（工程力学专业论文）频率法在钢管混凝土吊杆拱桥索力测试中的研究与应用.pdf

频率法在钢管混凝土系杆拱桥测试中的研究与应用 摘要 频率法被广泛应用于索结构的施工控制和健康监测中，伴随着钢管混凝土吊杆拱 桥的大量出现也开始慢慢用于吊杆索力测试。由于钢管混凝土拱桥吊杆吊杆索在实际 工程应用中的复杂性，对于频率法测钢管混凝土吊杆拱桥吊杆索力的研究明显滞后于 工程实践。频率法在测试钢管混凝土吊杆拱桥等短吊杆索力时精度不是很高，因此需 对其进一步研究。本文从提高频率法测试钢管混凝土吊杆拱桥索力精度的问题出发， 建立了吊杆索力测试的计算模型并完善了各种计算模型的计算公式。本文抓住了吊杆 和柔性索的本质区别，在建立计算模型和优化计算公式时考虑了吊杆的抗弯刚度和吊 杆刚性锚头对索力测试精度的影响。通过引入吊杆长度修正系数和采用汉宁窗分析处 理测试信号，使频率法测试吊杆索力的精度有了进一步的提高。将所得的计算模型和 计算公式应用到福建永安北大桥吊杆索力测试分析中并对计算结果进行分析比较，发 现对于钢管混凝土吊杆拱桥索力测试模型当采用两端固接计算模型比较符合工 程实际情况。在两端固接计算模型下考虑吊杆长度修正后得到的测试值的误差 在7 以内，对于钢管混凝土吊杆拱桥而言已经能够满足工程实践的需要。 关键词：频率法、吊杆拱桥、计算模型、吊索计算长度、索力、基频 t h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ff r e q u e n c ym e t h o di n c o n c r e t ef i l l e ds t e e la r c hb r i d g es u s p e n d e rc a b l e t e n s i o nt e s t a b s t r a c t f r e q u e n c ym e t h o di sw i d e l yu s e di nc a b l es t r u c t u r eo ft h ep r o j e c tc o n t r o la n d h e a l t hm o n i t o r i n g ，a c c o m p a n i e db yal a r g en u m b e ro fc o n c r e t ef i l l e ds t e e lt u b u l a r a r c hb r i d g es u s p e n d e r s b e g a nt os l o w l ya p p e a rc a b l e f o r c ef o rt h eb o o m a s h a n g e rs t e e la r c hi nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no fc o m p l e x i t y ，t h ef r e q u e n c ym e t h o d t om e a s u r et h eb o o mc o n c r e t ea r c hb r i d g ec a b l ef o r c er e s e a r c hh a sl a g g e df a r b e h i n di ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e f r e q u e n c ym e t h o di nt e s t i n gc o n c r e t ef i l l e ds t e e l t u b u l a ra r c hb r i d g es u s p e n d e rh a n g e rf o r c es u c has h o r tt i m ei s n o tv e r yh i g h p r e c i s i o n ，s ot h ef u r t h e rr e s e a r c hn e e d e d t h i si n c r e a s e df r e q u e n c yo ft e s t i n gt h e s t e e lf r o mt h ec o n c r e t ea r c hb r i d g es u s p e n d e rc a b l ef o r c ea c c u r a c yi s s u e sa tt h e e s t a b l i s h m e n to fas u s p e n d e rc a b l ef o r c ec a l c u l a t i o nm o d e lt e s ta n di m p r o v ea v a r i e t yo fc o m p u t i n gm o d e lf o r m u l a t h i sa r t i c l ec a u g h tf l e x i b