（工程力学专业论文）航空发动机转静子碰摩故障研究多刚体动力学仿真软件研发.pdf

内容提要本报告内容由两部分组成，一是属于转子动力学与非线性动力学领域的转子系统的碰摩问题研究：二是机构学与计算机仿真系统开发领域的多刚体动力学仿真软件系统开发工作。主要研究内容和结论如下：一、航空发动机转静子碰摩故障研究航空发动机转子一机匣碰摩问题是制约其向高速、轻型、大功率及大载荷方向发展的关键技术瓶颈之一，本文对转子机厦系统的碰摩问题进行了深入研究，研究成果不但具有较强的理论意义而且可以为设计工作提供的技术指导。从理论分析角度对几种常用分段连续的非线性碰摩力模型进行分析阐述，探讨模型的内在本质特征及相互关系；使用数值仿真的方法，通过对比研究不同碰摩力模型对相同参数转子系统碰摩响应的影响确定了最佳的碰摩力模型。对单盘j e f f c o t t 转子系统的全周碰摩解进行理论分析，探讨解的存在条件及其随参数变化而发生的演化规律。用数值仿真方法证明此项研究的有效性，并通过此方法展示、发掘了碰摩转子一般运动情况下的、丰富的非线性运动形式，为多自由度转子系统的研究奠定理论基础。设计了适用于工程实际的多自由度转子系统碰摩问题求解方法，完成一个多自由度转子系统转子一机匣碰摩问题分析软件包为具体的转子系统设计工作提供参数选定意见。二、多刚体系统动力学仿真软件开发问题研究多刚体系统仿真是机构虚拟仿真的核心内容，在它基础上发展的、受到工程界关注的虚拟样机技术要借助界面友好、功能完备、性能稳定的仿真软件实现。建立具有计算程式化特点的机械系统运动学和动力学数值模型，为开发机械系统数值仿真软件奠定理论基础。根据机械系统运动学和动力学数学模型特点开发并实现有效的数值算法，以便高效、稳定、高精度地求得系统的运动学规律和动力学响应。利用计算机可视化技术和动画技术提供界面友好、自动化程度高的仿真程序输入、输出子系统，使机械设计工程师能专心于机构系统本身的创造性设计工作。关键词：航空发动机，转子，碰摩，非线性，多刚体动力学，仿真a b s t r a c tt h er e p o r tc o n s i s t so ft w op a r t s ，o n et a l k sa b o u tt h er e s e a r c hi n t or u bp r o n e m so fa e r o e n g i n e w h i c hb e l o n g st ot h ef i e l do fr o t o rd y n a m i e sa n dn o n l i n e a rd y ，n a m i c s ；t h eo t h e ri st h ed e v e l o p m e n tw o r ko fm u l t i r i g i d b o d yd y n a m i c ss i m u l a t i o ns o f t w a r ei nt h ef i e l do fm e c h a n i s ma n dc o m p u t e rs i m u l a t i o ns y s t e m i r e s e a r c ho i lr u bp r o b l e mo fr o t o rs y s t e mi na e r o - e n g i n et h em bp r o b l e mo fr o t o rs y s t e mi na e r o e n g i n ei st h ek e yt e c h n o l o g yw h i c hr e s t r i c ti t sd e v e l o p m e n tt oh i g h e r - s p e e d ，m a s s l e s s ，b i g g e r p o w e ra n dh e a v yl o a d i nt h i sp a p e r ，t h er u bp r o b l e mo fr o t o r - - c a s es y s t e mi sd e e p l ys t u d i e d ，a n dt h er e s u l tn o to n l yh a st h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c eb u tc a r lp r o v i d et e c h n i c a lg u i d ef o rt h ed e s i g nd e p a r t m e n t s e v e r a ln o n l i n e a rr u bf o r c em o d e l sm o s ti nu s ea r ea n a l y z e da n de x p l a i n e dt oa p p r o a c hi n n a t ec h a r a c t e ra n di n t e r r e l a t i o no ft h o s em o d a l s t h eb e s tr u bf o r o em o d e l i sd e t e r m i n e db yu s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i