（工程力学专业论文）汽车四轮转向系统的非线性动力学研究.pdf

摘要 摘要 四轮转向技术是具有广阔应用前景的先进技术，它可以提高汽车转向的灵 活性，稳定性和安全性。现有的汽车转向技术的研究多采用二轮转向和低自由 度的线性自行车模型，没有充分考虑汽车转向系统所包含的丰富的非线性因 素。纠剥这一现状，提出了本文的研究工作。文章中建立了合理的四轮转向非 线性模型并对其进行深入探讨。本论文的工作对于促进四轮转向技术的应用有 着非常积极的意义。 本文在充分分析汽车非线性因素的基础上，采用同现有研究不同的方法， 引入汽车后轮转向对系统的影响，并增加司机调节模型，建立五自由度的汽车 四轮转向非线性模型。该模型由于考虑较全面，因而更接近于汽车转向的实际 情况，具有一定的代表性。 本文引入神经网络和m a g i cf o r m u l a 非线性轮胎力模型，利用神经网络的 非线性特性辨识该模型，设计了神经网络控制器，与传统的p i d 控制器相比， 神经网络控制器的控制效果要优于p i d 控制器，更稳定，而且受速度的影响 较小。 在所建立的汽车四轮转向非线性数学模型的基础上，本文运用现代非线性 动力学稳定性理论、h o p f 分叉理论对其进行深入研究，分析推导系统h o p f 分叉的产生条件，系统的h o p f 分叉范式以及系统周期解稳定性的判断条件。 对模型的稳定性和分叉现象的研究，对于深刻了解四轮转向运动稳定性的机理 有着很重要的意义。 本文的理论和数值研究方法，以及所讨论的各种轮胎模型、司机模型、转 向控制模型，给进一步开展四轮转向技术的研究奠定了基础。 关键词：四轮转向非线性神经网络稳定性h o p f 分叉混沌 英文摘矍 a b s t r a c t t h ev e h i c l e 。sf o u r w h e e l s t e e r i n g ( 4 w s ) t e c h n o l o g y i sa na d v a n c e d t e c l u r o l o g y ，w h i c hh a sav e r yh o p e f u lf u t u r ei na p p l i c a t i o n ，b e c a u s ei t c a l li m p r o v e t h ea g i l i t y , s t a b i l i t ya n ds a f e t yo ft h ev e h i c l e s ls t e e r i n g c u n e n tr e s e a r c hw o r k sa r e u s tb a s e do nf r o n tw h e e ls t e e r i n g ( 2 w s ) a n dl i n e a rb i c y c l em o d e l ，w h i c hh a s t w o d e g r e e so ff l e e d o m ，a n dw ec a n n o tt a k ea c c o u n to ft h ea b u n d a n tn o n l i n e a rf a c t o r s i nv e h i c l es t e e r i n gs y s t e mb yt h e s ew a yi no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ，w ec a r r y o u tt h i sr e s e a r c hw o r k w ew a n tt od e s i g nar e a s o n a b l en o n l i n e a rf o u r - w h e e l s t e e r i n gm o d e la n dt a k ead e e pr e s e a r c ho ni t i t w i l lb ea s p i r i n gh e l p f u lt ot h e a p p l i c a t i o no f f o u r - w h e e ls t e e r i n gt e c h n o l o g y w ec o n s t r u c t i v e l ym o d e l i n gan o n l i n e a rv e h i c l e sf o u r - w h e e ls t e e r i n gm o d e l ，a f i v ed e g r e e so ff r e e d o ms y s t e m ，w h i c hi sb a s e d0 nt h ea n a l y s i so ft h en o n l i n e a r c h a r a c t e r so fv e h i c l