（工程力学专业论文）复合应力波的传播特性和工程效应研究.pdf

摘要 本论文首先以本构关系中的内变量理论为基础，建立了含损伤的各向异性材 料热粘塑性本构关系的一般理论框架，并导出了增量型热粘塑性本构关系的普 适形式和计算流程，这种本构关系包含了各类应变硬软化行为、压力相关塑性 行为，温度软化行为及损伤软化行为等各类效应及其相互间的耦合作用，特别 适合于对冲击动力学问题的应用。在此基础上，结合在理论和实践上有重要意 义的复合应力波传播问题的实际情况，导出了几种典型结构和材料中的粘塑性 本构关系的具体形式。 本论文研究了各向同性和各向异性薄壁管中复合应力波的传播规律。关于各 向同性薄壁管中复合应力波的传播规律，我们作了考虑径向惯性和不考虑径向 惯性的对比计算，得出了一些规律；另外还考虑了塑性功硬化和粘塑性参数对 波传播的影响。对于各向异性薄壁管中复合应力波的传播规律，我们推导出了 在薄壁管中复合应力波传播的控制方程组，并对典型载荷下粘塑性参数对应力 波传播的影响作了分析，得出了一些有意义的结论。 ， 1 推导出了各向异性平板中一维复合应力波传播的粘塑性本构的控制方程组。 7 并且计算了平板在恒值边界载荷、指数衰减载荷和平板斜撞击条件下复合应力 波的传播规律。 以计算力学和应力波理论为指导，建立和发展了以有限差分方法为基础的计 算一维波传播的专用程序a n w p ，在该程序中引入了一种以唯象和统计相结合 方法所建立的损伤演化方程，并嵌入了损伤对材料力学行为影响的本构计算模 块。以改进的a n w p 程序为手段，对三种靶材( 4 5 样钢、9 2 1 # 钢、d 6 a c # 钥 ) 在平板撞击下的一维应变波传播规律和层裂效应开展了数值模拟，并以靶板自 由面速度时程曲线和实验测量结果良好符合为出发点得出了三种材料损伤演 化方程中的相关材料参数和产生层裂的极限损伤参数。 f a b s t r a c t f i r s t l y , t h et h e r m o v i s c o u s p l a s t i c c o n s t i t u t i v ec h a r a c t e r sf o r r a t e - d e p e n d e n t d a m a g e d m a t e r i a l sa r ei n v e s t i g a t e d ，b a s e do nt h ei n t e r n a lv a r i a b l e st h e o r y u n i v e r a l f o r m u l a ea n d c o m p u t a t i o n f l o wo fi n c r e m e n t a ls t r a i n t h e r m o - v i s c o u s - p l a s t i c c o n s t i t u t i v er e l a t i o n sf o rt h e s em a t e r i a l sa r ep r o p o s e d ，w h i c hi n c l u d ev a r i a b l es t r a i n h a r d e n i n g a n d s o f t e n i n gb e h a v i o r s ，p l a s t i c b e h a v i o rc o r r e l a t i o nw i t h h y d r o s t a t i c p r e s s u r e ，t e m p e r a t u r e s o f t n e s se f f e c t ，d a m a g es o f t n e s se f f e c ta n dt h e i r c o u p l e e f f e c t s t h i sc o n s t i t u t i v er e l a t i o ni s e s p e c i a l l y s u i tf o r i m p a c td y n a m i c s p r o b l e m b a s e do nt h i sc o n s t i t u t i v er e l a t i o na n dw i t hs o m ec o m b i n e ds t r e s sw a v e p r o b l e mi nt h e o r ya n de n g i n e e r i n g ，t h ec o n c r e t ef o r m sf o rs o m et y p i cs t r u c t u r e sa n d m a t e r i a l sa r ep r e s e n t e d t h ep r o p a g a t i o nr u l e so fc o m b i n e ds t r e s sw a v ei n i s o t r o p i ca n da n i s o t r o p i c t h i n 。