（流体力学专业论文）高精度格式三维粘性不可压缩流场求解.pdf

浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 周永霞 摘要 本文采用了一种基于分块耦合求解粘性不可压缩复杂流场的高精度计算方 法。计算模块采用原始变量和压力p o i s s o l q 方程方法，差分方程为张量形式的粘 性不可压缩n a v i e r s t o k e s 方程组在非交错网格上离散。动量方程的时问导数采 用四步j a m e s o nr u n g e k u t t a 法，空间导数和压力p o i s s o n 方程均采用四阶高精 厂 、 度紧致格式。伪较好地满足连续性条件的基础上得到光滑的压力解，对压力 p o i s s o n 方程离散式采用了一种修正方法。通过分块问数据的传递，达到流场耦 、 合求解的目的。 利用上述算法开发了一个基于p c 机w i i l d o w s 操作系统的三维粘性不可压缩 复杂流场数值模拟软件，对计算流体力学数值计算应用软件的人机界面、图形处 理( 即科学计算可视化) 等方面的问题做了一些尝试。并用此软件计算了三维圆 截面弯管流动。 关键字：高精度紧致格式；分块耦合，n a v i e r s t o k e s 方程组；压力p o i s s o n 方程? 非交错网格 本文受国家自然科学基金1 9 9 7 2 0 6 1 。 3 浙江大学硕士学位论文( 20 0 2 )周永霞 a b s t r a c t t h ep a p e ru s e sah i g ho r d e rm e t h o dt os o l v e i n c o m p r e s s i b l ev i s c o u s c o m p l e xf l o w sb a s e do f f ad o m a i nd e c o m p o s i t i o na n dm a t c h e dm e t h o d 。t h e p r i m t i y ev a r i a b l ea n dp r e s s u r ep o i s s o ne q u a t i o nf o r m u l a t i o na r ee m p l o y e d f o rt h en u m e r i c a ls o l u t i o n so ft h ei n c o m p r e s s i b l en a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s i nt e n s o r f o r m s ，o nn o n s t a g g e r e dg r i d s t h e m o m e n t u m e q u a t i o n s a r e i n t e g r a t e d i nt i m e u s i n gt h ef o u r s t a g ee x p l i e i tj a m e s o nr u n g e k u t t a a l g o r it h ma n dd i s c r e t i z e di ns p a c eu s i n gf o u r t ho r d e ra c c u r a t ec o m p a c t s c h e m ea sw e l la st h ep r e s s u r ep o i s s o ne q u a t i o n i no r d e rt os a t i s f yt h e c o n t i f l u i t yc o n s t r a i n ta n de n s u r et h es m o o t h n e s so fp r e s s u r ef i e l d ，a n o p t i m u mw a yt od e r i v ead i s c r e t ep r e s s u r ee q u a t i o ni su s e d t h i sp a p e rd e v e l o p san u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r ef o rt h en u m e r i c a l s o l u t i o n so ft h et h r e e d i m e n s i o n a l i n c o m p r e s s i b l ev i s c o u s f l o w s t h e s o f t w a r ei sb a s e do nt h ep e r s o n