sa n dc o m p a r i n gt h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tr u bf o r c em o d e l so nt h er e s p o n s ew i t l lt h es a l i l es y s t e mp a r a m e t e r t h ea n n u l a rr u bs o l u t i o no fj e f f c o t tr o t o rs y s t e mi sa n a l y z e di nt h e o r y t h es o l u t i o n se x i s t i n gc o n d i t i o na sw e l la si t se v o l u t i o nr u l ea ssr e s u l to ft h ec h a n g eo fp a r a m e t e ri sp r o b e d t h ev a l i d i t yo ft h er e s e a r c hi sp r o v e db yw a yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h es a m em e t h o di su s e dt os h o wa n de x p l o r et h en o n l i n e a rm o v e m e n to fr u br o t o ru n d e rt h en o r m a lc o n d i t i o n w h i c he s t a b l i s hat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rm u l t i - f r e e d o mr o t o rs y s t e mr e s e a r c h ，t h es o l u t i o no fr u bp r o b l e mi nt h em u l t i f r e e d o mr o t o rs y s t e m ，w h i c hi ss u i t a b l ef o rp r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，i sd e s i g n e d ，as o f t w a r ep a c k a g eo nt h es t u d yi sc o m p l e t e dt os e r v et h er e a lr o t o rs y s t e md e s i g n i i r e s e a r c ho nm u l t i r i g i d - b o d ys y s t e md y n a m i c ss i m u l a t i o ns o f t w a r ep a c k a g em u l t i r i g i d b o d ys y s t e ms i m u l a t i o ni st h ec o r eo fv i r t u a ls i m u l a t i o no fm e c h a n i s m v i r t u a lp r o t o t y p i n gt e c h n o l o g yd e v e l o p e do nt h eb a s i so fm u l t i - - r i g i d _ - b o d ys y s t e ms i m u l a t i o na n dp a i da t t e n t i o n sb yt h ee n g i n e e r i n gf i e l dm u s tb eb yt h ea i do fe m u l a t o rw i t hf r i e n d l ys c o p e ，c o m p l e t ef u n c t i o n sa n ds t a b l ep e r f o r m a n c e t h en u m e r i c a lm o d e lo fm e c h a n i s ms y s t e mm u s tb ee s t a b l i s h e dt om e e tt h en e e d so fc o m p u t e rs t y l i z a t i o n b e c a u s ei ti st h ep r e c o n d i t i o no ft h ed e v e l o p m e n to fe m u l a t o r a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co ft h en u m e r i c a lm o d e l ，a l le f f e c t i v ea l g o r i t h mw i t hh i g he f f i c i e n c y ，s t a b i l i t ya n dh