（工程力学专业论文）单稳态随机共振系统在数字信号检测中的应用.pdf

摘要 本文根据阱内随机共振理论研究二进制码元信号的接收检测，由于把经典的双穗态随 机共振系统近似为单稳态，极大地简化了分析过程，更适合数字信号处理在基带数字信 号通信中，如利用中继方式在长距高上直接传输p c m 信号，若信道噪声是高斯白噪声， 则连有匹配滤波器的接收机是最佳的对于二进制码元信号。在接收检测时匹配滤波器就 相当于积分器，也可以用采样求和替代，当然采样数越多检测性能就越好在它之前连一 个单穗态非线性动力系统。我们发现此新系统降低了检测性能对采样数的敏感性，使较少 采样数的匹配滤波器就能逼近理想匹配滤波器( 仿真模拟时最大呆样数) 的性能，并且我 们还发现部分采样方式( 在一个码元周期内抽取部分样本求和判决) 可以进一步提高系统 性能为了使单稳态系统能最优地接收信号如何调节系统响应速度是问题的关键通过 解单稳态系统的f p k 方程，然后进行样本问的相关分析，得到检测性能的理论公式在已 知发送端二进制码元的情况下，假设信道没有衰减，此理论公式就包含了两个未知量一一 高斯白噪声的强度和待调节的单稳态系统的响应速度，因此一旦知道接收端噪声的强度就 能隶得单稳态系统的最佳响应速度，从而实现最佳接收通过频谱分析可以获得噪声强度， 因此如果通过仿真模拟或者根据性能的理论公武得到一系列噪声强度所对应的最佳系统响 应速度，借助于频谱分析仪以及查询噪声强度对应的最佳系统响应速度表，我们就可以实 时地接收信号，这比自适应接收要简单有效 虽然现在采样器的频率足以使匹配滤波器达到理想状态，但是当接收多进制码元或者 多路信号时，随着采样效的大量增加，接收的效率会显著下降这时，如果在匹配滤波器之 前接一个单稳态系统，则可以在保持检测性能基本不变的基础上通过降低采样频率提高 接收效率 现实中的信道不一定是高斯信道，对于这样的信道最佳接收机是局部最佳检测器 ( l o d ) ，但它只适用于弱信号如果接收到的信号先通过单稳态系统，则强信号可以交为 弱信号因此，今后我们可以尝试在强信号的接收检测中比较单穗态连l o d 系统与传统的 非高斯接收机的性能在色噪声信道中的接收检测也是一个值得我们探索的课题 关键词：随机共振单穗态系统二进制码元匹配滤波器响应速度 a b s t r a c t t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h er e c e p t i o na n dd e t e c t i o no fb i n a r yc o d e sw i t hs i n g l es t a b l e s t o c h a s t i cr e s o n a n c a e ( s r ) s y s t e m a sab i s t a b l es rs y s t e mi st r a n s f o r m e dt oas i n g l e - s t a b l eo n e , t h es rt h e o r yi ss i m p l i f i e da n dm o r ca d a p t i v et on u m e r i c a ls i g n e dp r o c e s s i n g d u r i n gt h e b a s e - b a n dn 岫e r i c a ls i 印a l s c o m m u n i c a t i o n , e 吕p c ms i g n a l sa t et r a n s m i t t e dd i r e c t l y 砒al o n g d i s t a n c eb yr e t r a n s m i s s i o n , i ft h en o i s ei nc h a n n e li sg a s s i a nw h i t en o i s e ( g w n ) ，t h er e c e i v e r w i t hm a t c h a df i l t e r si so p t i m a i f o rt h ef e c e p t i o no f b i n a r yc o d e am a t c h e df i l t e ri se q u i v a l e n tt o ai n t e g r a t o rw h i c hc a nb es u b s t i t u t e db ys a m p l i n ga n ds u m m i n g , s ot h em o r et h es a m p l i n g n u m b e ri s t h eh i g h e rt h e d e t e c t i o np e r f o r m a n c ei s w h e nas i n g l e - s t a b l en o n l i n e a rd y n a m i c s y s t e m i sc o n