w a l l e dt u b ea r es t u d i e d a b o u tp r o p a g a t i o nr u l e so fc o m b i n e ds t r e s sw a v ei n i s o t r o p i c t h i n w a l l e dt u b e ，w eg o ts o m en e wr u l e s b yt h e c o n t r a s t c o m p u t a t i o n b e t w e e nc o n s i d e r i n gt h et r a n s v e r s ei n e r t i a le r i e c ta n dw i t h o u tc o n s i d e r i n g m o r e o v e r , w es t u d yt h ee f f e c to fp l a s t i cw o r kh a r d e n i n ga n dv i s o p l a s t i c p a r a m e t e r o nt h e p r o p a g a t i o no fc o m b i n e ds t r e s sw a v e a b o u tp r o p a g a t i o nr u l e so fc o m b i n e ds t r e s s w a v ei na n i s o t r o p i ct h i n w a l l e dt u b e w ed e d u c et h ec o n t r o le q u a t i o n so fc o m b i n e d s t r e s sw a v ep r o p a g a t i o no fa n i s o t r o p i c ，a n ds t u d yt h ee f f e c to f v i s o p l a s t i cp a r a m e t e r o nt h ec o m b i n e ds t r e s sw a v e p r o p a g a t i o n u n d e rt y p i c l o a d i n g s ，g o t s o m en e w c o n c l u s i o n s w jd u d u c et h ec o n t r 0 1e q u a t i o n so f v i s o p l a s t i cc o n s t i t u t i v er e l a t i o n so fc o m b i n e d s t r e s sw a v ep r o p a g a t i o ni no n e - d i m e n s i o ns t r a i np l a t e ，a n ds t u d yt h ep r o p a g a t i o n n r u l e so fc o m b i n e ds t r e s sw a v ei n p l a t e u n d e rc o n s t a n t b o u n d a r yl o a d i n g s ， e x p o n e n t i a ld a m p i n gb o u n d a r yl o a d i n g sa n dp l a t eo b l i q u ei m p a c t b a s e do nc o m p u t a t i o nm e c h a n i c sa n ds t r e s sw a v et h e o r y , w ee s t a b l i s ha n d d e v e l o p e a n w pp r o g r a mb a s e df i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d w h i c hi st h e s p e c i a l p r o g r a mf o ro n e - d i m e n s i o ns t r a i nw a v e m o r e o v e r , w ei n s e r tad a m a g ee v o l u t i o n e q u a t i o ni n t oa n w pw h i c hi s e s t a b l i s h e db yt h es t a t i s t i ca n dp h e n o m e n o l o g i c a l t h e o r ya n di n s e r tt h ec o n s i t i t u t i v ec o m p u t a t i o nb l o c ko fe f f e c t s o fd a m a g eo nt h e m a t e r i a lb e h a v i o r b yt h ed e v e l o p e da n w p p r o g r a m w es i m u l a t et h