（通信与信息系统专业论文）ofdm系统定时与频偏估计算法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位第1 页 摘要 o f d m 技术是一种多载波传输技术，由于它具有极强的抗多径衰落能力和极高的 频谱利用率，其已经被广泛应用于无线局域网等无线高速数据传输系统中，o f d m 也 被视为第四代移动通信的核心技术之。 由于o f d m 系统对同步误差十分敏感，同步误差的存在会使系统性能大大降低。 其中定时偏差会造成符号间干扰( i s i ) ，频率偏差会造成载波间干扰0 c i ) ，所以精确的 同步算法对o f d m 系统来说是至关重要的。 首先，本文介绍了o f d m 技术的发展过程、同步算法的研究背景和意义、o f d m 的原理与特点，分析了定时偏差、频率偏差、采样偏差对系统性能的影响，通过仿真 分析了当同步偏差存在时，系统信噪比的损失情况。 其次，本文重点研究和分析了o f d m 定时同步算法，分为基于非数据辅助和数据 辅助性两大类。其中非数据辅助主要研究了m l e 算法，数据辅助性主要研究了s & c 算法、m i n n 算法和p a r k 算法。对这三种经典同步算法进行了大量的仿真，详细分析了 每种算法的优缺点。针对s & c 算法的峰值平台效应，本文分析和仿真了一种加窗的 s & c 算法，该算法能有效的消除s & c 算法的平台效应。本文针对三种同步算法的缺点， 在增加计算复杂度而不改变训练符号结构的思路下，对p a r k 算法进行改进。改进的定 时同步算法具有了更强相关性，通过仿真分析表明改进算法定时性有所提高，克服了 s & c 算法的平台效应，同时也克服了当循环前缀长度大于子载波数四分之一时m i n n 和p a r k 算法所产的双峰值现象，从而提高了定时精度。 最后，本文研究和分析了o f d m 频率同步算法。先分析了基于数据辅助的频率同 步算法的基本理论，包括m o o s e 算法、s & c 算法和m & m 算法。然后研究了基于非数 据辅助的m l e 频率同步算法。在理论分析的基础上对这几种频率同步算法进行大量的 仿真，对比了算法的优缺点。 关键字：o f d m ；训练序列；循环前缀；定时同步；频率同步 西南交通大学硕士研究生学位第1 i 页 a bs t r a c t o f d m ，am u l t i c a r r i e rt r a n s m i s s i o ns o l u t i o n ，h a sb e e nw i d e l yu t i l i z e di nh i 班- s p e e d w i r e l e s sd a t at r a n s m i s s i o ns y s t e m ss u c ha sw i r e l e s sl o c a la r e an e t w o r k ( w l a n ) d u et oi t s f a i r l ys t r o n ga n t i m u l t i p a t hd e l a yc a p a b i l i t ) ，a n dq u i t eh i g h u t i l i z a t i o ne f f i c i e n c yf o r f r e q u e n c ys p e c t r u m i ti sa l s ob e e nr e g a r d e da st h ec o r et e c h n o l o g yf o rt h ef o u r t hg e n e r a t i o n m o b i l ec o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y a sar e s u l to fo f d ms y s t e m sh i g hs e n s i t i v i t yt os y n c h r o n i z a t i o nd i f f e r e n c e ，t h e e x i s t e n c eo fs y n c h r o n i z a t i o nd i f f e r e n c ew o u l dg r e a t l yl o wd o w no f d m sw o r k i n ge f f i c i e n c y a m o n gs y n c h r o n i z a t i o nd i f f e r e n c e ，i t st i m ed i f f e r e n c ew i l ll e a dt oi n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ， w h i l ei t sf r e q u e n c yd i f f e r e n c ew o u l dl e a dt oi n t e r - c h a n n e li n t e r f e r e n c e ，t h e r e f o r e ，a na c c u r a t e s