（工程力学专业论文）铁路罐车液固耦合问题数值方法研究.pdf

摘要 摘要 液固耦合动力学是力学的一个熏要分支，它是研究变形固体在流场作用下的各种行 为，以及同体变形对流场的影响这二者交瓦作片j 的fj 科学，存实际1 ：稃结构分析中有 广泛的应用。一直以来，液固耦合问题就是困际上研究的前沿课题之一。 我困是个货运列车大国，铁路罐车作为铁路车辆中的苇要组成部分，它担负着运输 液体、气体和粉状货物的重要任务。铁路罐车在运行中，不可避免会出现轻微或激烈的 晃动，罐车的不稳定会使罐体与罐内的液体产乍强烈地耦合作用，影响行车的行使安全。 近几年来，随着火车的不断提速，使得以前常规的耦合动力学的研究方法己经不能完全 解决当自 的问题。计算机的飞速发展，使问题有了进一步的发展，数值方法作为一种近 似的计算方法，可以利用计算资源不断改善分析精度，特别是对f 像铁路罐车这样的液 固耦合问题，几乎可以处理任意复杂的液体边界条件，凶此数值方法已成了现今解决工 程问题的主要方法。 本文依据广义变分原理和有限元的数值方法，通过对罐体内部液体单元和液固耦合 边界上三种单元的分析，建立了像铁路罐车这样比较复杂的液 占l 耦合i 、u j 题的控制方程。 并编制了相应的计算程序，对一轻油类罐车整体进行了频域分析，最后与有关文献中的 数值模拟结果相比较，证明了理论的f 确性，获得了很好的分析结果。另外，本文又用 a n s y s 软件对罐体做了模态和响应分析，列出了罐体在不同贮液情况下振动的频率及其 振型图，相关图表显示了罐体的节点变形和应力值在不同的外界激励频率情况下的响应 情况。本文结果对罐体的工程设计具有重要的参考意义，也为铁路罐车及时发现事故隐 患，延长寿命，提高安全性，避免或减少经济损失，以及为设计、生产新型罐车提供了 相关数据和理论依据。 关键词：数值方法；耦合；罐车；有限元 人迮交通人学i 。学硕_ 学何论丈 a b s t r a c t d y n a m i c so fs o l i d f l u i di n t e r a c t i o ni sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fm e c h a n i c s w h i c hs t u d i e s t h ed i v e r s i f yb e h a v i o r so fd e f o i t ns t r u c t u r e si nt h ef l u i df i e l d sa n dt h ei n f l u e n c e so ff l u i db y t h ed e f o r m a t i o ns t r u c t u r e s t h ed y n a m i c so fs o l i d f l u i ds y s t e m sh a v eb e e nw i d e l ya p p l i e di n s t r u c t u r ea n a l y s i sa saf o c u sf i e l d s o u rc o u n t r ya sag r e a tn a t i o na b o u tg o o d st r a n s p o r t a t i o n ，t h er a i l r o a dt a n k e rt a k e sa n i m p o r t a n tp a n so ft r a i n ，i tt a k e sp a r ti nt h em a i nt a s ko ft h el i q u i d ，t h eg a sa n dt h ep o w d e r y t h i n g st r a n s p o r t a t i o n t h er a i l r o a dt a n k e ri n e v i t a b l ea p p e a r sl i g h to ri n t e n s ev i b r a t i o ni nt h e m o v e m e n t ，w h i c hw i l lc a u s ei n t e n s ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h es h e l lo ft a n k e ra n dt h ef l u i di n t h et a n k e r s ot h es e c u r i t ya n dt h er e l i a b i l i t yw i l lb ea f f e c t e d i nt h el a s tf e wy e a r s w i t ht h e s p e e do ft r a i nb e c o m i n gf a s t e ra n df a s t e r t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o dt os o l v et h es o l i d f l u i d i n t e r a c t i o np r o b l e mc a l ln o ts o l v ea l lc u r r e n tp r o b l e mc o m