（工程力学专业论文）空间充气展开结构动力学特性及其参数分析.pdf

摘要 摘要 空间充气展开结构凝有重量轻、折叠体积小等镀著优点，在大型字闻结构 如大戮空间天线、太阳帆板等领域有广阔的墩用前景。当前，究气火线是空湖 充气展开结构的研究重点糊主要应用方向。 本文首先对充气展开天线的发展和国羚嚣种充气天线的谚 究进展进行了详 缨熬捺述，讨论了穗关鬻谂翔谈，穷绥了磁力难诧效应懿足绣公式窝薄骥结翡 歹l 簿嚣线性求解闯题理论发展情况，以及换悫分析中频率计算公式的推导。从 理论角度分析管状或者踟充气管组成的充气簿膜结构的受力特栋，以充气支撑 管为研究模型，从理论上研究了充气支撑管轴向抗压刚度和结构娥体抗弯刚度 与管宠气气压之间的关系，并在此研究结果的基础上，推导端熬带集中质量的 悬罄究气支撑管自叛菝攀瓣求鼹公式，并续会本文碜 究摸蹙求爨葵基额熬解提 髂。 然后从充气天线备支撑部件开始进行肖限元的分析，求出究气支撑管抗轴 压刚艘、整体抗弯刚度羊h 悬臂充气支撑管臼搬撼频的数值解，并与解析解相比 较，验证数值方法的可靠性。从数值方面分析充气支撑管、充气支撵环和充气 支撑体系硬纯蘸爱的受国蕊静态受力特征移不同蠹嚣工况下缕稔鑫振模态，硬 纯蘸惹努嗣用薄貘萃元髑巍单元对充气结鞠避符仿真模掇，霹掰褥数值结暴进 行比较分析，以找出结构殴计的最优方案。 理论和数值分析结聚液明：充气管和充气环的内压对结构的整体刚度没有 明显影响；充气管和充气环的内压对结构局部振动频率有一定影响，但对整体 振动频攀没有弱显影响，因_ l 篼仅靠增加内压无法提裹充气结构的整体叛动频率； 分簇袋矮薄貘摹元帮壳攀元模撅充气结构，掰褥嗣豹整薅振动颓率番l 模态基本 一致，只是局部振动频率和模态有所不同。 关键词；充气展开结构，有限元法，薄膜单元，壳单元，模态 a b s t r a c 了 i n f l a t a b l es p a c es t r u c t u r eh a ss o m en o t a b l ea d v a n t a g e ss u c ha ss t a r t i n gl i g h t w e i g h t , s m a l lf o l d i n gs i z ee t c i nt h el a r g es p a c es t r u c t u r e s ，s u c ha sl a r g es p a c e a n t e n n a , s o l a rp a n e l s ，a n do t h e rf i e l d s ，t h es t r u c t u r eh a sb r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c t s a tp r e s e n t , t h ei n f l a t a b l es p a c es t r u c t u r er e s e a r c hf o c u so nt h ei n f l a t a b l ea n t e n n aa n d i t sam a j o ra p p l i c a t i o nd i r e c t i o n 。 l i st h e s i sd e s c r i b e st h er e s e a r c hp r o g r e s so ni n f l a t e ds p a c es t r u c t u r e sa n di t s a p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n ta b r o a di nd e t a i l ，d i s c u s s e st h er e l a t i v et h e o r i e s ，a n d i n t r o d u c e st h eg e o m e t r i cf o r m u l a so fs t r e s ss t i f f n e s se r i e 噍t l l ef o r m u l a sw h i c ha r e u s e dt oc a l c u l a t et h ef r e q u e n c yi nt h em o d a la n a l y s i s i tt a k e st h et h e o r e t i c a la n a l y s i s o nt h e 穗a r a c t e r i s t i c so f t h ei n f l a t e ds t r u c t u r eu n d e rs t a t i c1 0 a d t os u p p o f tt h ei n f l a t e d b e a mm o d e lf o rt h es t u d y , t h e o r e t i c a l l ys t u d i e dt h er e l a t i o n s h i po ft h ei n f l a t e db e a m a x i a lc o m p r e s s i v