（通信与信息系统专业论文）ofdm系统中载波频偏估计算法研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 i 摘要摘要 ofdm 技术是一种多载波传输技术，由于它具有极强的抗多径衰落能力和极高的频谱利 用率，其己经被广泛应用于无线局域网等无线高速数据传输系统中，ofdm 也被视为第四代 移动通信的核心技术之一。但是它存在对频率偏差敏感的缺点，如何解决这一问题，也是 ofdm 技术研究的主要研究方向之一。 首先，本文介绍了无线信道的传播特性、ofdm 技术的基本原理及其核心技术，分析了 载波频移和符号定时偏差对系统性能的影响。其次，本文重点研究和分析了 ofdm 频偏估计 算法，算法分为数据辅助和非数据辅助两大类。对于数据辅助的频偏估计算法主要研究较为 典型的 moose 频偏估计算法、sch0,1,.,21 k n kk rx k h kjn knnn n （4.1） 其中： x k为发射的符号序列， h k为无线信道的响应函数，为归一化载波误差。 经过 dft 变换，第一个 n 点的 ofdm 符号表示为： 1 1 0 exp2/;0,1,.,1 n kn n rrjnk nkn （4.2） 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 22 第二个 n 点的 ofdm 符号表示为： 21 2 1 0 exp2/ exp2/;0,1,.,1 n kn n n n n n n rrjnk n rjnk nkn （4.3） 由（4.1）有： 21 exp 2exp 2 n nnkk rrjrrj （4.4） 通过高斯白噪声信道后，我们得到： 111 212 ;0,1,.,1 exp 2 kkk kkk yrw kn yrjw （4.5） 两个符号可看作经过一个相同的确定信道，整理（4.5）可得： 2 21111 exp2exp2 kkkkk y yrjrrj （4.6） 如果频偏没有超出估计范围，可以得到系统的最大似然（mle）估计： 21 1 21 im 1 tan 2 re k kk kk k kk kk y y y y （4.7） 上式最终能够得出的是小数倍频偏的估计值。当然，这一结果是在不受符号同步干扰下 进行的，即要求有准确的符号同步，同时要求发送连续的两个相同的训练符号；其次，反正 切函数不产生极性跳变范围是, 之间，从而，最大的载波频偏估计不能超过子载波间隔 的一半27。 4.3 sch&cox 频频偏估计偏估计算法算法 该算法由 schmidl和 cox提出，此算法使用两个训练符号码元，第一个训练符号码元完 成符号定时和小数频偏的估计，第二个训练符号码元完成整数倍频偏估计14，下图为它的训 练符号格式。 cpsscp第二个训练序列 n/2n /2 第一个训练序列 图 4-2 sch&cox 算法的训练符号格式 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 23 对于这两个训练符号码元，第一个训练符号码元在偶频率上发送伪随机序列 1,k c，在奇 频率发送零。为了满足每个载波信号的能量近似，训练符号的频率分量在发送端乘以2。第 二个训练符号码元包含两个pn序列，一个在奇频率发送随机信号测量子信道，在另一个偶 频率上发送伪随机序列 2,k c用以帮助检测频偏。 对于pn序的选择遵循容易实现峰值平均功率 比较小者的原则。下表给出部分载波上使用的训练符号： 表 4-1 使用的训练符号 频段号k 1,k c 2,k c 2,1, 2/ kkk vcc -4 77 j 55j j -3 0 55j -2 77 j 55j j -1 0 55j 0 77 j 55j -1 1 0 55j 2 77 j 55j -1 3 0 55j 4 77 j 55j 1 考虑第一个训练码元，它的前半部分和后半部分，除了频偏引起的一个相位偏移，应该 是相等的。前半部分抽样的共轭与相应的后半部分抽样相乘，会抵消信道的影响。只存在一 个相位：t 。 假设前半个训练码元有l个复抽样值，不包含cp，求它们对应乘积的和： 1 0 l d m d m l m p drr （4.8） 通过下式可得： 2 1 dl dlddl p dp drrr r （4.9） 其中d为长度为2l的抽样窗的首个抽样时间点。通过滑动时间窗，定位第一个训练码元 的起点。