p l e t e l y t h er a p i dd e v e l o p m e n to f t h ec o m p u t e re n a b l et h ep r o b l e mg of u r t h e r a so n eo ft h ea p p r o x i m a t em e t h o d ，t h en u m e r i c a l m e t h o dc a np r o g r e s s i v ei m p r o v ep r e c i s i o nb yu s i n gt h ec o m p u t e r i tc a na l s os o l v es o m e p r o b l e mo fc o m p l e xb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h e r e f o r et h en u m e r i c a lm e t h o dh a sb e e nb e c o m e t h em a i nm e t h o dt os o l v et h ep r o j e c tq u e s t i o nn o w a d a y s a t i e rt h ea n a l y s i st ot h et a n k e r si n t e m a lf l u i du n i t sa n dt h et h r e ek i n d so fs o l i d f l u i d b o u n d a r yu n i t s ，g o v e r n i n ge q u a t i o na b o u td y n a m i c so fs o l i d - f l u i di n t e r a c t i o n ，s u c ha st h e t a n k e r ，i so b t a i n e db a s eo nt h eg e n e r a l i z e dv a r i a t i o np r i n c i p l ea n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n dap r o c e d u r ei se s t a b l i s h e dt oc a l c u l a t et h e 仔e q u e n c yo ft h et a n k e r t h er e s u l t sa r e c o m p a r e dw i t ht h er e f e r e n c e s t h et h e o r yi sa c c u r a c y w h i c hi sn e e d e di nt h ep r o j e c t l a s t m o d a la n a l y s i sa n dr e s p o n s ea n a l y s i so ft h et a n k e rh a sd o n ew i t ha n s y s t h ev i b r a t i o n m o d e sa r ec a l c u l a t e da b o u td i f f e r e n tf i l l e d t a n k e r d e f o r m a t i o na n ds t r e s sv a l u e so ft h et a n k e r u n d e rd i f f e r e n tf r e q u e n tl o a d sc a nb es e e ni nt h ec h a r t s w h i c hi si m p o r t a n tt ot h ee n g i n e e r st o d e s i g na n dr e p a i rt h et a n k e r i tc a nh e l pt h ee n g i n e e r st of o u n dt h ep o t e n t i a ld a n g e r ，t om a k e t h et a n k e ru s em o r et i m e ，t oi m p r o v es a f e t ya n dt or e d u c ee c o n o m i c i tc a na l s op r o v i d e r e l e v a n td a t aa n dt h e o r e t i c a lt od e s i g na n dp r o d u c en e wt a n k e r s k e yw o r d s ： n u m e r i c a lm e t h o d ；i n t e r a c t i o n ；t a n k e r ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太蓬塞通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：静逸彩主 日期： 2 0 。