l ec a b l eb o o ma n d t h ee s s e n t i a ld i f f e r e n c eb e t w e e nm o d e la n do p t i m i z a t i o ni nt h ee s t a b l i s h m e n to ft h e f o r m u l ac a l c u l a t i o nt ot a k e i n t oa c c o u n tt h eb o o mb o o mb e n d i n gs t i f f n e s sa n d r i g i d i t yo ft h ea n c h o rc a b l ef o r c ef i r s tt e s ta c c u r a c y b o o ml e n g t ho ft h ec o r r e c t i o n f a c t o ri si n t r o d u c e da n dt h eu s eo fh a n n i n gw i n d o wp r o c e s s i n gt e s ts i g n a l s ，s ot h a t p o w e rf r e q u e n c yt e s t i n gt h ea c c u r a c yo fh a n g e rh a sb e e nf u r t h e ri m p r o v e d c a l c u l a t i o nm o d e la n dt h eo b t a i n e df o r m u l aa p p l i e dt ot h en o r t hb r i d g ey o n g a n h a n g e ra n a l y s i sa n df o r c em e a s u r e m e n tw e r ea n a l y z e da n dc o m p a r e dt h er e s u l t s f o u n df o rc o n c r e t ef i l l e ds t e e lt u b ea r c hb r i d g es u s p e n d e rc a b l et e n s i o nt e s tm o d e l w i t hf i x e de n d sw h e nt h ec a l c u l a t i o nm o d e lu s e dm o r ei n l i n ew i t he n g i n e e r i n g r e a l i t y i nt h ec a l c u l a t i o nm o d e lw i t hf i x e de n d st oc o n s i d e rt h er e v i s e db o o m l e n g t ho ft e s tv a l u e sa r el e s st h a n7 e r r o r ，f o ri nt e r m so fc o n c r e t ef i l l e ds t e e l t u b u l a ra r c hb r i d g es u s p e n d e rh a sb e e na b l et om e e tt h en e e d so fe n g i n e e r i n g p r a c t i c e k e yw o r d s ：f r e q u e n c ym e t h o d ，b o o ma r c hb r i d g e ，c o m p u t i n gm o d e l ，c a l c u l a t et h el e n g t h o fs l i n g s ，r o p ef o r c e ，f u n d a m e n t a lf r e q u e n c y 插图清单 图1 1 福建永安北犬桥外观照7 图2 1 索的振动示意图9 图2 2 索锚 i l i | 系统构造l4 图2 3 弹性支座简化模犁1 1 4 图2 - 4 弹性支庠简化模型2 一1 4 图3 2 索力计算程序框图2l 图4 1 f 氐通巴特渥斯滤波器的幅频特性曲线3 0 图4 - 2 连续信号的离散处理框图3 2 图4 3 非周期性截断一3 3 图4 - 4 周期性截断3 3 图4 5 非周期性截断后的频谱3 3 图4 石采用矩形窗函数时低通滤波器的特性3 4 图4 7n = 2 0 时的矩形、汉宁、汉明窗3 6 图4 8 加矩形窗后频谱图3 6 图4 9 加汉宁窗后频谱图。