（测试计量技术及仪器专业论文）特定条件下的制造过程spc技术的应用研究.pdf

山东理工大学坝l 学位论文摘要 摘要 统计过程控制( s p c ) 是质量管理的核心内容之一，它主要采用控制图来对过程是 否处于统计控制状态进行判断和监控。对大批量生产过程中符合j f 态分布的质量特性值 应用s p c 技术进行统计分析和监控，在技术上已发展较为成熟并在制造业获得了广泛应 用。但在其它生产模式以及质量特性不服从j f 态分布条件下，s p c 技术的应用还很不成 熟。本论文主要针对特定条件下s p c 技术的应用进行探讨，全文 要内容如下： 首先，详细介绍了q 控制图和面向质量目标的统计公差技术，并在此基础上将两者 相结合，提出了面向质量目标的q 控制图。 然后，针对位置度、同轴度误差的s p c 监控，建立了基于瑞利分布的单值控制图， 并与休哈特控制图、e w m a 控制图分别作了对比分析；介绍了两种针对有偏分布的控制 图加权标准差的均值一极差控制图和偏度校正的均值一极差控制图方法，并做了简单 对比分析。 最后，通过在中以a 以v e x 组件方式调用m a na b 对象的属性和方法，实现面 向质量目标的q 控制图、基于瑞利分布的单值控制图和偏度校正的均值极差控制图中复 杂的数据统计和图表的的绘制功能。 关键词：统计过程控制，q 控制图，统计公差，形位误差，瑞利分布 山东理【=大学硕士学位论文abstract a b s l 獬t s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o li so n eo fn u c l e u sc o n t e n ti l lm eq u a l i 锣m a n a g e m e n t ，w h i c h a d o p t sc o n 妇r o lc h a n st oj u d g ea n dm o n i t o r 、】v _ h e t h e rt h ep 甘o c e s si si ns 蜥s t i c a lc o n 缸- o ls t a ：t u so r n o t t h ed a ：t ao b e y i n gn o m l a ld i s t r i b u t i o ni nl o n 争m nm a s s - m a n u f a 咖血gc a nb es t a t i s t i c a l l y a i l a l y z e da i l dm o l l i t o r e db ys p ct e c h n o l o 戥w 1 1 i c hh a sb e e nd e v e l o p e dv e d ，m a n l r a t i o n a la n d h a sb e e nw i d e l ya p p l i e di i lm a n u f a c t u r i n gi i l d u 曲叮b u tf o ro t h e rp r o d u c tm o d e so rd a ：t an o t o b e y i n gn o 硼a ld i s t r i b u t i o n ，t h ea p p l i c a t i o no fs p ci sn o tv e 巧m 撕腿t i o n 甜1 kp a p e r d i s c u s s e s l ea p p l i c a t i o no fs p cu n d e rs p e c i a lc o n d i t i o n 1 h em 勾o rc o n t e n t sa r ea st 1 1 ef o l l o w s ： l a tf i r s t ，qc o n t r o lc h a r ta n dq u a l i t ) ，- o r i e m e ds t a t i s t i c a lt o l e 删n c et 洲q u ea r ed e t a i l e d l y i i l ：瞰) d u c e d ，a n d ( 叫i t ) ，- o e n t e dq c o n t r o lc h a r ti ss e tu pb a s e do nt i l ec o m b i n a t i o no f l e m 1 1 1 e n ，i 1 1 d i v i d 砌m e a s u r e m e n t sc o n 缸d lc h 矾b a s e do nr a y l e i 曲d i 嘶b u t i o nl l a sb e e n es t a _ b l i s h e df o rp o s i t i o ne n o ra n dc o n c e 删c i 够e 玎o r ，a n di ti sc o m p a r e d 诵ms h e 舳c o 蛐r o l c l m r ta i l de 伥嗄ac o m r o lc i l a