i g ha c c u r a c yd e a l i n gi sp r o v i d e dt of i n dt h ek i n e t i c sa n dd y n a m i c sr e s p o n s e i n p u ta n do u t p u tw a yo fc a ds y s t e mw i t hf r i e n d l ys c o p ea n dh i g h - d e g r e ea u t o m a t i n ga b i l i t yi so f f e r e db yu s i n gc o m p u t e rv i s u a l i z e dt e c h n o l o g ya n da n i m a t e dt e c h n o l o g yt om a k ee n g i n e e r sd e v o t e dt h e m s e l v e st oc r e a t i v ed e s i g no fm e c h a n i s ms y s t e m s k e yw o r d s ：a e r o e n g i n e ，r o t o r ，r u b ，n o n l i n e a r ，m u l t i r i g i d r b o d y ，s i m u l a t i o n1 绪论1 1 引言随着国民经济的快速发展，以转子系统为工作主体的旋转机械，作为现代工业的重要组成部分，在国防、交通、能源及石化等领域中发挥着无可替代的作用。现代旋转机械正日益朝着高速、轻型、大功率及大载荷方向发展，对诸如大型汽轮发电机组、水轮发电机组、核电机组、航空航天发动机、高速压缩机、离心机、离心泵和高精度机床等诸如此类的旋转机械，在速度、容量、效率和安全可靠性等方面提出了越来越高的要求。由此引发的转子动力学问题也愈加受到重视。在转子系统所有故障中，发生于转、静子之间的碰磨故障是一种比较复杂的问题。转子动力学刚兴起，这一问题就被提出来而且对它的研究持续到现在。缩小转子与支撑静子间的间隙是提高能源动力类旋转机械的输出功率的重要措施之一。随之而来的是转静子间发生碰撞与摩擦( 简称碰摩) 的机率急剧增大。大多数转静子碰摩都是一种非正常的故障现象，碰磨能使转静子的间隙增大、轴承支撑磨损、叶片折断甚至整个机械破坏失效。转静子碰摩除了能引起磨损和热效应外，更严重的是能引发与静子持续接触的转轴反进动；在这种不稳定的运动形态中，接触面上有很大的法向力和摩擦力，转子的反向涡动不收敛，反向涡动转速会迅速提高，几秒钟内就能引起旋转机械的严重损坏，引发一系列危及环境和生命的灾难性事故“。2 。航空发动机转子机匣碰摩问题是制约发动机性能提高的关键瓶颈之一，航空工业部“九五”予研项目：“发动机结构振动和高速转子动力学技术研究”的重要子课题“高速柔性转子与静子碰摩引起的非线性失稳研究”就是为解决这个困难而设立攻关项目。本文在转子系统碰摩故障研究的最新成果基础上，对转子机匣系统的碰摩问题进行了深入研究，以某型号航空发动机的碰摩故障为研究背景，研究具有较强的理论意义和实用价值，为进一步研究及控制这些类故障提供有效的途径。虚拟样机技术是当前设计制造领域的一项新技术。”1 ，它利用软件建立机械系统的三维实体模型和力学模型，分析、评估系统的性能，从而为物理样机的设计和制造提供经验和依据。虚拟样机技术在产品设计开发阶段就将零部件设计和分析技术( c a d 和f e a技术) 揉合在一起，在计算机上建造出产品的整体模型，并能完成对该产品在投入使用环境后的各种工况下的仿真分析，预测产品的整体使用性能，进而改进产品设计、提1高产品性能；它不但能大大缩短产品开发周期，而且设计质量和设计效率得到了提高。仿真技术大致分为纯数字仿真、电路模拟仿真、计算机虚拟仿真、实物仿真几大类。随着计算机性能的提高和各专业学科的发展，作为交叉学科前沿的虚拟仿真技术成为了虚拟样机技术的核心内容，并一直受到工程界的关注。虚拟样机技术在工程中的应用总是要通过界面友好、功能强大、性能稳定的仿真软件实现。受中国空空导弹研究院的委托，本文将对“空空导弹多刚体动力学仿真软件”项目的研发工作进行初步总结，将对软件的总体设计方案、多刚体系统动力学建模、多刚体系统的仿真计算等问题进行探讨。1 2 转子碰磨问题研究产生转静子碰摩的原因有很多，主要原因有转子不平衡、装配误差、不对中、定子机匣运动或有较大的椭圆度、流体扰动、轴承间隙不当和其它故障引发的异常振动等。最常见的碰摩发生在转子与静子的封套间，最危险的碰磨发生在叶片与叶片或叶片与静子之问，此外得到较多关注的还有转子与干摩擦式限位器之间的碰摩现象，轴颈与颈轴承之间的碰磨现象。根据碰摩部分接触情况，转子碰摩大致有整圈碰摩和局部碰摩两种，局部碰摩有偏摩、点碰摩和偏摩与点碰摩的混合碰摩三个类型。1 2 1 碰磨力学模型的研究完整的转子碰摩过程一般可分为转静子未接触的分离阶段、初始冲击接触、滑动抖振阶段和持续接触四个特定阶段。基于对碰磨过程的研究侧重不同，碰磨力学模型大体上分约束微分系统和分段光滑系统描述的两大类力学模型。约束微分系统能比较客观地从动力学角度描述碰磨过程。1 9 8 3 年，m u s z y n s k a ”应用动量守恒定律对碰摩问题进行了初步研究，忽略碰撞时作用在转子上的附加弹性力和阻尼力、碰摩点位置改变，建立了第一个较完备的约束微分系统的碰磨力学模型。