3 7 图5 1 北塔大桥外观照3 8 图5 2 北塔大桥外观照一3 9 图5 3 北塔大桥立面图3 9 图5 4 现场绑扎拾振器4 0 图5 5 现场采集吊杆频率4 0 表格清单 表1 1 我国部分已建成的钢管混凝土拱桥一览表p 】l 表5 1 吊杆长细比比值4 2 表5 2 计算模型一得到的计算结果一4 2 表5 3 计算模型_ 二得到的计算结果4 3 表5 4 计算模型三得到的计算结果一4 3 表5 5 计算模型四得到的计算结果4 3 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金壁王些态堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 交口乞乙 签字日期：加i 。勺、i6 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金壁王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金8 巴王些太堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 妥杪乙乞 导师签名： 签字日期：伽l0 、l i - 、i ( ， 弓够 崩，、 签字日期： 加1 l 。呻。tt ol 一1 学位论文作者毕业后去向： 工作单鼢争芭! j c 天丰为( 舾) 承考f 啦也；2 巧7 鬈 通讯龇孵币南亏介巨警铲专 致谢 本文是在我尊敬的导师王慧老师的悉心指导下完成的。导师严谨的治学态 度、渊博的学识、宽广坦荡的胸怀、诲人不倦的作风都将令作者终生受益。两 年多来，导师在学习上给予了谆谆指教，在生活上给予了极大的关心与照顾。 在此学生谨向老师致以衷心的感谢和崇高的敬意! 并祝愿恩师身体永远健康! 生活愉快! 工作顺利! 阖家幸福安康! 感谢在百忙中审阅我论文和参加我论文答辩的各位老师和专家! 特别感谢 瞿尔仁老师和蔡建老师，他们对我的论文的修改和完善给予了极大地帮助! 同时要感谢我的父母，正是他们辛勤的劳作、无私的关爱、殷切的期望和 物质的支持才能让我顺利的完成学业，我将用我的一生来回报他们! 在我读研期间还感谢学院的老师和同学们对我的帮助，他们都在生活和学 习上给了作者许多的关心和帮助! 再此也向他们表示最诚挚的谢意! 第1 章绪论 1 1钢管混凝土拱桥吊杆索力测试的意义 在过去的十几年里伴随着国家对交通基础建设投资力度的加大，各种新型的桥梁 形式得到了广泛的应用。钢管混凝土拱桥以其良好的跨越能力、优美的造型以及在材 料和施工方法上的优越性在我国得到了很大的发展。由于中、下承式拱桥建筑 造型极佳，在城市桥梁中受到青睐而成为了城市的标志性建筑。目前钢管混凝 土拱桥在向更大跨径、更大规模的方向发展，应用区域和范围也在不断扩大。 据不完全统计，我国己建的钢管混凝土拱桥几百座，表1 1 列举了我国部分已 建成的钢管混凝土拱桥。 表1 1 我国部分已建成的钢管混凝十拱桥一览表【3 】 霉 桥梁名称 摹震篙警 拱轴线型 结翼形 湖北三峡黄柏河大桥 长安大学人行天桥 依兰牡丹江大桥 陕西蜀河汉江大桥 福建闽清石潭溪大桥 江西景德镇瓷都大桥 四川高谷乌江大桥 四川西昌雅碧江大桥 广西三岸岂江大桥 湖北株归龙潭河大桥 广东深圳彩虹大桥 湖北武汉汉江三桥 百色右江平好大桥 广东广州丫髻沙大桥 湖北武汉汉江五桥 重庆奉节梅溪河桥 浙江宁波琴桥 仰恩大学人行天桥 广西南宁岂江入桥 湖北株归青干河大桥 徐州京杭运河特大桥 浙江淳安县南浦大桥 广两南宁永和大桥 1 9 9 6 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 7 1 9 9 7 1 9 9 7 1 9 9 7 19 9 8 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 l 2 0 0 l 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 1 6 0 l o o 1 0 0 1 2 0 1 3 6 1 5 0 l5 0 l7 0 2 7 0 2 0 0 2 8 0 2 8 0 12 8 3 6 0 2 4 0 2 8 8 1 2 0 1 0 0 1 9 0 2 4 8 2 3 5 3 0 8 3 3 8 m = 1 5 4 3 悬链线 二次抛物线 m = 1 7 5 6 悬链线 m = 1 5 4 3 悬链线 m = 1 1 6 7 悬链线 四次抛物线 悬链线 m = 1 5 4 3 悬链线 m = 1 1 6 7 悬链线 三次样条函数 m = 1 1 6 7 悬链线 m = 1 5 4 3 悬链线 m = 1 3 4 7 悬链线 m = 2 0 悬链线 m = i 5 悬链线 悬链线 悬链线 m = 1 1 6 7 悬链线 m = 1 1 6 7 悬链线 三次样条函数 m = 1 3 3 悬链线 m = 1 1 6 7 悬链线 悬链线 上承式 中承式 中承式 中承式 中承式 中承式 中承式 上承式 中承式 中承式 下承式 下承式 中承式 飞鸟式 飞鸟式 上承式 下承式 中承式 中承式 中承式 飞鸟式 中承式 中承式 巧 似 巧 巧 巧 巧 巧 巧 柚 巧 似 ” 俗 俗 巧 巧 ” 们 佴 l l l l l l 1 ll li l，=，=1，n，= l l ti1lilli 2 3 4 5 6 7 8 9 m 坦 b m 垮 m 博 侈 加 射 毖 为 2 4 重庆巫山长江大桥 2 5 南南县茅草街人桥 2 0 0 44 6 01 5 悬链线 中承式 2 0 0 53 6 81 5 m = 1 5 4 3 恳链线飞鸣式 伴随着钢管混凝土拱桥的大量出现，对钢管混凝土拱桥的受力特点、构件的力学 性能的研究得到了很大的发展。