r t ：m et w ok i n d so fc o m r o lc h m t sf o rs k e w e d d i s t r i b 砸o n - l exa n drc o n n o lc h a r t sb a s e do nw e i 酉l t e d 删a r dd e v i a t i o na n ds k e w n e s s c o r r e c t i o nxa i l drc o n t r o lc a r ei n t r o d l 删砒l dc o m 删 f i 彻l l y ，l ec o m p l i c 砷耐d a ：t as t a t i s t i c sa n d 廿l ec h a r td 硪、) 、，i n gi n l eq u a l 时一o r i e n 白e dq c 伽仃0 1d k a r t ，洫d i v i c i u a lm e a s i 玎e 】m e n _ t sc o n t r o lc k l nb a 辩do nr a y l e i 曲d i s t r i b u t i o na i l d g k e 、n e s sc o r r e c t i o nj ra 1 1 d 尺c o n l 工o lc h a n sa mc a r r y e do u tv i aa p p l y i n gn l ea 湘xm o d _ u l e m e 1 0 dt 0a 哇j u s tt h eo 场e c ta n dm e 吐l o do f m em 棚，a bi i l m ev b k e yw o r d s ：跳：t i s t i c a lp r o c e s sc o n 的l ；qc 0 玎血o lc h a n ； p o s i t i o ne r m r s ；r a y l e i 曲d i s t r i b u t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名： 刘啁莨 时间：年月 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 导师签名： 刊娴证 时间： 时间： 年月日 年月日 山东理工大学硕十学位论文第一章绪论 1 1 选题的目的和意义 第一章绪论 统计过程控制( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc 伽仃o l ，s p c ) ，是美国贝尔电话实验室的休哈特 博士于2 0 世纪：三f 年代提出的，利用统计技术把数据转换成信息，并变成文件、采取 纠币措施和改进过程效能的技术。其实质是运用过程控制图来检测产品在生产过程各个 阶段的质量特性，确保生产过程始终处于统计控制状态，从而达到改进与保证质量的目 的。统计过程质量控制技术具有低投入、高产出的特性，并在大批量制造历史中为企业 产生过巨大的经济效益。 然而，在对质量要求精益求精的今天，传统的统计过程控制技术已经不再能很好的 满足质量控制要求，这一技术正面临着新的巨大挑战：一方面，传统的统计过程控制技 术是对过程稳定性进行监控与判别的方法，它在监控过程稳定性时既对高质量水平的过 程稳定性反应不灵敏，又不能有效的反应产品质量特性值质量指标( 如废品率、中间区 频率、质量损失率等) 的变化和波动情况；另外，传统的统计过程控制技术在建立理论 模型基础时，没有考虑采样样本估计值和理论值之间的差异，这在对质量控制要求不高 的情况下，它的表现不很明显，可以忽略不计，但在对质量要求精益求精的今天，就会 严重影响到产品的质量。另一方面，传统的休哈特控制图一般要求过程质量特性值服从 正态分布，但实际生产制造过程中某些质量特性值( 如某些形状误差、位置误差的分布 被一些文献n 叫认为服从瑞利分布) 即使处于稳态，也不服从正态分布。此时，若仍采用 常规休哈特控制图对质量特性值进行过程监控，将导致产生虚发警报，给实际质量控制 工作带来误导。 本课题主要对两种特定条件下制造过程中的过程监控提出了更有效的监控方法。一 种是针对在通过q 控制图监控大批量生产刚开始时，没有足够数据估计出统计参数并判 定过程是否受控的情况，本课题做了探讨。另一种是针对某些形状误差、位置误差的分 布服从瑞利分布情形的s p c 过程监控，本课题做了讨论。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 面向有偏分布过程监控的控制图 当前国内外专家和学者对于有偏总体的过程监控，研究思路主要有四种。第一种是 山东理工大学坝i j 学位论文 第一章绪论 增大样本量使样本均值近似服从j 下念分布，然而在很多情况下这种方法要付出很高的经 济代价；第二种是假定总体分布己知，建立满足第一类风险水平的精确控制图。f e 鹏u 提出了在正态分布的条件下用几何半容差和几何半极差控制图来代替休哈特控制图的方 法口1 。