扩年月j 日 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了怨太蓬銮通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整褒通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太羹塞通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太蓬塞通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：j 吝。逸彳主导师签名：f 咿 日期：缈了年厂月歹日 日期：知一了年f 月5 日 学位论文作者毕业后去向：自膏，璃镇车辆7 | 工簪 工作单位：瓶量。辅辑车辆厂电话：，岁，妒钾，如哆 通讯地址：邮编： 电子信箱： c “5 f 窄禽，z 踟妒 绪论 绪论 一、引言 随着我国经济的快速发展，人们在交通运输的快速、安全、便利等方面提出了越来 越高黔要求。尤其是由近几年来反映盘的情况可以看毒，安全已经裁先我圜经济发震中 不可忽视的毒t 要问题。近几十年来，科学经历了翻天覆地的巨大变革。人们己经越来越 清楚地意识到，线性理论所能解释处理的阀题只占整个世爨中很小的一部分。复杂动力 系统在自然界、人类社会甚至思维中都，“泛地存在着。复杂性问题早已成为自然科学巾 无法川避的问题，并且已经成为人们探索研究的重点。一般来说，复杂动力系统的复杂 性是由于非线性、瞬态特性及其蠢i 目组成部分之间的棵互作耀所致。这擎祷相互作用就 是所t 胃的耦合，而鹳合问题义经常表现出很强的非线性特征。随着国民经济的蓬勃发 震和科学技术水平的不断提高，各种各样的耦合动力学问题越来越零| 起人们的广泛注 意。而在耦合动力学u j 题的研究中流崮祸合动力学i 2 j 又是目前一般力学领域的重要研究 内容之一。 液圃耦合动力学理论的发展和在航空航天、地震地质等工程领域的广泛应用，健我 们认识到，在进行铁路罐车动力学仿真时，过去没法考虑或没有精确考虑的些问题现 在己不能够再斟避了。如果这类目题不解决好，随着列车速度昀提离，就有可能造成极 大的潜在危险或十分严蘑的事故。因此我们应该充分利用液固耦合动力学的新理论和研 究成果，借助不断发展的计算方法帮计算手段，建立更精确静、更接近实际情况的铁路 罐车液固耦合系统动力学模型，研究在线路不平顺的随机激振下车辆系统的动态响应并 对其运动稳定性和脱轨安全性等进行分析，将理论能够应用到工程实践当中，寻找改善 车辆系统动力学性能和运行品质的途径，为铁路罐车转向架和罐体的研制、改进和歼发 提供借鉴。 铁路罐车作为铁路车辆中的重要组成部分，它担负着运输液体、气体帮粉状货物的 重要任务，全因成品油料运输的绝人部分是由铁路罐车完成的。以往对铁路罐车容器的 分析仅仅局限予静力学的研究和分析，已经不笺嚣适应车辆运行安全性的要求。由予近 几年来火车的大提速，车载容器将会受到更强烈的动载荷作用，使液体晃动问题变得十 分突出，首先液体晃动会对车辆运行的稳定性产生很大的影响。同时在工程实际中，罐 车容器越来越倾向于采用具有薄壁、轻质和高强等特点的结构，使罐车容器的高频振动 与晃动液体的低频振动的耦合作州更加明显。而且，液围耦合系统的振动一方面叮能会 导致系统鲶动力不稳定，冀一方磊罐蠢液体的犬幅晃动会对容器产生显著盼酣蕊动压 大连交通人学l 。学硕十。学f 节论丈 力，以至于造成结构破坏，所以有必要在理论上对这一类问题进行详细分析，建菠适当 的控制方程，为罐车的结构设计和改进提供有力的理论参考依据。 二、铁路罐车液固耦合振动研究的工程背景 液固耦合振动问题广泛存在于工程实际中， l j 此引起的丁程安全事故也是举不胜 举，罐内的危险品泄露或易燃易爆物发生爆炸对当地人民的生命安全会造成极火的威 胁，国内外此类事件的发生并不罕见。特别足液体货物运输车辆的耦合振动问题更加突 出。 仪住我国，近血年来发生的- f j 罐车有关的翻乍、歹| j - t r 颠稷葬故就有3 0 0 多起之多。 由于运载危险品而造成较大污染的公路罐车翻乍事故有5 0 多起。2 0 0 5 年3 月2 9 同晚发 生在京沪高速公路上一次罐车倾覆事件。据介绍，当天晚上，一辆载有约3 5 吨液氯的 山东槽罐车鲁h 0 0 0 9 9 与山东货车鲁q a 0 3 9 8 相掩，导致槽罐车液氯大面积泄漏，造成了 公路旁3 个乡镇村民重大伤亡。到3 月3 0 闩下午5 时，中毒死亡者达2 7 人，送医院治 疗2 8 5 人，组织疏散村民群众近1 力人，造成京沪高速公路宿迁至宝应段关闭2 0 个小 时。 铁路列车罐车颠覆翻车事故也经常发! l 。尤其是近年来铁路客运列车提速后，货运 列车的速度也随之提高，罐车在运动中与液体晃动相互作用的耦合问题也相当突出，出 现了较多的车轮脱轨、甚至列车倾覆事故。例如在2 0 0 4 年6 月1 4 日在陕西境内陇海铁 路上发生的一次严重的铁路罐车脱轨事故，l 9 0 9 5 次货物列车在西安以西的杨陵火车站 西立交桥附近发生脱轨事故，9 节空油罐车厢侧翻伍铁轨上，造成多人伤亡。类似这样 的事故近年来己发生多起。 因此，液体运输车辆的耦合振动问题的研究必须引起高度重视，在过去大部分资料 中，对火箭体与其内部燃料的耦合振动研究颇多。火箭体本身被认为是竖直放置的，模 型和载荷足轴对称的，所以内部液体的边界相对简单。但对于像铁路罐车来说，液体的 边界条件要复杂的多。