ep r o p a g a t i o n r u l e so f o n e - d i m e n s i o ns t r a i nw a v ea n d s p a l le r i e c t sf o r t h o s es t e e lm a t e r i a l s ( 4 5 # s t e e l ， 9 2 1 # s t e e l ，d 6 a cs t e e l ) u n d e rp l a t ei m p a c t w eg e tc o h e r e n tp a r a m e t e ro fd a m a g e e v o l u t i o ne q u a t i o na n dl i m i t i n gd a m a g ep a r a m e t e ro ft h o s es t e e lp l a t e sb a s e do nt h e a g r e e m e n t o ff r e e s u r f a c e v e l o c i t yt e m p o r a l c u r v eb e t w e e n c o m p u t a t i o n a n d e x p e r i m e n t 致 i t r j - 本文是在李永池教授的悉心指导下完成的。导师渊博的知识、严谨的治 学态度、正直诚恳的高尚品质和孜孜不倦的敬业精神使我受益非浅，他对我 的淳淳教导和无微不至的关怀直是我完成这篇论文的动力源泉。他的教导 是我生的宝贵财富。在此，谨向李永池教授表示崇高的敬意和衷心的感谢。 王肖钧教授也给予了亲切的指导和热情的关心，从王老师的课堂和接触 中得到了许多一生受益的知识、方法，在此表示深深的谢意。非常感谢本实 验室的各位师兄弟和师姐妹，许多有益结论得益于他们启迪。与张刚明、王 道荣、刘文韬、周钟、朱林法、姚磊、郭扬、董杰、王吉、王元博、于少娟 朝夕相处，结下了深厚的友谊。 感谢我的父母、弟弟，他们对我始终如一的支持和鼓励是我不断前进的 巨大动力。同样感谢洪蕾对我的默默鼓励和支持。希望本文的完成能带给他 们一点点的欣慰。 感谢在科大度过的8 年时光，感谢所有在我成长道路上关心和支持我的 师长、家人和朋友。 ! 里型堂垫查查堂堡主堂垡堡壅羔三! ! ! ! 鱼 1 1 引言 第一章绪论 应力波的传播规律以及层裂问题的研究一直是当今力学研究的前言课题。众 所周知，动载下材料的变形和破坏机理和静态情况有着本质的、显著的区别。静 态问题中，惯性力的影响可以忽略，考虑的是等温过程；而在动载下，必须计及 惯性力的影响，考虑应力波在材料中的传播，这是一个绝热过程【1 】。在应力波 的传播规律的研究中，复合应力波的研究一直是人们关心的热点，本文力图从研 究薄壁管中和平板斜撞击下的压扭复合应力波入手，对复合应力波的传播规律和 特点作深入和细致的分析。层裂是冲击载荷下造成材料破坏的一种典型方式，本 文从以计算自由面速度时程曲线和实验曲线相符合为出发点，得到了几种材料的 损伤演化方程。 1 2 应力波理论和冲击动力学的发展概述 冲击载荷是指外载荷随时间迅速变化的载荷。当物体的局部位置受到冲击 时，这种扰动就会逐渐传播到未扰动的区域去，这种现象称为应力波的传播f 2 】。 应力波理论的发展，首先是从应变率无关理论开始的。线弹性波理论是在十 九世纪三十年代由p o i s s o n ，s t o k e s 等人，以及随后r a y l e i g h 等人与弹性振动的 研究相联系而发展起来的( 参见k o l s k y ( 1 9 5 3 ) 3 】) 。 塑性波理论的建立几乎比线弹性波理论晚了整整一百年。关键在于需要解决 两个难题：一是由于塑性加载时的非线性应力应变关系，相应地需要发展非线性 加载波理论；二是由于塑性变形的不可逆性，卸载与加载时分别遵循不同的应力 应变关系，相应地需要发展卸载波理论。从这一角度出发，最早的塑性波的研究 可追溯到d o n n e l l ( 1 9 3 0 ) 4 1 的工作。但塑性波理论的真正建立和发展，是直到第 二次世界大战时由于军事技术的需要，由v o nk 0r r n on 等( 1 9 4 2 ) 5 在美国， t a y l o r ，g i ( 1 9 4 0 ) 6 在英国和p a x m a tyn 1 4 h ( 1 9 4 5 ) 7 在苏联分别独立发展 的，直到战后才公开宣布。从理论发展的思路来说，他们所建立的一维杆塑性波 理论，是沿着把较低应力下的线弹性波理论推广到较高应力下的塑性波理论这一 途径发展的。 另一方面，在第二次世界大战期间，人们又沿着另一途径发展了塑性波理论， 即把很高压力下的固体当作可压缩流体来处理而忽略其剪切强度，从而把流体动 力学中有关冲击波的研究推广到高压固体，发展了固体冲击波理论( 流体动力学 近似) ，其典型代表是r i c o ，m c o u e e n 和w a l s h 等在四十年代所作的大量工作 8 。 此后这一理论又推广到中等压力下以计及固体剪切强度的影响，从而建立和发展 了一维应变塑性波理论( 流体弹塑性模型) 9 ，1 0 。 