（道路与铁道工程专业论文）吻合索概念在预应力混凝土连续梁桥钢索布置中的应用.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 近几十年来，随着我国交通运输业的蓬勃发展，预应力混凝土连续粱桥以 其变形夺、结构刚度好、行车舒适等优点成为最具竞争力的桥型之一。特别是 在量大面广的中、小跨径桥梁中占有主导地位。 本文简述了国内外预应力混凝土连续梁桥的发展现状，指出了连续梁设计中 存在的问题，即由于次弯矩的存在，使得设计复杂化，往往导致结果不合理。提 出应用吻合索概念进行优化设计。 介绍了与预应力连续粱设计有关的基本理论，包括次弯矩、吻合索、线性变 换和荷载平衡等概念，以及获得吻合索的三种方法：弯矩图法、力法和叠加法； 分析了直线形、折线形和曲线形预应力筋的等效荷载；根据次弯矩产生的不同原 因，介绍了次弯矩的三种计算方法，以及预应力筋几何参数的调整对次弯矩的影 响。 讨论了分别按照最小外荷载和最不利荷载作用下的两种情况来确定预应力 重心坐标的连线，即钢索区的计算步骤；提出了经济、合理的预应力筋布置应满 足的条件和基本布置步骤。 在连续梁的设计中，连续梁的截面尺寸、预应力筋的面积及其位置是相互关 联的。其中预应力筋的布置是它较简支梁设计的复杂之处。在连续梁这超静定 结构中，存在着由多余约束引起的次弯矩，次弯矩的存在对结构的作用不可忽视。 如果利用好它就可以起到积极的作用。良好的预应力筋的布置应该是能够产生理 想的混凝土压力线并满足其它实际要求的位置。吻合索是不引起梁内次弯矩的一 种布筋方式，它为工程师在设计中提供了一种方便的方法：先求出一个可以抵抗 外弯矩的吻合索，如果该位置落在梁的外面，再经过线性变换给出一个切实可行 的位置。因此，寻找吻合索就成为实现目的的个有用的手段。 以实际工程为倒，通过m i d a s 程序对六跨连续梁在逐段施工的条件下的弯矩 进行计算，得到各个截面在恒载和活载作用下的合成最大、最小弯矩，并通过弯 矩计算得到钢索区。利用吻合索概念在钢索区内布置钢索，对索做线性变换，进 而调整出符合经济、合理要求的预应力钢索的位置。 关键词：预应力混凝土连续粱，次弯矩，吻合索，线性变换。钢索区 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nl * e c e l td o z c mo fy e a r s ，w i t ht h ef l o u r i s h i n gd e v e l o p m e n to f 位蚰s p o n a l i o n i n d u s t r yi no u re o u n l r y , t h ep r e s t r e s s e dc 0 1 3 c 1 e t ec o n t i n u o u sb e a mb r i d g eh a sb e c o m e o n eo ft h em o s tc o m p e t i t i v eb r i d g et y p e s , f o ri t sa d v a n t a g e si n c l u d i n gs m a l l d i s t o r t i o n , l a r g es l l u e t u r es t i f f n e s s ，a n dc o m f o r t a b l et r a v e l i n g i ti st h ed o m i n a n tt y p e a m o n gal a r g ec l u a n t i 哆o f m i d d l ea n ds h o r ts p a nb r i d g e st h a te x i s ti na b r o a da l - e a t h i sp a p e ri n t r o d u c e dt h es i t u a t i o na b o u tt h ed e v e l o p m e n to fp r e s t r e s s e d c o n c r e t ec o n t i n u o u sb e a md e s i g n s ，a n dp o i n t e dt h ep r o b l e mi nd e s i g n s t h a ti s c o m p l i c a t e dd e s i g nl e a d i n gt ou n f e a s i b l er e s u l t sd u et os e c o n d a r ym o m c l l t s s ot h e a p p l i e a t i o ao f c o n c o r d a n tc a b l e so nd e s i g no p t i m i z i n gi sp r o m o t e d t h i sp a p e ri n ( r o d u e e dt h eb a s i ct h e o r i e se o n e m l i gt h ep r e s t r e s s e dc o n c r e t