（流体力学专业论文）气液两相剪切流界面失稳和破碎的直接数值模拟.pdf

中文摘要 摘要 本文采用v o f ( v o l u m eo ff l u i d l 界面追踪方法，直接数值模拟了平面两相剪切 层和平面两相射流的非线性演化并结合流动稳定性理论，讨论了界面及射流失 稳破碎的动力学机制。 首先，研究了等密度两相剪切层的时问演化和空间演化：界面的非线性演化 主要取决于剪切层的k e l v i n h e l r n h o l t z 不稳定性与表面张力的稳定作用之间的相互 竞争。当w e b e r 数比较小时，表面张力起主导作用，界面在平衡位置附近振荡但 整体是稳定的。在中等大小的w e b e r 数时，表面张力与惯性力相当，两者相互竞 争，导致界面破碎。在剪切层的i c h 不稳定过程中，表面张力同时起到稳定和失 稳的双重作用。在速度剪切以及表面张力的共同作用下，在界面形成延展的手指 型结构，手指型结构被拉伸、变细：此后在该结构的顶端由于表面张力要维持最 小面积，最终导致界面破碎成液滴。当w e b e r 数比较大时，剪切层的k h 不稳定 性起着主导作用，界面形成折叠的指型结构，破碎形成的数量较多的小液滴。当 表面张力为零( w e b e r 数无穷大时) ，界面简化为均质自由剪切层的演化， 剪切层 卷起形成集中涡，以及涡配对等。 其次，研究了密度比对两相平面剪切层演化的影响。当界面两侧密度不相等 时由重流体侵入轻流体的指型结构具有更大的曲率，称为“钉”状结构，而轻 流体侵入重流体的指型曲率小，称为“泡”状结构。钉状结构的颈部易破碎成液 滴。其大小与钉状结构的直径同一量级。粘性具有阻尼光滑的作用，并使破碎生 成的液滴尺寸变大。 最后，对于平面两相射流，着重研究了外层高速气流对内层慢速重液体的引 射作用下，双剪切层界面的非线性演化。分别研究了对称扰动和反对称扰动模 式。当w e b e r 数较大时，界面交错卷起形成指型或者折叠的指型型结构，并在下 游发生破碎，指型结构头部形成大液滴而细长颈部破碎形成数量较多的小液滴。 当w e b e r 数比较小时，交错形成仰起的手指型结构同样在下游发生破碎，形成的 液滴数量比较少；更大的表面张力将使开始形成的波峰或者指型结构拉回，而后 射流做微小波动。扰动能量分散到更多的频率上，色散效应明显。密度比为1 时， 射流失稳一般会发生整体破碎；而重流体在内轻流体在外的射流形式， 有可能在 破碎发生后中间位置仍保留一个重流体薄层，这是由于要打碎重流体，外层气流 需要更大的动量，枯性的作用使剪切不稳定增长在一定程度上被抑制。 关键词交界面，表面张力，k e l v i n h e l m h o l t z 不稳定性，射流 本文工作由国家自然科学基金资助项目( n o 1 0 1 7 2 0 8 2 ) 英文摘要 a b s t r a c t an u m e r i c a ls t u d yo ft e m p o r a la n ds p a t i a le v o l v i n gt w o - d i m e n s i o n a lm i x i n g l a y e ro f t w oi m m i s c i b l ef l u i d ss e p a r a t e db yt h ei n t e r f a c ew i t hs u r f a c et e n s i o ni s p e r f o r m e db ys o l v i n gt h en a v i e r ：s t o k e se q u a t i o n si no r d e rt oi n v e s t i g a t et h em e c h a n i s mo fi n s t a b i l i t ya n db r e a k u po fi n t e r f a c e av o fm e t h o di su s e dt ot r a c k i n g t h em o v i n gi n t e r f a c e t h ec h a r a c t e r i s t i co fn o n l i n e a rg r o w t ho fd i s t u r b a n c e sa n de v o l u t i o no ft h e i n t e r f a c ei sd e t e r m i n e dm a i n l yb yt w oc o m p e t i n ge g o c t s t h ek e l v i n - h e l m h o l t zi n - s t a b i l i t ya n dd i s p e r s i o nd u et os u r f a c et e n s i o n t h ew - e b e rn u m b e rw em e a s u r e s t h es t r e n g t ho ft h ek hi n s t a b i l i t yr e l a t i v et ot h ed i s p e r s i v es t a b i l i z a t i o ne g o c ta s s o c i a t e dw i t hs u r f a c et e n s i o n f o rs m a l lw e ，t h ei n t e r f a c es i m p l yo s c i l l a t e s ，w i t h n oa p p a r e n td e v e l o p m e n to ft h en e ws t r u c t u r e f o ri n t e r m e d i a t ew e t h ei n t e r f a c e f o r m se l o n g a t i n gf i n g e r st h a ti