n e l s o n 假定总体服从威布尔分布建立了中位数、极差和位置控制图h 3 。l u c a s 、 v a 们锄a n 和r a v m 在总体服从指数分布的前提下建立了累积和控制图；第三种是将非正 态数据转换成正态数据，再应用现有的s p c 技术进行过程监控口3 ，彳、= 过这种方法比较复 杂；第四种是使用不对称控制限，使得点落在上控制限和下控制限的概率相同。c h a nl k 和c u ih l 提出了基于偏度校if 的均值一极差控制图的方法1 。孔祥芬和何桢教授通过案例 研究对基于偏度校正的均值一极差控制图和休哈特控制图进行了比较研究1 。h s u ayc ， p e 锄wl 和、7 i mp c 提出了当数据服从伽玛分布且具有均值偏移时计算过程能力指数的 方法n 0 1 。b a id s 和c h o i i s 等基于加权标准差方法建立均值极差控制图叫引。张周通和 夏雨人则通过分析生产过程中印刷电路板上元件位置偏移误差，论证了元件位置偏移服 从瑞利分布，并进一步提出了控制元件位置偏移的瑞利控制图n 3 | 。 1 2 2 面向过程质量目标的统计公差技术 面向过程质量目标的统计公差技术n 司是把过程质量评价指标和统计方法与一定的 置信概率相联系的一种技术。其基本思路是将过程质量的共性要求及特定要求建立分级 合理的标准化的量化指标，再建立这些指标和特定的过程能力指数之间的函数关系，在 此基础上生成面向质量目标的二维平面下的标准化的统计公差带及等效的具有实际纲量 的统计公差带，以此指导相应的过程控制方案和检测方案制定，以保证用最经济的手段 实现预期的质量目标。详见第二章。 当前，休哈特控制图、e w m a 控制图、c u s u m 控制图与面向过程质量目标的统计 公差技术相结合，通过基于过程质量指数的统计公差带增加对控制图的约束条件，来建 立一种保证预设质量和过程稳态的统计过程控制方法，不仅能够增强控制图的功能，也 为过程质量规划、统计公差和保证预设质量的s p c 相关参数的并行设计提供了指导，产 生了很好的的效果。 1 3 课题的主要研究内容 本课题主要针对以下问题进行研究： l 、针对生产过程中大批量生产刚丌始阶段的s p c 监控，将面向质量目标的统计公 差技术和q 控制图相结合，提出了。种新的s p c 方法一面向质量目标的q 控制图。 2 、针对位置度和同轴度误差，建立了数学模型；讨论了适用于位置度和同轴度误差 的s p c 方法基于瑞利分布的单值控制图，并通过案例对基于瑞利分布的单值控制图 2 山东理t 入学硕士学位论文 第一章绪论 与休哈特控制图、e w m a 控制图做了对比分析；针对批量生产过程中f 讧置度和同轴度误 差的过程监控，讨论了两种过程监控方法基于加权标准差的均值极差控制图和偏度 校正的均值极差控制图，并通过案例对这两种方法做了比较研究。 3 、通过v b 以a c t i v e x 组件方式调用m a t l a b 的方法实现了面向质量目标的q 控 制图、基于瑞利分布的单值控制图和偏度校正的均值极差控制图的自动化绘制。 3 山东埋工大学坝 ：学位论文第二章血向质量目标的q 控制图设计 第二章面向质量目标的q 控制图设计 本章将面向过程质量目标的统计公差技术与q 控制图相结合提出了一种新的 s p c 方法面向质量目标的q 控制图。该方法主要基于质量目标和预设置信概率 的统计公差技术，通过在q 控制图应用及判别中建立最小样本数，从而能够以预设 置信概率保证过程质量目标的实现。 2 1q 控制图概述 2 1 1q 控制图基本原理 c h a r l e sp q u e s e n b e n y 于2 0 世纪9 0 年代提出q 控制图，用以解决小批量生产以 及大批量生产刚开始时均值和方差未知的过程监控。其基本做法是用变换的方法将 观测值中的未知参数消去，在原假设“过程保持一致”成立的条件下，使统计变量 转换成标准正态变量q ，然后将其绘制在控制图上。q 控制图中的统计量q 可以由 下列转换公式得到n 引： 。= q ( 嵋) q ，= 。1 ，) 其中f = l ，2 ，以。 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 在公式( 2 1 ) 和公式( 2 2 ) 中，统计量w ，由分布函数g 。，通过标准正态分布 函数的逆函数转换为统计量q ，由公式亦可知q ，服从或近似服从标准正态分布。类 似于休哈特型通用控制图，如果规定样本点超出上控制界限的概率为，样本点超 出下控制界限的概率为口：，那么对应的q 控制图中的控制线为： i 溉= z 嘞 皿= o ( 2 3 ) 【毗= z i c r 2 其中：z 。是标准正态分布的上侧1 0 0 口百分位点。通常，取上、下控制界限为3 、 一3 ，此时，在控制线范围内的概率为o 9 9 7 3 ，而在控制线范围外的概率为0 0 0 2 7 。 在q 控制图中，对于一些初始量是非正态统计量的情形，上述变换同样是有效的， 并且在变换后依旧保持了原统计量的信息。 