y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h mb e c o m ea l le x t r e m e l yi m p o r t a n tp a r ti no f d ms y s t e m i nt h i st h e s i s ，i tf i r s t l yd e s c r i b e dt h ed e v e l o p m e n tp r o c e s so fo f d mt e c h n o l o g y , t h e r e s e a r c hb a c k g r o u n da n dm e a n i n gf o rs y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h ma sw e l la st h ep r i n c i p a la n d f e a t u r ef o ro f d ms y s t e m ；a n dt h e ni ta n a l y z e dt h ei n f l u e n c et h a tt i m ed i f f e r e n c e 、f r e q u e n c y d i f f e r e n c ea n ds a m p l i n gd i f f e r e n c eh a v ei no f d ms y s t e m ，l a s t l y , v i as i m u l a t i o n ，i te x p l a i n e d t h es i g n a lt on o i s er a t i ol o o s ec o n d i t i o nw h i l es y n c h r o n i z a t i o nd i f f e r e n c ee x i s t e d i nt h ef o l l o w i n g ，t h i st h e s i sp a i dm u c ha t t e n t i o no nt h er e s e a r c ha n da n a l y s i so ft h ef o u r t y p e so fo f d mt i m i n gs y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m s o ft h ef o u rt y p e so fa l g o r i t h m s ，m l e a l g o r i t h mi sb a s e do nn o n - d a t a a i d e d ，w h i l et h es & ca l g o r i t h m ，m i n na l g o r i t h ma n dp a r k a l g o r i t h ma r eb a s e do nt h ed a t a a i d e dm e t h o d t h r o u g ha b u n d a n to fs i m u l a t i o n ，t h i st h e s i s a n a l y z e dt h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g e sf o re a c ha l g o r i t h m w h e nr e f e rt ot h ep e a k p l a t e a u - l i k ee f f e c tf o rs & ca l g o r i t h m ，i ts i m u l a t e daw i n d o w i n gs & ca l g o r i t h mt h a tc a n e f f e c t i v e l ye l i m i n a t et h ep e a kp l a t e a u l i k ee f f e c to fs & ca l g o r i t h m h 1t h ef o l l o w i n g i tm a d e a ni m p r o v e m e n tf o rp a r ka l g o r i t h mb a s e do nt h ei d e at h a tt oi n c r e a s et h ec o m p l e x i t yb u tn o t c h a n g et h e s t r u c t u r ef o r t h e t r a i n i n gs y m b 0 1 i nt h em e a n t i m e ，i ta l s om a d et h e s y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h mp o s s e s ss t r o n g e rp e r t i n e n c e i t w a sa l s o p r o v e dt h r o u g h s i m u