定义后半部分接收到的能量为： 1 2 0 l d m l m r dr （4.10） 定义一个定时尺度： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 24 2 2 p d m d r d （4.11） 主要研究其载波的频率偏移，根据上面分析知道，第一个训练码元的前后两半部分只存 在一个相位得不同点： t （4.12） 实际中，可以通过此相位差估计频偏，如果相位差, ，则其最佳定时点可以通过 下个公式估计： angle p d （4.13） 此时频偏估计的范围为1个子载波间隔。从而有，当小于时，其频偏估计为： /t （4.14） 第二个训练码元的偶频率的pn序列是不需要的，实际的频率偏移为： 2z tt （4.15） 其中z为整数，通过对抽样值乘以 exp2/j tt进行频率校正可以达避免到邻道干扰的 结果，但是仍然有2 /z t的频偏存在。 假设两个训练符号通过fft变换后输出为 1,k x， 2,k x，第二个训练码元偶频率上的pn符 号为 k v见上表。由于存在的没有补偿的频偏，这会使 k v在输出端偏移2z位置， 1,k x与 2,k x之间 会有 22 / g ttz t的相位偏移。由于z未知，附加的相位偏移也不知道，像（4.11）一样， 设x为偶频率分量的指数集： ,2,., 4, 2,2,4,.,2,xwwww ，w为pn序列的 偶频率的个数，由下一公式通过找g的最大值来估计位移点： 2 1,22,2 2 2 2, 2 kgkkg k x k k x xv x b g x （4.16） 最终的频偏估计为： 2g tt （4.17） 综上可知，这正是利用第二个训练符号和第一个训练符号的差分关系估计出整数载波频 偏，可以使频偏估计范围达到整个信号带宽，能够得到准确的频偏的估计，但是在估计频偏 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 25 时用到第二个训练符号辅助，这占用了资源，算法变得复杂，不利于快速估计，这种方案还 需要改进。 4.4 m&m频频偏估计偏估计算法算法 此算法是 m&m 提出的一种算法，它仍然使用训练符号作为辅助，但只使用一个训练符 号进行频偏估计15。它可算是前一种方法的扩展，下图为它的训练符号图： sssscpofdm数据 图 4-3 m&m 训练符号结构图 训练符号由 l 个相同的数据块组成，每个数据块由 n/l 个数据组成。则接受符号的自相 关函数为： 1 1 ,0 n n n km n mm r mr rmh nmm （4.18） 其中/mn l为每块数据长度，h为系统参数。接受信号可表示为： 2/ exp jk n x ks kn k （4.19） 整理可得： 1r md mr m （4.20） 1 21 n k mm d ms k nmm （4.21） 1 1 n k mm r ms k nkmmskmm n kn k nkmm nmm d m （4.22） 通过对自相关函数的相位 m增量来得出频偏估计： 2 argarg1mr mr m （4.23） 在高信噪比和/2l下，忽略噪声项。计算 r m辐角公式： 2 arg2/r mmlr m （4.24） 通过推导可得系统频偏为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 26 1 1 2/ h m w mm l （4.25） 其中 w m为加权系数： 22 1 3 4631 lmlmh lh w m hhlhl （4.26） 对于此算法可知，它的频偏估计范围与 l 取值有关，估计范围不超过/2l，由下式： 1 2 2 31 var 21 1/ snr nl （4.27） 可知，l 也影响系统的频偏估计方差，l 增加其频偏估计方差会减小。当 l=2 时，此方 法成为 sch&cox算法了。 此算法取得了比 sch&cox高的估计精度，节省了一个训练符号长度的资源，频偏估计范 围达到/2l，但是计算复杂度却比它高。 4.5 算法仿真与算法仿真与分析分析 本节通过 matlab 仿真，仿真条件：子载波数 n=256，频率偏移=0.3，多径信道采用 jakes 信道模型，多径数是 6 径，最大时延为 12 个采样间隔。其中多径信道用 mp 表示，加 性高斯白噪声信道用 awgn 表示。