（工程热物理专业论文）dfb激光器自混合多普勒测速法研究及应用.pdf

ab s t r a c t abs tract l a s e r s e l f - m i x i n g i s t h a t a p o r ti o n o f l i g h t e m i t t e d o r s c a tt e r e d fr o m a l a s e r s o u r c e b y a n e x t e rn a l t a r g e t i s r e fl e c t e d o r s c a tt e r e d b a c k i n t o t h e l a s e r c a v i ty . t h e r e i n j e c t e d l a s e r mi x e s w i t h t h e l i g h t fr o m t h e l a s e r c a v i ty a n d c h a n g e s o f t h e p o w e r a n d fr e q u e n c y , t h e n f o r m s t h e o p t i c a l f e e d b a c k e ff e c t . t h e o p t i c a l f e e d b a c k e ff e c t o f t h e l a s e r s w i t h t h e d e f e c t o f c h a n g i n g m o d e l , fr e q u e n c y i n s t a b i l i ty o r c h a o s , n o i s e , w i d e n i n g s p e c t r a , i s r e g a r d a s t h e d i s t u r b i n g o r i g i n a l w h i c h a ff e c t s t h e s p e c t r a o f t h e l a s e r . w i t h t h e f u r t h e r r e s e a r c h , t h e o p t i c a l f e e d b a c k p h e n o m e n a i s c h a n g e d t o b e u s e d t o m e t r o l o g y fr o m t h e a ff e c t o f e l i m i n a t i n g l i g h t f e e d b a c k , t h u s g e n e r a t e s t h e s e l f - m i x i n g i n t e r f e r e n c e t e c h n o l o g y . s e l f - m i x i n g in t e r f e r e n c e i n a l d o c c u r s w h e n a p o r t i o n o f l i g h t e m i tt e d fr o m t h e l d i s r e fl e c t e d 场a n o b j e c t a n d c o u p l e d i n t o t h e l d c a v i ty . t h e r e e n t e r e d l i g h t m i x e s w i t h t h e o r i g i n a l l i g h t i n t h e l d c a v i ty a n d c h a n g e s t h e o u t p u t p o w e r a n d s p e c t r a o f t h e la s e r . t h e r e s u l ta n t d o p p l e r s h i ft w a s a c c e p t e d b y p d . t h e s e l f - m i x i n g i n t e r f e r e n c e e ff e c t c a n b e u s e d i n m e t r o l o g y a n d s e n s i n g t e c h n o l o g y , s u c h a s v e l o c i ty , d i s p l a c e