（流体力学专业论文）溃坝水流数值模拟.pdf

摘要水 溃坝作为一种突发性强和破坏性大的灾难，对人民生命财产构成了极大的 威胁。因而探讨渍坝问题对于制定地区应急预案，加强区域防洪减灾是十分必 要的。溃坝问题计算是进行工程设计、预报预测和管理维护的基础，溃坝计算 的主要内容是算出溃坝坝址的流量和水位过程线，以及下游洪水演进过程中沿 程各处的流量、水位、流速、波前和洪峰到达的时间等。国内外学者对这类问 题做了大量研究，主要有理论研究、试验研究和数值研究，而由于问题的复杂 性，数值研究成为该类问题的主要研究手段。 近些年来，国内对溃坝问题做了大量数值研究取得丰富的成果。溃坝水流 一维数值模拟主要基于明渠水流运动的圣维南方程。由于它具有物理概念明确、 计算简单、计算结果相对可靠等优点，目前仍在实际工程中广泛应用，尤其对于长 河段、大尺度的模拟，但是其精度不足。二维数值模拟的研究发展迅速，二维模 型主要基于二维浅水方程，数值计算方法包括差分法、有限体积法和有限元法 等，二维模型以及一、二维相结合的统一数学模型也逐渐被应用到工程实践中。 由于浅水方程做了一定简化和假设，其应用也受到限制。与一、二维数学模型 相比，对溃坝水流三维数值模拟的研究相对较少，研究成果也远未达到实际应用 的要求，主要是由于三维模型存在模型复杂、计算量大和计算速度慢等缺点。由 于商业软件的出现，解决了相当一部分困难，为三维溃坝的研究提供了便利。 本文基于商业软件f l u e n t 分别对二维和三维溃坝水流进行数值研究，目 的在于在考察应用n s 方程数值模拟溃坝水流的可靠性的同时，探讨用物理实 验和理论分析不易获知的一些溃坝水流基本现象和规律。主要内容如下： 采用有试验数据的二维模型模拟在层流和不同湍流模式下二维全溃坝洪 水下泄过程，并将得到的各个时段的流场状况与试验结果相比较分析，找出与 试验数据吻合较好的湍流模式。 采用与实验数据吻合较好的湍流模式模拟二维部分溃坝洪水下泄过程， 并分析得到的各个时段的流场状况。 采用有试验数据的三维模型模拟在选定的湍流模式下三维溃坝洪水下泄 过程，并将得到的各个时段的流场状况与试验结果进行比较分析。 基金项目：奉文是水利部江湖治理与防洪重点实验室开放研究幕金资助项目( 编号r 2 0 0 7 0 5 ) i 通过上述数值模拟和分析，得到以下结论： 在对试验模型的二维全溃坝水流在不同的湍流模式下进行数值模拟中， 在选取五种湍流模型和层流中k s 模型得到的结果最好，洪水前峰随时间到达 的距离和试验结果吻合，自由液面的演化过程也比较好的吻合。 在采用k g 模型对3 个尺寸相同、溃坝程度不同即全溃坝，顶部三分之 二溃溃坝和顶部三分之一溃溃坝的二维溃坝水流进行数值模拟中，得到了结论： 不同溃坝方式在所讨论的时间内都存在一段平稳状态；与全溃坝相比，部分溃 坝液面变化复杂，并且上游形成的波形也不同；在相同的时间内溃口的大小对 推进的距离有影响，特别是在溃坝初期溃口的大小对推进距离影响较大，但到 了后期三分之二溃坝水流f j 锋与全溃坝水流前锋推进距离相差甚少，这说明在 剩余坝体低于一定的程度后，在后期对水流前锋的推进距离没有影响或者影响 很小。 在采用k s 模型对三维溃坝水流进行数值模拟中，在定性上k 一占模型能 够比较好的模拟溃坝水流结构以及溃坝水流的传播过程，在定量上还是和试验 结果有所出入，原因有两方面：首先模拟的对象属于非定常、非线性的复杂水 波，甚至含有碎波现象，对很多因素的影响敏感；其次从试验数据可见自由表 面是急剧涨落不稳定的，如何在数值计算中平均化处理本身就是个问题。绕障 碍物的三维水流的数值计算结果充分再现了复杂的水面波形演化现象，如壅起、 回水，反射、干扰等，同时表明障碍物对溃坝水流的传播和水流的内部结构具 有显著的影响。 关键词：溃坝，湍流模式，两相流，数值模拟 i i a b s t r a c t d a m - b r e a ki sas u d d e na n ds t r o n gd e s t r u c t i v ec a t a s t r o p h e ，s or e s e a r c ho nt h e d a m - b r e a kp r o b l e mi s v e r yn e c e s s a r y f o rs e t t i n gu pc o n t i n g e n c yp l a n sa n d s t r e n g t h e n i n gf l o o dc o n t r o li nt h er e g i o n a l c a l c u l a t e dv a l u eo fd a m - b r e a kp r o b l e m i s b a s ef o rc a l c u l a t i o n s ，f o r e c a s t i n ga n dm a n a g e m e n ta n dm a i n t e n a n c eo nt h e e n g i n e e r i n g ，a n dt h em a i nc o n t e n t si st h ep r o c e s so ft h ef l o o dw a v ep r o p a g