（流体力学专业论文）含周期脉动的低速射流破碎的数值模拟.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 喷射成形是上世纪七十年代发展起来的金属加工工艺，雾化是该工艺的重 要物理过程，喷嘴是实现雾化过程的核心部件。在超音速雾化喷嘴中，高速气 体中的脉动对气液射流界面稳定性和雾化质量有很大影响，它引起的共振现象 是雾化的主要机制之一。超音速雾化喷嘴工作时可能出现回流和反喷现象，影 响其工作的可靠性。现有的研究认为这可能与喷嘴附近压力场分布有关。 尽管许多类型的超音速喷嘴被用来作为雾化的手段，但迄今为止对于脉动 及其流场的响应等基本问题，人们认识得还不够深入。本文将对这些问题进行 探讨。 由于喷射雾化的机理本身比较复杂，而且高密度比、多尺度等问题又给数 值计算带来了困难，因此本文针对低速射流，引入周期性脉动速度，利用数值 方法研究了两相流流场的共振特性以及共振对流场和界面运动、射流r a y l e i g h 模式破碎特性的影响，分析了由此产生的脉动压力场的影响，力图为喷射雾化 的研究打下基础，为解决喷嘴工作不可靠问题提供理论指导。 研究结果表明： 1 ) 未加脉动时，压力的频谱分析显示系统存在两个峰值频率即射流系统线 性扰动失稳频率和液滴脱落频率。当引入脉动速度时，若外加激励的频率等于 射流系统线性扰动失稳频率，则射流核心长度明显减小，粒径分布更加集中， 此时系统表现出明显的强迫共振的特性。若外加激励频率等于液滴脱落频率时， 系统也表现出共振的特性，但并不明显。 2 ) 对压力场的研究表明：在一个液滴脱落周期内，喷嘴附近压力场相对较 为稳定，射流未破碎区的压力较周围环境压力要稍高；在液滴脱落区，压力变 化较大。计算结果说明脉动的引入对压力场的影响不大。 关键词：喷射雾化共振r a y l e i g h 模式破碎数值模拟射流 v 上海大学硕士学位论文 a bs t r a c t s p r a yf o r m i n gi sam e t a l w o r k i n gt e c h n o l o g yd e v e l o p e di n 19 7 0 s ，i nw h i c h a t o m i z a t i o ni sa ni m p o r t a n tp h y s i c a lp r o c e s st oi m p l e m e n tt h et e c h n i q u e t h en o z z l e i sac o r ep a r to ft h ea t o m i z e r f o ra s u p e r s o n i ca t o m i z e r , t h ep u l s a t i o ni n c l u d e di nt h e h i 曲一s p e e dg a sh a sg r e a ti n f l u e n c eo ng a s l i q u i di n t e r f a c i a li n s t a b i l i t ya n dt h eq u a l i t y o fa t o m i z a t i o n ，w h e r er e s o n a n c em a yb eac r u c i a lm e c h a n i s m t h ef l o wf i e l di nt h e s u p e r s o n i ca t o m i z e rm a yh a v eb a c k f l o wa n da n t i i n j e c t i o nn e a rt h en o z z l e ，w h i c h a f f e c t si t sr e l i a b i l i t y t h ec u r r e n tr e s e a r c hs u g g e s t st h a tt h ep r e s s u r en e a rt h en o z z l e m a yp l a yav e r yi m p o r t a n tr o l e a l t h o u g hm a n yt y p e so fs u p e r s o n i cn o z z l e sa r eu s e df o ra t o m i z a t i o n ，t h e b e h a v i o ro ft h ep u l s a t i o na n dt h er e s p o n s eo ft h ef l o wh a v en o tb e e nk n o w nv e r y c l e a r l yy e t t h i sp a p e ri st r y i n gt os t u d yt h i sa r e a s p r a ya t o m i z a t i o ni ss oc o m p l i c a t e d ，h i 曲d e n s i t yr a t i oa n dm u l t i s c a l ee t c a l s o m a k ei t ss i m u l a t i o