l a t i o na n a l y s i st h a tt h ei m p r o v e da l g o r i t h mh a so n l yas i n g l ep e a kv a l u e ，t h u so v e r c a m e t h ed e m e r i t so fs & ca l g o r i t h m ，m i n na l g o r i t h ma n dp a r ka l g o r i t h m ，w h i c ht h e r e f o r e i m p r o v e dt h et i m i n gp r e c i s i o n 1 1 1t h el a s t ，t h i st h e s i s m a i n l yr e s e a r c h e da n da n a l y z e dt h eo f d mf r e q u e n c y s y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m i tf i r s t l ya n a l y z e dt h eb a s i ct h e o r yf o rd a t aa s s i s t a n c eb a s e d f r e q u e n c ys y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m ，i n c l u d i n gm o o s ea l g o r i t h m ，s & ca l g o r i t h ma n d m & m a l g o r i t h m t h e nr e s e a r c h e dt h en o nd a t ea s s i s t a n c eb a s e da l g o r i t h m ：m l ef r e q u e n c y 西南交通大学硕士研究生学位第1 i i 页 s y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m b a s i n go nt h e o r ya n a l y s i s ，i tm a d eq u i t eaf e ws i m u l a t i o n sf o r t h o s et h r e ef r e q u e n c ys y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h ma n dc o m p a r e dt h e i ra d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e s k e yw o r d s ：o f d m ；t r a i n i n gs y m b o l s ；c y c l i cp r e f i x ；t i m i n gs y n c h r o n i z a t i o n ；f r e q u e n c y s y n c h r o n i z a t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密彤使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“扩) 学位论文作者签名： 日期：加矽一石力 指导老师签名： 日期：f 。6 ，2 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 、研究和分析了四种经典的o f d m 系统定时同步算法。指出每种算法的优缺点，并 通过m a t l a b 仿真加以验证。最后本文通过增加p a r k 算法的计算复杂度，来改善 了经典算法的缺点，当循环前缀大于子载波数1 4 时，提高了系统的定时精度。 2 、研究和分析了几种经典的o f d m 频率同步算法。在此基础上，通过m a t l a b 仿真 来验证每种算法的性能。最后通过比较得出这几种经典算法性能的优劣并得出结 论。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人 完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者躲和舌， b 觌：w l d 矗| 西南交通大学硕士研究生学位第1 页 第1 章绪论 1 1 多载波及o f d m 技术的发展过程 1 1 1 多载波技术 多载波技术( m c m ：m u l t i c a r r i e rm o d u l a t e d ) 在2 0 世纪5 0 年代首先在频域k i n e p l e x 系统【l 】的无线数据传输系统中实现。该系统采用4 0 路并行发送的副载波实现了3 0 0 0 b p s 速率的数据传输。多载波技术的基本思路是：把要传输的数据流分解成若干子比特流， 每个子比特流就具有比原来数据流低得多的比特速率，然后用这些数据流去调制不同 的载波，从而构成多个低速率已调载波并行传输系统。