a t i o ns p e e d ， w a v e ，w a t e rl e v e la n df l o wc h a r a c t e r i s t i c sw i mt i m ei nt h ed e t e n t i o nb a s i na n d d o w n s t r e a ma r e a s d o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r sh a sd o n eag r e a td e a lo fr e s e a r c ho n t h ep r o b l e m ，t h e r ea r et h r e em a jo rr e s e a r c hm e t h o d s 、i t ht h e o r e t i c ar e s e a r c h1 ， e x p e r i m e n t a lr e s e a r c ha n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n b e c a u s eo fc o m p l e x i t y i nt h e p r o b l e m ，n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nb e c o m e sb y a n d b yt h em a i nr e s e a r c ht 0 0 1 i nr e c e n ty e a r s ，p e o p l eh a v ed o n eal o to fd a m b r e a kp r o b l e mo b t a i n e df r o m r e s e a r c h o n e - d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o no fd a m b r e a kf l o wi sm a i n l yb a s e d o no p e n c h a n n e lf l o wm o v e m e n to fs a i n t v e n a n te q u a t i o n s ，b e c a u s ei th a sac l e a r p h y s i c a lc o n c e p t ，c o m p u t i n gs i m p l ea n d r e l i a b l ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa n ds oo n i ti ss t i l l w i d e l yu s e di np r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，e s p e c i a l l yf o rl o n gr i v e r s ，l a r g e - s c a l et h e s i m u l a t i o n ，b u ti t sl a c ko fp r e c i s i o n t w o - d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o nw h i c h d e v e l o p sr a p i d l yi sm a i n l yb a s e do nt w o - d i m e n s i o n a ls h a l l o ww a t e re q u a t i o n s ，a n d n u m e r i c a lm e t h o d si n c l u d ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f i n i t ev o l u m em e t h o da n df i n i t e e l e m e n tm e t h o da n ds oo n t w o d i m e n s i o n a lm o d e la n dat w o d i m e n s i o n a l c o m b i n a t i o no fat w o d i m e n s i o n a lm o d e li sa l s ob ea p p l i e dt oe n g i n e e r i n gp r a c t i c e a sa s s u m p t i o n so ft h es h a l l o ww a t e re q u a t i o n sm a d et os i m p l i f ys o m eo fi t s a p p l i c a t i o n sa r el i m i t e d c o m p a r e dw i t hat w o - d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e la n d ao n