nv e r yd i f f i c u l t a st h ef i r s ts t e p ，w ef i r s ts t u d yt h el o w s p e e dje t t h ep e r i o d i cp u l s a t i n gv e l o c i t yi si n t r o d u c e di n t ot h eb a s i cf l o w , t h ep o s s i b l e r e s o n a n c em e c h a n i s ma n di t si n f l u e n c eo nt h ef l o w , i n t e r f a c ed e v e l o p m e n ta n d r a y l e i g ht y p eb r e a k u pi ss t u d i e dn u m e r i c a l l y t h ep r e s s u r ef i e l dw i t hp u l s a t i o ni s a n a l y z e d t h i sw i l lb eag o o ds t a r tf o rs p r a ya t o m i z a t i o ns i m u l a t i o na n dt r yt o p r o v i d eg u i d a n c et ot h er e l i a b i l i t yo ft h en o z z l e t h er e s u l t so b t a i n e da r ea sf o l l o w s ， 1 ) w i t h o u tp u l s a t i o n ，t w op e a kf r e q u e n c i e sa r ef o u n db yf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ， w h i c ha r ef r e q u e n c yc o r r e s p o n d i n gt o j e tl i n e a ri n s t a b i l i t ya n dd r o p l e tp i n c h - o f f f r e q u e n c yr e s p e c t i v e l yw h e ni m p o s e df r e q u e n c yo nt h es y s t e me q u a l st ot h ef o r m e r , j e tc o r el e n g t hi sv i s i b l yd e c r e a s i n ga n dd r o p l e ts i z eb e c o m e sq u i t eu n i f o r m ， i n d i c a t i n gr e s o n a n c e w h i l ei m p o s e df r e q u e n c ye q u a l st ot h el a t t e r , s y s t e ma l s o s h o w sr e s o n a n tb e h a v i o ra l t h o u g hn o ts oo b v i o u s v i 上海大学硕士学位论文 2 ) t h ea n a l y s e so ft h ep r e s s u r ef i e l ds h o wt h a tt h ed i s t r i b u t i o no fp r e s s u r en e a r t h en o z z l ea l m o s tr e m a i n su n c h a n g e di nad r o pp i n c h - o f fp e r i o d t h ep r e s s u r ei nj e t u n b r o k e na r e ai sh i g h e rt h a nt h es u r r o u n d i n gp r e s s u r e ，a n dp r e s s u r ei np i n c h o f fa r e a v a r ys i g n i f i c a n t l y t h er e s u l t sa l s oi n d i c a t et h a tp u l s a t i o nh a sl i t t l ee f f e c to nt h e p r e s s u r ef i e l d k e y w o r d ：s p r a ya t o m i z a t i o n ，r e s o n a n c e ，r a y l e i g ht y p eb r e a k u p ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，j e t v i i 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特, 另t l d d 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：盘鱼臣 日期：丝堡! 