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 27 -0.5-0.4-0.3-0.2- -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归 一 化 实 际 频 偏 估计出的频偏均值 snr=5 snr=10 snr=15 图 4-4 moose 频偏估计算法的均值 在介绍此算法时知道，它的归一化频偏的估计范围为半个子载波间隔，从图 4-4 可以看 出，它的归一化频偏的估计均值在（-0.5,0.5）个子载波区间与归一化实际频偏相一致，能够 实现对频偏的估计。当超过此范围时，通过提高信噪比并不能获得频偏估计的实际值。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 28 051015 10 -4 10 -3 10 -2 snr(db) mse mp awgn 图 4-5 moose 算法的频偏均方误差 对于 moose 算法来说，通过图 4-5 看出，在多径信道和高斯白噪声信道下它的频偏均方 误差都随着信噪比的增加而减小，并且在很小的信噪比下，它的频偏均方误差取值也很小， 从而可知，此方法能够在精确地符号定时同步下能够完成频偏估计。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 29 -1-0.8-0.6-0.4-0.60.81 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 归 一 化 实 际 频 偏 估计出的频偏均值 snr=5 snr=10 snr=15 图 4-6 sch&cox 频偏估计算法的均值 sch&cox频率同步算法的归一化频偏估计范围为一个子载波间隔，即为其范围可表示为 （-1,1）个子载波区间。从图 4-6 可以看出，它的小数频偏估计范围能够达到（-1,1）个子载 波这一范围，在估计范围上来说，此算法超出了 moose 算法的一倍。 在介绍 m&m 频率同步算法时，我们知道，它的估计范围与 l 的取值有关，为 l/2 个子 载波间隔，具体范围可表示为（-l/2，l/2）个子载波区间。，当然这 l 的之不可能无线取大， 当子载波数为 n 时，它的最大估计范围是/2n。从图 4-7 可以看出，在 snr=15db 下， l=4 时，它能够精确估计出频偏的范围为（-2,2）个子载波区间。当 l=2 时，它能够精确估 计出频偏的范围为（-1,1）个子载波区间，这与 sch&cox算法的估计区间相同。在 n=256， l=8 时，图 4-8 表示 sch&cox和 m&m 两种算法在高斯白噪声信道下的频偏估计均方误差， 从图上可知，m&m 算法扩大了估计范围，能达到 sch&cox算法的估计精度。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 30 -3-2-10123 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 归 一 化 实 际 频 偏 估计出的频偏均值 l=4 l=2 图 4-7 m&m 频偏估计算法的在不同 l 下的均值 051015 10 -3 10 -2 10 -1 snr(db) mse sch&cox m&m 图 4-8 sch&cox 和 m&m 算法频偏估计均方误差 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第四章 基于数据辅助的算法研究 31 4.6 小结小结 本章主要介绍了 moose、schm&cox和 m&m 等三种训练符号辅助的频偏估计算法，通 过对算法的理论介绍和仿真分析，对三种频偏估计算法的性能有了深刻的了解。这三种算法 都利用了训练符号辅助，这些数据占用了一定的频率资源，降低了系统的传输效率，但是它 们都很好的完成了对频偏的估计，通过估计出的频偏值，然后进行频偏补偿，从而完成频率 同步，为通信的正确传输提供保障。 虽然它们都能够完成对频偏的估计，但是也有差别。首先，对估计范围来说， moose 算 法只能达到1 2 /个子载波间隔，sch&cox算法可达到1个子载波间，m&m 算法的估计范 围与 l（l2）的取值有关,为/ 2l个子载波间隔，但最大不超过/ 2l个子载波间隔，其中 n 为子载波数，可以说，它的估计范围最大，其次为 sch&cox算法并且，sch&cox算法可以 进行频偏的整数倍估计。 