a l c o m p u t e r s w i n d o w so p e r a t i o ns y s t a m a n du t i1i z e st h ed o m a i n d e c o m p o s e da n dm a t c h e dm e t h o da n da l g o r it h m p r e s e n t e d a b o v e s o m ei n it i a l s t e p s o f f g r a p h i c s u s e r i n t e r f a c e ， p r e p r o c e s sa n dp o s t p r o c e s sf o rt h ec f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) a p p li c a t i o ns o f t w a r eh a v eb e e nc a r r i e do u t a n dt h es o f t w a r ei sa p p li e d t oc a l c h l a t et h ef l o w si nt h r e e d i m e n s i o n a l9 0 0b e n dd u c tw i t hc i r c u l a r s e c t j o n k e yw o r d ：h i g ho r d e rc o m p a c ts c h e m e ，d o m a i nd e c o m p o s i t i o nm e t h o d ， n a y i e r s t o k e se q u a t i o n s ，p r e s s u r ep o i s s o ne q u a t i o n ，n o n s t a g g e r e dg r i d t h i sp a p e ri ss u p p o r t e db yn a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a1 9 9 7 2 0 6 1 4 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 周永霞 日u 舌 在民用工程中，涉及的流体流动问题大部分是粘性不可压缩流动问题。对 于从事计算流体力学的人来说，就是通过求解粘性不可压缩的n a v i e r s t o k e r s 方 程组来模拟、预测流体的流动情况，从而使工程设计更趋合理。在不可压缩流动 问题中，最困难的是连续性约束条件的满足，特别是复杂流动问题。如果连续性 条件满足的不好，计算误差在计算过程中会迅速的扩散而导致整个计算失败，即 使得到稳定解也是不精确的。因而粘性不可压缩n a v i e r s t o k e r s 方程组的各种解 法都是以如何满足连续性约束条件为中心的。目前，这个方程组的解法有涡量流 函数法、压力p o i s s o n 方程法、压力校正法、人工压缩性法和投影 法( 即时间分裂法) f 1 】。涡量流函数法通过引入流函数自动满足连续性条件， 对于二维流动，涡量流函数法是简单方便的，且已有许多高精度紧致格式 2 3 4 ，但很难将其推广到三维。压力p o i s s o n 方程法用p o i s s o n 型的压力方程 代替连续性方程，将压力的求解和满足连续性条件联系在一起。压力校正法通过 连续方程的离散式建立了一压力修正方程，方程中包含一满足连续性方程的修正 项。人工压缩性法干脆用一个含人工压缩项的连续性方程代替原不可压连续性方 程，通过时间推进得到满足连续性条件的稳态解，这种方法在计算定常解时才比 较有价值。投影法将n a v i e r s t o k e r s 方程组进行时间分裂，引入一中间速度，然 后用压力场对此中间速度场进行修正，最终得到满足连续性方程的速度场【5 。 网格生成技术是计算流体力学( c f d ) 发展的一个重要分支，传统的做法 是形成贴体( 单域) 的计算网格。但当流动区域的形状较复杂时，生成单域贴体 的网格就会遇到困难。为此近十多年来发展了不少新的分区结构网格和非结构网 格方法。较成熟的分区结构网格方法有：对接网格方法和重叠网格方法。非结构 网格能较好地处理边界，能生成高质量地网格，因而受到了高度地重视，有了很 大的发展。而自适应笛卡儿网格方法是近年来发展的另一种处理复杂外形的网格 方法。本文采用分区结构网格方法，子区域间重叠一层网格，但也可根据需要重 叠更多的网格层数。 随着计算机c p u 速度的提高和内存容量的增大，为解决流体力学问题提供 s 浙江大学硕士学位论文( 20 0 2 )周永霞 了强有力的手段，增加网格点数提高解的精确度已成为可能。