es y s t e ma n di n c l u d e sam o d e lo fd r i v e rr e g u l a t i o na n dt h e e f f e c to fr e a rt i r eo nt h es t e e r i n ga c t i v i t i e s ，b yu s i n gaw a yw h i c h i st o t a l l yd i f f e r e n t f r o mc u r r e n tr e s e a r c hw o r k s t h i sm o d e li sat y p i c a lm o d e la n di sm o r ep r a c t i c a l t h a na n vo t h e rm o d e l s ，b e c a u s ew et a k ea c c o u n to fm a n yn o n l i n e a rf a c t o r si nt h e v e h i c l es y s t e m a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a n n ) a n dm a g i cf o r m u l an o n l i n e a rt y r em o d e l w e r ea d o p t e di nt h i sp a p e ra n da n n w a su s e dt oi d e n t i f yt h i sm o d e lb e c a u s eo fi t s n o n l i n e a rc h a r a c t e r t h ea n n c o n t r o l l e rw a sd e s i g n e dm a di t sc o n t r o l l i n ge f f e c t w a sb e t t e rt h a nt h a to fc o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o l l e ra n di n f l u e n c eb yv e l o c i t yw a s h t t l e 。 w et a k ead e e pr e s e a r c h o nt h en o n l i n e a r4 w sm o d e lb yu s i n gm o d e r n n o n l i n e a rd y n a m i c ss t a b i l i t yt h e o r y ，h o p fb i f u r c a t i o nt h e o r ya n dc h a o st h e o r y t h e c o n d i t i o nl e a d i n gt oh o p fb i f u r c a t i o ni sa n a l y z e da n dt h en o r m a lf o r mo fh o p f b i f u r c a t i o ni sd e d u c e d w ea l s og o taw a yt o j u d g et h es t a b i l i t yo f p e r i o ds o l u t i o nt o t h em o d e l i ti sv e r yi m p o r t a n tt oc a r r yo u tt h er e s e a r c hw o r k ，b e c a u s ew ec a n d e e p l yu n d e r s t a n dt h em e c h a n i s mo f t h es t a b i l i t yo ff o u r w h e e ls t e e r i n gs y s t e m t h r o u g ht h i sw a y b ya p p l y i n g n u m e r i c a l m e t h o d s ，w e d i s c u s st h e p r o c e s s o ft h e p e r i o d b e h a v i o u rt oc h a o sb e h a v i o u rm a dt h eu n s t a b l ep h e n o m e n a o ft h es y s t e m ，w h e nt h e 英文摘要 s y s t e mi su n d e r ao u t e rd i s t u r b i ti sv e r yu s e f u lt od o i n gt h i sw 0 1 - k b e c a u s ew e c a n s e l e c tr m i o n a lv e h i c l ep a r a m e t e r st oa v o i dc h a o sb e h a v i o u rb yt h eg u i d a n c eo f t h e r e s e a r c hr e s u l t s t h i sp a p e ri sa l s oab a s eo ff u r t h e rr e s e a r c hw o r ko nn o n l i n e a r4 w s b e c a u s e t h et h e o r ya n dn u m e r i c a lm e t h o d si ni tm a dm a n yt i r em o d e l ，d r i v e rm o d e la n d s t e e r i n gm o d e l i n i t k e y w o r d s ：f o u r - w h e e l s t e e r i n g ， n o n l i n e a ga n n ，s t a b i l i t y , h o p f b i f u r c a t i o n ，c h a o s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨洼盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的剌料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：萄毡戏 签字日期：a 。p3 年月发日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘变态茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘生盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 啬闷斛 导师签名 签字同期：& 。口多年& 月7 s 日 签字日期：坩) 年立月，j 自 第一章绪论 第一章绪论 1 1 汽车四轮转向系统的研究现状 自1 9 世纪发明汽车以来，前轮转向一直是汽车转向的主要方式，这种源 自四轮马车的转向系统，被作为理所当然的转向形式。但是，传统的前轮转向 汽车具有低速时转向响应慢，回转半径大，转向不灵活；高速时方向稳定性差 等缺点。为改善汽车转向特性，改善方向可操纵性和行驶稳定性，使转向时车 身摇摆减小，从而增加舒适性和安全性。国外从7 0 年代末，开始研究开发了 四轮转向系统( 4 w s ) ，即在前轮转向的基础上，通过动力装置控制后轮的转向 角。以便提高高速时的操纵稳定性，改善低速时的操纵轻便性，提供小半径回 转等优良特性。与二轮转向汽车相比，四轮转向汽车有如下优点： 1 低速转弯时，转向半径小，汽车的灵活性高； 2 高速行驶时，能迅速改变车道，而车身又不致产生大的摆动，减少了 2 w s 4 w s ( 高速1 c 4 w s ( 低速) 图1i 前轮( 2 w s ) 与四轮转向( 4 w s ) 的比较 摆尾产生的可能性，使司机更容易控制汽车的姿态。 国外现阶段的4 w s 系统设计，力图达到以下目的【l j ： 缩短横向加速度及偏转运动的响应时间 - 减小车体的侧滑角 增加稳定性 提供良好的操纵性 c 第一章绪论 当汽车参数变化时，保持良好的转向响应 增j j h x , i 外界环境变化的抗干扰能力 这些设计目标与汽车的动力系统密切相关，国外一些有代表性的研究进展 如下： y o u n gh c h o 和j k i mh 1 文章中讨论了4 w s 的最优设计，并把在4 w s 基础上带反馈的v s i ：( 汽车速度性能系统) 作为研究的实例，提出了两种新的 v s f 4 w s 系统的设计方案，并比较了最优化的4 w s 系统和现存的v s f4 w s 系统，所设训的第一个系统以最大稳定性为目的，第二个系统用来仿效最优的 4 w s 系统的响应。 h i n o u e 和f s u g a s a w a i j l 文章中提出了一种综合前馈和反馈控制的系 统，使其能够跟随计算得出偏移速率，选择最优的控制系统常量，把对转向输 入响应的控制和对抗外部干扰的稳定性控制分离开。前者用前馈控制，后者用 反馈控制，且两种功能的设定可以相互独立。 l a s z l op a l k o v i c s l 4 1 文章中对现存的主动4 w s 系统，即：前轮和后轮的 转向可由反馈补偿自动控制，提高汽车高速时的转向性能和在侧风干扰下的转 向性能；提出在汽车参数变化下系统的响应问题，分析了后轮胎压低于正常情 况下，汽车的过度转向以及控制系统如何稳定汽车的运动。 