e e o n l i n u o u sb e a md e s i g n s ，i n c l u d i n gs e e o d a r ym o m e n t s ，c o n c o r d a n tc a b l e s ，l i n e a r 缸a m f o r m a t i o n , l o a de q u a t i o n , a n dt h r e em e t h o d so f g e t t i n gc o n c o r d a n tc a b l e ，w h i e l a a l em o m e n t sd i a g r a mm e t h o d , f o r c em e t h o d , a n ds u p e r p o s i t i o nm e t h o d i ta l s o a m l y z e de q u i v a l e n tl o a d sp r o d u c e db ys t r a i g h tc a b l e s ，f o l d e dc a b l e s ，a n dc l 】e c a b l e s t h r e ec o m p u t i n gm e t h o d sf o rs e c o n d a r ym o m e n t sa n de f f e c t s0 1 1 龇啪d a r y m o m e i l t 8b ya d j u s t i n gc a b l e sg e o m e t r yp a r a m e t e r sc o n i cf r o mt h el t t 组s o i i so f g e n e r a t i n gs e c o n d a r ym o m e n t s i ta l s oi l l u s t r a t e dt h ep r o c e s st oc o m p u t et h ep r e s t r e s s e ds t e e l sa l r e , ai nd e t a i l w l a i e hi sc o m p o s e db yg r a v i t yc e n t e r l l n e so f s t e e l s 。i nt h ec o n d i t i o no f l e a s tl o a d sa n d g r e a t e s tl o a d s t e r m sf o rf e a s i b l ep o s i t i o n so f t h ep r e s t r e s s e dt e n d o n sa n dt h ew a yt o s a t i s f yt h e ma r cp r o p o s e , t 。 i nt l a ed e s i g n so fe o n t i m l o u sb e a m s ，t h es e c t i o nd i m e n s i o n , p r e s t r e s s e dc a b l e a r e aa n dp o s i t i o na r r a n g e m e n ta 托r e l a t e dw i t he a c ho t h e r t h ea r r a n g e m e n to ft h e p i e s t r e s s e dt e n d o n si nt h ec o n t i n u o u sb e a m s i s1 1 1 0 1 ec o m p l i c a t e dt h a nt h a ti nt h e s i m p l e - m p p o r tb e a m s t h e r ea r cs e c o n d a r ym o m e n t sd u et o 她p e r t l u o u sr e s t r i e t i o m i nt h e s ei n - d e t e r m i n a t es w d c t u r c s ，a n di t si m p a c t0 1 1s t r u c t u r e sc a n n o tb ez l e g l e 赡x t i ft h es e c o n d a r ym o m e n t sc o u l db el n i l i z e dp r o p e r l y ap o s i t i v ee f f e c tw o u l da p p e a r n 武汉理工大学硕士学位论文 d e f i n i t e l y f a v o r i t ep r e s t r e s s e dt e n d o na r r a n g e m e n to u g h tt op r o d u c ea ni d e a l c o n l t e t ep r e s s u r el i n ea n ds a t i s f yo t h e ra c t