4 山东理，j ：人学硕士学位论文 第二章面向质量日标的q 控制图设计 2 1 2 均值一标准差的q 控制图 q 控制图是一种改进了的控制图，根据受控质量指标的情况和数据性质，q 控制 图可分为计量值控制图和计数值控制图。在计量值控制图中，根据对观测数据不同 的处理分析，可分为单值q 控制图和均值一标准差q 控制图。下面对均值一标准差q 控 制图u 7 1 进行了讨论。 设x 。代表从一个连续生产的产品的某质量特性随机抽取的第f 个样本的第，个 观测值，i 代表第f 个样本的均值，s ，代表第f 个样本的样本标准差，z ，代表第f 个样 本的大小。x 。是相互独立的，且服从同一分布，那么，前聊个样本的平均值瓦和样 本方差的平均值霹为： 己2 等苦警 珐+ 刀，+ + 拧一 一1 ) s 匀 = 旦i 一 ( 厅，一1 ) 式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 中： 聊= 1 ，2 ，3 墨= 去扣 砰= 去薯( 吲2 若已知过程均值= 胁，则( 2 5 ) 变为： 册仇 【( 一。) 2 】 露= 旦上一 ，= l ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) l 、产品均值的均值q 控制图统计量绒( l ) 情况一：产品过程的均值与标准偏差都已知，且= 盹，盯= ，对应于第肌 号样本瓦的均值q 控制图统计量级( 焉) 的变换公式为： ；t 级( 毛) = 立毕所= 1 ，2 ，3 o o n m 情况二：产品过程的均值未知，标准偏差己知，且仃= c r 0 ，对应于第历号样 本瓦的均值q 控制图统计量绒( 瓦) 的变换公式为： 5 山东理工大学硕士学位论义第一二章面向质量u 标的q 控制图设计 姨( 瓦) ：( 丛坐生型) 吲朋= 2 ，3 胛l + 刀2 + + 刀盯o 情况三：产品过程的均值= 。已知，标准偏差仃未知，对应于第m 号样本毛 的均值q 控制图统计量绒( 瓦) 的变换公式为： 绯锄_ 卜一，一揣) j 旷2 ，3 ( 2 - 7 ) 式( 2 7 ) 中： 也，m ( 揣慢自自鼬”v - 她为赫肌黼醐值 饵口f 黼嗍辎舾姒一到揣的鼢) 旷1 卜+ 堋。_ m ( 揣卜 s ，、刀l 。 s 刀l 标准正态分布的概率为+ 一一m ( 乏元铥) 的分位点；瓦由式( 2 - 6 ) 求得。 情况四：产品过程均值和标准偏差仃都未知，则对应于第所号样本瓦的均值 q 控制图统计量q 。( l ) 的变换公式为： q 掰( l ) = 。1p ( ) j ( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 中： 历= 2 ，3 ，4 ：，型型旦土坐世毕 v刀1 + 刀2 + + ，l ms m 口m = 珂1 + 厅2 + + 拧m 一所 1 如( w 卅) 与f ( ) 的含义同式( 2 - 7 ) 2 、样本方差的q 控制图统计量绒( s ：) 情况一：产品过程均值和标准偏差仃都未知，则对应于第朋号样本方差的 q 控制图统计量绒( s ：) 的变换公式为： q 肼( s 三) = 巾。1k ，( y 。) ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 中： 脚= 2 ，3 ，4 ，： 亟! ! ：! 型= ! 二竺! 磁 ，“ ( 刀l 一1 ) s i ! + ( 刀2 一1 ) s ；+ + ( 珂。一l 1 ) s ：一l 山东理工大学硕卜学位论文 第二章面向质量目标的q 控制图设计 6 = 刀一l ，啊+ 门2 + + ，l m l 一，竹+ l ( 虼) 是自由度为吒，变量为虼的，分布函数值；- 1 ( 虼) j 是标准正态 分布的概率为圪。( y 。) 的分位点。 情况二：产品过程均值未知，但过程标准偏差仃已知，盯= c r o ，则对应于第 m 号样本方差s ：的q 控制图统计量绒0 ：) 的变换公式为： 。 啪旷1 kc 譬) ) 式( 2 1 0 ) 中： 、 朋= 1 ，2 ，3 如( 譬) 是自由度为( 叫) ? 变量为警w 分布函数值； 旷1 k ( 警) 卜标准正态分布的概率为础华) 的分位点。 2 2 面向过程质量目标的统计公差技术 2 2 1 过程能力指数及过程偏移参数七和万 1 、过程能力的评价指数c 。 过程能力决定于由一般原因引起的总变差，即消除所有可查明原因后所能达到 的最小变差。过程能力反映了当过程处于统计控制状态时所表现出来的过程自身的 性能，通常用过程能力指数定量c p 表示。因此，c p 也称为潜在过程能力指数，其 定义为规定的公差与以6 倍的标准偏差表示的过程离散程度之比。即， c p ：掣：三 ( 2 - 1 1 ) l = = 2 - l l ， o c ，-0 c ， 式( 2 1 1 ) 中：嬲和抛分别代表规范上、下限。由于规定的公差丁是常数，c ， 值的大小仅取决于过程的标准偏差，因此，c p 也可看作为单一过程能力指数。 