， 无线信号在自由空间传播过程中会遇见各种各样的地形特点，无线信号在经历了 比如地貌，人工建筑，空气等物质的反射，折射和散射过后，都是以多径的形式到达 接收端，然而由于每条路径到达接收端的时间不同，各径的衰落也不同。由此将会造 成不同相位的衰落信号在接收端进行叠加，使接收到信号的幅度产生衰落和畸变。由 于时延的存在，在数据进行高速传输时，接收信号将产生严重的符号间干扰( i s i ) 。单 载波系统中需要非常复杂的均衡器来对接收信号进行均衡。在这样的情况下多载波调 制技术就产生了。经过多载波调制技术调制过后的数据符号具有较长的周期，对噪声 和快衰落有很好的抵抗性。多载波技术有多种方案，如正交频分复用( o r t h o g o n a l f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) ，离散多音调制( d m t ) 和多载波调制( m c m ) ，其中只 有o f d m 系统中每个子载波相互正交，从而使其具有很多特性，成为国内外的研究热 点，在1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 和e b e r 提出使用离散傅里叶变换就可以实现正交频分复用 ( o f d m ) 1 1 1 ，由此促进了多载波技术的发展。 1 1 2o f d m 技术的发展 由上一节可知，正交频分复用技术是一种频谱部分重叠的多载波( m c m ) 传输技术。 它既是一种调制技术，使o f d m 技术具有高效的抗干扰性能，也可被当成一种复用方 案，提高了系统的频谱利用率。 o f d m 系统的雏形是在2 0 世纪5 0 年代美国科学家d o e l z 研制的k i n e p l e x 无线高 频通信系统【1 】，该系统的载波相互正交，频谱相互重叠，所以该系统所使用技术的基本 思路和今天的o f d m 技术的思路基本一致，2 0 世纪6 0 年美国a t & tb e l ll a b 美籍华 裔科学家r w c h a n g 在其论文中首先提出了在线性带限信道中传输多路信息传输方 法，该方法能同时实现符号间干扰( i s i ) 和无信道间干扰( i c i ) 的多信道传输原理1 3 】。美 国a t & tb e l ll a b 科学家s a l t z b e r g 在r w c h a n g 的基础之上指出设计一个高效的并行 西南交通大学硕士研究生学位第2 页 系统可以比独立的信道更能集中的消除邻道的串话及由串话引起的失真。提出了并行 数据传输和重叠子载波的频分复用的概率【2 j ，1 9 7 1 年美国a t & tb e l ll a b 科学家 w e i n s t e i n 和e b e r t 将离散傅里叶变换d f t 应用于并行数据传输系统】，使用d f t 变换 将串行数据调制到各个正交的子载波上或者将数据从各个子载波上面解调出来，这样 就可以完成频分复用的调制与解调。由于将d f t 变换应用到o f d m 技术中，代替了正 交波发生器和相关解调部分。所以大大降低了系统的复杂度。随着快速傅里叶变换( f f t ) 的应用和数字处理器的发展，人们只需通过个可以进行离散傅里叶变换的特殊芯片 就可以完成频分复用技术的调制与解调。为了消除符号间干扰( i s i ) ，w e i n s t e i n 提出了 通过插入保护间隔来消除符号间干扰，但是在多径情况下保护间隔会使破坏子载波间 的正交性，引起载波间干扰( i c i ) ，为此美国i b ml a b 科学家p e l e d 和r u i z t l 3 j 在1 9 8 0 年提出通过循环前缀来代替保护间隔，循环前缀为o f d m 符号部分数据的复值，该循 环前缀能够消除符号问干扰，在多径最大时延小于循环前缀长度时又能保护子载波间 的正交性不被破坏，从而消除载波间干扰。1 9 8 5 年美国a t & tb e l ll a b 科学家c i m i n i 将o f d m 应用于蜂窝移动通信系统中【4 1 ，为o f d m 技术在移动通信系统中的应用奠定 了基础。 随着数字信号出技术和超大规模逻辑集成电路的迅速发展，o f d m 系统所需的数 字信号处理器，高速数模模数转换器，高稳定的振荡源，高线性的功率放大器等硬件 障碍渐渐的被克服。由此使得o f d m 技术的到广泛而飞速的应用，如非对称数字用户 环路( a d s l ) 和高速数字用户环路( h d s l ) f 6 】，它们使用o f d m 技术可以有效的消除符号 间干扰。在a d s l 中，o f d m 被当着离散多音调制( d m t ) 来使用，成功的应用于有线 环境中，a d s l 将原先电话线路从0 h z 到1 1 m h z 频段划分成2 5 6 个频宽为4 3 k h z 的 子频带，使下行信号达到8 m b p s ，上行信号达到1 m b p s t 引。9 0 年代随着o f d m 技术不 断发展和更为广泛的应用，各个国际标准组织都制定了与o f d m 技术相关的标准，比 如1 9 9 5 年欧洲电信标准协会制定了数字音频广播( d a b ) 标准【7 j 数字音频广播标准便采 用了编码正交频分复用调制。