ik a g e y a m a 和r n a g a i p l 文章中探讨了拖车在高速时的稳定性问题， 用后轮转向的四轮转向的客车运动行为类似于加挂拖车后的客车的运动行为， 这是一个用线性运动方程的最优控制问题，采用状态变量反馈的控制系统。解 决了高速直线运动的稳定性问题，进一步指出拖车系统稳定性的解决方向。 从大体上说，国外对4 w s 的研究，一般均把汽车模型看作线性二自由度 “自行车”模型，只研究向心加速度和绕汽车纵轴的旋转，控制形式主要有以 下两种： 1 “车速感应型”：当车速小于某一数值时( 一般为5 5k m h ) 时，前后轮 转向相反；而当车速高于该数值时，前后轮转向相同。 2 “转角感应型”：当转角小于某一角度( 如：“本田”4 w s 为2 4 0 度) 时，前后轮转向相同；当大于该角度时，转向相反。 控制策略主要有三种i o j ：比例控制、动态补偿控制和主动控制，其中比例 控制又分为阿馈控制( 前后轮转向角与车速依存式) 和反馈控制( 将车辆的运行 状态反馈到控制系统，自动调节后轮转向角) ；动态补偿式也分为前馈控制( 转 向角动态补偿) 和反馈控制( 转向力矩动态补偿1 ；主动控制则要求横摆速率中、 高速时提高稳定性和转向响应性，低速时提高小转弯大转向角转向操纵性。 笫一帝绪论 早期的样车有：本用汽车公司的4 w s 是控制前后轮的转向角，马自达汽 车公司的4 w s 是由车速直接控制前后轮的转向角之比，三菱汽车公司的4 w s 是采用纯液压控制，f 1 产汽车公司的4 w s 是动态的对质心侧偏角进行补偿， 大众汽车公司的4 w s 是调节横摆角速度。 由于对四轮转向的许多问题还研究得不够深入，因此，为了安全起见，这 些车型基本采用机械装置或简单的电器装置，而且以上这些研究都只是针对转 向角一旦确定就不再改变的情形。同时对于所研究的汽车模型，均假设为线性 二自由度简化模型进行，并未考虑动态驾驶中汽车的动力学特性。 1 2 汽车四轮转向系统的非线性动力学研究 四轮转向技术的研究已经取得了不少进展，但是至今这项技术还未在商用 汽车上得到广泛的应用。这是因为，现在还没有一个成熟的理论对汽车四轮转 向运动行为进行深刻的阐述，导致在运用现代控制理论进行研究时，控制规则 的确定和控制方法的选择，更多的是依靠经验，而不是根据令人信服的理论依 据，尤其是当考虑到汽车模型中的非线性因素时，汽车模型更加趋于复杂，仅 靠经验，几乎无法得到准确结果。 要使四轮转向系统在已有基础上有更进一步的发展，应该综合考虑下面的 几个热点问题： 轮胎的非线性，车辆的多自由度特性及其数学模型 动态运行中，汽车的动力学特性 轮胎压力、老化程度，车辆载荷，路面，环境的变化( 如侧风) 对运行 稳定性的影响 司机对汽车转向调节的方式及其数学模型 对于非线性及含有未知动力学特性的汽车模型，研究转向n 向应快，稳 定性高的控制系统 近年来国外也开始研究考虑了汽车非线性特性的汽车运动和转向模型，由 于非线性系统本身的复杂性，所进行的研究尚不深入，一些有代表性的论文如 下： r l u g n e r 和m p l o c h l 7 j 讨论了基于较复杂的四轮转向的客车模型， 考虑了在各种摩擦条件下的综合了径向和横向侧滑特性的轮胎模型，提出了一 种对司机转向调节输入补偿的四轮转向系统，运用了三种控制模式来使汽车沿 第一章绪论 指定的轨道前进或避开障碍物。最后模拟了极值情形下的拐角操纵。文章主要 从控制的角度探讨汽车的转向运动，没能从理论上对系统中的非线性因素进行 进一步的研究。 z l i u ，g p a y r e 和r b o u r a s s a p l 研究了基于前轮转向并考虑司机调节 行为的非线性前轮转向模型。用分叉方法分析了系统在临界速度附近的稳定 性，结果显示系统发生h o p f 分叉，极限环的稳定性主要依靠于汽车和驾驶员 的模型参数；然后讨论了汽车受外界周期性扰动的情况下的混沌行为，并进行 了数值模拟。该研究由于采用了前轮转向模型，不能反映汽车四轮转向系统后 轮在其转向过程中的调节行为。 m a s a o n a g a l p 等指出大多数4 w s 控制系统均以二自由度线性自行车 模型为研究对象，但事实上系统受到轮胎强非线性性质的影响。文章介绍了一 种考虑了汽车轮胎和悬架非线性特性的4 w s 系统的设计方法；介绍了积分人 工神经网络和线性控制理论，以识别和控制用多刚体运动分析软件a d a m s 构造的汽车非线性模型( 轮胎采用m a g i c 公式) 。结果显示非线性模型设计有效 的提高了汽车的操纵性和稳定性。论文主要从建模和数值模拟的角度进行探 讨，没有进行更深的理论分析。 由于我国汽车工业起步较晚，国内对四轮转向技术的研究还很少，涉及相 关内容的论文如下： 北京理工大学【l 叫探讨了用简单的汽车试验数据来辨识汽车转向运动数学 模型参数的方法。