（流体机械及工程专业论文）双吸离心泵进口流场数值模拟.pdf

硕+ 学位论文 摘要 双吸离心泵的应用相当广泛，不论工厂、矿山、城市给水排水还是农田排灌 均可使用。它与单吸泵相比，有较大的流量，较好的吸上性能：与混流泵比，有 较高的扬程。 通过分析发现，采用半螺旋型吸水室的双吸离心泵的进口冲角设计对该类泵 的汽蚀性影响较大。所以，一般选取正冲角，采用正冲角有利于减小流动水力损 失，提高泵的抗汽蚀性能，且对效率影响不大。倘若取负冲角，则泵的抗汽蚀性 能将明显恶化，为此本文对该泵的叶片进口冲角进行计算。同时，由于采用半螺 旋型吸水室的双吸离心泵叶片进口的传统设计方法中经验系数的范围较大，结果 不精准。为此，本文对不同部分流量下的经验系数进行计算，缩小其范围，为此 类泵设计提供参考。 本文通过c f d 软件对1 2 0 0 s 5 6 型大型双吸离心泵进行全流道数值模拟和分 析，其主要内容如下： 1 建立采用半螺旋型吸水室的双吸离心泵的三维模型，并进行了网格划分， 将画好网格的模型导进f l u e n t 中，对其进行全流道三维数值模拟。 2 在输送清水时，双吸离心泵叶轮从进口到出口，压力经历了先降低后升高 的过程，相同半径处，叶片工作面压力较背面压力高：双吸离心泵叶轮从进口至 出口，速度逐渐增加，相同半径处，速度从叶片背面到叶片工作面逐渐增大。叶 轮速度场、压力场有轻微分布不均现象，这与采用半螺旋型吸水室的双吸离心泵 特殊结构有关。 3 通过对1 2 0 0 s 5 6 型大型双吸离心泵内部流场的模拟和分析计算，精确了该 类泵的叶片进口角的设计中涉及的经验公式( k 一屹尺一肌q 2 n ) 中经验系数m 的 取值范围，为该类泵的设计提供参考。 4 通过c f d 数值模拟对该泵设计流量工况、大于设计流量工况进行分析计算， 计算出各工况叶片进口边前后盖板流线及中间流线的叶片进口冲角，得出在设计 流量工况及1 2 0 工况时叶片进口冲角均为正值；在1 4 q 工况时，叶片进口边前 盖板流线、后盖板流线产生了负冲角，中间流线叶片进口冲角为正，以此对该泵 的汽蚀性进行分析说明。 5 通过设计流量工况的c f d 模拟分析对该泵的叶片进口边前、后盖板流线以 及中间流线上的v值进行计算，计算结果显示其符合经验公式 a 。rv r c o n s t 关键词：双吸离心泵；半螺旋型吸水室；数值模拟；叶片进口冲角： 双吸离心泵进口流场数值模拟 a b s t r a c t a st h ed o u b l e s u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m p sf o raw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n s ，w h e t h e r i nf a c t o r i e s ，m i n e s ，u r b a nw a t e rs u p p l ya n dd r a i n a g eo raf a r m l a n di r r i g a t i o na n d d r a i n a g ec a nb eu s e d c o m p a r e dw i t hs i n g l e s u c t i o np u m p ，al a r g e rf l o w , g o o ds u c t i o n o nt h ep r o p e r t y a n dc o m p a r e dw i t hm i x e d f l o wp u m p ，h i g h e rh e a d t h ea n a l y s i s s h o w s ，t oal a r g ee x t e n t ，i ti n f l u e n c e st h ec a v i t a t i o no ft h ep u m pt h a tt h ei n l e ti n c i d e n c e a n g l eo ft h eb l a d eo ft h es e m i s p i r a lc h a m b e ro ft h ed o u b l e s u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m p t h e p o s i t i v ei n l e ti n c i d e n c ea n g l eo ft h eb l a d ei sb e n e f i c i a lt or e d u c et h eh y d r a u l i cl o s s o ff l o w ，a n dh a sl i t t l ee f f e c to nt h ee f f i c i e n c y o nt h ec o n t r a r y , t h ep u m pc a v i t a t i o n r e s i s t a n c ew i l lb es i g n i f i c a n t l yw o r s eb yu s i n gt h en e g a t i v ei n l e ti n c i d e n c ea n g l eo ft h e b l a d