这类算法需要训练符号，降低了系统的传输效率，一些文献利用了其它方式解决频偏估 计，下一章研究非数据辅助的频偏估计算法。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 32 第五第五章章 非数据辅助非数据辅助的频偏的频偏估计估计算法研究算法研究 5.1 引言引言 非数据辅助的频偏估计算法有的学者也成为盲估计算法，近年来得到了广泛的关注，它 有数据利用效率高这一优点。对于此算法，jan-jaap van de beek 提出了较为经典的基于循环 前缀的最大似然估计算法， 利用循环前缀 （cp） 的相关性得出频偏的估计； h. liu and u. tureli 提出了利用信号处理方法中的 music 的方法，基于虚载波的基础上，构造损失函数，找到 使损失函数最小的点而进行的频偏估计；还有一种盲估计算法，它把频偏存在可能的范围量 化成离散的值，通过构造的一个代价函数，通过求它的最小值估计频偏。 5.2 基于循环前缀的最大似然估计算法基于循环前缀的最大似然估计算法 此算法为 jan-jaap van de beek 提出的，它利用了所传输的信号和循环前缀（cp）进行的 时间和频率联合同步20。它利用了循环前缀的携带的冗余信息完成对载波频偏的估计，由于 没有加入额外的训练符号，成为盲估计的一种频偏估计算法，这也可称为一种典型的算法模 型。 5.2.1 系统模型 1 x n x 1 s nl s 并/串 idft s k 信道 r k 串/并 1 r nl r dft 1 y n y 图 5-1 ofdm 系统结构 从图上看出，系统的子载波为 n 个，n 个复数据符号经过各自调制后，加入循环前缀， 其长度为 l， 为了达到避免码间干扰， 要求 l 大于信道冲激相应长度。 这样一个发送的 ofdm 符号实际长度为 n+l。其中，循环前缀的数据是所要发送的 n 个数据中的最后 l 个数据的复 制。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 33 设发端的信号为 s(k)，信道为加性高斯白噪声（awgn）信道，高斯白噪声为 n k。由 于 ofdm 符号的到达时间和载波频率不确定。 对于到达时间的不确定性可以用信道的冲激响 应延时kd来表示，其中d表示未定的符号到达时间。对于频率不确定性可看作受到频 率偏差的影响，所有子载波经过相同的信道，在接收端解调时，可认为受到相同的频率偏 移影响，对接收数据符号用 2/ exp jk n 校正。接收信号表示为： 2/ exp jk n r ks kdn k （5.1） 假设数据符号 n x是独立同分布的随机数据符号，则 s k就是这些随机变量的线性组合， 如果子载波数量足够大，根据中心极限定理可知， s k可以近似表示为复高斯随机信号。由 于 s k中包括循环前缀，导致某些相距为n的样值之间存在很强的相关性，因此 s k并不是 一个白化过程。 这样， 接收信号 r k也不是白化过程， 但是其中包含了有关符号定时位置d和 频率偏移的信息，也就是为联合估计d和提供了可能性。 5.2.2 算法介绍 1i符号i符号1i符号 i i 观察间隔 s k kd12nl 图 5-2 算法的观察间隔 为了得到一个完整的nl个样值的 ofdm 符号，最小情况下观察nl个样值，但 是2nl个样值一定包含一个nl个样值。由于不知道符号的起始位置d，定义两个集 合： ,1,.,1id ddl （5.2） ,1,.,1idn dndnl （5.3） 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 34 其中集合i是一个符号的循环前缀，集合 i为复制的l个样值。把观察的2nl个样值 作为一个向量 1 ,2 ,.,2 t rrrrnl ，对于被复制部分 r k与循环前缀的部分是自相 关的有： 22 22 ,0 exp, 0, sn j s m e r k rkmmn 其它 （5.4） 其中 2 2 s e s k， 2 2 n e n k分别表示有用信号和加性高斯白噪声的能量，d和 是需要估计的符号定时同步位置和载波的频率偏移。 对数似然函数,d为向量r在给定符号到达时间d和频偏条件下，2nl个样值 的联合概率密度函数的对数值，2nl样值的联合概率密度函数为| ,f r d，有： ,log| ,df r d log, k i k ii f r kr knf r k , log , k ik f r kr kn f r k f r kr kn （5.5） 上式中 k f r k 是对所有的2nl个点的求乘积，其值与符号起点d无关，由信息 源 的独立同分布， 其值与频偏无关， 所以它不影响使,d最大的,d的最大似然估计值。 