e d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h er e s e a r c ho nt h r e e - d i m e n s i o n a ln u m e r i c a l s i m u l a t i o ni s r e l a t i v e l y l e s sa n dr e s e a r c ha c h i e v e m e n t sc a n tu s ei np r a c t i c a l e n g i n e e r i n g ，b e c a u s eo fi t sc o m p l e xm o d e l ，l a r g ea m o u n to fa n ds l o wc o m p u t i n g s p e e d s i n c et h ee m e r g e n c eo fb u s i n e s ss o f t w a r et os o l v eac o n s i d e r a b l en u m b e ro f d i 伍c u l t i e s f o rt h et h r e e d i m e n s i o n a ld a m b r e a ks t u d i e sh a v eb e e nf a c i l i t a t e d b a s e do nc o m m e r c i a ls o f t w a r ef l u e n tt w o d i m e n s i o n a l a n dt h r e e d i m e n s i o n a lo fd a m b r e a kf l o ww e r es i m u l a t e d t h em a i ne l e m e n t so fs i m u l a t i o na r e i i i a sf o l l o w s ： t l l ew h o l ed i s c h a r g e dp r o c e s so ft w o - d i m e n s i o n a ld a m b r e a kf l o o du s e d e x p e r i m e n t a lm o d e lw a ss i m u l a t e di nl a m i n a ra n dd i f f e r e n tt u r b u l e n tm o d e s ，a n a l y s e d a n dc o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t si na l lo ft h ef l o wf i e l dt of i n da t u r b u l e n tm o d e li ng o o da g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h ew h o l ed i s c h a r g e dp r o c e s st w o d i m e n s i o n a ld a m - b r e a kb r o k e nd i f f e r e n t w a y sw e r es i m u l a t e dw i t hs e l e c t e dt u r b u l e n tm o d e la n da n a l y z et h es i t u a t i o nb ya l l t h ef l o wf i e l d u s i n gt h es e l e c t e dt u r b u l e n tm o d e ls i m u l a t e dt h ed i s c h a r g e dp r o c e s so ft h e t h r e e - d i m e n s i o n a ld a m - - b r e a kf l o o da n dw i l lb ea n a l y z e da n dc o m p a r e dw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t si nv a r i o u st i m ep e r i o d s t h r o u g ht h i s n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n da n a l y s i s ，o b t a i n e dt h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s ： s i m u l a t e dt h ew h o l et w o d i m e n s i o n a ld a m b r e a kf l o o dw i t he x p e r i m e n t a l m o d e li nf i v ed i f f e r e n tt u r b