e t h i st o p i ca n a l y z e st h ec a l c u l a t i o no ft h ei n l e ti n c i d e n c ea n g l eo ft h eb l a d e a t t h es o m et i m e ，b e c a u s eo ft h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d o l o g yo ft h ei n l e to ft h eb l a d eo f t h es e m i - s p i r a lc h a m b e ro ft h ed o u b l e s u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m p ，e m p i r i c a lc o e f f i c i e n t r a n g eo v e ral a r g ed i s t a n c e ，a n dt h er e s u l t sa r en o ta c c u r a t e u n d e rd i f f e r e n tf l o w , e m p i r i c a lc o e f f i c i e n ti sc a l c u l a t e d ，r e d u c i n gi t ss c o p e ，d e s i g n e df o rs u c hp u m p sp r o v i d e ar e f e r e n c e i nt h ep r e s e n tp a p e r ，t h et h r e e - d i m e n s i o n a lt u r b u l e n tf l o wi ss i m u l a t e dt h r o u g ht h e w h o l ef l o wp a s s a g eo ft h em o d e l12 0 0 s 5 6l a r g e - - s c a l ed o u b l e - s u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m p t h r o u g hc f ds o f t w a r e ，i t sm a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h e s e m i s p i r a l c h a m b e ro ft h ed o u b l e s u c t i o nc e n t r i f u g a l p u m po f t h e t h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lw a se s t a b l i s h e da n dm e s h i n g ，t h eg o o dg r i dm o d e lw i l ll e a d i n t of l u e n ti ni t sw h o l ef l o wp a s s a g en u m e r i c a ls i m u l a t i o n 2 i nc a r r y i n gw a t e r , t h ei m p e l l e ro ft h ed o u b l e - s u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m pf r o mt h e i n l e tt ot h eo u t l e t ，t h ep r e s s u r ef i r s td e c r e a s e sa n dt h e nr i s e s a tt h es a m er a d i u s ，t h e p r e s s u r eo ft h ef r o n ts i d eo fb l a d ei sh i g h e rt h a nt h eb a c ko fb l a d e ，t h es a m et o s p e e d t h ed i s t r i b u t i o ns l i g h t l yu n e v e nd i s t r i b u t i o no ft h ep h e n o m e n o no fs p e e do r p r e s s u r eo fi m p e l l e ri sc a u s e db yt h es p e c i a ls t r u c t u r eo ft h es e m i s p i r a ls u c t i o n c h a m b e ro ft h ed o u b l e - s u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m p 3 t h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，a n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no