（通信与信息系统专业论文）二阶pmd补偿的最优化方案.pdf

中文摘要 摘要：随着光传输系统中单通道比特率的增加，偏振模色散越来越严重地损害着 系统的传输性能，使得偏振模色散矢量的一阶近似变得越来越不合理。在高比特 率、长距离光传输系统的使用中，对高阶偏振模色散效应的补偿是一个要解决的 关键主题。为了实现二阶偏振模色散补偿，有两个主要的问题要解决：一、补偿 器的结构是什么样的，相应的控制参量数目是多少；二、怎么样能使这些控制参 量最优化。 本文是国家自然科学基金项目( 编号：6 0 3 7 7 0 1 5 ) “多功能偏振模色散补偿器的 研究”的一部分，对偏振模色散补偿器的结构和补偿原理，补偿器中控制参量的 全局最优化问题等方面进行了研究。本论文的主要工作如下，其中黑体部分为创 新点： 回顾了偏振模色散的基本理论，包括偏振光的基本概念、偏振主态模型、偏振 模色散矢量和高阶偏振模、以及偏振模色散的级联规则。 总结了一阶、二阶和完全二阶p m d 补偿器的结构和补偿原理，把p m d 补偿问 题抽象为一个数学问题中的全局最优化问题。 第一次把d i r e c t 算法引入偏振模色散补偿领域，首次提出d i r e c t 算法和 h o o k e & j e e v e s 算法的组合作为偏振模色散补偿器的最优化方案，能够完成 搜索多个控制参量的初始化全局最优解并且跟踪全局最优解的任务。 独立编写了算法的c 语言程序，改造了h a r t m a n6 函数，用它的返回值模拟偏 振度的测量值，数值仿真了控制参量的最优化过程，确证了这个最优化方案的 有效性。 把提出的最优化方案应用于偏振模色散补偿实验。 关键词：偏振模色散；全局最优化；d i r e c t ；h o o k e & j e e v e s ；h a r t m a n6 分类号：t n 9 2 9 1 j 立童道丕堂亟谴堂位途塞旦墨! b gi a bs t r a c t a b s t r a c t ：a st h eb i tr a t eo fas i n g l ec h a n n e li na no p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e r n i n c r e a s e s ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) i m p a i r st h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e m o r es e v e r e l ya n dt h ef i r s t o r d e ra p p r o x i m a t i o no ft h ep m dv e c t o rb e c o m e sl e s sv a l i d c o m p e n s a t i o nf o rh i g h e r - o r d e rp m d e f f e c t si so n eo ft h ek e yi s s u e st ob ea d d r e s s e di n t h ed e p l o y m e n to fh i g h d a t a r a t el o n g h a u lo p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e r n s t oa c c o m p l i s h s e c o n d o r d e rp m dc o m p e n s a t i o n ，t h e r ea r et w om a i np r o b l e m s f i r s t ，w h a tt h es t r u c t u r e o ft h ep m dc o m p e n s a t o ra n dt h er e q u i r e dn u m b e ro ft h e c o n t r o lp a r a m e t e r sa r e s e c o n d l y , h o wt oo p t i m i z et h ec o n t r o lp a r a m e t e r s t h i st h e s i si s p a r t o f ”t h er e s e a r c ho nm u l t i f u n t i o n p o l a r i z a t i o n m o d e c o m p e n s a t o r ”，t h ep r o j e c t6 0 3 7 7 0 15s u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o n o fc h i n a w