m e n t , r a n g i n g a n d v i b r a t i o n m e a s u r e m e n t . r e s e a r c h s e l f - m i x i n g i n t e r f e re n c e i n h e - n e l a s e r s a n d d f b l a s e r s , t h e g e n e r a l e x p re s s i o n o f t h e t h r e s h o l d g a i n a n d fr e q u e n c y i n t h e d f b l a s e r s w a s d e d u c e d b y u s i n g t h e c o u p l e d w a v e f u n c t i o n . n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s i n d i c a t e t h a t , f o r s p e c i fi c c o u p l i n g c o e f f i c i e n t a n d c a v i ty l e n g t h v a l u e , t h e d f b l a s e r s a r e m o r e s e n s i t i v e t o o p ti c a l f e e d b a c k t h a n th e f a b ry -p e r o t s e m i c o n d u c t o r la s e r . t h e s e re s u lt s s h o w th a t h i g h - a c c u r a c y s e l f - m i x i n g s e n s o r s c a n b e o b t a i n e d b y u s i n g t h e d f b l a s e r s . t h e h i g h - a c c u r a c y s e l f - m i x i n g s e n s o r s c a n b e u s e d t o m e a s u re t h e l i q u i d v e l o c i ty . w h e n a s m a l l f r a c t i o n o f t h e l i g h t b a c k - r e fl e c t e d o r b a c k - s c a tt e r e d b y t h e l i q u i d r e - e n t e r s i n t o t h e l a s e r c a v i ty , t h e o u t p u t g a i n c h a n g e i n t h e c a v i ty w i l l b e c a u s e d . a n d , t h e h i g h - a c c u r a c y s e l f - m i x i n g s e n s o r s c a n b e u s e d t o m e a s u re th e t a r g e t t e m p e r a t u r e . t h e t a r g e t t e m p e r a t u r e c h a n g e t h e a i r r e fr a c t i v e i n d e x . t h e f r e q u e n c y s h i ft i s c h a n g e d b y t h e a i r r e f r a c t i v e i n d e x . t h e t e m p e r a t u r e v a l u e i s e x t r a c t e d b y t h e s i g n a l p r o c e s s i n g . k e y w o r d s : d f b l a s e r s ; s e l f - m i x 吨 e ff e c t ; l a s e r - d o p p l e r v e l o c i m e t ry ; g a i n 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。 