ft h ei n t e r i o rf l o w f i e l d ，t h ee x a c ts c o p eo fe m p i r i c a lc o e f f i c i e n tmi sg i v e nf o rt h et y p ep u m pf o r r e f e r e n c e 4 b yc f dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，d e s i g nf l o wa n do v e rd e s i g nf l o wi sa n a l y z e d 1 i 硕士学位论文 t h ei n l e ti n c i d e n c ea n g l eo ft h eb l a d ei sc a l c u l a t e da tt h ef l o wl i n eo ft h ei m p e l l e rf r o n t s h r o u d ，t h ei m p e l l e rb a c ks h r o u da n dt h em i d d l e t h ei n l e ti n c i d e n c ea n g l eo ft h eb l a d e o f1 0 qa n d1 2 qb o t hi sp o s i t i v e ，b u tu n d e r1 4 0 ，t h ei n l e ti n c i d e n c ea n g l eo ft h eb l a d e o ft h ef l o wl i n eo ft h e i m p e l l e r f r o n ts h r o u da n dt h e i m p e l l e rb a c ks h r o u di s n e g a t i v e t h ec a v i t a t i o no ft h ep u m pw e r ea n a l y z e da n de x p l a i n e d 5 t h r o u g hc a l c u l a t i o no f 屹ro ft h ef l o wl i n eo ft h ei m p e l l e rf r o n ts h r o u d ，t h e i m p e l l e rb a c ks h r o u da n dt h em i d d l eu n d e r1 o q ，t h er e s u l ts h o w si tm e e t se m p i r i c a l f o r m u l a v u r = c o n s t k e y w o r d s ：d o u b l es u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m p ；s e m i - s p i r a ls u c t i o nc h a m b e r ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；t h ei n l e ti n c i d e n c ea n g l eo ft h eb l a d e ； m 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者答名：鞫骘 日期：勘p 年6 月i9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即0 学 校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中 国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 日期：o 旧l 口年b 月l 口日 日期： 劢，o 年6 月，。日 畸硼 缃赵 名名签签 者师作导 硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 泵是将原动机的机械能或其它能源的能量传递给它所输送的液体，使液体的 能量( 压能、位能和动能) 增加的机械。泵可以分为动力式和容积式两大类，而属 于动力式的离心泵应用范围最为广泛。它主要通过转动的带有叶片的叶轮使水或 其他液体的压能和动能得到提高。目前已广泛应用于发电、矿山、冶金、钢铁、 机械、造纸、建筑、航空航天、航海运输等各个领域。 按照吸入方式离心泵又可以分为单吸式离心泵和双吸式离心泵。双吸式离心 泵包括吸水室、叶轮、蜗壳。该泵的叶轮实际上是由两个背靠背的叶轮组合而成 的，因而在同样的扬程下，其流量可增大一倍，两侧叶轮共用一个压水室，只有 两个盖板表面，所以双吸泵的效率比相同比转速的单吸泵效率高，形状对称，两 侧的轴向力互相抵消，平衡性比较好，轴承的可靠性高。同时，其结构简单，检 修方便。由于双吸泵拥有这些优点，且其在国民经济各部门中占有非常重要的地 位。因此，对双吸泵的内部流动进行深入研究具有一定的理论意义和实际应用价 值。 1 2 泵的发展简史 历史上第一台叶片泵是公元5 世纪葡萄牙人在圣多明各铜矿中所用的木制排 水泵，其叶轮装有双曲率叶片。 