eh a v er e s e a r c h e do nt h es t r u c t u r e sa n dt h ec o m p e n s a t i o np r i n c i p l e so ft h e c o m p e n s a t o r s ，t h eg l o b a lo p t i m i z a t i o np r o b l e mo ft h e c o n t r o lp a r a m e t e r si nt h e c o m p e n s a t o r t h em a i nw o r ki nt h i st h e s i si sa sf o l l o w s ： r e v i e w e dt h eb a s i ct h e o r yo fp o l a r i z a t i o n w h i c hi n c l u d e dt h eb a s i cc o n c e p to f p o l a r i z e dl i g h t ，t h em o d e lo ft h ep r i n c i p a ls t a t e so fp o l a r i z a t i o n ，t h ep o l a r i z a t i o n v e c t o ra n dh i g h e r - o r d e rp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，a n dt h ec o n c a t e n a t i o nr u l eo f p m d s u m m a r i z e dt h es t r u c t u r e sa n dt h ep r i n c i p l e so ft h ef i r s t o r d e r s e c o n d o r d e ra n d c o m p l e t es e c o n d o r d e rc o m p e n s a t o r sr e s p e c t i v e l y ，a n dt h e nd e s c r i b e dm a t h e m a t i c a l l yt h ep r o b l e mo fp m dc o m p e n s a t i o na sag l o b a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m i n t r o d u c e dt h ed i r e c ta l g o r i t h mi n t ot h ef i e l do fp m d c o m p e n s a t i o na n d f o rt h ef i r s tt i m ea d v a n c e dt h ec o m b i n a t i o no ft h ed i r e c ta l g o r i t h ma n dt h e h o o k e & j e e v e sa l g o r i t h ma st h eo p t i m i z a t i o ns c h e m ef o rp m dc o m p e n s a t o r s w h i c hc a nc o m p l i s ht h et a s k so fs e a r c h i n gf o rt h ei n i t i a lg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o no f t h ec o n t r o lp a r a m e t e r sa n dt h e nt r a c k i n gt h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o n d e v e l o p e dt h ecp r o g r a m m e so ft h ea l g o r i t h m si n d e p e n d e n t l y ，m o d i f i e dt h e h a r t m a n6f u n c t i o n u s e dt h er e t u r n i n gv a l u e so ft h ef u n e t i o nt os i m u l a t et h e d e g r e eo fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) ，n u m e r i c a l l ys i m u l a t e dt h eo p t i m i z a t i o np