u a lr e q u e s t s t h ec o n c o r d a n tc a b l ei sa w a y 幻a r r a n g et h ep r e s t r e s s e dt e n d o n s w h i c hi l e v e l g e n e r a t e ss e c o n d a r ym o m e n t s i tp r o v i d e sac o n v e n i e n td e s i g nm e t h o df o re n g i n e e r s - - - f i r s t ，g e t t i n gac o n c o r d a n t c a b l ep o s i t i o nt h a tc 蛆r e s i s tt h eo u t e rm o m e n t s 。t h e nc o m i n go u tal i n e a r t r a n s f o r m a t i o nt og e taf e a s i b l ep o s i t i o nw h e nt h ef i r s to n ei so u t s i d et h eb e a m t h e r e f o r e ，s e a r c h i n go ft h ec o n c o r d a n tc a b l e si sb e c a m l i n gah e l p f u lm e a n st oa t t a i n t h ep u r p o s e t h r o u g ha ne x a m p l e ，t h em o m e n t so fas i x s p a nc o n t i n u o u sb e a mu n d e ra c o n d i t i o no fs p a n - b y - s p a nc o n s t n u , ! t i o na r eg o tb ym i d a sp r o g r a m ，a n db o t h m a x i m u ma n dm i n i l 3 _ u mm o m e n t sc a u s e db yd e a dl o a d sa n df i v el o a d sf o re a c h s e c t i o na r eg a i n e d a n dp r e s t r e s s e ds t e e l sa r e ai so b t a i n e db ym o m e n t sc o m p u t i n g b a s i n go l lt h ec o n c o r d a n tc a b l e sc o n c e p t ，p r e s a e s s e dt e n d o n sa r el a i d i nt h e p r e s t r e s s e ds t e e l sa r e a , a n dt h e ne c o n o m i ca n df e a s i b l es t e e l sa r r a n g e m e n t sa r e g a m e db yl i n e a rw a n s f o r m a t i o n k e yw o r d s ：p r e s u e s s e dc o n c r e t ec o n t i n u o u sb e a m s ，s e c o n d a r ym o m e n t s ， c o n c o r d a n tc a b l e s ，l i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ，p r e s t r e s s e ds t e e l sa r e a i l l 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 预应力混凝土桥梁概述 预应力混凝土的研究、发展历史已经有一百多年的历史。早在1 8 6 1 年人们 提出了对混凝土施加预压应力的设想，并开始各种尝试和研究工作。然而，早 期的大多数尝试和研究都遭遇了失败。主要原因是材料强度不高，所施加的预 压应力又因为混凝土的收缩、徐变影响而消失。人们在失败中总结了很多经验 和教训。在第二次世界大战后开始逐步走向成熟，并逐步显示出它强大的竞争 能力。 在几十年的高速发展之中，1 9 5 3 年建成的德国的胡尔姆斯( w o r m s ) 桥，主 跨1 1 4 2 米，它创造性的应用了悬臂浇注法，从而发展出一种新的体系- t 型刚 构采用预应力混凝土结构。我国的桥梁工程中，2 0 米以上的简支梁大都采用预 应力混凝土，湖南常德的常德大桥是跨径1 2 0 米的预应力连续梁桥。另外还有 简支，t 型刚构，斜拉桥等多种体系结构大量使用预应力结构，可见预应力结构 在各种体系中都是很有竞争力的。 在量大面广的中小跨径及般大跨径桥梁中，各种形式的预应力混凝土粱 桥一直占有主导地位，而且有着广阔的发展前景。