1 5 世纪末，列奥那德达芬奇( l e o n a r d e rd av i n c i ) 提出了离心泵的概念， 而离心泵的真正创造者是法国物理学家德尼斯帕潘( o e n i sp a o i n ) 他发明了一种 可以称为离心泵雏形的机器。第一台适于提升液体的泵是帕潘于1 7 0 5 年制造的， 这台泵采用了多叶片的叶轮和涡形体的泵壳。当时离心泵的主要缺点是，密封性 很差，往往吸入空气从而使泵中断抽吸。 1 7 8 5 年，j 嘶盖制造了第一台轴流泵的雏形，1 8 5 1 年英国科学家和工程师j 畅 姆逊( t o m s o n ) 采用导叶来提高泵的效率；1 8 5 2 年j - g 邛可波德首次使用了扭曲叶片。 但是直到1 9 世纪5 0 年代，叶片泵在制造方面的进展还只是局限于个别研究人员 的发明和微小革新。 2 0 世纪初在蒸汽的全盛时期，泵几乎全是往复式的。往复泵能满足当时的 双吸离心泵进口流场数值模拟 技术要求，效率也比离心泵高，而当时叶片泵只是非常低速的泵，对于高扬程是 不适宜的。驱动电动机的采用是叶片泵发展和使用范围扩大的转折点。将叶片泵 与高速电动机直接连接，决定性地扩大了叶片泵的使用范围。2 0 世纪4 0 年代， 又出现了适应于高比转速和非常低扬程使用的轴流泵和混流泵。因此，叶片泵逐 渐将容积泵从各领域中排挤出去，成为主导泵型。 随着现代科学技术的不断发展，泵在世界各国得到了很大的发展，目前世界 上泵产品的种类己达5 0 0 0 多种。现代泵工业在设计方法上有了很大进步，较大程 度上改善了泵的动力特性、空化性能和振动特性，制定了一系列新的国际标准。 泵类产品在大容量、高转速、高效率、自动化和可靠性方面达到了新的水平。 1 3 常见的吸水室的形式 叶片式泵的主要过流部件有吸水室、叶轮和压水室。泵的吸水室位于叶轮前 面，其作用是把液体引向叶轮。吸水室中的速度较小，因而水力损失和压水室相 比要小得多，但是吸水室中的流动状态，直接影响叶轮中的流动情况，对泵的效 率也有一定的影响，尤其是对泵的汽蚀系能影响较大阳1 。 吸水室从结构上分有三种： 1 直锥形吸水室：直锥形吸水室优点在于结构简单、制作容易、吸入均匀。 但必须在结构上是全轴向，泵体结构受限。 2 环形吸水室：环形吸水室，结构比锥形稍复杂，但吸入不均匀，径向尺寸 大，结构可多方向，泵体结构不限。 3 半螺旋形吸水室：鉴于液体流过吸水室断面的同时，有一部分液体进入叶 轮，所以断面是从小到大逐渐变化，外壁是螺旋形的。半螺旋形吸水室虽然结构 复杂，但在尺寸结构和吸入性方面集中了锥形和环形两种优点。 经比较本文采用半螺旋形吸水室的双吸离心泵用数值模拟的方法即现代的 c f d 技术对其内部流场进行模拟，对流动机理进行探讨研究。从而精确一元理论 水力计算中叶片进口角的设计中涉及的经验公式( k - 屹尺一m q 2 以) 中经验系数 m 的取值范围。计算叶片进口边前后盖板流线及中间流线的叶片进口冲角，并对 汽蚀性进行分析说明，以期对该类泵的设计和运行提供参考。 1 4 离心泵内部流场研究概况 离心泵的内部流动是一种复杂的三维非定常湍流运动，随着运行工况的变化， 常伴有流动分离、汽蚀、二次流和尾迹流等流动现象。在长期的工程实践中，研 2 硕士学位论文 究人员对离心泵内部流场做了大量的研究工作，积累了许多很有价值的资料和数 据。这些研究工作包括三个方面：理论分析、实验研究和数值模拟d 啪3 。 1 4 1 理论分析 理论研究是最早、最基本的研究方法，它能深刻的认识离心泵内部流场现象 的本质规律，进而指导产品的设计，同时它也是实验研究和数值分析的基础。欧 拉在一些假设条件下推出的欧拉方程，成为了叶片设计的理论基础，建立了叶片 式水力机械的一元流动理论。后来的二元和三元流动理论则进一步的完善了离心 泵的基本理论。1 9 5 2 年我国教授吴仲华提出的s 1 、s 2 两类流面通用理论，对提 高叶轮机械的研究和设计水平产生了深远的影响。在此基础上国内忻孝康和蒋锦 良提出了任定准正交面法，吴玉林等用该法计算了混流式水泵。 1 4 2 实验研究 由于离心泵内部流动极其复杂，理论分析不能考虑各个因素的影响和各元件 相互作用的关系，因此试验研究成了叶轮机械内部流动研究的另一种重要而又可 靠的方法。近几十年来，随着速度探针、压力探针、热线风速仪、p i v 和l d v 等 先进测速仪器的出现，离心泵内流的实验研究进行得越来越深入，其内部流动的 真实状况也逐步为人们所认识。 文献2 1 中作者利用五孔球形测针仪对离心泵内部三维流场的速度、压力进行 了试验研究，初步得出了内部流场主要特征和分布规律。为进一步探索泵内部三 维流场的其它参数及泵的设计提供了理论依据。 文献2 2 中作者用p i v 测试技术，在不同工况下，对半开式离心泵叶轮内部流 场进行实验研究。p i v 测试技术( 粒子成像测速) 这种先进的流场测试技术在不干 扰流场的情况下进行高精度的测量，即利用撤在流体中的粒子对光的散射作用， 用光学的方法记录下粒子在不同时刻的位置，从而得到粒子的位移。实验中测得 了叶轮内部的绝对速度矢量。分析了其内部流场的分布规律，并捕捉到了回流和 蜗壳内的流动受非对称旋转流场作用，产生周期性变化及其对旋转流场产生反作 用等现象。 文献2 3 通过激光多普勒测速仪( l d v ) 测量了不同流量下离心泵蜗壳内的速度 场，进而弄清了不同流量下的压力分布情况。 