（通信与信息系统专业论文）cm算法快速迭代算法.pdf

摘要 c m ( c o n s t a n tm o d u l u s ) 算法，也叫恒模算法，是现代信号处理领域的热点问题。 它可以省略掉为了获取信道信息而发射独立的训练序列，从而可以节省大量宝贵的资 源。恒模算法是一种高阶统计量方法，其提出早期用于解决单输入输l ( s t s o ) 信道的盲 均衡，现己广泛地应用于盲信道估计、盲干扰抑制、盲多用户检测等领域。恒模算法及 其应用的研究来自其良好的均方误差性能，在高信噪比的情况下，恒模算法能接近最小 均方误差估计器的性能。 恒模算法的最优性能实现取决于有效的快速收敛算法。最初采用的最陡下降算法实 际中难于达到最优解，其后提出的最小二乘算法数字仿真显示具有较快的收敛速度，然 而其算法代价函数不可微，收敛性难于分析，并且只适用于频移键控和相移键控的调制 信号。本文研究了一种有效的快速收敛的恒模算法一一批处理算法，对比传统的算法有 较好的收敛性能。 本文第二章介绍自适应信道均衡的基本原理。要实现理想的信道均衡，需要一个优 秀的均衡算法做支撑，本章侧重的算法有：l m s 算法、r l s 算法和b u s s g a n g 类盲均衡 算法，并且总结了评判一个算法是否优秀的标准。第三章根据前一章的理论基础引出了 恒模算法，首先介绍恒模算法的最初表达式。接着介绍了分别在l m s 算法和r l s 算法 的基础上得出的最陡下降恒模算法和最小二乘恒模算法。第四章着重研究恒模算法的快 速收敛性能。除了研究影响恒模算法收敛性能的几个方面：步长，初始值，搜索方向和 误差函数等外，还研究了一些改进算法，并给出了相应的仿真分析。最后一章对基于批 处理思想的恒模算法做了重点研究。首先理论分析了搜索方向，步长，初始值等几方面 的改进，然后通过计算机仿真，表明批处理的恒模算法相对于基本恒模算法有了较大的 改进。 a b s t r a c t i nm o d e mc o m m u n i c a t i o n s ，p e o p l eu s et r a i n i n gs e q u e n c e st og e tt h ei n f o r m a t i o no f c h a n n e l s ，w h i l et h e s et r a i n i n gs e q u e n c e sw o u l dt a k eal o to fc o m m u n i c a t i o nr e s o u r c e s w i t h c m a ，ab l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ，w en e e dn ot r a i n i n gs e q u e n c e s i nt h i st h e s i s ，w e i n v e s t i g a t et h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t i e so fc m a a n daf a s ti t e r a t i v ea l g o r i t h mo fc m ai nb l i n d e q u a l i z a t i o na p p l i c a t i o n s t h er e a l i z a t i o no fb e s tp e r f o r m a n c ef o rc m ad e p e n d so nf a s te f f e c t i v ec o n v e r g e n c e a l g o r i t h m t h es t e e p e s td e s c e n ta l g o r i t h mi sd i f f i c u l t yt oo b t a i no p t i m u ms o l u t i o n ，s ot h el e a s t s q u a r ea l g o r i t h mh a sb e e np r o p o s e d t h es i m u l a t i o ns h o w st h a ti t h a sf a s t e rs p e e do f c o n v e r g e n c e ，b u ti t sc o s tf u n c t i o ni sn o td i f f e r e n t i a b l e i t sc o n v e r g e n c ei sh a r dt ob ea n a l y z e d ， a n di ti so n l ya p p l i c a b l et of s ka n dp s k s i g n a l s i nt h i st h e s i s ，af a s te f f e c t i v ec o n v e r g e n c e n a m