近2 0 年来，随着我国交通运输 业的蓬勃发展，预应力混凝土梁桥的建设取得了很大的成就。表1 1 列出了我 国目前有代表性的预应力混凝土梁桥。 我国预应力混凝土桥梁的结构体系有简支、t 型刚构、连续梁、斜拉桥等。 其中，预应力混凝土简支粱桥和连续粱桥在八十年代以后得到广泛采用，成为 长桥和大跨径桥梁的主要桥型。1 9 8 8 年建成的浙江省瑞安飞云江桥最大跨径6 2 米，桥长1 7 2 2 米，是中国当时最大跨径的预应力混凝土简支梁公路桥。八十年 代以来，预应力混凝土连续梁桥成为中国公路桥梁的重要桥型。1 9 8 4 年建成的 湖北省沙洋汉江桥是首座跨径超过1 0 0 米的连续梁桥，跨径1 0 0 米以上的连续 梁桥还有广东省广州大桥、江门外海桥、惠州东江桥、湖南省常德沅江桥、贵 州省恩南乌江桥、天津市永定新河华北桥、湖北省宜城汉江桥、宜昌乐天溪桥、 江苏省南京长江第二大桥北汉桥等，其中南京长江第二大桥北汉桥的最大跨径 武汉理工大学硕士学位论文 表l l我国有代表性的大跨度预应力混凝土梁桥 结构形式桥名主跨m建成时间 南京长江二桥北汉桥 9 0 + 3 1 6 5 + 9 02 0 0 1 连续梁云南六库怒江桥8 5 + 1 5 4 + 8 51 9 9 5 长江湘江桥 6 1 6 5 + 5 x9 6 + 6 l6 5 1 9 9 7 连续刚 湖北黄石长江大桥1 6 2 5 + 3 2 4 5 + 1 6 2 5 1 9 9 5 广东虎门大桥辅航挢 1 5 0 + 2 7 0 + 1 5 01 9 9 7 构 四川攀枝花金沙江大桥 1 0 0 8 + 1 6 8 + 1 0 0 81 9 9 5 7 5 + 2 x1 2 0 ( 连续梁) + 5 x 刚构一连 山东东明黄河公路大桥1 2 0 ( 刚构) + 2 1 2 0 ( 连续 1 9 9 3 续组合 粱) + 7 5 v 型墩广西桂林雉山漓江桥 6 7 5 + 9 0 + 6 7 51 9 8 7 刚构八渡南盘江大桥( 南昆线)5 4 7 + 2 x 9 0 + 5 4 71 9 9 6 达到1 6 5 米，外海桥的连续长度达到8 8 0 米。作为现代梁桥的分支连续刚 构、斜腿刚构等新桥型在八十年代取得了突破性进展。1 9 8 1 年中国跨径最大的 预应力混凝土斜腿刚构桥一浊漳河桥建成，此桥是邯( 郸) 长( 治) 铁路上 的一座大型桥梁，位于山西省黎城和潞城交界处，跨越两岸陡峭的浊漳河，主 跨达到8 2 米。 1 9 8 2 年底，另一座更大的钢箱型斜腿刚构桥落成。这就是位于陕西省安康 水电站铁路专用线上的安康汉江桥，主跨达1 7 6 米，是当时世界跨径最大的钢 斜腿刚构铁路桥。1 9 8 8 年在广东省广州市郊建成了中国第一座大跨径连续刚构 桥一洛溪大桥。大桥位于广州市番禺区洛溪渡口，跨珠江后航道，全长1 9 1 6 0 4 米，为4 孔一联三向预应力混凝土连续刚构桥，最大跨径1 8 0 米，桥面净宽1 5 米，该桥建设既吸取了中国修建数十座t 形刚构的经验，又研究了国外同类桥 梁的成熟技术，最大跨径1 8 0 米，在当时已居亚州同类桥型首位“1 。 近二十几年来，由于材料、预应力体系、施工技术等领域的发展，预应力 混凝土结构发生了很大的变化，各种新技术、新方法及新的设计构思层出不穷。 这种变化体现在以下几个方面”1 ： ( 1 ) 应力混凝土材料，混凝土的抗压强度有很大提高，世界各国正致力于 把高强混凝土的研究成果编入设计规范，我国目前规范中混凝土容许抗压强度 仅约4 2 m p a ，与先进国家还有很大的差距。同时研究人员也在关注混凝土耐久 2 武汉理工大学硕士学位论文 性问题，力争研发出超和易性、低水化热、高早强的高性能混凝土。 ( 2 ) 应力筋，预应力结构必须采用高强度且有一定塑性的钢材。目前满足 塑性性能要求的钢材极限强度为1 8 0 0 - 2 0 0 0 m p a ，预应力筋在耐久性、非金属性 方面都有所发展。增强预应力筋耐久性的一项措施是外涂环氧层以免遭腐蚀。 近年来非金属预应力筋发展较大，即纤维塑料篾或f r p 筋，如玻璃纤维塑料筋 ( ( 嗣婢) 、芳纶纤维塑料筋( a f r p ) 等。 ( 3 ) 预应力结构体系，除了传统的全预应力、部分预应力、体内预应力、 有粘结预应力外，目前体外预应力结构和无粘结预应力结构都在进一步研究、 推广中。 ( 4 ) 施工技术的发展，节段施工法是预应力混凝土桥梁施工技术发展的结 果。在大跨径的桥梁施工中多采用悬臂施工法，这种方法克服了施工对桥下通 航的影响，能轻松跨越江河湖海以及高山峡谷。节段施工的另一种形式是整跨 施工，即采用整跨预制整跨吊装，或在支架上拼装分段预制的梁，并由通长的 预应力筋组成整体。另外，伴随着预应力技术发展起来的还有节段现浇顶推施 工、转体旋工等方法。 1 2 预应力连续梁桥设计中存在的问题 连续梁桥是预应力结构体系中比较传统的体系之一，它具有变形小、结构 刚度好、行车平顺舒适、伸缩缝少、抗震能力强等优点。 预应力混凝土构件的设计的基本步骤：按照受力体系划分出不同的受力单 体或构件；分析各单体的实用条件并确定设计原则；进行各单体的设计；最后 通过单体的组装与联系完成整体结构设计。 