文献2 4 搭建好试验台后，确定了一套新的数据采集方案：采用美国国家仪器 公司的虚拟仪器设备，创建了一套虚拟仪器平台，实现了所谓的“软件即仪器 的虚拟仪器的概念，摒弃了传统的测试仪器，在很大程度上节省了开支，并且使 试验台的数据采集和开发系统具有很大的柔性，并在此试验台上成功地进行了试 验泵的性能试验和汽蚀试验。 3 双吸离心泵进口流场数值模拟 以上说明，国内学者在泵的实验研究方面做出了很大的成绩，积累很多宝贵 的经验，在测试技术和方法上也基本赶上了国外的步伐，只是在研究内容和广度 方面存在着较大的差距。 1 4 3 数值模拟 由于理论分析很难形象直观地反映流动现象，而实验研究则是成本高，周期 长，实验的操作手段，数据的精确性和可靠性都受测试仪器和环境的制约。因此 理论分析和实验研究在离心泵内部流场研究过程中存在着很大的局限性。随着计 算机性能的提高和计算流体力学( c f d ) 方法的发展，近年来用数值计算的方法直 接研究离心泵内部三维粘性流动已引起了水泵行业越来越多的重视。 正确的建立离心泵的数学模型，运用专用的c f d 软件对内部流动进行数值模 拟。该方法省时省力，只要物理模型正确，在一定程度上可以反映离心泵的内部 流动规律。目前该方法已经作为旋转叶轮机械内部流动规律研究的重要手段之一。 若再结合实验手段对c f d 的相关软件中的数学模型以及所选用的相关参数进行改 进和调整，完全有可能使数值模拟的结果与实际内部流动相吻合。此种数值模拟 和实验相结合的方法己成为现在研究的主流方向。 1 4 3 1 无粘性流动数值模拟 2 0 世纪5 0 年代 8 0 年代泵内部流场的数值模拟主要为无粘性数值模拟，由 于受计算机技术的限制，把泵内部流动简化为二维不可压缩势流、准三维势流或 全三维势流，以流函数和势函数或e u l e r 方程作为控制方程进行计算，对叶轮内部 流动在该时期最早采用的是奇点一面元法心5 _ 引。 1 9 5 2 年中科院的吴仲华教授提出的s 1 、s 2 两类流面通用理论，对离心泵内部 流场的数值模拟产生了深远的影响n 7 绷。人们开始普遍采用s 1 、s 2 相对流面来计 算离心泵内部流动，出现了准三维势流和全三维势流计算，在它的影响下一些新 的计算方法如：准正交线法( 又称流线曲率法) 和准正交面法运用到了离心泵内 部流动数值模拟中，推动了数值模拟的发展乜引。 1 4 3 2 分区考虑粘性效应的数值模拟 从1 9 8 0 一- 1 9 9 0 年期间，离心泵内部流动数值模拟有了新的进展，人们不再仅 仅停留在势流阶段，而是开始综合考虑离心泵内部流动的粘性、回流和漩涡对离 心泵内部流动的影响瞳引。此间计算机技术也迅速发展，使得复杂的数学求解得以 实现。 ( 1 ) 势流一边界层的迭代解法 这种方法把流道内的液流分为无粘性的势流主流区和受粘性影响较大的边界 4 硕士学位论文 层，对于不同的区域采用不同的控制方程及不同的计算方法进行流动数值计算。 因为边界层内的流动很复杂，根据流动特性的不同又将其分为层流边界层和湍流 边界层，满足不同的边界层方程。边界层的计算方法有积分法和微分法，对预估 泵的整体性能、堵塞效应及损失分布等很有用处。边界层方程属于抛物线型或双 曲线型，其数值求解方法有很多种，如：g r a n k n i c h o l s o n 格式、k e l l e r 箱式格式、 特征差分格式及二步格式。 ( 2 ) 射流一尾迹模型 所谓射流一尾迹模型是指离心泵叶轮内的流动基本上是由相对较小的尾迹区 和近似无粘的射流区组成。尾迹区紧贴在前盖板表面和叶片的吸力面上，其流动 的湍流度高，产生的损失也大；而靠近叶片的压力面处，则是流动相对稳定、损 失较小的射流区阳利。根据边界层条件确定尾迹区形状，并将尾迹区作为死水区处 理。用准正交面法对射流区进行二元无粘性计算，为了提高预测的精度，尚需对 尾迹的形成机理进行进一步的研究。 ( 3 ) 涡量一流函数法 以流函数和涡量分布函数作为整个流场内统一的控制方程，来计算离心泵内 部的湍流流动。其主要计算过程为：( 1 ) 假定一个流函数分布；( 2 ) 根据流函数 分布求解涡量代数方程，得到涡量函数的分布；( 3 ) 由涡量函数的分布再次求解 流函数分布，得到新的流函数分布；( 4 ) 按新的流函数分布，利用涡量的边界表 达式确定边界上涡量新值：( 5 ) 利用新的流函数分布和新的涡量函数分布重复上 述过程，直到获得收敛的解；( 6 ) 按收敛的涡量函数分布计算速度u 、v ；( 7 ) 利 用压强的泊松分布方程计算压强。 1 4 3 3 三维粘性流动数值模拟 2 0 世纪9 0 年代开始，大容量、高速度计算机的出现，计算机的问世和并行化 技术的发展，极大的推动了计算流体力学的发展。这时人们开始结合湍流模型直 接求解雷诺时均方程，离心泵内部流场计算进入全三维的粘性数值模拟时期。提 出了相应的湍流的数值模拟方法，这些方法有：直接数值模拟( d n s ) 、大涡模拟 ( l e s ) 、r e y n o l d s 平均法( r a n s ) 。 ( 1 ) 直接数值模拟( d n s ) 直接数值模拟法就是直接用瞬时的n a v i e r - - s t o k e s 方程对湍流进行计算。