尤其当内部液体不是充满的时，还存在液体晃动问题，问题变得 更加复杂。 三、液固耦合问题的国内外研究现状 常见的液固耦合作用被认为是仪仅发生在两相交界面上，在建立的数学方程上耦合 是由两相耦合面的平衡和协调关系引入的。而贮液容器类的液固耦合问题其流体位移也 是被认为是有限位移，对于这类问题国内外已经取得了许多研究成果，其开创性的丁作 应属于俄罗斯学者，如m o is e e v 首先综述了有关的基本理论和研究方法【3 1 。由于当时计 绪沦 算条件鼹限制，研究主要局限于隧l 性容器或徽篱单运动霹l 体中液体的振荡，并利瘸变分 原理导出了振动方程，用r i t z 等数值方法求得了近似解。随着人们对问题认识的不断 深入，从上世纪中期以来，国内外学者先后在柔。陡壁的液圈耦合研究方面取得了长足的 进步，其分析方法和途径：t 要宵： ( 1 ) 解析法1 4 ，5 j 。解析方法用于处理几何形状比较规则、边界条件比较简单的耦合 系统。如李铁成等曾捌糯j o u r d a i n 变分原理建立了由刚体、流体和弹性体组成的航天 器液体燃料贮箱耦合系统的统一动力学方程和动力学边界条件1 6 j 。还有许多计算将模型 进行了等效处理，如p ili p c h u k 将液体篷南液【垂盼晃动闻题等效为一单摆模型从而使模 型简化 7 1 。i b r a h i i l l 建立了移动的圆柱壳容器与液体耦合系统的数学模型，并用解析法 研究了当底郝掸簧质量系统受怪向正弦激励时流斛耦合系统的动力哦应问题例。丽液体 小振幅受追晃动的等效模型法是研究刚一弹一液祸仑动力学或液一固弹耦合问题的常 用方法。这时，复杂的液体晃动町以用一组弹簧振子或单摆代替。 ( 2 ) 数值方法。随着计算技术盼飞速发展，数值方法几乎成了解决工程翊题的主 要方法。数值方法的优点是可以利用汁算资源不断改善分析精度，特别是在求解液刨耦 合问题时，它t 以处理任意复杂躬液体边赛条件。按对结构域和流体域数值离敬方式麓 不同，一般多采用有限元、有限差分法1 9 1 和边界冗法i l o 川及其几种方法的联合应用。由 于有限元法应用比较普及，研究和使用这种方法的文献也较其它方法为多。 最先应用有限元法对弹性结构内流体祸合作用进行研究的是e d w a r d s l l 2 1 。他于1 9 6 9 年用有限元法在计算机上对储液罐的地震响应进行了分析。七十年代后各国学者纷纷用 有限元法对液匿耦合问题进行了多方面的研究，并发展了多种多样的处理各种耦合的有 限元离散格式和建模方法i l 引。g c e v e r s t i n e 等对结构和流体域有限元离散的位移一位 移、镶移一压力、位移一速度三种基本格式进行了比较，并分别对流体应用位移格式和 压力格式离散来建立液围耦合系统的数学模型，对在谐波激振下系统的动态响应进行了 分析1 1 4 5 。k j b a t h e 等在比较了几种格式的优缺点之后，为避免以位移为流体域基本 变量求解液圃耦合问题而产尘的伪非零频率及矩阵的奇异问题或采用压力格式而产生 的矩阵不对称闯题，提出了种新的u p _ a 格式对边界条件进行处理1 1 6 j 。 此铃，x j b a t h e 还焉鱼l 。( 鼢b i 专r a r y l a n g r a n g e - - e u l e r ) 有限元方法建立液鼷祸 合系统的控制方程，给出了求解祸合问题的基本步骤及其采用显隐式格式对方程积分 求熊的方法，健用g a t e r k i n 格式直接从描述粘性不可压缡流体魄n a v i e r s t o k e s 方程 出发，建立离敝化的数值求解格式进行有限元分析已经受到越来越多的关注，并被应用 到了液固耦合系统的分析中1 1 7 j 。王建军等从经典的g a l e r k i n 方法的数值失稳原因入手， 3 人连交通入学1 ：学硕十学位论史 评述了基于p e t r o v - - ；a l e r k i n 原理的早期迎风方法、s u p g 和g a l e r k i n 最t j 、- - 乘法等方 法的基本概念和主要特点及其应用i l 引。 另外我国国内在液同耦合i 、u j 题方面也做了大量的研究。在储液容器的由于地面震动 引起晃动问题上，郑兆昌、尹立忠、孙淑芩、缪经良等都分别做了许多工作。郑兆昌等 人对储液箱抗震问题的研究做了全面的总结和回顾并对今后这方面研究发展的提出了 一些看法【1 9 】；尹立忠等人对矩形储液箱的平动响应进行了较深入的分析和研究1 2 0 j ；孙淑 芩等人对航空领域中油液晃动问题提出了新的计算方法1 2 l j ；缪经良等人以能量法引出相 应的广义变分泛函，给出了储液容器晃动问题的解法1 2 引。总之，在壳体与内部流体的综 合作用研究中，对规则形状、壳体线弹性、流体无粘无旋工况的自山振动研究或在水平 和竖直方向激励下系统的动态响应问题已作了人量的研究且比较成熟。对形状复杂且壳 体非线性、液体粘性、大幅晃动和移动边界的1 ：线性祸合问题，还有待于进一步的分析 和研究。 圆柱容器内液体的晃动问题研究也在大鼍的进行，并已取得了一系列的研究成果。 如早期的h u t t o n 研究了圆柱容器水甲振荡的非线性、非平面液体晃动问题1 2 引。a b r a m s o n 等人将推广的h u t t o n 理论与试验进行了比较1 24 1 。最初的研究人员将注意力主要集中在 寻求问题的解析解上。