中、下承式拱桥主要由拱肋、桥面系以及吊杆系三部 分组成。吊杆是钢管混凝土拱桥的一个重要组成部分，钢管混凝土拱桥桥跨结构的恒 载和活载全部通过吊杆传递到钢管上。吊杆不仅是主要的传力( 承力) 构件也是一种 易损构件，现代钢管混凝土拱桥的吊杆几乎全部采用高强度钢丝或钢绞线制作。目前 单根吊杆的破断索力已达3 0 m n ，耐疲劳应力幅值达到2 0 0 m p a 2 5 0 m p a 。吊杆是由若 干根单丝采用不同形式集合而成的，因此各根单丝强度受材料的均匀性和下料长度的 影响很大。吊杆各根单丝的其初应力很难完全相同，吊杆的拉力也不可能均匀分配给 各根单丝。吊杆索受拉时索中钢丝受力最大且钢丝强度最小的那一根将首先断裂，一 旦索中钢丝开始逐根断裂吊杆索的强度也就很快达到极限。吊杆索作为一种受拉构 件，可承受其材料极限承载力5 0 的荷载。吊杆索的钢丝是设计用来抵抗周期性拉应 力而非弯曲应力的，吊杆的弯曲应力会明显地降低钢丝的预期疲劳寿命。索振动达到 一定的次数后，锚固区的吊杆钢丝就会因为疲劳和损伤而断裂。风雨振中的大幅谐振 会影响拱桥的整体性、使用性和耐久性，自然也影响了结构的安全性。然而由于吊杆 索锈蚀的影响使得部分早期修建的吊杆拱桥结构状况损坏非常严重，特别是吊杆索由 于腐蚀的作用其使用质量均过早地衰退了。吊杆索是钢管混凝土拱桥的主要受力构 件，如果某一根吊杆索突然断裂，则很可能导致结构遭到灾难性地破坏。 钢管混凝土拱桥属于高次超静定结构故索力的大小对于结构受力的影响很大，吊 杆类似于预应力结构而索力又通常在施工过程中进行有限次张拉后才能确定。由于现 场施工设备和场地条件的限制，张拉只能逐根或分组分批进行。吊杆索的张拉及索力 的大小对整个钢管混凝土拱桥受力有很大影响，其中包括对未张拉吊杆索力的影响。 吊杆索力是影响吊杆拱桥受力的一个核心因素，索力不仅影响全桥受力的合理性而且 会影响到桥面平顺和主梁的线型以及成桥后行车的舒适性和安全性。钢管混凝土拱桥 施工的顺利实施和桥梁运行期间乘坐人员舒适、安全，桥梁寿命、服务期限的长短等 都与索力的大小直接相关，钢管混凝土拱桥吊杆索的工作状态是衡量斜拉桥是否处于 正常营运状态的重要标志之一。 目前国内外一些中、下承式钢管混凝土拱桥的断桥与垮塌事故大多与吊杆的健康 状态有关，通常情况下吊杆的损伤会引起吊杆拉伸刚度的变化。吊杆拱桥桥面系是一 个由吊杆弹性支承于拱肋上的超静定结构，部分吊杆的刚度发生变化必然会引起桥梁 自振特性的变化。所以钢管混凝土拱桥吊杆索力的正确且精确的测定工作也越来越引 起重视，是钢管混凝土拱桥施工和成桥运营管理中最主要和重要的工作之一。 1 2吊杆索力的测试方法及研究现状 钢管混凝土吊杆拱桥的吊杆是一种索结构，索作为一种高效的受拉构件在桥梁工 2 程中的使用具有悠久的历史。如中国古代的竹索桥、藤索桥、铁索桥，欧洲早期的铁 链索桥等。随着材料科学的发展( 出现了高强钢绞线、高强钢丝) 和计算分析手段的提 高( 计算机数值模拟技术应用于桥梁工程) ，索结构在桥梁工程中得到了广泛的应用。 包括：钢管混凝土拱桥中的吊杆、斜拉桥的斜拉索、悬索桥的主缆和吊索、斜拉一悬索 组合体系桥梁的吊杆索等。索是柔性构件，相比刚性结构件，具有以下特点： ( 1 ) 索没有抗压刚度，只能承受拉力不能承受压力。 ( 2 ) 索抗拉刚度的大小除与自身的截面特性有关外，还与其自重及外部作用有关。 ( 3 ) 伴随着较小的应变和应力，索会产生很大的位移表现出较强的非线性特性。 ( 4 ) 索会产生松弛和应力损失。 由于索的这些特有的性质，使得索结构具有完全不同于传统刚性结构的特点： ( 1 ) 索结构的外形很大程度上取决于索的张拉力和作用于其上的外荷载。 ( 2 ) 索结构在很小的外荷载增量作用下具有不可忽略的几何非线性效应。 1 2 1 吊杆索力测试方法 目前吊杆索力测试方法主要有以下几种： ( 1 ) 压力表测试法 目前国内外很多索结构在施工阶段通常使用液压千斤顶张拉。由于千斤顶的张拉 力与油缸中的液压有着一一对应的比例关系。利用千斤顶油压面积一定时，油缸中的 液压与千斤顶的张拉力成比例这一原理，将油压表读数换算成千斤顶的张拉力。压力 表测试法比较直观，不需另添仪器设备，事先经过标定的千斤顶测试索力有一定的精 度，是施工过程中最常用的索力测试方法【4 ，5 】。但压力表测试法也有他的局限性，压 力表测试法无法测试己张拉完毕的吊杆索。 ( 2 ) 压力传感器测试法 索结构在张拉时，千斤顶的张拉力通过连接杆传递到吊杆索锚具上并在连接杆上 套一个穿心式压力传感器。