根据这些参数可估算汽车物理参数。该方法在预测汽车性能 和改进汽车设计方面可提供相当的帮助。但该方法的一个重要问题是其参数之 间关系实际上都是非线性的，而在该方法中假设为线性的，需要对比试验加以 验证。如误差太大，还得采取修正措施。 北京工业大学“对由梯形机构和麦弗逊独立悬架构成的汽车转向机构建 立起非线性的空间机构运动学模型。为转向机构的合理设计提供了一种有效的 数学模型，也为验证和评价转向机构提供了数值仿真方法。论文主要从转向机 构的空间非线性角度进行探讨，没有考虑汽车系统本身固有的非线性特性，也 未能从整个汽车系统运动的角度研究转向机构对汽车运动的调节作用。 吉林工业大学【1 2 【1 3 】【1 4 】【1 5 【1 6 在一系列关于轮胎侧偏特性研究的文章中， 阐述了车辆动力学特性与轮胎力学特性的关系，指出对轮胎构造精确模型及其 侧偏特性的研究对4 w s 的设计与研究有很大的意义。该研究方向主要是论述 轮胎建模的方法和所建模型的合理性，其轮胎模型可作为四轮转向系统研究建 模时的参考。 第一章绪论 以上的国内外研究中，没有涉及到汽车四轮转向非线性模型的构造，也未 能从理论的高度充分论述系统由j 二引入非线性因素后所导致的行为的改变。所 做工作多数集中于控制策略选择和对线性二自由度转向系统的研究。因此，建 立合理的四轮转向非线性模型，应用现代非线性理论从整体的角度对四轮转向 技术进行充分探讨显得尤为重要。 1 3 论文的工作和内容安排 1 3 】论文工作的提出 根据前面两节的讨论，可以看到，汽车的四轮转向技术具有很多优点，尽 管国内外对四轮转向的研究已经取得了不少结果，但由于汽车是一个含有诸多 非线性因素的系统，传统方法的研究又多采用线性模型，所以在研究汽车四轮 转向系统及其运动过程时应该考虑到非线性因素的影响。 基于以上认识，提出了本文的研究工作。本文将在广泛查阅和分析已有的 四轮转向模型的基础上，引入了考虑轮胎的非线性特性的m a g i cf o r m u l a 公式 建立了非线性汽车四轮转向模型，并分别用p i d 控制器和神经网络控制器对 该模型进行了控制，其仿真结果显示控制效果显著，并利用现代非线性动力学 理论对其进行稳定性分析和研究，讨论该模型的h o p f 分叉产生的条件。 我国的汽车工业同国外相比，技术上相对落后，所以对先进的汽车技术的 研究对我们自己的汽车工业尤为重要。本论文提出汽车非线性四轮转向模型及 其分析将对开展汽车新技术的研究作出一定的贡献。 1 3 2 论文的主要贡献 现有的研究汽车转向模型的论文多采用前轮转向和二自由度的线性自行 车模型，即使考虑汽车非线性因素时，也多采用前轮转向而非四轮转向，这与 汽车四轮转向技术的应用情况和研究现状有关，而且增加系统自由度将会导致 理论分析的难度增加。本论文将采用同现有研究不同的方法，引入汽车后轮转 向对系统的影响，建立了汽车四轮转向非线性模型。该模型由于考虑了较多因 素，更接近于汽车转向的实际情况，因此具有一定的代表性。非线性动力学的 分叉和混沌理论的建立，是当代动力学理论的重大成就之一，它使研究复杂的 第一章绪论 非线性现象成为可能。本文将运用该理论对所建立的数学模型进行深入讨论， 删i 仑推导和数值研究都表明该模型的建立和分析对确定实际汽车设计和运行 参数有很高的参考价值。 1 3 3 论文内容及安排 本论文的主要内容如下： 第一章首先简要介绍了汽车四轮转向技术的特点，概括了近年来汽车四轮 转向技术研究现状，提出了考虑汽车系统的非线性特性将有助予四轮转向技术 的深入研究和发展，最后简述了本文的选题背景、主要贡献及内容安排。 第二章首先分析了汽车系统中所含的非线性因素，讨论了轮胎非线性模 型，引入了m a g i cf o r m u l a 公式，利用神经网络来辨识该模型，并用传统的p i d 控制器进行控制。 第三章在第二章的基础上，仍然用一个神经网络来辨识该非线性四轮转向 模型，用另一个神经网络和p i d 控制器一起组成神经网络控制器，对四轮转 向系统进行控制。 第四章分别从不同的角度对本文所提出的数学模型进行数值模拟和分析， 提出了确定系统稳定性的数值方法，分析了不同的分叉参数值下，系统的周期 解的稳定性。 第五章首先简要介绍了混沌理论的基础，然后探讨了汽车系统在前轮有外 界干扰的情况下的混沌演变过程。 结论部分总结了所进行的研究成果，提出了进一步对四轮转向技术研究的 建议和方向。 6 第二章汽车四轮转向系统的非线性模型 2 1 引言 第二章汽车四轮转向系统的非线性模型 建立合理的数学模型是四轮转向研究的重要一步。本章将着重分析汽车在 运动中所受到的外界影响和受力，分析其中重要的非线性因素，并对汽车四轮 转向非线性模型的建立进行深入而细致的讨论，在对各种模型的分析基础上， 最终建立汽车四轮转向的非线性模型。 