es t i f f n e s sa n dg l o b a lb e n d i n gs t i f f n e s sb e t w e e nt h es t r u c t u r ei n t e r n a l p r e s s u r e + a n d , o nt h eb a s i so ft h es t u d yf i n d i n g s ，t h en a t u r ev i b r a t i o nf r e q u e n c y s o l u t i o nf o r m u l ao f t h ei n f l a t e db e a mw i 也c o n c e n t r a t e dm a s sh a sb e e nd e d u c e d 骶站 a n a l y t i c a ls o l u t i o no f t h eb e a mb a s e b a n dm o d a lf r e q u e n c yh a sb e e no b t a i n e d t h e n ，t h ei n f l a t a b l ea n t e n n ac o m p o n e n t sf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sh a v eb e e nt a k e ni n o r d e ro b t a i nt h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h ei n f l a t e dc a n t i l e v e rb e a ma x i a lc o m p r e s s s t i f f n e s s , g l o b a lb e n d i n gs t i f f n e s sa n dt h eb a s e f l e ev i b r a t i o nf r e q u e n c y a n d c o m p a r e dw i t ht h ea n a l y t i cs o l u t i o n ，t h er e l i a b i l i 够o fn u m e r i c a lm e t h o dh a sb e e n v e r i f i e d a n dt h e nt a k et h en u m e r i c a la n a l y s i so i lt h ef e a t u r e su n d e rs t a t i ci n t e r n a l p r e s s u r ea n dt h em o d a la n a l y s i sw i t ht h ed i f f e r e n ti n n e rp r e s s u r ec o n d i t i o n so ft h e i n f l a t e db e a m , t h ei n f l a t a b l e1 8 一s i d e st o r o i d a lr i n ga n dt h ei n f l a t a b l ea n t e n n as u p p o a s y s t e mb e f o r ea n da f t e rt h es t r u c t u r er i g i d i z i t i o n t h ef i l mu n i ta n ds h e l le l e m e n tw e r e e m p l o y e dt os i m u l a t i n g t h ei n f l a t a b l es t r u c t a r eb e f o r ea n da f t e rt h es t r u c t u r e r i g i d i z i f i o n 。t h e n , c o m p a r et h en u m e r i c a lr e s u l t st oi d e n t i f yt h eo p t i m a ls t r u c m r a l d e s i g np r o g r a m s t h cr e s u l t so f t h e o r ya n dn u m e r i c a la n a l y s i ss h o w e dt h a t ：t h ei n n e rp r e s s u r ed o e s n o ta f f e c tt h es t r u c t u r eo v e r a l ls t i f f n e s so fi n f l a t a b l et u b e sa n dr i n i g s ；a n dt h ei n t e m a l p r e s s u r ei n f l u e n c e st h el o c a ls t r u c t u r em o d e s f r e q u e n c i e s ；b