至于与应变率相关的粘塑性波理论，是五十年代前后由m a l v o r n ( 1 9 5 1 ) 口1 等提出弹粘塑性波一维理论后才开始发展起来的。p e r z y n a ( 1 9 6 3 ) 1 2 把这一理 论推广到了三维情况。 主堕型兰垫查查堂堡主堂垡堡苎 堡二皇! i 鱼 1 2 1 各向同性和各向异性薄壁圆管中复合应力波的传播规律 薄壁圆管在压扭复合冲击载荷作用下弹塑性复合应力波的传播问题 1 3 ，1 4 】， 最早是由c l i f t o n 1 3 开始的，通过简单波解的分析他预言了一系列的“奇异现象， 但他给出的本构关系是由增量应力表达增量应变的形式，将此类本构关系应用于 动态有限元和有限差分等数值方法是不方便的，而且其本构形式不适用于理想塑 性材料和软化材料。最近李永池等【1 5 】以新的方法建立了便于动态数值方法应用 的以增量应变表示增量应力的普适弹塑性本构关系及相应的计算公式，采用有限 差分法模拟弹塑性复合应力波在薄壁管中的演化规律和传播特性，发现了一些新 的“奇异现象”。上述工作均忽略了管中径向惯性力6 。的影响，与薄壁圆管的实 际受力情况有一定的差别，还不能正确反映薄壁圆管中的弹塑性复合应力波传播 的真实情况。在文献 1 5 】的基础上，李永池、袁福平等 1 6 】进一步考虑了管中径 向惯性力a 。的影响，重新推导了有关的计算公式，应用有限差分数值方法，计 算了考虑径向惯性效应的弹塑性薄壁管中复合应力波的演化规律和传播特性，并 与无惯性效应的计算结果 1 5 】进行了对比分析。计算结果表明薄壁管中的径向惯 性效应对弹塑性复合应力波的传播有较大影响。由于弹塑性波的理论不能合理解 释某些应变率敏感材料在冲击载荷作用下波传播的规律，由此引发了对粘塑性本 构关系及粘塑性波的理论的研究工作。作者曾在文献【1 6 l 的基础上研究了不考虑 和考虑径向惯性效应后粘塑性薄壁管中复合应力波传播的规律 1 7 的对比计算， 得出了一些有益的结论。对于考虑径向惯性效应后的粘塑性薄壁管分别采用了只 考虑应变率硬化和同时考虑应变率硬化和塑性功硬化的粘塑性应力应变关系，分 析了两种情况的计算结果，得出了一些有益的结论。 在工程实际问题中，往往需要考虑的是复合应力波在固定端的反射问题，以 便能更好地进行材料评估和对结构的设计。本文将就薄壁管中复合应力波在固定 端和自由面的反射问题开展研究，以期为工程应用提供依据。 谢素明 18 曾经用特征线法和积分变换法研究了各向异性体中瞬态剪切波的 传播规律，j s w h i t t i e r e t c 1 9 ，a e a r m e n a k a se t s 2 0 ，j a i - l u el a i 2 1 ，x w a n g 2 2 ，hw a d a 2 3 ，k h h u a n g 2 4 ，n r a t t a n a w a n g c h a r o e n 2 5 1 ，分别研究了 各向异性薄壁管中的各种应力波传播问题，但是他们都没有涉及到复合应力波在 各向异性薄壁管中的传播问题，没有考虑复合应力波之间的耦合特性，本文将试 图在这个问题上有所突破。 1 2 2 一维应变下各向同性和各向异性粘塑性材料中波的传播规律 碳纤维增强酚醛树脂复合材料即碳酚醛，不仅具有一般复合材料质轻耐用因 此比强度和比刚度高等优点，而且具有耐高温、耐烧蚀等优良性能，并具有较好 的冲击吸能耗波特性，因此被越来越广泛地应用于航空、航天、交通运输、武器 部件等抗热冲击和抗动力冲击领域 2 6 。 近些年来，国内外对包括碳酚醛在内的各类碳纤维增强复合材料动态性能的 研究同趋活跃，并取得了一定的进展。沈乐天等 2 7 曾在轻气炮上实验测定了碳 酚醛复合材料的h u g n i o t 曲线，尚嘉兰等【2 8 曾用l a g r a n g e 分析方法测定了碳酚 醛材料在一维应变条件下的动态本构方程，尚嘉兰、白以龙和徐素珍等2 9 憎实 2 中国科学技术人学硕十学位论文 第一章绪论 验研究了碳酚醛材料的层裂特性，给出了损伤和冲击速度的实验关系，秦琨 3 0 】 曾研究了碳酚醛的一维应变本构方程和冲击波的衰减特性。但这些工作只涉及材 料在某些简单和特定条件下的动态力学性质，采用的研究思想仍是各向同性材料 动态本构关系的思想，而并未给出材料在一般条件下的各向异性动态本构方程， 也未建立和波传播规律研究相适应的本构嵌入流程和分析计算方法，因此无法用 这些结果得到碳酚醛各向异性波传播的一般规律。 李永池、王红五【3 1 等以材料的本构关系理论为指导，建立了碳酚醛材料的 横观各向同性粘塑性本构关系的具体形式，并对其一维应变波的传播问题进行了 典型的数值计算，总结和揭示了其本构方程和应力波传播不同于各向同性材料的 若干规律和特性。本文力图从复合边界载荷和平板斜撞击入手，研究一维应变条 件下复合应力波在横观各向同性粘塑性材料中的传播规律，揭示一些新的规律和 特点。 1 3 损伤力学和层裂问题的发展概述 损伤是材料结构组织在外界因素作用下发生的力学性能劣化并导致体积单 元破坏的现象 3 2 1 。