d n s 的最大好处是无需对湍流流动做任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计 算结果。但对这种方法，现有计算机的计算能力还是比较难达到的b 3 q 朝d n s 对 内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程计算，但 大量的探索性工作正在进行之中，在不远的将来，这种方法用于实际工程计算将 5 双吸离心泵进口流场数值模拟 成为可能引。 ( 2 ) 大涡模拟( l e s ) 大涡模拟方法是由s m a g o r i n s k y 提出来的用大尺度涡求解n a v i e r - - s t o k e s 方程 的近似方法m 一引。其主要思想是把湍流的运动分成大尺度涡和小尺度涡，大尺度 涡用直接数值模拟，小尺度涡采用“亚格子模型 与大尺度涡发生联系，从而得 到闭合解。9 1 。总体而言，l e s 方法对计算机内存及c p u 速度要求仍比较高，但低 于d n s 方法，目前在工作站和高档p c 机上已经可以开展l e s 工作h p 枷，f l u e n t 等商用软件也提供l e s 模块供用户选用。l e s 方法是目前c f d 研究和应用的热点 一【“，4 s ，l 0 ( 3 ) r e y n o l d s 平均法( r a n s ) 虽然瞬时的n a v i e r s t o k e s 可以用于描述湍流，但n a v i e r - - s t o k e s 的非线性使 得用解析的方法精确描述三维时间相关的全部细节极端困难，即使能真正得到这 些细节对于解决实际问题也没有太大的意义。所以人们很自然地想到求解时均化 的n a v i e r s t o k e s ，而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方程中体现出来， 由此产生了r e y n o l d s 平均法。其核心是不直接求解瞬时的n a v i e r s t o k e s ，而是 求解时均化的r e y n o l d s 方程。r e y n o l d s 平均法是目前使用最广泛的湍流数值模拟 方法h 6 1 。 在r e y n o l d s 方程中有关湍流脉动量的r e y n o l d s 应力项属于新的未知量。因此 要使方程组封闭，必须对r e y n o l d s 应力做出某种假设，引入新的湍流模型方程把 湍流的脉动量和时均值联系起来。由于没有特定的物理定律可以用于建立湍流模 型，目前的湍流模型只能以大量的试验观测结果为基础进行假定。 1 4 4 湍流模型的选型 r e y n o l d s 平均法是应用最为广泛的湍流数值模拟方法，其根据r e y n o l d s 应力 作出的假定或处理方法不同，目前最常用的湍流模型有两大类：r e y n o l d s 应力模 型( 包括r e y n o l d s 应力方程模型和代数应力方程模型) 和涡粘模型( 包括零方程 模型、一方程模型和二方程模型) “引。 1 4 4 1r e y n o l d s 应力方程模型 直接从脉动速度场出发，导出湍流应力式，然后对方程中各项作适当的分析 与简化，使方程组封闭。 r e y n o l d s 应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为： 6 硕士学位论文 + 二坚塑o u - - v - ：z 卦倒+ 鲎型 弓唧 峨 一p a u j - 一, o u , ) 一2 1 z 呶o u ；吨o u ；一2 脾。( 嘱+ 谣e 胁) ( 1 1 ) 方程中第一项为瞬态项，其他各项依次为：q 一对流项；珥 一湍动扩散项； 砬， f 一分子粘性扩散项；弓一剪应力产生项；q 一浮力产生项；中牙一压力应变项； s 。一粘性耗散项；e 一系统旋转产生项。 上面方程中，q ，见珂，岛，舀不需要模拟，而珥珂，g i ，西 f ，勺需要模 拟以封闭方程。 该模型考虑了湍动粘性系数各向异性效应，对浮力效应、强旋转效应、曲壁效 应和近壁效应的模拟精度较高。但它的七方程及方程的模拟精度并不比标准的 七一模型高，且对于工程应用而言过于繁琐，对三维流动，仅湍流特性本身就需 1 1 个偏微分方程，同时各个应力分量的边界条件事先很难给定。 1 4 4 2 代数应力模型( a s m ) 代数应力模型( a s m ) - - 般将应力方程模型的微分方程简化为代数方程，并保留 微分方程的基本性质，即由七方程及f 方程加上一些代数方程构成。 a s m 是将各向异性的影响合并到r e y n o l d s 应力中进行计算的一种经济算法， 当然，因此要比七一s 模型多解6 个代数方程组，其计算量还是远大于七一模型。 a s m 虽然不像k 一应用广泛，但可用于七一模型不能满足要求的场合以及不 同的传输假定对计算精度影响不是十分明显的场合。例如，对于像方形管道和三 角形管道内的扭曲和二次流的模拟，由于流动特征是由r e y n o l d s 正应力的各向异 性造成的，因此使用标准七一模型得不到理想的结果，而使用a s m 就非常有效。 当然，考虑各向异性的涡七一模型也在发展，各种改进的七一模型，这使得 a s m 模型的深入应用受到一些影响。但仍有许多文献认为a s m 是目前最有应用 前景的湍流模型。 