u ti td o e s n te f f e c tt h e s 乜 u c t u r cg l o b a lm o d e s f r e q u e n c i e s ；s oi te s a ln o ti n c r e a s et h ev i b r a t i o nf r e q u e n c i e so f t h ei n f l a t e ds t r u c t u r eg l o b a lm o d e s t h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h eg l o b a lv i b r a t i o n f r e q u e n c i e so ft h ei n f l a t e ds t r u c t u r ea l ea l m o s ts a m ew h e nu s i n gt h em e m b r a n e e l e m e n ta n ds h e l ld e m e n t , w i t ho n l ys l i g h td i f f e r e n c ei nl o c a lm o d e sa n df r e q u e n c i e s k e yw o r d s ：i n f l a t a b l es t r u c t u r e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m e m b r a n ee l e m e n t , s h e l l e l e m e n t ，m o d es h a p e i r 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校骤求提交学位论文的印刷本和电予版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫接、数字纯或其它手段保存论文；学校有权提供霹录检索以及提供 本学位论文全文或者部分夔阂藏羧务；学校有投菝有关筑定囊溺家有 关部门或者机构送交论文的复印傍和电子舨；在不以赢季| j 为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 第1 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 本课题来源于国家自然科学基金项目：空间充气展开结构仿真模拟与优化 技术研究。 随着人们深空探测步伐的加快，大型空问展开结构越来越成为人们关注的 焦点。传统的窀间展开结构主要采用机械展开的方式，这种刚一陀的展开结构已 经在太空服役多年，并很好地完成了所制定的任务。但是这些结构体积大、重 量重，导致发射前的结构体积较大，发射成本较高，很大程度上制约了未来构 建大型太空结构的发展。于是充气展开结构进入了人们的视野。与传统的空间 展开结构相比，充气展开结构具有重量轻、可折叠、发射成本低等显著的优点。 其充气展开后的体积可达到其充气展开前体积的十几倍或几十倍。这一优势为 构建大型空间结构提供了一条有效的解决途径。充气展开结构在未充气展开前 体积小、重量轻，充气展开弗刚化后即可形成大的所需求的结构。该结构的这 些特性能很好的满足将来构建大型空间结构的要求【”。 充气展开结构是一种新型太空结构，采用轻质柔性复合材料制成，以折叠 方式送入太空后，通过充气展开实现所设计的结构功能1 2 1 - 1 扪。与传统机械式空 间结构相比，充气结构在制作、发射和展开等方面成本大大降低，成为未来空 间技术发展的趋势。作为充气展开结构技术研究的一部分，充气结构展开过程 的仿真分析极为必要。首先，太空实物模型试验费用极其昂贵，而且试验周期 受航天器发射时间的限制，不可能频繁进行。其次，地面实物模型试验无法摆 脱重力场的影响，充气展开过程所表现出的动力学性态与其在太空环境中有很 大差异。而数值仿真研究则不受时间、空间和环境因素的限制，且可重复性强， 可以根据需要调整设计参数，得到各种分析结果，为实物研制提供理论和技术 上的指导。因此地面实物模型试验与数值仿真相结合，是空间充气展开结构研 究中需要采取的必要手段1 6 1 - ( “】。 空间充气结构是一种以柔性材料构造的空间结构，用于制造航天器结构体 或航天器的结构、功能部件。充气结构在充气之前是柔住的，可以折叠包装， 第1 章绪论 只占用很小的发射体积；发射到轨道上后，充气展歼并剐化形成空间结构。 剩甩宠气结构技术梅建空闻结梅具蠢妻l l f 优点： 夺易于构筑火型空间结构； 发辫薅积，l 、； 夺发射重量轻； 夺麓够充分利用发射簸空闯； 夺研究和制造成本低； 夺材料和结构具有良好的可设计性； 具农良好雏防热致戆、抗辍瓣性熊l 窝防撞漆性缝等等。 由于充气结构技术具有上述优点，其在构建空间结构方面的研究受到了越 来越多的耋凝，美豳、欧溅、俄罗疑以及翻本等国家都对宠气结构技术遴蠢了 广泛的研究。目前充气结构的应用研究主黉有大型空问天线、望远镜、太阳能 帆援、外星球居住她、太刚防护罩以及能爨吸收系统等等1 1 2 h ”1 。 1 。