对于一个梁来说，设计的任务就是针对梁的跨度、材料、外荷载、约束条 件和施工方法等条件去选用合理的截面形状、尺寸和配筋( 包括预应力筋和非 预应力筋) ，然后进行截面计算，考虑承载能力极限状态和正常使用极限状态下 能否满足设计要求。图1 - 1 所示为预应力混凝土构件设计流程图。 连续梁的截面尺寸、预应力筋面积及其位霞是相互关联的，其中预应力筋 的布置是它较简支梁桥的一个复杂之处，首先，预应力筋的数量与截面尺寸有 关，截面尺寸大，贝抵抗外荷载需要的预应力筋的数量少，但同时自重增加了， 也增加了抵抗自重所需要的预应力筋的数量；其次截面的形状决定预应力筋布 武汉理工大学硕士学位论文 置的位置；再次，预应力的存在的意义是抵抗外萄载引起的弯矩，对于抵抗弯 矩的能力来说，预应力筋对于截面中性轴的偏心距同预应力筋的面积成反比关 系，偏心距越大，在同等预应力筋控制应力条件下，所需要的预应力的面积就 越少，反之，偏心距越小，则所需预应力筋面积越多。同时在连续梁这一超静 定结构中还存在着由于多余约束引起的次内力，次内力的存在往往导致在设计 时对预应力筋数量估计的偏大。这是在简支梁中不存在的问题，预应力筋的布 置位置、数量都与次内力有着密切的关系。利用好这个关系，就可以较好地布 置预应力连续梁中的预应力筋，做到最优设计。本文将就次内力、吻合索等概 念进行分析、讨论，力求寻找出他们与预应力筋布置的关系，并且运用到实际 工程中去优化预应力筋的布置。 图1 1 预应力混凝土构件设计流程图【2 】 1 3 本论文的主要内容 预应力钢筋的布置是预应力结构复杂于普通钢筋混凝土结构的一个问题。良 好的预应力钢筋的布置应该是能够产生理想的混凝土压力线并满足其它的实际 4 武汉理工大学硕士学位论文 要求。而吻合索一一在粱内能产生与钢筋线重合的混凝土压力线，或者说是不引 起粱内次弯矩的预应力钢筋一一能够为工程师在设计中提供一个方便的方法：先 求出一个在抵抗外弯矩上能够给出好的钢筋位置的吻合索。如果该位置落在了粱 的外面，可以经线性变换给出比较切实可行的位置，并不改变其压力线。按照这 个方法，寻找吻合索的位置就成为实现目的的一个有用的手段。因此，研究吻合 索并不是单纯的为了寻求这一力筋的位置，而是为了掌握次内力性质和力筋的合 力线与混凝土压力线之间的关系，利用线性变换与吻合素的概念去布置力筋。关 于预应力混凝土有三种基本概念，第一种是把预应力混凝土当弹性材料看待，以 便按其弹性应力来进行分析；第二种是把预应力混凝土看成钢筋混凝土类似的东 西而研究其极限强度( 极限承载力) ；第三种概念是把预应力混凝土主要看作企 图抵消结构上部分荷载作用的产物。这种抵消荷载作用的概念在设计分析预应力 结构时能够提供最简便的方法。 本论文研究的意义： 在我国目前修建的桥梁中，预应力混凝土连续梁桥占有十分重要的位置。而 预应力连续梁设计中关于预应力钢筋的配置问题是一个费事费力的事情，大多数 的设计人员只是根据以往的设计经验进行配筋，然后验证是否符合规范的要求， 如达不到应力要求再添加钢筋，这样往往造成预应力筋的过多配置，形成了浪费。 因此，提出一种科学的布置预应力筋的方法对于设计有着十分重要的现实意义。 本文的主要研究内容有： ( 1 ) 结合结构力学、连续梁桥有关理论知识，主要利用吻合索、线性变换 和次弯矩等概念或定理，对连续梁桥中次弯矩的产生原因和影响次弯矩的因素 进行讨论。 ( 2 ) 关于预应力索合理布置界限的计算方法。 ( 3 ) 利用吻合索概念在钢索区内布置钢索，再根据线性变换不影响混凝土 压力线的定理，对索做线性变换，进而调整出符合经济、合理要求的预应力钢 索的位置。 ( 4 ) 经济合理的钢索布置应满足的条件、钢索布置的具体步骤。 本文将围绕上述内容展开，全文共5 章： 第1 章介绍了预应力混凝土桥的发展现状，以及它的特点和优势，并且提 出了在预应力连续梁桥设计中存在豹闯题，提出本文研究的主要内容。 第2 章阐述在预应力超静定结构中涉及到的基本理论，主要包括次弯矩、 武汉理工大学硕士学位论文 吻合索、线性变换以及荷载平衡等重要概念。 第3 章介绍在预应力超静定结构中经济、合理的预应力钢索布置应满足的 条件，以及布置预应力索的基本步骤。即利用吻合索和线性变换的概念去布置 合理索的位置的方法。 第4 章结合具体的实例咸宁张双一级路河背特大桥的计算模型，利用 本文的核心理论和第3 章中的方法去布置合理的预应力吻合索，在吻合索基础 上进行线性变换，调整出符合要求的钢索位置，对这一结果分析其次弯矩。达 到超静定结构中的预应力钢索的优化布置的目的。 第5 章论文的研究结论，并展望需进一步研究的内容。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章次弯矩与吻合索的概念 2 。1 预应力结构中次弯矩的概念 对于一个预应力简支梁，无论对它施加多大的预应力，或者改变预应力筋 的位置，它受到的其他力不会受到任何影响，比如外荷载、支承反力。外部反 力，按照静力学确定，取决于恒载和活载，但不受预应力的影响。如果粱上无 荷载，那么不管对粱内施加多大的预应力，支点处反力总是零，外弯矩也是零。 此时，预应力筋合力的作用线( 简称c g s 线) 与截面内混凝土预压应力合力 的作用线，即压力线( 简称c 线) 重合。