1 9 9 8 年i e e e 8 0 2 1 1 a 标准选择o f d m 技术作为无线局域 网5 g h z 波段的物理层接入方案，这是o f d m 第一次被运用到数据分组业务当中。欧 洲电信标准协会( e t s t ) 的宽带射频接, n i n ( b r a n ) 的局域网标准把o f d m 作为它的调 制标准技术。1 9 9 9 年包括e r i c s s o n ，n o k i a ，w i l a n 在内的7 家公司发起了o f d m 论 坛，致力于策划一个基于o f d m 技术的全球统一标准。2 0 0 0 年o f d m 论坛的固定无 线接入工作组项i e e e 8 0 2 1 6 3 的无线城域网委员会提交了一份建议书，提议采用 o f d m 技术作为i e e e 8 0 2 1 6 3 城域网的物理层标准1 5 】。在无线移动通信系统中，人们 要求新一代无线通信系统能提供无缝，高服务质量，高速率的无线业务，以宽带化和 移动性的结合为主要特点。为了实现这一点就必须研究在恶劣的传播环境下和有限的 频谱资源的条件下如何稳定，可靠，高效的支持高速的数据传输，然而由于o f d m 本 西南交通大学硕士研究生学位第3 页 身的技术特点：多载波和频分复用技术，使得o f d m 具有天然的高抗干扰和高度频谱 利用率。所以人们越来越关注o f d m 技术，也使o f d m 技术被公认为是下一代无线通 信系统中的关键技术。 1 20 f d m 同步技术研究意义 o f d m 作为一种用多个正交载波并行传输数据的多载波调制技术。正确的同步对 o f d m 系统来说至关重要，o f d m 系统同步包括符号定时同步、频率同步和采样样值 同步。 定时同步要求找到o f d m 符号正确的解调位置，确定f f t 变换窗口的起始位置。 没有准确的符号定时同步会引起o f d m 的符号间干扰( i s i ) ，在多径情况下还会引起载 波间干扰0 c i ) ，破坏载波间的正交性。一个完整的o f d m 符号包含有一定长度的循环 前缀，循环前缀是o f d m 数据符号尾部数据的拷贝。通过3 2 节的分析我们可以知道。 拥有这一结构特点，接收端在解调接收数据时，只要f f t 变换窗口起始位置落入循环 前缀内时，就可以视为找到了正确的o f d m 符号起点。所以o f d m 系统对定时同步没 有特别严格的要求。 频偏估计的目的是要求准确的估计出信号在传输过程中由多普勒偏移和系统本身 存在的频率偏移。o f d m 使用了多个相互正交的子载波并行高速的传输数据。所以频 率同步对o f d m 系统来说尤为重要。正交的子载波使有限的频谱得到了更高效的利用。 通过的本文3 2 节的分析，频移分为整数和小数频偏。小数频偏不但会使接收信号的幅 度减小，更重要的是会破坏载波间的正交性，正交性被破坏则o f d m 系统的所有技术 特点和优势都会丧失。 图1 1o f d m 系统同步分类【1 5 】 1 。3 本文的主要工作及内容安排 本文共分为五章，每一章的主要内容包括： 第一章为绪论，介绍了多载波和o f d m 技术的发展过程，同步算法的研究背景和 意义。 第二章首先介绍了o f d m 系统的基本原理，包括利用i f f t f f t 实现o f d m 系统 的调制与解调的技术，o f d m 的保护间隔和循环前缀，然后简单的给出了o f d m 系统 收发机工作的一般过程。最后介绍了无线衰落信道的传播特征，较为详细的分析了小 西南交通大学硕士研究生学位第4 页 詈曼皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼舅舅曼曼曼篡i i i l ii, i ii ii i i i 曼曼詈 尺度衰落的分类及其重要参数。并给出了本文仿真中用到的j a k e s 仿真模型【1 7 。 第三章首先简要的阐述了o f d m 系统的同步相关性原理。其后对o f d m 系统的同 步误差进行了分析和研究，分别研究了定时估计误差，频偏估计误差和样值误差对 o f d m 系统的影响，并通过m a t l a b 仿真分析了误差对系统的影响。最后阐述了 o f d m 系统的同步的过程。 第四章研究了o f d m 系统的定时同步算法，包括非数据辅助型和数据辅助型两大 类。基于非数据辅助型的同步算法研究和分析了m l e 算法【4 5 1 。基于数据辅助型的同步 算法研究和分析了经典的s & c 同步算法、m i n n 同步算法、p a r k 同步算法和加窗的s & c 算法。在仿真的基础上指出了每个算法的优缺点。并以此为基础，在不改变p a r k 算法 训练序列的前提下，通过增加计算复杂度来提高算法的定时精度，最后通过m a t l a b 对经典算法和改进算法进行了仿真和比较，结果表明改进算法有效的弥补了三种经典 算法的缺点，具有更高的符号定时精度。 第五章研究了o f d m 系统的频率同步算法，包括非数据辅助性和数据辅助性两大 类，分别研究m l e 算法、m o o s e 算法、s & c 算法和m & m 算法。