1 9 8 9年，! v f u s z y n s k a 。2 3 在模型中引入弹性恢复系数表示碰摩期间的能量损失，完善了该模型。分段光滑系统主要考虑转静子接触导致动力学结构的改变，在模型中反映在分段线性的系统刚度上。由于刚度变化依赖于时间，所以碰磨转子系统的刚度具有时变特性。s h a w ”】采用理论分析与实验对比研究的方式对单自由度碰撞系统进行了深入阐述，研究不但证明了这种模型的有效性，而且解释了许多碰撞系统典型特征。碰摩过程是两种动力系统结构上的强耦合作用，耦合效应随接触法向力、接触面积、接触元件的柔度( 自由度) 、转子系统及其附加耦合结构的动刚度、转静子相对分离时间的不同而随之变化；2在碰摩分析中考虑用权函数来分配法向表面应力，考虑摩擦弓l 起的阻尼效应及粘滑运动等非线性项的影响。王德友【6 研究描述转静子碰摩的改进模型，考虑局部表面变形、接触应力和弹性波的影响。1 2 2 碰磨转子动力学行为研究对于分段光滑的碰磨模型，c h o y 等1 1 8 ”1 分析了双质体碰磨转子在各种参数组合下的瞬态特性，用碰磨力的时闻历程、系统能量变化、磨擦力变化过程及逆向涡动等指标重点分析了碰磨力、支撑刚度、摩擦系数、系统阻尼和不平衡量对碰磨过程的影响。e h r i c h l 8 - l o 对j e f f e c o t t 转子转轴与轴承座之间的碰摩进行了系列研究，用数值积分方法对具有线性支承刚度且忽略接触摩擦力影响的二阶常微分系统方程进行讨论，在各种转速和双线性斜率比下的分析发现大量亚谐响应、超谐响应和混沌分岔现象。c h o i 等【1 4 】也研究了由于轴承间隙引起的j e f f e c o t t 转子的碰摩现象，支承刚度采用阶跃函数形式，用圆映射计算的缠绕数来判断稳态解的形式。通过解随转速和不平衡量等参数演变的分岔图分析，发现系统具有周期解、拟周期解和混沌解多种运动形式；发现按f a r e y 树规律周期解、拟周期解进入混沌状态的规律。褚福磊 1 5 - 1 6 1 等研究了油膜轴承支承的转子与静子的碰摩情形，结果发现该系统会发生多种周期、拟周期和混沌振动；发现典型的碰擦分岔现象。袁惠群 4 1 对含非线性碰磨力的碰磨转子系统进行了详细的理论论证和数值仿真研究，发现大量非线性系统的固有品质，通过与实验分析对比，不但证明了新模型的合理性，而且确认了很多新的碰磨特征。孙政策等2 1 用现代非线性理论研究间隙转子系统数学模型的动力学特性。用分岔图表现运动状态的变化规律；阻尼、非线性刚度和转速对典型非线性现象：幅频图存在跳跃、亚谐共振( p n ) 和混沌解的影响；用时间历程曲线、相图、谱图和刻画奇怪吸引子的庞家莱截面图描述系统丰富多彩的动力学行为。张思进等 2 2 】详细理论分析了非光滑转子系统碰磨的碰擦现象及非光滑转子系统碰磨p o i n c a r 6 映射的周期不动点稳定性及其吸引域问题。g o n s a l v e s 等2 叫用经物理实验检验的碰磨转子力学模型研究了一种偏置非线性碰磨转予系统，数值仿真实验研究表明的系统各种运动形态，发现系统参数对系统响应的影响规律。用大量丰富的图形展示了系统的各种运动状态及这些规律。w a j 等【2 6 1 对单自由度碰撞系统的的碰擦现象进行理论分析，研究碰擦现象发生的条件及分类，总结出碰撞系统的典型特征表现形式。b e g g 2 7 1 重点研究了碰磨转子的自激振动问题，分析表明系统支撑刚度和支撑阻尼对转子的运动状态和稳定性有很大影响。g o l d m a n 等在具有分段线性刚度、恢复系数、粘性阻尼和干摩擦因素的约束微分系统碰磨模型基础上，通过数值积分表明该系统具有丰富的超谐响应、次谐响应和混沌响应。y a n a b e 等【2 9 | 对比研究了两种经典碰磨力学模型描述的双质体碰磨l u l 题，数值仿真在瞬态特性分析中得到了转子逆向涡动的发生条件。陆启韶等3 0 1 采用两种不同截面方法建立的p o i n c a r e 映射研究分段光滑系统描述的转子机壳碰磨系统运动的一般特点、转子碰磨运动随碰磨刚度变化发生分叉的规律和系统运动性态变化的规律。详细的仿真计算统一了分段光滑系统和约束微分系统两种碰磨模型。f l o w e r s 等口l j 评述时变非线性动力系统的分析方法，提出一种仅用少量数据判定系统实时稳定性指标的，可方便快速实施的f l o q u e t 乘子法，实验台转子轴承碰磨的实验证实了方法的有效性。1 2 3 碰磨转子的故障诊断转子碰磨故障极易引发严重事故，对生产和生命都是严重隐患。碰磨问题一直是以提早发现故障、避免重大事故发生为根本目标的故障诊断技术研究的重点之一。困碰摩时的摩擦、撞击、结构刚度改变和耦合效应会影响旋转机械的正常运转，旋转机械运动状态的改变也反映了系统参数的变化和碰磨。在碰磨转子振动响应中，碰摩会引发高次谐波响应和超谐波响应出现。因此在转子振动响应谱中出现的一定强度高次谐波可作为检测转定子碰摩的诊断依据，利用这种方法可以确定转静子接触、过度磨损和整周碰摩的开始；大多数旋转机械其它类故障都不会改变转子的正进动运动，而碰摩却以反进动为本质特征，附加在正进动轨道之上转子反进动现象是判断碰磨的有力判据；转子振动信号谱分析中的谐波相位和转子的轴心轨迹都是非常有用的碰磨故障诊断工具。