但由于面临的实际 工程问题也日趋复杂，仍需要提高数值算法的效率和精度。为此，逐渐引入了高 精度的紧致格式方法，如付德蕉与马延文的方法，陈国谦方法，p a d e 方法等等。 紧致格式由于在保持高精度的同时所用的网格点少，边界条件处理容易 6 4 ， 近几年中得到了很大的发展和广泛的应用，特别是对于简单流动研究很多。但总 的来看，将紧致格式应用于三维流动的研究较少。任安禄和修东滨 7 8 利用四 阶紧致格式求解了二维粘性不可压复杂流场，但只有动量方程采用了四阶精度的 紧致格式，压力方程还只有二阶精度。而丁宏 9 】在他所采用的差分方程中，动 量方程的时间导数采用四步r u r t g e - k u t i a 法，空间导数，压力p o i s s o n 方程都采 用四阶紧致格式。而本文中的核心单块流场计算正是采用丁宏所提出的基本算法 来完成的。 分块耦合方法和紧致格式都是在七八十年代出现和发展起来的，国内从事 这方面研究的学者还不多，把两者结合起来的更是少之又少。到目前为止，还未 见同时使用高精度紧致格式和分块耦合方法求解三维流动的文献资料。因此，在 曲线坐标系下对于三维粘性不可压缩流场采用高精度差分格式进行分块耦合求 解的研究，有一定的工程实用价值和创新性，也有一定的难度。但它在实际的科 学与工程问题中有着广阔的应用前景。相信不久的将来，会有更多的学者加入这 一行列。 6 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 周永霞 第一章分区贴体网格 1 1 引言 网格生成技术( n u m e r i c a lg r i dg e n e r a t i o n ) 是计算流体力学( c f d ) 发展 的一个重要分支，是数值计算的前处理过程，对整个计算过程起着十分重要的作 用。目前，在c f d 高度发展的美国，网格生成所需的人力时间占一个计算任务 全部人力时间的6 0 左右，可见“网格生成是c f d 作为空气动力学工程应用的 有效工具所面临的关键技术之一”【1 0 。在同一文献中s t e g e r 还认为“目前生成 空间网格的方法可以认为是令人满意的，但在几何描述和表面网格的生成方面仍 需做出更大的努力”，且“成功地生成复杂外形地网格需要依靠专职队伍地努力”。 本人虽为此也作了一些工作，编了一个用于生成网格的工具软件或者叫做网格生 成器，但由于时间仓促及个人能力有限，仍需后来者不断扩展其功能。 为易于较准确地满足边界条件，传统的做法是形成贴体单域的计算网格。 常用的三维网格生成方法大致可分为代数生成方法、椭圆微分方程生成方法和双 曲微分方程生成方法等三类。但随着外形复杂程度的提高，形成单域贴体的计算 网格就变得更加困难了。为此近十多年来发展了不少新的分区( 或叫分块) 结构 网格和非结构网格方法。较成熟的分区结构网格方法有：对接网格方法和重叠网 格方法。非结构网格是另一类型的计算网格，近年来受到了高度的重视，有了很 大的发展。常用的可归结为d e l a u n a y 三角化法和推进阵面法两大类。它舍去了 网格节点的结构性限制，节点和单元的分布是任意的，因而能较好地处理边界； 在生成过程中都采用一定的准则进行优化判定，因而能生成高质量地网格，且很 容易控制网格的大小和节点的密度。而自适应笛卡儿网格方法是近年来发展的另 一种处理复杂外形的网格方法。它在原始的均匀网格基础上根据物形特点或流场 特点在局部区域内不断进行网格细化，实现精度符合要求、分布又是最合理的一 种非均匀的笛卡j l n 格。相比于结构网格和非结构网格，这种方法有如下优点： 1 ) 不必生成表面网格再生成空间网格，而可以一次性生成计算所需的网格，使 7 浙江大学硕士学位论文( 20 0 2 )周永霞 网格生成过程简单、省时。2 ) 相比贴体网格，不需要从物理空间到计算空间的 转换，因而流场计算中不再需要计算j a c o b i a n 矩阵，使通量计算简单、节约计算 时间。3 ) 相比非结构网格，数据结构和网格生成过程都相对简单，比较容易作 自适应计算。但这种方法描述外形的精度比较低，不可能做到完全贴体，为实现 贴体，必须对贴近物面的网格作特殊的处理。 本文采用分区结构网格即对接网格和重叠网格两种方法。重叠网格方法在 子区域间重叠一层网格，但也可根据需要重叠更多的网格层数。各子区域内部节 点通过求解p o i s s o n 方程的方法来形成贴体网格。 1 2 1 基本方程 1 2 椭圆型微分方程生成方法 由求解椭圆型微分方程来实现网格生成的方法称为椭圆型微分方程生成方 法。我们采用p o i s s o n 方程，用p o i s s o n 方程生成的网格比较光滑，可处理复杂 的边界，对求解流场方程有利。其基本方程为： v 2 孝。