2 国内外舔究现状 充气天线在国外有比较广泛的研究和廊用，美国的l g a r d e 公司、n a s a 、 j p l 、欧空硒、俄罗斯等都开展了桷关研究。美国夜充气天线方面的投资最大， 许多研究成果也趋予成熟；欧空局和n a s a 会作研制蹬了可嶷现宅阅自固化的充 气天线；俄罗斯己缀研制出了多个究气天线样机，但尚未觅到公开报道n 7 1 。 1 。2 。1l g a r d e 公司的精密充气天线 l 7 g a r d e 公司慰在充气天线研制领域最早开展研究、研究成果最多的单位， 到嚣嚣隽止，已经期或了口径3 毽、锤、9 m 、1 4 m 等系甓夔究气天线。其孛1 4 m 充 气天线在1 9 9 6 年曾做过在轨试验1 1 3 1 。该公司研制的充气反射器典型结构( 见图 1 1 ) ，它耄一令羹 l l 的双悲瑟体秘残，它的背部憝一个金疆讫挞物嚣，蔻部是 一个球形罩，两者猩边缘处连接，从而形成孔径。球形罩阿透过工作辐射频率 的微波。反射器和球形罩由若干分割褥菲鬻壤确的三角形分慧棱成，这些三受 形分片是采用聚酰溉胺薄膜制成的。充气气囊具有自固化性能，因而充气完成 后，即使空气泄露，仍能保持型瑟。定性域分拆谈失，如采自固化散果较好， 2 第l 章绪论 不但不影响型面精度，还能带来刚度的提高；如果自固化效果较差，局部可能 会起皱，从而可能会影响犁面精度。 图1 1 充气反射器 豳1 2 混合型克气天线 1 2 2 混合型充气天线 美围j o h n sh o p k i n s 应用物理实验室和i l cd o v e r 公司已经研制出一种混合 型充气式反射器。该天线由一个【占1 定的刚性抛物面反射器和一个环绕其周围的 抛物环面充气反射器组成，2 个分别用于刚性反射器和充气反射器的馈源及其支 撑安装在刚性反射器上。环面反射器可大大增加天线面积，充气膨胀后形成的 反射面可硬化。发射前，充气反射器紧密收缩在刚性反射器的下方，以适应各 种不同的航天器载荷舱和发射火箭的整流罩。卫星入轨后，用适中的气压展开 充气反射面和支撑圆环| l ”。为了验证设计的性能，i l cd o v e r 公司制造了两个口 径1 1 2 m 的刚柔混合型充气天线( 图i 2 ) 。测试结果证实，通过采用这种混合技术， 充气反射面的精度可以大大提高，用于k a 波段的混合式反射血是可以实现的。 1 。2 3a r i s e 航天计划中的充气天线 美国的加利弗尼砸大学正在为n a s a 研制一个口径2 5 m 的充气天线( 图1 3 ) 。 该天线准备用于美国的a r i s e ( a d v a n c e dr a d i oi n t e r f e r o m e t r yb e t w e e ns p a c e a n de a r t h ) 航天计划。该天线为一偏置格里高利抛物面天线，工作频率为8 g h z 8 6 g h z 。为了满足这一超宽频带的要求，反射器型面精度指标为0 2 5 m m 。由于这 一型面精度对充气天线的e 程化实现难度较大，设计时采用副反射面赋型和调 3 第l 章绪论 整技术对主反射面的型面精度迸行补偿1 2 0 l 。 l ，2 。4 欧空局自固化充气天线 欧空局联合c o n t r a v e s 公司开展了瑟于i s r s 技术( i n f l a t a b l es p a c e r i g i d i s e ds t r u c t u r e ) 豹兖气空溺鑫鑫纯灭线( 圈1 4 ) ，毙嚣臻铡了日径3 殛、 6 m 和1 2 m 的3 个样机，薄膜材料采用树脂基的k e v l a r 。展开硬化依纛太阳照射完 残：望星入软瑷器，天线罄先透过突气溪器；失了更妊逮吸收太藤走，燕莰硬 化过程，卫星需要调姿，设反射嚣正对太阳；在太阳照射下，只要反射颟温度 僚掇在1 1 0 这6 令套孵以= ，反务| 嚣裁会完成硬健过程。反骛重器疆纯螽，反射 器内部的气体被排如，反射器完成硬化展开过程。 嚣1 32 5 m 1 2 1 径a 瓣s e 宠气天线嚣 毒i s r s 楚气鑫纛纯天线 l 。2 s 充气式相控阵天线 相控阵天线具有波束扫描功能，扫描角度大，可实现天线指向的灵活控制， 嚣魏程控黪天线熬瘢震范鬓缀广。菠常冤戆是溪予对避成像熬微波遥感合成魏 径臀达天线( s a r 天线) 【2 1 1 。但是，s a r 天线都有收藏体积大和质量大的特点，国 强s a r 天线熬攀莅瓣积囊鬃均超过1 0 l ( 彩m 2 ，总霞鬃一般都在4 0 晦发言。 为了有效地降低s a r 天线收拢尺寸_ 和质餐，美国的j p l 实验寰采用究气可展开技 本。其绩撩斑可卷麴捱絮秘鬃软辐射垂缝成。圈对将s a r 天线匏囊频接氆秽发毒| 电予设备置于可折豢天线陴面的内部，将天线背面的高频波导和馈线也做成柔 谯霹撬叠蠹孽，这样碍将传统戆s a r 天线质量降低判缀寒豹羹分之一，霹以达到震 量轻、收纳效率高的目的。展开过程类似予卷曲席筒的展歼( 图1 5 ) 。 4 第i 章绪论 图1 5j p l 实验室研制的充气式相控阵天线 1 2 6 美国充气天线的i a e 在轨试验 充气天线的发展走过了一条漫长而曲折的发展道路，而1 9 9 6 年的在轨试验无 疑将充气式空间天线技术推向了一个里程碑式的新高峰。