e db p c m ai si nr e s e a r c h c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m ，i th a sm u c hb e r e r p e r f o r m a n c eo fc o n v e r g e n c e f i r s t l y , i nt h i st h e s i s ，b a s e do ni n t r o d u c t i o nt h ea d a p t i v ec h a n n e le q u a l i z a t i o n , e s p e c i a l l y , t h ea d a p t i v ec h a n n e lb l i n de q u a l i z a t i o n , w ep r e s e n ts o m ea l g o r i t h m su s e di ne q u a l i z a t i o n , l m s ，r l s ，a n db u s s g a n gi nb l i n de q u a l i z a t i o n s e c o n d l y , w ei n t r o d u c ec o n s t a n tm o d u l u s a l g o r i t h m ，i n c l u d i n gi t sh i s t o r ya n da p p l i c a t i o n b a s e do nt h em e t h o d so fl i n e a rm i n i m u m m e a n - s q u a r e de r r o r ( l m m s e ) a n dl e a s t - s q u a r e ( l s ) ，w ee m p h a s i z et w ok i n d so fc m a ( l m s c m aa n dr l s - c m a ) t h i r d l yw ed i s c u s st h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t i e so fc m a ，f o c u s o ne f f e c t sf r o mt h es t e ps i z e # ，t h ei n i t i a lv a l u et o ，t h es e a r c hd i r e c t i o na n de r r o rf u n c t i o n s b a s eo ne f f e c t sf r o mt h e s ef a c t sw ei n t r o d u c es o m ea d v a n c e da l g o r i t h m s l a s t l y , a f t e rt h e a n a l y s e so fc m a ，w es t u d yan e wa l g o r i t h m b p c m aw h i c hi m p r o v e so nt h es t e ps i z e ，t h e i n i t i a lv a l u ea n dt h es e a r c hd i r e c t i o n s oi th a sa d v a n t a g e so ff a s tc o n v e r g e n c e s i m u l a t i o n s h a v eb e e nd o n et oc o n f i r ma d v a n t a g e sf o rt h en e wa l g o r i t h m si nd e t a i l 1 1 b e r b l m s b p c m a c m a c s r c m a d s c d m a g a s l m s l m 匝“s e l s c m a m m s e o a r c m a q a m q p s k r l s s d c m a s 瓜 t v s u m s e 缩略语词汇 l i s to fa b b r e v i a t i o n s 误码率 块l m s 算法 批处理恒模算法 恒模算法 信道搜索c m a 直接序列码分多址 梯度自适应步长 最小均方 线性最小均方误差 最d , - 乘恒模算法 最小均方误差 在线自适应初始c m a 正交幅度调制 四相移相键控 递归最小二乘 最陡下降恒模算法 信干比 时变步长 无偏剩余均方误差 b i te r r o r r a t i o b l o c kl m s a l g o r i t h m b a t c hp r o c e s s i n gc o n s t a n tm o d u l u s a l g o r i t h m