旦乃日 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：斯馒导师签名： 1 l 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 喷射成形是二十世纪七十年代发展起来的一项金属加工技术。因其在生产工 艺、成品性能等诸多方面的优势，近年来颇受国内外冶金制造行业的重视。它主 要包括喷射雾化和快速沉积两个过程。喷射雾化是影响产品质量和产量的关键工 序，对其机理的研究日益成为人们关注的焦点。从力学机理上讲，喷射雾化过程 是一类气液两相射流相互作用，引起失稳和破碎的问题，可以借助数值模拟来研 究流动发展的规律。然而，喷射雾化的物理机制比较复杂，且高密度比又给数值 计算带来了困难。因此，本文在对两相射流破碎进行文献调研的基础上，针对低 速射流，引入周期性脉动速度，利用数值方法研究了两相流流场的共振特性及其 共振对流场和界面运动、射流r a y l e i g h 模式破碎特性的影响，并分析了由此产 生的脉动压力场，力图为喷射雾化的研究打下基础，为解决喷嘴工作不可靠问题 提供理论指导。 1 1 研究背景 喷射成形的基本过程是高速气体将熔融金属液快速地雾化成细小的金属液 滴，并最终在固体衬底上凝固成型，从而直接形成产品或半产品。这项技术自 s i n g e r 教授( 1 9 7 0 ) 提出后，经包括英国o s p r e ym e t a l 公司在内的许多公司和高校 的研究，已经达到了工业化生产水平。与传统的冶金加工技术相比，喷射成形是 一项近终形和半固态加工技术。用该技术制备的快速凝固材料有一系列优点。 喷射雾化是指液体在快速流体的冲击下形成液滴或雾滴的机械破碎过程。喷 射雾化技术有着广泛的应用，如气体涡轮机和飞机引擎中的燃烧注射器、两相流 化学反应器、喷涂等。 喷嘴是喷射成形工艺中的核心部件。现有的雾化喷嘴主要分为开式和闭式两 种。在开式喷嘴中，液态金属在与雾化气体射流作用以前，依靠重力作用自由下 落一段距离。对于闭式喷嘴，金属在出口处直接进行雾化，获得的液滴直径更小， 分布更均匀，雾化效率更高。但是，由于高温金属液体在喷嘴出口处被低温的雾 化气体冷却，可能导致金属的凝固。因此，目前闭式喷嘴还只用于低熔点材料， 且金属流速不能太高，生产效率低。另外，当我们增大气体压力，进而增加气流 上海大学硕士学位论文 速度，以期达到较好的雾化效果时，气体可能会在金属流出口处的下方抽吸区 ( a s p i r a t i o nr e g i m e ) 产生正背压，阻碍液态金属下流，有时出现回流和反喷现象， 甚至导致完全阻塞。这极大地影响了喷嘴工作的可靠性，限制了这项技术在工程 实际中的大规模应用。正因为如此，目前广泛用于大规模生产的是o s p r e y 公司 发明的开式喷嘴，且雾化气体流速是亚音速的。 现在应用较多、研究较深入的超音速喷嘴主要有两类。一类是m i t 的g r a n t 教授提出高超音速气体雾化( u l t r a s o n i cg a sa t o m i z a t i o n ，u s g a ) 的概念，在喷嘴中 引入了h a r t m a n n 共振腔，利用h a r t m a n n 效应产生脉动，以达到金属液滴直径更 小，雾化更快的效果( g r a n t1 9 7 8 ) 。另一类是i o w a9 - 1 4 _ a 大学的a n d e r s o n 课题组提 出的高压气体雾化( h i g hp r e s s u r eg a sa t o m i z a t i o n ，h p g a ) 喷嘴( a y r e s & a n d e r s o n 1 9 8 6 ) 。他们用计算和实验流体力学方法研究雾化气体压力、雾化角、喷嘴几何 形状等参数对流场的影响，据此调整金属流出口处抽吸区的压力，使之低于大气 压，抑制回流。但现有的设计还不能完全保证工作的稳定性。 e s p i n a 和p i o m e l l i ( 1 9 9 8 ) 认为超音速雾化喷嘴性能不稳定可能与喷嘴附近压 力场分布有关。而国内外对于这方面的研究相对较少。因此，射流破碎时压力场 的情况值得继续进行研究。 脉动是超音速雾化特有的现象，尽管许多类型的超音速喷嘴被用来作为雾化 的手段，但迄今为止对于脉动及其流场的响应等基本问题，人们认识得还不够深 入。根据本课题组以往研究的成果( 汤晓东1 9 9 9 ) ，共振可能是超音速雾化的重 要机制，本文将对此进行探讨。 由于喷射雾化的机理本身比较复杂，而且高密度比、多尺度等问题又给理论 研究和数值计算带来了困难，因此，本文针对低速射流，引入周期脉动速度，利 用数值方法研究了两相流流场的共振特性及其共振对流场和界面运动、射流 r a y l e i g h 模式破碎特性的影响，分析了由此产生的脉动压力场，力图为喷射雾化 的研究打下基础，为解决喷嘴工作不可靠问题提供理论指导。 1 2 射流破碎理论及实验研究回顾 射流及其界面破碎的研究已经有一百多年的历史。