现场进行张拉时处在千斤顶张拉活塞和连接杆螺母之间的 传感器会承受压力，传感器在受压后就会输出电讯号，于是就可以在配套的二次仪表 上读出千斤顶的拉力。如需长期观察索力，需要将穿心式压力传感器放在锚具和索孔 垫板之间，从而进行长期监测。但压力传感器售价高特别是大吨位的压力传感器就更 贵自身重量也大测试时不方便费时且劳动强度大，因此一般的索力测试都不采用这种 方法。 常用的压力传感器主要有振弦式压力传感器、电阻式压力传感器、压电式压力传 感器、光纤光栅式压力传感器【5 j 四种。 ( 3 ) 频率法 频率法是利用附着在索上的精密传感器，采集索在环境激励或人工激励下的振动 信号，经过滤波、放大和频谱分析，再由频谱图最终确定吊杆索的自振频率，然后根 据自振频率与索力的关系确定索力【4 , 6 , 7 】。用频率法测试索力设备可重复使用并且在施 工阶段和成桥后都能够实用。现有的仪器及分析手段，测试频率的精度可以达到 0 0 0 l h z 。 因此只要准确建立索力和频率的对应关系，利用频率法测索力便可达到很高的精 度。该法测试索力具有操作简单、费用低和设备可重复利用的优点，特别适用于对索 力的复测和测试活载对索力的影响。 ( 4 ) 振动波法 两端固定的张紧索如同张紧的弦敲击后即产生振动，其振动波将沿着弦线传播当 碰到另一端的障碍便反射回来。只要测出振动波沿承载索的传播速度，利用振动波在 张紧弦上的传递速度与弦张力之间的对应关系便可求得索的张拉力【8 】。该法较新颖， 但不成熟，尚未在工程中广泛应用。 ( 5 ) 三点弯曲法 根据吊杆受力和变形特点考虑到吊杆索抗弯刚度对测力信号的影响，利用“纵横 弯曲”原理建立索张力计算模式。对于张紧的柔性索，其横向刚度与索的张拉力之间 存在函数关系。通过测试元件测出索的横向刚度，便可求出索的张拉力i 59 1 。该法较 新颖，但其测试仪器尚处于研发阶段。 ( 6 ) 磁通量法 磁通量法是利用小型电磁传感器，测试磁通量变化，再根据索力、温度与磁通量 变化的关系，推算索力。磁通量法所用的仪器是电磁传感器这种传感器由两层线圈组 成，除磁化吊杆索外它不会影响吊杆索的其它任何力学特性和物理特性。铁磁材料的 磁通量特性取决于其内部的应力状态，只要通过试验得出某种铁磁材料的磁通量随应 力、温度变化规律，就可使用磁通量法测试该种材料制造的吊杆索索力【5 , 1 0 】。该法现 在还不成熟，尚未在工程中广泛应用。 ( 7 ) 其它测试方法 测试索力的方法还有电阻应变片测试法、吊杆索伸长量测试法、索拉力垂度测试 法。这三种方法仅在理论上可行，实际操作中存在困难，一般不予采用。 上述方法中，目前只有前三种在现场测试中得到广泛应用。其中压力表测试法仅 适用于正在张拉的吊杆索索力测试，很难对已经张拉到位的吊杆索索力进行复测。压 力表测试法测试精度较高，很适合对正在张拉的吊杆索索力测试。虽然该法也可用于 对己经张拉到位的吊杆索索力测试，但考虑到经济原因，一般不予采用( 若用此法测量 张拉到位的吊杆索索力，须在每根吊杆索的锚固端安装一个压力传感器，花费很大费 用较高) 。频率法不仅具有测试仪器同趋小型化、携带方便、容易安装、可以重复使用 的优点而且其测试精度高，因此频率法成为目前索力测试的最佳选择【4l l j 。 1 2 2 频率法测试索力的研究现状 随着索结构的大量兴建频率法在索力测试上的应用越来越广，频率法测试索力最 先被用于斜拉桥、悬索桥等索长较长的结构。随着钢管混凝土拱桥的大量应用，频率 法也慢慢开始用于索长相对较短的钢管混凝土拱桥上。频率法测试索力在上世纪9 0 年代在我国得到了很大的发展，国内学者在索力测试频率法的研究方面也做了大量的 4 工作。 王卫锋、韩大建【1 列】基于两端受拉梁的吊杆索振动模型，分析了吊杆索的刚度、 垂度、边界条件对频率法测试精度的影响，并介绍了对吊杆索的单位长度质量和抗弯 刚度进行参数识别的方法。根据番禺大桥的实测数据得出基于两端受拉梁的振动模型 的索力计算方法在一般情况下具有较高的精度，可以满足斜拉桥施工控制的需要。 李兴旺、郭因亮1 1 4 】没有考虑吊杆的抗弯刚度和吊杆两端的固定情况直接按照吊杆 两端铰接的情况来定义吊杆的状态，只是采用相对比较简单的计算公式来进行吊杆索 力计算。没有对吊杆是属于长吊杆还是短吊杆进行具体的分类，没有对吊杆的抗弯刚 度对吊杆的影响进行比较。 向桂兵、李传习、董创文l ”j 在介绍常用的索力测试方法和经验公式得基础上，对 采用频率法测试杭州江东大桥自锚式悬索桥短吊索索力时索力与频率的复杂为题通 过有限元建模计算，对频率法比例细算进行修正计算。通过引进修正系数减少了抗弯 刚度和变界条件对测试结果的影响，一定程度上提高了测试精度。 韦立林、谢开仲、秦荣【l6 j 以桂林石家渡漓江大桥为工程背景，通过环境随机振动 法对该桥成桥恒载下的吊杆索力进行测定，运用索力分析理论和有限元法计算吊杆索 力，并对测试结果和有限元分析的结构进行对比分析。他们主要偏向于对大桥有限元 建模的验证，测试的方法采用的比较简化的计算方法，没有考虑边界条件，吊杆抗弯 刚度以及吊杆长度对测试精度的影响。 