n e c t e dt oi t sf r o n t , w ed i s c o v e r 衄t h i sn e ws y s t e mr e d u c e st h ed 删o l l p e r f o r m a n c e ss u s c e p t i v i t yt o t h es a m p l i n gn u m b e xa n dm a k e sam a t c h e df i l l e ro ff e w e r s a m p l i n gn u m b e ra p p r o a c h 锄i d e a lo i l e ( t h em o s ts a m p n n gn u m b e rd u r i n gs i m u l a t i o n s ) i na s e r l s eo ft h ed e t e c t i o np e r f o r m a n c e i na d d i t i o n , w ed i s c o v e rt h a tt 1 1 ew a ys a m p l i n gi np a r tc a n i m p r o v et h ed a t e c t i n np e r f o r m a n c ef i f f t h e r i no r d e rt h a tt h es i n g l e - s t a b l es y s t e mc a l l “苍e j v e s i g n a i su n d e rt h eo p t i m a c o n d i t i o n , w ea t ec o n c e m a dh o wt ot u n et h es y s t e m sr e s p o n s es p e e d a f t e rs o l v i n gt h ef p ke q u a t i o no ft h es i n g l e - s t a b l es y s t e ma n dt h e na i l a l 埘n gt h ec o r r e l a t i o n b e t w o f f l s m p l e s w ec o b t a i nt h ee x p r e s s i o no ft h ed e t e c t i o np e r f o r m a n c e t h ee x p r e s s i o n i n e l u d e st w ov a t i a b l e s i e g w n sd e n s i t ya n dt h es y s t e m sr e s p o n s es p e e d , s ow e 伽f i n dt h e o p t 蚰a lr e s p o n s es p e e da f t e rg e t t i n gg w n sd e n s i t yb ys p e c t r u ma n a l y 地w i t ht h eh e l po f t h e s p e c t r b ma n a l y z e ra n dt h et a b l eo fg w n sd e n s i t , v e 6 t h es y s t e m sr e s p o n s es p e e d , w eo r a l r e c e i v et h es i g n a l ss y n c h r o n o u s l y , w h i c hi sm o r ee f f e c t i v et h a nas e l f - a d a p t i v er e c e i v e r t h o u g hp r e s e n ts a m p l e r s f r e q u e n c yc a nb eh i g ha n o u g ht om a k em a t c h e df i l t e r si d e a t , w h e n r e c e i v i n gm u l t i n a t yc o d e so rm u l t i - c h a n n e ls i g n a l s ，t h e 艄p d o ne f f i c i e n c yw i l l d e c r e a s e r e m a r k a b l yw i t ht h es a m p l i n gn u m b e ri n c r e a s i n gg r e a t l y i fas i n g l e - s t a b l es y s t e mi sc o n n e c t e d t ot h ef r o n to fam a t c h e df i l t e r , o nt h eb a s i so fk e e p i n gt h ed e