u l e n c ea n dl a m i n a rm o d e l s ，r e s u l t so ft h ek - e r n o d e la r ei n g o o da g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s c o m p a r e d 、v i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h e a d v a n c e dd i s t a n c eo v e rt i m eo ft h ef l o o ds t r i k e ra n dt h ee v o l u t i o no ff r e es u r f a c ei s v e r yg o o d i no r d e rt of u r t h e rs t u d yt h es p r e a do fd a m - b r e a kf l o w ，t w o - d i m e n s i o n a lo ft h e d a m - b r e a ko ft h ew h o l e ，t h eo n e - t h i r dp a r tf r o mt h et o p ，a n dt h et w o - t h i r d sp a r tf r o m t h et o po ft h ed a mw e r ec a r r i e do u tu s i n gf l u e n t ，o b t a i n e dt h ef o l l o w i n g c o n c l u s i o n s ：i nd i s c u s s e dt i m ea l ld a m b r e a kf l o w se x i s tt h ep e r i o do fs t e a d ys t a t e ； c o m p a r e dw i t ht h ew h o l ed a m - b r e a kf l o w ，f r e es u r f a c eo ft h ep a r td a m - b r e a kf l o w si s c o m p l e x e ra n dt h eu p p e rr e a c h e so ft h ew a v e f o r mi sa l s od i f f e r e n t ；i nt h es a m et i m e s t h es i z e so fd y k eb r e a c hi n f l u e n c et h ea d v a n c i n gd i s t a n c eo ff l o w s ，e s p e c i a l l yi nt h e i n i t i a ld a m - b r e a kf l o w si sp r o m i n e n t ，b u ti nt h el a t e rt i m et w ot h i r d so ft h ed a m b r e a k f l o wi sa f t e rt h ew h o l ed a m - b r e a kf l o w si nal i t t l ed i s t a n c e i n d i c a t i n gt h a tt h e r e m a i n i n gd a ml e s st h a nac e r t a i ns i z e ，i nt h el a t t e rp a r to ft h ep r o m o t i o no ff o r w a r d f l o wf r o mt h er i g h th a sn oe f f e c to rl i t t l ee f f e c t t h ei n t r o d u c t i o no fk - em o d e lt os i m u l a t et h r e e d i m e n s i o n a ld a m b r e a kf l o w ， i nt h ec h a r a c t e r i z a t i o no ft h ek - em o d e lc a nb e t t e rs i m u l a t ef l o ws t r u c t u r ea n dt h e c o m m u n i c a t i o np r o c e s so fd a m b r e a kf l o w ，b u ti nq u a n t i t a t i v et h e r ei sad i s c r e p a n c y i v w i t he x p e r i m e n t a ld a t e t h er e a s o n sa r et w o - f o l d ：f i r s t t h eo b j e c tb e l o n g st os i m u l a t e t h eu n s t e a d y ，n o n