2 2 非线性因素的引入 2 2 1 汽车在运动中所受到的力 要建立一个较好的考虑汽车动力系统中非线性因素的汽车模型，首先应该 分析汽车的运动形式及在运动中所受到的力。 汽车的运动包括：纵n ( s u r g e ) 、横( s w a y ) 和上t ( h e a v e ) 共三个方向的平 动，以及三个方向的转动：横摆( y a w ) 、侧滚( r o l l ) 和俯仰点头( p i t c h ) 。其中总 想、上下和俯仰运动和转向操作没有直接关系，而侧倾运动则是伴随侧向及横 摆运动产生的 h e a v e 圈2 1 汽车的运动 第二章汽车四轮转向系统的非线性模型 汽车运动状态的改变，是由于重力、空气阻力和地面对它的作用力的影响。 其中空气阻力可分为两个部分：无风时的空气阻力以及风力。前者的产生是由 于汽车与空气的相对运动，该力的等效力在汽车上的作用点称为风压中心。为 了确保汽车的稳定，车身的气动中心应处于汽车质心的后方，其原理与摆稳定 的机理相同。后者的产生则是由于空气的运动，其方向和大小，都具有一定的 随机性。 显然，空气阻力对汽车运动的影响是随车速的升高而增加，这就要求车身 的形状符合空气动力学理论。汽车的空气阻力模型很少见，一般都是在数值计 算中引入这种作用，没有这种力的解析表达式。在现有的横向动力学分析中， 主要考虑的是横向阵风的作用。 汽车与地面接触，首先产生压力，又因汽车与地面之间存在相对运动或相 对运动趋势，从而产生摩擦力。为了把握这种摩擦力的本质，通常把地面作用 于轮胎的力分为：静态力、动态力、随机力，分别进行建模。现有的大量研究 表明，轮胎力具有明显的非线性特性，在大转角的情况下对车辆的动力学有显 著的影响。 轮胎力的随机性表现在两个方面：横向力和垂向力。其中垂向力的随机性 对车身铅垂方向运动的影响，已经引起人们的重视，并在汽车悬架系统的设计 中考虑了这一因素。而横向力的随机性在汽车横向力的研究中还考虑得很少。 尽管人们对这种随机性的存在没有异议，但对它产生的机制缺乏了解，以至于 无法提出具有说服力的假设。 显然，所有可能影响轮胎与地面之间的相对运动或相对运动趋势的因素， 都会对摩擦力的大小和方向产生影响。在这些因素中，几何方面有：轮胎与地 面的相对位置，如地面的高低不平；运动方面有：汽车的不同行驶状态，如加 速、减速、起动、刹车、转弯等。还有轮胎气压、轮胎材料等。 所有上述因素中，几何因素的影晌最易改变和利用。一方面，人们通过调 整轮胎与地面之问的相对位置，即车轮定位，利用摩擦力来提高汽车的行驶性 能。车轮定位包括：主销后倾( 提高汽车的行驶稳定性) ，车轮前束( 使汽车有更 好的保持直线行驶的能力) ，主销内倾及轮胎外倾( 使汽车转向方便灵活) 。另一 方面，司机通过调节转向角，改变地面作用在轮胎上力的方向，从而实现对汽 车姿态的控制。 轮胎的力学特征对汽车动力学有如此重要的影响，所以在汽车四轮转向数 学模型的建立过程中，应对轮胎的非线性加以充分地考虑。 第二章汽车叫轮转向系统的j f 线性模型 2 2 ，2 轮胎的受力和模型的选择 作用力f 2 图2 2 轮胎坐标系与地面作用于轮胎的力和力矩 轮胎的受力如图2 2 所示。汽车在行驶的过程中，由于路面的侧向倾斜、 侧向风或曲线行驶时的离心力等的作用，车轮中心沿y 轴方向将作用有侧向 力f y ，相应地在地面上产生地面反作用力f v ，f y 也称侧偏力。当车轮有侧向 弹性时，即使f y 没达到附着极限，车轮行驶方向亦将偏离车轮平面的前进方 向，这就是车轮的侧偏现象。 在汽车转向的过程中，地面的作用力f v 即为作用于汽车的横向力，是汽 车进行转向运动的驱动力，f y 的大小与侧偏角d 有关。下面是国内外提出的 轮胎横向力模型： a 线性模型 只= c q( i = f ，)( 2 2 ，1 ) 在侧偏角较小时，侧偏力与侧偏角可看成线性关系，但当侧偏角超过5 。时， 上述模型就不适用了，现有的研究一般都采用该模型。 b 立方非线性模型( 对称性) 【1 7 】 f只f=：-一(cc。，caz，一-c3，s口ctc3；j ( 2 2 2 ) 【只= 一( c 。，a ，一，口；) 、 c 。，c 。为角网0 度系数。由于轮胎具有软特性，公式中的系数均为正值。 c 线性饱和模型( 简化的d u g o f f 模型) 1 8 】 第二章汽车四轮转向系统的非线性模型 。= f 0 i ( 1 一，) l ，口 f w = f ：x + f ：v f 肇 拈而耘 矿 尺，国 ( 2 ，23 ) 其中e 。，e 。分别为横向力在轮胎自身坐标平面中x , y 轴上的投影，f ， 为轮胎承受的载荷，为摩擦系数，e ，c 。，q 为轮胎角刚度系数。 d 非线性饱和模型 1s m i t l l 和s t a r k e y 提出的非线性饱和模型【1 9 】 f = 一f n 。眇屈。) 3 + 1 o 属。 f 22 4 1 【f = 一只。卢 风。、 、7 瓦。= ( 缈) 2 一f 。