n t e r p e n e t r a t ee a c hf l u i di n t ot h eo t h e r ，t h e nb r e a k u p o c c u r s f o rl a r g ew e ，t h ei n t e r f a c er o l l su pi n t of o l d e df i n g e r s ，t h e nb r e a ku pi n t o m a n ys m a l ld r o p l e t s w h e nt h es u r f a c et e n s i o ni sz e r o t h em o d e li sr e d u c e dt o c o r r e s p o n d i n gf r e es h e a r ，t h ev o r t i c i t yc o n c e n t r a t i o na n dv o r t e x - p a i r i n gc a nb e e n o b s e r v e d t h ee f f e c to ft h ed e n s i t yr a t i oh a sa l s ob e e nc o n s i d e r e d t h ec u r v a t u r eo f t h ef i n g e rp e n e t r a t i n gi n t ot h el i g h t e rf l u i di sh i g h e rt h a nt h a to fi n t ot h eh e a v i e r f l u i d ，s ot h es p i k ea n dt h eb u b b l ea r ef o r m e dr e s p e c t i v e l y t h ev i s c o s i t yd e l a y st h e b r e a k u p ，s m o o t h e st h es h a p eo fi n t e r f a c e ，a n di n c r e a s e st h es i z eo fd r o p l e t s an u m e r i c a ls t u d yo ft e m p o r a la n ds p a t i a le v o l v i n gt w o - d i m e n s i o n a lc o f l o w i n gj e ti sa l s op e r f o r m e d t h es i n u o u sm o d ea n dv a r i c o s em o d ea r eb o t hc o n s i d e r e d t h ee v o l u t i o ni sa l s od e t e r m i n e db yt h et w oc o m p e t i n ge f f e c t so ft h ek e l v i n h e l m h o l t zi n s t a b i l i t yo ft h ew a k ev e l o c i t yp r o f i l ea n dt h ed i s p e r s i v es t a b i l i z a t i o n e f f e c td u et os u r f a c et e n s i o n f o ru n i f o r md e n s i t yj e t ，w h e nt h ew _ e b e rn u m b e ri s l a r g e ，t h ei n t e r f a c er o l l su pa n df o r m ss t a g g e r e df i n g e r so rf o l d e df i n g e r s ，t h e nt h e j e tb r e a k su pi n t od r o p l e t sa saw h o l e ；w h e nt h ew e b e rn u m b e ri ss m a l le n o u g h ，t h e s h e e ts i m p l yo s c i l l a t e s w h e dt h ei n n e rf l u i di st h eh e a v i e ra n dt h eo u t e rc o f l o w i n go n ei s t h el i g h t e r ，t h el a r g ei n e r t i ar e s t r a i n st h ee v o l u t i o no fi n s t a b i l i t y b y d e c r e a s i n gw 色b e rn u m b e r t h eb r e a k u pi sd e l a y e d t h ev i s c o s i t ya l s or e s t r a i n st h e e v o l u t i o no fs h e a ri n s t a b i l i t y k e yw o r d si n t e r f a c e ，s u r f a c et e n s i o n ，k e l v i n h e l m h o l t zi n s t a b i l i t y ，j e t t h et h e s i sw a ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a lf o u n d a t i o no fn a t u r a ls c i e n c e ( n o 1 0 1 7 2 0 8 2 ) 插图 插图 1 1 气液共轴射流失稳破碎的示意图 1 2 蚝 1 