但随着计算技术的不断发展，数值算法已被重视并成为主要研究 方向。如h a r l o w 等提出的m a c 方法1 2 引，h i n 与n c h o l s t 提出的v o f 法等对于可压缩、 粘性、瞬变流固耦合问题都是较为行之有效的方法1 2 6 , 2 7 j 。后来大量的工作都是围绕火箭、 地下贮液装置、液体运输车辆等工程问题进行的。同内学者也在这方面做了大量工作。 以王照林、邢景堂、居荣初、戴人农等为首的各个学科组在液固耦合问题及圆柱容器内 的液体晃动方面做了许多有价值的基础理论和工程应用研究 2 8 - 3 1 o 近期在这方面有代表 性的研究工作如徐刚等所进行的“二维流冈耦合振动分析”1 3 2 1 、尹立中等所进行的“贮 液箱类液崮耦合动力学研究”1 3 3 1 、张绍光等进行的“部分允液圆柱壳的振动分析”1 3 4 等。较之国外，国内在基础理论的研究方函i 开展的比较活跃，也获得了一大批的科研成 果。 在国外，b o g o m a z 将罐体及车体作为刚体，考虑车辆本身的各种弹簧弹性，分析了 几组罐车液固耦合动力学的相互作用，并提出了利用弹簧振子模拟液体晃动的方法1 3 引。 在国内，陈建平等基于a i 正有限元法和多体动力学理论，提出了液体一多体耦合动力响 应分析的一种方法，对于液体子系统，将其运动分解为随同贮箱的大位移运动和相对贮 箱的大幅晃动。引入贮箱固连参考系中的任意拉格朗r 一欧拉( a l e ) 运动学描述，建立 了贮箱同连非惯性参考系中液体a l e 有限元方程，并钳对公路罐车进行了分析计算【3 引。 这一研究埘于罐车类耦合动力学问题是十分有意义的。目前任国内还没有见到其他考虑 4 绪论 平放圆柱形罐体的铁路罐车耦合动力学方面的文献。由于罐车的材料和结构具有弹性， 一方面在固定坐标系中做刚体运动，另一方面相对于自身坐标系做弹性变形运动，具有 柔性体的性质。当内部装载液体后在线路上运行时，受到轨道不平顺的激励，罐体将产 生变形和运动，这将改变内部液体载俦的分布和大小。同时液体也将产生兄动，其低价 频率有可能与系统的结构振动棚耦合而引起系统的动力不稳定。大量液体的小幅晃动急 变成大幅晃动在车体上产生冲击力和冲击力矩，反过来又对罐体的变形和运动产生影 响，这种相互作用即是一种液固祸合现象。作用的结果会对车辆系统的稳定性和安全性 产生重要的影响。冈此，在提高运输速度和罐车的大型化、增大罐体容积和载重的需求 下，在铁路罐车稳定性和运行安全性的分析中应充分考虑流体与罐体耦合效应的影响。 综上所述，近半个多雌纪以来在困内外液固耦合问题的研究取得了较人进展，我国 国内多偏重于基础理论的研究。而对于地下贮液装置及其液体运载车辆这样的罐体水平 放置耦合动力学问题丌展的不足很多| 3 ”，尤其在铁路罐车液崮耦合问题的研究方面还足 十分的薄弱，而这些问题随着铁路提速已显得十分突出。因此开展这项研究既是迫在眉 睫，也是势在必行的。 四、本文研究内容和方法 ( 一) 研究内容 ( 1 ) 绪论。介绍了本课题的研究意义、创新点、研究背景以及国内外研究现状。 通过对国内外研究现状和背景的分析，提出了研究该问题的紧迫性和必要性。 ( 2 ) 数值方法基本理论。首先介绍了研究液固耦合问题的一些数值方法及其原理， 接着又介绍了一些关于a n s y s 有限元软件的基本特点和主要功能以及有限元分析的解 题步骤。 ( 3 ) 液固祸合动力学系统。介绍了流体力学的一些基础理论知识、液固耦合问题 的特点和液同耦合系统的基本方程，以及解析液固耦合问题用到的广义变分原理和求解 振动问题的特征值解法。 ( 4 ) 满载铁路罐车罐体液固祸合振动分析。对罐车罐体进行有限元分析，利用有 限元的数值方法，根据液同耦合系统的广义变分原理，推导出了铁路罐车满载时的液固 耦合问题控制方程。 ( 5 ) 铁路罐车整体液固耦合分析。对罐车整体结构进行液崮祸合振动频域分析， 通过实例计算再与参考文献现场实测数据比较，得出较为理想的结论。 ( 6 ) 铁路罐车罐体耦合振动有限元分析。用a n s y s 软件对罐体单独进行模态和响 应分析，得剑r 1 程上所需要的分析结果。 人选交通人学i ：学硕 j 学化论文 ( 二二) 研究方法 ( 1 ) 有限元数值方法理论计算。理论和实践相结合，阅读了大量的国内外参考文 献，通过有限元计算，再与参考数据和现场实测值进行比较。理沦计算主要依靠有限元 方法，依据液固祸合系统的广义变分原理，推导出像铁路罐车这样罐体水平放嚣的液固 耦合振动问题的控制方程。并通过实例求解，验证结果的f f 确性和可靠性。 ( 2 ) a n s y s 有限元软件进行模拟计算，通过埘罐体作适当的假设，简化模型，对罐 体进行模念分析和响应分析，得出罐体结构在不同外界激励频率作用下的响应情况，再 j 实际情况和参考文献做比较，验证结沦的可靠性。 6 第一章数值方法基本理论 第一章数值方法基本理论 1 1 研究液固耦合问题的数值方法 对于解析液固耦台问题，其分析方法和途径主要分为解析法和数值方法两种。解析 法主要用于处理几何形状比较规则，边界条件比较简单的耦合系统：而数值方法町以处 理任意复杂的耦合边界。由于近几年束科学的高速发展，人们所研究的问题也越来越复 杂，特别在处理液同耦合这样比较复杂的动力学问题时解析法已经不能解决人们的需求 的问题，而数值解法作为一种离散近似的计算方法，它可以处理任意边界的复杂问题， 因而，数值方法在处理液同耦合问题上越来越受人们关注。 