1 9 9 6 年5 月2 0 口，通过 “奋进号”航天飞机搭载的“斯巴达人”航天器，以美国l 7 g a x d e 公司研制的 口径1 4 m 的天线为试验对象，进行了一次充气天线的在轨试验( i a e 试验) ，这是 自“回声”系列卫犀升卒以来所进行的最霞要的充气天线空问试验i 矧。这次空 图1 6i a e 实验中的充气天线 5 第l 章绪论 闻试验静嚣静是：验证低成本建造大型充气天线豹可行往；验证大型充气天线 结构的机械包装；验证大型充气天线结构的展歼可靠性；验证大型充气式反射 器的表瓤精度；在轨测量反射器表颇精度。 鹜1 6 楚该试验中态气天线豹缝稳示意嚣，窀主要l 圭l 交气式反_ 翥重嚣缍会装置 和圆环，逐杆支撑结构缀成。反射器组合装置呈鞭凸透镜状，背面是金属化的偏 置抛物断反射器( f d = o 5 ) ，表面精度的目标是i m m r m s ，前晰是遮罩。反射器 由6 2 个镀铬翡、厚约7 ) j m 戆三角彩蒙臻貘膜只梭戏。戬2 1 l l ( g 赋瓣究气篷 力耨它糯缒到约2 0 6 7 觏。经过稽确计算，该篷力值对确保一个适合于精度测跫 系统的良好反射面是足够的。遮罩也是山6 2 个镀铝的、厚约7 娜的三角形聚酪膜 膜片构成的，不过是遗波的。圆环连翱：结构的旋径分别为0 6 m 和0 4 5 m ，用涂 有氯丁豫胶懿3 0 0 w n 豹k e v l 蠡f 潮或。瓣嚣对爱麓瓣缝合装置豹边缘进行支浮，魏 果没有圈环，反射器组合装置就会在充气后呈球形瞄1 。 试验魑本上达到了预期目标，但仍存在以下几个问题： 夺天线疑舞没袁按照竣谤歪力充气要求摄到控澍； 夺没有按照设计匿力宠气； 夺表嘶精度比预期的要低一些，测懋结果是程反射器中心8 m 范围内的尉v i s 值 是1 5 m m ，在整个反射亟上的型甄耩度还要麓一些。 瑟管魏姥，最终的爱j l 季嚣形状仍达到了设诗德窝预麓整。因蘧，这次试验 是非常成功的。试验获得了许多宝贵的经验和数据，为充气天线的改进和逐步 走向实用化奠定了坚定的基础。 l 。2 。7 瀚内磅究毳状 空间充气结构技术是一项系统技术，包括材料技术、结构设计技术、刚化 技术、折叠展开技术以及结构分析、测试技术等。这些关键技术是目前国际航 天秘技磷究瓣熬点，鬃怒我霪在空瓣兖气蘩稳鼓零方蠡戆磅究滏楚予起步除段， 在空间充气结构技术相关领域，哈尔滨工业大学复合材料研究所进行了多年的 跟踪，开展了相对系统的论证和研究【2 4 h 2 0 3 ，刘晓峰谭惠丰被星文等对究气结 鹈 的展舞遴行了数馕传交研究，嫠鬻毒、李学涛对充气卫星天线进行了静态戆 分析帮动态豹模态、瞬态的数值仿蠢研究，周涛。谢恚民等对充气支撑管避行了 的轴压屈曲分析。北康航空航天大学和北京空间技术研究所也进行了一定的实 验研究【2 n ，孙凯，杨光，黄鹏程等进行了充气结构材料硬化方瓤的实验研究。镳 6 第l 章结论 们的研究取得了一定的理论和技术成果，其中包括柔性复合材料熬础理论、柔 性复含睾耋辩充气结构设讨“、分析技术、热工王芝、包装工艺、鼹好技术和刚化 技本等。这骜瑾论嚣l 技零箴鬃将秀夺楚宠气缭构技寒磅究疆供蓬鼢豹臻究基疆 郾1 - f 3 2 1 。 1 3 本文研究内容 系藤充气天线豹支撵缭稳出薄骥充气警绦藏，隽爨诞天线滋开瑟歪霉工终， 要求充气支撵结构在承载力、强度、琢g 度、振动特性帮稳定性方蕊满足一定要 求。究气结构与通常的粱、板结构有很大不问，其承载力要靠气体压力维持。 因此内j k 对充气结构力学性能有着重要影响。 为对气体压力对充分t 结构力学性能的影响夜一个定量的了解，本文基于薄 膜毽论黠宠气管及其瑗缀成瓣宅闻天线结橡穆了理论摹l 数值分毒跨诗算。善先建 立了宠气管受歪帮受弯戆一维理论分瓣摸警，瓣结构罄髂变形静剿度俸了理谂 分析。然后采用薄膜单元模拟充气管，用三维有限元法计算出究气管的抗压和 抗弯刚度，并与理论解进行比较。在此牲础上本文重点对充气天线结构的动力 学特性作了有限元分析，研究了气压对结构撼体和局部振动频率羊日振型的影响， 为采用调整气压方法控制兖气结构刚度霹l 基频的可行髓提供理论分橱依据。进 一步熬磷究考瘩了孝葶秘程貔纛曩霪参数瓣充气缝擒叛囊翡缝嚣影蟪，为宠气结 构饶纯凝谤奠定基础。 本文的另外一项：c 作嫩针对目前文献中采用壳单元模拟充气篱的可靠性作 了分析。考虑低压和高聪等不同情况，分别采用膜单元和壳单冗计算充气结构 的频率和振氆，通过其局部模态和整体模态逃行比较，确定壳单元在模拟充气 结梅动办学特尹e 方垂的近似程发。 7 第2 章宛气薄膜结构分斩理论及方法 2 1 引言 第2 章充气薄膜结构分析理论及方法 本文主要铮麓宠气震舞薄膜结构瓣动力学愆繇送孬磁究。露手绩穆动力学 问题的研究，人们已经得到了它们应遵循的基本方程( 常微分方程或偏微分方程) 隼n 相应的定解条件。但能用解丰斥方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单， 艇，l 褥形凝摆当瓣鬻躲藏遂。对于大多数溺题，癞予方程巢鏊特征鹣j 隧毯董经 质，或由予求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。