c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m c h a n n e ls u r f i n gr e - i n i t i a l i z a t i o nc m a d i r e c ts c q u c n c cc o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s g r a d i e n ta d a p t i v es t e p l e a s tm e a ns q u a r e l i n e a rm i n i m u mm e a ns q u a r e de r r o r l e a s ts q u a r ec o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r o n l i n ea d a p t i v er e - i n i t i a l i z a t i o nc m a q u a d r a t m ea m p l i t u d em o d u l a t i o n q u a d r a t u r ep h a s e - s h i f tk e y i n g r e c u r s i v el e a s ts q u a r e s s t e e p e s td e s c e n tc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m s i g n a l - t o i n t e r f a c er a t i o t i m ev a r i e t ys t e ps i z e u n b i a s e dm e a ns q u a r ee r r o r i i i 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 亟坠 日期：i ：z ：丝圣 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名： 盗垣导师签名： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 第一章绪论 随着现代通信技术的迅速发展，移动通信给人们的生活和工作带来了极大的方便。 为了在有限的频率资源下向人们提供更加优质的服务，各种新的技术不断地应用到移动 通信系统中来。本文主要讨论了信道盲均衡中恒模算法的发展和改进等。 1 1 研究背景 二十世纪七十年代初，美国贝尔实验室提出了蜂窝移动通信系统的概念之后，无线 通信得到了飞速发展，先后经历了第一代模拟通信系统、第二代数字通信系统和即将商 用的第三代宽带数字通信系统。第三代移动通信系统三种主流体制，即欧洲提出的 w c d m a 、美国提出的c d m a 2 0 0 0 和我国提出的t d s c d m a 。第三代移动通信系统以 全球范围的个人通信和多媒体通信为目标，它是一个支持多速率、多业务、宽频带的系 统，能够满足移动性、高比特率、可变业务等需求。与第二代移动通信系统相比，第三 代移动通信系统具有高频谱利用率、高服务质量、低成本、高保密性等许多优点。该系 统能够为移动用户提供全球漫游、无缝覆盖的业务，能为移动用户提供与固定网络相当 的话音、非话音以及多媒体等多种速率的业务，其最高传输速率可达2 m b p s 以上，并且 满足上、下行链路业务量不对称需求。而目前，有关后三代移动通信即b 3 g 的通信技 术的研究已经成为移动通信领域研究的热点 1 。未来公众移动通信支持速率将达到 2 0 1 v l b p s 到1 0 0 m b p s ，至少在2 0 1 v l b p s 以上支持高速移动，并且要在合理的信噪比下保 证业务质量。如何将时域资源、频域资源、空间资源、码字资源以及功率资源等等多维 资源联合优化，在物理层的研究主要有以下几方面：1 ) 多载波技术 2 ，如m c - c d m a 和 0 f d m 技术；2 ) m i m 0 技术 3 ，即多输入多输出技术：3 ) 近香农界信道编码技术：4 ) 信道均衡和多用户联合检测技术 4 ，5 ，其中盲信道均衡和盲多用户检测因为不需要知 道信道和用户扩频码等先验信息，而成为研究的热点之一：当然a c m 技术、h - a r q 技术 等也是物理层的研究热点。 1 2 论文的主要内容 在无线通信系统中，为获取信道参数信息而发射独立的训练序列会浪费大量宝贵的 频谱资源，因而人们考虑利用发射信号本身的特性而不需要参考信号来实现正常通信。 i 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一覃绪论 本文研究的恒模算法( c m a ) 就是一种应用于接收端的关键技术，受到广泛关注。