经分析处理可得： 12 ,cos 2dccr dr dd （5.6） 其中 1 c和 2 c为常数，并且 2 0c ，对于,d的最大似然估计值不产生影响，上式简化为： ,cos 2dr dr dd （5.7） 其中： 1d l k d r dr k rkn （5.8） 1 221 2 d l k d dr kr kn （5.9） 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 35 22 e r k rkn e r ke r kn 2 22 1 s sn snr snr （5.10） r d为复数 r d的相位。 在计算过程中分两步完成： , max,maxmax,max, ml ddd dddd （5.11） 当 cos 21r d时，即： 22r dn （5.12） 其中n为整数。 由此得到频率频移的最大似然估计： 1 2 ml dr dn （5.13） 假设粗同步已完成，因此1/2，即取0n ，则： 1 2 mlml dr d （5.14） 同时此条件下的定时同步位置d的最大似然函数为： , ml ddr dd （5.15） ,d的联合估计为： argmax ml d dr dd （5.16） 1 2 mlml dr d （5.17） 定义估计值的均方误差： 22 1 1 p m msee p （5.18） 其中p为蒙特卡罗仿真次数。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 36 5.3 基于虚载波的频偏估计算法基于虚载波的频偏估计算法 为了避免邻道干扰，在一个 ofdm 符号之中会留有子载波不发送数据，其功率为零，这 些子载波称为虚子载波。很多文献利用虚子载波用作频偏估计，这些估计方法又称为子空间 技术的盲估计算法，像 music 算法和 esprit 算法，本小节只分析 music 算法21。 5.3.1 系统模型 一个 ofdm 符号，可以通过下式来描述 12 ( ) ( ),( ),.,( )( ) t np kx kx kxkw s kx （5.19） 其 中( )kx表 示 在 第k ofdm符 号 时 间 内 要 发 送 的 信 号 矢 量 (n 1) ， 12 ( ) ( ),( ),.,( )t n ks k s ksks表示第 k 个 ofdm 符号时间内要发送的数据矢量，是由要发送的 数据经过符号映射后得到的，() p wnp是 n 点 idft 矩阵()w nn的子矩阵，为分析方便 假设子载波 1 到 p 用来传输数据信息，则,., p12p ww ww，其中 i w表示 dft 矩阵w的第 i 列。 在不考虑噪声情况下。加入的循环前缀的长度不小于信道的最大时延，则在接收端去除 循环前缀后的信号用下式表示： ( )( )(1),(2),.,( ) ( ) pp y kw hs kw diag hhh pks （5.20） 其中( )h i，i=1,n 是第 k 个 ofdm 符号持续时间内的频域信道响应。 设接收端的频率偏差为， s t为采样周期，则引起接收端第 n 个样值的相位偏差为 ns nt ，考虑到接收端频偏的影响，上式写为 j(1) () ( )( )e g kn n p y kew hs k （5.21） 式中 (1) 1,e ,.,e jj n e=diag ，是频偏的样值相位旋转的矩阵表示， g n是循环前缀样值 的个数，这里假设 g n满足 maxgs n t，即满足循环前缀持续时间大于最大的多径时延。 如上所述，没有频偏情况下的接收信号，对接收到的信号( )ky做 dft 分别得到 12 ( )( )(1) ( ),(2)( ),.,( )( )t p y khs khs khs kh p sk （5.22） j(1) () ( )( )e g kn n h pp y kw ew hs k （5.23） 由（5.22）知，在没有频偏的条件下，不同子载波上接收到的信号互不影响，保持了子 载波的正交性，但是由于 h pp w ewi，使得（5.23）式得到的子载波上的符号受其它子载波 上符号的影响，破坏了子载波的正交性，引入载波间干扰，因此在接收端为了正确解调信号， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 37 必须在接收端进行 dft 之前进行频偏的估计和补偿。 