（工程力学专业论文）保偏光纤的应力与模式分析.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 保偏光纤是一种特种光纤，它可以保持光纤中传输的光波的偏振态不变，因此这 种宪纤也称为偏振保持光纤，保偏光纤在光纤传感器、光纤陀螺仪以及相干光通信 等方面有着广泛的应用。拯文对几种典型的保偏光纤进行了详细的应力和模式分 析。 首先本文简要回顾了保偏光纤的发展历史、用途、分类以及国内外对保偏光纤 的应力和模式分析所采用的方法；其次介绍了高双折射保偏光纤的原理、特点以及 分析和解决光波导问题的基本理论；接着介绍了f e m l a b 软件和应用f e m l a b 电 磁场模块所必须的知识基础；最后，运用f e m l a b 对几种典型保偏光纤的应力和 模式进行了详细分析。 ( 众所周知，为了评价保偏光纤的传输特性，必须进行电磁场分析。对于应力诱 t 导型的保偏光纤来说，由于各向异性的应力导致的折射率分布非常复杂，因此对保 偏光纤的电磁场分析也很复杂。本文给出了保偏光纤的两步分析方法，即首先用有 限元方法进行热应力分析，再根据光弹效应理论，计算出截面上每一点的双折射： 然后采用矢量磁场有限元方法进行模式分析。大量的计算表明：这种方法可以分析 l 任意截面形状的、不均匀的、各向异性的保偏光纤而且不存在伪解。十7 ， 采用上述的两步分析方法，本文主要做了以下的工作： 首先，详细的对熊猫型保偏光纤、领结型保偏光纤和椭圆型保偏光纤进行应力 分析，计算出光纤纤芯的双折射，通过和精确解的比较，证明了本方法的有效性。 其次，对上述三种保偏光纤进行了模式分析，计算出了基模的两个偏振模的传 播常数，并给出了模式双折射。时算结果表明：当应力区域靠近光纤芯部的时候， 模式双折射显著增大，这与试验结果是一致的。 最后，本文重点对新型的类矩形保偏光纤进行应力分析和模式分秽t ( 计算结果表明 这种类矩形保偏光纤双折射效果非常明显，其性能优于现有的几种典型的保偏光纤。0 、 关键词：保偏光纤有限元双折射、电磁场模式分析 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t p o l a r i z a t i o n m a i n t a i n i n go p t i c a lf l b e r ( p m f ) a ns p e c i a lo p t i c a lf i b e r i nw h i c ht h e p o l a r i z a t i o np l a n e so fl i g h t w a v e sl a u n c h e di n t ot h ef i b e ra r em a i n t a i n e d , a l s oc a l l e d p o l a r i z a t i o np r e s e r v i n go p t i c a lf i b e r p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n go p t i c a lf i b e r sa r ew i d e l y u s e d i ns p e c i a la p p l i c a t i o n s s u c ha si nf i b e ro p t i cs e n s i n gs y s t e m sa n di n t e r f e r o m e t e r , c o h e r e n t o p t i c a lc o m r n u n i c a t i o n ，t h e r e f o r et h i sp a d e rh a v ea n a l y z e da n ds t u d i e da b u n d a n t l yo nt h e c h a r a c t e r i s t i co f p o l a r i z a t i o n - m a i n t a i n i n go p t i c a lf i b e l f i r s t l y , p o l a r i z a t i o n - m a i n t a i n i n gf i b e r sa n d t h e i ra p p l i c 撕o n sa r e b r i e f l yr e v i e w e d t h e c l a s s i f i c a t i o no fh i 曲b i r e f i j n g e n c ef i b e r s ，a n a l y t i c a lm e t h o d sa n dn u m e r i c a lm e t h o d sf o r t h i sf i b e rd e s i g no nt h eb i r e f r i n g e n c ea r ep r e s e n t e d a n dp r e s e n t e dt h e o r yo f p o l a r i z a t i o n m a i