作为信 号处理领域的热点问题，恒模算法在九十年代得到了广泛深入的研究，其提出早期用于解 决单输入输出( s i s o ) 信道的盲均衡，现已广泛地应用于盲信道估计、盲干扰抑制、盲多 用户检测等领域。恒模算法及其应用的研究来自其良好的均方误差性能，在高信噪比的 情况下，恒模算法能接近最小均方误差估计器的性能。 恒模算法的性能在没有噪声的理想信道下已给出解析分析结论，在有噪声的情况下 只是由小扰动稳定性理论给出一种近似分析，而且只在高信噪比下成立，在一般情况下 恒模算法的解析性能还有待于进一步的研究。恒模算法的最优性能的实现取决于有效的 快速收敛算法，最初采用的随机梯度下降算法，实际中难于达到最优解。其后提出的一 种最小二乘恒模算法，数字仿真显示其有较快的收敛速度，然而该算法的代价函数不可 微，收敛性难于分析，而且只适用于频移键控和相移键控调制信号。有效的快速收敛的 具有实时跟踪性能的一类恒模算法还有待于深入研究。 本文研究的批处理恒模算法是一种有效的快速收敛算法，它的优化是相对于一帧数 据的统计平均性能而言的。此外批处理算法是基于最优化方法的，包括三方面：步长， 搜索方向和初始值。搜索方向广泛采用最陡下降方向或牛顿方向，步长大小则通过三次 方程的根得到。而初始值则主要是利用信号子空间分解得到。由于优化了以上因素，所 以批处理算法有很好的性能表现。 1 3 论文的贡献和主要安排 本文的课题来源于国家自然科学基金资助项目( 项目号：6 1 4 7 2 1 0 4 ) 快速恒模算 法及其在m i m o 信道盲估计与均衡中的应用，同时还得到了江苏省高校自然科学研究 计划项目( 0 4 k j b 5 1 0 0 9 4 ) 和江苏省高校研究生创新计划( x m 0 4 - 3 2 ) 的资助。 本文内容安排如下： 第一章，绪论，概述移动通信发展及其后三代移动通信中的关键技术，在此基础上 引出我们将要讨论的恒模算法。 第二章，介绍自适应信道均衡技术。主要从自适应算法，信道均衡以及重点的盲自 适应信道均衡加以分析。 第三章，主要介绍恒模算法的概念和数学表达，以及恒模算法的应用，主要在多用 户检测中的应用等。 第四章，研究分析影响恒模算法快速收敛的几个因素，分步长，初始值，误差函数 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一覃绪论 等几方面加以讨论，并研究了几种相应的改进算法。 第五章，研究基于批处理思想的恒模算法，并在m i m o 的环境中对其进行了相应 的仿真分析，比较其性能的改进。 第六章，总结。 本文的主要工作和贡献有： l 、研究恒模均衡算法的快速收敛性能，主要研究了迭代步长和权向量初始值，搜 索方向以及误差函数等因素对恒模算法收敛性能的影响，并研究了一些相应的改进算 法。 2 、对一种新的批处理恒模算法( b p c m a ) 进行了研究分析，并分别就步长，初始值 等进行研究仿真，并研究了在m i m o 系统中相对于基本恒模算法的改进之处。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章自适应信道均衡算法 第二章自适应信道均衡算法 自适应信道均衡算法是自适应均衡技术的核心。算法的优劣直接影响到自适应信道 均衡器的建立时间，跟踪信道变化的能力，收敛速度与精度以及均衡器实现的复杂程度 等因素。本章将分别介绍几种常用自适应信道均衡的算法。 2 1 无线信道 无线信道由于信道条件恶劣，传输信号受干扰大，具有多径效应和时变性两个特征。 多径效应是由于电波传播路径上的建筑物、树木、地形等障碍物的反射、散射和绕射造 成的。各条路径的长度不同，因而信号到达时间就不同，造成接收信号脉冲展宽的现象， 称为时延扩展。这个特性称为信道的时间色散，可能导致频率选择性衰落，即同一信号 中不同的频率成分体现出不同的衰落特性。一般而言频率选择性衰落将引起码间干扰。 同时由于目标用户和障碍物之间的相对运动又导致了信道的时变性。时变性是指衰落信 道的传递函数是随时间变化而变化的，也就是在不同时刻发送相同的信号，在接收端收 到的信号是不同的。时变性在移动通信系统中的具体体现就是多普勒频移。这样就造成 了信道的频率色散，导致时间选择性衰落。 2 2 信道均衡技术 信道均衡是通信技术和信号处理的基本问题之一，其目的在于克服传送的符号与符 号间的码间干扰。这种干扰主要是由信道的非理想特性所造成的。奈奎斯特第一准则给 出了可消除码间干扰的系统的频域特性但实际实现时，由于总是存在设计误差和信道 特性的变化，故在抽样时刻也总是存在一定的码间干扰。这样就会导致系统性能的下降。 在现代通信系统中，信道的失真和畸变所引起的码间串扰( i s i ) 是影响通信质量的一个主 要因素，需要有效的信道均衡技术来消除。 在基带系统中插入一种可调( 或可不调) 滤波器将能减少码间干扰的影响，这种起补 偿作用的滤波器统称为均衡器。它通常是在接收滤波器之后插入的横向滤波器，其频域 特性与系统的频域特性作用后的总特性达到奈奎斯特第一准则，这样将可消除码间干 扰。