5.3.2 music 算法介绍 music 算法利用虚子载波向量与信号的正交性， 将频偏估计的问题等效为多项式求根的 问题。 为了推导简单，我们暂不考虑噪声，则 j(1) () ( )( )e g kn n p y kew hs k （5.24） 因为 p w是包含了傅里叶变换矩阵w列向量的子阵，所以 1 ,., ppn www 。当在接收端 载波频偏为零时，即=0，根据矩阵向量的正交性，则有 ( )( )0,1,., hh p ip ip wy kwew s kinp （5.25） 显然，0时，上式也不等于零。我们构造出矩阵 21 1, ,., n zdiagz zz （5.26） 其中 j ez 。因此，可以看出，当ze时，有 -1-1 ( )( )0,1,., hh p ip ip wz y kwz ew s kinp （5.27） 我们构造代价函数 2 1 11 ( )( ) lk h p i ik p zwzy k 1 11 ( )( ) lk hh p ip+i ik wzy k yk zw （5.28） 其中 k 为符号个数，表示范数。当虚子载波较多时，可以选择lnp来降低计算 量但并不影响算法的性能。很明显，当 j ez ，( )p z为零，因此可以利用 music 算法进行 频偏估计。通过使( )p z为零或( )p z的根在单位圆上进行载波频偏估计。在有噪声的情况下， 使( )p z最小或者( )p z的根最靠近单位圆的方法进行估计。其估计范围为, 22 n n 。 定义估计值的均方误差： 22 1 1 p m msee p （5.29） 其中p为蒙特卡罗仿真次数。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 38 5.4 一种一种新的新的盲估计算法盲估计算法 此算法是把接收到的信号看作一个扩频码未知的多载波 cdma（mc- cdma）信号。我 们知道在 ofdm 系统中，载波干扰矩阵是一个正交的。在一个 mc-cdma 系统中可看作， 是把 ofdm 系统的 n 个数据符号通过 n 个子载波扩频，由于频偏的时变和未知性，所以系 统的扩频码矩阵也是未知的；在接收端恢复信号时，通过计算其最小的重构错误率（mre） 来估计频偏。在计算频偏时，把频偏存在可能的范围用 m 个离散值量化，这样就有 m 个可 能的扩频码矩阵，在接收端用这 m 个扩频码矩阵去解调接收信号，这样就产生了 m 个数据 符号，通过计算最小欧氏距离，来确定归一化频偏和最有数据符号。通过迭代，不断缩小归 一化频偏的存在范围，计算更精确的频偏值；迭代过程中要构造一个代价函数，使其达最小 值时的频偏即为所求25。此算法没有使用训练符号，提高了频带传输效率，但是增加了算法 的复杂度。 5.4.1 系统模型 在多径衰落信道包含载波干扰的情况下，在第 k 个子载波的 ofdm 符号为： 1 0, 0,0,1,1 n k ll k y kx kk sx ll s lkn kn （5.30） 其中n是子载波数， x k是在第 k 个子载波上发送的信号， k n是加性高斯白噪声信道 噪声， k为衰落增益，s lk是第 k 个子载波对第l个的子载波干扰系数： sin 1 exp1 sin lk s lklk n nlk n （5.31） 其中是归一化频偏，/ff ，f是频偏， f 是子载波间隔宽度， 1/2,1/2 。 发送符号向量用 0 ,1 ,1xxxxn表示，接收符号向量用 0 ,1 ,1yyyy n表示。（awgn）噪声向量用 011 , n nn nn 表示，则： yxsn （5.32） 其中 0 ,1 ,1diagn 表示衰落对角矩阵。s是nn的载波干扰系数矩 阵，其中s的第p行第列q的元素为： pq ss pq ， ，完整的s矩阵可表示为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 39 011 102 120 sssn sssn s s ns ns （5.33） 从 （5.32） 表达式可以看出， 接收信号可看作是一个有 n 个用户的 mc-cdma 信号， x k 是第 k 个用户的信号，矩阵s的第 k 列可看作第 k 个用户的扩频码。 