指出每种算法的性 能和各自的优缺点。最后对算法进行了大量的m a t l a b 仿真并对仿真结果进行分析和 比较。 西南交通大学硕士研究生学位第5 页 第2 章o f d m 基本原理与无线信道模型 2 1o f d m 的基本原理 2 1 1o f d m 系统的调制解调原理 正交频分复用( o f d m ) 是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技 术，也可以被当作一种复用技术。它的特点是子载波间相互正交，调制后子载波的频 谱可以相互重叠。减小了子载波间的相互干扰，提高了频谱利用率。o f d m 符号是由 多个经过调制的载波之和。每个子载波可以通过相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制 ( q 川) 进行调制。一个o f d m 符号可以表示为1 2 】： t s - t _ t s + t ( 2 - 1 ) f t + i s 其中，n 表示子载波的个数，t 表示o f d m 符号的持续时间，d = o ，1 ，2 n 一1 ) 表 示分配给每个子信道的数据符号，z 是第f 个子载波的载波频率，r e c t ( t ) = 1 表示矩形 函数，且f t f r 2 。 一旦将要传输的比特流分配到各个子载波上，某一种调整模式将它们映射为子载 波的幅度和相位，通常采用等效基带信号来描述o f d m 的输出信号【1 2 】： 吨) = n - 1 i - - o 喀聊r h 一习e 冲p ；( 心) 归 ( 2 - 2 )。厶l 工 jz 。z ， s o ) = 0t r + 其中，式( 2 2 ) 的实部和虚部分别对应于o f d m 符号的同相( i n - p h a s e ) 分量和正交 ( q u a d r a t u r e - p h a s e ) 分量，在实际系统中可以分别相应的子载波的余弦分量和正弦分量相 乘，构成最终的子信道信号和o f d m 符号。图2 1l 1 2 】给出了o f d m 系统的调制解调框 图。 与圆一 ：箩叫竺p d 锄i “l一磁l一 西太 一鼢卜 串并 鲁并 旷 暂 转换 转换 锻 叫： ，6 猝i 受分卜+ 图2 - 1o f d m 系统的调制解调框图 由于在一个o f d m 符号周期内任何一个子载波都具有整数周期，假设每个相邻的 、fj 1 j 0 一 f ，“ 万2 。l p xe 、 r 一2 一 一 ，。一 fc陀 喀 瑚 ，f、 er 0 | i i f 西南交通大学硕士研究生学位 第6 页 子载波间相差一个周期，这一特性可以用来解释子载波间的正交性，既 1 2 】： 亍1r e x p ( 卿) e x p ( 脚) 讲= 托：i ： ( 2 - 3 ) 对式( 2 2 ) 中的第j 个子载波进行解调，然后在时间长度t 内进行积分1 2 】： d ，。；f 7e x p ( 一2 万事c t 一， 善n - i d ，e 冲( 一2 万；。一， 。2 4 ， = 7 1 萎n - i 谚f j + r e x p ( j 2 万了i - j ( ) = 乃 一 从式( 2 - 4 ) 可以看出，对第j 个子载波进行解调可以恢复出期望的数据，而对其它的 载波来说，由于在积分间隔内频率差别为( i - j ) t ，可以产生整数周期，所以积分结果 为零。 图2 2 给出了o f d m 符号中每一个子载波的频谱图，此频谱图由频谱幅值为 s i n c ( f i r ) 的矩形函数和每个子载波频率上的万函数的卷积而得。 图2 - 2o f d m 信号频谱图 从图2 2 中我们可以看出在每个子载波频谱值的最大值处，其它子载波的频谱值 恰好为零。因为o f d m 符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载 波频率的最大值，所以可以从多个互相重叠的子信道符号中提取每个子信道符号，而 不会受到其它子信道的干扰。 从图中可知o f d m 符号频谱实际上满足奈奎斯特准则，既多个子信道频谱之间不 存在相互干扰。因此子信道频谱出现最大值而其它子信道频谱为零点的特点可以避免 载波出现干扰( i c i ) 的出现。 西南交通大学硕士研究生学位第7 页 傅里叶变换将时域与频域联系起来。对式( 2 2 ) 中的o f d m 复等效基带信号可以采 用反离散傅里叶变换( i d f t ) 的方法来实现。假设式( 2 2 ) 中的f 。= 0 ，并且忽略矩形函数， 对于信号s ( f ) 以吖的速率进行抽样，t = k t n ( k = 0 9 - 1 9 n - 1 ) ，则得到式( 2 - 5 ) 2 】： s k = s ( k r n ) = 艺以e x p f 孕 o 七一1 ( 2 - 5 ) i - - - - 0 1 可以看到，& 等效为对谚进行i d f t 运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数 据符号谚，可以对& 进行离散傅里叶变换( d f t ) ，得到式( 2 6 ) t 1 2 】： d i - - n - i & e x p f 一等1 o 尼一l ( 2 - 6 ) 根据以上分析可以得到，o f d m 系统的调整和解调可以分别由i d f t 和d f t 来实 现。