（流体力学专业论文）垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究.pdf

摘要 在污水直接进入环境流体之前，以孔口浮射流的形式释放污水并确保污水在排污口 快速混合非常重要。因此，精确的了解和预测浮射流的特性与混合状况有很重要的意义， 而用数值模拟的方法来全面研究分层环境流体中射流的混合过程则是一个重要的技术 手段。 本文以垂向密度变化的环境流体为背景，采用k s 紊流模型，建立了垂向二维浮射 流的数值模型。浮射流紊流模型的求解采用有限体积法与s i m p l e 算法。模型研究对象为 d e r e k ，r a y m o n d 和w o n g 在1 9 8 4 年所研究的分层流中的浮射流实验，对垂向密度线性变化 的水平浮力射流和垂直浮力射流进行了数值模拟，得到射流的流速场，密度场，射流轨 迹，稀释度和射流宽度等的分布规律。通过数值模拟和实验结果的对比分析表明，两者 吻合较好。 所建立的垂向二维浮射流紊流模型能够比较精确的模拟分层环境流体中浮射流的 水流状况和射流进入环境流体的混合状况，对研究污水排入密度分层环境流体的混合状 况有一定的实用价值，并能为排污工程提供理论分析依据。 关键词：浮射流、数值模拟、紊流模型、有限体积法、密度分层 a b s t r a c t b e f o r et h ew a s t e w a t e ri n t r u d e si n t ot h ee n v i r o n m e n t ，i t si m p o r t a n tt oe n s u r et h a th i g h i n i t i a lm i x i n gi sa c h i e y e di nt h ev i c i n i t yo ft h e d i s c h a r g e s t r u c t u r eb yr e l e a s i n gt h e c o n t a m i n a t e df l u i dt h r o u g ho r i f i c e sa n di nt h ef o r mo fb u o y a n ti e t s t h e r e f o r e ，a c c u r a t e u n d e r s t a n d i n ga n dp r e d i c t i o n so ft h eb e h a v i o u ro fab u o y a n ti e ta n di t sm i x i n gc h a r a c t e r i s t i c s a r ed e s i r e d t h ep a p e rt a k e st h ev e r t i c a ld e n s i t y s t r a t i f i e da m b i e n tf l u i da sb a c k g r o u n d ，s t a n d a r dt w o e q u a t i o n sk m o d e l i sa d o p t e d v e r t i c a lt w o d i m e n s i o n a lb u o y a n ti e tn u m e r i c a lm o d e li ss e t u p f i n i t ev o l u m em e t h o da n ds i l 曲l ea l g o r i t l u na r eu s e dt oo b t a i nt h es o l u t i o no ft h e b u o y a n tj e tt u r b u l e n tm o d e l 1 1 1 eo b j e c to ft h em o d e li st h ee x p e r i m e n to fb u o y a n tj e ti n l i n e a r l yd e n s i t y - s t r a t i f i e dw h i c hi sd o n eb yd e r e k ，r a y m o n da n dw o n gi n1 9 8 4 n u m e r i c a l s i m u l a t i o no fh o f i z o n t a lb u o y a n tj e ta n dv e r t i c a lb u o y a n ti e ti nl i n e a r l yd e n s i t y - s t r a t i f i e d a m b i e n tf l u i di sp e r f o r m e d ，a n do b t a i n e dt h ed i s 砸b u t i o no fv e l o c i t y ，d e n s i t y ，d i l u t i o na n d w i d t ho ft h ej e t t h en n m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i mt e s tr e s u l t s ，a n dt h e ya r