l i n e a rc o m p l e x i t yo fw a t e rw a v e s ，a n de v e nc o n t a i n sab r o k e nw a v e p h e n o m e n o n , s e n s i t i v et om a n yf a c t o r s ；s e c o n d ，f r o mt h ee x p e r i m e n t a ld a t as h o w sa s h a r pf l u c t u a t i o no ff r e es u r f a c ei su n s t a b l e ，h o wt oi nt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o no ft h e a v e r a g et r e a t m e n ti t s e l fi sap r o b l e m t h en u m e r i c a lr e s u l t so ft h r e e d i m e n s i o n a lf l o w a r o u n dt h eo b s t a c l e sa d e q u a t e l yr e p r o d u c et h ec o m p l e xe v o l u t i o no fs u r f a c ew a v e p h e n o m e n a ，s u c ha ss t o pu p ，t h eb a c k w a t e r , r e f l e c t i o n ，i n t e r f e r e n c e ，e t c i ta l s o d e m o n s t r a t e st h eo b s t a c l e sh a ss i g n i f i c a n ti m p a c tt ot h es p r e a do fd a m b r e a kf l o wa n d c u r r e n t so ft h ei n t e r n a ls t r u c t u r e k e yw o r d s ：d a m b r e a k ，t u r b u l e n tm o d e l ，t w o - p h a s ef l o w ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n v 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 叁) i 鋈 日期：! 曼：! 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将 本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理 工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论 文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：l 秀玖导师( 签名) ：蚴日期妒罗l f 武汉理丁大学硕十学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 本文研究是结合水利部江湖治理与防洪重点实验室开放研究基金资助项 目：溃坝水流数值模拟( 编号r 2 0 0 7 0 5 ) 而进行的。 溃坝洪水是一种低概率、高危害的社会致灾因素。尤其是对于高坝大库， 一旦失事其危害十分巨大。随着国家经济的发展，城市化进程的加快，低频率、 高危害的灾害风险问题逐渐成为人们关注的重点，溃坝洪水就是这样一类问题。 我国有各类水库大坝8 万多座，其中库容超过1 亿m 3 的大型水库就有4 0 0 多座。这些大坝一旦由于不同原因发生溃坝对于下游地区影响是可怕的。因此， 研究大坝溃坝问题，探讨水库溃坝风险对于制定地区应急预案，加强区域防洪 减灾是十分必要的。 溃坝计算是对水库和堤防的失事影响做出定量估算，并合理确定水库或堤 坝防洪设计标准以及地区避险措施的有效手段。溃坝计算的主要内容是算出溃 坝坝址的流量和水位过程线，以及下游洪水演进过程中沿程各处的流量、水位、 流速、波前和洪峰到达的时间等。国内外学者对这类问题做了大量研究，主要 有理论研究，试验研究和数值研究，而由于问题的复杂性，数值研究成为该类 问题的主要研究手段。 这么多年来，国内外对溃坝问题在数值研究方面取得丰富的成果：一维数 值模拟主要基于明渠水流运动的圣维南方程【l ，2 1 ，由于它具有物理概念明确、计 算简单、计算结果相对可靠等优点，目前仍在实际工程中广泛应用【3 j ，尤其对于 长河段、大尺度的模拟，但是其精度不足【4 】；二维数值模拟的研究发展迅速，二 维模型主要基于二维浅水方程【5 ，6 1 ，数值计算方法包括差分法【。7 1 、有限体积法【8 】 和有限元法【9 j 等，二维模型以及一、二维相结合的统一数学模型也逐渐被应用到 工程实践中。