损伤理论研究材料或构件从原生缺陷如微孔洞和微裂纹到形 成宏观裂纹最后直至断裂的全过程，也就是通常指的微孔洞或微裂纹的萌生、扩 展、汇合、体积元的破裂、宏观裂纹的形成、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的全过 程。损伤理论，主要是在连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学的方法， 研究材料或构件宏观力学性能的演变直至破坏的全过程，从而形成固体力学中一 个新的分支一损伤力学。 7 0 年代末，损伤力学限制在只研究材料在宏观裂纹出现以前的阶段，当宏观 裂纹出现以后则用断裂力学的理论和方法进行研究，这是无耦合的分析方法。实 际上，当宏观裂纹出现以后，材料的损伤对裂纹尖端及其它区域的应力和应变都 有影响。因此，合理的方法应该将损伤耦合到本构方程中进行分析和计算，每一 时刻损伤对材料的力学性能参数都有影响。 黄筑平等人 3 3 对损伤力学的发展过程进行了系统的总结，并较全面地介绍 了历史上比较有影响的一些损伤模型。对于韧性材料，损伤一般表现为微孔洞的 形式；对于脆性材料，损伤一般表现为微裂纹的形式；而在高速冲击过程中对破 坏起重要作用的绝热剪切带是由大量的微孔洞形成的。动态塑性破坏是在三维应 力场中孔洞成核、长大、汇合的结果，c u r r a n ，s e a m a n 3 4 等曾做了回顾性的综述。 s e a m a n 和c u r r a n 等人 3 5 ( 1 9 7 6 ) 发表了固体材料延性和脆性断裂的计算模 型，该模型考虑了微损伤的成核和长大效应( n u c l e a t i o na n dg r o w t h ) ，所以称 之为n a g 模型。在n a g 模型中，认为延性材料的损伤形式为孔洞，损伤函数 为单位体积中孔洞的总体积。s e a m a n 等人得到的在t 时间内孔洞的总体积变化 为 吃叱唧( s 等f ) + s m v a t r ： 其中右端第一项为孔洞长大的贡献，第二项为成核的贡献，。= 8 1 r n 。碥为该时 间步长开始时刻孔洞的体积，o 为单位体积中的孔洞总数，r l o 为是开始时刻的 主里型堂垫查查兰堡主堂垡堡塞璺二要：! ! 鱼 尺寸参数。j d 加是孔洞长大的阈值应力，7 7 为材料粘性系数，p 。是实体中的平均拉 应力。r 。为新成核的孔洞半径。而 = 分。e x p 【( 只一p n 。7 墨】置；惫： 2 ) 其中 ，。，p l 是材料常数，p n o 是成核的阈值应力。 p e r z y n a 3 6 3 8 ( 1 9 8 4 ，1 9 8 6 ，1 9 8 9 1 将他本人六十年代提出的动态粘塑性过应 力本构模型推广到了同时考虑损伤的情形中( p e r z y n a1 9 8 4 ，1 9 8 6 ) 。对韧性材料， 损伤内变量取为孔隙度 。 的演化方程主要由成核部分孝。和长大部分厶之和组 成( 在某些情况下，还应考虑扩散项厶的贡献) 。掌。可由下式求出 善。2 凄蚋f ) 其中。和。分别为对应于宏观物质单元的c a u c h y 应力和塑性应变率，m l 为关于 成核的材料函数。p e r z y n a ( 1 9 8 4 ) 及p e r z y n a 等( 1 9 8 7 ) 的i 作中还介绍了由拉伸颈 缩实验确定m l 的方法。乞的表达式可根据基体塑性体积不可压条件写为 亭。= ( 1 一孝) j 磊 j 0 与静水压力p 间的关系可以通过求解一个球对称载荷作用下的含孔洞弹一粘塑 性体的响应问题而得到。 封加波 3 9 】把延性材料中的宏观损伤d 定义为在体积v 中的微孔洞总体积v 。 和材料总体积v 之比 d ：显：! ，二兰f 5 1 其中v 是含损伤材料的比容，v u 是在v 中孔洞所占的体积，v 。是材料实体比容。 得到的损伤演化方程为： 业o t 4 瞥kc 导一詈生8 t 三4 蟹k 一导安 ( 6 ) 。兄 u vv ，a 。一 v 秒f 、。7 其中a o 是孔洞长大的阈值应力，k s 为实体体积模量，p s 为实体材料的平均应力， c 为体波波速，九为单位面积表面能。假定基体材料不可压后，上式成为 署= ；髻c o ( ，_ d ) ( 7 ) 这就是封加波最后得到的损伤函数的演化方程。在该模型推导过程中虽然做了较 多的假设，但是它还是非常成功的。它给出了损伤演化方程中一些参数明确的物 理意义，使得参数的选取有一定的物理根据。李永池、张伟 4 0 4 1 根据上述观点 得到了一改进的损伤演化方程，其形式如下： 中国科学技术大学硕士学位论文 第一章绪论 署= ；蟹删t 圳3 2 _ d 伊 得到此方程，张伟主要是将实体静水压力改为表观静水压力，同时抛弃实体不可 压假定，所以他得到的损伤演化方程包含了塑性体应变的第二项。他们将此方程 运用到内爆柱壳的破坏理论和计算模拟中，取得了与试验相一致的较成功的结 果。 层裂是冲击载荷造成材料破坏的一种典型方式，而材料的损伤和破坏一般 表现为在外载荷下材料内部微损伤的萌生、扩展和连接过程。在冲击载荷下，材 料的损伤和破坏过程表现出强烈的时效性：即不仅是冲击造成的应力波脉冲的幅 值与材料损伤和破坏有关，而且应力脉冲的持续时间也直接影响材料损伤破坏的 程度，究其原因是由于外载荷引发的微损伤其扩展过程的时间与应力脉冲的持续 时间相当，因而扩展受到应力脉冲持续时间的影响。