2 、过程偏移系数后 过程均值对于目标值的偏移系数可用七代表，七定义为过程均值对于目标值的 偏移与质量特性值对其目标值允许的波动范围( 即公差值的一半) 的比值，按下式 表示： 七：丝二丝：尘 ( 眦一三- 趾) 2 丁2 7 ( 2 1 2 ) 山东理工人学硕士学位论文 第二章面向质量u 标的q 控制图设计 式( 2 1 2 ) 中：m 代表双侧规范限的中心值，即m = ( 吣+ 三毗) 2 ，一般情况 下也是目标值；是质量特性值的均值对m 的偏移。注意：由于偏移可以是正、负 或零，七在此是代数值，按代数值定义，这将使其在反映过程偏离目标值的信息更 全面，由此计算不合格品率等质量指标更便捷。更重要的是，按代数值定义的过程 偏移系数七将和c ，构成一个二维界面，形成统计公差带的一个重要基础界面。 3 、过程标准化偏移万 过程标准化偏移艿定义为过程均值对其目标值的偏移( 一m ) 与过程标准偏差 盯的比值，为一无量纲代数值，其定义式为： 面。 万：生丝 盯 ( 2 - 1 3 ) 过程偏移系数万也将和c p 构成一个二维界面，形成统计公差带的另一个基础界 2 2 2 三个过程质量评价指标与过程能力指数及偏移参数的关系 评价过程批量产品质量特性的评价指标主要有不合格品率兄、过程平均质量损 失率只，和中间区频率e 。 1 、不合格品率只 评价过程质量合格率的主要指标有不合格品率只及合格品率p ，。这是工业界长 期以来一直采用的过程质量评价的最基本的指标。如果过程是批量生产且处于受控 状态，质量特性值呈正态分布。该过程不合格品率只可按出现不合格品的概率尸计 算，即： p = 匕+ 眦= p ( x 溉) = 吐竽) + 1 一吒半) q - 1 4 ) 由于：过程能力指数c p ：旦学 o c r 偏移系数七亍错 式( 2 1 4 ) 中： 眦一( 眦一m ) 一( 一m ) 丁2 一 一= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一= 一 = 3 丢一志瑚羽棚6 仃r 6 c 。 。、 8 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 山东理l ：大学硕士学位论文筇：章面向质量目标的q 控制图设计 ( 三j s ：己一m ) 一( 一m ) 盯 ，仃 盯 ( 2 1 8 ) 一羔一点_ _ 3 c p ( 1 + 七) 一。 6 仃 丁6 c 。 、 7 将( 2 1 7 ) 式和( 2 1 8 ) 式带入( 2 1 4 ) 式中可得到尸，关于c p 和忌的函数： 易= 卜3 c 尸( 1 + 七) 】+ 1 一西【3 c 尸( 1 一七) 】；l o o ( 2 - 1 9 ) 由过程标准化偏移： 艿：j 竺型：3 塑二型三：3 c 。七 得到：七= 二( 2 2 0 ) 3 0 将( 2 2 0 ) 式带入( 2 1 9 ) 式中，可得到只关于c p 和万的函数，即： 乃= 1 一( 3 c p 一万) + ( 一3 c p 一6 ) j l o o ( 2 2 1 ) 2 、质量特性值中间区频率p 质量特性值中问区频率p 是评价过程对中性的有关指标。过程对中性和两个因 素有关，即过程的离散程度和过程均值对于目标值的偏移程度。根据中国统计尺寸 公差机械行业标准( j b t 9 1 8 4 1 9 9 9 ) 中间区可根据实际需要定义为对称分布于公差 带中心两侧，宽度为t 3 或t 陀的区间。在过程受控状态，假定过程质量特性值服 从正态分布，用只( m 丁6 ) 表示过程质量特性值处于在宽度为公差带宽度的三分 之一的中间区内的频率p ( m 一丁6 x ，m + r 6 ) ，如图2 1 所示。 f 取) j e s l t 2 t 2u 鼍 ， i ： r l c | 3 莎、 飞b 。、 膨 j l i7 7 i 八 ， ) r。 a 一一i夕 么 i 叁磁 jj、 、 ， l i t g ) l 下边区。 中间区 。 j ：边区 。 图2 1 过程质量特性值在公差带各区域的概率分布 9 山东理t 人学硕士学位论文第一二章面向质量目标的q 控制图设计 p p ( 眦一等 1 3 0 8 ，= 一= _ ：一= 一= i j 二o ，1 j u o 1 6 彦 6 ( s c 4 ) 6 o 0 0 3 7 i j i c i ：凹：! 兰：竺! 兰竺! 二兰：竺! 鱼! ：o 0 6 5 6 o 0 8 7 2 丁2 0 0 3 2 2 满足判别条件，能够以9 0 的置信水平保证质量目标：巧7 0 ，巧o 1 0 。 2 5 本章小结 l 一一入八久入 一一rvy v 13579l l1 31 51 71 92 l ( a ) 均值的q 控制图 ( b ) 标准差的q 控制图 图2 4 均值一标准差的q 控制图 本章介绍了应用q 控制图监控大批量生产时的方法和面向质量目标的统计公差 技术，并基于质量目标和预设置信概率将两者相结合，在q 控制图应用及判别中建 立最小样本数，从而能够以预设置信概率保证过程质量目标的实现。