网前，对 予这类阀题瓣求解，广泛采震瓣方法是数篷模拟方法巾的鸯限单元法。 充气薄膜结构的力学问题属高度非线性问题，本文中将采用有限单元法并 结合计算帆模拟进行研究。之所以利用有限元软件进行数值模拟，主要因为： 瓣予太墅黧溺充气聪歼绣搀，菪逡符实验研究将衾暹弱缀多添难。一方瑟，实 滁的费用高且成功攀低；另一方面，在地面进行模拟太空环境的实验煎力的影 响很难消除，两且真宅环境的模拟也难以实现。霹齑用数修模拟软锫汪经足够 成熟并且模拟计算冀有很高的掰靠性和精确度。因此，对予一些大型缩构和一 熄实验研究具有很大难度的结构来说，利用计算机软件进行数值模拟成为一种 缀好豹舔究方式。 本文中选定空间充气展开天线作为研究对象，本章将首先介绍充气薄膜结 构分析理论及方法，从理论上分析充气游膜结构游膜单元受力特性及有限元计 算中需要浚意静闯邀，奔绍本文模态分析所应用的模态提取方法，然簸苁理论 上分析充气薄膜支撑管静力受力特点，井给出了究气薄膜支撑管抗轴压刚度及 结秘抗弯测度。最露绘凄了充气薄膜支撑管自枣摄动频率的瓣瓠簿。麸理论上 指导后续研究并为进一步的分析和研究掇供了参照。 2 2 充气薄膜结构的应力分析理论 2 ，2 。1 变气薄骥簟无酶痉力戮纯效盛 8 第2 章充气薄膜结构分析理论及方法 由于充气展开天线采用几何非线性分析，需要打开应力刚化效应，单元应力 刚化的几何方程推导如下： 首先考虑结构中任意线段的变化，则改变后的长度可以由以下方程表示： d l ：面再丽了两万丽矛( 2 1 ) 式中d l 变化后的长度； 讲变化前的长度； d u ，d v ，咖分别为沿x , y , 2 方向的变化长度，线段的伸长率 a d l ! d u 2 d v 2 + ( d 等) 2 ( 2 2 ) 将其转化到局部坐标系中 a = 瓦d l = j ( t + 参2 + 臼2 + 唼) 2 c 2 3 ) 将上式扩展 人= t + 2 罢+ c 2 + c 塞，2 + c 尝，2 c 2 根据t a y l o r 展开，在爿= 0 处有： 而小詈一等+ 争 ( 2 s ) 取前2 项得： = a l = 瓦a u + 三【( 罢) 2 + ( 塞) 2 + ( 罢) 2 】 ( 2 6 ) 如果取前三项，并忽略高阶量 = a - 1 = i o u + ( 习0 v2 + ( 芸) 2 】 ( 2 7 ) 幽上劣c 睇 在一股的线性计算中，由于( 婴) ：后面各项为二阶量，所以忽略不计，但是在非 线性结构计算中，该项反映的是结构的应力状态对结构的影响，即在非线性推 导中的初应力刚度矩阵0 3 5 h 4 1 1 。在a n s y s o ，一维和二：维单元一般采用公式( 2 6 ) ， 对于必须考虑荷载方向改变的二维和三维单元，采用公式( 2 7 ) 。 第2 章充气薄膜结构分析理论及方法 2 2 2 薄膜结构的几何j 隐毫性分析 貘耪鸯予没寿撬弯戆力褥兵毒麓度懿 线毪，程受到终为隧必缓遥_ 过藏率交 化来平衡荷载，其发生的位移并非远小于物体自身的几何尺度，结构的变形对 垂鸯尺度帮位移戆影豌不黢忽略，衷瑰必强爨豹犬交形、参癍交特霞，联渡， 在对充气膜结构计算分析时必须考虑几何火变形对结构平衡的影响。膜绪构的 有黢元平鬻方程秘足 霉关系都瘟考虑其见鼹 线魏特 i ：| = ，擎舞条终疲建囊程交 形膳的位移上，即威变表达式中应包括位移的多次项。 建立骥络构静警鬟方程要考虑冀整移嚣形状懿变纯，鼙要区分交形羲耪交彩 后的位移，应变不仅要考虑一阶无穷小的线性应受，还要考虑高阶无穷小的非 线性应变量。另乡 逐应注意棼线性方程组迭代收敛豹条终秘判颧壤则及黪露疆 皱的判断和处理。 由凡传非线性条件下鲶蘩本方程，能够计算爨薄膜结构在受力状态下的变 形。因此，研究薄膜结构的几何非线性问题对于威力分析具有很熬要的意义。 从h e n c k y l 3 7 1 在1 9 1 5 年首先给出薄膜结构几何非线性闯题的解辑解蘑，直n - - 十 世纪四十年代才有人再次掇起对这个问题的兴趣，许多学者对薄膜结构的理论 分拆做出了成绩。 1 9 1 5 年，h e n c k y 首先给出了平面圆薄膜受横向均布荷裁作用变形到抛物面 时，在横向产生的饿移的解辑解，其解如式( 2 8 ) 所涿。 ，、三 胪杯( 鲁) 3 弛) ( 2 8 ) k 日， 其中： 埘= 磊+ 4 争+ 向a + 扣 ( 2 黟 d露 8 0 = t 7 2 4 ，乓= 0 s s ，镌= 一夕乞，以= 一夕磊，名= 一夕缸( 2 1 0 ) 式中w 薄膜上点在横向产生的位移： 8 平瑟圜黢鳇半径； ，平面圆膜的圆心到平面任意点的距离o p 横向均奄荣鼗； e 薄膜的弹性模量； f 薄膜厚度； 1 0 第2 章充气薄膜结构分析理论及方法 ( ，) d 和r 的函数。 由于h e n c k y 问题假设荷载同向而非严格地沿曲面的法线方向作用，因而在 挠曲度较大时，该方法会产生较大的误差。所以后来的许多学者对h e n c k y 问题 在不同条件下进行了修正，同时也有许多学者提出了新的见解。 