随着实验手段的不断进步 和理论研究的日趋成熟，人们对射流破碎的机理有了一定的认识，但由于其界面 2 上海大学硕上学位论文 演化和破碎机理相当复杂且物理参数较多，因此，这个问题仍需要深入的研究和 探讨。 本文从实验、理论和数值模拟三方面来介绍研究的情况。 1 2 1 射流破碎问题实验研究 考虑表面张力的射流破碎问题，主要有两种失稳模式：由表面张力引起的 r a y l e i g h 模式破碎和由惯性力引起的t a y l o r 模式破碎也即人们常说的雾化。本小 节介绍关于射流破碎的实验研究，并从喷射雾化技术研究的角度对t a y l o r 模式破 碎进行描述。 长期以来，人们一直通过实验来研究射流破碎的特征。在对液体液体射流 破碎的研究中，m e i s t e r 和s c h e e l e ( 1 9 6 7 ，1 9 6 8 ，1 9 6 9 ) 分别从实验和理论两方面 针对低密度比的液- 液射流r a y l e i g h 模式破碎进行研究，得到了计算低速射流核 心长度的关系式。k i l a m u r a ( 1 9 8 2 ) 指出在液液射流破碎中，液滴的形状主要依赖 于射流的速度。他的研究表明低速液体射流会产生规则的表面波，液滴也比较均 匀；然而，随着速度的增大，不规则的表面波出现，液滴也不再均匀。m e i s t e r 和k i l a m u r a 的研究结果显示单一均匀的液滴只有低速射流才能获得。 a r a i 和a m a g a i ( 1 9 9 9 ) 针对垂直下降的层流射流的表面波结构进行了实验研 究，并对表面波的频率谱做了傅利叶分析。其研究结果表明：在频率谱中，许多 离散的频率谱峰值之间并无谐波关系；另一方面在破碎点附近形成很宽的频谱 带。 以上，人们对射流的研究较多地集中在核心长度、液滴以及表面波的结构特 征等工作，而针对速度场、压力场进行测量的工作相对较少。l o n g m i r e ( 2 0 0 1 ) 等 人考察了粘性对液液射流r a y l e i g h 模式破碎的影响，实验获得了速度场和涡量 场的分布。 针对射流破碎中喷射雾化( t a y l o r 模式破碎) 的研究，人们大都试图建立流动 工作参数与雾化液滴平均直径和分布之间的关系。在众多的研究中， l u b a n s k a ( 1 9 7 0 ) 的工作较为突出。l u b a n s k a 的经验公式被认为是最准确和使用最 广的。根据l u b a n s k a 公式，液态金属流的速度与雾化气体的速度相差越大，则 雾化液滴的质量中值直径越小；雾化气体速度越大，则雾化液滴的质量中值直径 上海大学硕士学位论文 越小。 根据流动稳定性理论，在扰动作用下，液体射流系统存在一个最不稳定也即 增长率最快的扰动，由此扰动产生的表面波其发展速度最快，并最终在射流的破 碎中占据主导地位。该扰动对应的频率可称之为射流系统的线性扰动失稳频率。 r e i t z ( 1 9 8 2 ) 的理论分析结果以及c h a u d h a r y ( 1 9 8 0 ) 和l i n ( 1 9 9 1 ) 的实验结果都表明 射流在系统的线性扰动失稳频率的激励下，破碎能够以更快的速度进行。针对 l i n ( 1 9 9 1 ) 的工作，杜青等( 2 0 0 0 ) 对受激液体射流的破碎特征进行了实验研究。他 们的研究结果显示：在适当的外加激励频率作用下，射流破碎比同样条件下的自 由射流更快，喷射锥角较之更大，破碎核心长度较之更小；并且外加激励的幅值 越大，对射流破碎的影响也越显著。 在喷射雾化的研究中，现有的实验( g r a n t1 9 8 3 ，r a i1 9 8 5 ) 还表明：雾化气体 和熔融金属射流中若含有脉动，将在流场中产生共振，使雾化液滴的直径更小且 粒径分布更均匀，从而提高了雾化的质量。另外，实验还显示金属射流表面波的 振动频率与雾化气体的脉动频率在量级上是一致的。g r a n t 利用了“h a r t m a n n 共 振管”在高速气体流场中产生高频脉动，并将其运用于喷射雾化中。 由于喷射雾化产生的微滴与许多因素有关，过程非常复杂。因此还有一些学 者针对r a y l e i g h 模式破碎，以制备均匀液滴为背景，研究脉动信号的引入与液 滴分布的关系。 传统上一般通过在系统中加入正弦信号引入周期脉动，即扰动为l + m s i n c o t ( 其中是扰动频率，m 为扰动振幅) 。韩亚芳( 2 0 0 3 ) 在实验中采用此方式并获得 了均匀的液滴流。结果表明在其它条件一定时，存在一个频率范围，超出此频率 范围将不能获得均匀液滴流。然而她的研究只是建立在定性的认识上。o i t l l e 等 人( 1 9 8 7 ，1 9 9 3 ) 一反传统引入单一频率扰动的方法，将外加扰动改为 ( 1 + m s i n c o r o t ) s i n c o o t ，其中称为运送频率( c a r r i e rf r e q u e n c y ) ，皱为调制频率 ( m o d u l a t i o nf r e q u e n c y ) 。研究表明调制频率的引入使得脱落的液滴较之传统的方 法更均匀；而且还可以通过调节这两个频率的比值，得到不同的液滴分布形式。 