由于浅水方程做了一定简化和假设，其应用也受到限制；与一、 二维数学模型相比，对溃坝水流三维数值模拟的研究相对较少，研究成果也远 未达到实际应用的要求，主要是由于三维模型存在模型复杂、计算量大、计算 速度慢等缺点。由于现在c f d 的发展和商业软件的出现，解决了相当一部分困 难，为三维溃坝水流的研究提供了便利。本文便是基于商业软件f l u e n t 分别 对二维和三维溃坝水流进行数值模拟。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 国内外溃坝水流研究现状 1 2 1 溃坝水流试验研究 尽管目前数值模拟是溃坝研究的主流，从工程实际应用的角度来看，溃坝 的模型试验仍必不可少，特别是大型的工程，模型试验的参数是工程设计和施 工的主要依据，同时模型试验的结果能用来验证数值模拟计算方法的可行性。 在试验研究方面，溃坝的模型试验最早出现在1 9 纪中期的法国，国外起步 较早，因此他们取得了大量研究成果。 j c m a r t i n 和w j m o y c e o 】于1 9 5 2 年对直立方形水柱在重力作用下的塌落过程进行了试验研究；s k y m i l l e r 和m h a n i f c h a u d r y l l l l1 9 8 9 年在由两个直线段中间连接1 8 0 。半圆曲线段的渠道中进 行了试验，利用水深仪获得了弯道不同位置的水位过程；c v b e l l o s 在1 9 9 2 年对 水柱在重力作用下在收缩扩张渠道塌落过程进行了试验研究；s t a n s b ypk 等1 1 2 j 1 9 9 8 年通过试验研究了前后具有不同高程比的两块水体溃坝过程；l a u b e rg 和 h a g e rwh t l 3 ，1 4 】1 9 9 8 年则通过试验研究了具有不同底坡坡度的溃坝问题； s s o a r e sf r a z a o 和y z e c h ”1 2 0 0 2 年在9 0 。急弯的河道模型中进行试验，利用摄影 的方法捕捉弯道不同位置的水位变化过程，并利用p t v ( p a r t i c l et r a c k i n g v e l o c i m e t r y ) 技术测量了表面流场；s s o a r e sf r a z a o 和y z e c h t 泊1 2 0 0 7 年进行绕 障碍物的溃坝水流的试验研究，利用摄影的方法捕捉弯道不同位置的水位变化 ，过程。 自从新中国成立后，我国也在这方面做了大量富有卓越的工作。中国水利 水电科学研究院在林秉南教授的主持下进行了三峡小比尺变态模型溃坝试验， 确定了洪水波演进路线、下游淹没范围、灾害损失以及相应的防护对策，得到 了三峡溃坝洪水的明显特征和一些规律性的认识；2 0 纪7 0 黄河水利委员会水利 科学研究院对小浪底水库进行了溃坝试验；长江水利委员会在2 0 世纪8 0 年代 进行了三峡大坝大比尺变态模型溃坝试验。 就目前研究而言，溃坝的试验研究仍过于简单，只能跟踪溃坝的水位，不 能测定溃坝非恒定流流量。随着p i v ( 粒子图像测速法) 等现代流体测试技术在 水力学中的应用，溃坝非恒定流流量测定有可能成为现实。 1 2 2 溃坝水流理论研究 溃坝的研究从数学物理的角度可归结为求解控制水流运动的圣维南方程组 的黎曼问题。1 8 7 1 年圣维南提出的明渠非恒定流控制方程组( 圣维南方程组) ， 2 武汉理工大学硕士学位论文 为溃坝问题的水力学分析奠定了理论基础。 18 9 2 年r i n e r 假设下游为干河床，忽略河床起伏和河床剪切摩擦作用，利 用圣维南方程组的特征形式，第一次得到了矩形断面瞬时全溃问题的简化解； 1 9 5 7 年，s t o k e r 将坝址流态分为连续波流、临界流和不连续流三个流态，推 导了矩形河谷和下游有水但起始流速为零情况的瞬间全溃坝址峰顶流量公式 【l7 。1 9 8 0 年林秉南利用特征理论和黎曼方法获得了有限长水库抛物形断面明渠 平底瞬时全溃问题的解析解；1 9 8 2 年，谢任之在吸收前人经验的基础上，综合 连续波与间断波的解法，用抛物线概化河谷断面，去掉对下游水深和流速的控 制条件，推出了“统一公式”，可用于各种情况的瞬间全溃的坝址峰顶流量计算， 并给出了便于查用的表格【1 8 】；1 9 8 2 年陆吉康等1 1 9 】利用特征理论和黎曼方法研 究了抛物形断面倾斜明渠考虑摩阻作用的瞬时全溃问题的解析解；1 9 9 5 年，谢 任之对平底无阻力解进行了简化和延伸化的扩展，研究了无限水体的平底有阻 力河床瞬间全溃的一阶和二阶渐近解，并提出了有限水体的平底有阻力的渐近 解【2 0 j 。 目前溃坝问题的解析解仅限于一些简单的模型，对于复杂问题或者是通解 还有很长的路要走，因此应进一步加强对溃坝水流的理论研究以及推导和建立 更符合实际情况的控制方程。 1 2 3 溃坝水流数值模拟研究 一维数值模拟主要基于明渠水流运动的圣维南方程，主要的方法有：传统 的差分方法、近似黎曼解得g o d u n o v 型格式、l a t t i c eb o l t z m a n n 方法和流矢量 分裂法。 传统的差分法包括中心差分格式、迎风格式、m a c c o m a c k 格式和 l a x w e n d r o f f 格式。