据我所知，除了文中 特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含 其 他 人己 经发 表 或 撰写 过的 研究 成 果， 也 不 包 含 为 获 得 南昌大李 或 其 他 教 育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) : 签 字 日 m , 川年 ”日 学位论文版权使用授权书 本学 位论 文作者完全了 解击昌大学 有关 保留 、 使用学位论文的 规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。 本 人 授权南昌大学可以 将学位论文的 全部或部分内 容 编入有关数 据 库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 作 者 签 名 (手 写 ):哺 4 o k . 签 字 日 m , .1叼 年 ”日 导 师 签 名 手 写 ， : 子才 签 字 日 期 : 刁 年 6 )1日 学位论文作者毕业后去向: 工作单位: 通讯地址: 电话: 邮编: 第 i 章 前言 第一章 前言 1 . 1研究背景 光学 测试技术是利用光学原理进 行精密 测量的 技术，上世纪5 0 年代以 来由 于激光技术、傅立叶光学、 计算机技术和光波导 等技术的发展， 促进了 光学测 试技术的发展，出现了很多 新方 法、 新技术，形 成近代光学测试技术。由 于光 学测试技术的非接触性，高灵敏度和高精密性，从而广泛的应用在科学研究、 现代技术工业生产、空间技术和国防 技术中， 成为一种非常重要的技术。 1 9 6 2年出现的半导体激光器，以其转换效率高、体积小、重量轻、可靠性 高、能直接调制以及与其它半导体器件集成的能力强等特点而成为信息技术的 关键器件。半导体激光器的干涉测量技术也随之成为一门新兴的技术学科，成 为光学干涉测试技术的一部分。它是以半导体激光器为光源，在传统光干涉结 构的基础上不断创新，综合应用了现代电子学、信号处理、精密机械等多领域 的 新 成 果 ， 成 为 应 用 前 景 广 泛 的 一 门 新 技 术 1, 2 ,3 1 激光的出现，解决了光干涉技术的光源性能问题，半导体激光器 ( l d)的 利用，使光源调制灵活、方便且大大的减小了光源的尺度和造价，结合计算机， 则极大的提高了干涉信号的处理速度。由于传统 干涉结构普遍存在的问 题是结 构庞大，光路复杂、对准直敏感，因此干涉技术今后的发展趋势之一将是:干 涉仪本身会变的更加简单、 紧凑、 稳定。 这就要 求不断的探索新的 干涉方法。 顺应要 求产生了 很多新的光干涉技术，激光自 混合干涉技术也随之兴起。 “ 激光自混合”是指激光器的出射光被外部反射物反射或散射后，其中一部 分光又被反馈回激光器的谐振腔。重新注入的激光与激光腔内的光混合，引起 输出功率变化和频率变化， 形成外光学反 馈效应。随 着研究的深入， 人们逐渐 由消除光反馈的不利影响到主动利用光反馈现象 进行物理量的测量， 从而形成 激光自 混合干涉技术。 1 9 6 3年， k 工 n g等在其实验中发 现一个可动外部反射镜引 起激光强 度波动 4 1 ， 类 似 于 传 统 的 双 光 束 干 涉 现 象 : 一 个 条 纹 的 移 动 对 应 半 个 波 长 的 位 移 ， 强 度波动 深度与 传统双光束干涉系统相当。 这两个现象奠定了自 混合干涉的 基础. 1 9 8 0 年l a n g 和k o b a y a s h i 的研究利用了复 合腔模型，考虑到反馈的影响， 第 】 章 前言 修正了 激光 速率方程， 从而将半导体激光器的动态特性研究提升到一个新的阶 段 57 。 这 个 模 型 清 楚 地 表 明 半 导 体 激 光 器 的 动 态 特 性 依 赖 于 外 腔 的 长 度 、 反 馈 强度、注入电流和激光器的线宽增益系数。研究表明反馈能够导致激光器呈现 双稳态。 他们的研究成果 被众多从事半导 体激光 器自 混 合研究的学者 借鉴引 用。 1 9 8 6 年r . w . t k a c h和a . r . c h r a p l y v y 对半导体 激光器在反馈条件下的 工作 情 况 进 行 了 研 究 6 1 . 他 们 的 研 究 发 现 随 着 反 馈 水 平 的 提 高 ， 半 导 体 激 光 器 的 工 作状态可以分为五个等级.在最低的反馈水平，当只有一个外腔存在时，激光 线宽变宽还是变窄决定于反馈光的相位。