类似这方面的研究较多，详细见y a o 等人( 2 0 0 4 ) 的文章。但是这些研究通常 主要集中在定性的认识上如怎样使液滴更均匀，或者在下落过程中免于合并等， 而没有仔细探讨脉动信号如何影响流场结构、压力分布以及r a y l e i g h 模式破碎 4 上海大学硕士学位论文 的物理机制等问题。 1 2 2 射流破碎理论研究 最初人们对射流破碎理论的研究几乎都是建立在线性稳定性理论之上的。回 顾射流稳定性的研究，这就要追溯到十九世纪。p l a t e a u ( 1 8 7 3 ) 的工作被认为是最 早对射流不稳定性的理论研究，他从表面能的角度出发研究了射流的不稳定性和 液滴破碎问题。 在众多的研究中，r a y l e i g h ( 1 8 7 9 ) 的工作具有开创性的意义。他的工作被认 为是最早采用线性稳定性理论来预测低速射流的破碎。当时他忽略了射流粘性、 重力和周围流体的影响。其研究结果证明射流破碎是由表面张力引起的；同时他 还验证了p l a t e a u 所指出的最不稳定波；而且根据他的理论还获得了液滴粒径的 估计式d = 1 8 9 d o ( d o 为喷嘴直径) 。t y l e r ( 1 9 3 3 ) 澳j j 量了液滴形成的频率，验证了 r a y l e i g h 理论的正确性。 w e b e r ( 1 9 3 1 ) 在r a y l e i g h 研究的基础上将问题进一步深化，考虑了粘性和密 度的影响，并给出最快增长波波长和液滴粒径的表达式。结果显示粘性使得射流 的破碎率降低、粒径增大，对射流起到稳定性的作用。他的结果指出：在射流破 碎中存在一个特定波数环，此波数对应的振幅增长率最大，而且在此波数下液 滴最均匀。h a e n l i e n ( 1 9 3 2 ) 用实验证明了w e b e r 的理论的正确性。 t a y l o r ( 1 9 6 3 ) 采用线性稳定性理论考察了液体射流射入气体的情况，发现周 围气体的密度对射流破碎的形成起着重要的作用。当气体的惯性力( 正比于气体 密度) 相对表面张力足够大时，射流将破碎成尺寸远远小于喷嘴直径的液滴，即 所谓的t a y l o r 模式，或称为雾化。 二十世纪八十年代以后，人们对于射流稳定性机理进行了更加深入和细致的 研究。值得一提的是j o s e p h ( 1 9 8 4 ) 和s m i t h ( 1 9 8 9 ) 等人在研究管流的稳定性问题 时，鉴于射流界面问题复杂性，对两种流动物质进行特殊的处理，使之具有相同 的密度或相同的粘性且不掺混。这种方法巧妙地处理了界面处密度和粘性不连续 性的影响，在一定程度上降低了两相流研究的困难性。 近年来，根据稳定性理论来研究射流破碎的方式有了新的进展。l i n 和 l i a n ( 1 9 9 0 ) 采用l i n 和k a n g ( 1 9 8 7 ) 的理论模型及特征方程对空间模式下的波数与 上海人学硕上学位论文 增长率的关系进行研究，认为射流的破碎存在两种不同的机制。l i n 和 i b r a h i m ( 1 9 9 0 ) 乖1 j 用稳定性理论，根据表面张力的效应，对射流破碎进行了分类： 1 ) 当韦伯数远大于气液密度比时，表面张力占主导作用，产生r a y l e i g h 模式破 碎；2 ) 当韦伯数远小于气液密度比时，气液界面间的剪切和压力扰动作用占上 风，产生t a y l o r 模式破碎。当韦伯数与气液粘性比为同一数量级时，射流的破碎 方式取决于其它参数。r e i t z ( 1 9 8 2 ) 根据物理参数的不同，更加详细地将射流破碎 也分为四类：1 ) r a y l e i g h 破碎方式：由界面波的对称扰动增长造成射流破碎，形 成的液滴直径大于射流的直径。此时射流速度较低，破碎主要发生在喷嘴下游几 倍的喷嘴直径处；2 ) 第一类风吹模式( f i r s tw i n d i n d u c e dr e g i m e ) 射流与气体之间 的速度差增加，动力作用增强，表面张力和速度差间的竞争加速了射流的破碎进 程，获得的液滴直径约等于射流直径；3 1 第二类风吹模式( s e c o n dw i n d i n d u c e d r e g i m e ) ：射流与周围气体的相对运动造成界面短波发展并增长，在离喷嘴不远 处即产生破碎，得到的液滴平均直径远小于射流直径；4 ) 雾化方式：速度差较大 时，雾化才发生，这是一个相对混乱的破碎过程，射流在离开喷嘴后即迅速全面 的破碎，所获得的粒径通常比喷嘴直径小一两个量级。 已有的结果表明，在基本流中引入振动，可能在流场中产生共振，进而改善 喷射雾化的效果。为进一步了解共振的影响，林松飘和周哲玮( 1 9 9 6 ) 的研究显示： 一个大的圆球形液滴的自然自由振动可以由外加适当的频率引起的共振来放大 经过选择的不同波长的界面短波，进而说明如何利用参数共振来达到雾化。 g r a n t ( 1 9 8 3 ) 在雾化喷嘴中加入了h a r t m a n n 共振管，也得到了类似的实验结果。 为了弄清h a r t m a n n 共振管的超音速雾化的物理机制，汤晓东( 1 9 9 9 ) 研究了“强 迫共振”和“参数共振”两种共振破碎机制。