3i l l u s t r a t i o no ft h ea n a l o g yb e t w e e nh i g h s p e e dg a sf l o wo v e ra l i q u i dd r o pa n d o v e ra p r i m a r yw a v ec r e s ti na c o a x i a ll i q u i d g a s j e t 1 4 f i g j 2 1m a c 交错网格 2 2 应力张量t 各分量在m a c 网格上的定义 2 3c o n t r o lv o l u m e sf o rt h ep ua n d 舢m o m e n t u mc o m p o n e n t s 2 4 多重网格 2 i 5v o f 方法，以界面网格内连续、分段光滑的线段近似运动界面 2 6 运动网格界面的界面位置，z 1 _ z ；z 2 _ 可- 2 7 流体体积通量一一 2 8 v o f p l i c p f 法计算同心方框在常数速度场中的平移运动 2 9 v o f p l i c 方法计算z a l e s a k f 口 题 2 1 0v o f p l i c 方法计算圆周在剪切流场中的运动 2 1 1 ( a ) 表面张力波振幅数值解与精确解的比较，网格1 2 8 1 2 8 ；( b ) 数值解在不同网格数下的残差比较。 2 1 2 平面混合层计算域 2 1 3 平面混合层虚拟界面、涡量、流线随时间的发展演化7 = 1 ， r e ：2x1 0 5 。 6 7 8 8 怕 竭 均 加 拢 孔 弱 弱 折 n 弛 v 插图 v i 2 1 4 平面混合层虚拟界面、涡量、流线随时间的发展演化7 = 1 ， r e = 2x1 0 5 。一3 3 3 1 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线，( c ) 流函数等值线。r = 1 ， w e = 6 0 ，r e l = r e 2 = 2x1 0 5 4 2 3 2 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线，( c ) 流函数等值线。r = 1 ， w e = 9 0 ，r e l = r e 2 = 2x1 0 5 4 3 3 3 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线，( c ) 流函数等值线。r = 1 ， w e = 2 0 0 ，r e l = r e 2 = 2x1 0 5 4 4 3 4 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线，( c ) 流函数等值线。7 = 1 ， w e = 6 0 0 ，r e l = r e 2 = 2x1 0 5 4 5 3 5f i g 一4 6 3 - 6 f i g 4 6 3 7 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。w e = 6 0a n dr = 1 0 ， 冗e l = 1 0 0 0 0 ，r e 2 = 2 0 0 0 4 7 3 8 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。w e = 9 0a n d _ r = 1 0 ， r e l = 1 0 0 0 0 r e 2 = 2 0 0 0 4 7 3 9 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。w e = 2 4 0 ，7 = 1 0 ，r e l = 1 0 0 0 0 ，r e 2 = 2 0 0 0 一4 8 3 1 0 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。w e = 4 0 0 ；r = 1 0 ，r e l = 1 0 0 0 0 ，r e 2 = 2 0 0 0 4 8 3 ，1 1f l g ：4 9 4 - 1 f i g 5 2 4 - 2 两相复合平面剪切层模型：( a ) 基本流速度剖面，( b ) 密度场。6 0 4 - 3 f i g 6 5 4 4 & g 6 6 插图 4 5 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 ，w e = 2 4 ，r e l = r e 2 = 2 1 0 4 ：一6 7 4 6 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。7 一1 ，w e = 3 6 ，r e l = r e 2 = 2 1 0 4 一6 8 4 _ 7 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。7 = 1 ，w e = 5 4 ，r e l = r e 2 = 2 1 0 4 6 9 4 - 8 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = l ，w e 三9 6 ，r e l = r e 2 = 2x1 0 4 6 9 4 一( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 ，w e = 4 8 0 ，r e l = r e 2 = 2 1 0 4 7 0 4 1 0 界面的演化，r = 1 ，w e = 4 8 ，r e i = r e 2 = 4 0 0 0 7 0 4 1 1 界面的演化，r = 1 ，w e = 6 0 ，r e l = r e 2 = 4 0 0 0 7 0 4 1 2 界面的演化，r = 1 ，w e = 1 2 0 ，r e l = r