在第二个反馈水平，在几个外腔模式 间激光发生跳变， 跳变的 大小和几率取决于反 馈强度和外腔的长度。 随着反馈 水平的变大，模跳变的几率减小。当反馈水平进一步增加，激光器对应运行在 第三个水平，激光器以单模运转对应着低的线宽。第四个水平对应着相干淬灭 阶段，表现为 相干距离的 急剧变小，噪声 的增加和频谱中的附 属 s a t e l l i t e模 式。第五个反馈水平限制了 激光器的 相干碎灭区，表现为激 光器窄线宽的运行 模式， 运行在此状态， 有必要在 激光器 涂防反膜或者将注入电 流降 低到很低。 1 9 9 3 年w . m . w a n g 等 的 研 究 指 出 71 ， 通 过 实 验 观 察 发 现 ， 可 以 得 到 三 点 重 要 的结论:自混合干涉不依赖于激光的相干长度，测量时产生自混合干涉远大于 本身对应的相干长度:干涉不依赖于使用单模或多模激光器:干涉不依赖于所 使用的光纤，例如是多模或单模。 近年来半导体激光器自混合干涉技术越来越引起各国学者的关注，主要原 因是该系统仅有一个干涉通道，结构简单、紧凑，且易准直，并解决了激光干 涉系 统尺寸庞大、 光路复杂、敏感于准直等问 题。 特别是引 入光纤祸合后，系 统光路更易准直，且信噪比大大提高。 与传统的双光束干涉相比，自 混合干涉有以 下特点:自 混合同传统的干涉 有相同的灵敏度， 而由 于其结构简单紧凑易准直等特点， 使得在很多 应用场合 取代了 传统 干涉仪。自 混合不依赖于光源的相干长度， 和传统的 干涉仪相比这 是自 混合干涉的一个惊人 特点。自 混合干涉技术能 对目 标靶的 运动方向识别， 在适度的光反馈条件下，自 混合干涉信号是非对称的 类锯齿波形， 倾斜方向敏 感于目 标靶的运动方向 无需任何附加元件。在光纤祸合的 系统中自 混合干 涉现 象不 受光纤 是单模或多模影响，使光路更易准直。自 混合干涉不依赖于使用激 光的 类型，因此传感系统可用廉价的低相干的固态激光。 综上所述，可以说， 激光自 混合干涉技术的兴 起是从消除光反馈的不利影响逐渐到主动利用光反馈 第 1 章 前言 效应检测物理量而形成的 一个新的 方向。自 混合干涉具有几个特点:干涉不依 赖于激光的相干长度: 千涉不依赖于使用激光器的单模或多 模; 干涉不依赖于 使用光纤的单模或多模; 干涉的 相位灵敏度与传统干涉相同; 干涉的调制深度 与常规干涉相近， 移动的方向可以从 干涉信号中获得。自 混合干涉还具 有小巧、 紧凑、 稳定以 及自 准直等显著 特点，因而在部分应 用领域 优于 传统干涉。 半导体激光干涉技术广泛 应用于 位移、 速度、 振动的 测量等领域。 d o p p l e r 速度测量是根据 鱿= 2 n v c o s (9 ) / a ( 1 .1 ) 其中丫 ，n , v，b 和a 分别是多 普勒频率的变化，介质的折射率， 散射介质 速度，速度矢量与光轴所成的夹角，真空中激光的波长。利用 自 混合千涉效应 进行 d o p p l e r 速度测量，结构简单，只有一条光路。其基本原理如图 1 . 1 所示: 目 标 图 1 . 1 利用自混合干涉系统的激光多普勒速度仪示意图 在采用半导体激光器后，其高频响应特性使测速上限较大提高。其原理为: 激光光束打在运动物体上后，返回光发生 d o p p l e r 频移，一部分光祸合进激光 腔， 与腔内 光拍频， 形成的拍频信号由激光二极管 ( l d ) 后的 光电 检测器检测 或通过激光器 自身终端的电压或驱动电流的变化检测，信号送频谱仪分析，频 谱图与传统的l d v 频谱相同。系统要求反馈光强度低于0 . 0 0 1 % ，不改变半导体 激光器的谱特性。 这种技术具有高的空间和时间分辨率， 不接触测量物体，不 扰动测量对象，能测量原有测速技术难以测量的对象。 1 9 8 6 年s . s h i n o h a r a 等发展了利用半导体激光器自 混合 效应的的 激光多 普 勒 速 度 仪 18 1 。 和 传 统 的 激 光 多 普 勒 速 度 仪 相 比 ， 其 结 构 简 单 紧 凑 ， 只 有 一 条 光 路， 应用范围广泛。 其原理是利用封装在半导体激光器内的 光电探测器， 探测 返回 激光腔的 光和原来激光腔内 部光相混合后的光场。 1 9 8 8 年 h . w . j e n t i n k , f . f . m . d e m u l , h . e . s u i c h i e s , j . g . a a r n o u d s e ，和 j . g r e v e 提出 了 一 种小 型 且 简 单 的 测 速 仪 19 3 ， 该 仪 器 包 括 一 个 在 其前 部带 一 梯 度 第 1 章 前言 指数透镜的激光二极管。 