e d w a r d s 等o ”研究了含扭矩影响的转子碰磨问题，结论对实际发电机组的监控有重要指导意义。b e a t t y 。3 3 对定量地区分辨识碰磨的初始阶段和强摩擦阶段问题进行了深入研究，建立了不平衡质量影响下的分辨判据，实验证明了该判据的有效性。文献 3 4 3 6 针对汽轮发电机组转子的碰摩的情况，提出一些有效的、相当有针对性的处理意见。1 3 多刚体动力学仿真软件研发多刚体动力学仿真软件的主要任务：1 ) 建立机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统：2 ) 开始和实现有效的处理数学模型的计算方法，以求得系统的运动学规律和动力学响应：3 ) 实现界面友好的、自动化程度较高的输入、输出c a d 辅助设计系统，以使工程师能专心于机构系统本身的创造性设计工作。所以，本仿真软件的核心部分是多刚体动力学与运动学的建模理论及其技术实现；数值算法及时地提供求解这种问题的有效快速算法；计算机可视化技术和动画技术提供d友好的用户界面。1 3 1基础理论研究内容机构运动学、动力学模型现代机构学 3 7 - 3 9 研究的主要内容有机构拓扑结构分析、机构运动学研究和机构动力学研究几方面内容。其中，1 ) 机构拓扑结构分析重点研究机构内在的结构特征而忽略其他一些外在因素，对于系统高效地发明、设计新结构具有重要意义。2 ) 机构运动学的基本任务：建立机构末端执行器位姿的运动方程并求方程的正、逆解；求机构运动方程的速度和加速度的正、逆解，这两个解表示了工作空间与关节空间的映射关系便于机构的控制和分析，映射关系的j a c o b i 矩阵是操控机构、评价机构最佳动力学性能的主要途径：工作空间从几何学上讨论机构性能。3 ) 机构动力学( 动力学模型) 的基本任务：机构控制算法的数学模型；计算机动态仿真的基础；整机、零部件发计的依据。它分正、逆两类问题：正解已知机构的位形参数、动力学参数、作用在系统上的外力和运动的起始条件，求解机构的运动：逆解已知机构的位形参数、动力学参数和机构的运动状态，求解作用在系统上的外力。对于一个复杂机构，可能涉及的研究方面还有：机构的工作空问和误差分析；机构的奇异位形研究；机构的冗余度分析；机构的精确分析：机构的控制研究。现代机构学问题一般属于空间多自由度多环机构学问题，研究难点在于还没有对任意类型机构都普适的研究方法，而且能针对某一机构每一方面内容都适用的研究方法也十分贫乏。目前主要机构运动学研究方法：1 ) 图解法：方法简单、精度低，对复杂空间机构失效；2 ) 解析法：抽象、精度高，适于任意类型机构；3 ) 阿苏尔杆组法：它将机构按一定规则分成不同级别的杆组，级数越高求解越复杂，2 级有解析解，高级组用牛顿迭代法求解：4 ) 契斯一牧野三角矢量法：该方法用矢量三角形和矢量四面体分析机构，对不同形式的矢量方程作分类并指出可能解的数量：5 ) 约束法【4 0 】：依力学领域中含约束质点系的运动和动力分析理论，将机构学中的运动副以约束形式表现出来，运动分析和动力分析在同一体系中完成。可以说建立机构动力学模型的所有理论都基于经典力学，机构动力学研究方法主要有：1 ) 牛顿一欧拉法：对多有构件进行动力分析，得到的动力学方程中含有大量的约束反力，方程复杂繁琐；近期进展：消去不必要的约束反力，以得到与自由度数目相同的运动方程：2 ) 拉氏方法：广义坐标数目与运动方程数目相同，对复杂机构的推导困难；3 ) 拉氏乘子法：以所有构件的笛卡儿坐标作为广义坐标，多余坐标用约束方程限制，得到的微分代数方程组求解困难：此种方法对机械系统有很好的普适性，通用软件建模手段：4 ) 凯恩法【4 14 2 】：目前建立方程数目最少、最有效的的一种多体动力学求解方法。它与拉格朗日方法不同之处在于建模时考虑了各种几何约束及动力约束，为广义坐标的选取提供了方便，便于计算机实施。基于影n 向系数理论和螺旋理论的机构机构学求解方法同样适用于空间多自由度多环机构学问题，黄真【4 3 】课题组在t e s a r 的影响系数原理应用方面取得重大突破，创建了用于分析复杂并联机构任意构件间动力学分析的规范化处理步骤。赵铁石【4 4 1 采用螺旋理论对一个四自由度机构进行了分析，不但给出了位置反解，而且给了位置正解的解析表达式。韩佩富等【4 5 1 将一个n e w t o n e u l e r 动力学模型改变成一个简单的、可用于实时计算的模型。刘敏杰【4 6 】提出一种基于速度变换的坐标缩并方法，该方法不但计算效率高而且适于作并行计算。范晋伟【4 7 峙艮据多体系统运动学理论，提出一个程式化的、适于计算机操作的建模方法。1 3 2 机构动力学模型的数值计算方法机构动力学模型多是一个多自由度、多变量、高非线性、强耦合的系统。这类问题大都没有显性的解析解，只能通过数值计算方法进行研究，要求动力学模型求解的数值算法应该有很好的稳定性、收敛性”。机构学中定量描述问题时可分为线性和非线性两大类，线性问题可以使用线性代数方程组或线性微分方程组加以描述，例如机构运动学中的速度、加速度问题：而像机构动力学真实运动求解、运动学中的位置求解等，一般都是非线性问题，基本可以归结为以下三类数学模型：1 ) 非线性代数方程组模型：f ( u ，x ) = 0 ；2 ) 非线性常微分方程组模型：3 ) 非线性规划模型。