中心差分格式需要条件才能稳剧2 1j ；迎风格式违反了熵条 件，对间断的模拟是不准确的【2 2 】；m a c c o m a c k 格式2 3 】在间断附近的模拟结果有 数值震荡误差较大；l a x w e n d r o f f 格式是时间前差、空间中差( f t c s ) 格式，并 附加粘性项，在间断附近出现虚假的数值振荡。 近似黎曼解得g o d u n o v 型格式【2 4 j 是将各离散点上的值看作该值在离散点邻 域内的平均值，在离散点之间构成一系列间断，该间断在经过4f 时刻传播以后， 各离散点上的值再次使用其邻域内的平均值，并重复的过程。 l a t t i c eb o l t z m a n n 方法【2 5 】用离散的粒子在规则格子中的简单运动来模拟流 体力学的复杂现象，对缓流模拟较成功，无法模拟急流。 流矢量分裂法是计算e u l e r 方程的常用方法，将e u l e r 方程中的流矢量分成 武汉理工大学硕士学位论文 正、负两部分，对流项采用不同格式计算，以方程的特征值或r i e m a n n 问题的解 为基础 2 6 , 2 7 1 。 二维模型主要基于二维浅水方程，主要的方法有t v d 格式、间断有限元法、 有限体积法和特征线法。 t v d 格式【2 8 j ( t o t a lv o r i a t i o nd i m i n i s h i n g ) ，t v 是指函数值上升总量和下 降总量之和t v ( u ”) = 罗k ? 一“：。l 。为了避免问断两侧总变差的增加，其衰减格 式应被设计为：在没有外力( 非齐次项和边界条件) 作用的条件下，随着时间的 推移，总变差不断减小，使最后可能的最小值t v ( u 肘1 ) t v ( u ”) 。t v d 格式能 保持单调性，从而处处达到二阶精。t v d 首先被应用在一维问题中【2 9 3 l 】，将一 维t v d 格式进行解耦推广，可用于处理二维问题【3 2 】，选取合适的限量函数，构 造组合型t v d 格式，可精确模拟二维渍坝水流的演进过程。王嘉松、倪汉根1 3 3 3 4 j 对二维瞬间全溃坝问题的采用高分辨率数值模拟其溃坝波的传播、反射和绕射 等现象。 间断有限元法既采用有限元方法的弱解变分形式，又采用单元上的插值逼 近，同时允许在时问和空间离散时存在间断【3 5 6 1 。该方法插值基函数的采用与 单元分析，要求计算单元之间的输运，因而与通常的有限元方法不同，单元之 间的连接更加复杂和精细。李宏等1 37 j 对溃坝问题的间断有限元方法进行了研究； 张修忠掣3 8 】对浅水流动有限元分析及其高分辨率格式进行了研究。 有限体积法的基本思路是把计算区域离散为若干点，以这些点为中心，将 整个计算区域划分为若干互相连接互不重叠的控制体。在有限体积法的计算中， 将基本方程对每个控制体积分，得到一组以计算节点上的物理量为未知数的代 数方程组，同时方程组离散沿坐标方向进行，形成的离散网格和离散方程与有 限差分法相似，由于采用守恒型的微分方程并对每一计算体进行质量和动量守 恒形式的离散，使得微分方程包含的守恒性质在每一个控制体都得到满足，保 持各单元两侧相邻控制体的计算数值通量相等，整个计算区域上也能保持守恒 性质。谭维炎【3 9 】于1 9 9 6 年用有限体积法进行了长江中下游及洞庭湖防洪系统的 洪水演进模拟；谭维炎等【4 0 j 提出一种有限体积法高性能格式，在非结构网格单 元引入逆风概念，从而实现了跨单元界面法向数值通量的逆风分解，并对长江 口二维浅水流动进行了模拟。 特征线法是求解双曲型偏微分方程的最精确的数值解法，将时间和空间离 散一起处理，其优点是能反映问题中信息沿特征线传播的特点。特征线法物理 概念明确，数学分析严谨计算精度较高，对于溃坝水流这样不连续的现象，用 一般差分法求解困难，但它的特征线仍然存在，因此仍可用特征线法求解。韦 4 武汉理t 入学硕士学位论文 春霞、张永祥于【4 1 1 2 0 0 3 年用此方法对二维溃坝洪水进行那个了模拟；在此基础 上陈景秋、张永祥1 4 2 j 于2 0 0 4 年基于特征线法的激波装配法对二维溃坝涌波进 行了计算。 三维模型计算的主要方法是有限元法、有限体积法和有限差分等。林明森 等1 4 3 1 9 9 6 年采用有限差分方法数值求解三维弱可压流动模型和k s 两方程湍流 模型，自由液面定义为边界给定运动学边界条件和动力学边界条件，数值模拟 三维收缩一扩散渠道的溃坝引起的复杂水流场，并对自由液面与试验结果进行了 比较与分析；王志东等】2 0 0 4 年利用有限体积方法对含闸墩溢流坝过坝水流 三维流场进行数值模拟，采用k s 两方程模型模拟湍流，利用v o f 方法确定自 由水面线，分别对两种墩型过坝水流进行计算；c h iy a n g 和r a i n a l dl o h n e r 等 m j2 0 0 5 年利用有限元方法对鹏方程和v o f 方程进行离散求解，数值模拟了 封闭区域内长方体水柱受重力作用向下自由跌落绕圆柱的流动，并对自由液面 和圆柱受到的x 方向的力作了分析说明；李福田等【4 6 】2 0 0 5 年采用r n g k 一占两 方程湍流模型对高拱坝表孔不同体型及过流量条件下可能出现的降水曲线流 态、急流冲击波流态、水跃壅水流态、缓流流态4 种流态进行了数值模拟计算， 水流自由表面的模拟采用v o f 法，得到了溢流水面及流速分布；符传君等【4 。