速度测量的 基本原理是当由移动目 标散射回 激光腔的 光与激光器内 部的光相干涉时 会发生 混合， 混合引 起带多普勒频率的 激光强度 的巨大波动。这些波动能被光电二极管探测到或通过测量激光二极管的电压来 探测。作为测速仪的性能的说明， 描述了覆 盖着白 纸的转动平台的速度测量。 因为采用的单模或多模激光器， 不同的副作 用在实 验中被 计算和验证。 使用多 模激光器的优点是在激光器和移动 目 标之间的距离的差分测量是可能的 1 9 9 2 年 ， k o e l i n k 引 入 光 纤 ， 构 成 了 光 纤 祸 合l d v 101 。 光 纤 的 引 入 使 得 系 统更易准直，且有较大的信噪比。并对其进行了理论分析，其理论模型将自混 合信号看成是反馈量、激光器与被测 目 标之间距离的函数，他们的实验结果和 其理论模型吻合得很好。 1 .2课题来源和研究意义 本课题由 江西省自 然科学基金资助 ( 0 6 1 2 0 5 2 ) . 运用祸合波的方程理论对 d f b激光器的自混合干涉理论进行了推导，得到 了在有光反馈的条件下，增益祸合 d f b激光器自 混合干涉的振荡频率及增益变 化有关表达式。根据推导的理论进行实验，验证 d f b激光器自混合多普勒测速 的可行性，为 制造一个全新的具有更高敏感性和更高精度的激光自 混合 干涉传 感器奠定基础。 此类传感器不仅仅可用于测量固体的运动速度，也可以推广用来测量流体 速度。被测流体中的颗粒反馈回激光腔的散射光激光腔内的光混合，通过分析 激光器的 功率变化和频率变化，可以计算出流体的流动速度。 此外，这 种传感 器对于测量散射高 温物体表面温度有一定的借鉴意义。受到被测物体的 温度影 响造成空气的 折射率变化， 可通过分析反馈回到激光腔内的散射光和激光腔内 的光混合后的相位变化导致的功率和频率变化，计算得出问题物体表面温度。 本文的分析 和研究 为以 后使用 d f b激光器自 混合干涉理论测量流体速度 和物体 表面温度提供了理论依据。 1 .3 论文主要内 容 本文主 要对激光器自 混合理论 进行 研究， 主要包括以下两 个方面: 1 .研究h e - n e 激光器自 混合干涉理论。求 解 h e - n e 激光 器自 混 合多普 勒测速 第 i 章 前言 的输出光强的 变化特征。设 计了 h e - n e激光器自 混合多普勒测速实验， 对多 普 勒频移现象进行观察，对理论模型进行了验证。 2 .研究d f b激光器 自混合千涉理论.根据藕合波方程及 d f b激光器的边界条 件求得 d f b激光器在有外部光反馈时 激光频率及输出光强的变化特征， 进行了 仿真分析。并 针对 d f b激光器的 不同 参数对于自 混合干涉信号特征的影响 分别 做了讨论， 得出 在满足一定条件下， 用 d f b激光器进行自 混合干涉实 验可以 得 到比f - p 腔类型的激光器更高的信号强度。 第2章 半导体激光器 自 混合多普勒测速 第二章 半导体激光器自混合多普勒测速 本章主要阐述了半导体激光器自混合多普勒测速理论.理论分析中构造了 一个自 混合多普勒测速模型，该模型由光电 二极管、半导 体激光 器和运动物体 组 成 。 半 导 体 激 光 器 的 自 混 合 干 涉 现 象 的 理 论 分 析 主 要 有 两 种 方 法 ， 幻 : 一 是 求 解l a n g 和k o b a y a s h i 建 立的速率方程的稳态解，得出发 射的频率和光强 表达 式 . 二 是 建 立 等 效 物理 模 型 一 f - p 腔 模 型 进行 分 析 13 1 2 .1利用薄膜干涉理论分析半导体激光器自混合理论11 4 1 本节采 用薄 膜干涉理论以 及 f - p 腔模型 分析的 方法对半导体 激光 器自 混合 干涉进行分析。 2 . 1 . 1 薄 膜干涉 理论 在薄膜干涉理论中，薄膜上下表面反射的光相互干涉形成薄膜干涉 ( 见图 2 . 1 ) .假设光束从周围介质射入平板内时，上表面的反射系数( 反射光与入射光 振 幅 之 比 ) 为 , ， 透 射 系 数( 透 射 光与 入 射 光 振 幅 之比 ) 为t, ， 从r, 面 射出 时 透 射 系 数 为 石 ， 下 表 面 的 反 射 系 数 为r2 。 