e a g r e e dw e l lw i t he a c ho t h e r t h et w o d i m e n s i o n a l b u o y a n ti e t t u r b u l e n tm o d e le s t a b l i s h e di n t h i s p a p e r i s c o m p a r a t i v e l yw e l la n dt r u l ys i m u l a t e s t h eb e h a v i o t t ro fb u o y a n tj e ta n dt h em i x i n g c h a r a c t e r i s t i c si n l i n e a r l yd e n s i t y 心a t i f l e d a m b i e n tf l u i d + i t sv a l u a b l et o s t u d yt h e c h a r a c t e r i s t i c so fw a s t e w a t e ri n t r u d e si n t ot h ed e n s i t y s t r a t i f i e da m b i e n tf l u i d i tc a l ls u p p l y r e l i a b l ea n a l y s i sd a t af o rd e s i g no ft h ep r o j e c to fw a s t e w a t e rd i s c h a r g e i t sa ni m p o r t a n t t e c h n i c a lm e a s u r et ou s et h em e t h o do f n u m e r i c a ls i m u l a t i o nt os t u d yt h em i x i n gp r o c e d u r eo f i e t si nd e n s i t y s 仃a t i f i e da m b i e n tf l u i d k e y w o r d s ：b u o y a n tj e t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；t u r b u l e n tm o d e l ；f i n i t ev o l u m em e t h o d ； d e n s i t y - s t r a t i f i e d i l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说明 。e 年1 1日 河海大学、中国科学技术信息研究所( 含万方数据库) 、国家图书馆、 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印 件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许 论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学 研究生院办理。 。 论文作者( 签名) ： 二融钕氐 u f 1 日 第章绪论 1 1 概述 第一章绪论 水资源是人类最宝贵的资源。我国水资源短缺的形势十分严峻，人均占有量只有 2 3 0 0 立方米，仅为世界人均占有量的1 4 ，排在世界第1 2 1 位，是全球1 3 个贫水国家之一。 随着我国现代化进程的加快以及人口的持续增加，排放到江河湖海的污水与曰俱增，水 资源受污染程度不断加重，特别是工业较发达的城镇附近的严重水域污染使得我国的水 资源问题更加突出。这些排放的污染物主要来自工矿企业排放的高浓度有机废水和大量 未经处理的城市生活污水。为了保护国家的水资源，增大污水的稀释度，降低污染物对 水体的破坏程度，污水的处置和处理就显得格外重要。污水的处置中也包含将污水以一 种可按受的方式返回环境流体中。方法之一是将废水排入大容量的环境流体，例如：排 入海洋或者湖泊的底部。在污水直接进入环境流体之前，以孔口浮射流的形式释放污水 并确保污水在排污口处快速混合非常重要。因此，精确的了解和预测浮射流的特性与混 合状况有很重要的意义。 通常各类排放口近区流动都属于射流性质，其流场和浓度场的分析需要直接应用射 流理论。射流是指一股流体从各种排放口或喷口喷出流入周围另一种流体，并同周围环 境流体发生强烈混合的流动状态。在许多工程技术领域中，污水排放一般定义成为浮射 流。浮射流的原动力包括出流动量和浮力两方面，如火电站或核电站的冷却水排入河流 或湖池中的热水射流，污水排入密度较大的河口、港湾等海水中的污水射流等都是浮射 流。 为了近似模拟自然界变密度分布的流动水流领域，密度分层的环境流体的浮射流模 拟得到发展。浮射流进入密度分层流，反映了许多复杂的现象。这些现象包括射流轨迹 的视觉偏差和振动，射流混合过程的可视化，由分层收缩引起的浮力抑制，二次反向流 等。通常，工程应用的焦点在于预测由排水口形成的废水混合域的特性，尤其是淹没高 度、最大上升高度或者混合域厚度和稀释度等参数。