充分利用q 控 1 7 4 3 2 0 o 吃吗叫 4 3 2 0 1 屯书0 山东理工人学硕l ：学位论文 第一：章面向质量目标的q 控制图设计 制图应用于小批量生产过程和大批量生产刚丌始时的优越性，在样本数量较少的情况 下对生产过程进行监控并将误报警的风险控制在预期水平。它为特定情形下的过程质 量控制提出了一种新的s p c 方法。 1 8 山东理工大学硕卜学位论义第三章基十位置度和同轴度误差的拧制图建模与设计 第三章基于位置度和同轴度误差的控制图建模与设计 3 1 前言 休哈特控制图是统计过程控制技术最主要的工具之一，在生产过程中被广泛应用， 但休哈特控制图一般要求过程质量特性值服从正态分布。而制造过程中的某些质量特性 值，即使处于稳态，其分布也不属于_ i f 态分布。例如，某些形状误差、位置误差( 如同 轴度、径向圆跳动等) 的分布，被一些文献1 认为这类由轴线偏心或偏移引起的分布服 从瑞利分布。对于过程质量特性值服从非正态分布的情形，若仍采用常规休哈特控制图 对质量特性值进行监控，将导致产生虚发警报，给实际质量控制：1 ：作带来误导。 因此，本章针对生产中位置度、同轴度误差的过程监控提出了更有效的监控方法。 首先，建立了位置度、同轴度误差的数学模型，讨论了更适于其过程监控的应用控制图 基于瑞利分布的单值控制图，并将基于瑞利分布的单值控制图与休哈特控制图、 e w m a 控制图做了对比分析。最后，针对批量生产过程中位置度、同轴度误差的过程监 控，讨论了两种控制图基于加权标准差和偏度校正的均值极差控制图，并对这两种 控制图通过案例应用做了比较研究。 3 2 基于位置度和同轴度误差的数学模型 3 2 1 位置度和同轴度误差分布的数学模型 位置度与同轴度误差的模型如图3 1 、3 2 所示。按形位公差标准，位置度和同轴度公 差均应按全值标注及判别，为分析方便，z 表示位置度、同轴度的半值误差，x 表示横向偏 移距离，而】，表示纵向偏移距离。 j l y ， 、 ，、 ， 、 一 ， i y 、7 弋 ， 乡 jx - l 图3 1 位置度误差的模型 1 9 山东理i ：火学硕i j 学位论文第二三章基于位置度和同轴度以差的控制图建模1 j 设计 y 、9 、 li六z 、x 。 j | | j 爿 弋 图3 2 同轴度误差的模型 设两个分量氲】，相互独立，且都服从统一正态分布( 0 ，吼) ，即：工( 0 ，c r 0 ) 、 y ( o ，c r 0 ) 。 令：z = 0 可，则随机变量z 的分布函数为： f ( z ) = p ( 石，y d ) = 少( x ，y ) 螂 d ( 3 1 ) 因为分量瓜】，相互独立，所以有： 洲一去p 丽去p 赢 浯2 ， ：匕p 2 砖 2 舸j 得到z 的分布函数： = 2 f ( z ) ：1 一p 2 司 ( z o ) 求导得到随机变量z 的密度函数为： 厂( z ) = f ( z ) = = 2 e 磁， z o 其它情况 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 所以位置度、同轴度误差分布服从瑞利分布，且平均值e ( z ) = 盯。享= 1 2 5 3 3 c r o ， 方差d ( z ) = ( 2 一三妙；= o 4 2 9 盯；，进而得到标准差吒= o 6 5 5 氓。 三蠢q ，(【 山东理t 大学硕士学位论义第三章基于位置度和闷轴度误差的控制i f 建模与设计 3 2 2 具有偏心分布的过程能力指数 根据文献n 吲，用z 代表位置度、同轴度的半值误差，当 z = 3 4 3 9 3 = 3 4 3 9 3 ：圣= 5 2 5 仃z 时，其概率积分为： ” 0 6 5 5 1 。 即) = r 3 嘞寺p 面忽- 9 9 7 3 ( 3 - 5 ) 由此可以得出：对于服从瑞利分布的误差z 在o 5 2 5 盯，之间的概率为9 9 7 3 。此 时，其过程能力( 或自然公差) 应是5 2 5 盯，其半值为2 6 2 5 仃，。参照只有上规格限的 过程能力指数公式n 引， c 刚= 等 ( 3 6 ) 所以，过程能力指数计算公式中的分母不是通常质量特性值服从正态分布情形下的 自然公差的半值3 盯，而是质量特性值服从瑞利分布情形下的自然公差的半值2 6 2 5 仃。 3 3 基于瑞利分布的单值控制图 i u 睨= 5 2 5 仃 c z = 1 8 0 盯( 3 - 8 ) i c z = 0 3 4 基于瑞利分布的单值控制图、休哈特控制图及e 眦控制图的比较研 究 2 l 山东理工大学硕j ：学位论文第三章基于位置度和同轴度误差的控制图建模0 设汁 3 4 1e w m a 控制图 e w m a 控制图啪1 是一种具有记忆功能的控制图，对过程的小偏移控制十分有效， 且由于e w ma 被看作所有过去和当前观测值的加权平均，而对正态分布假设不敏感，是 应用单个序列观测值的理想控制图。 在e w m a 控制图中，绘制的统计量为当前值与历史数据的加权平均，即： z f = 缸，+ ( 1 一无) z 1 ( 3 9 ) 式( 3 9 ) 中：五是当前观测值权重因子，o 五1 ，是一个常数；起始值( 第一个 样本值) 是过程控制的目标值，即z 0 = 风；t 是当前的观测值。 