方志、汪建群、颜江平【l 7 】他们基于两端固结梁在轴向拉力作用下横向振动方程， 在找出解得规律之后拟合出轴向拉力与梁的抗弯刚度、长度、线密度及振动频率之间 的数值关系，并由此得出适用于拉索和吊杆张力测试计算公式，结果表明该公式在一 定的范围内有一定的精度和适用范围。 冯仲仁、靳敏超、胡春宇、连岳泉【is 】用自振频率法测量拱桥吊杆索力，通过分析 吊杆的振动特性进而求出索力。主要介绍了利用自振频率法对武汉市晴川桥测试的实 施方案与测试结果。通过对比测试结果和设计结果表明这种方法是可行的吊杆的索力 在容许范围内，但是他们没有考虑边界条件以及吊杆长度的影响测试结果的误差偏还 需要进一步提高。 魏建东【1 9 】作者通过建立拉索的非线性有限元法分析程序得到了对应特定索力的 拉索频率分布，基于此频率分布采用不同的索力公式推算出对应的索力。通过对比各 个公式得所得索力与设定索力，可以得到各个公式得精度。然后对所得到的结果进行 比较分析得到了频率法测定索力时的注意事项，以及各公式得适用范围并推荐了一种 高精度的索力推算公式。 方志、张智引1 2 】在用频率法测试斜拉桥索力时，分析了索的刚度、垂度、边界条 件以及加装减振器等因素对频率法测试结果精度的影响。指出只要合理地确定索的计 算长度，利用弦的振动公式就可获得相当的精度。但是对于索计算长度具体如何确定 并未给出。 侯俊明、彭晓彬、叶力才1 2 0 j 研究了日照温度变化对索力值的影响规律，由在某座 独塔斜拉桥的实测数据得出索力受气温变化影响较敏感的结论。指出在测试索力时消 除或减小温度的影响对提高测试精度十分重要。 邵旭东、李国峰、李立峰【2 l 】利用能量法，引入固端梁在均布荷载下的挠度曲线作 为一阶振型，求得吊索的一阶频率与抗弯刚度、张力的近似关系，建立微分方程，通 过求解分别得到两端铰结吊索和弦的一阶频率与抗弯刚度、张力的精确关系。比较两 者的误差及收敛方向，获得由这两者组成的分段公式，从而得到频率和张力的近似计 算公式，该公式精度满足工程要求。 彭泽友、桂学、严庆华1 22 】用能量法分别推导出索在两端铰结、一端铰结一端固结 与两端固结三种情况下计入自重影响的索力与频率的关系，由此公式可以通过己知索 力和频率值判断索两端的连接方式。 陈常松、陈政清、颜东煌1 23 j 研究了柔索索力测试中吊杆索自振频率阶次和支承条 件对索力测试误差的影响规律，利用动平衡法推导了考虑弯曲刚度的柔索振动方程和 自振频率公式，采用瑞利能量法分析了弹性支承条件和附加质量对吊杆索自振频率的 影响。 以上学者的研究基本上都是采用均匀吊杆索( 均匀吊杆索是指两锚固点之间索段 的横截面为等截面、材质均匀、材料的应力应变符合虎克定律的吊杆索) 的振动模型， 忽略了吊杆索锚头部分的刚度及其单位长度的质量与柔性索段的差异，且没有考虑吊 杆的长度对吊杆索力测试精度的影响。在斜拉桥、悬索桥等长索索力测试中，由于索 较长忽略吊杆索锚头部分的刚度及其单位长度质量与柔性索段的差异不会对测试精 度造成显著影响。但是对于短索( 如：自锚式悬索桥的短吊索、体外预应力索) ，忽略此 影响会给测试结果造成较大的误差甚至错误无法满足工程需要。 1 3本文的工程背景、研究内容及创新点 1 3 1 本文的工程背景 福建永安北大桥位于福建省永安市贮木场及北塔偏东约1 5 0 米的燕江河面上。北 塔大桥主桥为每孔净跨为7 0 2 m 的三孔连续中承式钢管混凝土拱桥，钢管拱肋为双肋 哑铃型按无铰拱设计全长2 5 7 2 4 米。拱轴线采用二次抛物线，矢跨比为1 3 。钢管混 凝土主拱肋采用两根d = 9 0 0 m m 圆形钢管加上中腹钢板支撑形成竖向哑铃型，拱肋高 2 3 米双肋距离6 4 0 米。吊杆采用7 3 丝q 7 ( r y b = 1 5 7 0 m p a ) 高强钢丝外包不锈钢护 套并灌注防护水泥砂浆，锚具采用镦头锚。每孔桥上共有2 0 根吊杆左右两边各1 0 根， 吊杆的长度介于9 0 8 m 和1 7 9 6 m 之间。 北大桥于2 0 0 0 年建成并投入使用，是当地重要的交通枢纽。经过长期使用大桥 产生部分吊杆表面保护层开裂、引拱拱顶出现裂缝且桥面使用过程中振动较大等病 害。为了解北塔大桥目前的使用和安全情况，需要对该桥梁整体结构体系做全面科学 的结构检测科学地评价结构在使用阶段的工作状况，为业主今后的桥梁养护工作及后 续的加固设计工作提供可靠的科学依据。对于钢管混凝土拱桥吊杆索力决定了桥梁在 6 成桥后的桥梁线性以及受力特性，因此我们必须精确地测出铜管混凝土拱桥吊杆的索 力为桥梁的科学评价提供依据。 目l - i 揣建水安北人桥外观照 l32 本文研究内容及创新点 本文以福建永安北大桥吊杆索力测试为背景，对索力测试频率法测试钢管混凝土 拱桥短吊杆索力进行了研究，主要工作如下： 1 、对于频率法测索力的原理进行了总结以及相关的推导，主要研究了考虑索的 抗弯刚度、长度以及不同边界条件下的索力计算公式，并对不同条件下的索力计算公 式进行了归纳总结。 