以层裂研究为例，长期以来， 众多研究者关注的问题有两方面：一是理解微损伤的萌生、扩展和连接的物理过 程，当然层裂微损伤形态的认识是最基本的一步：另一方面是建立包含应力脉冲 幅值和持续时间的层裂准则。 在层裂准则的建立方面，先后有各种包括时效性的经验公式，如t u l e r 和 b u t c h e r 4 2 建立的层裂积累准则： j p c r 0 ) 2 d t = c ( 9 ) 这里九和c 是材料常数，6 。是门槛应力，f 。是失效时间。 k l e p a c z k o 4 3 ，4 4 通过引进一个依赖于激活能a g 。的温度因子，而提出了另外 一个层裂积累准则： ( 。( 型) 坩击：f ；f 。f m g 仃。 ( 1 0 ) 这里口( 丁) ：兰磐，其中。，f 。a ( r ) 对于一个给定的温度t 是三个材料常数。当 c 1 6 ( ，。) = g 。时，f 。表示最长的极限时间，指数a ( r ) 依赖于绝对温度，并且同激 活能a g 。有关，公式中k 表示波尔兹曼常数。 s h a n i m ，j r k l e p a c z k o 4 5 将 4 3 ，4 4 】中层裂积累准则嵌入到a b a q u s 计算代 码中，并对典型速度下的平板撞击实验中的自由面速度进行了模拟，虽然这个积 累准则比较简单，在a b a q u s 软件中也比较容易实现，但总的来说，模拟结果与 实验还是有一定的差距。 a m r a j e n d r a n ，m a d i e t e n b e r g e r oa n d d j g r o v e 4 6 ，曾经提出了一种基于成 核和空洞增长的损伤模型，并且认为损伤达到一定值以后材料发生层裂。r d g 模型认为，材料的损伤是有成核和空洞增长两部分组成的： ( 】) ! 旦型堂垫查盔兰堡! ：堂焦堡壅兰旦! 童鱼 其中成核部分由下式计算： ，= f ，心。+ p 、+ f s 6 ： 龇：= ( 鑫矿如 纠去) e _ 黔m 圩 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) 在这三个式子中，匕是流动应力，p 是静水压力，d ：是等效塑性应变率，z ，s 1 ，s 2 ，盯，知是一些待定常数。 其中空洞长大部分由下式计算； 尢= 警6 ( pc 争 蛐 )、y 卅 其中p 是相对密度，而5 ( p ) 的形式为： 5 ( p ) = l 当p = l ，j ( p ) = o ，当p = p 。， j ( p ) = k ( p ) 一g ( p 。，) 】k ( 1 ) 一g ( p 。) 】 g ( p ) = k 一( n i n i ) ( i p ) ” ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) 其中盯，n 为常数。 根据这个r d g 的损伤模型，他们对o f h c ( o x y g e n f r e eh i g h c o n d u c t i v i t y c o p p e r ) 平板撞击的自由面速度进行了模拟，得到了与实验结果符合较好的计算结 果。证明这个损伤模型对于o f h c 来说是比较适合的。但该模型待定的参数太 多，真正模拟时比较困难，主要是要找到完全合适的这些待定参数要花费很长的 时间。 1 4 本论文主要工作 1 导出普适形式的增量型粘塑性本构关系，并给出几种特殊问题中的具体形式。 2 导出各向同性和各向异性薄壁管中复合应力波传播的基本方程组，并对典型 问题进行计算。 3 导出一维应变条件下，各向异性薄板中复合应力波传播的基本方程组，并对 边界载荷作用下和平板斜撞击条件下的复合应力波传播进行了分析。 4 推导和给出了一种基于成核和空洞增长的损伤模型，并利用这个模型对平板 撞击试验中的自由面速度进行了模拟，给出了几种钢材的损伤演化方程的参 数，并取得了与试验较一致的结果。 中国科学技术大学硕士学位论文 第二章热粘塑性本构 第二章热粘塑性本构的一般 形式及几种具体实例 2 1 应力空间中的加载函数和广义正交法则 材料由初始弹性状态开始进入塑性状态的条件，称为屈服条件。屈服条件的数学 表达式叫做屈服函数。材料进入塑性状态后，由于强化效应，使得相继弹性范围不但 与初始弹性范围不同，而且自身也是随强化程度而变化的。相继弹性范围的边界叫做 相继屈服条件或加载条件。有时，将初始屈服条件和相继屈服条件分别称为屈服函数 和加载函数。 d r u c k e r 公设：当材料的物质微元在应力空间的任意应力闭循环中的余功非正时， 即c f e ：d t r 0 ，就称材料满足d r u c k e r 公设。一般把符合d r u c k e r 公设的材料称为d r u c k e r 材料。 d r u c k e r 材料虽然包含了广泛的工程材料，但是对于软化材料d r u c k e r 公设是不成 立的。