r o c e s s o ft h ec o n t r o lp a r a m e t e r s ，a n dv a l i d a t e dt h eo p t i m i z a t i o ns c h e m e a p p l i d e dt h et h eo p t i m i z a t i o ns c h e m et ot h ep m dc o m p e n s a t i o ne x p e r i m e n t k e y w o r d s ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，g l o b a lo p t i m i z a t i o n ，d i r e c t , h o o k e & j e e v e s ，h a r t m a n6 c l a s s n o ：t n 9 2 9 1 致谢 本论文的工作是在我的导师李唐军教授的悉心指导下完成的，李唐军教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢读硕士 期间李老师对我的关心和指导。 李唐军教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向李老师表示衷心的谢意。 李唐军教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，特别要感谢王目光师兄的鼓励和对研究方向 的指导、多次热心的讨论和对实验的参与和帮助。严锋斌等同学对我论文中的算 法与硬件结合方砸的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情： 感谢我的室友卫延师兄所给予的鼓励：也感谢我身边的朋友们一直以来对我的帮 助和鼓舞，他们是：钱磊、刘益成、杨跃德、陈华新、黄志琦等等 家人永远是我们前进中最坚强的后盾，他们的理解和支持使我能够在学校专 心地完成我的学业 l 引言 1 1 偏振模色散的研究意义 在单模光纤中，传输术两个相互正交的线性偏振模式，若光纤横截而理想圆 对称和理想使用情况下，这两个模式是相互简并的；但在实际情下，由于生产中 造成的光纤的圆不对称、内应力等，成缆过程中形成的边应力、光纤扭曲等以及 使用过程中的压力、弯曲、环境温度变化等因素造成单模光纤中这两个模式之间 有微小的传输群速度差，从而形成偏振模色散( p m d ) 。 p m d 早在光纤问世时就已存在，只是由于当时通信速率较低，偏振模色散还 不足以影响系统传输，所以这个问题没有引起重视。而近年来，随着光纤通信和 色散补偿方案的迅速发展，当单信道传输码率达至l j l 0 g b s ，特别是4 0 g b s 以后，p m d 对系统的损害就明显表现出来。另外，智能光网络的发展，动态路由分配造成传 输距离的不可预知性，使原本微小的p m d 效应的不良影响在传输链路上不断积累， 造成不可忽视的影响。从目前的研究现状看，p m d 将成为限制高速光纤通信系统 容量和距离的最终因素。 光纤中的p m d 的大小一般由p m d 系数表示，表1 显示了不同p m d 系数的光纤， 在不同传输码率下的最大传输距离。删t 规定了商用单模光纤p m d 系数应该小于 o 5 p s k m ，新型光纤p m d 系数一般比较小，一般都小于这个值。但是对于2 0 世 纪9 0 年代以前敷设的光纤，一般p m d 系数都大于0 5 p s 瓜，有一部分甚至超 o 8 p s x - 面。这些线路都面临着传输速率的升级。如果重新敷设光纤，费用巨大， 而对现有敷设光纤进行改造是比较经济的方案。因此研究p m d 本身的规律性，以 及研究减小或补偿p m d 对传输系统的影响，就越来越成为迫切的需要。 表1p m d 系数与最大传输距离的关系 p m d 系数 最大传输距离( i o n ) p s ，面 2 5 g b s1 0 g b s4 0 g b s 3 o1 8 0l l l 1 01 6 0 01 0 06 0 56 4 0 0 4 0 0 2 5 0 11 6 0 0 0 01 0 0 0 06 2 5 最近几年，p m d 的研究已经成为目前光纤通信的一个研究热点i e e e p h o t o n i c st e c h n o l o g yl e t t e r s 杂志上几乎每期都有p i d d 的研究文章，j o u r n a lo f l i g h t w a v et e c h n o l o g y 于2 0 0 4 年4 月为p m d 的研究出了专辑【l j 。从近年来光纤通信 重要会议o f c 来看，o f c 2 0 0 1 上在总数5 0 6 篇论文中，关于p m d 研究的论文达到3 6 篇，提至q p m d 的文章为6 8 篇。