7 】2 0 0 7 年采用有限体积法对描述水流运动的不可压n s 方程、k 一占两方程湍流模型和 描述自由水面运动的v o f 方程进行离散，建立了溃坝水流运动的三维数学模型， 并分别对急弯和带丁坝的河道进行了数值模拟，将急弯河道溃坝波传播过程的 模拟结果与前人实体模型试验结果进行了比较研究，并对丁坝附近溃坝波传播 的特性和溃坝水流的内部结构进行了分析研究；王海云等【4 8 】2 0 0 9 年采用k s 两 方程湍流模型和v o f 模型对明流泄洪洞掺气坎底空腔回水问题进行了数值模 拟，对连续坎及三维异型气坎( u 型、v 型和凸型掺气坎) 后落水区形态，水舌 三维流态以及落水区流场结构等水力特性进行了分析。 总的来说，数值模拟已经成为研究溃坝水流的主要途径和方法，完善理论 体系，建立更加符合实际、满足工程需要、高效率高精度高保真的溃坝计算模 型，将为水库、堤防的防洪及避险设计提供有力的技术支持。虽然国内外学者 对于该问题的研究已经取得了丰硕的成果，但还是应该看到，仍有很多问题没 有解决。 武汉理t 人学硕士学位论文 1 3 本文主要研究工作概述 本文主要研究工作是围绕水利部江湖治理与防洪重点实验室开放研究基金 资助项目：溃坝水流数值模拟而进行，先分别对二维和三维溃坝水流进行了数 值模拟研究，并将计算结果与试验结果做对比分析。目的在于在考察应用n s 方程数值模拟溃坝水流的可靠性的同时，探讨用物理实验和理论分析不易获知 的一些溃坝水流基本现象和规律。 1 3 1 研究对象 溃坝水流三维模型存在模型复杂、计算量大、计算速度慢等缺点。但是， 三维模型能够更精细地模拟流动的运动过程及细节，尤其对于自由水面变化剧 烈的溃坝水流，三维模型所得到的丰富信息为研究局部水流特性、溃口发展机 理以及水工建筑物结构设计等提供了依据；另外，对于地形复杂或存在有障碍 物的河段，由于二次环流等因素的影响，一、二维模型的应用受到限制，而复 杂河段的三维模型能够更准确地对溃坝水流运动做出预测。因此本文结合商业 软件f l u e n t 对溃坝水流进行数值模拟，考察在实用中应用n - s 方程能在多大程 度上较好地模拟好溃坝水流的传播过程。 1 3 2 研究方法和技术路线 研究方法：对溃坝水流采用基于有限体积法数值求解不可压缩流的连续性 方程和动量方程，利用不同的湍流模式封闭方程组。具体到软件就是利用g a m b i t 建模和网格划分，然后导入f l u e n t 选择合适的模型进行计算。 技术路线： 1 ) 网格的划分 由于采用v o f 方法，对自由液面区域的网格密度要求较大，而在模拟 洪水下泄过程中液面的变化幅度较大，故加密区域较大，并且整个计算很大， 这样网格的数量很大，对于目前具备的计算能力来说是很难实现的。因此，这 里将整个计算区域分区分块的划分网格，只对部分区块进行加密，将网格数量 控制在一定数量内以便于计算。 2 ) 湍流模式的选取 现阶段湍流模式研究发展较迅速，出现了各种各样的模式但是大都只是符 6 武汉理上大学硕十学位论文 合某一特定情况下的流动，对于较复杂流动难以区分适用于哪种模式。洪水下 泄的过程水流的情况较为复杂，对于选取何种湍流模式作为计算时的模式难以 确定。因此，这里将建一组模型对几种模式分别试算，然后将试算结果与实验 结果想比较，看哪种模式的结果比较理想然后在采用哪种模式模拟其下泄全过 程的模式。 3 ) 三维液面的显示 三维液面的显示在商业软件f l u e n t 中很难显示，因此将计算结果导入 t e e p l o t 中进行显示和处理。 1 3 3 主要研究内容简介 本文基于商业软件f l u e n t 分别对二维和三维溃坝水流进行数值模拟，其 模拟的主要内容如下： 采用有试验数据的二维模型模拟在层流和不同湍流模式下二维全溃坝洪 水下泄过程，并将得到的各个时段的流场状况与试验结果相比较分析，找出与 试验数据吻合较好的湍流模式。 采用与实验数据吻合较好的湍流模式模拟二维部分溃坝洪水下泄过程， 并分析得到的各个时段的流场状况。 采用有试验数据的三维模型模拟在选定的湍流模式下三维溃坝洪水下泄 过程，并将得到的各个时段的流场状况与试验结果相比较分析。 7 武汉理t 大学硕士学位论文 2 1 概述 第2 章基本理论 流体力学早期一直沿着实验的和理论的两个不同的途径发展。理论流体力 学由于1 7 5 5 年欧拉方程的提出，对于不考虑粘性的理想流体流动己经逐渐达到 完美的程度，但是遗憾的是理论流体力学的解有一些与试验结果相差深远，有 的甚至相反。1 8 2 1 年，纳维等人开始考虑将分子间的作用力加入到欧拉方程中 去，使理论流体力学的进一步发展。1 8 4 5 年斯托克斯将这个分子问的作用力用 粘性系数声表示，并正式完成了纳维一斯托克斯方程( 即n s 方程) ，最终建立了 粘性流体力学的基本方程，奠定了近代粘性流体力学的基础。 1 8 8 3 年，雷诺通过他的著名的圆管试验深入揭示了粘性流动的两种不同本 质的流动：层流和湍流。针对层流和湍流的不同特性，发展了不同的处理技术。 由于湍流的随机性，统计平均方法被用来处理湍流运动，常用的三种方法为： 时间平均