李永池等人曾经提出了一个修正的d r u c k e r 公设，其详细内容可参见文献4 7 4 8 ， 他们所得到的结论如下： 图1 一维应力下的应力循环图2 一般应力空间中的应力循环 从修正的d m c k e r 公设出发可以导出个基本不等式，参见上面的图1 和图2 ，我 们构造如图的应力循环，根据修正的d r u c k e r 公设可以得到 = f 4 ( 。吨。) ：d s _ 0 略去高阶小量后有 吆= ( d l o 。) ：冼+ ；d o ：d 6 1 一；( d l o 。) ：堀：( g l o 0 ) 0 主里型堂苎查查堂堡主堂焦笙塞塾三兰立堕壁些! ! 塑 其中 弁r d c = c 2 - c 1 = 等d g 。 钙口 是由点1 到点2 柔度的增量。对于任意一个处于加载面内的弹性状态仃o ，不管它离力口 载面多么近，只要应力循环中塑性加载过程应力增量洳足够小，在c 是半正定张量的 情况下，由上面的式子可以推出： ( a 1 一o o ) ：冼1 0 由上面的不等式可以得到如下推论： 1 在应力空间中加载面厂= 0 是外凸的曲面。 2 如果加载面在某应力点处是光滑的，则相应的塑性应变增量( 率) 必指向加载面 在该点的外法向，即 如：d 兄擎( a z o ) 或x ：i a _ 。l ( a o ) 对于含损伤材料，或者由于温度的升高使材料发生软化时，有可能出现材料本构 失稳的情况，虽然材料此时不是稳定的，但是它仍然满足修正的d r u c k e r 公设。 2 2 粘塑性本构关系的一般形式 在应力空间中，采用表观应力。和内变量彘( a = l ，2 ，n ) 、损伤d 、温度t 及应变 率因子六( = 1 ，2 册) 直接表达时，一般形式的时率相关屈服准则可表达为： o ( 盯，厶，厶，d ，丁) = 0 ( 1 ) 内变量彘之演化吉。反映微结构的变化，应该与材料之宏观不可逆应变1 相关联。 厶代表不同应变率因子的影响，比如f 可以为等效不可逆应变率因子孑7 ，或者可以是 不可逆应变率张量的某一分量如i “占毛等，假设应变率因子厶是内变量变化率孝。的 函数，因而也是不可逆应变率1 的函数。 厶= ( 叠1 ) ( p = l ，2 脚) ( 2 ) 选取不同的函数组匕，可以定义不同的应变率因子，从而可以不同方式来反映材料的 时率效应。 由广义正交法则， 占，：五丝 0 0 可有如下的式子 ( 3 ) 主里型兰垫查查堂堡主堂篁笙壅蔓兰生l 垫整望! ! ：! 塑 j 巾( 以白磊d 丁卜o k = ( 五詈) ( 胛，2 m ) 4 由上面( 4 ) 的第一个方程可求出来娑( 仃，于。， 。，d ，7 1 ) ，显然它仍然为( d ，岛，乞，d ，7 1 ) 的函数。将之代入( 4 ) 的后个方程中，即可得到： 岛一( 筹( 盯，钳。，d ，跏；( 盯，。，d ，r ，五) ( 纠埘) ( 5 ) 共个方程甲口( o r ，厶，乞，d ，t ，五) = 0 ，理论上我们可以解出m 个白= 旬( 盯，乞，d ，t ，五) 作为( 盯，乞，d ，t ，五) 的函数，这样代入( 1 ) 即可得到 f ( o r ，乞，d ，t ，五) = 0 这是关于五的隐式方程，由此可求得塑性流动率因子五。 ( 6 ) 我们也可由另一思路研究问题： 如果( 1 ) 式可以显式地化为如下形式： ( 盯，f 口，毒。，d ，t ) 三f ( 叮，孝。，d ，t ) 一r ( 口) = 0 ( 7 ) 将正交法则( 3 ) 叠，：五罢：五罢带入( 2 ) ，可得 厶= ( 5 ( 五杀) ( 8 ) 其中由( 7 ) 知 ( 盯，乞，d ，r ) 只是( 盯，乞，d ，丁) 的函数，于是( 7 ) 式成为： ，( 盯，厶，d ，丁) 一r ( ( 五兰( d ，乞，d ，7 t ) ) ) = o ( 9 ) ( 9 ) 与( 6 ) 一样也是关于五的隐式方程，由此也可求得不可逆应变流动率因子 五= 五( 1 9 ，厶，d ，丁) 。需说明的是无论是由( 6 ) 还是由( 9 ) 所求得的五都是材料内外状态 量孝。，d 和盯，t 的函数。 如果对于( 1 ) 式中的m 个应变率因子，仅有一个是对屈服准则影响很大 可以忽略不计。则我们可以把( 1 ) 式写为如下的单应变率因子的形式。 中( a ，善。，d ，t ) = 0 或从上式解出f ，则可以把( 1 0 ) 等价地写为 f = 厂( 盯，善。，d ，t ) ，( o r ，乞，d ，t ) 一f ；f ( 盯，f ，乞，d ，t ) = 0 9 其它的都 f l o 、 主里型堂垫查查堂堡主堂垡堡苎蔓三皇燮型! 丝! 塑 假设应变率因子 为不可逆应变流动速率j 1 的一阶齐次函数，即 乎：y ( 占，) ，r ( b 。) = 6 y ( 占) ( 1 2 ) 将j 下交法则( 3 ) 舌，：五竺= 五o f 带a ( 1 2 ) ，可得 乎= y ( = 五y ( 害) n 3 从( 1 1 ) 及( 1 3 ) 可得： 五= ，( 盯，乞，射) 坝鲁) 鲋( 盯，彘，d ，n q 4 ( 1 4 ) 式即是现在求不可逆应变流动因子五的表达式，它说明五完全是由( 2 ) 中的函数 和( 3 ) 中的函数y 确定的，由于，和善只是材料内外状态量乞，d ； i i 盯，t 的函数，故 当给定函数，和l ，之后，五便完全是材料内外状态量的函数，五= 五( a ，善。