o f c 2 0 0 2 会议上，专门讨论p m d 的小组就有5 个，有 3 0 多篇论文专门讨论p m d ，涉及至u p m d 特性、p m d 对系统的影响、p m d 的测量方 法、p m d 的自适应补偿的理论和实验等内容。o f c 2 0 0 3 会议上关于p m d 研究论文 达5 l 篇。o f c 2 0 0 4 会议上有4 个组的讨论涉及p m d ( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n , f 1 组；p m dm i t i g a t i o na n dp o l a r i z a t i o ne f f e c t s , t h f 组；p o l a r i z a t i o ni s s u e s ，1 1 1 f 组； d i s p e r s i o ni m p a i r m e n t sa n dm i t i g a t i o n , t h u 组) 。这说明p m d 的研究确实在目前光 纤通信领域中占有重要地位。 1 2 偏振模色散补偿的研究进展 自从1 9 8 6 年c d p o o l e 建立偏振模色散的偏振主态理论【2 】后，国际上有关偏振 模色敞的研究迅速发展，主要集中在p 晒的统计特性、p m d 的测量技术、p m d 对系 统的影、p m d 的缓解技术以及自适应补偿技术等方面。在1 9 9 4 年以前人们重点研 究光纤中偏振模色散产生的机理和测量方法。人们提出多种测量方法，这些测量 方法分为两大类，一类是时域测量法，另一类是频域测量法。1 9 9 4 年后重点转向 开展p m d 对光纤通信系统传输性能影响的研究，并研究降低p m d 影响的各种方法。 特别注意研究对早期铺设的光缆通信系统升级时的p m d 幸b 偿的研究。在专利方面， 1 9 9 8 年美国l u c e n t 公司和日本的f u j i t s u 公司分别就他们做出的1 0 g b i 以和4 0 g b i t s 一阶偏振模色散补偿系统申请了专利。1 9 9 9 年法国的a l c a t e l 公司将他们利用一个 p m d 补偿器对多路进行补偿方法申请了专利。在产品方面，c o m i n g 公司推出了补 偿1 0 g b i t s 系统p m d 补偿器；y a f on e t w o r k 公司推出y a f o l 0 也属于1 0 g b i t s 的p m d 补偿器。在o f c 2 0 0 1 会议上y a f on e t w o r k 演示了4 0 g b s 系统的p m d 补偿器y a f o 4 0 。但从目前情况来看，作为实用的偏振模色散补偿器，还存在着一些有待解决 的关键问题。比如：( 1 ) p m d 的一阶补偿器结构比较简单，但是二阶乃至“全阶” 补偿器结构较复杂，控制自由度太多；( 2 ) 对于高阶p m d 补偿，小于毫秒量级的真 正实时补偿目前还不能达到；( 3 ) 对于高阶p m d 补偿，控制算法有待改进；( 4 ) 如 何使用最经济的方法实现补偿w d m 系统中的p m d ；( 5 ) 成熟的传输系统中偏振模色 散和色度色散的一体化补偿有待研究 对一阶p m d 丰b 偿，1 9 9 4 年o n ee ta 1 p 】提出的偏振主态( p r i n c i p a ls t a t eo f p o l a r i z a - t i o n , p s p ) 传输补偿技术揭开了p m d 补偿的序幕；随后h e i 蛐锄【4 】等人和【七e 【5 6 】等 人分别于1 9 9 8 年和1 9 9 9 年左右研究了可变时延线，用于一阶p m d 抵消( p m d 2 n u l l i n g ) 丰t , 偿技术：1 9 9 4 i z t a k a h a s h i 等人的研搿刀和1 9 9 9 年r o y 【。 币l l f r a n d a l 9 1 等人 的研究给出了使用固定时延( f i x e dd o d ) 的补偿技术。在文献中，已经有多篇报道 是关于一阶p m d 补偿局限性和对高阶补偿必要性的【l o ，l ”。 对二阶p m d 补偿，p a t s c h e r 和e c k h a r d t “j 已经于1 9 9 7 年提出了两个固定时延 ( f i x e dd g d ) 和一个偏振控制器( p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r , p c ) 作为二阶p m d 补偿的主 要组成部分；y u 1 3 】等人提出了一个类似的两级补偿器，其中的一段时延( d g d ) 是 可变的，并用了一个偏振旋转器( p o l a r i z a t i o nr o t a t o r , p r ) 而不是p c ：s h t a i t 0 4 等人提 出了一个基于使用频率依赖旋转函数的结构；在这些文章中，仅仅补偿了二阶p m d 中的去偏振分量( d e p o l a r i z a t i o nc o m p o n e n t ) 而没有考虑偏振依赖色散( p o l a r i z a t i o n - d e p e n d e n t c h r o m a t i c d i s p e r s i o n , p c d ) 。