e 2 = 4 0 0 0 7 1 4 1 3 界面的演化，7 i = 1 ，w e = 1 9 2 ，r e l = r e 2 = 4 0 0 0 7 1 4 1 4 界面的演化，r = 1 ，w e = 4 8 ，r e l = r e 2 = 8 0 0 7 1 4 - 1 5 界面的演化，7 = 1 ，w e = 9 6 ，r e l = r e 2 = 8 0 0 7 2 4 1 1 6 界面的演化，r = 1 ，w e = 1 9 2 ，r e l = r e 2 = 8 0 0 7 2 4 1 7 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 0 ，w e = 1 2 ，r e l = 2 0 0 0 ，r e 2 = 4 0 0 7 2 4 1 8 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 0 ，w e = 2 4 ，r e l = 2 0 0 0 ，r e 2 = 4 0 0 7 3 4 1 9 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 0 ，w e = 8 4 ，r e l = 2 0 0 0 ，r e 2 = 4 0 0 一7 3 4 2 0 界面的演化，r = 0 1 ，w e = 1 2 0 ，r e l = 4 0 0 ，r e 2 = 2 0 0 0 7 4 4 2 1 界面的演化，t = o 1 ，w e = 3 0 0 ，r e l = 4 0 0 ，r e 2 = 2 0 0 0 7 4 4 2 2 界面的演化，r = 0 1 ，w e = 5 9 0 ，r e l = 4 0 0 ，r e 2 = 2 0 0 0 7 5 4 - 2 3f i g 一7 6 v t i 插图 4 - 2 4f i g 7 7 4 2 5 船。7 8 4 2 6f i g 7 8 4 2 76 9 一一：7 9 4 - 2 8 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。ri1 ，w e ：2 4 ，冗e 】： r e 2 = 2 1 0 4 8 0 4 2 9 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 ，w e ：3 6 ，r e 】： 兄e 2 = 2 1 0 4 一8 1 4 3 0 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 ，w e = 4 8 ，r e l ： r e 2 = 2 1 0 4 8 2 4 3 1 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 ，e ：6 0 ，r e 】： r e 2 = 2 1 0 4 一。8 3 4 3 2 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r 兰1 ，w e = 1 2 0 ，r e l ： r e 2 = 2 1 0 4 8 3 4 3 3 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 ，w e = 2 4 0 ，r e l ： r e 2 = 2 1 0 4 一：8 4 4 3 4 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。7 = i o ，w e = 1 2 ，r e l ： 2 0 0 0 ，r e 2 = 4 0 0 8 4 4 3 5 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。 = 1 0 ，w e = 2 4 ，r e l ： 2 0 0 0 ，r e 2 = 4 0 0 8 5 4 3 6 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。r = 1 0 ，w e = 3 右，r e l ： 2 0 0 0 ，r e 2 = 4 0 0 一8 5 4 3 7 ( a ) 界面的演化，( b ) 涡量线等值线。t = 1 0 ，w e = 6 0 ，r e l ： 2 0 0 0 ，r e 2 = 4 0 0 8 6 4 3 8f i g 8 7 4 - 3 9f i g 8 8 5 1 空间发展两相剪切流动模型9 0 v i i i 插图 5 2 平面混合层空间增长率的变化( r = 万z k u ，矿= j u l 一巩i ，可= 盟警) j 9 3 2 _ 。一一o 。 5 - 3 计算域x = 4 0 瓦，k = 2 0 屯，网格尺寸分别为( a ) 5 1 2 2 5 6 ， ( b ) 1 0 2 4 5 1 2 时的界面位置比较。r = 1 ，w e = 。，r e l = 兄e 2 = 5 0 0 0 9 4 5 4 比较( a ) 计算域a x = 8 0 乩，y - - - 2 0 屯，网格分辨率1 0 2 4x2 5 6 ； ( b ) 计算域b x = 1 6 0 兀，y = 2 0 瓦，网格分辨率2 0 4 8x2 5 6 时涡 量的空间发展r = 1 ，w e = 。