他的研究证实周期脉动有利于得到 直径更小、分布更均匀的液滴。这从理论上初步解释了r a i 等人( 1 9 8 5 ) 的超音速 雾化的实验研究结果。 王艳霞( 2 0 0 6 ) 对竖直管流内有周期脉动分量分层流的参数共振现象的研究 结果表明：增大脉动速度的振幅和频率能使最不稳定增长率所对应的波数增加； 另外，在周期脉动速度的激励下，不稳定波的波长较之定常流的稳定特征相比更 加集中。 这些充分说明由脉动引起流场的参数共振是可以改善喷射雾化的质量的。也 6 上海大学硕士学位论文 正是这些有意义的结果，才激发了进一步研究由周期脉动引起的两相流流场共振 机制和共振特性对流场和界面运动的影响的兴趣。 1 3 界面问题数值模拟方法概述 近几十年来，流体界面的非线性演化被广泛研究。确定自由面或界面的位置 是运动界面问题数值模拟的重点和难点。 目前主要的界面数值模拟方法可以分为两大类：l a g r a n g e 界面跟踪方法 ( f r o n t t r a c k i n g ) 和e u l e r 界面捕捉方法( f r o m c a p t u r i n g ) ( f l o r y a n & r a s m u s s e n 1 9 8 9 ) 。e u l e r 方法因其计算简单，格式统一且易于处理复杂界面改变，故应用比 较广泛。本章重点对固定网格的e u l e r 界面捕捉方法进行描述。 1 3 1 l a g r a n g e 界面跟踪方法 l a g r a n g e 界面跟踪方法通过参数表示的闭合曲线来表征界面位置，界面是固 定在这组闭合曲线坐标系下的，界面随着表征曲线的运动而运动，所以叫做 l a g r a n g e 方法。一般地，这组闭合曲线是一些标记点，由这些标记点的运动来跟 踪交界面位置的变化，所以又叫做f r o n t t r a c k i n g 方法。 l a g r a n g e 方法采用移动计算网格，即网格随自由面的发展变化而变形。可以 给出运动交界面的高阶准确近似，并可以避免数值扩散。而一般数值扩散会使本 来轮廓鲜明清晰的交界面变得很平滑而模糊了界面的准确位置。但是这种方法本 身也有很多缺点。由于其计算采用大量的标记点( 特别对于三维的情况) ，而且网 格随着界面的变化而不断变化，这使算法非常复杂，同时也增加了计算的难度； 并且它难以处理复杂界面的变化如界面的合并等情况。 l a g r a n g e 界面方法中比较常用的有：p i c ( p a r t i c - i n c e l l ) 方法( h a r l o w1 9 6 4 ) ， f l i c ( f l u i d i n c e l l ) 方法( g e n t r ye ta 1 19 6 6 ) 和m a c ( m a r k e ra n dc e l l ) 方法( h a r l o w & w e l c h1 9 6 5 ) 。后来根据m a c 算法进行改进，发展了其它诸如s m a c ( s i m p l i f i e d m a c ) ( a m s d e n & h a r l o w 19 7 0 ) ，s l m a c ( s e m i i m p l i c i tm a c ) ( a r m e n i o19 9 7 ) 和 g e n s m a c ( g e n e r a l i z e ds i m p l i f i e dm a r k e ra n dc e u ) ( m u r i l o & m c k e e19 9 4 ) 之类的高 精度和稳定的算法。 7 上海大学硕士学位论文 1 3 2e u l e r 界面捕捉方法 与l a g r a n g e 方法不同，e u l e r 界面捕捉方法是将界面隐式地包含在一系列特 征函数中，通过这些函数的输运来表征界面的运动，并从这些函数中获得界面的 位置及其运动。这里仅介绍e u l e r 方法中的两种主要方法：l e v e l s e t 法和 v o f ( v o l u m eo ff l u i d ) 法。 1 v o f 方法 v o f 方法( h i r t & n i c h o l s l 9 8 1 ) 是采用较多的一种方法，也是最重要的运动界 面捕捉数值模拟方法之一。它在空间网格内定义了一种流体体积函数，并构造该 函数的发展方程如下： 百o f 冉( 升) = o ( 1 3 1 ) 其中f ，v 分别为流体体积函数和流体流动速度矢量。通过求解该流体体积输运 方程，进而确定运动界面的位置、形状和变化，从而达到界面捕捉的目的。 但是早期由h i r t 和n i c h o l s ( 1 9 8 1 ) 提出的方法给出的界面还是相当粗糙的。 