如 果 入 射 光 的 振 幅 为a ， 可 以 很 容 易 的 得 到 从 薄 膜 上 下 表 面 反 射的 光的 振 幅 分 别 为 式 和rlt ,t,r 2 a ;e其 中。 为 考 虑 实 际 情 况 时，下表面反射光的祸合效率。a 是上下两个表面反射光的位相差，在这里假 设光是垂直照射在薄膜表面的。则薄膜的等效反射系数可写为: r = , + r/t t ,r 2e - (2 .1 ) 考虑r 2 十 t t = 1 ，因 此上式又可以写为 r = . + 21 (1 - , 2 ) r2e 一 峰 ( 2 .2 ) 第2章 半导体激光器自混合多普勒测速 图2 . 1薄膜干涉的 模型 2 . 1 . 2半导体激光器自 混合千涉理论 在半导体 激光二极管内 产生的干涉可以用 f a b r y - p e r o t ( f - p ) 腔的模型来 分 析 。 等效 图 如图2 . 2 所 示 。 其中l n : 激 光 器内 腔 长 度， l : 外 腔 长 度 ， 弓 、 r. : 激光 腔面 的 幅 值 反 射 系 数 ， n o : 激 光 腔内 媒 介 的 复 数 折 射 率， n : 外 腔 内 媒 介 的 折 射率 。 从和m z 为 激 光 腔的 两 个 端 面， s 为 运 动 物 体 反 射 表 面。 图2 . 2自混合千涉 f - p 腔等效图 假 设 光 波 向 右 传 播， m , 为 起始 点 ，向 右 传 播 的 光 波 为: e = e o e x p 一 ( w t + p ) e o . t) 和p 分别 为 光 波 初 始 时 刻的 振幅 ， 频 率 和 位 相 。 光 波 分为 两 束 。 经过一次 往返 至斌 处的 光波为: ( 2 . 3 ) 在腔 内 e , = 凡e x p - i ( w i + ry + 2 n o l ro k ) - r , - r 2 ( 2 . 4 ) 其中k 为 波矢。 存在光学反馈时， 分析等效腔的激光振荡。 激光二极管发射的光 在外腔中 第z 章 半导体激光器自 混合多 普勒测速 传 播 ， 到 靶 面时 被反 射 返回 。 一 部 分 光祸 合 到 激 光 腔， 透射 出 m 2 后 被s 反 射 又 祸合进内腔的光波为: e 2 = e , e x p - i ( w t + op + n . l o k + 2 k l . ) 2 . u . ( x , y )e o (=.y ) . . f e x p - in o k 4 r , ( 2 . 5 ) u o ( x , y ) o ( x , y ) 为 被 s 反 射 后的 散 射 光 波 振 幅 和 位 相 的 变 化， 是s 平 面 坐 标x . y 的 函数，曹 是激光由内 腔到 外腔的 祸合系 数， f 是 外部反 馈光祸合至腔内的反 馈比 。 弱反 馈时， 两束光 波在m ; 处叠加。当 系统稳定时， 有: e o e x p - i -( 2 n o 4 - k + w t + 列r 2 十 梦 f u o ( x , y )r ,e . e x p - tl 2 n o k 4 + 2 k l m + w t + p ，( x , y ) l 卜几e x p 卜 i ( w t + rp ) 6)7)8) (2(2(2 由 于 激 光 介 质的 复 折 射率 可以 由 n , = n + ig 表 示 ， g 为 增 益 系 数 ， 因 此 : r , . r2 e x p ( 2 g 4 k ) e x p (- i - 2 n 4 k ) e e (=.r ) 1 + f6 (x , y ) c o s 2 k 1 _ + o ( x , y ) 2 + f ( x , y ) s in 2 k l _ + o ( x , y ) )2 = 其中 :侧x , y ) = 2 f u o ( x ,y ) r 2 b ( x , y ) = a r c t a n ,0 ( x , y ) s i n 2 k h + o ( x , y ) 1 + 刀 ( x , y ) c o s 2 k l _ + o ( x , y ) 当f ( x , y ) a1 时， 有: 9 ( x , y ) 二 q ( x , y ) s i n 2 k l . + o ( x , y ) ， j 1 + ,6 ( x , y ) c o s 2 k l _ + o ( x ,y ) ) 2 + ,6 ( x , y ) s in 2 k l . + o (x , y ) 2 ft 1 + p ( x , y ) c o s 2 k l . 