拟 得到污染物的浓度分布，进而对这个函数做积分可以得到平均驻留时间。 第二章水交换研究相关模型介绍 图2 - 5 年龄、驻留时间示意图 湾 口 驻留时间的概念得到的是随着时间变化湾内污染物总量的一个变化。但是在 河口、海岸由人类活动所产生的污染物给地表水造成的污染很复杂，有点源和非 点源( 面源) 污染。如果想得到从污染源排出的污染物在空间各点的浓度变化， 就涉及了污染物的年龄，及其浓度的空间分布。 d e l l e e r s n i j d e r 等引进了一种描述年龄的更普遍的理论。他提出了用 c ( f ，j ，f ) 作为一个水体微团的概率分布函数，这个函数由微团的空间坐标、时间、 以及进入水体后的年龄组成。由这个函数积分可以得到这种污染物在t 时刻，空 间上的平均浓度分布c ( t ，贾) ： c ( t ，x ) = 【c ( f ，z ，r ) d r( 2 - 3 5 ) 当研究的水体中只有一种指标物质时c ( f ，牙) = l 可以得到与p a r k e r 关于平均年龄乞的定义相类似的平均年龄口( f ，z ) ： 一l 留( f ，x ，f ) 口( f ，彳) = 戋_ _ j ：c ( ，x ，f ) “ ( 2 _ 3 6 ) 只是这里的平均年龄的定义更为广泛，它可以表征随着不同的时间空间变化 的平均年龄的分布。定义式中的分子为年龄浓度a ( t ，牙) ： a ( t ，x ) = l 留( f ，x ，f ) ( 2 - 3 7 ) 基于以上的定义，d e l l e e r s n i j d e r 等【4 8 1 得到了以下关于c ( f ，牙，f ) 的控制方程： o c ( t i , x 一, r ) ：p d v ( 晚( f ，j ，f ) 一k v c ( f ，贾，f ) ) 一o c ( t i , x 一, r ) ( 2 - 3 8 ) u t o t 其中p 、d 表示的是指标物质的源汇项。 对上式两边同时进行积分，就可以得到平均浓度的控制方程： o c _ ( t - , x 一) ：p d v ( 沈( f ，j ) 一k v c ( t , j ) )( 2 3 9 ) o l 对( 2 3 9 ) 同乘以f 并积分可得到平均年龄的控制方程： o c t _ ( t _ , 一x ) ：c - - y - - 万一v ( 巧白o ，j ) 一k v 口o ，贾) ) ( 2 4 0 ) 第二章水交换研究相关模型介绍 有关年龄方程的求解过程可表示成以下流程图( d e l l e e r s n i j d e r l 4 8 1 ) ： 图2 - 6 年龄方程计算流程图 上述年龄模型实际上是年龄尺度与对流扩散方程的联合，其优势在于可以描 述空间上的污染物的年龄分布。但由于要求解的方程比较复杂，所以此方法的应 用并不多。 2 3 本章小结 水交换研究方法发展的核心可归结为模型及描述方法的改进。针对不同的研 究对象可选择不同的模型与表述方式的结合。以下这些模型的综合比较： 1 ) 箱式模型的优点是计算简单，缺点是用了混合均匀的假设，因此只适用 于估算小型区域的水交换率 2 ) 质点跟踪模型可以模拟质点的来源和去向，通常可以统计流场的半交换 周期，缺点是没有考虑物质的扩散作用。 第二章水交换研究相关模型介绍 3 ) 对流扩散模型是应用比较广泛的一种水交换数值模拟方法，可以统计流 场的驻留时间，交换矩阵等。缺点是有数值耗散和数值震荡现象。 4 ) 年龄方程的优点是可以模拟空间上各点的污染物的分布，但是计算方程 复杂不易求解。 5 ) 随机游动模型在质点跟踪的基础上加入了湍动扩散项，计算简单，易于 与年龄尺度相关联，应用于水交换模拟方面还比较少，本文下一章将重 点介绍随机游动模型，以及探讨其应用在水交换研究方面的问题。 第三章随机游动理论及其验证 3 1 迁移扩散理论 第三章随机游动理论及其验证 流体扩散可分为分子扩散和紊动扩散。费克【5 6 】提出了费克第一定律，表示扩 散物质在给定方向单位时间通过单位面积的输送率与该方向的浓度梯度成正比。 分子扩散的系数一般在1 0 一一1 0 巧c m 2 s ，紊动扩散要比分子扩散快的多，扩散系数 一般比分子扩散系数大1 0 5 1 0 6 倍。泰勒( 1 9 2 1 ) 最早应用拉格朗日法研究了均 匀紊流中单个质点的扩散问题，奠定了紊动扩散的理论基础。 3 1 1 湍动扩散的拉格朗日法 拉格朗日法的基本思想是研究流场中单个质点的运动规律，在均匀湍流场 中，设扩散方向为x 方向，假设在t 。时位于某处的质点，在t 时刻时的这个质点 的湍动位移可以表示成： 】，o + f o ) = y ( ) + f 0 1 v ( x ，o a t ( 3 - 1 ) 一o 其中v ( x ，t ) 为湍动速度，包含这个质点在内的流体微团因为其中质点的不规 则运动而在流场中扩散开去。由于湍动是均匀的，所以无论从何时开始扩散，也 无论从何处扩散，这个扩散位移的方差】，2 作为一个统计特征值仅是时间的函数， 且这个扩散位移的平均为0 。用时间平均代替统计平均可写成： 1f 】，o ) 2 = 当【】，2 ( + t ) d t ( 3 - 2 ) 利用拉格朗日自相关系数可将上式展开成： 其中驰) = 掣 y ( t ) z = 2 - v - - f ff ( t _ f ) r ( f 陟( 3 - 3 ) 为拉格朗日自相关系数 式( 3 3 ) 就是泰勒应用拉格朗日法得到的扩散问题的表达式。它表明扩散位移 的方差和湍动扩散速度的均方差以及拉格朗日自相关系数有关。求解拉格朗日自 相关数非常困难，姚任太【2 6 1 在做大气污染的随机游动模型时提出，指数形式的相 关曲线是对实际的一种有效的近似。一般取冠( f ) = e x p ( - r t l ) 。讨论两种极限 情况： 1 ) 当f j o 时尺，一1 第三章随机游动理论及其验证 2 ) 当f 专时r ，一0 第一种情况是当扩散时间很短时，】，( f ) 2 2 v 陀t 2 ，表明在扩散的初期，质点 的扩散距离与扩散时间t 成正比。 第二种情况当扩散的时间很长时，令t = f + ，r l ( 厂) 0 ，当t t 时，( 3 3 ) 可写 成： 丽= 2 尹( 0r ( f ) d r f 砚( f v f ) ( 3 - 4 ) 由于吃( f ) 随f 单调下降，且考虑湍流是均匀的，所以可假设避( f ) 相对于f 是 个对称函数。因此若f f + 则由于r ( f ) 较大时f 就很小，所以上式( r r 。( r ) d r 这 一项可略去不计。令拉格朗日积分比尺乃为： 互= 【r ( f 矽f ( 3 5 ) 它表示一个质点在运动过程中所经历的时间。因此可以把扩散位移的方差表 示成： y o ) 2 = 2 v 2 t 五或者】，( f ) 2 = 矿砣2 f 瓦 ( 3 6 ) 上式表明当扩散时间很长时，质点的扩散距离就与f 成正比。类比于分子 扩散，当扩散时