n t a i n i n go p t i c a lf m e r t h e nt h i sp a p e l d e s c r i b e st h ee l e c t r o m a g n e t i cm o d u l e ，a l l a p p l i c a t i o n m o d u l ei nf e m l a bd e s i g n e df o r s o l v i n ga n dm o d e l i n ge l e c t r o m a g n e t i c p r o b l e m s p r e s e n t e dt h en e c e s s a r yk n o w l e d g et os t a r tf e 缸a bw i t ht h ea n a l y s i so fp m f t h i sp a d e rh a v ea n a l y z e da b u n d a n t l ys t r e s sa n dm o d eo f p m fw i t hf e n 舳 i no r d e l t oe s t i m a t et h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs u c hf i b e r s ，e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d a n a l y s e s a l er e q u i r e d a sf o rs t r e s s - i n d u c e dp o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n go p t i c a lf i b e l s , t h e i r m o d a la n a l y s i si sv e r yd i 伍c u l tb e c a u s et h e i rr e , a c t i v e i n d e xd i s t r i b u t i o ni sc o m p l e xa n d t h e y h a v e l a r g ea n i s o t r o p yc a u s e db y t h e r m a ls t r e s s t h i sp a p e rh a sp r o p o s e da t w o - s t e p m e t h o do n s t r e s s - i n d u c e d p o l a r i z a f i o nm a i n t a i n i n go p 6 c a l f i b e r f i r s taf i n i 把e l e m e n tm e t h o dj s p r e s e n t e df o rt h ec a l c u l a 蛀o no f t h e r m a l s t r e s sa n d b i r e f r i n g e n c eo f t h ee v e r yd o 血o f t h e f i b e r c r o s ss e c t i o nt h r o u g hp h o t o e l a s l i ce f f e c t t h e nw ep r e s e n tt h em o d a la n a l y s i sb a s e do na v e c t o r i a lw a v et h e o r y b yu s i n gt h ev e c t o rh f i e l df i n i t e - e l e m e n tm e t h o d , c a l c u l a t e d t h em o d a l b i r e f r i n g e n c e i n p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n go p t i c a l f i b e r t 1 l i sn u m e r i c a lc a n a n a l y z e d a n i s o t r o p i ca n di n h o m o g e n e o u s d i e l e c t r i cw a v e - g u i d e sw i t h o u ts p u r i o u ss o l u t i o n s a d o p t i o nt h i sm e t h o d , f i r s t l y ，t h i sp a d e rc o n d u c e das e r i e so f s t r e s sa n a l y s i so n p a n d af i b e r , b o w t i e 丘b e ra n de l l i p t i c a lc l a d d i n gf i b e l ，c a l c u l a t