十 o ( x , y ) l 代入 ( 2 . 7 )式，可得: r , r 2 e x p ( 2 g l o k ) 1 + ,8 ( x , y ) c o s 2 k l a , + o ( x , y ) ) e x p - i - 2 k n 4 + q ( x , y ) s i n ( 2 k l . + o ( x , y ) ) = 1 由式 ( z . 8 )式可知: 第z章 半导体激光器自 混合多普勒测速 2 n 4 k + 1 6 ( x , y ) s i n 2 k l . + o ( x , y ) = 2 m; r( 2 . 9 ) g ( x , y ) * 一弃( in jr , - r2 l+ ,6 ( x , y ) c o s ( 2 k l + o ( x , y ) ) i与 ( 2 . 1 0 ) 当s 存 在 时， n , g ( x , y ) 分 别 可 以 写 为 n = n , + z a n , g ( x , y ) = g o + p a n (x , y ) ， 其 中、 g o 分 别 为 当s 不 存 在时 % 对 应 的 复 数 折 射 率 的 实 部 和 虚 部 ，a n 是 腔内 载 流 子 密 度的 变 化 量， x p 分 别 为 复 数 折 射 率、 的 实 部 和 虚 部 随 载 流 子 密 度n 的变化率. 代入 ( 2 . 9 ) 式和 ( 2 . 1 0 ) 式， 可得: 2 ( n , + z a n ) i ro ( k o + a k ) + / 6 ( x , y ) s i n 2 k l _ + o ( x , y ) = 0 ( 2 . 1 1 ) g o “一 ， ” “ “ ，= 一 六 ln lr,。 ， ” 一 ， )cos(2kl, “ 一 ， ) ， (2.12) 从 ( 2 . 1 1 )式和 ( 2 . 1 2 )式可得: m ( x , y ) : 一 - o r = - c (x , y ) s i n ( ar ( x , y ) r + t3 ( x ,y ) 一 . ro a n ( ! ) ) (2 .1 3 ) p 其中:c ( x , y ) = c fl (x ,y ) 1 + (/ )z _ 2 l , 2 n 4 (l 一 go x ) 户拼 当s 不存在时，( 2 . 9 )式为: g oko = 一 六 in lr, r.1 ( 2 . 1 4 ) 代入 ( 2 . 1 0 ) 式， 则方程可写为: g (x ,y )k = goko 一 鄂cos2kl, + o (x, y ) (2 .15) 从 ( 2 . 1 5 )式可以得到激光器输出增益的变化: 、。 ， ， ) = 一 粤丝 co s 2 k l _ 十 o ( x , y ) l ll, ( 2 . 1 6 ) 第 2章 半导体激光器自混合多普勒测速 2 . 2 利 用l a n g 和k o b a y a s h i 方 程 分 析激 光 器自 混 合 理论 上世纪 1 9 8 0 年r . l a n g和k . k o b a y a s h i 提出了 分析半导 体激光器自 混合干 涉 的l a n g 一k o b a y a s h i 方 程 ， 分 析 自 馄 合 半 导 体 激 光 器 的 系 统 特 性 cs l避 开 了光 场与 物质相互 作用的细节和力学过程， 即简单的认为 在光场的 作用下，电 子发生受 激跃迁并引 起各能级上的其集居数密度发生变化， 与此同时， 激励光 场的光子总数或光子数密度亦发生相应的变化。 以 下就基于 l a n g一 k o b a y a s h i方程分 析在弱 光镜面 反馈条件下的半导体 激光器的自混合干涉。 自 混合干涉系统可以 看作复合腔激光 器， 其物理模型可用法 一 拍腔 模型来描 述，其示意图如图 2 . 3所示。分析在镜面弱光反馈条件下的半导体激光器的工 作状况。在镜面反馈条件下，镜面的反射率不发生改变。 t a r g e t l . 图2 .3自混合干涉图 系统由激光器的两个端面和被测靶面构成了两个法一 拍腔，激光器的两个端 面构成内 腔，出射端面和被测靶面构成外腔。 半导体 激光器的发射光在外腔中 传播到靶面，一部分输出 光被反射、 并祸合到 激光内 腔，和激光腔内的光形成 反馈 干涉， 激光反馈干涉的 结果使得发射光的 振幅和频率受到调制。 