2 其中，p 是饱和侧滑力对应的侧滑角，瓦。是最大侧滑力，是摩擦 系数，w 是轮胎垂直方向的负荷，e 是牵引力。 2 e l l i s 公式 2 0 卜等口一嘉 似 ( 2 2 5 ) 2 ，3 “ t 2 z - ，j if = 胆d ， “：轮胎与干燥路面的静摩擦系数 z ：轮胎所受的垂直载荷 ：最大侧滑力所对应的侧滑角 e ， m a g i cf o r m u l a 公式 ，= 一d s i n ( c t a n ( b a ) ) ( 2 - 2 - 6 ) 其中：肚b c d c d ，c = a o , d = 口】f z 2 ( f , r ) + a 2 ，) 第二章汽车叫轮转向系统的非线性模型 t i ，) = m r g l , f , t ，曰c d = a ，s i n ( 口。t a l l 1 ( d ，e ( ，川) ) m ：汽车的质量( k g ) f ：汽车前后轮的距离( n 1 ) ，：汽车质心距前轮的距离( m ) f _ 汽车质心距后轮的距离( m ) 在上述模型中，m a g i cf o r m u l a 能够突出反映侧偏力与侧偏角的非线性关 系，虽然形式比较复杂，但是神经网络辨识和控制模型并不需要十分精确的数 学模型，所以从整体建模上考虑，采用m a g i c f o r m u l a 模型可以满足研究需要， 所以在以后的讨论中，将采用横向力的m a g i c f o m a u l a 公式来建立汽车四轮转 向系统的非线性模型。 2 2 3 司机模型的选择 在四轮转向的系统中，另一个需要考虑的重要因素是司机对汽车的控制行 为。从5 0 年代s e g e l 弘纠发表三自由度汽车转向模型后，汽车动力学研究已取 得许许多多的成果。但由于缺乏对司机控制行为特征的了解，司机对汽车动力 学的影响常常被忽略，导致引用这些成果存在本质的困难。因此，研究者提出 不少不同的司机模型用于汽车一司机闭环系统的研究。 司机对汽车运动状态的影响，是通过施加转向角，改变车轮的侧滑角，从 而调节地面作用于轮胎的侧向力来实现的。然而，要准确地定量描述司机的行 为，并非易事。因为司机的行为不仅受客观因素的影响，如所驾车辆、天气、 路面情况等，还受司机自身因素的影响，如经验、生理状态等。 为更准确的描述汽车的运动，人们相继建立了一些模型来描述司机对汽车 运动方向的调节作用。各种模型的基本思想都可用图2 - 3 来表示： 编二章汽车川轮转向系统的非线 障型 x 图23 司机转向决策水憩幽 由上图可看出，在改变路径的过程中，司机不断根据目测结果和对汽车运 动状态的感觉，作出判断并进行调节。基本的几何关系可粗略的表示为： y 十l t a n ( p + f ( a ，占，t ) ) = j 0 ( 2 2 7 ) 其中厂p ，j ，) 为司机的期望的调节量，不仅可能与汽车当前的状态量有 关，还可能与汽车以前的状态量有关。 在汽车动力学分析中常用的司机模型有： 模型a 【2 3 ： k 掣 为简化g , e e 时滞行为的描述和分析以及建立合适的控制模型，人们采用 了如下模型。 模型b 【2 4 】 2 5 ： = 一 每c y 十吉；，+ 鲁 c ：z ， 其中r 为视觉时滞的时间常数。这种模型不能反映司机的全部响应，比如： 随着司机熟练程度的提高，他对司机的转向越不易失去控制，为此，t o u s i 等 f 1 9 9 2 ) 作了如下的修正： k ：旦 ( 22 1 0 ) c + 工 上式中l 为视觉预视距离，c 1 ，c 2 为拟和常数。 更复杂的模型有： 第二章汽车p u 轮转向系统的非线性模型 模型c 【2 6 】= j u ( f + l ，) 2 l ( 十o ) 一y ( ) 一舌y ( 7 )r 221 】1 i8 ( t ) 4 - t 8 ( t ) = k j 。( ，) u e ( f 4 - 巧) 合并两式可得： 址一料吲) 十y ”丁) + 知 r = l 一乃 其中咒为预观测时间，i 为转向机构的时间常数，乃为司机的行为时滞 l 为预观测距离，v 是汽车行驶的速度，k 。为司机转向增益，】0 为目标路径 u 。为期望的位移与实际位移间的差距。 模型d 2 7 】：( l e g o u i s1 9 8 7 ) 占= h y ( t c ) 4 - h 2 e ( t i ) + 3 y ( t t ) + h 4 v ( t t ) ( 2 2 13 ) 低频简化为： 占= h ，y ( t r ) + ，y ( t i ) ( 2 2 1 4 ) 模型e 2 8 1 ： 瓯= 去卜+ 糟c + 例e 1 b z 嘲 也：车轮转向角c r ：路面曲率 ：车头偏转角度y ：车辆横向位移 s ：l a p l a c e 变换k ，k a ，k 。疋，正为司机模型参数 模型f 2 9 ： r 毒+ 哆= 一彭 印c 。