，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 9 8 5 5 界面非线性演化，7 = 1 ，w e = ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 9 8 5 6 界面非线性演化，r = 1 ，w e = 3 9 ，r e l = l i e 2 = 5 0 0 0 9 9 5 7 界面非线性演化，r = 1 ，w e = 1 3 ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 9 9 5 8 界面非线性演化，r = 1 ，w e = 6 5 ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 t9 9 5 - 9 界面非线性演化，7 = l ，w e = 5 0 ，_ r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 0 0 5 1 0 ( a ) 截面平均扰动能量鼠随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入k l ：r = 1 0 丸，r = 1 ，w e = ， r e l = r e 2 = 5 0 0 0 一1 0 0 5 - 1 1 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 。量频谱分析。截面位置距离入口z = 1 0 乩，r = 1 ，w e = 3 9 ， r e t = r e 2 = 5 0 0 0 。1 0 1 5 1 2 ( a ) 截面平均扰动能量鼠随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 1 0 瓦，7 = 1 ，w e = 1 3 ， r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 0 1 5 一1 3 ( a ) 截面平均扰动能量昂随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z ；i o 屯，r = 1 ，w e = 6 5 ， r e l = r 弓2 = 5 0 0 0 1 0 2 i x 插图 x 5 1 4 ( a ) 截面平均扰动能量鼠随时间的变化：( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 1 0 屯，7 = 1 ，w e = 5 0 ， r e l = r e 2 = 5 0 0 0 ：1 0 2 5 1 5 ( a ) 截面平均扰动能量厩随时间的变化o ，( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入k l x = 2 5 乩，r = 1 ，w e = ， r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 0 3 5 1 6 ( a ) 截面平均扰动能量鼠随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 5 6 。；，7 = 1 ，w e = 3 9 ， r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 0 3 5 1 7 ( a ) 截面平均扰动能量既随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入i ：l x = 2 5 屯，r = 1 ，w e = 5 0 ， r e t = r e 2 = 5 0 0 0 1 0 4 5 1 8 界面非线性演化，7 = 5 ，w e = 2 0 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 4 5 1 9 界面非线性演化，7 = 5 ，w e = 1 0 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 一1 0 5 5 2 0 界面非线性演化，7 = 5 ，w e = 7 8 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 5 5 2 1 界面非线性演化，7 = 5 ，w e = 6 3 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 5 5 2 2 界面非线性演化，7 = 5 ，w e = 4 5 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 6 5 2 3 ( a ) 截面平均扰动能量鼠随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入e l x = 7 5 l ，7 = 5 ，w e = 2 0 ， r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 6 5 2 4 ( a ) 截面平均扰动能量邑随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 7 5 瓦，r = 5 ，w e = 1 0 ， r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 7 5 2 5 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 7 5 乩，7 = 5 ，w e = 7 8 ， r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 7 插图 5 2 6 ( a ) 截面扰平均动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 7 5 l ，r = 5 ，w e = 6 3 ， r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 0 8 5 2 7 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 7 5 屯，7 _ = 5 ，w e 亍4 5 ， r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 ：1 0 8 6 1 空间发展两相平面射流模型1 1 0 6 2 界面非线性演化，7 = 1 ，w e = 0 0 ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 4 6 3 界面非线性演化，7 = 1 ，w e = ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 4 6 4 界面非线性演化，网格分辨率分别为( a ) 5 1 2x1 2 8 ，( b ) 1 0 2 4 2 5 6 ，7 = 1 ，w e = ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 5 6 1 5 界面非线性演化，7 = 1 ，w e = 6 2 5 ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 5 6 - 6 界面非线性演化，7 = 1 ，w e = 1 5 6 ，r e i = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 5 6 7 界面非线性演化，7 = 1 ，w e = 7 8 ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 6 6 8 界面非线性演化，r = 1 ，w e = 5 2 ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 6 6 9 界面非线性演化，r = 1 ，w e = 3 9 ，r e l = r e 2 = 5 0 0 0 1 1 6 6 - 1 0 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 0 屯，r = 1 ，w e = ， r e l = 5 0 0 0 r e 2 = 5 0 0 0 1 1 7 6 1 1 ( a ) 截面平均扰动能量风随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 5 0 轧，r = 1 ，w e = 0 0 ， r e l = 5 0 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 ：一1 1 7 6 1 2 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化：( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 0 瓦，7 = 1 ，w e = 1 5 6 ， r e l = 5 0 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 1 8 x t 插图 6 一1 3 ( a ) 截面平均扰动能量厩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入k l x = 5 0 丸，r = 1 ，w e = 1 5 6 ， r e l = 5 0 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 1 8 6 1 4 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入k l x = 2 0 屯，r = 1 ，w e = 7 8 ， r e l = 5 0 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 1 9 6 1 5 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 0 l ，r = 1 ，w e = 3 9 ， r e l = 5 0 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 ：一一1 1 9 6 1 1 6 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；，( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 5 0 屯，7 = 1 ，w e = 3 9 ， 冗e l = 5 0 0 0 r e 2 三5 0 0 0 1 2 0 6 1 7 ( a ) 截面平均动能的空间发展( b ) 截面平均扰 动动能的空间发展。截面位置分别为x = 5 瓦，1 0 屯，1 5 屯，2 0 丸，2 5 屯，3 0 瓦，3 5 瓦，4 0 瓦，4 5 屯，5 0 屯，r = 1 ， 兄e l = 5 0 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 一1 2 0 61 8 界面非线性演化，7 = 5 ，w e = 3 1 2 5 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 2 1 6 1 9 界面非线性演化，7 = 5 ，w e 一1 0 4 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 2 1 6 ：2 0 界面非线性演化，r = 5 ，w e = 7 8 ，r e l = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 2 2 6 2 1 界面非线性演化，r = 5 ，w e = 6 2 5 ，r e i = 2 5 0 0 ，r e 2 = 5 0 0 0 1 2 2 6 2 