e w m a 的中心线和上、下控制界限按下式建立： 眦确山后面丽 观= o ( 3 1 0 ) 三 = 。一三盯丢三三嗣 t 式( 3 1 0 ) 中：三是控制限的宽度系数。在实际应用中盯未知时，可以用其估计值彦 代入上述公式。 3 4 2 基于瑞利分布的单值控制图与休哈特控制图的比较研究 某零件同轴度公差为2 0 朋。已知生产过程处于稳定状态下。根据已知条件应用 m a n ，a b 软件随机数产生器产生服从瑞利分布的数据并分别使用休哈特控制图和基于 瑞利分布的单值控制图对生成的2 0 个样本的数据( 如表3 一1 ) 进行监控。 表3 1 数据表( 单位：朋) 样本序号 l234567891 0 特征值 3 5 73 6 46 9 81 1 03 7 03 3 88 3 21 4 97 2 89 2 1 样本序号 1 11 2 1 3 1 41 51 61 71 81 92 0 特征值 7 2 25 0 56 5 81 6 l1 6 66 3 85 8 64 9 25 3 21 2 8 若采用休哈特控制图进行过程监控，取控制限系数为3 ，则中心线和控制限如式 ( 3 1 1 ) 所示，控制图如图3 3 所示。 山东理工大学硕士学位论文 第三章基于位置度和同轴度误差的控制图建模j 设计 2 0 1 5 1 0 5 o l 入八一八 一v _ y 。、 l 35 7 91 11 3 1 5l71 9 图3 3 休哈特控制图仿真结果 f 眦2 + 3 盯_ 1 6 1 3 观= = 5 4 8 ( 3 一1 1 ) 【三观= o 同理，基于瑞利分布的单值控制图进行过程监控的中心线和控制限如式( 3 一1 2 ) 所 示，控制图如图3 4 所示。 f 毗2 5 弘1 8 6 4 c z = 1 8 0 仃= 6 3 9 ( 3 1 2 ) 【三c ：o 图3 _ 4 基于瑞利分布的单值控制图仿真结果 由休哈特控制图( 图3 3 ) 的仿真结果显示，第1 5 个数据点越出控制界限，但实际 生产过程没有问题，属于误判。采用基于瑞利分布的单值控制图( 图3 4 ) 的仿真结果 显示，第1 5 个数据点仍然在控制界限内，生产过程仍处于统计稳态，与实际情况吻合。 因此，通过这两个控制图的比较可以发现，基于瑞利分布的单值控制图考虑了质量特性 值服从瑞利分布的特点，能够比休哈特控制图更有效地监控生产过程。 3 4 3 基于瑞利分布的单值控制图与e w m a 控制图的对比分析 山东理工人学坝l 学位论义第二章基于位置度和i 司轴度误差的控制图建模与设汁 针对过程小波动情形提出的e w m a 控制图，不仅对于质量特性值服从正态分布的 情形有效，而且对于服从非正态分布的情形同样有效。通过m a t l a b 软件中瑞利分布 随机数产生器对上述零件的同轴度误差进行数据仿真，分别产生质量特性值发生突变和 发生小偏移情形下的2 0 个样本数据( 如表3 2 、表3 3 所示) ，使用基于瑞利分布的单值 控制图和e w m a 控制图对仿真数据进行监控，进而比较分析这两种控制图对均值小偏 移和突变情形下的灵敏性。 l 、质量特性值发生突变的情形 对于由异常原因引起的质量特性值发生瞬间突变情形的仿真数据见表3 2 所示。 表3 2 发生瞬间突变时的仿真数据表( 单位：朋) 样本序号 l 2 34567891 0 特征值 9 il6 6 8 4 5 65 8 86 1 72 1 9 55 1 09 5 0 4 0 6 6 4 8 样本序号 1 l1 21 31 41 51 61 7181 92 0 特征值 9 0 36 8 03 7 97 2 95 0 76 9 41 2 1 86 7 46 1 17 2 2 i ( ，c 三= 5 2 5 仃= 2 0 6 9 c z = 1 8 0 盯= 7 0 9 ( 3 一1 3 ) l 三 = o 二一八 入入 一胪yyv 一 l35791 l1 3 1 5 1 7 1 9 图3 5 基于瑞利分布的单值控制图仿真结果 参照文献取参数三= 2 8 1 4 、旯= o 1 ，根据表3 2 数据计算得到e 、m 舱控制图仿 真结果如图3 6 所示。 衢 加 坫 加 5 0 山东理工大学硕上学位论文第三章皋十位置度和同轴度洪差的控制图建模j 设计 135791l1 3 1 5 1 7 1 9 图3 6e w m a 控制图仿真结果 由基于瑞利分布的单值控制图( 图3 5 ) 仿真结果可以发现，第6 点质量特性值因 发生较大的异常波动超出控制限，该过程处于失控状态，需要采取纠正措施来进行调整。 同样从e w m a 控制图( 图3 6 ) 的仿真结果中可以看出，第6 点同样出现波动，但因为 前面样本的影响依旧处于受控状态。因此，对质量特性值突变情形的响应，基于瑞利分 布的单值控制图要比e w m a 控制图更灵敏。 2 、质量特性值发生小偏移的情形 对于质量特性值发生小的持续性偏移情形的仿真数据如表3 3 所示。 