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章自适应信道均衡算法 2 3 自适应均衡算法 自适应信号处理就是在信号处理中引入了在任何时刻都被满足的最优准则，从而增 强和提取期望信号消除干扰信号。实际生活中，信道特性并不为我们所知，并且是随时 间变化的。在信道特性未知和信道响应随时间变化的情况下，我们自然应该将滤波器设 计成可以对信道响应进行自动调节来适应信道响应的时间变化。这样，一旦输入信号统 计特性发生变化，它能够自动跟踪这种变化，通过自动调整参数使得滤波器性能重新达 到最佳，这就是自适应信道均衡技术。 自适应滤波器由数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图2 3 1 所示。 图2 3 1 自适应滤波器原理图 如采用m 阶f i r 横向滤波器，令其抽头系数为哆( 汪1 9e o ，m ) ，滤波器的输入和输 出分别为x ( n ) 和y ( 九) ，则可以得到f i r 横向滤波器方程为 m y ( 功= q x ( 刀一“- 1 ) = 7 x ( 力 ( 2 3 - 1 ) 式中r 表示转置 = o j l ，吐，】r x ( 功= 【z ( 刀) ，x ( n 一1 ) ，x ( n m + 1 ) 】r ( 2 3 - 2 ) ( 2 3 - 3 ) 在自适应滤波器中，我们通过自适应算法自动调整滤波器抽头系数，以期达到最佳 性能。当采用有限抽头数( 如2 + 1 ) 的横向滤波器时，码间干扰不可能完全消除。此时 均衡效果一般采用峰值畸变准则和均方畸变准则来衡量。 均衡器输入序列给定情况下，峰值畸变d 是各抽头增益的函数，求解使d 最小的抽 头系数是我们所关心的。可以证明，如果起始畸变小于1 ，那么峰值畸变极小值一定发 生在对应于横向滤波器除中心点外的2 n 个抽头位置的那些输出样值同时为零时。在物理 意义上，如果在均衡器输入端起始畸变小于1 ( 即眼图不闭合) ，调整除c 0 外的2 n 个抽头 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章自适应信道均衡算法 增益，并迫使其输出的各个样值几为零，就可获得最佳调整，即常说的迫零调整。 由于通常信道特性是未知的或时变的，所以均衡器的实现很自然地应该具有自适应 的结构。传统的均衡技术插入一些时段( 时变系统中要周期性重现) 传送预先规定的测 试脉冲( 例如重复频率极低的周期性的单脉冲波形) ，接收机按照迫零原理或最小均方误 差准则调整横向滤波器抽头系数。 按照迫零原理调整：训练期内来自发端的训练单脉冲波形每隔t 秒依次输入时，在 输出端就将获得各个样值为儿( 七= 一n ，一n + 1 9o ，n 一1 ，) 的波形。根据迫零调整原理， 若得到的某一n 为正极性时，则相应的抽头增益g 应下降一个适当的增量：若几为负 极性，则相应的抽头增益g 应增加一个增量。实现这个调整，在输出端将每个儿依 次进行抽样并进行极性判决，结果输入控制电路。控制电路在同一规定时刻( 例如测试 信号的终了时刻) 将所有“极性脉冲 分别作用到相应的增益抽头上，让它们作增加或 下降的改变。这样，经过多次调整，就能达到均衡的目的。可以看到越小，调节精 度与抗噪性能好，但调定时间长。 按均方误差调整：在传输数据期借助信号本身来自动均衡。设发送的随机信号序列 为 吼) ，该序列通过整个系统的输出样值序列为 儿 。很自然，我们期望对于任意的七有 均方误差2 = e ( y k 一吼) 2 最小。因为若2 最小，则表明均衡的效果好。以鼍表示均衡 一 j 一 器输入端序列，上式可写成2 = e ( e 一一吼) 2 ，可见，2 是各抽头增益的函数。可 一一 以推出： 即) = 酱跏( j ( 2 3 - 4 ) i 气= 儿一吼= c j ，一吼 扣一 ( 2 3 5 ) 要使2 ，最小，就应使上面的q ( c ) 等于零。于是得到重要的概念：若要使2 最小，则 误差吼与均衡器输入样值耳一，( f f l ) 应互不相关。这说明，抽头增益的调整可以借助对 误差气和样值t 一。乘积的统计平均值。若此平均值不等于零，则应通过增益调整使其向 零值变化，直至使其等于零为止。 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章自适应信道均衡算法 2 3 1 自适应算法 自适应算法通常有2 种类型，即非盲自适应均衡算法和盲自适应均衡算法。 非盲自适应算法是指借助参考信号，专门发送导频信道信号或导频符号序列信号， 利用这些辅助的参考信号实现自适应的算法。典型的算法主要有：基于梯度的最小均方 ( l m s ) 算法，差分最陡下降( d s d ) 算法，加速梯度( 4 g ) 算法，递归最t b - 乘( r l s ) 算法， 矩阵直接求逆( d m i ) 算法等。 盲自适应算法无需发送导频信号或训练序列，接收端自己估计发送的信号并以此为 参考信号进行处理。典型的算法主要有：恒模( c m ) 算法，子空间算法等。 