t e c t i o np e r f o r m a n c ea l m o s t u n c h a n g e d w e 啪i m p r o v et h er e c e p t i o ne f f i c i e n c yt h r o u g hr e d u c i n gt h es a m p l i n gf r e q u e n c y p r a c t i c a le h a n n e l sa 坞n o ta l w a y sg a u s s i a n f o rs u c ho n e s o p t h n a lr e c e i v e r sa r el o c a l l y o p t i m a ld e t e c t o r s ( l o d ) w h i c ha l eo n l ya d a p t i v et ow e a ks i g n a l s i ft h er e c e i v e ds i g n a l sp a s s s i n g l e s t a b l es y s t e mf i r s t , s t r o n gs i g n a l s 啪b er e d u c e d , s ow ec a i lu - yc o m p a r i n gs i n g l e - s t a b l e p l u sl o ds y s t a nw i t ht h ec o n v e n t i o n a ln o n - g a m s i a nr e c e i v e rt ot h ee x t e n to fs t r o n gs i g n a l si n f i i t 峨1 1 ”p t i o na n dd e t e c t i o no fc o l o r e dn o i s ec h a n n e l si sa l s oas u b j e c tw o r t hb e i i l g i n v e s t i g a t e d k e y w o r d s ：s t o c h a s t i c 麟o n a n c e ，s i n g l e - s t a b l es y s t e m b i n a r yc o d e s ，m a t c h e df i l t e r s ，r e s p o n s e s p e e d 学号 ! q 2 q 墨q 5 3 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得澎婆盘茎或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名名手舞弘签字隰御6 年，z 月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权滥鎏盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 毪磐拟 签字日期：7 。勺序j f 月1 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 知虿主 签字日期：2 归g 年1 2 月1 日 电话： 邮编： 浙江大学硕士学位论文 单稳态随机共振系统在数字信号检测中的应用 第一章绪论 1 1 引言 上世纪8 0 年代b e n z i 等科学家在研究古气象冰川问题时提出随机共振( s r ) 原8 1 1 2 】， 此原理表明随机力( 噪声) 对于非线性系统的输出起到了积极有序的建设性作用，这种思想 非常新颖，从此它引起了众多学者的关注有关这种现象的机理及其应用的研究在一步步深 入。f a u v e 与h e s l o t 在1 9 8 3 年第一次利用施密特( s c h n l i 仕) 触发器证实了s r 现象【3 】。但 是直到1 9 8 8 年，m c n a m a r a 在双稳氮氖激光环试验中再次证实后【4 ，3 7 】，s r 现象才引起广 泛的注意和研究，有关的新理论和新试验不断出现，其模型非常多，主要有单，双和多稳态 系统 1 - 4 】，闽值系统【5 ，6 】，人体视觉感知模型【7 - 9 。3 4 ，f j t z h u g h o n a g u m o 神经模型 1 0 ，1 1 ， 二进制高斯信道 1 2 ，1 3 带限通信信道 1 4 。1 5 ，电子线路( 如s c h r a i t t e r 触发器【1 6 ，1 7 ，c h u a s 电路 1 8 ，1 9 1 ) ，v c s e l ( v e r t i c a lc a v i t ys u r f a c ee m i t t i n gl a s e r ) 光学系统 2 0 , 2 1 ，阵歹, 2 2 - 2 4 】 等并且在通信【1 3 。