因此，当前研究的目的在于用数值 模拟的方法来全面研究分层环境流体对射流的混合过程的影响。 河海大学硕士论文垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究 1 2 浮射流研究概况 浮射流的研究方法主要分为三种：量纲分析法，积分方程法和微分方程法。 1 2 1 量纲分析法 量纲分析法是以实际工程实验或实验研究为主，采用量纲分析来整理实验资料求得 实用的经验关系式的方法。这个方法虽然经验性较大，但对于复杂的射流问题，目前难 以用理论计算解决时，还是一个重要的途径。 浮射流的各种时均特性中，如射流轨迹、沿射流轨迹的稀释度、扩展宽度等，就是 空间坐标、初始射流条件、环境条件的函数。中的一般物理参变量表达形式为： 中= f l g ，风，见，d ，h ，u o ，u 。，a o ，v ，c 0 ，x ，y ，z j 式中：g 一为当地重力加速度；pnp 。一分别是排放流体密度和环境流体密度；h 一 排放口处水深：d 一排放口直径：u o ，u a _ 排放流体速度和环境水体流速；o o 射流出流与水平面的夹角；v 一排放流体和环境水体的动力粘滞系数； 量纲分析方法一般有两种处理方式。一种方式是采用基本特征参量做量纲分析，主 要用于实际工程的实验研究。即采用特征长度、特征流速和流体密度p 为基本参数， 从影响扩散器射流近区掺混稀释的因素出发，分析近区内的流动特性参数。影响因素主 要有环境水流条件、扩散器特征参数和喷嘴射流初始参数。对各参数进行分析组合及无 量纲化，再根据浮射流的适用条件略去次要因素得到实验所需测定的参数。实验结果整 理分析后，进一步得到工程实用的经验关系式。 这种采用基本特征参量做量纲分析的理论非常适用于多孔浮射流近区初始稀释度 变化规律的研究，所得到的描述近区初始稀释度变化规律的半理论半经验公式，可为实 际工程的设计提供可靠依据。但是，对于不同的扩散器形式，不同的环境水体条件和污 水排放条件，得到的结果不一定相同。香港大学的李行伟教授领导的课题组用大量的实 验、工程模型实验和现场收集的资料，对该理论进行了研究和证实，并将该理论从静止 均匀环境水体应用到无限深度的浮射流中，得到很好的实际效果【5 j 。 国内已有很多专家和学者采用该方法对不同形式的污水排放口进行模型实验研究， 取得了大量宝贵的资料和工程经验，对污水排放口的设计和解决实际工程问题起到很好 第一章绪论 的指导作用，同时也为其它类似污水排放口的设计提供宝贵经验。采用该方法，顾佩龙 1 6 , 7 1 等人对上海市污水治理一期工程排放口进行了模型试验研究，韦鹤平【8 】对上海星火工 业园区污水排海工程排放口模型进行了实验研究，得出了适用于该工程的排放口参数， 严忠民1 9 t 1o 】等对厦门污水排海工程排放口模型进行了试验研究，徐高田【t l a 2 结合上海合 流污水治理二期工程白龙港排放口水力模型试验，采用量纲分析方法对近区初始稀释度 的变化规律进行了研究，得出了描述该排放口条件下初始稀释度变化规律的经验公式。 任佐皋和项菁1 1 4 】对杭州四堡污水排江工程扩散器参数进行了试验，得出了影响扩散器 排放特性的无量纲参数，并经工程实际运行多年后现场测试得到验证【1 5 】。蒋传丰【1 q 和左 东启【1 7 1 等人则依据该量纲分析理论，研究了有限水深竖管式多孔扩散器排放污水的掺混 机理，多孔浮射流的混合特性，以及污水密度佛汝德数，喷孔雷诺数，扩散器排污负荷， 扩散器竖管和喷孔布置等诸多因素对多孔浮射流混合特性和初始稀释度的影响，给出了 以组合无因次数形式表达的初始稀释度同扩散器排污负荷，排放水深，相对密度差，环 境流速，竖管间距，喷孔直径和喷管个数等主要影响因素的关系。 熊鳌魁和詹德新1 8 1 等利用基本特征参数方法，研究了二滩水电站工程中的木材过坝 系统中淹没式喷嘴加速器的水力性能，即近自由水面水下淹没喷嘴射流流场特性，主要 是喷嘴直径、出口喷射速度和喷嘴淹没深度等情况下，近水面纵向对称中心线时均流速 的衰减规律和纵向流速横向分布规律。利用量纲分析方法对试验成果进行了研究分析， 得出了上述因素下纵向对称中心线时均流速的衰减规律和纵向流速横向分布函数。 a n t h o n y 和w i l l m a r t h 也利用同样方法对自由水面下圆射流的紊动特性进行了研究分析 d g 。 另一种量纲分析方式认为浮射流的主要影响因素是初始动量、浮力和密度分层情 况，为便于分析动量和浮力所起的作用，研究一般不采用常用的基本参量，即特征长度 l 、特征流速u 和流体密度p ，而采用相对于单位质量的比质量通量q 。、比动量通 量m 。和比浮力通量玩作为基本参量进行量纲分析，各参量定义为：q o = i d a ， a = 卜；删，峨= 阽竺u o d a ，式中u 0 为喷口处沿主流方向的流速分量，p = 成一p ， jj 成 以为环境流体密度，为射流流体密度。这种量纲分析方法便于分析动量和浮力在多 孔浮射流中所起的作用。可将射流的各种特性变量表示为出射量q 0 ，m 。，b o ，出射角 河海大学硕士论文垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究 0 0 和坐标的函数。 