= p ( x ，y ，z ) ( 1 2 1 ) 式中，孝是贴体坐标，是物理空间中的待求函数，p 1 是控制函数，控制网格线 的疏密以及斜率、曲率的变化。 对于网格生成问题，计算空间一般取步长善= 1 ，a q = l ，f = 1 的正交网 格，网格线长度即节点编号。计算空间范围： 1 孝，丑x ，1 叩厶“，1 f k m a x 因此数值网格生成问题常常转换成在计算空间中求解节点的物理坐标，从而确定 物理空间中贴体坐标的位置。由变换关系： rx = x ( 4 ，可，f ) o r = 0 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 )周永霞 征对万栏( 3 1 ) 迸仃差分离散时，我们米用傅德熏等人的符号 写为： 鼍 ，= f 书 其中f ，s 的内点格式为： 扣+ 詈f + 担= 万1 ( 嘞) 击艮。+ 等量+ 西1 ，= h l - j - ( u , _ 1 - 2 u , + u , 1 ) t - 此，结合内点格式和边# 1 6 - 式，我们可以得到： 【爿。 【f 】- 阻： , 暇】b = 古阪 方程( 31 ) 便可以写为： i - 1 ，n i 1 ，n 将差分逼近式 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 等= 一扣 - 】鸭】【+ 矿1 面1 嗡】_ 1 嗡州i - 1 ，n ( 3 5 ) 3 2 2 傅德薰格式 1 三掰r 上风紧敏 酱瓦( u c d a 3 ) ： 其内点格式为：；+ 3 1 _ r 川= i 1 i 1 ：，+ 。+ ；一i 5 乃一。) 采用的边界点格式为三阶显式： 1 = c 一詈 + 詈j 一；，3 + ；j ， 晶= c 一；厶- 3 + ：厶- 2 一萼厶一+ 芸厶， 2 五阶上风格式( u c d a 5 ) ： 其内点格式为： ；巧十2 5 e 。= 志( 彤z - 4 奶_ ，+ 3 6 f j + 1 砺r 。 仂界用四阶显式格式： ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 周永霞 = 瓦1 百( 2 5 f t + 4 8 一3 6 a + 1 6 一3 ，5 ) l = - 去( 之玑+ 4 8 f 。, - 3 6 f _ 2 + 1 6 f 一3 - 3 扎) 边界相邻的点上用四阶隐式格式： + 3 = 去( 一1 7 _ + 9 + 9 一 ) + 3 一。= 一去( 一i 7 + 9 兀一，+ 9 ：，一：一f - 3 ) 3 2 3 邓小刚格式： ( 3 1 0 ) ( 3 ，1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 邓小刚的格式中在求导数上用到了在单元中心的紧致格式，它是通过计算距 离网格节点h 2 大小的交错点上的函数通量值得出。 3 3 线性模型方程高阶格式正规模态法稳定性分析与精度 估计 对初边值方程的计算问题，不但要有内点的离散格式，而且还涉及到边界 的离散格式。对双曲型方程，为了保证内点的精度，至多能降低一阶边界离散精 度来封闭求解差分方程。这样对高精度格式，在边界点及边界附近点要增加许多 数值边界条件，这些都影响计算的稳定性。初边值( m v p ) 问题全离散的稳定 性分析是很难的任务。目前都用半离散近似的稳定性理论来研究。如果i b v p 在 半离散下是稳定的，那么在用r 一七法作时间离散的全离散格式也是稳定的。对 i b v p 半离散稳定性分析，目前用g k s 理论，它基于正规模态分析方法。 3 3 1i b v p 模型稳定性分析 c a r p e n t e r 的研究表明：边界格式与内点格式，要么全显式要么全隐式。 对i b v p 问题，我们最终是要用三阶或四阶r k 法的空间高精度差分。它 们的稳定性分析是十分复杂的，要用稳定性分析的三个基本定理来将稳定性分析 大大地简化。 定虬：g k s 理论认定为了证明有限区间问题的稳定性，内点格式必须在 2 5 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 周永霞 ( 一。，0 0 ) 内柯西稳定：二个四分之一平面问题必须是用正规模态下稳定，于是在 有限区间内的稳定性问题被分割为三个简单问题的和。 立至里三：定理1 中每一个四分之一平面问题，对i b v p 问题稳定性的充分必 要条件是没有特征解存在。 定理l 、2 对全离散和半离散都是对的，但在半离散时要容易得多。可毕竟 稳定性是一个全离散的概念，我们必须要建立半离散与全离散之间的联系。 定理3 ：如果一个半离散近似在一般意义下稳定的，那么一个局部稳定的 r k 法用于半离散的时间推进也是稳定的。 