1 5 , 2 5 , 2 6 】，雷达【2 7 - 2 9 】、声纳【3 0 、生物系统 【6 ，1 0 ，2 2 ，3 l - 3 4 ，4 3 - 4 5 ，4 7 ，4 8 ，5 2 - 5 4 、图像处理【7 9 ，3 4 - 3 6 、光学 3 6 - 3 8 、化学【3 9 】、量子物理 【4 0 - 4 2 、语音识别 4 3 4 5 】以及电磁学 2 2 。4 6 等许多领域的应用不断深入。1 9 9 5 年以前，尽 管有关随机共振的理论和实验研究都取得很大进展，但多数是研究周期驱动力的随机共振， j j c o l l i n s 等人提出的非周期随机共振概念 4 7 ，4 8 是随机共振走向实际应用发展的标志，是 信息理论与随机共振相结合的开端，在此期间很多科学家采用各种测度方法，如误码率 ( b e r ) 【f 3 ，4 9 ，5 0 、互相关函数 4 7 ，4 8 、动态熵 s h 、f i s h e r 信息 5 2 1 、神经模型触发率 【6 ，5 2 5 4 、k u l l b a c k 信息 5 1 ，5 5 】、信道容量【5 6 】、最大似然率或虚漏警概率 2 8 】、信息距离 5 7 】 等研究非周期随机共振。c h a p e a u b i n n d e a u 等研究了在非线性系统中非周期信号的传输，随 着噪声的增加互相关函数出现了共振峰值【5 8 】。x u 等研究了在经典的随机共振系统( 双稳 态系统) 中基带数字信号的传输。随着噪声的增加或调节系统参数误码率达到最小 【1 3 ，5 9 ，6 0 。对于二进制码元或者基带数字信号，以上这些研究基本上都没有比较随机共振 与一般信号处理方法( 如滤波器) 的结果，无法说明随机共振在信号处理中的优势，因此本 文就对二进制码元采用随机共振方法和传统方法处理后各方面性能进行比较。这有必要叙述 一下双稳系统随机共振的主要理论以及研究工具 1 2 随机共振的基本理论 作为信号处理的一种方法，随机共振与小波分析、信号处理中的滤波器设计以及神经网 络是完全不同的，如图1 1 ，经典的随机共振一般用一个过阻尼粒子在双稳态势阱中的运动 来形象地解释【1 3 ，6 ，2 2 , 3 7 。 粒子在周期驱动力颞，) 和噪声厂( ，) 作用下的运动方程为【1 1 4 1 童= c ( x ) + s ( ，) + 厂( f ) = 一6 矿+ s ( f ) + 厂( f ) ( 1 1 ) 第一章绪论 图i i ( a j 中表示的是当没有周期力s ( 0 = a c o s ( u t ) 输入时对称的势函数 u o ) = 一 a x 2 + 6 ，噪声驱动粒子在两个稳态( 即势的左右最低点x 二= 詈) 之间转 换，由瓦方向和方向越过势垒( a u = 丢) 的逃逸概率相同，这个逃逸率 就是著名的克莱默斯( k r a m e r s ) 率 2 2 j ，这会在下文中经常提到；如图1 1 ，当加入徽弱 的周期力信号a c o s ( d ) f ) 时，势函数u ( 功随着信号幅值大小的变化而不断改变两个势阱的 深度，势阱具有了非对称性质，这时单独的微弱信号不能使得粒子随着输入信号周期地运动， 但是在适量的噪声帮助下。粒子运动的逃逸时问尺度是微弱信号周期的一半时，就出现了噪 声、微弱信号和粒子运动协同的现象，即随机共振现象【1 名2 2 ，适量加入噪声不仅无害， 反而使得系统输出更好地反映了信号周期特征，这与传统的噪声有害的观点恰恰相反基于 以上的机制，人们一度认为非线性系统发生随机共振需要三个必要条件：1 ) 非线性系统： 2 ) 弱周期信号的驱动：3 ) 一定强度的噪声干扰。但随着随机共振的进一步研究，人们发现 非线性和周期驱动并下是发生随机共振所必须的条件。1 9 9 3 年，l o n g t i n 首先在非双稳态的 可激生物系统中发现了随机共振现象 3 7 】，之后c o l l i n s 等人也提出了非周期随机共振 【4 7 ，4 8 。对经典随机共振许多科学家采用不同的理论进行求解并解释。主要有： j 遗f - - o v ” 【4u 1 【a ) 无周期力输入的对称势函数 w n w i ”- t 1 4 1 “， u ( _ - 1 ，2 ) ，l i ，4 ) p 一 _ c 2 t i w ( b ) 势函致随着周期力的幅值大小而变化 图1 i 过阻尼粒子在双势井中运动 2 浙江大学硕士学位论文 单稳态随机共振系统在数字信号检测中的应用 绝热近似理论( a d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o nt h e o r y ) 1 4 , 3 7 绝热近似理论是m c n a m a r a 于1 9 8 9 年提出的【4 。3 7 是随机共振方面最早的比较全面的 理论它不仅适用于离散二态系统，也适用于连续双稳态系统。绝热近似假设主要是指：信 号输入频率远小于系统特征时间r 。的倒数，以及输入信号幅值和噪声强度很小此时如 图1 1 ( a ) 以不稳定点工。