1 4 4 3 零方程模型 所谓零方程模型，就是在运动方程和连续方程以外，不需要另外再加任何方 7 一半 堕以 双吸离心泵进口流场数值模拟 程式来使方程组封闭。即雷诺应力能直接用某些物理量和物理常数表达出来，所 以只要把雷诺应力直接代入运动方程中去，而不必另外再加上其它的补充方程式 了。零方程模型中有湍流粘性模型、混合长度模型、涡量传递模型及湍动局部相 似模型等。如直接用时均速度模拟二阶相关项，也称为p r a n d t l 混合长度模型。零 方程模型也称为代数模型，是直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系，把 涡粘性系数与时均值联系起来的模型，并不涉及微分方程。 虽然该模型简单，有一些成功的应用，但存在以下缺点：零方程模型属于当 地平衡型，不能反映上游历史影响，因此不能用于湍流输运较强的情况。对于处 于局部平衡状态的比较简单的流动，如有适度压力梯度的二维边界层流动，平直 通道内的流动等等通常是适用的；但对于有回流的复杂流动、表面曲率很大或压 力梯度很大的情况以及自由湍流剪切流，效果并不理想。忽略了湍流的对流和扩 散输送，对不同的流动要采用不同的经验系数，缺少通用性。 1 4 4 4 一方程模型 混合长度理论应用的局限性在于涡粘性系数仅与几何位置及时均速度场有 关，而与湍流的特性参数无关，特别是湍流动能是反映湍流强弱的基本的量。为 克服零方程模型的湍流动能未反映以及无经历性，在湍流平均运动的连续性方程 和动量方程基础上，添加一个湍动能( 七) 方程以力图组成封闭方程组，而其它二 阶脉动相关量均由代数方程表示，提出了一方程模型。其中的涡粘性与湍流动能 由p r a n d t l 和k o l m o g o r o v 提出的关系式联系起来，而湍流动能则由湍流动能输运 方程来确定。 由于一方程模型中引入的修正函数是与流场和长度尺寸有关的函数，部分考 虑了湍流的历史效应，即考虑了湍动能的对流项和扩散项对湍流输送过程的影响， 但长度尺寸必须由经验给出，对于复杂问题其值很难确定。普遍性不高，对于复 杂流动精度也不高。 1 4 4 5 二方程模型 在一方程模型中，湍流的长度标尺，是由经验公式给出的，在二方程模型中则 通过求解微分方程而得出。在湍流的工程计算中，二方程模型以其计算经济性及 一定的精度而被广为使用。它以一方程模型为基础，再增加一个f ( 耗散率) 为因 变量的控制方程，来使方程组封闭，即用偏微分方程求解湍流的特征长度。 在四种二方程模型中，七一二方程模型考虑了两个独立湍流量的对流、扩散 及其随时间的变化，具有一定的考虑上游历史影响和当地湍流输运的能力，能较 真实地描述许多流动的主要物理过程，既有较好的通用性和精度，又不需太大的 计算量，因而是近二十年来研究得最深入、应用得最广泛的模式。本文主要介绍 8 硕七学位论文 k s 模型中的标准七一芎模型( s t a n d a r dk 一占) 、重整化群k 一模型( r n g ： r e n o r m a l i z a t i o n g r o u p 七一占) 、真实七一模型( r e a l i z a b l e 七一) 三种。 ( 1 ) 标准七一s 模型( s t a n d a r d 七一) 标准的k 一模型认为湍动粘性系数是各向同性的，它不仅考虑到湍动速度比 尺的输送，而且考虑到湍动长度比尺的输送，因而能确定各种复杂水流的长度比 尺分布。该模型基本形式比较简单，实际应用性广，能成功的预测许多剪切层型 水流和回流，适用于各向同性或弱各向异性湍流。但是，七一模型也存在一些缺 陷，例如，模型中的经验常数通用性尚不十分令人满意，对强旋流、浮力流、重 力分层流、曲壁边界层、低r e 数流动、圆管射流几种流动不适用。 由于r e y n o l d s 应力及湍流的粘性系数都是未知的，因而r e y n o l d s 方程是不封 闭的，需要建立与未知量有关联的输运方程进行封闭h 7 1 。目前常采用的是反映湍 动能的七方程和反映湍动能耗散的方程进行封闭。湍流流动是由外部提供有效的 能量，在流动的过程中，很小一部分能量使直接通过平均运动的粘性而损耗，一 部分先转化为湍动能，最后转化为热能而耗散。在湍动耗散中，湍动能在形式上 是先转化为大小不同的涡体而后通过涡体运动和粘性作用而耗散。湍动能的产生 是通过雷诺切应力对时均流场的作用来实现的。 标准的七一模型中雷诺应力为： 一j d 丽峭e + 一昙肚岛 畎j嘎 j ( 1 2 ) 占( 耗散率) 用k s 模型来封闭。 挈+ 等产。毒+ 拿毒+ 印七一 化3 、 占方程： 掣+ 絮产。毒+ 毒卜心爱p t 一心z 譬 m 4 ， 其中：露。竺丝一湍动能；占。y 笔l 一湍动能的耗散项；心。p c , 竺一涡粘性 2 a x ：缸； 占 系数；以。生( 警+ 罢q 挈一湍动能生成项。 p 批：戤：织： 式中脚标j 可取值为1 ，2 ，3 表示x ，y ，z 三个空间坐标，j 脚标在一项中重 9 能动 。 动生f 惴 g 七 p 量 = 变 心 新 ： 的 为 入 数 引 系 中 性 式 粘 力 涡 应 中 诺 其 雷程方 双吸离心泵进口流场数值模拟 有关模型参数见表1 1 ： 表1 1 标准k 一模型中的有关系数 雷诺时均方程在引入湍流模型后，七、方程与连续性方程、动量方程就构成 了完全封闭的不可压缩粘性流体湍流流动的控制方程组。