+ 毒；c r ， c z z t s ， l ：预观测距离( 正比于前进速度的平方) 第二章汽车四轮转向系统的非线性模型 r ：司机响应的时滞 ，：车速 ”( f ) ：汽车与期望的路径之间的距离 上述这些司机模型大致分为两类： 补偿跟踪模型 预观跟踪模型 预观跟踪模型同 偿跟踪模型相比，因为引入了未来路径的信息作为输入 能获得很好的跟踪精度，而补偿跟踪模型可视为预观跟踪模型的特例。在本论 文中将选择模型b ( 22 9 ) 进行讨论。这种选择基于以下两点考虑： 1 模型b 能够比较充分反映司机在预视距离l 的情况下对车辆转向的调 节，可以通过选择时滞参数t 和增益参数世来模拟司机对转向的调节 行为； 2模型b 的选择将不会导致整个非线性模型的讨论过于复杂，更容易看 清问题的实质。 2 2 4 四轮转向控制方式的选取 四轮转向的控制方式，分为以下几类【3 0 1 ； a 前后轮的转向完全由司机控制 比例转向 点= k 一( 2 2 ，1 7 ) 时滞控制 w = 熹w j 拍= 嘛。) 吲，) ( 2 2 1 8 ) 反相控制 4 ( j ) = ( k r s ) ( s ) j 4 ( r ) = k d ：( t ) 一，力( r ) ( 2 2 1 9 ) 第一章汽车川轮转向系统的非线州- 模型 开环4 w s 转向i 3 1 】【3 2 】 一6 + 竺竺 2 ：生：粤! 口+ 竺! 矿2 c 0 ( + b ) b 后轮主动转向 3 3 ( 2 22 0 ) 4 = 睾+ 型学， ( 2 ：) 6 f = 一c 声f + c 2 u o y y ：赫岛率 c 司机和控制器同时对前后轮的转向起作用【3 3 协嚣瓯a o ) ) ( 2 2 2 2 )i t = 4 ( 瓯，瓯) 7 d i , 占，中占，能控制的份额越少，该四轮转向系统对司机调节行为的依赖越 如果按四轮转向的真车实现来分类，则有以下几种 本田4 w s 系统一一机械式 马自达4 w s 系统一一机械+ 电子控制 丰田复式4 w s 系统一一机械+ 电子控制 日产h i c a s 一一电子控制液压工作方式 三菱4 w s 系统一一液压控制液压工作方式 本田e 4 w s 系统一一电子控制电动式 在上述的控制方式中，比例转向控制关系简单明了，为了便于从整体上研 究系统的行为，突出系统所具有的非线性特性，以下采用比例控制来讨论4 w s 非线性模型。 第二章汽车凹轮转向系统的非线性模型 2 3 四轮转向系统的非线性模型 为r 建立司机控制行为下的汽车四轮转向非线性运动模型及其微分方程 绷。首先确定四轮转向的方式。为了便于讨论，本文采用比例四轮转向控制方 式。即：厉桥转向角始终与前桥转向角羽应： 一= 七。占， ( 2 3 1 ) 式中系数k 有如下含义： k 0同向转向( 后轮与前轮方向相同) k 。 k ，并保证每个区域对应于一个样本，则最大的隐单元数啊应满足： 。= 一1 ， 瓣瓣黧蕊泌 圳惮惮袖价 第二章神经网络 其中tj 3 输入样本数。 隐单元数j jk 1 ，时设计网络的上限，因为t 一1 超平面是不相交的，因此只司 分为k 个区域，但考虑到超平面可交且只有一个隐层的情况下，输入为h 个单元，t 个隐单元可把输入空间划分成一定数目的区域，如果这个区域是封闭的，称之为闭 区域。在数学上可得到独立区域数为 p c ”，胛，= 萎；( ? 胛。zc 3s 3 ， 其中 - 0 卟， 那么，对女个样本进行线性分割则要求： , l 。m i n p ( n 1 ， ) 露( 3 54 ) 式( 3 5 4 ) 给出了隐单元数的下限，即使得p ( n 。，”) 为最小( p ( n 。， ) 应大于样本数) 时 的h 值。 3 6 神经网络学习机理 人工神经网络是对生物神经系统的模拟。其信息处理功能是由网络的单元( 神 经元) 的输入输出特性( 激活特性) ，网络的拓扑结构( 神经元的连接方式) 所决定 的。按突触修正假说，神经网络在拓扑结构固定时，其学习归结为连接权的变化。 到目前为止，已经出现许多神经网络模型及相应的学习算法。对学习算法的分 类也有多种，如联想式与非联想式学习，以区别来自环境刺激模式的多少；监督与 非监督学习，以区别学习时有无教师示教；以及以网络连接形式( 阶层还是相互连 接) 的学习分类。在人工神经网络中，权是一个反应信息存贮的关键量，在结构和 转换函数定了之后，如何设计权使网络达到一定的要求，这是人工神经网络必不可 少的部分，大多数神经网络权的设计是通过学习得到的，目前可分为以下几种： ( 1 ) 死记式学习：网络的权是事先设计好的，只是固定的。如h o p f i e l d 网络 在做优化时，权可根据优化的目标函数和约束条件来设计，一旦设计好了就不能变 动。 ( 2 ) 6 学习率：这种方法是用已知例予作为教师对网络进行学习，称为6 学 习率。其规则是通过神经网络理想输出和实际输出之间的误差来修正网络的权，在 第三审