k u d o u 1 5 等人给出了一个二阶p m d 补偿的理 论基础，这一理论基于传输矩阵而不是p m d 矢量的二阶t a y i o r 级数展开。在k u d o u 等人所描述的补偿器中，可变色散元件是必须的。 2 0 0 2 年k i m t l 6 l 在o p t i c si , e t t e l s 给出了三种完全二阶p m d 补偿器的结构，其中的 第三种补偿器不但能够同时补偿二阶p m d 的两个分量，而且不需要用到可变色散 元件或可变微分群时延元件，降低了元件控制的难度，提高了控制速率。 为了实现偏振模色散补偿，有两个主要的问题：一，p m d 补偿器结构是什么 样的；二，怎么样使控制参量最优化。上述文献中已经详细研究了第一个问题， 然而到目前为止，大多数相关的动态p m d 补偿实验中用于控制参量最优化的反馈 控制算法都是不公开的。第二个问题即是本文的重要研究内容。 由于我国光通信系统的码速率滞后于发达国家，因此在偏振模色散研究方面 也有一个明显的滞后。国内前几年主要限于p m d 的测试方法研究【1 7 “2 2 ，但近几年 在偏振模色散自适应补偿系统 2 3 “2 7 、补偿器件1 2 “2 9 方面研究已有很大进展。 1 3 本论文的结构和内容 本文是国家自然科学基金项目( 编号：6 0 3 7 7 0 1 5 ) “多功能偏振模色散补偿器的 研究”的一部分，对偏振模色散补偿器的结构和补偿原理，补偿器中控制参量的 全局最优化问题等方面进行了研究。内容是围绕二阶p m d 补偿的最优化方案展开 的，结构如下； 第二章回顾了偏振模色散的基本理论，包括偏振光的基本概念、偏振主态模 型，偏振模色散矢量和高阶偏振模，这些都是讨论p m d 的基础，最后给出了偏振 模色散的级联规则，这将在讨论p m d 补偿器结构的补偿原理时用到 第三章先给出了一阶、二阶、完全的二阶p m d 补偿器的结构和补偿原理，再 3 提出其中的三个主要内容来讨论，即偏振控制器、反馈信号和控制参量的最优化 方案( 或称为反馈控制算法) 。其中关于最优化方案，我们先把p m d 补偿问题抽象 为一个数学问题中的全局最优化问题，然后提出了解决这个问题的最优化方案。 方案中的局部最优化算法h o o k e & j e e v e s 比较简单，是由实验室现有算法改进而 得到的，而全局最优化算法d i r e c t 是本文的关键，因此独辟下一章来讨论。 第四章主要是讨论d i r e c t 算法，分为两部分，第一部分介绍了d i r e c t 算 法的一般内容；第二部分讨论了d i r e c t 算法在实现过程中的细节问题及其改进。 第五章先对我们所提出来的最优化方案进行数值测试，然后再介绍p m d 补偿 实验。 4 j 塞窑逼盍璺遁照堂僮逾塞壤嚣撞鱼敛趋基奎堡淦 2 偏振模色散的基本理论 2 1 。偏振光的基本概念 偏振模色散的本质是光的偏振现象，这一小节我们先给出偏振光的描述，再 讨论偏振元件的两种传输矩阵表示。 2 1 1 偏振光的描述 描述偏振光的主要方法有：椭圆方程表示法、j o n e s 矢量表示法、s t o k e s 矢量表 示法和p o i n c a r 球表示法。 2 1 1 1 椭圆方程表示法【蚓 光具有偏振特性，它的振动方向与传播方向垂直。设z 轴为光的传播方向其电 矢量e 在x ，y 平面内。对于单色偏振光，其电矢量可以表示成： e = a _ l c o s ( c o t k z + 8 1 ) 11 、 置= 岛c o s ( c o t 一肠+ 6 ，) f u 4 “7 其中呜，口2 是电矢量e 在x ，y 轴上分量的振幅，k 为传播常数，6 。，6 ：分别 为x ，y 分量的初相位。定义y 轴相对x 轴的相位差6 = 6 2 6 。，经过消去参( c o t 一拓) 的运算可以得到偏振光电矢量端点的轨迹方程： ( 堡) 2 + ( 堡) 22 e e , c o s 8 ：s i n 2 6 ，o 6 2 x( 2 1 2 ) qa 2 a ta 2 这是一个椭圆方程，两偏振光的振幅比吒，q 以及位相差6 决定了这个椭圆的 长短轴之比以及电矢量e 在空间的左右旋转方向，只需要这两个参数就可以确定 光波的偏振态。 有两个特别情况非常重要，这就是偏振椭圆退化成条直线或者一个圆。