r o a r k 和j r a y m o n d l 3 5 1 在1 9 7 1 年推出了薄膜在气压作用下的求解应力的公式 如式( 2 i i ) 年1 1 ( 2 1 2 ) 所示： = 吆 ) 品= ( 2 一) 亿 式中，经向和纬向应力； ，嘞经向和纬向曲率半径； p 充气压力； f 薄膜厚度。 1 9 7 3 年，g w i l l i a m s l 4 2 1 分析得静态下将薄膜力、曲率和内压联系起来的平 衡方程。在薄膜微元的子午方向、周向和法厚度方向构成的坐标系( 1 , 0 ，厅) 中， 其平衡方程如下： 车( 嘞) = 向 n k i + n 乒9 2 p 【2 。1 4 ) 式中p 薄膜所受的均压( 在此为水压或高压空气压力) ； m 变形后薄膜上一点在子午方向单位长度的张力； m 变形后薄膜上一点在周向单位长度的张力； 岛，凌形曲面在该点的主曲率。 在国内，高光藩和丁信伟p 3 1 对大变形金属薄膜结构静力平衡关系进行了推 导，整理后的关系式如式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 所示 。卦( 甜 ， 第2 章充气薄膜结构分析理论及方法 = + ；暑h 。) f 2 1 6 ) 式巾 q ，经向和纬向应力； p 气压； ，点在水平方向的位置； s 薄膜鼯度； i ，整直方向位移。 对于薄膜结构的几何非线性闳鼷，国内的许多学者提如了自己舱薪看法。 唾 阳和沈世钊矽考虑了薄膜结构存在火位移的几何0 # 线性及裙镀区域，其受力状 况较为复杂。他l f j 嫩较系统的静力性能分据及参数分析，揭示了薄膜结构静态 的受力特性。 2 0 0 2 年，高会贤1 4 0 1 等人进行了充气结构非线性分析及晦力计算。他以非线 性有限元法为基础，提出充气薄膜结构有限元分析的基本方程及解法。用最小 二乘法解充气结构m 钷初始内压力作用下的预应力分布，并对外力作用下膜结构 内力进行分析。 对于薄膜结构几何非线性的数锻计算同题，何崽军和丁浩民 4 1 1 给出了有限 元逡代方程。毪靠】袋雳空褥三节点三角形联荦元，考虑节煮x ，y ，z 三个方向豹位移 i l ，v ，w 以及面内应力以，吒，以t 时刻的结构形状作为参考构形，根据u l 列 式静寝谴移簸理_ 窝静线往大位移瑾论，攘霉了膜瑟构静凡簿菲线髓存疆元方程， 其形式如式( 2 1 7 ) 所示 淞鞋妇 = 蝴。r f 。- i 位1 乃 式申；瞳】， a u ，n ” 式 ，；【f 】分别必结构整体坐标系。f 豹总剐度矩眵，总 位移向量、总节点衙载向量及初始威力等效的总节点力向量。 2 3 模态分析简介 在振动问题中肖三类基本问题：第一类闯题魑己知激励和系统，求响应； 第二类问题是己知激励和响应，求系统；第三类闻题是己知系统籁响应，求激 励。其中第二类问蹶是指获得关予系统的固有特性如固有频率、童振型等。这 类问题也称为系统识别。系统识别以估计物理参数为任务的h q 做物理参数识别， 1 2 第2 章充气薄膜结构分析理论及方法 以估计系统振动固有特性为任务的叫做模态分析。 模态分析用于确定结构或机器部件的振动特性( 固有频率和振型) 即结构的 固有频率和振型。结构模态分析的方法：数值方法( 如有限元方法) ；试验方法( 试 验模态分析) ；数值与试验组合的方法。模态分析的目的和意义如下： 夺使结构设计避免共振或按特定频率进行振动； 夺使工程师可以认识到对于不同类型的动力载荷结构是如何响应的； 夺有助于在其它动力分折中估算求解控制参数( 如时间步长) ； 夺由于结构的振动特性决定了结构对于各种动力载荷的响应情况，所以 在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。 固有频率是承受动态载荷结构堤计中的重要参数。同时，也可以作为其 它动力分析问题的起点，例如瞬态动力学分析，谐响应分析。其中模态分析 也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分 析过程。 2 4 模态分析理论基础 多自由度系统的振动微分方程可表示为如下的形式： 【肘】 j 【i ) + f 】 矗) “k 】 甜) 一 ，( f ) ) ( 2 1 8 ) 它可通过达朗贝尔原理或拉格朗日方法建立，其中【m 卜质量矩阵，f 卜阻 尼矩阵，【明一刚度矩阵， f ( f ) 卜惯性力矩阵， 甜 _ 位移矩阵，当f 】= 0 、 ，( f ) ) = 0 时，方程变为： 】 西 + 瞵】 “ = 0 ( 2 1 9 ) 即为多自由度系统的自由振动方程。 在微振动情况下，可设上述方程组的解为： z ) = 矿) s i n ( 。o t + 口) ( 2 2 0 ) 其中 = 而，尻，屁 ( 2 2 1 ) 伊) = a l ，口2 ，口n ) 2 ( 2 2 2 ) 将解代入微分方程( 2 1 9 ) 得： 1 3 第2 章充气薄膜结构分析理论及方法 或 ( 【置卜( - 0 2 【肘】) 研= o ( 2 2 3 ) 【是】 妒j = 【硝】 磅 ( 2 2 4 ) 如果上述方程组中a t ，a 2 ，口n 不都为零，即非零解，则要求其系数行列 式的值等于零，即 陶一渊= e ( 2 鳓 称上述行明袋必频率行列式。 系统的固有频率一般可通过解上述矩阵的广义特征值问题来得到。为特 征值，吩也就是系统的圈有频率。