m k = o 为分界点分为( ，0 ) 和( o ，+ ) 两个区域接下来通过假设两 个区域之间的交换概率玎0 的一定表达形式。求出两个区域的概率i i 的渐进解，之后系统输 出的统计信息可以方便地求出，由自相关函数得到其功率谱密度，最后就得到输出的信噪比 ( s n r ) 表达式。由图1 2 可以看到了漂亮的单峰响应曲线，这证实了随机共振但绝热近 似理论的近似条件限制了其适用范围，并且当噪声强度d 趋近于零时，信噪比理论值为无 穷大但是其定性结果是零这是一个很显然的错误 s n r ) n 0 0 0 0 4 n 0 0 2 图1 2 信噪比相对于噪声强度的变化 模拟时间问隔为0 0 0 5 秒信号频率为0 , 0 0 1 幅值为0 0 5 。势垒，哪2 5 ，系统参数a = l 。 线性响应理论( l i n e a rr e s p o n s et h e o r y ) 6 1 ，6 2 j 圈1 3 线性响应理论计算的系统输出g o ) 的总体平均值以及原始周期力 通过激烈的辩论，g a m m a i t o n i 和d y k m a n 等人提出了用线性响应的近似方法来研究单 频输入情况下的随机共振现象后由d 蚋卸将之发展为解释随机共振现象的一种理论【6 1 】。 线性响应理论认为，在外部微弱力a s i n ( d t ) 驱动下，系统输出g o ) 的总体平均值也含有周 第一章绪论 期项口c o s ( ( + 妒) 并通过一个响应函数z ( ，) 的傅里叶变换z ( ( d 来表示，响应函数表征 了双稳系统对外部驱动力的敏感程度。信噪比就被定义为用z ( q ) 表示的有外部驱动力的谱 密度和无外部驱动力的谱密度的比值。对于小振幅频率不高的单频信号的输入，线性响应理 论对其随机共振系统输出的非线性性质预测十分正确。 线性响应理论在一定的限制条件下，对于随机共振系统输出的非线性性质预测的十分正 确。如图1 3 由于系统的非线性性质，系统输出的均值和输入信号的波形存在根大的差别， 李等已经研究利用反演公式以及后处理方法来消除这种非线性的影响【6 3 】 驻留时间分布理论假e s i d e n c et i m ed i s t r i b u t i o nt h e o r y ) j 2 0 ，6 4 - 6 6 j z h o u m o s s 在1 9 9 0 年提出驻留时间分布理论【6 4 】，驻留时间分布理论主要是在一个高 分辨率的测量实验设备基础上，认为系统输出在所处的状态中时间分布符合 ，乙( c ) 。 e x p 一t 1 】 其中，为系统输出在某个状态的驻留时间即系统穿过势垒进入一个势阱与由此势阱逃 逸出来的驻留时间间隔。z h o u m o s s 实验证明驻留时间分布和功率谱一样反映了对称势 阱在信号调制下每个势阱驻留时间的分布也随着改变，其主要峰值对应着信号的周期，如 果在半个信号周期内系统输出不能反转，那么就会在原来势阱内驻留一个周期，这也是驻留 时间的分布总是对应着信号半个周期的奇数倍的原因。如图1 4 所示。信号频率为5 0 0 h z ， 驻留时衙概率密度分布的峰值在每半个周期的奇数倍上。：t h o u m o s s 还首先提出了这种系 统输出的状态转换可以以信息理论的观点进行研究，但是作者并没有展开具体工作。 g a m m a i t o n i 等 6 6 】进一步提出，用在半周期内驻留时问作为随机共振的测度，这样得到 的最优噪声强度和利用信噪比得到的数值是不同的，并认为这样可以证实随机共振是一种真 实的( b o n af i d e ) 共振但是文献【6 6 】证明即使没有信号输入，这种共振只要满足一定的频 率就可以出现，所以真实的共振概念不是特别严密g a m m a i t o n i 也在以后的实验中进行了 修, 1 = 2 0 1 。 p ( t ) 0 20 40 6 0 8 图1 4 驻留时间概率密度分布 4 1 0 - 2s 浙江大学硕士学位论文单稳态随机共振系统在数字信号检测中的应用 本征值理论或弗洛克理论( e i g e n v _ i u t h e o r yo rf l o q u e t - t h e o r y ) 6 7 - 7 1 j u n g i - 珀n g g i 最先提出了本征值理论 6 7 - 6 9 ，f o x 【7 0 和h u 【7 l 】对这一理论做了进一步 的发展。本征值理论避免了绝热近似，将信号作为一个微扰，以f o k k e r - p l a n c k 方程为出发 点，求出系统的概率分布以及系统特征时间等物理量。 h u 根据弗洛克理论( f l o q u e t - t h e o r y ) ，认为对应不同特征值的概率密度互相独立构成不 变子空间，可以单独求解，仅考虑信号幅值彳( l 低阶项，计算出相关函数以及系统输出 功率谱得到微扰展开的信噪比，进一步限制条件q 1 和d ， 1 。该信噪比结果符合绝 热近似的结果，即绝热近似是微扰展开的一级近似，本征值理论结果比绝热近似理论有了很 大的改善，这是j t m g & h l l r i g g i 没有得出的定性结果。