e db i r e f r i n g e n c eo f t h e c o r e o f o p t i c a lf i b e ra n dc o m p a r e dw i t ht h et h e o r e t i c a ln u m e r i c a lv a l u e t h e nw ep e r f o r mt h e m o d a la n a l y s i so nt h ea b o v e p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n go p t i c a lf i b e rb y v e c t o rf i n i t ee l e m e n t m e t h o d c a l c u l a t e d p r o p a g a t i o n c o n s t a n t so ff u n d a m e n t a lm o d e sa n dt h em o d a l b i r e f r i n g e n c e f r o mt h e s er e s u l t s ，w ef o u n d t h a tw h e n s t r e s s - a p p l y i n gp a r t sa p p r o a c ht h e c o r e ，t h em o d a lb i r e f r i n g e n c ebi n c r e a s e dr e m a r k a b l yl a s t l y , o nt h eb a s i so fd i s c u s s i n g s e v e r a lt y p e so f p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n go p t i c a lf i b 懿i n v e n t e da b r o a d ；t h ea r t i c l em a i n l y s t u d i e sa n d p r e s e n t st h ef e a t u r e so f a n e ws t r u c t u r eo f p m fi n v e n t e db ya l i n e ，w ec a l l e d i t p s e u d o - r e c t a n g l e p m f f i o mt h er e s u l t w ef o u n dt h a tt h eb i r e f r i n g e n c ei sb e a e rt h a n m a to f t h et y p i c a lp m f k e y w o r d s ：p o l a r i z a t i o nm a i n t a i n i n go p t i c a lf i b e rf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b f f e f r i n g e n c ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s m o d a la n a l y s i s l i 华中科技大学硕士学位论文 1 1 研究背景、意义 1 绪论 保偏光纤是8 0 年代发展起来的一种特种光纤，因为它具有优良的保偏特性， 因此被广泛应用于航天、航空、航海、工业制造及通信等国民经济的各个领域( 1 “。 在以光学相干检测为基础的干涉型光纤传感器中，使用保偏光纤能够保证线偏振光 偏振方向不变，提高信噪比，以实现对物理量的高精度测量。利用保偏光纤双折射 对环境的响应，提出了通过探测偏振光偏振度的变化进行实时检测出光纤线路在何 地遭遇了强烈的破坏或者窃听的光纤通信系统，显著提高了光纤通信的保密程度【4 j 。 因此，保偏光纤有着很重要而且广泛的用途。 8 0 年代中期是保偏光纤快速发展的时期，先后设计和制造出来了多种保偏光纤。 按产生双折射的原因大致划分三个种类：几何形状致偏、应力致偏和波导结构致偏。 几何形状致偏的有高椭圆度纤芯光纤等；应力致偏型的有领结型保偏光纤、熊猫型 保偏光纤和椭圆包层型保偏光纤( 椭圆型保偏光纤) 等；波导结构致偏的有边坑型 保偏光纤、边通道型保偏光纤等。在发展的过程中，经过性能、工艺和成本等方面的 综合比较，几何形状致偏和波导结构致偏的保偏光纤相继被淘汰，而只剩下应力诱导 型的高双折射保偏光纤，上述的三种应力致偏的保偏光纤是近年来高双折射保偏光 纤最成功的研究成果辅】。然而它们都由国外的大公司设计，受知识产权保护，更重要 的是三类保偏光纤的价格非常高，而且对中国实施禁运等f 2 】。因此，对于国内的研究者 来说，努力研制出高质量、具有自主知识产权的新型保偏光纤对我国光纤传感技术和 光通信的发展具有重要的现实意义。 1 2 国内外的研究现状 保偏光纤有两个重要的参数：一个是双折射参数b ，另一个是拍长毛。它们之 间满足关系：厶= 蠢= 鲁，其中 是光波的波长，筇是两个正交的偏振模的传播常数 差【7 墙j 。