后来人们不断地对该方法进行改进和完善，其中有a s h g r i z 和p o o ( 1 9 9 1 ) 的 f l a i r ( f l u xl i n e - s e g m e n tm o d e lf o ra d v e c t i o na n di n t e r f a c er e c o n s t r u c t i o n ) 方法、 n o h 和w o o d w a r d ( 19 7 6 ) 的s l i c ( s i m p l el i n ei n t e r f a c ec a l c u l a t i o n ) 方法和y o u n g s ( 1 9 8 2 ) 的p l i c ( p i e c e w i s el i n e a ri n t e r f a c ec a l c u l a t i o n ) 方法。这些方法开始是捕捉 方法加半构造性方法，随后的发展使得算法对界面的捕捉越来越精细，特别是 y o u n g s 的方法，采用分段线性的直线和几何构造方法来重构界面，得到较为满 意的自由面。 v o f 方法得到广泛应用，主要有以下几个方面的优点： 1 ) 能够处理界面结构的复杂变化，比如交界面的融合与分裂。 2 ) v o f 方法因其算法简单，很容易拓展到三维。 3 ) v o f 方法能够保持体积分数输运过程的守恒性。 4 ) 很容易实现并行计算，特别是区域分解算法。 但是v o f 方法对界面量( 如界面的平均曲率) 的处理仍存在定的困难。 2 l e v e l s e t 方法 o s h e r 和s e t h i a n ( 19 8 8 ) 提出了一种零等值面的方法也即l e v e l s e t 方法应用于 上海大学硕士学位论文 几何界面捕捉问题并获得成功。这种方法的主要思想是将运动界面定义成一个光 滑的l e v e l s e t 函数的零等值面( 线) ，r p ( x ，t ) = 0 。然后交界面的运动就通过该零 等值面的运动来表示。 l e v e l s e t 方法除了具有v o f 方法的方便处理复杂界面的变化和实现简单、 容易拓展到三维的优点外，还能较准确地计算表面张力等。 另一方面该方法也存在一些不足和尚需改进的地方： 1 ) 为处理界面的间断以及计算平均曲率，需要对l e v e l s e t 函数进行重新初 始化，这会带来额外的计算量。 2 ) 此方法在输运过程中不能保证流体体积守恒，这在一定程度上使计算结 果失真。 1 3 3 表面张力的处理 表面张力使得n s 方程的数值计算变得困难，会给计算带来数值不稳定性， 降低计算的精度。对于自适应网格，表面张力可以用压力间断条件或压力的边界 条件来表示；而对于固定网格采用连续表面力方法。 连续表面力方法，即将表面张力近似的分配到邻近的网格上。一般有连续表 面张力c s f ( c o n t i n u o u ss u r f a c ef o r c e ) ( b r a c k b i l l 19 9 2 ) 和连续表面应力c s s ( c o n t i n u o u ss u r f a c es t r e s s ) ( l a f a u r i e1 9 9 4 ) 方法。这种连续有限厚度界面方法来自于 v a n d e r - w a a l s c a h n h i l l i a r d 的界面理论。在该理论中将界面看作是有厚度的，并 存在连续的密度和速度场。 1 4 射流破碎问题数值模拟现状 二十世纪八十年代以前，人们除了运用实验手段，更多的则是借助线性稳定 性理论来研究射流破碎问题。然而，线性稳定性理论本身却受到一定的限制。目 前人们采用各种方法来研究射流的非线性发展，这方面的研究仍是个比较大的难 题。这也使人们认识到仅靠理论分析和实验的方法是远远不够的。为了更清楚地 了解和认识物理问题本身，如今越来越多的人运用数值模拟的方法。 射流界面破碎问题的数值模拟有一定的难点和挑战。在这方面，人们做了大 9 上海大学硕士学位论文 量卓有成效的工作。早期d u d a 和v r e n t a s ( 1 9 6 7 ) 、y u 和s c h e e l e ( 1 9 7 5 ) 和g o s p o d i n o v 等人( 1 9 7 9 ) 均对射流界面问题进行了数值研究。他们依赖于边界层理论，通常都 假设射流是稳态的即定常的，然后再用边界层假设来简化运动方程。但是这些假 设对于低雷诺数的情况就产生了困难。v r e n t a s 和v r e n t a s ( 1 9 8 2 ) 对边界层方法 ( d u d a & v r e n t a s1 9 6 7 ) 与o m o d e i ( 1 9 8 0 ) 的无简化方程法进行了对比，结果发现仅当 雷诺数大于1 0 0 0 时边界层方法才有效。 m a n s o u r 和l u n d g r e n ( 1 9 9 0 ) 虽然采用非线性边界元方法对柱射流入射到静止 流体的层流模型进行了数值计算，然而遗憾的是他们只得到了射流破碎前一刻的 状态。 到此为止，液液射流问题的数值解法因其控制方程涉及到求解特定边界以 及捕捉两相的界面，难度较大；尽管此时已出现了一些求解自由面的数值方法， 但尚无人尝试结合自由面模拟方法对液液射流问题进行研究。此时迫切需要有 人用新方法来解决这一问题，r i c h a r d s 等人( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ，1 9 9 5 ) 的工作则填补了这 项缺陷。