2 、吊杆索计算模型的建立，吊杆索两端的连接方式主要有铰接和固接两种连接 方式。分别建立两种连接方式下的计算模型和计算公式通过实测结果柬比较两种计 算模型的计算精度。 3 、分析了索的固有频率的提取方法和原理，引入了消除趋势项，傅里叶变换、 抗混滤波，信号窗、设计数值滤波器以及型号自动率的求解理论和算法。详细的介绍 了窗函数的原理、窗效应成因，通过对比得出了选择汉宁宙数能够进一步提高频率的 精度。了解了吊杆固有频率的提取方法，提高了固有频率提取的精度。 本文的创新点主要在于对于吊杆索长小于一定值时即吊杆的抗弯刚度对于吊杆 的索力测试必颓考虑它的影响时，引入一个长度修正系数修正吊杆的计算长度可以提 高吊杆索力测试的精度；在提取吊杆频率信号分析时，通过引入汉宁窗进行分析得到 的结果比采用传统的矩形窗精度更高一些：通过引入将修正后的长度分别代 两端铰 接和两端固结的计算模型中，对于短吊杆而言两端固结的计算模型得到的测试值比以 往的计算公式得到的测试值精度更高一些。 第2 章频率法测索力的基本理论简介 2 1 索的线性振动理论综述 2 1 1 索线性理论的发展 索作为一种特殊的结构在很久以前就开始被人们应用，最早人们把它作为一种乐 器。当时的人们把张紧的金属丝进行弹奏时发现它能够发出一种美妙的声音，这种金 属丝就是早先真正意义上的索。在以后的日子里人们开始研究索的特性，陆陆续续人 们对索开始研究慢慢的开始掌握索的力学性能但是到了最近的二三十年里随着人们 对自然世界的认识的加深，索的研究也有了很大的进步。 静力方面，最早研究两端固定的索或链在自重作用下的曲线的人可能是g a l i l e o 。 在1 7 世纪早期他己认识到这种曲线类似于抛物线，而在1 6 9 1 年j a m e s b e m o u l h 等人 发表文章认为该曲线为悬链线。尽管g a l i l e o 很早就思考过这个索的形状问题，但是 直到悬链线被发现一百多年后人们才发现更简单的抛物线索。1 7 9 4 年f u s s 在设计一 座悬索桥时发现，如果假定索的重量沿跨长而不是沿着索本身均匀分布则索的线型为 抛物线。抛物线索从此受到相当的重视，不仅仅是因为其简单而且因为在很多情况下 比如悬索桥相当大部分的荷载是沿跨长均匀分布的。但是索具有的弹性性质则在较长 时间内一直没有受到重视。 动力方面，在1 8 世纪上半叶两端固定张紧的弦的振动理论由b r o o k t a y l o r 、 l e m b e r t 、e u l e r 和d a n i e l b e m o u l l i 给出。17 3 2 年d a n i e l b e m o u l l i 研究了索的横向振动 问题差不多5 0 年后，1 7 8 1 年e u l e r 讨论了同样的问题。b e r n o u l l i 和e u l e r 以无穷级数 的形式给出了振动的频率的解此级数现在被认为是零阶第一类贝塞尔函数，因此他们 在这个力学问题上的工作是贝塞尔函数理论的先驱。 当时偏微分方程的理论还不成熟，大量的工作集中于分析离散的而不是连续的 系统。离散系统的一般运动方程最早由l a g r a n g e 在1 7 6 0 年给出， 1 8 2 0 年p o s s i o n 给出了索受任意力作用下的一般偏微分方程。这样悬链线索的线性自由振动的解已经 全部给出这些解都没有考虑垂度，但是在人部分工程应用中索都是有垂度的。1 8 5 1 年，r o h r s 与s t o k e s 合作得到小垂跨比的匀质悬索的对称竖向振动的近似解。1 8 6 8 年，r o u t h 假设索的静态形状为圆滚线得到了索竖向振动的精确解。他的结论在小垂 跨比情况下就是r o h r s 的结果，都假设索是不可伸长的。这时候这个课题的研究似乎 停滞了，直到1 9 4 1 年才由r a n i e 和v o n k o r m 如各自独立地推导出了一不可伸长的三 跨的索的竖向振动。在1 9 4 5 年所做的工作中v i n c e n t 扩展了r r n i e 和v o n k d r m n 的分 析，他考虑了索的弹性以计算三跨索的对称竖向运动。1 9 5 3 年s a x o n 和c a h n 对索的 面内振动做出了重要的贡献，他们得到的解可以有效地简化为已有的小垂跨比的不可 伸长的索的结论而且对于大垂跨比的情况其渐近解也给出了非常好的结果。他们的理 论的准确性通过与r u d n i e k 、l e o n a r d a n d s a x o n 、c a h n a n d s a x o n 以及p u g s l e y 的实验结 果比较而得到验证所有这些试验的索的垂跨比为l ：1 0 或更大些。在很长的一段时间内 吊杆索线性理论的发展都基于吊杆索不可伸长的假设，但事实上没有真正的索是不可 8 伸长的。很显然一个张紧的弦在对称振动时必然会拉伸，尽管一般的分析通常忽略了 这一点。同样具有很小的垂度的索，在对称振动时也必然会拉伸。