为了得到高质量性能优异的保偏光纤，必须从理论上计算出，或者从实验方法 华中科技大学硕士学位论文 上来测量出上述参数，以此来指导保偏光纤的结构设计和工艺设计。 近年来，国内外的研究者在保偏光纤的理论分析和设计、制造工艺以及参数测 量等方面做了大量的研究和实验，取得了显著的成绩。测量保偏光纤的拍长主要有以 下几种实验方法：散射法即直接观察法、剪断法、扭转法、磁光或电光调制法、侧向 压力法等。这几种方法各有利弊，但压力法测量保偏光纤拍长厶，原理简单，设计合理， 精度高，且对光纤无破坏，测得拍长后，通过公式可以方便地计算出双折射，因此在 实际中有大量应用。另外，还可以通过测量保偏光纤截面的应力分布进而计算出双 折射b 9 - 1 2 1 。为了设计出优质的保偏光纤，如果单纯从实验上测量出双折射参数，不 仅费用高、而且周期长，因此，有必要建立合适的数学模型，选择恰当的方法计算保 偏光纤的双折射和拍长等。 对于保偏光纤的分析和设计，必须分两个主要的步骤来进行，首先进行应力分析， 由于光纤长度方向上的尺寸远远大于横截面上的尺寸，而且载荷可以看作是加载在 横截面上但随光纤的长度方向不发生变化，因此，分析时可以当作平面应变问题。通 过应力分析计算出截面上应力分布，在此基础上，根据光弹效应公式( 材料的折射率 或者介电常数随着应力的变化而发生变化) 求出截面上每一个点的双折射的大小 13 - 1 6 。然后，对其进行电磁场分析，计算出保偏光纤的模式双折射 1 7 划】。 由于保偏光纤的截面形状多，且截面的每一部分的材料的性质差别很大，所以对 它的传输特性分析比较复杂，必须采用合适、有效的分析方法来解决上述问题。对于 保偏光纤的应力分析，最常用的方法有两类：一种是解析法，比如热弹性势能法，这 种方法可以得到问题的精确解，但公式复杂，推导繁琐。p a k l c h u ( 1 9 8 4 ) 最早采 用这种方法的分析了熊猫型保偏光纤、领结型保偏光纤、椭圆型保偏光纤，计算得 到了光纤芯部双折射的大小，得出了很多有价值的结论【】。另外，他还分析一些应力 区域是正方形等复杂形状下的光纤双折射特性。s t o l e n r h ( 1 9 8 3 ) 提出了一种微元 算法，通过把保偏光纤中高掺杂应力区对纤芯的作用看成应力区中各微元对纤芯产 生的应力双折射的叠加，从而得到纤芯的双折射【1 4 】 1 6 】。另一类是数值法，二十多年来， 经过很多的专家学者的潜心研究，相继提出了微扰法、有限差分法、有限时域差分 法和有限元法等分析方法【2 ”。其中，最常用而且应用最早的是有限元法。有限元方 法简单、实用、精确度高而且能够适应复杂的几何形状，以及分析不均匀的各向 异性介质等。因而显得特别突出。但在过去，有限元方法在此方面并没有得到普遍的 应用。近年来，随着大型有限元软件的出现以及在微机上的广泛应用等，有限元法显 华中科技大学硕士学位论文 得简单而且快速准确川。因而它越来越得到人们的重视。 下面主要介绍一下用有限元法进行传输特性分析的发展历史： k a t u n a r i o k a m o t o 和t o s h i t 0 h o s a k a ( 1 9 8 1 ) 最先利用最小势能原 理得到了光纤在受压力的时候产生的双折射，并分析计算了简单截面中的残余应 力引起的双折射口o 】：w e n g c h o c h e w ( 1 9 8 9 ) 提出了一种新型的变分公式来分 析不均匀的各向异性的介质波导，而且提出了一些特定边界条件下优化变分表达 式的方法【2 2 】；同年，j a n a m s v e d i n 也提出了一种有效的变分公式，该公式在 求解区域不产生伪解，公式从一阶的麦克斯韦旋度方程直接推导出来，同时采用了 横向的和纵向的电场全矢量和磁场全矢量脚1 ；f a f e r n a n d e z ( 1 9 9 1 ) 开发出一 种求大型稀疏矩阵本征值和本征向量的求解器，用它来可以方便地求解有限元法 分析介质波导中出现的大型稀疏矩阵的特征值【2 4 1 ；最近，l u i s v a l o r ( 1 9 9 5 ) 提出 了一种新的有限元的公式，材料的介电特性和磁导率用复矩阵来表示，用它可以 解决任意截面形状和不均匀的各向异性的波导的传输特性问题，且不产生伪解等 【2 5 1 。总之，尽管所提出的有限元的变分公式有较大的差异。但主要是由于采用的 电场和磁场分量不同所致，其中大致分为以下几类：( 1 ) 使用电场和磁场的纵向 的分量【2 6 _ 2 8 】；( 2 ) 使用全矢量的电场或者磁场 2 9 - 3 1 】：( 3 ) 同时使用全矢量的电 场和磁场【3 2 _ 3 4 l ；( 4 ) 使用电场或者磁场的横向的分量【3 5 - 3 7 】：( 5 ) 同时使用电场 和磁场的横向分量【3 8 】。本文采用( 2 ) 的方法。 利用上述变分公式，在用有限元分析光波导问题时，大部分都存在两个问题， 即如何消除伪解和如何处理光波导的边界。尽管有限元方法能够用来求解开波导 的三维矢量场问题，然而与预料的结果不同，有时候获得的有限元解是错误的，这 就是伪解。进一步研究表明，这种解不满足散度条件。