对s进行特征值分解可得： h sff （5.34） 是对角阵， 011 , n diag ， 2 exp n n j n 。 矩阵f是归一化 dft 矩阵。 h f 是矩阵f的厄密共轭。 由于载波间干扰系数矩阵s是一个酉矩阵，有： h hhh ssffff hh ffff i （5.35） 其中i是单位矩阵。 由上可知， 接收端存在载波干扰的 ofdm 系统可看作一个用矩阵s扩 频的正交 mc-cdma 系统。所以用一个矩阵去乘接收信号的向量y可得： 11hh rysxns （5.36） 通过r 通过简单的判决得到x。由于 h s是正交阵，则n与 h ns有相同的协方差阵。作 简单的处理，载波干扰的影响就可以消除。由于归一化频偏不知，扩频码的矩阵s也不知 道。但是可把频偏估计作为 mc-cdma 未知的扩频码的一部分。通过相应的信号与接收信号 比较，可以估计出最佳频偏，通过下节可看到。 5.4.2 算法介绍 假设为频偏的估计值，用 h s矩阵补偿频偏，则接收信号向量r可表示为： 111hh rysxsns （5.37） r可恢复，则x可以从r分离出来，即 xdecision r。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 40 接收信号的向量用y表示，发送的数据的估计向量为x，载波间干扰系数矩阵为 s， 则有： yx s （5.38） 在不考虑噪声且对频偏给予完全补偿的情况下，则有yy，即重构的接受信号向量y就 越接近接收信号向量y。可构造一个代价函数： 2 jyy （5.39） 经整理可得： 2 1h jdecision yssy （5.40） 其中 2 yy表示它们间的欧氏距离。当0， j损失函数达到最小值，从而估 计频偏就转化为求使 j最小时的。 为了求最佳的， 可以把频偏存在的范围量化为 m 个 离散值，通过迭代搜索更小的取值范围。由于随着量化个数 m 的增加，算法复杂度会直线 上升，对于一个 ofdm 符号一次迭代需要 2m 个矩阵乘法和 m 次的比较，但当 m 很小时， 虽然增加了复杂度，但是提高了准确度，还是很有必要的。 11.522.533.544.55 10 -4 10 -3 迭 代 次 数 mse m=5 m=10 m=20 m=30 m=40 图 5-3 在固定的 m 值下迭代次数与估计的均方差的关系 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 41 从上图可以看出，当 m=20，时通过三次迭代即可达到 m=40 的效果。 定义估计值的均方误差： 22 1 1 p m msee p （5.41） p为蒙特卡罗仿真次数。 5.5 算法仿真与分析算法仿真与分析 对循环前缀联合估计算法进行蒙特卡罗仿真，子载波 n=256，p=1000，snr=10db。图 5-4 是在高斯白噪声信道下说明 l 的取值会影响频偏估计值的均方误差，但是当 l 增加到一 定值时，对系统性能的提高不会起太大的作用。在带宽为 5mhz时延扩展为3s多径信道模 型，图 5-5 是 l=15 时，此算法在高斯白噪声信道和多径信道下的性能，直观的即可看出，算 法在高斯信道下的性能要好于多径信道下，这是数据经过多径衰落后，破坏了数据间的相关 性造成的。从这两幅图可看出，此算法对系统的频偏值完成了良好的估计。 2468101214 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 l mse 图 5-4 在高斯信道和不同 l 下循环前缀联合估计算法的性能 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 42 0510152025 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 snr(db) mse mp awgn 图 5-5 循环前缀联合估计算法在高斯和多径信道下的性能 对基于虚载波的频偏估计的 music 算法， 首先利用接收机输出( )y k得到多项式型代价 函数( )p z；然后，使( )p z为零或找出，由于有噪声，可以找( )p z的最小值或( )p z最接近 单位圆上的根的相位估计出频偏。仿真参数：子载波数 n=64，虚载波 12，p=1000。在多径 信道模式下，系统估计频偏的性能平稳，通过增加信噪比，没有带来很好性能提升；在高斯 白噪声信道下，通过增加信噪比，会使系统估计频偏的性能得到很大提升。