图中的r o 半 导 体 激 光 器 的 两 个 端 面 的 振 幅 反 射 率， r 3 是 被 测 靶 面的 振 幅 反 射 率 。 d 是 激 光内 腔 的 长 度， l . 表 示 外 腔 长 度 。 采 用 速 率 方 程 分 析 激 光 器 存 在 外反 馈 是 的自 混 合 干涉， 半导体激光器在外腔反 馈影响 下的 动态特征用l a n g - k o b a y a s h i 方程来描 述其光场、光子密度以及附加的项。 第 2 章 半导体激光器自混合多普勒测速 景 e (t) 一 ，/ 2 g n n (t， 一 n o， 一 “ : ， “ ， + 二e ( t 一 约 c o s p / 丁 d ( 2 . 1 7 ) d o ( t ) - 1 / 2 a g n 二 ( ，) 一 n , 一 s 粤华s in y / 以r d乙( t ) ( 2 . 1 8 ) d 、 ， ， 、_ -刀 t t ) = 尤 一 d t n ( t ) r , 一 g n n ( t ) 一 n o e ( t ) ( 2 . 1 9 ) 其中， w = w o r + o ( t ) - o ( t 一 r ) ( 2 . 2 0 ) 这里忽略了非线性增益抑制，自发发射和多重反射的作用。 在上述的速率方 程 中 ， e ( t) 被 归 一 化 ， ie ( t) i， 是 激 光 腔 中 的 总 光 子 数 ， g ， 是 模 增 益 系 数 ， n 。 是 无 反 馈 时 载 流 子 密 度 ， 练= n、 止 生是 闽 值 载 流 子 密 度 ， w 是 无 外 反 馈 时 的 gn r p 激光角频率。a表示线宽增强因子， _j 。 二“ 一 代=足 甩拙 )cie狈 q d r p r r , r t d 及r 分别 是光子寿命， ( 2 . 2 1 ) c 表示光速。 载流子寿命，激光腔内往返时间和外腔往返时间。 r = 2 峪 / c 反馈参数 定义为 了 ，2 、 r , 5=1 i 一r .) 一 r . ( 2 . 2 2 ) 激光的速率方程在稳态条件下有 e ( t ) = e 0 ( t ) = (w 一 co o )( n ( t ) = n , 代入速率方程后，得到 ( 2 .2 3 ) w 。 一 co + 二a c o s (w r ) + s in ( w r ) ( 2 .2 4 ) 乙砂一r ，-n n ( t ) = no 一c o s ( w r )( 2 .2 5 ) 第z章 半导体激光器自混合多普勒测速 n( t ) g, ( n ( t ) 一 n , ) e =r 一 ( 2 .2 6 ) r , 式 ( 2 . 2 4 ) 表示激光器无外腔反馈时 角频率 和有外 腔反馈时激光角频率之间的 关系。也可以写成: m o r = w r + c s i n ( ro r + a r c t a n a ) ( 2 .2 7 ) c 定义为反 馈强 度参数: c = 二,c l + r 。 式 ( 2 . 2 5 ) 表示反馈条 件下的 载流子密度调制， ( 2 . 2 8 ) ( 2 . 2 6 ) 式给出了电场的稳态值， 由 ( 2 . 2 5 ) 和 ( 2 . 2 6 )式 得到输出 功率p 表达式为是: r 一 兰 p = e i = 一 一一 二 一 g n ( n , 一 n o ) r r 。 一 n r +c o s ( m r ) r p t c c-r ，一n 1 一 2 s r l c o s ( w r ) ( 2 . 2 9 ) r d 在弱光反馈的条件下 uio囚 - 0 . 0 1 - 0 . 0 2 - 0 . 0 3 肇 一“理 声哪一 沪泞一“气踢“ 黯护缨- 一耀 l ji1. _ .j 喻) 主i) j 一 ijii (瓤 a 7 麟 .1 ij工 ! ，il ” ) 一”1!”j，jl ， ”1 “ 呀 粼_._耀 l o o m s 图 3 . 6 h e - n e 激光器 自 混合多普勒测速实验波形 第3 章 h e 一 n e 激光器自 混合多普勒测 速 对图3 . 6 进行傅立叶变换，得到图 3 . 7 . f 8 0 0 0 h z 25加巧105 夕日日n侧。a导执。uanba、臼 0 占2 0 4 0田田1 田1 2 0 f r e q u e n c y ( h z ) x 1 护 图3 .7频谱图 代入多普勒频移公式中进行运算: af 一 2 v s in ( 3 . 2 2 )