中= ，( q 0 ，m o ，b o ，0 0 ，x ，z ) 该方法由m o r t o n 【2 叫引入，l i s t 等人采用这种方法对紊动浮射流进行了分析，得出了 影响浮射流特性的无量纲参数，从而使该方法得到进一步的发展2 1 捌槐文信口3 1 采用该特 征量为基本参量，利用积分分析方法研究了静止均匀环境中圆形卷流轴线流速和密度差 沿程的变化规律，其结果和p a p a n i c o l a o u s 等 2 4 1 的试验值十分吻合。 对于纯动量射流b 。= 0 ，可采用一种量纲为长度的特征尺度作为基本参数来综合反 映两个基本参量的作用，将浮射流各种特性的变量都表示成? d 、0 和坐标的函数，使 问题得到进步简化。以：，。= 素劈= 、厂石，来综合反映绋和m 。的作用，同时也反映 了射流的初始几何形状，式中a 为射流出口断面面积。以k 综合反映起始浮力玩和起 始动量的肘。作用，在圆形断面射流中有k = 笔；等，该特征尺度体现了动量与浮力的比 值，同时还定义了浮力作用开始占主导地位时距离射流源的距离，当，。 1 时浮力对射 流起控制作用，l m 1 时动量对射流起控制作用。l i s t l 2 1 】等人还应用量纲分析法得 出了圆形射流的更综合的无量纲变量，将动量射流、浮射流和羽流表达成统一的关系， 从而避开浮射流中某些复杂的物理现象和影响因素，今天仍然是非常有效的探索浮射流 特性的方法之一，为研究浮射流特性建立了良好理论基础。 在浮射流初始研究阶段，量纲分析方法在分析整理实验资料和数据上发挥了巨大的 作用，获得了有关浮射流的许多基本特征和基本参数，为人们认识和研究浮射流现象提 供了强有力的手段。许多学者利用量纲分析方法研究了射流和羽流区内的流速和浓度断 面的自相似性并认为基本呈现高斯分布。f i s o b e r p 2 1 ，l i s t 2 4 2 5 和p a p a n i c o l a o u s 在分析 了大量前人的实验结果后分别确定了对射流区和羽流区内速度和浓度高斯分布函数中 的指数系数，以及断面扩展半宽度等特征参数。p a p a n i c o l a o u s 2 4 , 2 5 1 和l i s t ，c h e n 和 r o d i 2 6 , 2 7 1 研究了轴线上流速和浓度的沿程变化规律后认为浮射流的流动特征随着动量 和浮力所起作用的变化而发生变化，并具有明显的分区特性。他们还对各流速和浓度紊 动量断面分布特征，沿轴线的衰减规律等进行了研究，并从在采用量纲分析方法对实验 4 第一章绪论 数据整理分析的基础上进一步证实了时均速度和浓度断面符合高斯分布形式。 1 2 2 微分方程法和紊流模型 随着数值计算方法、紊流理论和计算机技术的发展，微分方程求解法近年来在污 水排放工程中的应用得到了很大发展。并由静止水域和恒定水域中排放近区流动的数值 模拟1 2 8 - 3 5 】向非恒定水域排放近区和远区流场的数值模拟的方向发展，清华大学在这方面 进行了大量的研究工作口0 1 。目前已应用在许多污水排放工程中，大大促进了水质预测 模型的发展1 4 1 4 3 1 。 对紊动射流应用微分方程求解的关键是方程的封闭问题，必须增加雷诺应力项使 方程封闭且有唯一解，由此须针对雷诺应力来采用适当的紊流模型。以前常采用的是零 方程模型，即p r a n d t l 混合长度理论【1 1 ，该理论曾解决了不少的实际问题。但对于较复 杂的射流流场如有密度差的流动时，其计算结果并不理想，且混合长度l 也不易确定脚】。 k 一占双方程紊流模型是在近年来新发展起来的一种紊流模型，即在时均流的基本微分 方程之外，增加单位质量流体的紊动动能k 及粘性耗损率e 两个传输偏微分方程来封闭 紊流的基本方程组进行数值计算h 5 1 。l e s c h z i n e 和r o d i l 4 6 利用三种不同的差分格式来求 解修正的k s 紊流模型，计算了环形和双孔射流的吸附区内的回流流场，槐文信和李 炜1 4 7 l 利用标准的k s 紊流模型并结合混合有限分析法计算的结果优于前者。此外，槐 文信和李炜等人还在对不同环境中的浮射流特性进行数值模拟研究的同时，还对不同的 紊流模式和计算方法进行了大量有益的探索。他们在文1 4 8 l 利用混合有限分析法和和交错 网格的思想，首次对静止分层环境中圆形浮力射流全场特性进行了模拟，其结果和试验 资料基本吻合，还采用同样的方法对不同流速比下横流中单圆孔紊动射流流动特性进行 了模拟计算，其结果与试验资料吻合较好，同时还发现了该流动中的分叉现象和马蹄涡 结构【4 9 】。结合双孔平面射流流场的数值模拟，槐文信和李炜【5 0 】还比较了标准k s 模式、 修正常数的k 一模式和低雷诺数k s 模式的精确性，经同中线流速沿程变化、流函数 等值图和压强等值图的试验资料相比较后认为修正常数的k s 模式模拟能较精确地模 拟双孔射流的流动。 张晓元 5 i l 等人利用标准的k 一占紊流模型并结合混合有限分析法研究了均匀排列无 限多孔平面射流混合区的流动，分析了不同孔间距对流动特性的影响。文献【5 2 】从完整的 n - s 方程出发，用标准的k s 紊流模型对二维紊动淹没射流进行求解，将计算结果与实 河海大学硕士论文垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究 测结果比较表明，该模型能够准确预测射流涡旋区的非边界层的复杂流态和紊动动能的 分布。 