例 如，当q = a 2 ，且6 = 千妄时分别代表右旋和左旋的圆偏振光；当5 = o ，兀时表示线 偏振光。图2 1 1 说明偏振椭圆如何随6 的变换丽变化。 囫囫囹圈 - f 誊 - 警擎，” 困图囡囫 f t “挚擎挚4 t 船 图2 1 1 位相差6 取不同值时的椭圆偏振 我们也可以用另一组参数确定光的偏振态。当以椭圆的长短轴为轴建立起新 5 的( 芎，t 1 ) 坐标系时，如图2 1 2 所示，可以用( 口，b ，、l ，) 表示椭圆，其中2 4 和2 b ( a b ) 是椭圆的轴长。( 痒，b ，v ) 与( 嘞，a 2 , 8 ) 之间的关系满足： 口2 + 6 2 茹岛2 + 2l t a n 却= ( t a n 缸) c o s 5 ( 2 - 1 3 ) s i n 2 x = ( s i n 2 氆) s i n 8l 其中如，q = t a n c t ，千6 4 = t 被z ( 一；j c 三) ，正负号表示椭圆是右旋还是 左旋。显然、l ，确定椭圆的位置，z 确定椭圆度，因此也可以用t l ，z 两个参量确定 光的偏振态。 图2 1 2 椭圆偏振光电矢量振动椭圆 2 1 。1 2j o n e s 矢量表示法 光的偏振状态和偏振光元件都可以用j o n e s 提出的矩阵表示【3 ”。已经知道，假 设光波沿着：轴传播，在与之相垂直的x ，y 平面内，任意偏振光的光振动都可以 分解到相互垂直的两个方向上。则可以用用琼斯矢量表示为： e = 卧匿戮剁c 幽o s e o 州e x p ( 舢j 9 ) l 其中a 表示公共的横电场振幅大小。在许多情况下，人们对电场幅度不太关心， 真正感兴趣的是光的偏振态。我们可以用一个二维的复j o n e s 右矢量( k e tv e c t o r ) 表示，它是单位矢量： c o s e e 啾曼) s i n ec x p ( j 兰) ( 2 1 5 ) 其中6 = q ，一吼是为y 与x 两垂直方向光振动的位相差。不同的6 对应不同的 偏振态。与m 对应的复共扼的行矢量可用左矢量( b r av e c t o r ) 矧表示，有： ( s l = k ，f 】，显然有( s l 砖= l ，满足归一化条件。利用琼斯矢量可以进行如下计 算： 1 ) 计算偏振光的叠加： 2 ) 计算偏振光通过一个或几个偏振元件后的偏振态。 偏振光 象 通过一个偏振元件后，其偏振态变成 乏： 二者的关系可表示戒： 6 订叫豢 瑚：耄| 胡叫 阱一，匮卜臣墟 ， 其中这个2 x 2 的矩阵j 为该元件的传输矩阵，也称琼斯矩阵。当偏振光通过，个 偏振元件时，出射光可以表示成： 每 = 以“。以以 乏 q 力 因此琼斯矩阵表征了器件对偏振光的变换特性。如果琼斯矩阵中的元素受至 其信息的调匍i 刚该黔件h 射光的偏掇燕也相麻的等驾l 谲 l ；1 1 2 1 1 3s t o k e s 参量表示法和p o i n c a r 6 球表示法l 划 表征椭圆偏振态及其强度，必需要三个独立的量，例如振幅q ，呜和位相差6 ， 或长短轴口，b 和表明椭圆取向的角、i ，。在实用上，用某些物理因次全一样的参量 s t o k 嚣参量来表征偏振态更为便利。这些参量是s t o k e s 于1 8 5 2 年在关于部分偏 振光的研究中引进的。可以证明，对于任何给定的光波，这些参量都可以由简单 的实验加以测定。 一个平面单色光的s t o k e s 参量是下例四个量： s o2 口1 2 + 吻2 焉= q 2 一啦2 而= 幼 c o s 6 岛= 啦s i n 6 ( 2 1 8 ) 其中只有三个是独立的，因为它们之间存在下列恒等式关系； 求= 2 + 屯2 + 黾2 ( 2 1 9 ) 参量显然正比于波的强度。参量西，龟，与与表明椭圆取向的1 l ，角( o s 、i ， ，于是有： i ：1 = l 徽矧 叫。， b j ，u 圳 由( 2 1 1 7 ) 和( 2 1 1 8 ) 的对应关系可以定出q ，6 f ，q ，i = l ，2 ，3 ，如下： l4 2 + 6 2 一c 2 一d 2 2 ( b d a c )2 ( a d + b e ) l r = l2 ( a c + b d ) 4 2 + d 2 一b 2 一c 2 2 ( c d a b ) i ( 2 1 1 9 ) 2 ( b c a d )2 ( a b + c d ) a 2 + c 2 一b 2 一d 2l 2 2 偏振模色散的偏振主态模型 1 9 8 6 年p o o l e 提出来的偏振主态模型是研究偏振模色散的基本理论，在讨论 偏振主态之前，我们先介绍一下偏振模色散的起因。 2 2 1 偏振模色散的起因【3 3 】 光在光纤中是基于全反射机理向前传输的。从波动理论方面看，在光纤中传 1 0 输的一束光是有一系列的模式组成的。每一个模式对应着波动方程即m a x w e l l 方 程的一个解，该模式满足光纤的边界条件并且在整个传输过程中模场空间分布保 持不变。