大多数数值方法的基本思想可以归结为：把原来在时间、空i 日j 坐标系中连续的物理 量的场( 如，速度场、温度场等) ，用自限个离散点上的值的集合来代替，按一定的方式 建立起关于这些值的代数方程组并求解，以获得物理量场的近似解。同一物理问题的不 同数值解法问的主要区别，在于子区域的划分与节点的确定、离散方程的建立及其求解 这几个步骤上。计算流体力学所采用的主要数值方法有：有限差分法、有限元法、边界 元法、有限分析法和谱方法l j 引等。离放化处理不仅在数量上影响计算的精度，而且在性 质上还会改变流动的特征。此外，数值计算不仅依赖于计算机的能力、计算的可能性以 及其结果的准确性，而且还决定于合理的数学模型和有效的数值方法。因此各种各样的 流体力学问题必须首先从给定的微分方程或基本定律出发，建立在物理上合理、在数学 上适定、适合在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，才能够在计算机上求解。 为了对流体流动进行数值模拟，首先要建立流体流动的数学模型。为了确定数学模 型，首先要确定描写问题的物理量或其他量，然后根据一些普遍的自然规律及与问题有 关的特殊规律建立各量问的关系式，他们可以足微分方程，也可以是由理论分析或实验 研究得到的各量之1 h j 的定量关系( 微分方程或代数方程) ，最后给出定解条件。 数值方法可以处理复杂的几何形状和边界条件问题，以及大幅晃动的强谁线性系统 的研究。对自山液面进行数值处理时，将涉及到三个基本问题：自由液面的离散表达式、 自由液面随时间的变化以及自由液面边界条件的离散表达式。现在，在处理问题过程中 常朋的数值方法有： ( 1 ) m a c 方法。m a c 方法是t t a r l o w 等人提出的并作了改进的“标记子与译元法”， 且 j m a c 方法( m a r k e r a n d c e l1m e t h o d ) ，该方法首次将液体压力和速度作为求解的基本 变量，采用欧拉e u l e r 描述卜的有限差分方法研究流体运动，成功地求解了带自d 液面 的液体大幅晃动问题。m a c 方法不足直接定义自由液面，而足处理含有流体的区域，它 7 人造交通人学i ：学硕f 学化论文 将标记子散前j 到所有流体占据的区域，各标记予以它所在的位置的流体速度而运动，自 由液面定义为含有标记子与不含标记子的区域之间的“边界”，即一个差分网格堆元含 有标记子，但它至少有一个相邻单元没有标记子，则该译元包含一个自由液面，而自由 液而的实际位置还需根据标记予在尊元内的分布柬确定( 每个单元内有多个标记子) 。用 m a c 方法求解n - s 方程和连续方程时，需要给出初始速度分布以及自由液面位置和流体区 域，对流体区域和流体可能达到的区域进行筹分网格划分。 ( 2 ) v o f 方法。为了克服m a c 方法的存贮晕大和重复计算等缺点，h i r t 和n i c h o l s 提出v o f 方法( v o l u m eo f f l u i dm e t h o d ) ，其基本思路仍是通过确定流体区域而间接地定 出自由液面。求出欧拉差分网格中每个单元所含有流体的体积与单元体积的比值f ( 体积 函数1 ：f = o ，表示该单元不含流体；f = i ，表示该单元充满流体；而0 f 区域离敖采震的三麓形蓥元要避免使臻狭长形状的三角形。懿采是魏边形罄 元，单元的内角不能太小也不能太大，否则会影响计算结果的精度。 ( 4 ) 每一个单元的节点不能在榭邻誓元的边的中间。 ( 5 ) 对不同厚度、不同弹性模最材料的突变处应该设置成单元的边缘，而不能使 单元跨越突变处。离散的一个基本要求是单元之1 1 1 j j 既没有重叠也没有间隔。 ( 6 ) 单元划分完毕后，庞该有规律地把全部的单元和节点进行编号。为了尽可能 地减小总刚度矩阵的带宽，节点编号应该沿剖分数较小的方向进行，再往较大的方向进 季亍，从洒使单元中节点编号的差值尽可畿地小。 有限元作为一种近似的数值方法，计算过程简单很多。对与复杂的问题，利用有限 元法进行数值计算时，要处理的数据十分庞大，必须借助计算机。有限元法具有通用性， 用于计算的程序也具有通用性。有限元法的应用会产生巨大的工程效益，因而应用面越 来越广，许多公司都投入了巨额资金进行有限元软件的开发。随着计算机软硬件的飞速 发展，有限元软件也突飞猛进，除各方面功能更加完善外，一般都具有友好的隧形用户 界面和良好的图形显示功能，使用方便灵活，而且为用户的二次开发提供了广阔的空间， 其中a n s y s 就是一种功瑟强大躲、被j “大使用者接受的有限元计算软件。 有限元软件随着有限元理论及应用的发展和计算机软硬件的发展大致经历了三、网 个阶段。二十世纪六十年代至七十年代初，这一时期受计算机速度、容量及软件水平的 限制，有限元软件的功能一般比较简单，仅具有线性结构分析功能，只能求解二维问题， 且一般只能在大型机上运行；二十 廿纪七十年代至八十年代中这一时期有限元软件的功 能有了较大的发展，能进行菲线性分析、结构分撰、流体分桥，单元的类型丰富了许多， 且使用了简单的交互式操作方式进行初步的前后处理，计算舰模也大有提高；二十世纪 八十年代中至今，有限元软件的功熊不数得到船强，应用领域和落4 算规模不断扩大，河 后处理功能有了很大的提高，不少有限元软件增加了与其它流行的c a d c a m 软件的接 口，特别是1 9 9 5 年后，随着计算机软硬件的飞速发展，有限元软件也突飞猛进，除各 方面功能更加完善外，般都其有友好的两形璀，o 界面和良好的图形显示功能，使用方 人连交通人学i ：学硕卜学f 节论文 便灵活，而且为用户的二次开发提供了广阔的空问。