他们较早地采用s o l a v o f 界面捕捉方法并引入c s f 连续表面张力模 型数值计算了轴对称情况r a y l e i g h 模式破碎的非定常解。r i c h a r d s 的方法突破了 边界层方法的局限性，对方程未做任何简化处理，数值求解了高雷诺数的两相流 问题。他们对界面的发展，液滴的形成和脱落等与实验作了定量地对比分析；还 对射流核心长度和粒径等物理量也作了定性的比较，取得了与实验符合较好的结 果。 继r i c h a r d s 之后，p a n 和s u g a ( 2 0 0 3 ) 用l e v e l s e t 法模拟了低密度比( 密度比 为1 2 ) - - - 维液液射流的r a y l e i g h 破碎。他们的结果说明粘性比对射流流动的演 化、脱落过程和液滴的形状等都有重要影响。p a n 和s u g a ( 2 0 0 6 ) 又将计算的密度 比提高到1 0 0 0 ，采用l e v e l s e t 法求解了层流液体射流喷射到静止的空气中时射 流的破碎过程。他们认为根据韦伯数来分类的射流破碎模式并不总是适用的，特 别在韦伯数较低的情况下，采用o h n e s o r g e 数来分类的方式则相对较为科学。 另外，高胜东( 2 0 0 7 ) 对金属锡射流在空气及惰性气体下的受激破碎过程进行 实验研究，并根据实验进行数值模拟。然而，他的研究只限于某一固定频率，得 到了界面变化和液滴脱落这些定性的结果。 另一方面，雾化模式因其界面变化迅速以及高密度比计算的困难等，使得人 l o 上海大学硕士学位论文 们对于雾化的数值研究相对较少。这方面，王志亮( 2 0 0 3 ) 数值计算了射流雾化中 液滴的二次破碎，得到了振荡、包状和剪切三种不同的破碎模式，他还尝试性地 将密度比提高到1 0 0 0 。 就目前作者调研的范围内，对于引入周期性脉动速度，讨论由此引起的两相 流流场的共振特性以及共振对流场的界面运动和射流破碎特性的影响，分析共振 情况下产生的脉动压力场等方面，还未见有相关的文献报道。本文就是在此基础 上展开了对液液射流r a y e l i g h 模式破碎的数值研究。 1 5 本文研究工作 本文利用流体力学基本原理描述了内部为静止液体，外部为低速液体射流的 液液不可压流动界面问题的数值模型，并在液体射流的基本态中引入周期速度 脉动，用p l i c v o f 方法借助c f d 软件f l u e n t 数值研究了外加脉动速度对射 流界面的演化以及液滴的脱落过程的影响。主要工作包括： 1 ) 模型的建立 根据流体力学基本原理，描述了低速液体射流喷射入另一种与之不相溶的静 止液体的两相流模型。 2 ) 数值求解轴对称问题 采用v o f 方法和c s f 模型在轴对称坐标系下用压力修正法求解原始变量 n a v i e r - - s t o k e s 方程。并对计算的可靠性加以验证。 3 ) 共振对流动的影响 数值研究了周期性脉动速度引起的两相流流场的共振特性及其共振对流场 的界面运动和射流r a y l e i g h 破碎特性的影响，分析了共振时产生的脉动压力场， 力图为喷射雾化的研究打下基础。 上海大学硕士学位论文 第二章不可压缩流动界面问题的数值模型 不可压缩流动界面问题，特别是考虑表面张力的界面问题一直是计算流体力 学关注的焦点。存在分界面的两相流问题由于涉及到自由边界、高密度比、高粘 性比以及表面张力效应等问题和困难，因而对计算方法提出特殊的要求。模拟界 面问题的数值方法在八十年代之后得到了长足的发展，v o f 方法由于计算模型 简单，在商业软件中应用较为广泛。 本章的工作主要是介绍不可压缩流动界面问题模型、v o f 方法和 n a v i e r - s t o k e s 方程的数值解法。 2 1 不可压缩流动界面问题及数值模型 考虑两种互不混合的不可压缩流体，如图2 1 所示，界面r 将整个流体物理 区域q 分割成两部分q 。和q ：。q 。和q ：内流体的密度分别为p 和岛，粘性系 数分别为h 和心。两种流体均满足不可压的n a v i e r - s t o k e s 方程： i 阢k 三o 1 尼鲁一丹( 2 鹏) 哺 其中只，一g ，矿，f 分别表示压力，重力加速 度，速度和时间，粘性应变张量 置= 导( v 巧+ v t 巧) ( 2 1 2 ) 这里i ：1 2 分别代表液体和气体。 ( 2 1 1 ) 若考虑两相的界面上表面张力的效应，问 图2 1 界面分区示意 题就变得相对较为复杂，为此引入连续表面张力模型( c o n t i n u o u ss u r f a c ef o r c e ) ( b r a c k b i l l1 9 9 2 ) 。c s f 模型是利用高斯定理将表面张力转化为体积力，然后将其 作为动量方程中的源项来对待。又界面曲率髟的表达式如下： 茁= 一( v 五) ，五2 商 ( 2 1 3 ) 上海大学硕士学位论文 这里朋，庙分别为界面的法向矢量和界面的单位法向矢量。如果将两相的交界面 采用一个特定的标量函数，( 叉，f ) 来表征，故界面法向矢量可表示为： 一i = v f ( 叉，f ) ( 2 1 4 ) 所以界面的曲率即为： r = r