大家知道f o u r i e r 方法( 或v o nn e u m a n n 方法) 一般对无穷区域问题( 或即内 点格式) 来分析，而能量法、矩阵法或正规模态分析法可以对有界区域进行稳定 性分析。能量法和矩阵法对高阶格式难以实现，而模态分析方法简单，但难以获 得分析解。 3 3 2 边界格式与总体精度分析 如我们有p 阶精度的格式，则当网格增加一倍，精度应该减小到日 9 。当 边界精度提高时，可使解的精度提高。但仅在一端边界用高阶格式，没有明显的 好处。 g u s t a f s s o n 理论表明，必须要强置n 一1 阶边界精度以上才能保持阶总体 精度。我们要获得二阶精度必须要用一阶精度来封闭，要获得三阶精度必须要用 二阶精度来封闭，要获得四阶精度必须要用三阶精度来封闭。 3 4 中心差分紧致格式渐近稳定性分析及非线性影响 鲁晓东在c a r p e n t e r 2 4 方法线法稳定性份析的基础上，将b u r g e r s 方程的非 线性项离散成一种特殊的形式，将一个u 放入离散矩阵内，从而可考虑非线性项 对中心差分紧致格式( c c s ) 稳定性的影响。他用数值法研究了三种u 的分布对 矩阵特征值的影响来研究粘性b u r g e r s 方程、无粘性b u r g e r s 方程的稳定性问题， 同时与线性b u r g e r s 方程的稳定性进行比较，以探讨非线性项对c c s 稳定性的影 响。 浙江大学硕士学位论文( 2o o2 )周永霞 对于中心差分格式，鲁晓东着重研究在三阶显式、三阶隐式、四阶显式及四 阶隐式等四种边界格式条件下改变模型方程( 1 、2 ) 中非线性项，对比粘性b u r g e r s 方程与线性b u r g e r s 方程，无粘性b u r g e r s 方程与波动方程之间的稳定性，得出 了非线性项的各种变化与格式渐近稳定性之间的关系。通过粘性b u r g e r s 方程与 线性b u r g e r s 方程的比较，得出结论：在上述四种边界条件及非线性项下，所有 特征值的实部小于0 ，即四种格式都是渐近稳定的；但其实部最大值变大了，即 稳定性比加入非线性项前弱些，而且特征值的分布范围也扩大了。通过四种边界 条件下无粘性b u r g e r s 方程与波动方程稳定性的比较分析，他出结论：在波动方 程中，应用三阶显式( 隐式) 边界条件是渐近稳定的，而应用四阶显式( 隐式) 边界条件是渐近不稳定的；对于无粘性的b u r g e r s 方程，加入间断、扰动以及正 弦函数形式的非线性项后，特征值实部都变大了，上述四种格式都是渐近不稳定 的。从而得出结论：非线性项对有粘性的b u r g e r s 方程的稳定性影响较小，而对 无粘性的b u r g e r s 方程的稳定性影响相对而言较大。 2 7 浙江犬学硕士学位论文( z 0 0 2 )周永霞 第四章控制方程 4 1 曲线坐标 对于实际工程应用中的复杂流动问题，往往需要在笛卡儿坐标系下生成贴 体网格，然后将其转换到曲线坐标系下的均匀网格，以便利用差分格式离散求解 相应的流体方程( 图4 1 ) 。 y l - x 物理空间 图4 1 坐标转换 计算空间x 设x 57 表示笛卡尔坐标，它和曲线坐标x 5 的关系为 则笛卡尔坐标x 7 和曲线坐标x 。之间的逆变换系数属可由下式求得 1 ， = 等 ( 4 1 1 ) 求得逆变换系数，7 后，根据下式可求出正变换系数腰，： p ? 。& = 6 弘嚣 m ， 2 8 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 )周永霞 利用逆变换系数属和正变换系数，笛卡尔坐标下的速度矢量“7 和曲线坐标 下的逆变速度矢量“之间就可通过如下式子相互转化： u r = “ie 协变度量张量g 。和逆变度量张量g ”可通过如下式子计算 g ，= 8 i 。p jg vg , k g q = 6 i 彰= 骺 ( 4 1 3 ) 曲线坐标系的第一类c h r i s t o f f e l 符号f 叶和第二类c h r i s t o f f e l 符号r 盖可通过如下 式子计算： 。：三2 f 堕o x + 争一剽嘭以。 ( 。) 逆变速度“7 的一阶协变导数“h 用下式计算 州，= 等“l ( 4 1 6 ) 逆变速度“1 的二阶协变导数“h 转化为对二阶张量“5 l ，求一阶协变导数，即 “。却乩：掣“i i f ： ( 4 1 7 ) 已知笛卡儿坐标系下贴体网格各节点坐标值如下： j 。，i = x ( j ，七)y u ，t = y ( f ， )2 w = z ( f ，| | ) ( 4 1 8 ) 为方便计算，曲线坐标系下的网格节点坐标值即为其节点号 t t = i”j ，i = z ：j t 女2k 2 9 浙江大学硕士学位论文( 2 0 02 )周永霞 这样式( 4 1 8 ) 就是笛卡儿坐标系和曲线坐标系之间的转换关系式。