目前应用最广的自适应算法形式为“下降算法刀，即 o ( n ) = o ( n 一1 ) + 4 n ) v ( n ) ( 2 3 1 - 1 ) 式中o ( n ) 为第以步迭代的权向量，4 n ) 为第厅步迭代的更新步长，v ( n ) 为第刀步迭 代的更新方向。 “下降算法 主要有两种实现方法：一种是自适应梯度算法，另一种是自适应高斯 一牛顿算法。自适应梯度算法包括l m s 算法及其各种变型和改进，自适应高斯一牛顿 算法则包括r l s 算法及其变型和改进算法。 2 3 2k m s 算法 自适应梯度算法包括最小均方( l m s ) 及其各种变形和改进型，是w i n d r o w 在6 0 年代 提出的。基于梯度的最小均方( l m s ) 算法是最基本的算法，由于其简单性、运算高效性 和各种运行条件下良好的性能，而被广泛应用。当选定均方误差为权矢量二次函数时， 性能度量曲线可以形象地看成一个碗形曲面，这样自适应处理器的任务便是不断地向最 低点逼近，即可以通过计算梯度的方法实现性能度量的最优化。而基于梯度的算法中， 最简单的一种就是最小均方算法。l m s 算法使用的准则是使均衡器的期望输出值和实际 输出值之间的均方误差( m s e ) 最小化的准则，即使用均方误差来做代价函数。 代价函数为： ，( w ) = e 鼽功一矿x ( 刀) | 2 ( 2 3 2 1 ) 对于最常用的梯度下降算法，更新方向向量v ( n ) 取作第刀一1 次迭代的代价函数 7 南京邮电大学硕h ：研究生学位论文第二章自适应信道均衡算法 以缈( 刀一1 ) 的负梯度，即最陡下降法的统一形式为： 国( 门) = 缈( 刀- 1 ) - p ( n ) v ( n ) 式中，v ( n ) 表示代价函数的梯度，即v ( n ) = v j a ，( n 1 ) 】。 ( 2 3 2 2 ) 对于l m s 算法，由于梯度计算的复杂性，一般用适当的估计值v ( n ) 代替。若用 v ( 功= - 2 e ( n ) x ( n ) ( 2 3 2 3 ) 作为梯度的无记忆逼近，式中误差信号e ( n ) 定义为期望输出d ( n ) 与滤波器实际输出之间 的误差，即 e ( n ) = d ( 刀) 一国7 ( 拧一1 ) x ( n ) ( 2 3 2 - 4 ) 则式( 2 3 2 - 2 ) 变为 缈( 万) = 国( 刀一1 ) + ( 刀) x ( 刀弦( 刀) ( 2 3 2 5 ) 2 3 3r l s 算法 自适应高斯一牛顿算法包括递推最小二乘算法r l s 其各种变形和改进型。l m s 算法 的收敛速度很慢，为了得到较快的收敛速度，有必要设计包含附加参数的更复杂的算法。 在快速收敛算法的推导中，我们将采用最小二乘法，这意味着，用时间平均而不是统计 平均来表示性能指数。 对于r l s 算法，其代价函数为： j ( c o ) = 圭见) - - o p t x ( 刀) 1 2 ( 2 3 3 1 ) 其中，0 ( 2 4 1 6 ) 或等价写作 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章自适应信道均衡算法 y ( 刀) ：羔q s 一f ) + 羔 五o ) 一q i s ( 甩一f ) ( 2 4 - 1 7 ) 记，( 刀) = 羔【参( 刀) 一c o , i s ( 万一f ) ，参= 0 ，vi ii 三 ( 2 4 1 8 ) 将式( 2 4 1 - 4 ) 和式( 2 4 1 8 ) 代入式( 2 4 1 7 ) 中，则有 y ( 刀) = s ( ，1 ) + ，( 甩) ( 2 4 1 - 9 ) 式中，v ( n ) 称为卷积噪声，它表示由于使用近似逆滤波器而带来的残余码间干扰。如果 用它作为误差信号去自适应调节横向滤波器q ( 刀) ，则得到盲自适应均衡器的方框图， 如图2 4 1 - 3 所示。图中使用的是l m s 滤波器，由于其期望信号d ( n ) = s ( 挖) 是未知的， 所以这里用d ( n ) = s ( 甩) 近似，即l m s 自适应算法如下： 哆( ，力= q ( 刀) 一l u r ( n f ) p ( 刀) ，= 0 土1 ，三 式中 e ( n ) = y ( n ) - s ( n ) s ( 疗) = g ( y ( 刀) ) 而g ( ) 是某个无记忆的非线性函数。 ( 2 4 1 1 1 ) 图2 4 1 3 盲自适应均衡器的方框图 式( 2 4 1 5 ) 和式( 2 4 1 1 0 ) 式( 2 4 1 1 2 ) 组成了实基带信道盲均衡的自适应 算法。 下面分析对无记忆非线性函数g ( ) 的要求。由式( 2 4 1 1 0 ) 知，当 e r ( n - i ) e ( n ) = e ，( 疗一f ) y ( 刀) 一j ( 甩) 】) = e r ( n f ) y ( 刀) 一g ( y ( 玎) ) 】) = o 1 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章自适应信道均衡算法 时，横向滤波器的权系数q ( 门) 趋于收敛。