对于有限元发展史上，比较著名的 软件有：s a c 、a n s y s 、m a r c 、s a f e 等，就国内来说，应用最广泛的就是a n s y s 和m a r c 有限元软件。 1 3a n s y s 有限元概述 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司开发的融结构、传热学、流体、电磁、声学和爆破分 析于一体的大型通用有限元软件，它具有功能极为强人的前后处理及计算能力，能够同 时模拟结构、热、流体、电磁、声学以及多种物理场i i i j 的祸合效应，大量应用于土木工 程、水利水电、车辆一 程、机械、采矿和船舶等领域。a n s y s 软件极大地提高了工作效 率是广大工程设计人员必不n 了少的 ：具之。a n s y s 的应用比较广泛，由于本文就是借 助a n s y s 软件进行模态和响应分析的，现在大致介绍一下其基奉思想。 1 3 1a n s y s 的主要分析功能 ( 1 ) 结构静力分析。用来求解外载荷引起的位移、应力和力。a n s y s 程序中的静力 分析不仅可以进行线性分析，而且也以进行静念和瞬态非线性问题分析，可求解包括 塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析等几何非线性、材料非线性和单元非线 性三种问题。 ( 2 ) 结构动力学分析。结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件 的影响。a n s y s 可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波 响应分析及随机振动响应分析。 ( 3 ) 动力学分析。a n s y s 程序町以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主 要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空| 、h j 中的运动特性，并确定结构中由此产生 的应力、应变和变形。 ( 4 ) 热分析。程序可处理热传递的i 种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的 三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和1 线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和 熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之f h j 的热一纬构耦合分析能力。 ( 5 ) 电磁场分析。主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡 流、电场分布、磁力线分却、力、运动效应、电路和能量损失等。还可用于螺线管、调 节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。 ( 6 ) 流体动力学分析。a n s y s 软件中的流休单元能够对流休进行动力学分析，分 析类型可以为瞬态或稳态。另外，还可以使用二维表面效应单元和热流管单元模拟结 构的流体绕流并包括对流换热效应。 ( 7 ) 声场分析。程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分 第一章数值方法基本理论 析浸在流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究 音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应等。 ( 8 ) 压电分析。用于分析二维或三维结构对a c ( 交流) 、d c ( 直流) 或任意随时间变 化的电流或机械载荷的响应。 1 3 2a n s y s 耦合场分析的定义和分类 耦合场分析是考虑了两个或两个以上工程物理场之间相互作用的分析。耦合场分析 包括流体一结构耦合分析，热一电分析和热一应力分析等。耦合场分析的过程依赖于耦 合场的物理场，所以耦合场分析方法可分为两大类：顺序耦合和直接耦合。 ( 1 ) 直接耦合方法。宜接祸合方法，只包含一个分析，它使用包含多场自由度的 耦合单元，计算所包含物理量的簟元矩阵或载荷向量进行耦合。 ( 2 ) 顺序耦合方法。顺序耦合方法包括两个或多个按一定顺序的分析，每一种属 于某一物理场分析，通过将前一分析的结果作为载荷加到后一个分析中进行辐合。直接 耦合方法与顺序耦合方法的应用场合，对于多场的相互作用非线性程度不是很高的情 况，顺序耦合法更有效，也更灵活，因为每种分析是相对独专的，顺序耦合可以是双向 的，可以对不同物理场之间进行相。匠耦合分析，直到收敛到一定精度。当耦合场之问的 相互作用是高度非线性时，直接耦合法较具优势，它使用耦合变量一次求解得到结果。 