通过n 点的i d f t 运算，把频域数据符号z 变换为时域数据符号& ，经过d a 转 换，滤波，上变频等一系列变换过后发射到无线信道中，在接收端系统经过下变频、 滤波、a d 转换成为时域信号s k ，再经过d f t 运算恢复出原来的频域信号d ，。 在实际运用中可以采用i f f t f f t 对o f d m 系统进行信号的调制解调。n 点i d f 运算需要计算2 次的复数乘法，而i f f t 可以显著的降低运算的复杂度。对于常用的 基2 i f f t 算法来说，其复数乘法次数仅为( n 2 ) l o g ：( ) ，但是随着子载波个数n 的增 加，这种方法的复杂度也会显著增加【l2 1 。 2 1 2 保护时间与循环前缀 o f d m 被确定为下一代通信系统的关键技术的重要原因在于它可以有效的对抗多 径时延扩展。把输入数据流串并转换到n 个并行的子载波中，从而使每一个调制子载 波的数据周期扩大为原始数据符号周期的n 倍，使得时延扩展与符号周期的比降低， 使o f d m 具有非常好的对抗多径的能力，为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在 o f d m 符号中间插入保护间隔，该保护间隔大于信道最大时延时，前一个符号的多径 分量就不会对下一个符号造成干扰j 。 刊 循环 循环 丌 前缀 f t 输出 球f t 前缀 l f ! - 三 壁曼型：! - l 蕉墨堕 - ；丝竺型! t l 图2 - 3 插入循环前缀的o f d m 符号 西南交通大学硕士研究生学位第8 页 在多径信道下插入保护间隔容易引起严重的载波干扰( i c i ) ，为了消除i c i ，p e l e d 等 人在1 9 8 0 年提出循环前缀代替保护间隔【13 1 。插入循环前缀的完整的o f d m 符号如图 2 3 所示。循环前缀是将o f d m 符号尾部数据拷贝到o f d m 符号前的保护间隔内。保 护间隔的长度要大于信道的最大时延扩展。当系统中不存在多普勒偏移时，去掉循环 前缀后，各个子载波仍然是正交的。这样，循环前缀的引入既克服了多径衰落信道引 起的符号间干扰，同时又没有破坏子载波的正交性，而不会引起i c i 干扰。 o f d m 系统加入保护间隔之后，会带来功率和信息速率的损失，其中功率损失可 以定义为口： ，7 、 v g u a 耐= 1 0 1 0 9 1 0 l 芒+ 1 ( 2 7 ) f f 了 循环前缀占到2 0 时，系统功率损失也不会超过l d b 。但是带来的信息速率损失 却达到2 0 。而在传统的单载波系统中，升余弦滤波也会带来信息速率的损失，这个 损失与滚降系数有关。但由于插入保护间隔可以消除i s i 和多径所造成的i c i 的影响， 因此这个代价是值得的。 2 1 3o f d m 通信系统的实现 通过对o f d m 的基本原理的介绍，本节给出o f d m 收发机的框图。如图2 - 4 2 7 】 所示： 信道 图2 - 4o f d m 通信系统收发机的框图 在发射端先将数据进行p s k 调制或者q a m 调制，进行串并转换后，将得到的n 个数据进行i f f t 转换，形成一个o f d m 的时域数据符号，然后再加入循环前缀以克 服多径衰落信道引起的符号间干扰。最后，对得到的样点数据进行d a 转换等步骤将 基带信号经过放大后通过发射机发送出去，在接收端，首先对射频信号进行下变频， 然后对两路正交的基带信号进行采样，得到o f d m 符号离散的时域样值，在进行定时 同步和载波同步后，除去循环前缀，对剩余的n 个离散样值进行f f t 变换，就能得到 传输的q p s k 或者q a m 信号，最后结果一系列的变换得到原始数据。 譬一 hh 加 一 hh h 如 阡 一 日 口u 日 西南交通大学硕士研究生学位第9 页 2 2 无线信道模型 2 2 1 衰落信道的信道参数 1 、时变特性 ( 1 ) 多普勒频移与扩展 所谓多普勒频移就是当信号的发送端与接收端之间存在相对运动时，接收端信号 的频率与发射端信号频率不同，这种现象称为多普勒效应。当接收端在x 轴上以速度v 移动时就会引起多普勒频移，多普勒频移大小取决于二者的相对移动速度。多普勒频 移可表示为式( 2 8 ) 【9 】= 以= c o s 口 ( 2 8 ) 其中名为接收电磁波波长，1 ，表示为相对运动速度，p 为接收到的电磁波与移动方 向的夹角。 多普勒扩展是由移动无线信道的时变速率所引起的频谱展宽程度的度量值。发射 端发射了一个频率为 的正弦波信号，通过多普勒效应，接收端所接收到的信号频率 是工一乃至正+ 厶范围内的一个值，接收信号的多普勒频谱上不等于零的频率范围即为 多普勒扩展，通常传输的基带信号带宽忍易( 易表示为多普勒扩展) 时我们认为无线 信道是慢衰落信道，当b 吃时我们认为此时的无线信道为快衰落信道1 0 1 。 ( 2 ) 相干时间 相干时间是多普勒扩展在时域的表现，相干时间是用来度量时间相关函数的。