对于磁场，不满足 v ( p h ) = 0 ：对于电场，不满足v ( e e ) = 0 。消除伪解一般有两种常用的方法，首 先如果对电场感兴趣，先求磁场，然后再根据旋度公式，求出电场，即使求出的磁场 中存在伪解，通过v h = j o ) 6 e 计算出来的电场将消除伪解：同理，如果对磁场感 兴趣，先求电场，然后根据旋度公式求得磁场。另外一种途径是增加一罚项来强制 散度条件，引进罚项后，可以非常有效的将伪解转移求解区域之外。本文采用的 就是这种消除伪解的方法【3 9 1 ，当然还有些其他的方法，本文不在赘述。另一个 华中科技大学硕士学位论文 重要问题是如何处理波导边界，光波导一个重要的特点是其侧面没有金属壁封闭， 是开放的，在波导外一定的区域内还存在显著的场值。因此在用有限元法分析和 计算电磁场时，所面临的实际问题就是如何确定网格划分的边界和如何处理场在 这些边界上的值。这个问题在光纤末端尤其重要，因为此时波导外部的场衰减很 慢因而有显著场值的区域可能很大，所以必须用一些模拟开放无限区域的特殊 技巧来改进有限元方法，使其可用于开波导的分析。下面分别介绍这三种方法。 第一种方法是用足够大的虚构的边界包围波导，然后在这种虚构的边界上应用零 边界条件来唯一的定义边值问题。通常有三类不同的零边界条件，一是零切向电 场条件( 导电边界) ，二是零切向磁场条件( 导磁边晃) ，三是零切向电场和磁场条件。 这种方法的缺点是对于给定的精度，这种虚构边界的确切位置是事先不知道的，因 此需要以两倍或三倍的计算代价来确定虚构边界的位置；另外，该边界必须足够 的远，并且当传播常数趋于截至时，该边界和波导结构间的距离必须增加。为此， 有人提出了一种新的方法来克服上述缺点，就是在虚构的边界上应用更富有物理 意义的正确的边界条件，而不是应用零边界条件。第二种方法是应用所谓的无限 单元。在这种情形下，整个求解区域被分成内部和外部两个区域，在内部区域中， 应用有限大小的规则单元；而在外部区域中，应用具有无限面积的单元( 即无限单 元1 。上述两类方法都是近似的，下面介绍的第三类方法是精确的，并能应用于整 个感兴趣的区域，在这种方法中，有限元方法应用于通常不均匀的内部区域，然 而，在均匀的外部区域，场可用本征函数展开或者用边界积分来表示。既然外部场 的表示是精确的，那么这种方法允许将内外区域的边界尽可能的靠近波导，尤其 当应用边界积分方程时候，内外区域的边界能够被布放在波导的表面，使有限元区 域保持最小。它的主要的缺点是如果内部区域是非均匀的，那么它就破坏了代数 问题的线性性质，其求解过程将复杂耗时。因此，尽管这种方法比较精确，但是 在求解本征值的问题中并没有得到普遍的应用p 9 1 。 1 3 本文的研究方法、内容和创新 ( 1 ) 本文采用两步分析法来分析保偏光纤的应力分部、传输特性和双折射， 不但可以求出任意点的双折射，而且还可以求出整个光纤的模式双折射。本文采用的 这种方法可以分析任意截面形状的、各向异性的、不均匀的保偏光纤，而且不存在伪 解。 4 华中科技大学硕士学位论文 ( 2 ) 本文运用f e m l a b 建立了熊猫型保偏光纤、领结型保偏光纤和椭圆包层 型保偏光纤的有限元计算模型；计算了这三种类型的保偏光纤截面上的应力分布； 根据光弹效应，得到了光纤纤芯的双折射。通过和理论公式求得的解进行比较，证明 了本方法的精确性。在此基础上，利用全矢量磁场有限元方法进行了传输特性的分 析，分别计算出来保偏光纤的模式双折射。 ( 3 ) 本文重点建立了类矩形的保偏光纤模型，选择了合适的结构参数，经过 详细的应力分析和模式分析，计算得到了其独特的应力分布、基模场分布和模式双 折射，而且证明了类矩形保偏光纤优于熊猫型、领结型和椭圆型保偏光纤。 华中科技大学硕士学位论文 2 保偏光纤的基本原理和光弹性理论 2 1 保偏光纤的概念和性能参数 单模光纤就是只能传输一种模式的光纤，这个模式( 磁。模) 称之为基模。基模 实际是由两个线偏振模( 即h e x 模和h e r 模) 组成的。如果光纤纤芯是理想的而且 是均匀的圆形，那么这两个模式是简并的，就是说合成一个线偏振模。然而事实上光 纤纤芯并非是理想的圆形。而是存在一定的椭圆度：同时其横截面的折射率也不是 绝对各向同性而是具有定的差异，因而事实上在单模光纤中传输的并不是真正的 单模，而是传输着两个线偏振模，只是这两个模的传播常数相差很小( 尼a ，) ，因而 两个偏振模式的传输速度不同而处于随机耦合状态【矧，这就导致了信号脉冲的展 宽，就出现了复杂的偏振模色散问题，为了克服偏振模式色散，就产生了保偏光纤。 保偏光纤就是故意在光纤中增大两个模的传播常数差，使得两个模式不发生耦合来 达到保持偏振态的一种特殊单模光纤。保偏光纤剖面折射率分布为各向异性，且存 在相当大的差异，其传播常数卢。和卢，相差很大，故此类保偏光纤又称为高双折射 型保偏光纤。在高双折射光纤中无论是在光纤的x 、y 方向( 光纤的慢轴、快轴) 上， 还是在其它任何方向注入一束偏振光，经相当长的距离传输后仍能基本保持原来的 偏振态。筇= 展一展越大，h e x 和碱两线性偏振模之间的耦合系数就越小，也就 越利于偏振态的保持。描述保偏光纤双折射的参数通常有：拍长、双折射、保偏 参数等。 ( 1 ) 双折射参数b 的定义删 基模的两个偏振模式的传播常数不同引起的双折射，它有两个轴，是在光纤的横 截面上，它们相互正交，如果两个线偏振光的方向和它们平行，将得到最大的传播输 常数差，这两个轴为双折射轴，分别称为快传播轴和慢传播轴，快传播轴的传播常数 用芦。表示，慢传播轴的传播常数用卢。表示，描述双折射程度大小的双折射参量b 的 定义： 华中科技大学硕士学位论文 b ：譬：垦，式中是真空中的波数，本文后面重点介绍。 ( 2 ) 拍长三。 表征高双折射光纤中两个正交偏振模之间的相位差达到2n 所传输的长度，定 义为： 2 石 a o 2 石2 i 上式表明：对某一确定的波长，测得的拍长越小，则光纤中的双折射越大，也 就是说两偏振模之间相位差越大，这意味着当仅激励两模中的一个模时，其功率很 难耦合到另一个。因此增大光纤的双折射不仅可能降低模间交叉耦合，而且有可能 达到单偏振传输，光纤拍长的大小一般在几毫米。 ( 3 ) 保偏参数 保偏参数、消光比都反映光纤保持偏振态的优劣程度。确切地说，保偏参数是 表达两正交偏振模之间功率交叉耦合对长度和时间的统计平均。假设在光纤的初始 端只激励x 方向的线偏振模啸，其功率只，由于耦合，在光纤的输出端出现了y 方向的线偏振模尼碟，其功率为只，用消光比叩和功率耦合系数 来表示这一对正 交线偏振模的耦合作用。 消光比定义为：，7 = t ；a n ( h z ) = 只0 式中：e 脚，。模所携带的公率 只艇。模所携带的功率 功率耦合系数，保偏参数 ：光纡长度 口， 越大，保偏效果越好，保偏参数与光纤中的双折射存在很大程度的函数关 系，而且还受到其它一些因素的影响。 华中科技大学硕士学位论文 2 2 保偏光纤的理论解释 高双折射型保偏光纤是一种特殊的光波导，光波导就是指约束光波传播的媒介， 里面传输导波光旭就是受到约束的光波。研究光波导问题有三种方法，一种是几何 光学的方法；- - + q = 是波动光学的方法：还有一种是量子光学的方法。本文用前两种 方法来解释保偏光纤的原理。 2 2 1 几何光学的解释 当波长为九的光波进入折射率为，2 的光纤时，根据光波在光纤的传播速度表示 式： v = = f 2 n = 九。 n 公式中c 为光在真空中的速度，厂为光在真空的频率，旯为光在真空的波长，z 是 光纤的折射率，以为光波在光纤芯部材料中的波长。显然看出，当光纤材料的折射率 n 1 时，必定有 n ，当高双折射保偏光纤传输的两正交偏振模艘膏，爿= 碟的偏振方向正好 和光纤的x ，y 轴重合的时候，根据上面的公式得到：一 f ， 。 v x ( e 7 1 v x h ) 一瑶芦，h = o ( 3 5 ) 公式中：= 占。风 = 荨z 0 量 一= 荨冬曼 c s 固 本文主要采用上述公式，由于电磁波在传播方向是行波，得到下列公式： h = ( 以( t y ) ，h y ( y ) 皿0 ，y ) e x p ( 一j * p z ) ( 3 7 ) v ，( v ，一) 一j p g , , v ，哎一( 磕一卢2 厶) 一= o ( 3 8 ) 一v ，毛v ，皿一，磊只- 碍- g h ：= 0 ( 3 9 ) 华中科技大学硕士学位论文 可! 鼍去嗨告即+ ；一 笠 6 ”一d e t ( ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 在本文中，因为在高双折射保偏光纤中，由于热应力的影响使得光纤的材料呈现 出各向异性的介电特性，因此直接设置介电章量为： 蚓 f 3 1 2 ) ( 1 ) 两种媒质间的界面 对位于分界面上的场点而言，麦克斯韦方程组的微分形式已失去了意义，为此， 必须按媒质的物理性质，分域定解处理，作为定解条件的又一方面，必须给出不同 媒质分界面上的边界条件m 1 。 对于电场分析： 元( d l d 2 ) = 0 ( 3 1 3 ) 西在保偏光纤的分析中，介质的交界面上不存在面电荷，因此知道界面电通量密 度的法向是连续的。 再( 巨一最) = 0 ( 3 1 4 ) 雷的切向分量总是连续的。 对于磁场分析： j i ( 亘一是) = 0 ( 3 t 5 ) 雪磁通量密度的法向分量总是连续的。 元( e 一最) = 0 ( 3 1 6 ) 豆在光纤的交界面上不存在面自由电流密度值，因此说磁场强度的切向分量是连 孵o o ，。l = 件条界边3量1 华中科技大学硕士学位论文 续的。 ( 2 ) 外边界条件 根据光波导理论，基模的能量集中在光纤的芯部，在包层很快的衰减到o ，因此采用 在第一章中论述的方法中的第一类的方法，即应用零磁场边界元= 0 。 华中科技大学硕士学位论文 4 熊猫型保偏光纤的分析和设计 4 1 熊猫型保偏光纤的稳态热应力分析 保偏光纤的双折射是来自于纤芯两边的应力元在纤芯中产生的应力场，因此，在 保偏光纤中纤芯和应力元实际上可看成是一个封闭的静止的“力学系统”。从这个 意义上讲，为了获得优异的保偏特性，第一必须要寻求最佳几何形状的应力元，以在纤 芯中产生最大的应力，从而产生最大的双折射；第二必须组成稳定的“力学系统”， 以在纤芯中形成均匀的应力场，从而具备均匀的双折射 4 5 1 。 保偏光纤种类繁多，其中熊猫型保偏光纤因具备诸多优点而深得用户青睐。