但是，尽管微扰展开原则上可以进行 到爿任意有限次幂，由于a 的非线性项开始起重要作用时，往往必须同时考虑彳的无穷次 幂，这一点是目前的理论所无法达到的 为了更好地理解本文的工作，有必要再介绍一下自适应随机共振、参数调节s r 和单稳 态随机共振三个非经典的随机共振 争 自适应随机共振( a d a p t i v es t o c h a s t i cr m o u a u e e ) 1 4 , 7 0 - 7 2 。n o , n 4 - 1 1 5 1 1 9 9 8 年，m i t a i m 等在i e e e 年会上提出自适应随机共振的方法和理论 7 3 - 7 5 该理论 的主要结果见参考文献【7 2 】许多随机共振研究都假定噪声的强度是已知的，随时间不变化 的。但这种假设与很多实际情况是不符合的，噪声的强度可能是变化的。自适应随机共振【7 2 】 就是依据信号和噪声的抽样值，以一定的学习规则和收敛算法( 如信噪比的随机梯度下降 法) ，使得系统系统可以增加不同强度的噪声来达到随机共振现象。学习规则或收敛算法和 系统是独立的，但与不同噪声类型是相关的。对于离散双稳态系统 “= + a t x t 一# + a s i n ( 2 y r f a t t ) + a q a r w , ，”= 毛 初值为，r 为抽样时间间隔w i 为单位强度的白噪声定义信噪比的形式表达式为信 号噪声功率比值s n r = s n ，对噪声强度的导数为 o s n rla ss n r8 n a dne 口na o 。 峰值点的平衡条件为 专堕o c t n 筹- o ，专等n 害 o ，sa d。sa 口2a 口z 。 定义随机误差优化过程f 1a sla s a 盯n0 0 。 随着系统每一步演化，随机共振的学习规则为 第一章绪论 警鸭( 虬lo _ i s t 7 n击 盯2 + 以i 钉一+ 以j 。d 了一瓦畜小 h 为迭代次数学习率以满足缓慢地衰减但不能特别缓慢 品， 乙所 圪，t h e n y ( o = + p 乙，e l s ey ( o = 一 很多数值模型和实验装置都被证实可以产生随机共振现象最早实现随机共振现象的 现实系统是f a u v e 和h e s l o t 设计的双稳态的施密特触发器电路实验【3 】它可以用阀值系统 来模拟，此阀值系统也成为最简单的能够产生随机共振的系统 6 ，1 2 ，1 6 ，5 6 ，5 8 。1 9 8 8 年， m c n a m a r a 将施密特双稳态电路简化为离散二态模型 3 7 】，他假设这两个态的概率为r 以及 系统在两个区域之间的交换概率满足概率交换方程 6 2 ，l o l 】。d y k m a n 1 0 3 】和 o a m m a r o n i 1 0 2 碍 究了欠阻尼d u f f i n g 振荡模型中的随机共振现象- l o n g t i n 1 0 4 】和 d o u g l s 1 0 5 】利用f i t z h u g h n a g u m o ( f n 或f h n ) 神经模型对于小龙虾神经系统中的随机 共振现象进行了实验研究；c o l l i n s 4 8 提出非周期随机共振理论时，所用的可激系统也是 f h n 神经模型；检测多个并联的f h n 神经网络中微弱的生物信号 1 0 6 ，以及神经网络( 二 进制神经元组成的对称矩阵形式) 中的随机共振现象与视觉图像研究 1 0 7 ，9 】也已经出现 a n i s h c h e n k o 1 8 在c h u a s 混沌电路中发现了随机共振现象。g o d i v i e r 与c h a p e a u b l o n d e a u 1 6 】 8 浙江大学硕士学位论文单稳态随机共振系统在数字信号检测中的应用 设计了一种表示f 圉值系统的比较电路，它的转移函数没有滞后效应，如图1 5 。 1 4 本文研究内容 随机共振可以大大提高信噪比的特性。已经通过许多实验和理论的研究。但同实际的应 用问题结合比较少，主要是它的理论复杂，可实现的只有小振幅和低频的信号方面的理论， 并且经过随机共振系统输出的信号容易失真，对高频信号的处理力不从心。但在数字信号处 理上，它具有很好的应用前景随机共振的应用问题不同与一般的滤波问题它强调的是利 用噪声与信号之间的相互作用关系：它存在参数的选择与控制的问题。这里我们讨论的信号 处理中，系统受到嗓声的影响时，噪声应当是非替代性的。也就是说噪声对信号干扰是以叠 加的方式出现的。而诸如在图象经过风沙，掉色之后出现的破坏中噪声完全抹去了原来的 信号或图象信息。在这种区域加入噪声是没有什么根据的，相反采用滤波的思想才是可行的。 另一方面在数字信号的传输过程中出现的噪声却总是以与原信号叠加后的形式出现的，信号 成分是一直存在的，但由于噪声的加入使它难以表现出来而已。在这种情况下，根据随机共 振的理论和方法，可以通过人为的加入噪声，如果在一定的噪声强度下出现随机共振则可 以增大此时的信噪比，或者是通过调节系统的参数，使得系统、噪声和信号达到协同，进而 增大信噪比。