一般将系统的固有频率哦按大小的顺序排列， 鼯： ， 鸭 吃 嚷 如。z 6 ) 对于n 个自由度系统有n 个同有频率，这魑固有频率都只与系统本身的参数有关， i i i 与，其它条件无关。 将求褥静谚逐次代入方程( 2 2 3 ) ，可褥蜀冀对痊豹特鬣商量 谚。盘魏愚 主振型。对应每一个固蠢频攀都可褥至4 一个主振璎，藤髓每一阶主振型只与系 统的参数有关，与其它条件无关，所以巍振型又称为固有振型，或主模态。 2 5 模态分挢熬寿隈元方法 2 5 1 有限元方法的建立 多蠡密度系统豹自斑振动豹频率李亍碉式螽下： 【k i 一国2 陋l 。o 刚度矩阵的建立方法： k = k h + k 足一局部蟹标系下薄膜单元总剐废矩阵； 墨。一是郝坐标系下薄貘擎元线瞧嚣度矩终； 1 4 ( 2 2 7 ) ( 2 ，2 8 ) 第2 牵充气薄膜结构分拼理论及方法 也2 j v b r d b l d o ( 2 2 9 ) 为妇一是郝坐标系一f 薄貘摹元菲线性嚣凄缀黪； 爱m - = i s g d o ( 2 3 0 ) 其中s 为初始应力矩阵。 对于具有分布质量的结构，建立质量矩阵有两种方法：魑换算为集中质 量建纛矮量矩瘁；一是按缝曩原理建立质量戆阵。这两秘方法务鸯饶缺点。 懿中质量矩箨： 处理分布质量最简单的方法是按某种原则将分布质量换算成等价的集中质 量，然后按处理集中质量的方法建立质量矩阵。有许多方法可搬分布质量换算 为集中质量。当质量均匀分布时，最简单的办法是将质量平均分西已给单元的各 个帮赢。如暴质量分布不均匀，较篱使的方法是先援定各节点掰分控斡区域， 然簸恕各区域魏曩釜分瓣缭各个结点。这秘方法建立戆蹑墼麓簿狳主对角线元 素外，其余均为零。 致质量矩阵： 该方法是研究以 。 纛= m ( 2 3 i ) 表瑟镁性力嚣，瘟其脊的形式。萁方法必： 用建立剐度矩阵所使用的形函数近似袭逸单元内各点的位移； 夺融于位移对时间的：阶导数就是单元内备点的加速度，故可用建立刚度的矩 降所采用的同样的插德函数进行加速度撩值； 夺按燕速度的分布求馁髓力懿分布，然聪将这些惯往力换算戚等价的结点旌 载，并汇集残( 2 。3 1 ) 豹形式，这蒇莛旗蒸矩阵掰。 2 5 2 模态提取方法 擞要有四种方法如下： 分块l a n c z o s 法： 分j 奥l a n c z o s 法特缝馕求藤器莛袋骞求籍器，它采蔫l a n c z o s 算法，是 雳一缀恳羹来实现l a n c z o s 递i 目计算。这摊方法和予空闻法一样耪确，毽速度 更快。无论e q s l v 命令指定过何种求解器进行求解，分块l a n c z o s 法都将自 1 5 第2 常充气薄膜结构分析理论及方法 动莱用稀疏矩阵方稷求解嚣。计算粱系统特征值所包含一定范溺的固有频率时， 采用分块l a n c z o s 法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位麓至4 高 频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本一样快。 予空间法 子空闻法使用予空间迭代技术，它肉簿使用广义j a c o b i 迭代算法，菇j 于该方法采用完整足翦i m 矩阵，斟此精度很高，但是计算速度比缩减法慢，这 耱方法经常用于对精度要求高，煎冤法选铎主自由度的情形。 缩减法 。 缩减法采用h b i 算法( h o u s e h o l d e r ( 分逆迭代) 来计算特征蕊帮特 征向量，由于该方法采用个较小的自由度予集即主自由度来计算，因此计算 速魔更快，燕自壶度簿致计箨过程巾会形藏精确豹菇矩阵秘遥钕静材矩阵( 通常 会有些质齄损失) 。因此，计算结果的精度将取决于质最矩阵肘的近似穰度， 透簌程度又取决予主自由霾麓数丑窝蕴置。 p o 砸r d y n _ a m i c 法 豹w 粉联a m l c 法痣韶采爝了予空瓣迭戎计算，整采耀p ( 黪迭筏求勰器， 这种方法明娃地比予空问法和分块l a n c z o s 法快，但是如果模型中包含形状较 差懿单元绒瘸态矩终霉施爨壤不牧皴簿遂，该法酶爨逶瑁于求解怒火模登( 夫子 1 0 0 0 0 0 个自由度) 的起始少数阶模态，谱分析不要使用该方法提取模态。 本文撰悉提取袋用b l o c kl a n c z o s 法。l a n c z o s 算法蹩筠毽纪5 0 年代鸯 l a n c z o s 提出一种求解矩阵特征值问题的方法。但越在当时看来该算法存在着正 交妻丧失阉遂，因戴在以嚣黪魏1 年一壹鄙皴人妇鬟忽略，缀少用予实际谤算。 直至7 0 年代初，c h r i sp a i g e 在其警名的博士论文中熏新研究了l a n c z o s 算法， 缀好豹解决7 该算法数值本稳定懿阀题，使褥凌算法重錾褥裂人 f l 戆重税移霹 究。目前，l a n c z o s 算法以其迭代次数少、计算量小、收敛速度快、所需储空间 少等强大糁点，逐步奠定了在耩骧簸阵特缓傻墩勰技术上的地位。 l a n o z o s 算法从本质上来讲是r i t z 向量艇接叠加法的一个推广。它是利用三 项递攫公式产生一鳃正交矩阵，从藤将愿对称矩赡经正交毒爨似交换约化成慰称 三对角矩阵，然后求