其中，非线性代数方程组模型应用最多，求解也最复杂。非线性代数方程组的解法很多，按求解过程和求解结果大致分为4 类：1 ) 准确解法：方程组的解可以有具体的函数表达式，可惜大多数情况下没有准确解。2 ) 求类解析解的消元法：根据某种消元法将非线性代数方程组转化为如下形式的三角形方程组：t ，= f ，u ，x ，一) = 0 ，f - 1 ，n ；如果此方程的类解析解，那就可求出原方程的解析解。目前常用的消元法有吴氏消元法和基组结式消元法。3 ) 数值迭代法：数值求解的迭代格式应满足适定性和收敛性要求。具体的数值迭代法中还可细分为：a )一般迭代法，主要包含牛顿法、拟牛顿法，詹重禧法：b ) 大范围收敛的方法，此类迭代6法对迭代初值的选取要求很严格，所以应用起来并不方便；c ) 不动点算法，计算过程复杂，计算量巨大；d ) 区间分析法，该算法不但大范围收敛，而且可以同时求出几个共存的解并给出误差评估：但计算量大；e ) 同伦法，计算量小，算法简单，成功率高；d 渐进解法，介于准确解和数值解之间的一种形式，兼有二者的优点。可是明白的人不多。张纪元对机构研究中的计算问题作了很好的述评，并指出了一个计算自动化过程的实施方法。张纪元和陈永还分别介绍了同伦法的应用问题。王树新1 5 2 1 从能量耗散角度讨论了微分代数方程2 n ( d a e ) 数值求解的计算精度问题。罗新龙”3 】构造了基于二阶显式r k 方法的实时仿真算法。1 3 3 机构计算机辅助设计软件机构计算机辅助设计系统关系到软件在工程中的应用前景，要完成任务必须包括以下功能：1 ) 机构的概念设计。生成机构的概念模型，并进行运动学分析和干涉检验。首先基于功能分解，将复杂机构分为子功能的组合，建立子功能的特征子机构体系，期望通过子机构的设计和拼合实现复杂机构设计。子结构建模过程中要充分考虑模型的通用性和可复用性，子结构模型具有标准的接口规范。实际上，每一个参数化零件同样由零件几何图形模型和零件信息模型( 几何参数和属性参数) 组成。零件动力学参数辨识同样困难，具体辨识方法有：a ) 解体测量法：不能获得关节特征参数，误差大；b ) 不解体c a d 辨识法，c a d 模型误差难以消除；c ) 不解体实验辨识：可恨准确地获得动力学组合值，很难获得独立的动力学参数值；d ) 理论辨识：需要设计特定的实验工况，且多为组合值。要实现总体功能，各特征子机构之间需要严格的运动协调，必须进行运动协调检验。根据原动件运动规律，求解关键节点的运动轨迹、速度、加速度及这些构件的角位移、角速度、角加速度。2 ) 机构装配建模。完成机构概念模型与装配模型间的映射，生成装配模型并进行干涉检验。产品装配设计有：b o t t o m - u p 和t o p d o w n 两种。装配模版有零件模版( 零件的三维参数化模型一零件几何形状参数) 、装配关系模版( 记录各零件之间约束关系一零件位置参数) 两种。3 ) 机构运动学分析。计算显示关键节点的运动轨迹、速度、加速度曲线和数据。将机构三维几何模型映射到其运动学模型并求解。4 ) 机构动力学分析。将机构三维几何模型映射到其动力学模型并求解。5 ) 机构运动图形仿真。将运动分析、动力学分析的结果机构运动中的位置图示化。罗庆生【5 4 l 采用3 d m a x 定制零部件整体，根据构形模块矩阵进行零件组合、相邻矩阵确定零部件模块连接，完成了计算机虚拟现实造型、虚拟现实控和虚拟现实运行的计7算机辅助教学新方法。滕东兴 5 5 】运用机构系统分解法，采用子结构库与装配设计相结合的方法完成了对胶印机虚拟设计平台的开发工作，全部建模和仿真计算工作建立在m d t 和w o r k i n g m o d a l 的二次开发基础上。王树新5 7 1 采用低序体阵列描述多体系统拓扑构形，用m d t 和a v i 技术开发了集成化的软件系统用于机构设计分析。何柏岩( 5 8 1在m d t 和w o r k i n g m o d a l 的二次开发基础上对冲压式压实机进行三维实体建模和工作过程仿真。吴群波口9 j 利用o p e n g l 技术进行三维实体建模，用机构运动的实时仿真分析研究了剑杆织机的运动。范守文【60 在m d t 和3 d s 二次开发基础上对种新机床样机进行了实体建模、运动学仿真和干涉检验。文献 6 1 ，6 2 讨论了机构面向对象基于微机的建模和仿真研究涉及到的一些基本理论和基本技术实现。1 4 本文研究工作内容及技术路线本文主要工作内容包括转子系统的碰摩问题和多刚体动力学仿真软件系统开发，它们的理论基础分别属于转子动力学与非线性动力学领域、机构学与计算机仿真系统开发领域，可以说两部分内容相去甚远、不可调和。下面将分别扼要阐述研究的具体工作内容及技术路线。对于转子系统的碰摩故障问题，主要工作内容及技术路线如下：1 从理论分析角度对几种常用分段连续的非线性碰摩力模型进行分析阐述，探讨模型的内在本质特征及相互关系；使用数值仿真的方法，通过对比研究不同碰摩力模型对相同参数转子系统碰摩响应的影响确定最佳的碰摩力模型。2 对单盘j e f f c o t t 转子系统的全周碰摩解进行理论分析，探讨解的参数条件及其随参数变化而发生的演化规律。用数值仿真方法证明此项研究的有效性，并通过此方法展示、发掘碰摩转子一般运动情况下的丰富的非线性运动形式，为多自由转子系统的研究奠定理论基础。