本文通过单稳态随机共振系统处理加性高斯白噪声中的二进制码元基带信号 在市区内利用电传机直接进行电报通信，或者利用中继方式在长距离上直接传输p c l l 信号等 领域均有应用。由于在高斯白噪声信道里传送基带信号，连有匹配滤波器的接收机是最佳的。 本文比较有没有接单稳态系统的匹配滤波器的检测性能，类似的工作在d u a n 1 0 s l q = 也出现 过，但是本文的工作与之比较，主要有三个不同点：其一1 ) u a n 采用的是双稳态的随机共振系 统，没有考虑到单稳态系统的优势：其二i ) u a n 检测的是未知到达时间的双极脉冲信号，并 且是分段的，也就是在多个观察时间段内检测。每个观察时间段内只有一个脉冲信号，而本 文检测的是连续的二进制码元，因此在与匹配滤波器性能比较时也采用不同的度量方法；其 三在对两者进行比较时采用的理论也不同，d u a n 采用了谱分析得到的定性结果，而本文是 通过统计分析得到定量的结果。 图1 6 二进制码元的单稳态接收检舅系统 盛 总的来说本文对单稳态系统处理二进制码元信号在理论和在实际应用上都作了详细分 析。所要研究的单稳态信号检测系统如图1 6 所示主要工作分为两个部分： 9 第一章绪论 1 理论研究 将接收到的被加性高斯白噪声污染的二进制码元通过通过双稳态系统，这个过程可用朗 之万( l a n g e v i n ) 方程 1 1 4 】表示为 主= c ( 工) + 厂( f ) - i - s ( t ) 其中c ( 咖= 一血“伽1 1 1 ( 纠【1 2 l 】为双稳态的非线性系统。厂( 叶双f ) 就是接收到的噪声和信号。 选择合适的参数使系统处于单稳态，通过求解此方程随机过程的f p k 方程就得到单稳系统 输出的动态概率密度，继而求出样本联合概率密度函数，然后就能得到样本和的统计分布， 最后求出系统性能，即误码率的理论值。 2 数值仿真研究 其一通过数值仿真验证系统性能( 误码率) 理论计算值的正确性；其二验证模拟的噪声 在什么情况下才能当作白噪声；其三验证样本和的分布成正态分布。完整的数值仿真系统由 m a t l a b 语言的s i m u l i n k 软件包进行仿真，数值积分由m a t l a b 编程完成。 本文的内容结构是这样安排的：第一章绪论主要回顾了经典随机共振概念产生的历史和 发展。以及出现的主要理论。简要介绍了本文的研究内容。 第二章在与双稳态随机共振系统处理二进制码元信号的比较中引出了单稳态随机共振 系统的近似理论，进而求出连有单稳态的接收检测系统的误码率的理论值。 第三章通过谱分析方法实现了单稳态系统的参数最优化。根据对应某一白噪声谱强度单 稳态系统就有唯一一个最佳的响应速度，采用谱分析手段求出输出噪声谱强度。就能找到最 佳的系统响应速度，与自适应方法相比，此方法简化了寻优过程 第四章从理论和数值仿真两方面比较有无单稳态系统对检测系统性能的影响，并分析 总结了连有单稳态系统的优势。 第五章为本文的主要结论。 1 5 小结 本章首先回顾了经典随机共振理论，然后介绍了对于本文信号处理相关的三个非经典的 随机共振理论接着归纳总结了产生随机共振现象的模型和实验设备，最后对本文的研究内 容作了一个介绍。 1 0 浙江大学硕士学位论文单稳态随机共振系统在数字信号检测中的应用 第二章随机共振系统在数字信号检测中的理论分析 2 1 双稳态系统处理二进制码元理论 2 1 1f p i ( 方程的动态概率密度 为t 对随机共振系统处理数字信号更好的理解也为了展现本文用单稳态系统处理二进 制码元信号的意义，我们首先介绍双稳态系统处理数字基带信号( 如p o i 信号) 的理论 1 0 0 l 。 首先考虑下面的一般双稳态的朗之万( l a n g e v i n ) 模型 n 4 】 土( ，) = f 一6 ，+ s ( f ) + f ( o ( 2 1 ) 这里厂( f ) 是强度为2 d 的白噪声，s ( f ) 是二进制脉冲编码调制( p c m ) 数字信号，在一个 码元时间内( 0 ，死) s ( f ) 可表示为 即，= 装篇篇篙盘三 ， 为方便起见，对变量和参数进行如下变换 - _ 讲，y = 括x ，如等，拈盎， ( 2 3 ) 那么方程( 2 1 ) 可变为 夕( f ) = y o ) 一砂3 ( ) + a + 厂( ) ， ( 2 4 ) 以上系统所对应的f o k k e r - p l a n c k ( f p k ) 方程 1 1 4 蔓j 塑唔地= 一护咖+ 劳础，t 1 4 ) ， ( 2 5 ) 这里p o , ，t4 ) 为输入幅值是 时，系统输出的动态概率密度，万o ，) 为 石o ，) = y 一砂3 + 4 。 设概率密度p ( y ，t 1 4 ) 为 p ( y ，tj 以) = ( y ，f ) e x p 【上萤- ( y ) 】， ( 2 6 ) 这里 肌【y ) = r 万= 墨) ，2 一矿+ 2 y 代入方程( 2 5 ) 得： 亟字= 堡乎一扣( y ) + l 西( 肌孵) ， 显然方程( 2 7 ) 右边可被认为是一个自共轭算子作用在 o , , o - i c ，定义 妒( y ，i - ) = u ( y ) e x p 一万f 】。 ( 2 3 ) 代入( 2 7 ) 得 一：孔( y ) = 。( ) i ) 一 【g ：o ) + 9 2 ( y ) 】“( y ) ， ( 2 9 ) 第二章随机共振系统在数字信号检测中的理论分析 方程( 2 9 ) 可以化为r a y l e i g h 商问题两边同时乘以u o , ) 积分，利用 熙【”( y ) ，d u ( y ) i d y = o 化为 万吲旦邀掣芸攀盟业， “o i 鲜2 ( y ) 砂 对于最小的特征值五= 0 ，对应的特征函数为 蛳o ) = e x p 皓肌o ) 】， p o ( y ，t i4 ) = e x p g ( y ) 】 为相应的稳态解。设五所对应的特征函数为“，( y ) 根据( 2 6 ) 和c 8 ) 其对应的解为 p j ( y ，t ia , ) = “( y ) e x p ( 一j j f ) e x p 士g ( y ) 】= p 于( y ) e x p ( 一互j 7 - ) ( 2 1 1 ) 由上式可知f p k 方程( 2 5 ) 的通解为 p ( y ，f f4 ) = o ( y ) e x i x - , , 瓦t ) 。( 2 1 2 ) j = o 其中 甜o ) = e x p 9 4 ) 】， ( 2 1 3 ) c o 可用稳态概率密度( 2 1 3 ) 的归一化条件得到，而c ，可用初始条件求得。根据变换公式( 2 3 ) 因为特征值表征系统的响应速度所以有 乃= 口乃伍，a ) - ，= 1 ，2 ，3 ，h ( 2 1 4 ) 这样通解但1 2 ) 可写为 p ( y ，f | 4 ) = q 刃( y ) e x p ( - x ) ， ( 2 1 5 ) ，z o 这就是用特征函数展开的方法求得的f p k 方程的动态解 2 1 2 给定初始条件下的动态概率密度 首先来考虑相邻两个码元变化的情况。设初始时刻系统输入的一个码元符号为a l ，下 一个码元时间死内的符号为一2 ，则根据( 2 1 5 ) 式可得 p ( y ，t 1 4 ) * q 2 0 ) e x p ( 一却) + 烈y ) e x p ( 一五+ l r ) + d ( p k 。) ，n = 0 ，1 ，2 ，( 2 1 6 ) o 其中q ( y ) e x p ( 一 “t ) 为截断项，o ( e k 2 ) 为小量，这里令 五 得 p ( y ，t l 鸣) * q 矛( y ) e x p ( - g j t ) + p o ( y 4 ) 一c 卵( y ) l e x p ( 一矗+ i ，) ，( 2 1 9 ) 上式e l 的求解如下：在( 2 1 0 ) 中。根据特征函数的正交性 l u j ( y ) u , ( y ) d y = o ，七，k = 0 ，i 1 硼 ( 2 2 0 ) 设 u j ( y ) = f j ( y ) e x p g a ( y ) ( 2 2 1 ) u k o ) = f k ( y ) e x p z x g o ，) 】 ( 2 2 2 ) 因为u o ( y ) = e x p 圭g , h 0 ) 】，从( 2 2 0 ) ； f l ( 2 2 1 ) 导出 f j ( y ) e x p g a ( y ) d y = 0 ，= 1 ，2 ，” ( 2 2 3 ) 根据( 2 1 6 ) 和初始条件( 2 1 7 ) p o ( y 1 4 ) s c oe x p g a ( y ) 】+ q f , ( y ) e x p g a ( y ) ( 2 2 4 ) 式( 2 2 4 ) 两边同乘以只( 力然后关于y 从负无穷积到正无穷，我们得到 i f ( y ) p o ( y 1 4 ) 砂 e l = _ = ：= 三三一，i = 1 , 2 ，n 。 ( 2 2 5 ) i ：f , ( y ) f , ( y ) e x p g j ：o ) 协 f0 ，) 的计算参考 7 8 】t 此过程仍然很复杂。岛可用稳态概率密度 p o ( y i t ) = 气e x p g ( ) ，) 】 ( 2 2 6 ) 的归一化条件求得如下 = 店e e x p g , , h ( y ) d y - i ， 2 1 - 3 总误码率 由于输入的二进制码元是等概率和双极的，而且信道也是对称的所以在户死时输出 的概率密度的分布曲线如图2 1 ，所以二进制码元的判决门限为零是最佳。当输入为4 2 时， 若上一个码元为a ，( 相邻异号) 。则系统输出产生误码率为 酬驴再挑叭m p ( y ，瓦i4 ) 为式( 2 1 9 ) - 当户死时的概率密度。下面类似的概率密度函数也是根据式( 2 1 9 ) y 茕 第二章随机共振系统在数字信号检测中的理论分析 得。当输入为a 2 时，前一个码为a 2 ，再前一个为a l ( 相邻两个码同号)