高职高考数学上册教学课件-3.4 函数的奇偶性

3.4函数的奇偶性,【复习目标】1.理解和掌握函数奇偶性的概念.2.掌握奇函数、偶函数的图象特征.3.掌握判断和证明函数奇偶性的方法.4.能利用函数的奇偶性解决简单问题.,【知识回顾】1.函数奇偶性的定义(1)奇函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么这个函数叫奇函数.(2)偶函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么这个函数叫偶函数.2.图象特征(1)奇函数的图象关于坐标原点成中心对称图形;反之,如一个函数的图象关于坐标原点成中心对称图形,那么函数是奇函数.(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反之,一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么函数是偶函数.3.判断奇偶性的步骤(1)写出定义域.(明确奇函数、偶函数定义域关于对称)(2)求f(-x).(3)对f(-x)与f(x)进行比较.,【例题精解】,【解】(1)函数f(x)=x3-2x的定义域为R,当xR时,-xRf(-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x=-f(x)f(x)=x3-2x为奇函数.,(2)函数f(x)=-3x6-x2的定义域为Rf(-x)=-3(-x)6-(-x)2=-3x6-x2=f(x)f(x)=-3x6-x2为偶函数.,(3)f(x)=x2+2x-5的定义域为R,当xR时,-xRf(-x)=(-x)2+2(-x)-5=x2-2x-5可以看出f(-x)f(x)且f(-x)-f(x)f(x)=x2+2x-5为非奇非偶函数.,【点评】判定函数奇偶性的步骤:(1)判定函数的定义域A.(2)判定A是否关于原点对称.A是否关于原点对称,是判断一个函数奇偶性的必要条件,若函数定义域关于原点不对称,则函数为非奇非偶函数.只要有一对相反数不同时属于定义域A,则A关于原点不对称.如(4)若A关于原点不对称,则函数一定为非奇非偶函数.如(4)(3)观察是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)的成立.(4)若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;若f(-x)=f(x),则函数为偶函数.,【解】A为偶函数,B为非奇非偶函数,C为奇函数,D为非奇非偶函数.答案为C.,【例3】(1)函数y=-ax2+bx+5(a0)为偶函数充要条件是.(2)已知f(x)=(m2+m-6)x2+(m-2)x+(n+7)为奇函数,则m=,n=.,【例4】函数f(x)是奇函数,且在x0上是增函数且有最大值6;函数g(x)是偶函数,且在x0上是减函数且有最大值-5.那么当xf(-2)D.f(2)f(3)f(-2)B.f(-)f(-2)f(3)C.f(-)f(3)f(-2)D.f(-)f(-2)f(3),【答案】C,【答案】D,9.已知函数f(x)、g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+)上有最大值8,则在(-,0)上,F(x)有()A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4,2或1,-3,非奇非偶,非奇非偶函数,二、填空题10.已知一次函数f(x)=x+(k2-3k+2)是奇函数,则k的值是.11.已知二次函数f(x)=(a-1)x2+(a2+2a-3)x+5为偶函数,则a的值为.12.已知函数f(x)=x2,x-2,4,则函数的奇偶性.13.已知f(x)、g(x)是定义域相同的两个函数,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则G(x)=f(x)+g(x)为.,三、解答题,【证明】(1)函数的定义域为Rf(-x)=4(-x)3-(-x)=-4x3+x=-f(x)f(x)=4x3-x是奇函数.,15.证明下列函数是偶函数:(1)f(x)=-x2+1(2)f(x)=lgx2,【证明】(1)函数的定义域为Rf(-x)=-(-x)2+1=-x2+1=f(x)f(x)是偶函数.,(2)函数的定义域为A=x|x0,当xA时,-xA.f(-x)=lg(-x)2=lgx2f(x)是偶函数.,16.已知函数f(x)=-ax3+bx-1,且f(3)=-6,求f(-3).,【解】设g(x)=-ax3+bx则f(x)=g(x)-1f(3)=g(3)-1=-6g(3)=-5又g(x)是奇函数g(-3)=5f(-3)=g(-3)-1=4,17.已知函数f(x)=ax5-bx+1,且f(3)=-7,试求f(-3).,【解】设g(x)=ax5-bx,则f(x)=g(x)+1f(3)=g(3)+1=-7g(3)=-8又g(x)是奇函数g(-3)=8f(-3)=g(-3)+1=9.,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能