3 在前期工作的基础上实现适用于工程实际应用的多自由度转子系统碰摩问题的求解方法，建立有一定独立性的多自由度转子系统碰摩问题的分析软件包为具体的转子系统设计服务。对于多刚体系统动力学仿真软件开发问题，主要工作内容及技术路线如下：1 建立符合计算程式化要求的机械系统运动学和动力学数学模型，并以此为基础开发机械系统仿真软件以自动完成被设计机械系统的数值仿真任务。8第一部分高速柔性转子与静子碰摩故障引起的非线性失稳研究2 转、静子碰摩过程的力学描述转子系统未发生转、静子碰摩故障时，转子与静子在动力结构上是没有必然联系的。正是因为转、静子碰摩故障的发生和发展才使转子和静子的动力学结构发生变化，致使两个独立系统耦合起来形成一体的动力学结构。对这个起重要耦合作用的碰摩过程进行精确力学描述无疑将是碰摩问题研究的重点之一。转、静子碰摩过程是非常复杂的非线性弹性挤压变形过程，这种动力系统在结构上发生的强祸合作用，其耦合效应是随接触法向力、接触面积、接触元件的柔度、自由度以及接触过程附加的结构动刚度和接触时间不同相应发生变化的。虽然我们研究的转子系统属于高速旋转机械，但转子边缘点的速度主要体现在与转予圆半径垂直的切向上，在与碰摩过程更密切相关的转子径向运动方向速率很小。因此可以认为转、静子接触是一个转子十分缓慢地向静子靠近、挤压过程，完全忽略接触时二者之间相对速度的影响。对碰摩过程的动力学描述多采用分段光滑的力学模型。本章以下内容将主要对几种分段光滑类的弹性体接触力学模型进行讨论，并确定转、静子碰摩过程的力学描述。一m lm2幽2 一l 线弹性接触模型图示il一0占图2 - 2 接触力力学模型2 1 弹性体碰撞过程的线弹性接触模型图2 - 1 是一种被最大程度地简化了的弹性体接触模型。两个弹性体发生挤压弹性变形后，二者之间难于描述的相互作用力被简化成一个线性的弹簧作用力：= 协：要。0亿- ，l 七jj 。其中，k 线性弹簧刚度；占相对挤压位移。l o2 2 弹性体碰撞过程的h e r t z 接触模型虽然发生于两个挤压变形弹性体之间的相互作用是一个相当复杂的非线性过程，但在缓慢接触( 接触相对速率小于0 5 r o _ s ) 假设前提下，不需要作任何线性化假设，h e r r z接触理论可以将弹性体问点碰撞时( 如图2 - 3 所示) 弹性体之间的径向相互作用力n ( 如图2 - 4 所示) 简要表达为如下非线性形式：= ( 耋 jz ，辱甄霜( 2 3 )其中，口结构常量，由式( 2 3 ) 确定；e 、y ，、r 。( f = 1 , 2 ) 发生碰撞物的杨氏模量、泊松比和撞击点局部表面曲率半径；6 相对挤压位移。从碰撞径向接触力公式式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) 可以发现，刻画弹性体径向碰撞过程本质特征的关键性参数是结构常量d ，是一个仅与相互碰撞物碰点局部的几何形状和材料属性相关的物理量。众所周知，任何确定物理系统的本质属性在该系统建立后就不会改变了，从这个角度讲h e r t z 接触模型深刻地体现了这特点。图2 - 3 线弹- | 生接触模型图示图2 4 接触力力学模型2 3 弹性体碰撞过程的当量刚度女。通过前两节的讨论，看到了两类有着本质区别的弹性体碰撞过程的力学描述方法。那么这两种方法到底有多大差别? 既然都是研究对弹性体碰撞问题，二者之间是否有着某些联系? 在对碰撞问题进行研究时，根据什么条件选择、使用两个模型? 以上这些问题，本节将给予回答。图2 5 是实际弹性体点撞击过程的示意图，因为撞击物的变形及相互作用是相当复杂的非线性过程，所以采用线性当量弹簧。( 如图2 - 6 所示) 来攫拟局部撞击处的非线性挤压过程。对于图2 - 5 所示的系统，两碰撞球的质量分别为和m ：，肌：以速度“撞击m ，系统用相对挤压位移表示的运动方程为占+ 竺! 垡s v ：0( 2 4 )埘l m 2根据上节的h e r t z 接触定律( 2 2 ) ，积分求解得到两球碰撞时的最大挤压量为驴( 罴幽2 ”( 2 - 5 h u n 衄指出两球直接相撞时的相对挤压位移和最大挤压量之间有如下关系尘：s i n ( e o u ，1( 2 ，6 )其中，铲丢乩0 6 7 4c ：i - 竺。1 4 7 1 6 。仁j o 丽2 。q 出，图2 5 点碰撞示意图图2 6 点碰撞线性化图对于图2 - 6 所示的两物体碰撞过程，其运动方程为j ，竹t 主十七，( 工一x z ) = o( 2 7 )l m 2 j 2 + k p ( x 2 一x t ) = 0由初始条件x 。( 0 ) ：x ：( o ) = i ( 0 ) = 0 ，t 。( o ) = “- 解方程( 2 7 ) 得“! ! 卜旦上s i n f埘【+ 删!m l + m 2( 2 8 )“竺!一f + 兰! l s i n fm l + m 2m l + m 2其中，：、f ，m t + m 坐为两球接触时系统的固有频率，两式相减得相对挤压位移v1m l m 2比较( 2 9 ) ，( 2 6 ) 两式得“占2x 2x l2 i 8 1 n 1 2( 29 )旦= 占。甜出：r n l + m 2 ：e o v o2 1 0 【m 26 。