它是 将应力区设在纤芯两侧以形成局部对称结构，应力施加区在光纤径向产生足够大的 热膨胀力，从而使两个垂直偏振模的传播常数之差增大，使模间耦合消失，达到偏振态 保持的目的。它的主要优点是：光纤拍长小、消光比高、损耗低、耦合性好和强度高 等。 4 1 1 熊猫型保偏光纤的几何模型 y x 图4 1 熊猫型保偏光纤的截面结构图 熊猫型保偏光纤的计算模型如图4 1 所示。其中，光纤芯部的直径为2 a = 5 ( u r n ) 光纤的包层直径为2 b = t 2 5 ( u m ) ：黑色区域为应力区( 即猫眼) ，它的直径是d = 4 0 ( u m ) 华中科技大学硕士学位论文 应力区和芯部的最小距离为= 1 0 ( u m ) ，应力区和芯部的最大的距离为 吒= 5 0 ( u m ) 1 。光纤材料的杨氏模i e = 7 6 e 9 ( n m2 ) ，泊松比v = o 1 8 6 ，光纤芯部、 包层、应力区的热膨胀系数分别为：a 1 = 2 2 1 5 e 一6 哐1 ) 、a 2 = 0 5 4 e - 6 1 ) 、 a 3 = 1 4 5 e - 6 ( k 。1 ) ，光纤的熔融温度为王= 1 0 0 0 ( 。c ) ，室温为五= 2 0 ( 。c ) ，光纤芯部、包 层、应力区在没有应力时的折射率分别为是二= 1 4 4 5 7 、c 。= = 1 4 3 7 8 。 光纤材料的光弹性系数为- a = - 0 7 5 7 2 4 4 8 e 一1 2 ( m 2 n ) ，b = 一4 1 8 7 7 5 e 1 2 沏2 ) 相对光弹系数c ab3 4 3 0 5 0 5 2 e - 1 2 ( m 2 n ) 4 1 2 建模 在f e m l a b 中建立上述几何模型，设置每个区域的材料属性。图4 2 是熊猫型 保偏光纤的单元网格图。 图4 2 熊猫型保偏光纤的单元网格图 根据光弹理论，每个区域的折射率和应力的关系为： n 。= n + a x s x p n + b x ( s y p n + s z p n ) ，= + a x s y p n + b x ( s x p n + 踞一p n ) ( 4 1 ) ：= + a x s z p n + b x ( 一p n + 秒一p n ) 华中科技大学硕士学位论文 其中为每个区域无应力时的折射率，s x _ p n ，s y _ p n 和s z a g n 分别为截面上每一点 x 、y 、z 方向的正应力1 。 4 1 3 加载 本文的载荷就是整个模型的参考温度和最终冷却下来的温度，它们分别是： 1 0 0 0 ( 。6 3 和2 0 ( 。c 1 。 4 1 4 求解 图4 3 和图4 4 分别给出的是光纤横截面上吒和盯，的分布，从图可以看出： 光纤芯部的c r 约为( 9 8 e 7 ，1 0 e 7 ) ，而仃。约为( 3 5 e 7 ，3 7 e 7 ) 。由此，求出来光纤芯的 双折射为：a o = c ( g q ) = 2 1 3 4 4 3 e 一4 。图4 5 给出的是横截面双折射的分布， 可以看出来，高应力区的双折射是正的，但比较小，且接近水平x 轴附近的区域的双 折射也是正的，但在包层的大部分区域，双折射是负的。图4 6 、4 7 分别给出了折 射率n x ，n y 沿x 轴和沿y 轴比较，可以看出，在光纤芯部，在x 轴或者y 轴，x 方 向的折射率n x 都大于y 方向的折射率n y ，它们的差( 就是双折射) 在光纤芯部 是均匀分布。 图4 3 光纤截面上的t图4 4 光纤截面上的a j 华中科技大学硕士学位论文 图4 5 熊猫型保偏光纤的整个截面的双折射 圈4 6 光纤芯部x 轴的n x , n y 比较 图4 7 光纤芯部y 轴的n x , n y 比较图 4 2 熊猫型保偏光纤的瞬态热应力分析 4 2 1 计算模型 材料具有热胀冷缩的特性，在温度作用下会产生体积的变化，产生热应变。当 结构的热应变受到约束不能自由发展时，就会产生热应力。这里所指的约束可能是 外界环境的约束，也可能是由于结构各部分之间的热膨胀系数的差异弓l 起的相互作 用。而有非均匀的温度分布即温度梯度产生的热应力最为常见。 本文计算的是热弹性问题，并且将温度场和应力场分离计算，即考虑的是温度 影响变形而变形不再影响温度的无耦合情形。材料参数方面，忽略了温度对光纤材 华中科技大学硕士学位论文 料的杨氏模量、泊松比、屈服应力、热膨胀系数等的影响。瞬态热应力分析时先计 算温度场，再计算热应力场。 问题描述：对于热传导来说，模型的初始温度为1 0 0 0 ( 。c ) ，最终温度为室温 2 0 ( 。c ) ，外边界上的热对流系数为5 0 0 ( w m 2 。c ) ；对于热应力来说，将热传导问题 计算得到的温度场结果以状态变量的形式施加到模型上，在初始条件中给定计算模 型的温度为l o o o ( 。a ，几何参数可以参考本文图4 1 。 计算模型：由于对称性，本文只取结构的四分之一进行计算，如图4 8 。 图4 8 瞬态分析时的单元网格图形 光纤材料的性能参数：除了稳态计算时候提供的参数外，还需要光纤材料的质量密 度：2 2 0 3 ( 七g m 3 ) ，比热：7 0 3 培足) ，热传导率：1 3 8 ( w m - 。