因此，均值收敛条件为 e r ( n - i ) y ( n ) ) = e ，( 力一f ) g ( y ( 刀”) ，对大的”和i = o ，1 ， 用( 刀) 同乘上式( 2 4 1 - 1 3 ) 两边，并对变量f 求和，则得 e y ( 力) 圭会，七( 刀) ，( 万一f ) = e g ( y ( 门) ) 会，。( 门) ，( n f ) ) ，对大的，l j = - l 注意到由式( 2 4 1 5 ) 有 若l 足够大，使得横向滤波器可以获得理想均衡，则上式可以近似表示为 y ( n - 尼) g 缈a h ( 门) ，( 以一耽对大的甩和大的三( 2 4 1 - 1 5 ) 将式( 2 4 1 - 1 5 ) 代入式( 2 4 1 - 1 4 ) 则g ( ) 应该满足的条件可以简化表示为 e ( y ( n ) y ( n 一七) = 研g ( 少( 胛) ) j ，o 一七) ，对大的棚大的三 定义b u s s g a n g 过程 若随机过程满足下列条件 e j ，( 刀) y ( 刀+ 七) = e y ( 刀) g ( j ，( 刀+ 七) ) 则该过程称为b u s s g a n g 过程，式中g ( ) 是一无记忆的非线性函数。 这一定义表明，b u s s g a n g 过程具有以下性质：其自相关函数等于该过程与用它作变 元的无记忆非线性函数的输出之间的互相关。大量的随机过程都属于b u s s g a n g 过程。 b u s s g a n g 还发现，任何相关的高斯过程都具有式( 2 4 1 1 7 ) 描述的性质。b a r r e t t 与 l a m p a r d 推广了b u s s g a n g 的结果，证明了所有具有指数衰减自相关函数的随机过程都 具有这一性质。这一推广包含了独立过程在内，因为由万函数组成的自相关函数可以视 为无穷快的指数衰减。 当选择的无记忆非线性函数满足式( 2 4 1 1 6 ) 时，我们就称图2 4 1 。3 所示的盲均 衡算法为b u s s g a n g 均衡算法。 b u s s g a n g 算法有三个非常有名的特例一一决策指向算法( d d a ) 、s a t o 算法 1 1 和 1 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章自适应信道均衡算法 g o d a r d 算法 1 2 。 2 4 2 高阶统计量法 这种方法 1 3 ，1 4 ，1 5 的特点是直接从高阶统计量的估计中获得信道参数，高阶统计 量中包含系统的相位特性，因此非常适合于解决非最小相位系统的盲解卷积问题。由于 这种方法以解方程的方式获得信道参数，一般都能保证算法的全局收敛性，但算法要求 的采样数据较多，计算量大。 2 4 3 盲序列估计法 盲序列估计法 1 6 ，1 7 ，1 8 ，1 9 是将信号检测理论应用于盲均衡算法，利用最大似然估 计、贝叶斯估计等方法对输入信号进行最优估计，或对信道及输入序列进行联合估计。 这类算法具有较好的抗噪声性能，但计算复杂度高，实时实现比较困难。 2 4 4 神经网络法 由于神经网络能够充分逼近任意复杂的非线性系统，能够学习适应小确定性系统的 动态特性，具有很强的鲁棒性和容错性，采用并行分布处理方法使得快速进行大量运算 成为可能，人们开始应用神经网络来设计新型的盲均衡算法。 2 4 5 盲均衡算法性能评价 盲均衡算法性能的好坏，主要体现在它的实用价值上，也就是能否提高数据传输的 质量。衡量的指标主要有收敛速度、运算复杂度、误码特性、稳态剩余误差、跟踪时变 信道的能力和抗干扰能力等。 ( 1 ) 收敛速度：收敛速度是指均衡器开始工作后，抽头系数从初始值逐渐过渡到最优 值的速度。收敛速度越快，收敛过程所需时间越短，通信初期的误码数越少，通信质量 越高：反之，通信质量越差。 ( 2 ) 运算复杂度：运算复杂度是指算法到达选定的迭代次数时( 通常算法要达到收 敛) ，所经过的加法和乘法的次数。运算复杂度直接决定算法的实用价值，如果运算复 杂度高，对算法实现所用的硬件、软件性能要求很高，相应的成本就大。而对于性能较 低的硬件和软件，算法实现所需的时间太长，甚至可能无法实现。有些均衡算法尽管收 1 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二苹目适厦信遭均衡算法 敛速度较快，但因其运算复杂度较高，对硬件和软件要求很高，使其应用受到一定限制。 因此，降低算法的运算复杂度具有十分重要的意义。 ( 3 ) 误码率：误码率是衡量通信系统性能的重要指标。它是指固定的数据传输时间 内，错误的码元数与传输总码元数之比。误码率值的大小与所选取的传输时间，或传输 的总码元数有关，通常选取的时间越长越接近真实值。对于不同的通信系统所用的参数 不同。对通信性能要求高的可以用误位率( b i t e r r o r r a t e ，简称b e r ) ，要求不高的可以 用误字节率或误组率。