1 3 3a n s y s 有限元法分析步骤 ( 1 ) 前处理。前处理足指创建实体模型及有限元模型它包括创建实体校型，定义 单元属性、划分网格，模型修正等几项内容。现今大部分的有限元分析模型都用实体模 型建模。类似子c a d ，a n s y s 以数学的方式表达结构的几何形状，用于在里面划分节点和 单元，还可以在几何模型边界上方便的施加载荷，但是实体模酗并不参与有限元分析。 所有施加在几何实体边界上的载衙或约束必须最终传递到有限元模型上( 节点或单元上) 进行。 ( 2 ) 求解过程。求解过程包括加载荷、选择求解器及求解。求解进行之前，应进 行分析数据检查，包括统一的单位、单元类型和选项、材料性质参数( 考虑惯性时应输 入材料密度) 、实常数、单元实常数和材料类型的设置、实体模型的质量特性、模型中 不应存在的缝隙等。 ( 3 ) 结果后处理。a n s y s 有两个后处理器：通用后处理器( 即p o s t l ) 只能观看整个 模型在某一时刻的结果。时间一历程后处理器( 即p o s t 2 6 ) 可观看模型在不同时i 、h j 段或子 步历程上的结果，常用于处理瞬态或动力分析结果。 人选交通人学f j 学硕十学位论文 本章小结 数值方法作为一种有效的计算方法，它在液吲耦合动力学分析中有广泛的应用。特 别是有限元法，它是求解微分方程的一种常用的，而且j 常有效的数值计算方法，这种 方法适合解决区域比较复杂的微分方稃的定解问题。a n s y s 就是一种被广泛应用的有限 元软件，它可以模拟任意边界的液固耦合问题。本文就主要介绍了数值计算方法的一些 基本理论和有限元法的摹本思想。 第：章液耦合动力学系统 第二章液固耦合动力学系统 2 1 液固耦合问题概述 液固猫合动力学是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支。顾名思义，它 是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这两者交互作用的 一门科学。从总体。k 来看，液固耦合问题按照其耦合激励可分为两大类。第一大类问题 的特征足两相域部分或全部晕叠在一起，难以明显地分开，使描述物理现象的方程，特 别足本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应通过描述问题的微分方程而 体现。第= 类问题的特征是耦合作用仅仪发生在两相交界面上，运动撺制方程的耦合是 由两梢耦合面的平衡关系及协调关系引入的。 液同耦合的特点在于固体变形不仪取决于运动流体所给予的载荷，而且又反过来影 响流体的运动，从而又改变了作用于固体表面的载荷。如果流体是液体，那么流体内部 还可能发生空化现象。这类液固耦合问题需要对流体运动和固体运动的方程联立求解。 近年来，液固耦合研究发展的i 个标志为： ( 1 ) 由线性液崮耦合问题发展到非线性液固耦合问题； ( 2 ) 由固体结构的变形和强度问题发展到固体的屈曲问题； ( 3 ) 计算格式从单纯的固体有限元格式或流体的差分格式到混合或兼容的液固耦 合格式。 现在已经能够在固体和结构中考虑材料非线性和几何非线性，在流体巾也丌始考虑 有粘性和空化等效应的流体模型，从而得以模拟出晃动、空化、飞溅等液同耦合行为。 在流体激发振动中也已经开始考虑复杂的结构阵列和流体流动，考虑完全非线性的液固 耦合问题。在固体中考虑材料非线性与材料破坏，考虑大变形引起的几何非线性问题以 及屈曲现象等。经过查阅相关资料及有关文章，对于求解液固耦合问题，一个是通过自 由表面的边界条件来建立液体晃动的速度势函数广义坐标和波高函数广义坐标之间的 关系，而后由关于波高函数广义世标和结构了系统广义坐标的常用形式l g a r n a g e 函数建 立系统动力学方程组。进而通过线性拟合，求得符合具体边界条件的振动方程，再求解 特征方程的特征值和特征向量，即可得到液体晃动的自振频率和其对应的模型。另一个 是利用有限元、边界元进行仿真汁算，目前用得较多的a n s y s 是世界上最著名的通用 显式动力分析有限元软件，它能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解各种二 维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求 解传热、流体及液固耦合问题，在工程应用领域被广泛认可。与实验的无数次对比证实 人迩交通人。等i 。学硕十学何论文 了其计算的可靠性。目前已有应用多体系统动力学、液固耦合系统动力学以及有限元或 边界元方法，针对铁路罐车建立刚柔液同耦合系统数学模型，利用有效的数值方法进行 求解，研究罐体和其中液体的相互作用关系，并研究液体的晃动对罐车的运行性能的影 响。经过查阅大量资米- 1 4 h 比较，我认为通过数学模，钽来模拟液同祸合对车辆的影响能够 满足实际需要。即建立液固耦合系统动力学控制方程，求解出液体晃动的固有频率，再 将其作用在罐体内表面的压力以函数的形式加载，与没有液体晃动压力时的罐体静力分 析进行比较，就可以对液体晃动的作用有一个大概的认识。 2 2 液固耦合问题的特点 液同耦合动力学问题是研究液体0 固体两相介质之问的交互作用，是固体在运动液 体的载倚作用下会产生变形或运动，而凼体的变形或运动又反过来影响液体的运动，进 而改变作用于固体表