表3 3 出现小偏移时的仿真数据表( 单位：朋) 样本序号 123 4 567891 0 特征值7 3 0 2 0 91 5 8 88 5 54 2 11 0 0 84 9 52 8 0 8 0 5 1 3 3 2 样本序号 l l1 21 31 41 51 61 71 81 92 0 特征值 9 7 26 5 6 6 3 51 0 6 9 9 2 6 1 0 2 61 3 - 3 7 1 8 3 7 2 4 1 2 2 9 1 4 i 眦= 5 2 5 盯= 3 6 0 2 c = 1 8 0 仃= 1 2 3 5 ( 3 1 4 ) i c = 0 l o 9 8 7 6 5 4 山东理t 人学硕士学位论义 第三章基于位置度和同轴度误差的控制图建模与设计 图3 7 基于瑞利分布的单值控制图仿真结果 ( 。夕 小厂 图3 8e w m a 控制图仿真结果 由仿真结果可以看出，基于瑞利分布的单值控制图( 图3 7 ) 中所有点都在界限内， 该过程处于受控状态。但是与e w m a 控制图( 图3 8 ) 比较发现：e w m a 控制图中从 第1 3 点开始所有点持续向上偏移，且第2 0 点超出控制限处于失控状态。因此，对过程 均值发生持续小偏移的情形，使用e w m a 控制图对过程进行监控要比用基于瑞利分布 的单值控制图更灵敏。 3 4 4 结论 利用仿真数据的图形化直观地对基于瑞利分布的单值控制图和休哈特控制图、 e w m a 控制图进行了对比。对比发现：对于服从瑞利分布的某些形位误差的生产过程监 控，基于瑞利分布的单值控制图因充分考虑了瑞利分布的分布特点比休哈特控制图有更 好的监控效果；对均值突变情形基于瑞利分布的单值控制图比e w m a 控制图反应更灵 敏，而对均值小偏移情形e w m a 控制图却比基于瑞利分布的单值控制图有更好的灵敏 度。为了更好地利用于瑞利分布的单值控制图和e w m a 控制图的优点，弥补各自的不足， 对于服从瑞利分布的某些形位误差的生产过程监控，可以选择将两控制图联合共同监控 坜 加 坫 m 5 o 山东理t 大学硕士学位论文 第三章基t 二位置度和同轴度误差的控制图建模与设计 过程质量，从而减少误报警，使得监控效果更有效。 3 5 加权标准差的均值一极差控制图与偏度校正的均值一极差控制图的比较 研究 上述内容中介绍的基于瑞利分布的单值控制图可以对生产过程中质量特性值服从瑞 利分布的情形进行单值监控，但对于牛产过程中批量生产的情形却不能满足。当前针对 服从有偏分布质量特性值的监控中，基于加权标准差的均值极差控制图叫2 1 和基于偏度 校正的均值极筹控制图。1 都取得了良好的效果。本文对这两种控制图分别做了讨论， 并结合生产实际，对在批量生产过程中质量特性值服从瑞利分布情形下的过程监控进行 了比较研究。 3 5 1 基于加权标准差的均值一极差控制图 l 、加权标准差方法 加权标准差方法主要思想是：对于一个有偏分布，在它的均值处分为两部分，每一 部分产生一个新的对称分布，从而产生来自原来有偏分布的两个新的分布，且这两个新 的分布有相同的均值不同的标准差。加权标准差方法可以用这两个分布建立控制限，也 就是说，其中一个用来计算标准差，建立上控制限( u c l ) ，另一个用来建立下控制限 ( l c l ) 。 基于加权标准差方法建立的均值极差控制图的控制限，不同于传统的休哈特控制 图，其标准差应分别乘以两个不同的因子。其中，一个因子用来建立控制上限，另一个 因子用来建立控制下限。假设b 代表质量特性x 小于等于均值的概率，那么控制上 限的因子为2 只，控制下限的因子为2 ( 1 一只) ，具体推导见c 1 1 a ：n g ys 和b a id s n 1 1 。 基于加权标准差方法的均值控制图的控制限为： 基于加权标准差方法的极差控制图的控制限为： i 眦尺= 心+ 3 2 只，o ，卧 【三c 三胛= m a x ( o ，r 一3 仃尺2 ( 1 最) ) 如果样本均值、均值的标准差仃j 、子样本数胛、极差的标准差和以已知， 方程( 3 1 5 ) 和( 3 1 6 ) 可以用来计算建立基于加权标准差方法的均值极差控制图。如 果总体分布是对称的，那么只= o 5 ，也就是说，改进的控制图退化为传统的休哈特控制 2 7 鼻 匕 ” m 玫 垒石盟石 + 一 j z n 砧 = = 眦 讹 山东理工大学帧i ：学位论义第三章基于位置度和冈轴度误差的控制图建模与设计 图。然而，如果总体向右偏，那么b 大于o 5 ，控制上限到中心线的距离大于控制下限 到中心线的距离。如果总体向左偏，那么b 小于o 5 ，控制下限到中心线的距离大于控制 上限到中心线的距离。 2 、建立基于加权标准差的均值极差控制图 为了在实际中应用加权标准差方法，名、j 、足、盯x 和仃r 必须由样本数据来估 计，只可以由观察值小于等于夏的个数除以样本总数来估计，即： ih 一 ，( 牙一k ) 户。，= 旦与一 ( 3 一1 7 ) 厅x 刀 其中后和，1 分别代表样本个数和每个子样本的样本数，( x ) = lo 0 ) ， “x ) = oo o ) ，霄代表七个样本均值的均值。 通常，分别用总样本