相 干时间可以表示为多普勒的倒数： 乃= ( 2 - 9 ) ，d 相干时间是信道冲击响应维持不变的时间间隔的统计平均。在大小为相干时间宽 度的一个间隔内，两个到达的信号具有很强的幅度相关性。如果基带信号的倒数大于 信道相干时间，就可能导致接收到的信号产生失真。在现代数字通信系统中，人们通 过经验确定相干时间为【9 】： 乃：_ 0 4 - 2 3 ( 2 1 0 ) ，d 当基带信号的符号周期e 乃时无 线信道被视为快衰落信道【9 1 。 2 、多径效应 ( 1 ) 时延扩展 信号在经过多径传输过后，多径信号以不同的时间到达接收端，这样就造成了信 道的时间弥散，多径信道时间弥散特性参数通常用平均附加时延f 、r m s ( 均方根1 时延 西南交通大学硕士研究生学位第1 0 页 扩展毋和最大附加时延扩张来描述。设多径信道的冲击响应为： h ( t ，f ) = q 以f 一乃) ( 2 11 ) 则定义无线多径信道的平均附加时延为【2 4 】： 孑：l - 1 砰弓i l - 1 彳( 2 - 1 2 ) r m s 时延扩展以定义为2 4 】： 卟网 ( 2 1 3 ) 其中： ( 矿) = 彳巧2 彳 (214-1 l - 1 ) ， ( 2 ) 相干带宽 在频域内，相干带宽眈也是一个很重要的概念，相干带宽是从n n s ( 均方根) 时延扩 展得出的一个确定的关系值。是一定范围内频率的统计测量值。在通过无线移动信道 时，信号中的不同频率分量通过不同路径过后，当频率间隔很近的两个衰落信号存在 不同的时延，这会使得这两个信号在幅度变得相关。频率间隔决定这两个信号是否相 关。此频率间隔称为“相干带宽”。而频率间隔则取决于时延扩展仉，时延扩张与相干 带宽的关系如下： 1 最= 二( 2 - 1 5 ) 2 2 2 衰落信道的统计特性 1 、瑞利衰落分布 在无线信道中，接收信号的包络一般都服从瑞利分布，瑞利分布式最常见的用于 描述平坦衰落信号接收包络或者独立多径分量接收包络统计时变特性的一种分布类 型，由于信号在传播过程中会经过房屋、树木、山体等物体的折射，反射和散射，信 号将以多径的形式到达接收端。假设此过程中无直射信道，接收信号的包络可以认为 是随机的。服从瑞利分布。式( 2 1 6 ) 【9 】表示为瑞利分布的概率密度函数。 r ，2 肿) - 考e _ 一扫东叫 ( 2 - 1 6 ) 【0 其中，仃表示包络检测之前所接受电压信号的均方根值，c r 2 表示包络检测之前的 接收信号包络的平均功率。不超过某特定值r 的接收信号包络的概率有相应的累积分 布函数给出【9 】： 西南交通大学硕士研究生学位第11 页 耻) 2 p ( ，) d r - 1 - e x p ( 一等) ( 2 - 1 7 ) 瑞利分布的均值为【9 】= 2 - j ，7 9e x 卅虿2 ) 咖= 仃括( 2 - 1 8 ) 瑞利分布的方差为矿，它表示信号包络中的交流功犁9 】： 酽= 研，2 卜e ：【r = p ：p p ) d r 一竿 ； z ( 2 - 1 9 ) = 巾一争o 4 2 9 2 0 a 2 、莱斯衰落分布 当存在一个主要的稳定的( 非衰落) 信号分量时，如视距传输，则此时小尺度衰落的 包络分布服从莱斯分布，这种情况下从不同角度随机到达的多径分量叠加在稳定的主 要信号上。当主要信号到达接收端时附有许多弱多径信号，从而形成莱斯分布。当主 要分量减弱后，莱斯分布就会转变成瑞利分布。式( 2 2 0 ) 为莱斯分布的概率密度函数【9 】： 肿，： 考e 啾一等，厶旁彳瓮邳 ( 2 2 。) 0 一 参数彳指主信号幅度的峰值，i o ( ) 是修正的0 阶第一类贝赛尔函数。定义用来描述莱 斯分布的参数k = a 2 ( 2 t r ：) ，意为确定信号的功率与多径分量方差之比。参数k 完全确 定了赖斯分布，当彳一0 、k 一时，主信号幅度减小，此时莱斯分布既转化为瑞利分 布。由此可见瑞利分布只是莱斯分布的一种特殊情况。 2 2 。3j a k e s 信道仿真模型 j a k e s 信道仿真模型是一个频率单调衰落基带等效模型，该模型假设从发射机到接 收机之间存在着无数条传播路径，并且这些经过反射到达目标接收机的路径是离散均 匀分布的。将接收端波形表示为如式( 2 2 1 ) t l o 】所示的经历了n 条传播路径的平面波的 叠加。 ( f ) _ e o e 删 ( c 。s 皑h h 纯) ( 2 - 2 1 ) 皑。吆c o s 式中如表示系统接收信号，e o 是余弦波的振幅；e 表示第n 条路径的幅度强度， 表示第胛条路径的到达角，纯表示经过路径，z 后附加的相移，q 表示载波频率，蛾 是最大的多普勒偏移。不同路径的附加相移织是相互独立的，且纯是在 o ，2 z ：t 5 3 匀3 - a v 布的随机变量。r v ( t ) 归一化以后得到1 0 1 ： 西南交通大学硕士研究生学位 第1 2 页 ( f ) = 压善ve ( c o s 叼+ 皑f + 死)( 2 - 2 2 ) = x c ( f ) c o s ( 皑f ) + 置( t ) s i n ( c o j ) 在上式的基础上，j a k e 提出了“j a k e s ”仿真模型，对一个多径的传播环境，j a k e s 仿 真器用o 个