槐文信和杨晓亭【5 3 】还将标准的的k s 紊流模型和交错网格下的混合有限分析法应 于浓度场特性的数值预报上，研究了横流与射流、射流与射流的相互作用，以及射流中 的分叉现象等。研究发现，多孔射流表现出强烈的c o a n d a 效应，在一定条件下多孔射流 也存在分叉现象，其混合点随着流速比和相对孑l 间距的增大而下移，是影响射流轨迹的 主要因素。 浮射流流动具有强烈的各向异性，己有的数值模拟不足之处在于线性k 一占紊流模 型中存在各向同性等假定，与一些实际复杂浮射流为各向异性有差别，给计算的结果和 精度造成影响口一。r o d i 5 4 粥浮力项引入到耗散方程中，改进了紊流模型，但并未改变 线性k 一紊流模型应力的各向同性。陈景仁刚，李炜和槐文信【5 6 1 ，江春波和许协庆【5 7 】 等人应用能体现各向异性的代数应力模型来求解浮射流问题，避开k e 紊流模型因使 用b o u s s i n e s q 的线性本构关系而难以求解的各向异性问题。代数应力模型是一种能体现 各向异性精度较高的数学模型，可以避开雷诺应力模型巨大微分方程的求解计算工作量 【锄，但是在求解如射流出口附近等应变较大的流动区域时，则有可能出现数值奇异而使 计算失败【5 9 】 阳坤【6 0 】和周雪漪h 0 1 等人在模拟计算潮流底部排放问题时，尝试将非线性k s 应力 模型和浮力模型结合，建立了非线性各向异性紊流浮力模型。该模型既考虑了应力的各 向异性的浮力作用又避免了数值奇异，成功地模拟了潮流底部排放的紊流浮力数值模 拟。作者还利用该模型分别计算了相同条件下的浮射流与纯射流的浓度场，结果表明浮 力对近区浓度分布影响明显，在模拟近区浓度场时不能忽略浮力效应。该模型求解的关 键在于确定每一时刻的初始流场，偏微分方程求解过程复杂且计算量巨大，目前尚无更 多的应用。 应用微分方程对紊动射流求解必须增加雷诺应力项等假设条件使方程封闭 且有唯一解，同时还需要依赖于实测资料进行参数调整，而在计算由于密度差 的影响时，对于大部分浮射流情况计算效果不如非密度流动的计算效果好【6 ”。 1 2 3 动量积分法 用动量积分法求解射流问题是工程上最常用的方法，它较微分方程求解法简单。其 第一章绪论 思想是建立在流动自相似假定的基础上，使流动的控制微分方程简化成常微分方程，并 以边界条件使方程封闭，从而结合定解条件来预报浮射流的流动特性，如流速和浓度的 分布规律。 对于等密度的自由射流，其动量沿射流轴线方向是守恒的，但在计算射流动量通量 沿流程的变化时还要求给出断面上的流速分布和边界条件。断面上的流速分布一般是作 相似性假定，即从具有自相似性的角度考虑，该假定具有其合理性，已得到许多实验的 证实。相似分布的模式由模型和数值实验或结合一些理论分析定出，目前多采用正态分 布，g g a u s s 分布形式： 旦：e 一( ；) 2 “” 式中：u 表示射流横断面上半径为y 处的流速，u 。为射流轴线上最大流速，b ) b 射流断 面特征半厚度，以流速等于u m 的某一比值处的横向坐标表示。相似分布的模式也可以采 用指数函数的分布形式，如1 】5 可勃拉摩维奇建议的近似式： 兰：【1 _ 南】2 “m d 对射流边界层，可以对射流厚度变化作线性扩展的假定，也可以对射流从侧边卷吸 周围流体的流量或流速作卷吸假定。通常线性扩展假定形式为b = 毹，卷吸假定形式为 卷吸流速圪= o t u 。，其中s 线性扩展比例系数，口为卷吸系数，二者一般被认为是常数， 均可由模型或数值实验来确定。f i s c h e r 2 2 】建议，对于圆形断面纯水射流口= 0 0 5 4 ，浮 羽流取口= 0 0 8 3 ，对浮射流则建议口应为反映浮力效应的理查逊数足的函数。余常昭， 李春华 6 2 1 进行自由紊动纯水圆射流卷吸实验研究中发现，当射流出口雷诺数r 。较小时 口与r 。有关，而当r 。 1 5 0 0 0 时，d 对不同的断面变化并不大，其平均值为聊= 0 0 3 3 。 但也有学者提出不同的观点，如l i s t 和i m b e r g e r 2 1 1 通过对紊动射流和羽流中的卷吸 特性进行理论分析和实验研究后认为，浮射流中的卷吸系数日与当地的佛汝德数只有 关系，并不是一个常数。国内外的许多学者采用动量积分方法对不同环境中的浮射流的 流动特性进行了大量研究的同时，对卷吸模式本身也进行了研究和探索。f a n 6 3 1 和 h i r s t 删分别对分层和流动环境中的湍浮力射流流动特性进行研究，c h i a n g 和s i l l y e 6 5 l 对横流中射流的卷吸特性进行了研究，槐文信和李炜6 6 1 研究了静止环境和流动中倾斜浮 7 河海大学硕士论文垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究 射流流动特性，还通过试验研究获得了利用积分守恒性导出的以任意倾角从喷e l 流入静 止环境中浮射流的积分模型的有关参数。但这些模型的预报结果准确性很大程度上依赖 于流速和浓度( 密度) 的分布形式以及卷吸系数的选择。h i r s t 酬认为射流的卷吸流体由 紊动产生的卷吸和浮力效应产生的卷吸两部分组成，并给出了比较合理的卷吸率的表达 式。