通过有关式 子，就可以求出各网格节点上的正变换系数4 和逆变换系数群，、协变度量张量 g ，和逆变度量张量g ”、第一类c h r i s t o f f e l 符号l 和第二类c h r i s t o f f e l 符号r 盖。 计算中涉及的一阶导数，都用四阶紧致格式计算。 图4 2 三维离散网格 4 2 离散网格 离散网格采用非交错网格，速度与压力在同一节点上离散。为了与二维问 题的压力p o i s s o n 方程离散式保持书写形式的一致，三维离散网格节点号采用图 4 _ 2 所示的标记方法。 4 3 控制方程 4 3 1n a v i e r s t o k e s 方程组 无量纲化的粘性不可压缩n a v i e r s t o k e r s 方程组可以表示为如下不变式 署再v m p = 面1 v 2 i a r e v 厅= 0 ( 4 3 1 ) ( 4 3 2 ) 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 ) 周永霞 上两式中，五和p 分别为无量纲速度和压力，r e 为雷诺数。( 4 3 1 ) 式为动 量方程，( 4 3 2 ) 式为连续性方程。 任意曲线坐标下的动量方程、连续性方程张量表示式如下 警+ 7 g j - n j i i + 鲁= 话1 叭档n 了1 ；。d ( - i u ) = 。 ( 4 3 3 ) ( 4 3 4 ) 上两式中，对于二维问题，i j = l ，2 ；对于三维问题，i , j = l ，2 ，3 。x 为曲线坐标， “为逆变速度，p 为压力，g ”为逆变度量张量，g 为协变度量张量行列式，“f 为逆变速度“的一阶协变导数，“i 。为逆变速度“5 的二阶协变导数。 动量方程从n 到n + l 时间步显式四步r u n g e k u t t a 法如下： ( “； ) ”= ( “；”) “+ 口。a , r u s _ 正m - f i ( 4 3 5 ) 其中：i ，j , k 为网格节点号，r h s = 两1 1 2 1 kg 业一“- l 一砉g 一。r s se e “飞和 “i ，。由前一章提到的精致格式求解，逆变速度的一阶空间普通导数及r h s 中的 压力一阶空间普通导数用四阶紧致格式求解。 因为速度的初始值和边界值都是在笛卡儿坐标系下给定的，在求解( 4 3 5 ) 式之前，必须利用( 4 1 3 ) 式把它们转换到曲线坐标下的协变速度。同样，在计算 结束输出结果时，再利用( 4 1 3 ) 式把曲线坐标下的协变速度转换为笛卡儿坐标系 下的普通速度。 4 3 2 压力p o i s s o n 方程 对动量方程“3 1 ) 等式两边取散度得 v ( 署再v 舀) + v 2 p = 面1 v 印2 刃 ( 4 3 6 ) 交换散度和时间偏微分符号的位置，( 4 3 6 ) 式化为 3 1 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 2 )周永霞 v 2 p _ v ( 去v 2 v 矿挈 ( 4 3 7 ) 利用连续方程( 4 3 2 ) ，( 4 3 7 ) 式即可化为压力p o i s s o n 方程 v 2 p = v ( 面1 v 2 西一再v 厅) ( 4 3 8 ) 式的张量表示式如下 暑( 厄ua ：参f 害“一扛， 4 4 边界条件 ( 4 3 8 ) ( 4 3 9 ) 速度边界条件如下： 1 进口或来流处r 1 为指定速度； 2 物体壁面处r 1 为无滑移条件，即流体速度与物体速度一致； 3 出口或出流处r 3 为无反射边界条件 2 6 2 7 ：- 国y + 虬豢= 0 ，式中虬为 出口平均速度，n 为边界外法向方向； 4 在对称面处r d ，指定法向速度分量为零，切向速度分量的法向导数为零 1 5 ； 5 外流面处为主流区速度。 3 2 浙江大学硕士学位论文( 2 0 02 )周永霞 同压力p o i s s o n 方程一样，压力的边界条件也是由动量方程( 4 3 1 ) 式导出的。 将动量方程在边界的外法向方向n 和切向方向投影r ，就可以得到压力的 n e u m a n n 边界条件和d i r i c h l e t 边界条件。 一边界徘芸= l e v 2 u - g v u 一掣 d i r i c h l e t 边界条件： 瓦d p = 面1 v 2 旷加旷掣 p h i l i pm g r e s h o 等在文 2 8 中认为压力的n e u m a n n 边界条件和d i r i c h l e t 边 界条件在， 0 时是等价的( s a