由于预应力偏心引起的混凝土内的弯 矩称为主弯矩。帆m 对于预应力连续梁，即超静定结构，当梁受到预应力时，对梁内施加预应 力，则在预应力的作用下，梁将产生向上的反拱，若要使得梁在此处的翘起被 约束，则梁上必须有反力作用使粱保持在原处，因此多余约束会产生力，这个 力会对粱有弯矩作用，这个就是次弯矩。次弯矩的定义：因预加力引起的反力 所产生的弯矩。它被称为“次弯矩”是因为它是预加力的附属产物，另外它不 存在于静定梁中，并非是它的数量大小不重要，相反，在粱的应力和强度方面 起了很大的作用。主弯矩与次弯矩之和称为综合弯矩。它是预应力筋对梁产生 的综合作用。 心= 蚝+ 收( 2 - 1 ) 其中，m 。= n e 。 ( 2 2 ) 式中： 纭预应力综合弯矩； f + 预应力主弯矩； 射；预应力次弯矩； n 预加力： c _ 一c g s 线对c 线的距离。 武汉理工大学硕士学位论文 n |甜 | k ； 。瓤z名k i abc l11i ( a ) 两跨连续梁 n e m 圭 ( b ) 主弯矩 3 n e 2 。m 蒎 ( c ) 次弯矩 n e n e 2 m 豫 ( d ) 综合弯矩 图2 - - l 两跨连续梁的主弯矩、次弯矩和综合弯矩示意图 武汉理工大学硕士学位论文 直线配筋的预应力混凝土连续梁，由于施加预应力产生的预应力主弯矩、 次弯矩、综合弯矩见图2 一l 。 2 - 2 线性变换及吻合索 上节提到的压力线是结构中各截面上压力中心的连线。它是一个很重要的 概念，当结构上的荷载增加时，截面上的弯矩增加，在截面不开裂的情况下， 预应力混凝土结构主要是靠内力臂的增加来抵抗外弯矩的增大，即压力线随外 荷载的变化而移动。 静定结构在承受外弯矩前，压力中心与各截面上的预应力合力的作用点相 重合。在自重弯矩m 的作用下，压力线将上移，移动量为m n ，n 为有效预拉 力。此时压力线的偏心是e m n ，作用在截面上的总弯矩是n e m 。 2 2 1 线性变换 线性变换是指预应力筋在连续梁内的中间支座处的位置被移动，但不改变 该线( c g s 线) 在每一跨内的本征形状( 即曲率和弯折) ，并保持预应力筋在梁 端的偏心距不变。线性变换的定理：在超静定结构中，任何预应力筋( c g s 线) 都可以线性变换到其他位置，而不改变压力线( c 线) 的位置。即预应力引起的 综合弯矩不变，但是次弯矩和主弯矩都随之改变。因为，在每跨内有同样的形 状的预应力筋会产生有同样本征形状的主弯矩图。对于具有同样本征形状( 即 同样的曲率和弯折) 的弯矩图，他们产生的等效荷载也是相同的，因为荷载是 以弯矩的二阶导数即曲率来表示的。( 详见下小节) 由于等效荷载相同，综合弯 矩必然相同。但是主弯矩是不同的，因此次弯矩也是不同的。 线性变换的概念对于超静定预应力混凝土结构中预应力筋的布置设计非常 有用，它允许在不改变混凝土压力线位置的条件下调整预应力筋合力线的位置 以满足构造的要求，既保证使用性能，又保证在极限破坏状态下能充分发挥预 应力筋的作用。例如，当预应力筋的保护层厚度不够时，可以利用线性变化， 而不改变混凝土的压力线，重新选定c g s 线。 2 2 2 吻合索的定义及获得吻合索的方法 吻合索是种特殊的预应力筋的布置方式，它的定义是：连续梁内的吻合 9 武汉理工大学硕士学位论文 索是能产生和c g s 线相重合的c 线的一根c ，g s 线。换言之，吻合索在超静 定结构中不产生次弯矩。在静定结构中，每一根钢索都是吻合的，因为没有次 反力产生，也就没有次弯矩，它的c g s 线和c 线是重合的。对于连续粱，结 构上的预加应力一般都会引起外部反力，这些外部反力在梁内产生次弯矩， c ，g 。s 线和c 线会有偏离。这时的钢索是非吻合索。如果有意将钢索布置在某个 位置，此时没有次弯矩，那么这个钢索就是吻合索。 获得吻合索的方法有几种方法。 ( 1 ) 作用在超静定结构上的任意外荷载产生的弯矩图的相似图形均为预应 力吻合索的位置。 证明如下：对于作用在超静定预应力混凝土结构上的任意一个或一组外荷 载，它不会引起任何多余约束处的位移，即这些多余约束f 方向上的位移为零， 那么有 ，；岸坐纛；0 ( 2 3 ) 。 o e l 式中：，任意多余约束i 方向上的位移； 舾。任意一个或一组外荷载在超静定结构上产生的弯矩图： t 沿任意多余约束f 方向的单位力在超静定结构上产生的弯矩图。 当预应力吻合索的线型为作用在超静定结构上的任意外荷载产生的弯矩图的相 似图形时，有m = 肼，( 2 4 ) 式中m 预应力吻合索在超静定结构上产生的主弯矩图； k 哥页应力吻合索主弯矩图与任意外荷载产生的弯矩图的相似系数。 贝h 有 i = j 生j 毫坚魄= f 生势= o c 2 一s ， 此式表明，当预应力筋的线形为作用在超静定结构上的任意外荷载产生的 弯矩图的相似形时，它在任意多余约束方向上产生的位移均为零，该预应力筋 即为吻合索。 这个定理的反定理也是成立的，即任何一个吻合索的位置都是超静定结构 中一个按照比例绘制的任意荷载的弯矩图。 l o 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 力法 按照吻合索在多余约束处不产生反力的原则，通过力法可以计算出吻合索 位置的几何参数。