所以，不可压缩粘性流 体湍流流动的控制方程组为： f ，塑+ 业+ 业。0 i a x 0 y d z ( 连续性方程) j p 鲁_ 万一善+ 毒似鲁一雨 。动量方程， 弋 ( 1 5 ) i 掣+ 掣。+ 毒协一 。啪， l 了a ( p e ) + 掣。和+ 毒啊心z 。啪， ( 2 ) 重整化群k 一号模型( r n g ：r e n o r m a l i z a t i o n g r o u pk 一占) r n gk 一模型是由y a k h o t 和o r s z a g 的文章中提出来的h 8 4 9j p 它的主要思想 是依据模糊数学理论，用公式率定代替标准k 一模型中参数的实验率定，即通过 在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统 地从控制方程中除去。所得到的k 方程和方程，与标准k 一模型非常相似： 掣+ 掣一针帕卦即胪 6 ， 掣+ 掣一卦心卦譬印咖i e 2 n 7 ， 其中： 万一+ f ；u t 一尸c 一三一；c 一；0 0 8 4 5 ；口i = 口。一1 3 9 ； c 二c l 。一至1 1 - + f 1 r i ，“l ：c u l 4 2 ：c 2 1 1 6 8 ；r i ( 2 毛毛垮詈；岛。- 1 1 ( 缸o u ，；+ 等】； 1 7 0 一4 3 7 7 ；声；0 0 1 2 。 与标准k 一模型比较发现，r n gk 一模型主要变化是： ( a ) 通过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况。 1 0 硕士学位论文 ( b ) 在方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率e 盯，这样，r n g k f 模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函 数。 从而，r n gk 一模型可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。 ( 3 ) 真实k 一模型( r e a l i z a b l ek 一) 标准k 一模型对时均应变率特别大的情形，有可能导致负的i e 应力拍0 1 。为使 流动符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学约束。为保证这种约束的 实现，文献5 1 认为湍动粘度计算式中的系数c 。不应是常数，而应与应变率联系起 来。从而，提出了r e a l i z a b l e 七一e 模型。这里，r e a l i z a b l e 有“可实现 的意思。 在r e a l i z a b l ek 一模型中，关于k 和s 的输运方程如下： 掣+ 掣，珊+ 尝剖崛唯 8 ， 掣+ 掣；刹+ 尝剖懈胁印而r 2 9 ， 其中：吼- 1 o ；吼一1 2 ；c 2 1 9 ；c - 一m a x ( n 4 3 孑笔) ；7 一( 2 岛e 盯垮等； 铲糖+ 鲁) 式( 1 9 ) 中，t ，c 。按下式计算： 芦等一一志 舯卅o 以i - 胁) 一黼； 岛一爿考鲁卜一丽吗吗磕删吁酗” 这里q 是从角速度为嗥的参考系中观察到的时均转动速率张量，显然对无旋 转的流场，上式中u 计算式根号中的第二项为零，这一项是专门用以表示旋转的 影响的， d z 是本模型的特点之一。 与标准k 一占模型相比发现，r e a l i z a b l ek 一模型的主要变化是： ( a ) 湍动粘度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲率有关的内容。 ( b ) 方程发生了很大变化，方程中的产生项不再包含有k 方程中的产生项g 。， 这样，现在的形势更好的表示了光谱的能量转换。 ( c ) 占方程中倒数第二项不具有任何奇异性，即使七值很小或为零，分母也不 会为零。这与标准k 一模型和r n gk 一模型有很大区别。 r e a l i z a b l ek 一模型已被有效的用于各种不同类型的流动模拟，包括旋转均 双吸离心泵进口流场数值模拟 匀剪切流、包括有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带 有分离的流动等。 总的来说，二方程模型计算简单，工程比较愿意采用这种模式。零方程模型、 一方程模型由于模型本身的局限性，误差可能较大；r e y n o l d s 应力模型计算过于 繁琐，对计算机的运算速度和存储量要求高，边界条件确定困难，目前对于工程 应用选择r e y n o l d s 应力模型还不现实；选择二方程k 一模型、代数应力模型是比 较可行的。结合本文研究内容及各种模型的特点，本文选用二方程中的标准k f 模 型。 1 4 5c f d 商业软件的开发与应用 1 4 5 1c f d 软件的开发 为了完成c f d 计算过去多是用户自己编写计算程序，但由于c f d 的复杂性和 计算机软硬件条件的多样性，使得用户各自的应用程序往往缺乏通用性，而c f d 本身又有其鲜明的系统性和规律性，因此比较适合被制成通用的商用软件。自1 9 8 1 年以来