，d ，丁) 。求 出五之后，利用正交法则即可求得不可逆应变流动速率占。，并进而由胡克定律通过可 逆应变速率舌s 及应力率方。 垂，：五盟 a 盯 疗：e ：毒2 ：e ：( 占一- 。) ：e ：( 垂一五o f ) 其中f 为瞬态弹性模量张量。相应量的增量则为： d x = f ( 嗽，d , t ) d t y ( 争，d e = 砌罢加e ( d e d e o o ) c r ( 1 7 ) 即是含损伤材料热粘塑性本构关系的一般形式。 ( j5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 由于其应用上的重要性和常用性，考虑如下一个例子，即当应变率因子f 取为常用的 等效不可逆应变率；，即( 1 2 ) 中的应变率因子函数r 定义为( 1 8 ) ，而( 1 1 ) 中的 函数厂通过等效应力孑依赖于盯而取为( 1 9 ) 时， 乎= 孑7 = 矽了 ( 1 8 ) 以a ) ；g ( 万) ，万= 手i i ( 1 9 ) 其中舌7 为不可逆应变率，s 为偏应力，则( 1 4 ) 给出 五= g ( 万) 秀辱= g ( 万) 再而磋丽 由万2 = ；j ：s 可得署= 号吉，代入( 2 0 ) 得到 1 0 ( 2 0 ) 生璺型堂垫查查堂堡圭堂堡堡苎羔三兰l 垫塑望! ! 兰盟 五= 器，叠9 = 五岳= j g ( 万) ，孑 2 1 需特别说明的是，这里g ( 孑) 也可以含塑性功，等效塑性应变，塑性应变张量等内变量 及损伤、温度等内外状态变量。当材料为非弹塑性耦合材料时，不可逆应变率即是塑 性应变率，占7 ：童，下面即考虑这种情况。 2 3 粘塑性本构关系在几种典型结构和材料中的具体形式 2 3 1 不考虑径向惯性各向同性薄壁管中的具体形式 卜黑睁= e ( k - k p )盯5 而吖。j 吼j i 亡= g ( 户一矿9 ) 其中的占，9 由下式求得，即： o ，：盟盯 万 弘三等r 石：矗爵 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 兵甲哆) 有如r 儿柙帚用彤瓦： 1 b o d n e r 粘塑性模型 厢。【尹 y = 丽，或者p = 】，+ 丽e e 占- ( 2 4 ) 其中王，中可以适当方式引入温度和损伤软化效应，而童。为材料的准静态应变率， c = 子嚣，e ，e ，y 分别为材料简拉时的弹性模量、弹塑性模量和屈服应力，w 9 为塑恸孑= 肛为等效姚( 2 4 ) 的物理意义是，等效塑性应变率删删目 对等效应力孑，的幂函数。 2 j o h n s o n c o o k 粘塑性模型 ! 里型堂垫查查兰堡主堂篁堡苎垦兰邑塑塑望丝! ! 塑 侑e x 9 唁1 歹( 7 1 ) 】= g ( _ ) 2 5 物理上这相当于超应力粘塑性模型：厂( 万) 是超应力( 孑一r ) 的指数函数。 2 3 2 考虑径向惯性各向同性薄壁管中的具体形式 彦，= 1 4 g 瓦( 3 k i + f g ) o b x - i 2 g 3 ( 足3 k + - 4 g 2 g ) o 二日口x = 1 i 万一3 足+ 4 g 8 疗。= _ 2 g i ( 3 k 万- 2 g ) 叠，+ 1 4 g i ( 3 k 丽+ r g ) 屯 u 。一 3 k + 4 g 。 3 k + 4 g 。8 i 于= g ( 户一尹9 ) 其中( 2 6 ) 的前两个式子也可以写成 氏：点p ，一+ v o e 。0 一蟛】 吒2 正而p ，叫： 一坩6j 吼：点盼，一惦。p + 8 0 一彤 2 i f 两咿r 一坩x 吖；j 4 g ( 3 k + g ) b p 2 g ( 3 k 一2 g ) 二9 3 k + 4 g 一3 k + 4 g 。8 1 2 g ( 西3 k 丽- 2 广g ) 占。p 一1 4 g 鬲( 3 k + g ) 醪 ( 2 6 ) 3 k + 4 g 1 3 k + 4 g ”、 ( 2 7 ) 其中的，嚣可由下式来求解，在这儿彰不为零，在考虑横向惯性效应的情况下，得到 k ：寻掣驴要孥( b 一；1 o 。) k | 李s o ： | 李c 妻仃0 如 但鳓 其中万= 两= 扣f 万二i i 丽 这里的( 于) 也有b o d n e r 粘塑性模型和j o h n s o n - c o o k 粘塑性模型两种种常用形 式。 2 3 3 考虑径向惯性横观各向同性薄壁管中的具体形式 如果薄壁管是由各向同性的薄膜材料叠层粘合而成的薄板卷接而成的，则材料可 以近似看成为横观各向同性体，其本构关系的具体形式如下( 其具体推导见3 2 ) ： d o - ，= ( c ：一c 1 2 2 c 。1 ) ( 如，一d 丑d ：) + ( c 2 3 一c 。2 2 c 1 1 ) ( c 坛。一d d j ) d o 目= ( c 2 3 一c 1 2 2 c 。1 ) ( 如，一删：) + ( c 2 2 一c 1 2 2 c 1 1 ) ( 如。一d a d ；) d r m = c 6 6 ( d r 自一删：) ( 2