下面以两跨的连续粱为例来说明这种求得吻合索的方法。 以等截面的两跨连续梁为例。如图2 2 ( a ) ，预应力筋按抛物线布置，在支座 处的偏心距分别为、p c ，跨中矢高分别为z 、工，两跨的跨径为、f 2 ， 预加力为n 。基于以下几点假设：( 1 ) n 为有效预应力且纵向分量大小不变；( 2 ) 预应力偏心距与梁长相比很小；( 3 ) 梁端n 作用在预应力索的切线方向上。 ( a ) 预应力两跨连续梁 。 n b z = = = = = sz = = = = = 亡么二 ( b ) z 、兀产生的主弯矩( c ) 、勺产生的主弯矩 - 仁1 ( d ) 产生的主弯矩 ( e ) 次弯矩 图2 2 两跨连续粱在预应力作用下的主弯矩、次弯矩图 武汉理工大学硕士学位论文 则在预加力的作用下，有主弯矩 毛，支座b 处会产生次反力，有次弯矩 靠。 在主弯矩和次弯矩的作用下，b 处应保持连续，满足如m 。+ a n t 。= 0 式，其中 是鸩= 1 时支点b 处的挠度，。是主弯矩在支点b 处产生的挠度。将主弯矩 分解为2 2 ( 1 0 ) 、( c ) 、( d ) 三个图，次弯矩如图( e ) 。 主弯矩在支座b 处产生的挠度 = 鸬纭 = 击( 弓开t j 正i 岛。j 1 1 1 之专毛印t 考哇；) = 差圻f 2 毫十考h p “) ( 2 - - 6 ) 次弯矩膨。- - - - 1 产生的支座b 处转角 = 睁击( 抄强11 ：小吾) = 面1 ”l 乞) ( 2 - - 7 ) 一誓州( 盟酱学丝一叫 若石2 五，5 毛，2e c ， 坞= wf + 等一) ( 2 - - 8 ) 当，+ 2 时，预应力筋为吻合索，此时支座上不产生次弯矩，综合弯矩 m = + n - n ( + 鲁) = ( 2 - - 9 ) ( 3 ) 将两个吻合索叠加，可以得到另一个吻合索。 在实际的预应力结构的设计中，没有必要刻意采用吻合索，吻合索并不一定 是理想的布置方式。合理的预应力筋的合力线的位置取决于得到一条理想的压 力线和其他实际要求，而不是预应力筋的吻合性与非吻合性。但是吻合索可以 简化结构分析，因此可以利用吻合索这个概念，先求得一个可以抵抗外弯矩的 吻合索的位置，如果这个付詈在粱的外面，再经过线性变换将其布置在粱内， 武汉理工大学硕士学位论文 并满足一些构造的要求，并不改变其c 线，按照这个方法，寻找吻合索的位置 就成为一个有用的手段。 2 3 等效荷载 等效荷载的概念是r b b m o o r m a n 于二十世纪5 0 年代初提出的。其基本原 理是：将预应力筋和锚具与结构脱离，而把他们的作用替换为等效荷载，这些 荷载如同外荷载一样施加到由混凝土和非预应力筋组成的构件上，用以计算在 预应力作用下的内力。 2 3 1 直线预应力筋的等效荷载 当预应力筋为直线时，预应力筋对结构的作用就是如图2 3 所示的端部弯 矩，大小为n e ，以及压力n 。其中： n 有效预加力， r 直线预应力筋对梁的中性轴的偏心矩。 k n 翻 一z n e 、a 图2 - - 3 直线预应力筋的等效荷载 f 2 ，3 2 折线预应力筋的等效荷载 当预应力筋为折线形布置时，如图2 4 ，预应力筋在a c 、c b 两端间是直 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 线变化，c 点左侧距离为x 处的弯矩 厶为： t = c o s q ( 豫q ) + 麟+ 6 ( 2 1 0 ) c 点右段的弯矩为： 鸩= c o s 岛【一( 一曲留岛) 】+ 甜+ 6 ( 2 一1 1 ) 由材料力学知，在折点c 处的等效集中荷载( 向下为正) 与剪力的关系为： p = 吃l 一l ， ( 2 一1 2 ) 以上3 式中：肘，c 点左侧段的弯矩； 彪。c 点右侧段的弯矩； 圪、珞分别为在折点c 左、右侧的剪力； n 粱内的有效预应力； a 、卜款和的待定参数。 7 气 举，窖r xl c k l ( 恒簟+ 潘簟) 恒囊+ 活戴 恒置 身t 荷t j z， 一 一 反挠魔搬 图2 6 预应力受弯构件经历图 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 上图中梁承受的5 种荷载情况，依次是： ( 1 ) 粱自重； ( 2 ) 全部恒载； ( 3 ) 工作荷载，即恒载+ 活载； “) 工作荷载乘一个安全系数l 【1 ，得出屈服点荷载最小值k 1 ( 恒载+ 活载) ； ( 5 ) 工作荷载乘另一个安全系数k 2 ，得出极限荷载最小值，1 【2 ( 恒载+ 活载) 。 此图反映了构件从加载到破坏的全过程。其中有几个关键点； ( 1 ) 无挠度点，它与截面上的应力块体成矩形相对应。 ( 2 ) 无拉应力点，它与应力块体成三角形相对应，即简支梁的底缘纤维 应力为零。 ( 3 ) 开裂点，它出现在外缘纤维应力达到挠度模量时。 ( 4 ) 屈服点，越过这一点后钢筋受力越过其屈服点，故构件的变形不再 能完全恢复。 ( 5 ) 极限荷载，即构件破坏前所承受的最大荷载。 按照应力概念设计，实质上是使( 恒载+ 活载) 与对应于梁中拉应力等于 某个允许值的点( 也可能是无拉应力点) 互相重合。