2 ( a ) 截面平均扰动能量晟随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 0 屯，r = 5 ，w e = 3 1 2 5 ， r e l = 2 5 0 0 r e 2 = 5 0 0 0 1 2 3 6 2 3 ( a ) 截面平均扰动能量邑随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 0 乩，r = 5 ，w e = 1 0 4 ， r e l = 2 5 0 0 r e 2 = 5 0 0 0 1 2 3 x i i 插图 6 2 4 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 0 兀，r = 5 ，w e = 7 8 ， r e l = 2 5 0 0 , r e 2 = 5 0 0 0 一1 2 4 6 2 5 ( a ) 截面平均扰动能量玩随时间的变化；( b ) 截面平均扰动能 量频谱分析。截面位置距离入口z = 2 0 屯，r = 5 ，w e = 6 2 5 ， r e 】：2 5 0 0 ，r e 2 ：5 0 0 0 1 2 4 x i i i 表格 2 1 周期性边界条件，e = 1 1 0 2 - 2d i r i c h l e t 边界条件，g = 1 1 0 6 2 - 3n e u m a n n 边界条件 2 4 ， 2 5 41s i n u o u s 扰动模式，薄层的非线性演化与无量纲参数r e w e 的关系表，s a ，s b ，s b l ，s c ，s d ，s e l 分别对应文中描述 的七种界面结构演化形式。 4 - 2s i n u o u sm o d e ，薄层的非线性演化与无量纲参数r e w e 的 关系表，s a t ，s b t ，s c t 分别对应文中描述的三种界面结构 演化形式。 4 - 3v a r i c o s e 扰动模式，薄层界面结构演化形式与无量纲参数r e w e 的关系表，v a ，v b ，v c ，v d ，v e ，v f 分别对应文中描述 的六种界面结构演化形式。+ 2 8 2 8 2 8 2 9 2 9 5 6 5 7 5 9 第一章绪论 第一章绪论 1 1意义和历史背景 1 1 1课题的科学和应用价值 液体射流的失稳与破碎成液滴的现象具有广泛的工程应用背景。发动 机中液体燃料射流的破碎方式对于燃料与背景助燃气体的混合有着本质的 重要性。此外，液体射流失稳和破碎在喷墨印刷中的喷墨射流( i n kj e t ) 、 气溶胶生成、喷雾涂层、大生物分子质谱分析和其它生物医学工程( 如生 物芯片、药物输送等) 、以及纳米粉末和膜的制备等过程中都有重要的应 用阶 从流体混合的角度，在液体射流破碎成液滴的过程中，液滴的尺寸是最 重要的指标，其次是破碎长度( 未发生破碎的液体射流核长度) 。形成的液 滴尺寸愈小、破碎长度愈短，则混合效果愈好。前者由短波扰动的不稳定 增长决定，而后者则与较大的不稳定增长率相关。可见，液体射流的不稳 定性特性对其破碎方式乃至流体的混合效率有着本质的重要性。 ? 一般来说，液滴的形成与交界面自由面运动相关联，但长期以来除了 这个比较容易观察得到的结果，由于理论和实验技术的瓶颈，在大家比较 关心的诸如液滴颗粒尺寸分布以及液滴形成的动力学过程等方面一直存在 很大的困难。近年来，由于非线性理论以及实验、数值技术的发展，更由 于工程应用领域提出的要求，这个拥有3 0 0 多年悠久历史的课题再次引起人 们的关注 3 。 1 1 2 早期的历史发展 早在1 6 8 6 年，m a r i o t t e 4 首先描述了液滴形成现象。他注意到，当水从 容器底部的小孔喷射而出时，将会形成一系列水珠。m a r i o t t e 认为，重力 作用是水射流破碎形成水珠的根本原因，其后许多研究者也持类似的观 1 1 1 意义和历史背景 点。但事实上水珠的形成应归结于表面张力的作用而非重力或者其他均匀 衡定的外力作用，我们可以通过一个简单的估算证明m a r i o t t e 观点的谬误 之处。由质量守恒定律，流体细丝的截面积收缩率正比于截面面积乘以轴 线方向的速度梯度 3 ，即 s 。( 一v l n 刨。s 如果流体只受均匀衡定的外力作用，速度梯度是个有限量，那么截面面积 将随时间呈负指数增长，即 s ( t 1o ( e - v v l 。z 。 上式可以看出流体细丝需要无限长的时间才能发生破碎，这显然与物理现 象不相符。 1 8 3 3 年，s a v a r tf 5 ，6 】的工作为正确理解这个问题提供了一个新的视角。 他在实验中发现，水射流的表面会出现微小波动，波动逐渐增长并最终使 射流发生破碎。s a v a r t 的研究主要说明了两个方面：( 1 ) 破碎与重力、流体 的种类、射流的速度和半径无关，而是一种流体固有的性质；( 2 ) 射流不稳 定性源于喷管出口施加于射流的小扰动。尽管当时已经发现了表面张力的 存在f 7 ，8 】，但s a v a r t 没有将之与射流失稳破碎联系起来，这部分工作后来 g tp l a t e a u 9 】 1 0 完成。 p l a t e a u 研究发现，长波扰动的增长使系统的表面积减小，这个过程同时 也满足表面张力的作用趋势，那么在理想情况下，流体都将聚集起来形成 一个球体以使系统达到表面能最小。但实际由于流体惯性的存在，系统排 斥远距离的质量输运( 在相对基本流静止的坐标系) ，因此在s a v a r t 的实验 中，射流破碎形成一串细小水珠。r a y l e i g h ( 1 8 7 9 ) f 11 ，1 2 在研究半径为7 的 液柱的正弦小扰动增长中发现，波长a r 9 r 的扰动增长最快，这个最优扰 动波长也决定了液柱破碎后液滴颗粒的大小。 另一个重要的参数是扰动增长直至射流破碎的所用时间尺度t 。，根据表 面张力与流体惯性力的平衡条件可以得