在高信噪比下， 在高斯白噪声信道系统估计频偏性能要比多径信道下的性能高的多。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 43 0510152025 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 snr(db) mse mp awgn 图 5-6 music 算法在高斯和多径信道下的估计性能 对新的盲估计算法进行蒙特卡罗仿真，仿真参数：子载波 n=64，=0.3，m=20，迭代次 数为 3 多径信道选取 hilly terrain 信道模型， p=1000。图 5-7 说明在高斯信道下不同的信噪 比下频偏估计值的均方误差，图 5-8 说明在多径信道不同的信噪比下频偏估计均值的均方误 差，图 5-9 是两种信道下的估计性能比较，从图中可看出，算法在高斯信道下的性能要好于 多径信道下，但是相差不是很大，说明了此算法的稳定性较高，多径对频偏的估计影响小于 前两种算法，此算法对系统的频偏值完成了良好的估计。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 44 0510152025 10 -7 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 snr(db) mse awgn 图 5-7 新的盲估计算法在高斯信道下的估计性能 0510152025 10 -7 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 snr(db) mse mp 图 5-8 新的盲估计算法在多径信道下的估计性能 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章 非数据辅助的频偏估计算法研究 45 0510152025 10 -7 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 snr(db) mse awgn mp 图 5-9 新的盲估计算法在高斯和多径信道下的估计性能比较 5.6 小结小结 本章主要介绍了基于循环前缀的最大似然估计算法、 music 算法和一种新的盲估计算法 等三种非数据辅助的频偏估计算法，通过对算法的理论介绍和仿真分析，对三种频偏估计算 法的性能有了深刻的了解。这三种算法都没利用额外的数据辅助，节省了频率资源，提高了 了系统的传输效率，都很好的完成了对频偏的估计；通过估计出的频偏值，然后进行频偏补 偿，从而完成频率同步，为通信的正确传输提供保障。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第六章 总结和展望 46 第六章第六章 总结和展望总结和展望 正交频分复用（ofdm）是一种高效的数据传输方式，有良好的抗时延扩展特性，能消 除符号间的干扰，其频谱效率也很好。由于具有上述的优点，也使它成为高速数据传输系统 采用的技术。 频偏估计是（ofdm）系统的关键问题之一，只有对频偏进行良好的估计之后才能对频 率进行补偿校正。在阅读了大量中外资料的基础上，通过理论分析和仿真，对两类频偏估计 方法进行了分析研究。对下一步的研究有一定的实际意义。结论如下： 1）载波频偏对（ofdm）系统性能的影响有：降低了系统的性噪比；引起严重的载波干 扰。 2）通过对数据辅助的算法研究，得出它们都能较好的对频偏进行估计；moose 频偏估计 算法，构造了完全相同的两个训练符号置于分组的头部，利用相同的训练符号间的时域相关 性得到频偏估计，它只能估计小数频偏，估计范围有限；sch&cox频偏估计算法采用一个由 前后两个相同重复模块组成的的训练符号，利用前后两个模块的相位旋转得到得到小数频偏 的估计，利用第二个训练符号和第一个训练符号的差分关系可以得到整个信号带宽范围； m&m 频偏估计算法使用了一个由 l 个重复模块组成的训练符号，它改进了 sch&cox频偏估 计算法在利用一个训练符号估计频偏范围小的缺点，扩大了估计范围，但是计算复杂度增加 了；对于数据辅助的算法来说，利用的训练符号越短频偏估计的范围会越大。由于利用训练 符号，需要占用一部分资源，降低了系统的资源利用效率，为了解决这一问题，一些学者通 过其它方式解决频偏估计的问题，这些方法为非数据辅助的频偏估计算法，基于循环前缀的 最大似然估计算法利用了循环前缀，