c ) ，和周围空气的 对流系数：5 0 0 ( w m 2 。c ) 。 4 2 2 求解结果 图4 9 给出的是光纤冷却5 7 6 秒后的温度分布图。图4 1 0 给出的是光纤冷却 1 3 2 5 0 秒后的温度分布，可以明显看出经过1 3 2 5 0 秒后，整个光纤的温度已经和室 温接近。整个光纤冷却到室温后，形成残余热应力。图4 1 l 给出的是光纤冷却到室 温时横截面上盯。的分布，图4 1 2 给出的是光纤冷却到室温时横截面上盯，分布，从 图中可以看出，光纤芯部的盯。约为( 9 5 e 7 ，l o e 7 ) ，而盯，约为( 3 5 e 7 ，3 8 e 7 ) 。光纤芯 华中科技大学硕士学位论文 的吒= 9 8 9 5 e 7 ( p a ) ，光纤芯的q = 3 7 0 7 e 7 ( p a ) ，光纤芯的双折射为 b 2 c ( g x q ) 2 2 1 2 6 9 e - 4 。 4 9 光纤冷却5 7 6 秒后的温度分布图4 1 0 光纤冷却1 3 2 0 5 秒后的温度分布 图4 1 1 光纤冷却到室温时横截碾上的吒图4 1 2 光纤冷却到室温时横截面上的q 4 2 2 结论 通过瞬态热分析可知，热对流系数的影响比较小，光纤材料的热传导系数对热 应力影响可能比较大，因为降温时，光纤的最外层的温度很快就降到和室温一样， 因此热对流的作用的影响比较很小，光纤内部的热传导是传热的主要形式，对热应 华中科技大学硕士学位论文 力的影响较大，和本文上述的稳态分析的结果相比，误差都小于5 ，本文采用稳态 热分析。 4 3 熊猫型保偏光纤的模式分析 4 3 1 模式分析的边界条件 在求解光波导模式时，一个重要的参数就是归一化频率v ，它的定义是： y ：孚屑i ( 4 2 ) 对于阶跃光纤来说，n 是光纤芯部的半径，a 为自由空间的波长，n ，为纤芯的折射 率，n ，为包层的折射率。根据光波导理论，光纤中能够存在的模式数量是有限的，只 有能满足全反射等条件才能够存在，在一个确定的光波导结构中，利用如下公式可 以计算出来存在模式数量： m 兰丝 ( 4 3 ) 式中：m 为正数，在本文中，a = 2 5 u r n ，a = 1 5 5 u r n ，n ，= 1 4 3 7 8 ，n = 1 4 4 5 7 ， v z l 5 2 4 0 5 。f t l = 1 ，因此，本文中讨论的保偏光纤都是单模光纤。 众所周知，光以c = 3 x 1 0 8 ( m s ) 的速度传播，不同的光频率相应于不同的颜色，例 如5 0 0 t h z 的频率对应于红光，对光通信来说，两个最重要的频率是2 3 1 t h z ( 它在 真空中的波长是1 3 微米) 和1 9 4 t h z ( 它在真空中的波长是1 5 5 微米) ，前一个频率 在常规的单模通信光纤中有最小的色散，后一个频率有最小的衰减。本文选择的工作 波长是1 5 5 微米，它在真空中的波数为： k：幼、厩：旦：o-09 4 0 5 3 6 6 7 9 4 e 6 k o - 2 - - - - - - 0 92 岛2 丽2 在国际单位制中，真空中的磁导率为g o = 4 石x1 0 - 7 ( h m ) ，真空中的介电常 数为岛= 士= 8 8 5 4 x 1 0 m ( f m ) 。介质的折射率n = 三= i 万，为介质的相 c o o y 对介电常数 为相对磁导率常数。常用的光介质的磁性极弱，认为a 1 ，对于这 华中科技大学硕士学位论文 类介质”z ；，。每个区域的折射率分别设置为：i o 虬0 ln l 10 0 据应力和折射率的关系式( 4 1 ) 中计算出来的，另一种设置方法时，将每个区域看成 是各向异性的介电特性，每个方向上的介电常数为该方向上的折射率的平方。由于 光纤材料的磁导率和真空中的磁导率很接近，因此相对磁导率设置为1 ，= 1 。保偏光 纤只能传输基模，基模的能量主要分部在纤芯，在包层很快就会衰减为0 ，因此在模 型的外边界条件可以设置为：理想磁导体边界，即磁场在边界的切向分量为0 ，纤芯 和包层的界面的边界条件可以设置为：电场强度和磁场强度的切向连续，电通量密 度和磁通量密度的法线方向是连续的【删。 4 3 2 求解 一般采用大型稀疏矩阵求解器，求出两个偏振模的传播常数，根据光波导理论， 导模存在的条件是传输常数必须满足：，l l 七0 月。七o ，这里玛为包层的折射率， n 。为纤芯的折射率，k 为真空中波长。本文包层的折射率啊= 1 4 3 7 8 ，纤芯的折射率 n 。= 1 4 4 5 7 ，为了节省求解时间，本文把求解范围设置为：( 5 8 2 8 e 6 ，5 8 6 e 6 ) 。以 下的求解设置基本一样。 通过模式分析，计算出来的基模的两个传播常数分别为： 展= 5 8 5 1 5 6 4 8 e 6 ( m 4 ) ，成= 5 8 5 0 6 7 7 5 l e 6 ( m “) 光纤的模式双折射：雪一f l r - , b y = 2 1 8 9 0 2 9 5 8 e - 4 。图4 1 3 、4 1 4 分别给出了偏振 h e ；。t 横向电场矢量图和横向磁场矢量图，从图4 1 3 可以明显看出- e , x 偏振模的 电场振动方向是