单模光纤是指仅支持基模传输的光纤，在理想的单模光纤里，基模中的 两个正交的偏振模式月e ：和嬲；是简并的，也就是说这两个模式以相同的群速度 在光纤中传输。然而在实际的光纤中，由于纤芯的非圆不对称性和内外应力的影 响，两个模式传输速度不再相同，失去简并性，一般把两个模式的传输常数差称 为光纤双折射a 1 3 ： a p = i p ，一p ，i = 2 九n n ，一- , i = 2 n 丁a l n d r ( 2 2 1 ) 其中，1 3 “订分别为偏振沿x f y ) - 方向的模式王e 的传输常数和有效折 射率，九为传输波长，a ，o 为有效折射率差，有时也被称为光纤双折射，一般情 况下a 哆，大小处于l o 7 1 0 r 5 之间，远小于光纤纤芯与包层的折射率差血( 3 x 1 0 - 3 ) 在具有纵向均匀的线性双折射光纤中，以一定方向入射的偏振光将沿光 纤轴向随着光纤长度z 呈周期性的变化，图2 2 1 形象的描绘了这种变化情况，其 中一个变化周期长度称为光纤拍长( b e a tl e n g t h ) 厶。从物理意义上讲，光纤拍 长厶是基模的两个正交的线偏振态之间相位延迟a p z 从2 n n 到2 ( n + 1 ) n 所对应 的光纤长度，其中n 为正整数。显然，拍长k 和双折射存在如下的关系： 岛：要： ( 2 2 2 )b 2 虿2 瓦 泓刁 对一般单模光纤来说，有效折射率差，谤为典型值1 0 - 7 ，则在1 5 5 0 玎m 处光纤 拍长约为1 5m 。而对保偏光纤，其有效折射率差一般大于5 x 1 0 d ，从而在1 5 5 0 r i m 处拍长小于3 m m 。 图2 2 1 由于光纤双折射传输光的偏振态在光纤中的演化( 线偏振光入射) 众所周知，实际中所用光纤的纤芯和包层并非是理想的圆，光纤拉丝的不均 匀性，成缆和铺设时所受到的外部应力等外部环境的变化都将可能使纤芯产生一 定的非对称性，从而产生双折射，由于这些因素是随机变化的，进而导致两偏振 模式的随机耦合，表现为随机变化具有统计特性的p m d 。从产生机理上看，双折 射可以分为本征双折射( i n t r i n s i cb i r e f r i n g e n c e ) 和非本征双折射( e x t r i n s i cb i r e f r i n - g e n e e ) ，如图2 2 2 所示： 靠目芯 ( 矗) 本征瑕折射 侄向压力 粼辫蛰觥簋铲和内铡压力捌的切向应力 ( b ) 非本征双折射 图2 2 2 光纤拉丝过程中产生的本征双折射和成缆铺设过程中产生的非本征双折 射 本征双折射主要是指在光纤拉丝过程中由于拉丝工艺和材料分布不均匀等造 成的椭圆芯、椭圆包层、纤芯离心、空气缺陷、冷却时的残留内部应力、椭圆涂 覆层和光纤在涂覆层中的偏心等现象。这些是光纤的固有特性，是永久存在的， 也就是说虽然这些因素的产生过程是随机的，但是一旦确定，它将固定不变的永 久存在( 忽略光纤的使用寿命) 。非本征双折射主要在光纤辅绕、成缆和铺设过程 中所受的外部应力造成的。其中包括径向压力、光纤弯曲时内侧所受到的压力和 外侧张力、在扭曲和旋转时受到的切向应力等。这些外部应力所引入的双折射并 不是永久性的，可随着外部环境的变化而增大或减小，因此光纤p m d 表现着一定 的随机统计特性。 2 2 2偏振模色散的偏振主态模型 由于光纤双折射方向和大小随波长和外部环境变化的随机特性，使得p m d 问题 的研究变得相对复杂。受到早期多模光纤模间色散的研究的启发，g i s i n 等人将耦 合功率模型应用到了p m d 的研究上【3 钔，通常也被称为低相干模型，该模型适用于 l e d 等相干时间小于p m d 的低相干光源。但由于当前通信中所用光源相干特性非 粉 舻嚣 麓 髓 强 常高，而且p m d 值相对模间色散也比较小，该模型在描述输出脉冲形状，以及其 与偏振态，光源波长等关系的问题上受到了极大的限制。于是c d p o o l e 等人在 1 9 8 6 年提出了一种更适用于描述长距离单模光纤中p m d 的偏振主态模型【2 】，也被 称为高相干模型。该模型首先假定光纤损耗与偏振无关，并指出：对任意光纤在 任一频率上其输入端存在着两个互相正交的偏振态，如果信号沿这两个偏振态其 中一个方向入射，则输出信号的偏振态对频率的一阶导数与波长无关。这两个偏 振态就被称为输入偏振主态( i n p u tp s p ) 。对应的两个输出偏振态为输出偏振主态 ( o u t p u tp s p ) 。也就是说脉冲沿这两个偏振主态方向入射，脉冲所受畸变最小， 而任意入射偏振态都可以分解为这两个偏振主态。如图2 2 3 所示，这两个偏振主 态具有不同的群时延，时延较小的偏振主态称为快偏振主态( f a s tp s p ) ，而时延 大的为慢偏振主态( s l o wp s p ) 。