如果一定要擎持不 可伸长的假设则由前面的分析可知只要有最小的垂度存在，那么弦理论的一阶对称振 动就不存在这是违背事实的。1 9 7 4 年l v r i n e 抛弃了不可伸长的假设，系统地考察了索 的弹性效应发现了模卷超越( m o d a l c r o s s o v e r ) 现象。至此小垂度( 垂跨比小于l ：8 ) 水平 索的线性动力特性问题算是得到了解决。1 9 8 4 年t r i a n 诅f y n o u 对斜索进行了深入的研 究，得到了小垂度斜索的渐近解。他认为斜索与水平索具有不同的性质，不能简单地 将水平索的结论变换过柬。他发现对于斜索由于是不对称的会发生“a v o s d e d c r o s s i n g ” 现象而不是“m o d a - c r o s s o v e f 。如果索的所有参数都是对称的且弦是水平的，则理论上 会发生模态超越现象；如果索的任何一个参数不对称，则将发生“a v o i d e d c r o s s i n g ”现 象。这个现象由r u s s c n 和l a r d n e 在1 9 9 7 年所做的实验得到了验证，至此对索的线性 动力特性得到了透彻的理解。 212 索线性解析理论的基本假定 l 索的垂跨比足够小： 2 只考虑索的平面内振动，并且索的纵向振动远小于索的横向振动， 3 索的静力初始构形为抛物线； 4 索忽略平行于弦向的自重分量 2 13 素的基本动力方程 弋= 图2 - 】索的振动示意闰 假设索在静力平衡位置附近作微幅振动，其基本运动方程为： e l 函a 。- t 堡笋- h ( f ) 窘一0 2 v 日( x ：, t ) _ 0 ( 2 1 ) 其中e i 为索的弯曲刚度，t 为索的弦向分力，m 为索的单位长度质量，h ( o 为振 动引起的索力变化。 2 2 索的张婿弦理论 所谓索的张紧弦理论就是用两端固定的张紧弦来模拟吊杆索计算模型不考虑索 的抗弯刚度和垂度这样索的基本动力方程可以简化为如下形式： 丁窘一所窘= 。 其中t 为沿弦向的力，m 为单位索长的质量： 令y = 】，( x ) s i n ( + 矽) ，代入公式得： 丁氅+ 聊国2 y ：0 解得： m 如x l 们r m m o x + 呻：鲁x 由边界条件： y ( o ) = y o ) = 0 ( 2 5 ) 解得： s i n x l m m ，i ：0( 2 6 a ) 4 t 节x l m c o ，：k x ( k ：1 , 2 、3 ) ( 2 6 b ) 4 t r ：掣善( 、2 、3 ) ( 2 6 c ) 庀 进而可以推导出： 五：五：厶：五 ( 2 7 ) l23 k 推论： ( 1 ) 根据索的张紧弦理论如果不考虑索的抗弯刚度，那么索的自振频率就是一 个等间距的频率。也就是说每个相邻阶数的频率的差值都是一个固定不变的常数，该 常数就是吊杆的基频。 ( 2 ) 根据索的张紧弦理论，不考虑抗弯刚度的索具有良好的倍频关系，即索的 自振频率与相应的阶数的比值为一个常数，该常数的值也等于基频。 2 3 考虑抗弯刚度影响的索的解析理论 2 3 1 基本假定 ( 1 ) 小垂跨比，要求索的垂跨比小于l ：8 ； ( 2 ) 索只发生平面内振动，且纵向振动远小于横向振动； ( 3 ) 索的几何形状为二次抛物线； 2 3 2 索的振动方程 1 0 ) ) ) 2 3 4 2 2 2 ( ( ( 日雾一r 掣川，警+ 聊学= 。 8 ， e i 为索的弯曲刚度，t 为索的弦向分力，r t l 为索的单位长度质量，h ( t ) 为振动引 起的索力变化。 由假设条件知： y ：了4 r d x ( ，一x ) ( 2 9 ) d 为索的垂度，将式( 2 9 ) 代入( 2 8 ) 有： 日窑o x r 掣+ m 掣o t 训里1 2 旺4 叙2 2 ”r7“” 当小垂跨比时，h ( t ) 的影响可以忽略，为了简化计算，将式( 2 8 ) 变为： e l 矿( a 4 v r 警+ 坍学= 。 该公式与梁在承受轴向压力时的振动方程一致。分离变量令： v ( x ，f ) = 缈( x ) s i n ( w t + 妒)( 2 1 2 ) 将( 2 1 2 ) 代a ( 2 1 1 ) ，有： e 10 4 t p ( x ) 一掣一m c o o ( 加o ( 2 1 3 ) 识。出。 令毛2 = t | 2 e i ，】，i - - m o ) 2 e ii 弋( 2 1 3 ) 为。 等喵2 等贴) _ 0 ( 2 方程( 2 1 4 ) 的解为： 缈( 工) 24s i n ( a x ) + 4 2c o s ( a x ) + & s i n h ( f l x ) + ac o s h ( f l x ) ( 2 1 5 ) 其中： 口2 = f f 4 + 7 4 ) v 2 一f 2( 2 。1 6 a ) 2 = ( f 4 + y 4 ) 啦+ f 2 ( 2 1 6 b ) ( 1 ) 对于两端铰支的索而言，代入边界条件有