以e 表示射流边界上单位长度内的质量掺入量，则有： e = ( 号s i n 口弘。a 式中，f ，为当地密度佛汝德数，口，表示紊动效应产生的卷吸系数，取0 0 5 7 ，a ：表 示浮力效应引起的卷吸系数，为流速剖面与浓度( 或密度) 剖面宽度之比值五的函数。但 在考虑由于浮力因素产生的卷吸量时，只考虑了密度佛汝德数的极限情况而无法对一般 佛汝德数情况下的浮射流流动特性进行较准确预报。由于流速剖面与浓度( 或密度) 剖面 宽度之比值五同紊流的旌密特数= v ，d , 有关，槐文信和李炜嗍假设五的变化规律同 涡粘性系数咋= c # i c2 s 中的模型系数屯变化规律相似，有相同的表达形式。通过数值 试验得到了 同出口浮射流密度佛汝德数的相关关系，并给出口：的表达式： 盱2 肛篙 用该关系封闭方程后求解静止环境中倾斜浮射流的计算结果与试验资料吻合很好。 在研究横流环境中浮射流流动掺混和卷吸特性时，c h i a n g 和s i l l h 6 5 1 指出，横流v 引 起的卷吸量e = 2 而- v s i n o c o s 0 i ，且i = 0 5 ，槐文信和李炜6 7 1 在此基础上并结合文献 【6 6 1 的研究，利用积分方法对流动环境中倾斜浮射流流动特性进行研究时指出，射流的卷 吸流体由紊动产生的卷吸、浮力效应产生的卷吸和横流产生的卷吸三部分组成： 一而 岫。+ c _ t 2a u 。s i n o + 砩i n 觚s 口0 式中：e ，啊，口：意义同上，其中五表达式为： 兄= 1 1 1 + 0 0 2 5 0 + t a n h ( 2 1 。g 1 + 3 ) ) 用有限分析法求解该问题，计算结果与试验资料吻合，证明了该卷吸率表达式的合 理性。 第一章绪论 动量积分方法以许多自相似假定为基础，其中有些相似性假设尚需进一步研究，如 由动力及浮力的共同作用下浮射流中三个区段中自相似性及卷吸规律是否相同尚未定 论：关于v 、p 、c 、p 分布的自相似性也没有统一的结论，在射流和羽流中存在相似性， 但在浮射流中情况复杂，仍有待进一步深入研究。李炜和槐文信【6 8 1 等人近年来还对静止 环境中射流和卷流的流速分布和温差分布的自相似性条件进行了研究。根据浮射流控制 微分方程所描述的物理现象存在自相似性的原理，将流动的各物理量以其相似函数形式 表达，从而将偏微分方程蜕化成常微分方程组，求出这些相似函数后得出射流这些物理 量的分布和变化规律。p a u l l y 【6 9 】利用k e 紊流模型得到了平面和圆射流中的相似解， 但却未考虑沿流动方向上的动量守恒条件。槐文信和李炜【7 0 l 考虑了动量和热通量的守恒 条件，采用k e 紊流模型封闭雷诺应力，利用有限分析法得出了速度、温度和紊动动 能等的相似函数，其断面分布和沿程变化规律均同己有的试验资料吻合较好。 经过众多学者和工程师的不懈努力，浮射流特性的研究方法取得了很大的发展。随 着射流问题研究的不断的深入，流体力学理论的发展和新的数学理论的引进，也出现了 一些新的研究方法，如文献【7 i l 利用分形几何学研究了静水及恒定横流环境中垂向射流瞬 时浓度场特性，获得了分维数随动量比、稀释度的关系，文斛7 2 】在此基础上研究潮流底 部射流浓度场分维数随潮流不同时刻而发生变化的规律，对研究紊动射流的瞬时特性进 行了积极有益的探索。p a u l 研究了同流和横流环境中紊动射流间歇系数在横断面上的变 化7 3 1 ，余常昭从分析实测的紊动射流瞬时流速变化入手研究了卷吸涡的性质【6 2 1 ，对紊动 射流卷吸机理进行了初步研究。 1 3 本文的研究工作 本文围绕密度分层水环境中浮射流流动展开研究，主要的工作包括以下几个方面： 1 浮射流的各种研究方法进行总结，评述各种方法的特点和局限性。给出本论文 的研究方向和研究内容。 2 在现有紊流模型发展应用和计算条件下，提出应用紊流模型来研究浮力射流流 动，并建立了浮射流的双方程紊流模型。 3 采用有限体积法，基于交错网格离散动量方程，采用s i m p l e 算法处理压力和 速度耦合关系，方程的求解采用t d m a 算法。 4 分析d e r e k ，r a y m o n d 和w o n g 8 0 1 的垂向密度变化环境流体中射流实验资料，运 河海大学硕士论文 垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究 用本研究建立的模型模拟各实验工况，求得各工况的流速场，密度场，射流轨 迹等。 5 同过比较本研究计算结果与实验资料，验证本研究模型的可靠性。 6 总结本研究取得的结果，并提出今后的应该深入的研究方向。 第二章浮射流素流模型与控制方程 第二章浮射流紊流模型与控制方程 2 1 紊流模型删 实际问题中的流动几乎都是紊流，因此对紊流的研究有着重要的实际意义。 随着电子计算机技术及数值计算方法的迅速发展，人们越来越重视运用数值模拟 的方法来计算和预测各种复杂水流现象及流场内部结构。 2 1 1 紊流数值模拟方法 紊流流动的数值计算是目前计算流体力学中困难最多也是研究最活跃的领 域之一。已经采用的数值计算方法大致可分为三类： ( i ) 直接数值模拟( d n s ) 直接数值模拟就是用非稳态的n a v i e r - s t o k e s 方程来对紊流进行直接计算的 方法。