这两个偏振主态的时延差称为差分群时延( d g d ) 。 图2 2 3 脉冲在光纤中的传输：主偏振态模型 在p m d 一阶近似下，偏振主态和d g d 在整个信号带宽范围内认为是不变的。 对于保偏光纤或者短距离具有固定双折射的单模光纤来说，其主偏振态就是光纤 的快慢主轴，而d g d 也可表示为： 下：丢：垡竽工：( 垒堑+ 一w _ d a n 习g 工 ( 2 2 3 ) 曲。d 、ccd 7 。 。 这里，l 为光纤长度，为两偏振主态的群速度差，c 和分别为光速和角 频率。如果忽略模式的波长依赖特性，r p f i 玎定d a n e ；0 ，上式可近似为： 口一 a - f - ：土：掣三：a n wl( 2 2 4 ) a d uc 、 另外，也可从频域角度来描述p m d 。当不同频率的光在光纤中传输时，其输出 相位多= p 工也随着信号频率的变化而改变 3 5 1 ，如图2 2 4 所示，这种变化可表 示为： 坐：堂三：a r( 2 2 5 1 ud o ； 。 从上式可以看出对保偏光纤或者短距离光纤来说，光纤p m d 是确定的，并随 着光纤长度成线性增长 输入酋振态 、 吨 0 3 t 输出偏摄态 o 卿 q 吃 夺叼 ；嘞 图2 2 4 在输入偏振态一致的情况输出偏振态随频率的变化情况示意图 而对于长距离高模式耦合双折射光纤来说，由于偏振模耦合的作用，p m d 并不想 人们最初想象的与光纤长度成线性增长那么严重，而是与光纤长度的开平方成正 比。另外，p m d 随温度、应变等周围环境的变化而表现出随机变化的统计特性。 区别长距离具有随机p m d 特性的高耦合光纤和具有确定性p m d 的短距离光纤的 一个重要参数是相关长度厶，亦称为耦合长度。相关长度是指当光纤输出偏振态和 光纤输入偏振态最初失去相关特性的光纤长度。亦即，当光以线性偏振态沿光纤 主轴入射时，最初可保持其初始偏振态，然而由于随机偏振模耦合，有一部分光 功率将泄漏到另一个与其垂直正交的偏振模式中，泄漏光功率随着光纤长度的增 加而增加，最终两模式的平均光功率几乎相等，通常定义为当初始偏振模的平均 功率与其垂直正交模式平均光功率之差为总功率的1 e 2 时的光纤长度为相关长度， 如下式所示 3 6 1 ： 鲤掣：j 1 ( 2 2 6 ) e 2 、 图2 2 5 为当光纤长度分别小于和大于相关长度时，在输入偏振态一定的情况 下，光纤输出偏振态光源波长所表现出的不同的相关特性。当光纤长度大于相关 长度l 时，由于p m d 表现出复杂的随机变化特性，一次简单的光纤d g d 测量已 不能全面的描述光纤特性，必须从统计学的角度进行分析。大量的实验数据和理 论模型表明：在光纤中无p d l 的情况下，光纤d g d 对波长和时间上的统计均服 从m a x w e l l 分布，并且与一组样本集合光纤的d g d 统计仿真是等价的。m a x w e l l 函数如下式所示： “， 、 p ( x ) = 鸶蓦e x p ( 普l ，x ( o ，0 0 ) ( 2 2 刀 弭石、7 r x ， i 为随机量x 的期望。通常用m a x w e l l 函数中随机变量的期望，即平均d g d 或者均方根d g d 来描述光纤的p m d 特性。其之间的关系为： = 尽= 1 0 8 5 a k 蚴) 而7 _ 。与光纤长度的变化关系为【3 7 l ： 1 4 = 警厄 ( 2 2 9 ) 测量相关长度一般采用频谱平均的方法，结果表明其对光纤的放置状态非常 敏感：绕纤盘上光纤由于受弯曲、应变等影响耦合长度较小，约l 1 0 i n ，而铺设 光缆的耦合长度甚至可大于1k m ，这也是光纤在出厂前所测p m d 较小，而铺设 成缆后p m d 变大的一个重要原因。 p - “ 幽小憎 图2 2 5 ( a ) 短距离和( b ) 长距离光纤偏振态的随线路的变化情况 2 3 偏振模色散矢量和高阶偏振模色散3 8 】 在s t o k 部空间中，光纤的偏振特性可以用p m d 矢量来描述。一个任意的输入 偏振态经过一段光纤传输后，其输出偏振态与光纤的传输矩阵r ，长度，和频率c o 有关，可表示为： s “，) = r ( t ，o ) s ( 0 ，) ( 2 3 1 ) j 仁叫和s 似叫分别为光纤的输出和输入偏振态的归一化s t o k 铝矢量。光纤 p m d 表现为传输矩阵r 具有频率依赖特性，从而使光纤输出偏振态即使在一给定 输入偏振态下仍随光频的改变而改变，在时域内由于场的不同f o u r i e r 分量的偏振 展宽表现为脉冲畸变。 假设光源输出具有较好的偏振特性即输入偏振态与频率无关，上式两端对频率 求导： 曼罢生：塑竺生s ( o ，) ：r ，( f ，) r 一( ，) j ( ，) ( 2 3 2 ) 口u口山 r - 1 为r 的逆。因s 仁矽为单位矢量，可知d s ( 1 , t o ) l d e d 与s a , o j