按照强度概念设计，则是 使也( 恒载+ 活载) 与该梁的极限强度互相重合。按照荷载平衡概念( 即抵消 荷载作用的概念) 进行设计，就是使( 恒载+ k 3 活载) ( k 3 是零或一个比1 小 很多的数值) 与无挠度点互相重合。在某些设计条件下，可能以只抵消恒载的 一部分最为有利，而在另外的少数几种情况下则应该把全部活载都平衡掉。 国内外的工程设计经验表明，预应力平衡掉全部恒载时合适的。当考虑平 衡活载时，取用的活载数值应该是实际的活载而不是规范中规定的活载数值。 而当结构承受的活载与全部荷载相比，占较大比重时，就需要考虑平衡掉一部 分活载。一种较好的做法是平衡掉全部恒载加一半活载。按照此方法，结构将 有一半活载作用在其上时不受弯曲。当全无活载时，可按活载的一半向上作用 设计；当全部活载作用于结构时，按活载的另半向下作用考虑设计。 荷载平衡法的局限在于，在连续梁中，采用荷载平衡设计法所得到的预应 力索的线形在中间支座处有尖角，这在实际设计中是不可行的，实际设计中用 反向的抛物线代替，但这与理想的布置方式得到的弯矩数值差别不大。可以用 理想的布置方式进行计算。荷载平衡不能直接考虑预应力索在端支座处偏心产 生的弯矩，即在端支座处预应力索不能有偏心。另外，荷载平衡没有考虑沿构 武汉理工大学硕士学位论文 件长度摩擦损失的影响。 2 5 次弯矩的计算方法 在2 1 节中提到的次弯矩的定义：因预加力引起的反力所产生的弯矩。次弯 矩是由于多余约束的存在引起的，因此在静定梁中不存在次弯矩。在连续梁中， 存在次弯矩，并且不能够忽视它的作用。如果利用好它，就可以起到积极的作 用。次弯矩的大小与预应力索的位置密切相关，可以通过调整预应力索的位置 来调整次弯矩的大小，以达到设计目的。 2 5 1 力法 按照2 1 节中所述，次弯矩可以用力法求得，以等截面的两跨连续梁为例， 预应力筋按抛物线布置，在支座处的偏心距分别为白、e c ，跨中矢高分别 为z 、正，如图2 7 ，两跨的跨径为、厶，预加力为n 。则在预加力的作用下， 有主弯矩 厶，支座b 处有次弯矩肘；。在主弯矩和次弯矩的作用下，b 处挠度应 保持连续，满足如鸩+ 。= o 式，其中巧k 是鸩= 1 时支点b 处的挠度，。 是主弯矩在支点b 处产生的挠度。 图2 - - 7 抛物线状布置的预应力索 主弯矩在支座b 处产生的挠度 3 n = f i m o e m i 。1 a s = 一砉( “圻，2 + + 詈乞叶h ，2 ) ( 2 2 0 ) 武汉理工大学硕士学位论文 次弯矩坞= l 产生的支座b 处挠度 = 睁击b 号+ 圭，2 1 吾 = 面1 、1 + 如) ( 2 - - 2 1 ) 等= n ( 盟铲一弘 若z = z ，= 乞，e a = e c e b ，则 鸩= nf + 詈一) ( 2 2 2 ) 坞即为次弯矩，当厂、的值变化时，次弯矩就会随之改变当，+ 鲁2 时，预应力索为吻合索；当，+ 岛时，次弯矩为正值，梁下侧受拉；反 之，次弯矩为负，梁上侧受拉。 2 5 2 通过综合弯矩和主弯矩求次弯矩 如前面的内容中所述，心= 也+ 坛，可知坛= 心一蚝，蚝可以 用等效苟载法求褥，对于抛物线布置的预应力索，它产生的等效荷载是均布荷 载，如式2 一1 8 ，均布荷载g ( 工) = 一号箬，那么 就是梁在q ( x ) 作用下的弯矩， 而魄= n 巳，q 是截面预应力索对于中性轴的偏心距。这样可以通过魄和蚝 间接求得次弯矩。 2 ，5 3 次弯矩的调整 从式2 2 2 ，鸩= n ( 厂+ 一) 中可以看出，如果要对次弯矩进行调整， 可以通过对抛物线索的垂度f ，在支座处的偏心距的调整来达到耳的。 对于图2 7 所示的布置，在吻合索的位置上对索的几何参数进行调整：增 2 0 武汉理工大学硕士学位论文 大f 或巳，保持不变。则产生正的次弯矩；增大，保持f 和不变，则产 生负的次弯矩。如图2 - 8 ( a ) 、c o ) 。 皓= n ( e rf - e j 2 ) = = = 二= 7 = = 三= 肛n ( f + e j 2 - a ) ( a ) 正的次弯矩( b ) 负的次弯矩 图2 - - 8 对吻合索的f 、e 调整后产生的弯矩 预应力钢索位置的控制条件主要有截面强度、使用应力以及构造等。因此 有时需要对单跨跨度l 4 处附近的预应力索进行位置微调。同样也会引起次力矩 的变化，下面以图2 - - 9 ( a ) 所示两跨连续梁为例讨论次力矩的变化情况嘲。 ( a ) 两跨连续梁 ( b ) 玛引起的弯矩图 ( c ) 距支座b 为a 处的预应力筋调整p 引起的弯矩图 图2 9 单跨跨度1 4 处附近的预应力索进行位置微调引起的弯矩 武汉理工大学硕士学位论文 在支座b 左右两侧各为2 a 的范围内调整预应力钢索对梁重心轴线的偏心 距，在距离支座b 为a 处的变化量为a e ，两跨中预应力钢索对称布置。设支座 b 的反力= 1 ，则引起的弯矩如图b ，由于预应力筋调整引起的弯矩如图c ，由 力法原理得； 4 1 如+ a i p = o ，( 2 - - 2 3 ) 式中： 4 。= 争r2 = 丽i i l 2 2 ， ( z 一2 4 ) “= 挚= 一4 n a 面e a 2 矿l