要对高度复杂的紊流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空 间步长，才能分辨出紊流运动中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。该方法 一直被认为是最为精确的方法，它的优点在于不包含任何人为假设或经验常数。 但其对计算机内存空间及计算速度的要求非常高。只有少数能使用超级计算机的 研究者才能从事这一类研究和计算。直接数值模拟仍作为紊流基础研究的基本工 具，为改进和发展紊流模型提供指导作用，比较和检验各种封闭模型的优劣。 ( 2 ) 大涡模拟( l e s ) 本方法旨在用非稳态的n a v i e r - - s t o k e s 方程直接模拟大尺度涡，但不直接计 算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑，这种影响称为亚格子 r e y n o l d s 应力。大涡模拟法是基于紊流的涡旋学说：紊流的脉动与混合主要是由 大尺度的涡造成的；大尺度的涡从主流中获得能量，它们是高度的非各向同性， 而且随流动的情形而异；大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，小 尺度的涡的主要作用是耗散能量，它们几乎是各向同性的，而且不同流动中的小 尺度涡有许多共性。大涡模拟方法对计算机内存及速度的要求虽然仍比较高，但 远低于直接模拟方法对计算机资源的要求，在工作站上甚至p c 机上都可以进行 河海大学硕士论文垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究 一定的研究工作，近年来的研究与应用日趋广泛。 ( 3 ) 雷诺时均方程法 雷诺时均方程法就是将非稳态的n a v i e r - - s t o k e s 方程对时间作平均，得到关 于时均物理量的控制方程，但其方程组中包括了脉动量乘积的时均值等未知量， 于是所得方程的个数小于未知量的个数，而且不可能依靠进一步的时均处理而使 控制方程组封闭。要使方程组封闭，必须做出假设，即建立模型。这种模型把未 知的更高阶的时间平均值表示成较低阶的计算中可以确定的量的函数。这是目前 工程紊流计算中所采用的基本方法。 在r e y n o l d s 时均方程法中，又可分为r e n o l d s 应力方程法及紊流粘性系数法 两大类。前者可细分为雷诺应力模型限s m ) 和代数应力模型( a s m ) 两大类；后者 则有零方程模型、一方程模型、二方程模型。所有这些模型都是围绕雷诺应力项 甜：”? 的求解而展开的。 1 1 雷诺应力方程模型 雷诺应力方程模型抛弃了涡粘性概念，直接推导雷诺应力的精确输运方程来 求解雷诺应力。对雷诺应力的不同模化，就得到了不同的雷诺应力方程。1 9 4 5 年，周培源提出1 7 方程模型，其中包括了两个速度脉动值时均值的方程和三 个速度脉动值乘积时均值的方程，该模型是在四个脉动速度乘积这一层次上，加 了个涡量脉动平方均值的方程式，而建立起来的。随着计算机工业的飞速发展， 雷诺应力方程模型在紊流数值计算中的应用日益广泛，特别是其中对二阶矩建立 微分方程，对三阶矩引入近似处理的方法( 称为二阶矩模型) 已经应用到工程数值 计算中。 2 ) 代数应力模型( a s m ) 由于雷诺应力模型需要求解的微分方程太多，求解十分复杂。为了较好地模 拟各向异性紊流运动，考虑雷诺应力的输运效应，同时又不过多地采用偏微分输 运方程，人们在雷诺应力模型的基础上设法用雷诺应力的代数式取代雷诺应力的 微分输运方程，这样就可以大大地减少需求解的微分方程的数目，同时又保证了 较高的精度。由于得到的雷诺应力代数式是直接由代数方程组解出，因此称此类 模型为代数应力模型。 1 9 7 2 年，l a n u n d e r 和s p a l d i n g 提出了在对流项和扩散项中忽略雷诺应力微 2 第二章浮射流紊流模型与控制方程 分项而得到的雷诺代数应力模型。r o d i 通过假定雷诺应力“：“：输运与紊动能r 的 输运成正比，从而把“：“：的6 个微分方程简化成6 个代数方程。 r o d i 硎评价了现有的各种紊流模型，得出的结论认为代数应力模型是介于两 方程模型和雷诺应力模型之间的一种模型，其精度较两方程模型高，但不如两方 程模型经济，但与雷诺应力模型相比要经济得多。 3 1 零方程模型 零方程模型是指不需要微分方程而是用代数关系式把紊流粘性系数与时均 值联系起来的模型，其中主要包括涡粘性模型、p r a n d f l 的混合长度模型、t a y l o r 的涡量传递理论、v o uk a r m a n 的局部相似理论以及p r a n d t l 的自由剪力层模型。 涡粘性模型是b o u s s i n c s q 于1 8 7 7 年提出的最早的紊流半经验理论，他将紊 动产生的紊动应力与粘性产生的粘性应力进行比拟，把紊动切应力表示为涡( 紊 动) 粘性系数u 和变形率的乘积。涡粘性模型将代表紊动特性的u 看作与分子粘 性系数类似的常数，这有一定局限性。但由于模型简单，对解决一般简单问题有 一定实用价值。 p r a n d t l 于1 9 2 5 年基于流体质团的紊动与气体分子相似的假设，提出了流体 质团作紊流运动时具有混合长度的概念，从而导出紊动粘性系数u 与混合长度 ，。