在盲均衡算法中，计算复杂度和收敛速度如果不变，误码率越低 算法性能越高。而且，误码率对于算法参数的选取也有重要意义。 ( 4 ) 稳态剩余误差：稳态剩余误差指的是算法收敛后的剩余误差，包含两方面，理 论误差和超量均方误差。理论误差是由有限长横向滤波器代替无限长滤波器而引起的。 实际应用中，通常用增加滤波器的长度来减小理论误差。超量均方误差是指算法收敛后， 进入稳态，由于梯度噪声的存在，使得均衡器的权矢量在最优权矢量附近随机波动而产 生的误差。 ( 5 ) 跟踪时变信道的能力：算法跟踪时变信道的能力主要体现为，在信道发生时变 的环境下，算法是否能够重新达到收敛，以及重新达到收敛所用时间的长短。算法跟踪 时变信道的能力取决于算法的原理和参数的选取。 ( 6 ) 抗干扰能力：算法的抗干扰能力是指算法对信道中叠加的噪声，特别是对突发 强噪声干扰的抑制能力。抗干扰能力主要体现为，当突发强噪声干扰产生时，算法能否 收敛，引起剩余误差变化的大小。由于在实际应用中，噪声不可避免存在，因此算法的 抗干扰能力越强，算法适应环境的能力越强，算法的实用价值越高。 2 5 本章小结 这一章，我们介绍了现代通信系统中的自适应均衡系统。阐述了信道均衡的基本概 念和原理以及在均衡技术中最重要的自适应算法：l m s 类和r l s 类。接着主要介绍盲 均衡算法中的b u s s g a n g 类盲均衡算法( 或称为代价函数法) ，包括它的由来及各国学者 在此基础上对b u s s g a n g 算法的改进。最后列举了算法性能的评判指标。主要指标有： 收敛速度、运算复杂度、误码率、稳态剩余误差、跟踪时变信道的能力以及抗干扰能力。 下一章将要提出的恒模算法，就是一种优秀的b u s s g a n g 算法。它已经被证明了具 有快速收敛、计算复杂度低、易于实现等优点。因此，恒模算法很快发展成为一类重要 的盲算法，应用在盲均衡、多用户检测、盲信号分离、干扰抑制和波束形成等多个领域。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章恒模算法( c m a ) 第三章恒模算法( c m a ) 这一章，我们将要介绍恒模算法( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m s ) 。在无线通信系统 中，为获取信道参数信息而发射独立的训练序列要浪费大量宝贵的频谱资源，因而人们 考虑利用发射信号本身的特性而不需要参考信号来实现正常通信。用户信号本身的结构 特征包括非高斯性、循环平稳性、恒模性等。所谓非高斯性是指数字调制信号的分布为 非高斯分布，利用这一性质，可以使用高阶统计量估计非最小相位系统，但是利用高阶统 计量计算量比较大，最大的缺点是它们的估计方差比较大，并且阶数越高，估计方差越 大；循环平稳性是许多通信信号具有的一种统计特征，利用信号的这一特性，也发展了 许多算法，其中包括s c o r e 算法等，这一类算法收敛速度比较慢，且不能区分多径信号；而 恒模性是指许多常见的通信信号都具有的恒定包络，利用信号的恒模性，人们提出了所谓 的恒模算法( c m a ) 。1 9 8 0 年，g o d a r d 在文献 1 2 中最早提出了用于自适应均衡的恒模算 法( c m a ) 。g o d a r d 构造了新的不同于均方误差代价函数的恒模代价函数，但是此函数的 运算不使用信息码元序列本身，而只是用到了码元的统计特性，因此很快成为一类很重 要的盲自适应均衡算法。而a g e e 2 0 于1 9 8 6 年提出最d x - 乘恒模算法( l e a s ts q u a r e c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m 。l s c m a ) 是利用发送信号的幅度统计特性来调整权系数， 使得输出信号的幅度保持恒定，它能够快速收敛、且易于实现、计算复杂度低，因此很 快发展成为一类重要的盲算法。作为信号处理领域的热点问题，恒模算法在九十年代得 到了广泛的深入的研究。 3 1 恒模算法 翩，= 黜h 而，卜即广i x ( 刀) o 。 o 。 j 该算法是最小化如下形式的非凸代价函数： m m 怯 i p 一彤 2 ) 吼2 1 9 ( 3 1 1 ) ( 3 1 - 2 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章恒模算法( c m a ) 哗= 黼 ， 当p = l 时，这时的代价函数退化为： j ( 刀) = e 【0 y ( 力) l 一墨) 2 】 ( 3 1 4 ) 曷= 粼 ( 3 1 - 5 ) 当p - - 2 时，g o d a r d 算法就是c m a 算法 2 1 1 。它通过调节线性均衡器的抽头增益来 达到使代价函数减小的目的。c m a 算法的代价函数( 2 2 型) 具有很好的实用价值： ，：3纠：c，。=：1i上r(i；c刀)12j屯)2 c