由( 2 5 ) 和( 2 1 0 ) 式可得到两球碰撞接触时的线性化后与结构类型无关的当量速度“= e o v o 1 0 6 7 4 v o( 2 1 1 )和当量刚度k ，：孝( 竺l 要) 班( 2 1 2 )m 十m 球。其中，f = e 0 2 2 v 5 ( 詈) “5z 1 0 9 4 8 ，瓦= 了1 ：“2 ，瓦为m 2 的初始动能。通过以上推导可以发现，正如工程上许多非线性力可以用线性弹簧力近似一样，撞击处的局部非线性力学过程亦可用当量弹簧加以线性化。这个用撞击物局部形状、材料性能和物体运动状态定义的当量刚度弹簧能十分客观地确定弹性体非线性挤压过程最大挤压位移、最大碰撞力和撞击全历程时间等关键性特征量。虽然确定碰撞当量刚度的( 2 1 2 ) 式是从两球体的碰撞过程得到的，但对于非球形弹性体的碰撞仍然适应，只是( 2 3 ) 式的口表达式不同雨已，岔= 。2 a + j 2 b 肝酉蒿弦爿+ b = 三2 ( 击r + 专r + 去+ 专rji ，；r 2ij爿一b = 三 ( 击一专 2 + ( 击+ 击 2 + 2 ( 击一击 ( 去一专 c o s 2 j其中，系数a ，b 由碰撞物碰点的几何形状决定；f ，j 的值由p 一一) 扭+ a ) 决定；e ，、u ，、r ，( f _ 1 、2 ) 为碰点处的杨氏模量、泊松比和主曲率半径；r 。，r ；( i = l ，2 ) 有方向，指向物体内部为正，反之为负：i f ，为含r ，r ：两法平面的夹角。通过本节讨论可以看到，碰撞线性模型中的刚度可以被认定为本节当量刚度k 。的某一特例，在描述弹性体碰撞过程方面并无本质区别。在某些工况下，二者可以完全等同，因此在研究弹性体碰撞问题时，很多场合两个模型是通用的。沪飞狐衙泰菇i、少l 心0qj夕图2 - 7 转、静子结构示意图图2 - 8 转、静子碰撞过程力学模型2 4描述转、静子碰摩过程的力学模型在本节将把前三节弹性体碰撞过程理论分析的成果应用到转、静子碰摩问题的研究中，建立转、静子碰摩过程的力学模型。图2 7 是转、静子结构的简单示意位置图，黑色外圈代表完全约束住的静子，静子内圈上有一较厚的均匀涂层( 绿色) ，图中独立的内圈( 蓝色) 代表转子。假设静止时转子与静子是同心圆，转子半径r ，转、静子间有均匀间隙h 。为简化研究，作如下假设：1 )转、静子碰摩过程中静子整体保持刚性，转子保持刚性，二者接触时的几何关系按内切圆处理；因此转、图2 - 9 转、静子碰摩时的受力分析静子之间的相互作用力在二者的公法线上；2 ) 转子和静子碰摩过程中仅在二者挤压接触部分有局部弹性变形( 如图2 - 8 所示) ，忽略挤压过程中的阻尼效应；3 ) 转、静子接触过程符合库伦摩擦定律条件，接触点处摩擦系数，圆盘受到的切向摩擦力为f ：脚，摩擦力作用方向依接触点处相对切向速度瞅+ r o 的方向而定( 如图2 。9 所示) 。一般情况下r ，故有q r + ，口 0 。在图2 9 中，转盘形心o 的扰动坐标在以静子圆心为坐标原点的静止直角坐标系中取为g ，y ) 。在转、静子接触状态下，转、静子之间发生碰摩应满足的几何约束条件为：，= x 2 + y 2 h 。直角坐标系下，转、静子接触过程中，静子对转子作用力在坐标轴方向上的分量为1 4阱一北( a ) 碰摩的线弹性接触模型( b ) 碰摩的h e r t z 接触模型( c ) 碰摩的的当量刚度模型图2 1 0 转、静子碰摩过程的力学模型2 4 1 转、静子碰摩过程的线弹性接触模型( 2 1 4 )采用弹性体的线弹性接触模型，转、静子发生挤压弹性变形时二者间径向相互作用力n 的数学模型为( 径向作用力n 与相对位移r h 关系如图2 - 1 0 a 所示)= 圳7 篓( 2 1 5 )2 1 七( r 一 )r a2 1 5 2 4 2 转、静子碰摩过程的h e r t z 接触模型如果将转子和静子分别看成为有一定厚度、宽度的圆盘和i 贾i ：k ，那么在这种几何条件下转子与静子碰撞模型中的结构参数从定义式( 2 3 ) 变为a = 0 8伊2 霸21( 2 1 6 )不过，此时的e 。、e ：、r 。、r ：、u 。、u ：分别表示转子与静子的杨氏模量、半径和泊松比。对于工程中的转子系统，由于转子与静子间的间隙 比转子半径小得多，因而下列关系式成立妒羽+ 务击一去唼转、静子之间的径向相互作用力n 可简要表达为如下非线性形式：( 径向相互作用力n 与相对位移r h 关系如图2 - l o b 所示)f 0r 曼肚忙) ；q _ 1 7 口= 0 8癌降+ 警胎( 2 1 8 )2 4 3 转、静子碰摩过程的的当量刚度女。根据式( 2 t 8 ) 和式( 2 1 2 ) ，用转、静子每个接触过程的初始转子碰撞速度将二者之间的碰撞刚度当量表达为( 2 1 9 )其中，e 、e ：、r 。、r ：、u 。、u ：、m 。、m ：分别表示转子与静子的杨氏模量、半径、泊松比和质量。碰摩发生时，转、静子之间的径向相互作用力可简要表达为如下形式= mr ， h a ( 2 2 0 )图2 - 1 1 单盘转子模型2 5 转、静子碰摩过程的力学模型仿真研究由于直接从转、静子碰摩过程的微观细节角度进行研究十分困难，且碰摩转子模型的运动微分方程是时变的、分段连续的非线性变量耦合微分方程，得不到其解析表达，数值仿真研究动力系统间耦合作用应是上佳选择、甚至是唯一选择。本研究采用数值仿真的方法通过比较不同模型对系统响应的影响程度来