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练习三(磁)解答1、如图所示，一载有电流为I的长直导线与一矩形线圈共面，且距CD为a，距EF为b，则穿过此矩形单匝线圈磁通量的大小为： ablCDEFI(A) (B) (C) (D) 解：由于磁场不均匀，求磁通量得积分。为此在CDEF面积上、沿电流方向距长直导线r处取一宽度为dr的窄条面积元，通过它的元磁通量为通过CDEF面积的磁通量则为所以应该选择答案(B)。S R 60 任意曲面 2、在均匀磁场中取一半径为R的圆，圆面的法线与成60角，如图所示，则通过以该圆为边线的如右图所示的任意曲面S的磁通量。解：通过圆面的磁通量根据磁场的高斯定理，通过整个闭合曲面的磁通量等于零，即所以3、如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩行回路的一边与长直导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为。解：建立如图所示的坐标轴OX轴，并在矩形回路内距长直导线x处取宽为dx的窄条面元dS=hdx（图中带阴影的面积），则通过该面元的元磁通为a a 2a I S1 S2 X x dx h O 所以，通过回路S1的磁通量为通过回路S2的磁通量为故， r R O 4、如图，一半径为R的带电朔料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R与r满足什么关系?解：取与圆盘同心、半径为r、宽度为dr的圆环，其带量电量为 其等效的圆电流为其在中心O处产生的元场强为因此，中心O点的磁感应强度为令该磁感应强度为零可得A B O a b 5、 均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB的延长线上)，求：(1) O点的磁感应强度；(2)磁矩；(3) 若ab，求及。解：(1) 在杆上距轴O为r处取线元dr，其带电量为，该线元相当于运动的点电荷，其在O 处产生的元磁场大小为元磁场的方向垂直于纸面向里。由于杆上各线元的元磁场的方向均一致，所以求O点的总场可直接对上述元场积分即可的方向垂直于纸面向里。求O点磁场还可以用等效电流法作：在杆上距轴O为r处取线元dr，其带电量为，该线元相当于运动的点电荷，它作圆周运动的等效环电流为其在O 处产生的元磁场大小为元磁场的方向垂直于纸面向里。对上述元场积分可得O点最终的场的方向垂直于纸面向里。与前边作法得到的结果相同。 (2) 线元dr的等效环电流为其元磁矩大小为元磁矩的方向
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