的关系式，称为混合长度模型。混合长度模型被成功地用于一些比较简单的 水流现象，如边界层和近壁射流，其原因是在这些简单情况下，可以较容易地确 定混合长度，。 早在1 9 1 5 年，t a y l o r 就提出了流体在紊动交换过程中涡量在一定距离内保 持不变的概念。到1 9 3 2 年，这一概念发展成为涡量传递理论，它认为紊流输运 中剪切应力的产生不是脉动量输运的结果，而是涡量传递的结果，由此建立了紊 动粘性系数_ 与涡量特征长度，。的关系式。一般，。不为常数，而且其表达式不 如混合长度模型简单，所以应用没有混合长度模型广泛。 混合长度假设和涡量传递理论中都涉及到混合长度，需要补充新的关系式， 为此v o nk a r m a n 于1 9 3 0 年提出了紊动局部相似理论，得出了z 。的计算公式。 该理论比混合长度假设更完备一些，对近壁水流可得出较好的结果，但计算上要 河海大学硕士论文垂向密度变化的环境流体中射流特性的数值研究 复杂得多，且缺乏通用性。 p r a n d t l 在1 9 4 2 年提出了一个只能用于自由剪力层的模型( 常系数模型) ，但 比混合长度假设更简单。他假设、在剪力层的任何截面上均为常数，紊动长度比 尺正比于层宽占，速度比尺正比于截面上的最大速度差k 一一u r a ，。1 即v t 的计算式 为：h = c d l “。一“。，。l ，c 为常系数。自由剪力层模型相当简单，且对于充分发 展的混合层、射流和尾迹，可以得出满意的结果，因此在紊流射流计算中应用较 广。但是，如果水流从一种形式的流动向另一种形式转换时，由于系数没有通用 性，计算的结果就不准确。 4 ) 一方程模型 为了克服零方程模型的局限性，人们通过求解脉动量的微分输运方程来考虑 脉动量的输运，其特点是放弃速度比尺和时均速度问的直接联系，转而根据微分 输运方程确定速度比尺，这样就产生了一方程模型。 _ - 方程模型是建立在p r a n d t l - - k o l m o g o r o v 假设之上，把紊流脉动造成附加 应力的过程与分子扩散造成应力的过程相比拟，假定紊流粘性系数与脉动的特性 速度及脉动特性尺度的乘积有关。p r a n d t l 和k o l m o g o r o v 从上述考虑出发，各自 提出t i t n 理, 的表达式：r l t = c ：肚2 ，其中c ：为经验系数，k 为紊流脉动动能 f 昙磊1 ，f 是紊流脉动的长度标尺，一般它不等于混合长度z 。采用此式来确 定聃时，关键在于确定流场中各点的脉动动能| j 及长度标尺，。 为了确定，首先需要建立关于女的偏微分方程。这可以从k 的定义f 导丽1 出发，通过对瞬态n a v i e r - - s t o k e s 方程及其时均的形式作一系列的运算而得出。 这样得出的方程中又引入了新的未知量，如“等。为使方程封闭，必需对这些 项作近似处理，以把它们表示成其它时均变量的函数。经过这一番简化处理后， 可得k 方程的最终形式如下： 户詈+ 一考= 毒 ( 叩+ 刳考 + 研等 等+ 考 _ p 字c z 一， 上式左边两项分别为非稳态项和对流项；右边分别为扩散项、产生项和粘性 1 4 第二章浮射流紊流模型与控制方程 耗散项。式中t 为时间，“，“，为速度分量，薯，z ，为坐标分量，吒为脉动动 能的p r a n d t l 数，c 。为经验常数。 利用k 方程来确定聃时，整个控制方程组包括连续性方程、动量方程、能量 方程及方程，此外还必须对紊流长度标尺1 做出规定才能使方程封闭，这样连 同r , 的表达式就构成了一方程紊流模型。 在一方程模型中，紊流粘性系数与脉动动能联系起来，这无疑优于混合长度 理论。但是，一方程模型中仍要用经验的方法规定长度标尺的计算公式，这是一 方程模型的主要缺点。紊流模型发展的实际需要，使人们转而寻求更普遍，更精 细的方法来确定长度标尺的分布。实际上紊流长度标尺本身也是与具体问题有关 的，需要有一个偏微分方程来确定，这就导致了两方程模型。 5 ) 两方程模型 两方程模型是在一方程模型的基础上，寻求长度比尺的微分输运方程而 得到的，因而这种模型仍然采用了各向同性紊动粘性系数的概念。所有的两方程 模型都是在一方程模型的基础上增加形如z = 女”，“种组合的微分方程构成的。 k o l m o g o r o v 7 1 建议采用涡旋频率k “2 l 方程，周培源【7 5 1 建议采用能量的耗散率 k 3 ”l 作为长度比尺输运方程的因变量，r o d i 、s p a l d i n g 7 6 建议采用能量与标尺 之积k l 方程，所有这些z 变量的微分方程形式均类似，通用形式为： 丝m堡=毒(誓筹)也一zp-cz。zot o x孚+ s qz，i k 魄【盯：屯j ” ， 、。 式中o - ：、吒、c z 2 为经验常数，p 为紊动能产生项，s 表示第二源项，随z 的不同而不同。各种方程的主要差别在于扩散项和第二源项，第二源项的重要性 主要体现在近壁区。如果z = 占，则方程中恰好不包含第二源项，而其它形式的 方程中则均包含源项，这是s 方程的个突出优点，也是f 方程比其它方程得到 更广泛应用的一个主要原因。 在两方程模型中，标准后一s 模型在工程实